Pensamento Geométrico nos Anos Iniciais aula 3

Prévia do material em texto

<p>Pensamento Geométrico nos Anos Iniciais</p><p>A geometria está presente em nosso cotidiano nas mais diversas formas,</p><p>e por esse motivo seu ensino é fundamental. Ao aprender geometria passamos</p><p>a estabelecer relaçõesentre os conceitos presentes em nosso dia-a-dia. Além</p><p>disso, por meio dos conhecimentosgeométricos o aluno “desenvolve um tipo</p><p>especial de pensamento que lhe permitecompreender, descrever e representar,</p><p>de forma organizada, o mundo em que vive”(BRASIL, 2001, p. 55).</p><p>Os sentidos atribuídos ao ensino da Geometria nos anos iniciais do</p><p>EnsinoFundamental, de um modo geral, estão vinculados à aplicação de</p><p>fórmulas, a desenhos de figuras geométricas e a exploração de teoremas,</p><p>constituindo-a como um conjunto de “verdades eternas” sem relações com a</p><p>cultura dos estudantes.</p><p>Durante muitos séculos, o ensino da Geometria foi considerado</p><p>indispensável à formação intelectual e ao desenvolvimento da capacidade de</p><p>raciocínio dos indivíduos. Noentanto, nas últimas décadas passou a ser, pouco</p><p>a pouco, negligenciado pelos professores.</p><p>Talvez tais concepções estejam presentes entre nós pelo fato de a</p><p>Geometria ter estado praticamente excluída de nossa trajetória escolar, ou</p><p>então por ter sido pouco enfocada – ainda encontramos livros didáticos que</p><p>exploram esta área apenas nos capítulos finais, gerando a noção de que é um</p><p>estudo para “o final do ano letivo”, pouco relevante para a formação dos</p><p>estudantes.</p><p>Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), nesta direção,</p><p>destacam que a concepção linear ainda está muitopresente nas práticas</p><p>pedagógicas desta área ao privilegiar o trabalho centrado na sequência: ponto,</p><p>reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos geométricos. Tal</p><p>sequência se contrapõe, geralmente, às experiências vivenciadas pelos</p><p>estudantes na exploração do espaço em que vivem.</p><p>Desdecedo, as crianças manipulam muitos objetos geométricos (como</p><p>bolas, caixas,latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras</p><p>geométricas planas,vértices e arestas que os compõem, mostrando o quanto a</p><p>sequência estipuladapela escola caminha na direção oposta à da vida.</p><p>Buscando justamente romper com as marcas da linearidade e aridez que</p><p>ainda caracterizam muitas práticas pedagógicas na área da Educação</p><p>Matemática,principalmente na Geometria, enfatizamos a relevância de uma</p><p>educaçãogeométrica capaz de auxiliar nossos estudantes no entendimento do</p><p>ambienteque os cerca, aguçando sua percepção para examinar e organizar o</p><p>próprioespaço que habitam.</p><p>Como enfatiza Fonseca et al. (2001), antes de frequentarema escola, os</p><p>estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento sobre omesmo –</p><p>através de suas brincadeiras e da própria construção de brinquedos,</p><p>depasseios realizados e também quando auxiliam seus familiares em</p><p>algumaatividade de trabalho – cabendo ao professor , ampliar esistematizar</p><p>estes saberes para que “a criança melhore sua percepção espacial,visual e tátil,</p><p>identificando as características geométricas desse espaço, apreendendo as</p><p>relações espaciais entre objetos nesse espaço”.</p><p>O professor poderia então se questionar: Por que ensinar Geometria nos</p><p>anos iniciais do Ensino Fundamental? Qual é a relevância de umaeducação</p><p>geométrica? Para sinalizar algumas respostas, no sentido de aprofundarmos</p><p>uma discussão e reflexão sobre nossas próprias práticas pedagógicas,</p><p>acompanhamos Fonseca et al. (2001) quando problematizam taisquestões.</p><p>Para as autoras, além da dimensão utilitária como a resolução</p><p>deproblemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna importante</p><p>tambémcomo meio de facilitar as percepções espaciais dos estudantes,</p><p>contribuindopara uma melhor apreciação das construções e dos trabalhos</p><p>artísticos, tanto dosseres humanos quanto da natureza.</p><p>Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 2001)</p><p>afirmam a importância do trabalho com conceitos geométricos no Ensino</p><p>Fundamental, especialmentenos anos iniciais, pois através dele a criança</p><p>desenvolve o pensamento de forma acompreender o mundo em que vive,</p><p>descrevendo-o e representando-o de maneiraorganizada. Além disso, estimula</p><p>a observação, a percepção e a identificação deregularidades, contribuindo para</p><p>a aprendizagem de números e medidas.</p><p>Guimarães, Vasconcellos e Teixeira (2006) ressaltam que é inútil pensar</p><p>que o aluno aprenderá através da memorização e da repetição. Em se tratando</p><p>de crianças nosprimeiros anos de escolarização, essa afirmação ganha ainda</p><p>mais força. Nessa fase, otrabalho deve envolver atividades de observação,</p><p>manipulação e exploração de diferentesobjetos.</p><p>Recentemente, o Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa,</p><p>programa instituído pelo Ministério da Educação com o objetivo de assegurar</p><p>que todas as criançasestejam alfabetizadas até os oito anos, ao final do 3º ano</p><p>do Ensino Fundamental, têmreafirmado a importância do ensino de Geometria.</p><p>Em seu caderno de Geometria apresentasugestões para o trabalho com as</p><p>crianças e ressalta a importância de um trabalhoadequado para o</p><p>desenvolvimento de diferentes aspectos do pensamento, destacando osatos de</p><p>“conjecturar, experimentar, registrar, argumentar e comunicar procedimentos</p><p>eresultados” (BRASIL, 2014, p. 14).</p><p>Portanto, é importante que desde os anos iniciais do Ensino</p><p>Fundamental os alunos sejam estimulados a levantar hipóteses acerca dos</p><p>objetos geométricos e testá-las atravésda experimentação e observação.</p><p>Utilizando os resultados encontrados, os alunos devemapresentar fatos que</p><p>venham a validar, ou não, as hipóteses iniciais. Durante todo esseprocesso, o</p><p>registro é muito importante, seja ele escrito ou através de desenhos.</p><p>Permeando toda essa atividade que envolve a conjectura,</p><p>experimentação, validação e argumentação está a comunicação, cujo objetivo</p><p>é o compartilhamento dasideias, das conjecturas, dos procedimentos utilizados</p><p>e dos registros realizados.</p><p>A base de construção do pensamento geométrico está relacionada às</p><p>habilidades de percepção espacial. Del Grande (1994, p.156) revela que “o</p><p>pensamento das crianças édominado pelas interpretações que fazem de sua</p><p>experiência de ver, ouvir, tocar, mover, etc.,isto é, de sua percepção de</p><p>espaço”. O autor aponta sete habilidades interligadas que os alunosdevem</p><p>possuir para desenvolver o pensamento geométrico: coordenação visual</p><p>motora,percepção de figuras em campos, constância da percepção, percepção</p><p>da posição no espaço,percepção de relações espaciais, discriminação visual e</p><p>memória visual.</p><p>A habilidade de coordenação visual-motora determina que o aluno tenha</p><p>ao mesmo tempo a habilidade de coordenar a visão com movimentos do corpo;</p><p>a percepção de figurasem campo descreve-se pelo ato de se distinguir a frente</p><p>do fundo, ou seja, manter um focodentro de um campo maior; ter constância de</p><p>percepção refere-se à habilidade de reconheceras propriedades invariáveis de</p><p>um objeto sobre diferentes pontos do qual ele é observado. Aquarta habilidade,</p><p>percepção da posição no espaço, permite que o aluno tenha condições</p><p>deestabelecer relações entre uma figura e outra; a percepção das relações</p><p>espaciais está ligada aofato do aluno conseguir compreender que pode haver</p><p>uma congruência entre uma ou maisfiguras, ou seja observar os objetos em</p><p>relação a si próprio ou em relação ao outro; ahabilidade de discriminação visual</p><p>possibilita ao aluno distinguir semelhanças e diferençasentre objetos, a sétima</p><p>habilidade denominada memória visual relaciona-se ao fato do aluno</p><p>internalizar o máximo de informações sobre determinada figura e representa-la</p><p>ou relacioná-laa partir de suas características. (DEL GRANDE, 1994).</p><p>Os documentos oficiais PCN (1997) e Direitos de Aprendizagem (2012),</p><p>motivam o educador a criar procedimentos que possibilitem as demonstrações</p><p>da atitude do alunoreferente aos conteúdos pertinentes à série. Indicam a</p><p>possibilidade de interação do temaGeometria a outros</p><p>blocos de conteúdos,</p><p>como por exemplo, números e medidas. Asorientações procedimentais indicam</p><p>que o trabalho pode ser feito através de exploração domundo físico, de obras</p><p>de arte, pinturas, desenhos, esculturas, artesanato, permitindo ao</p><p>alunoestabelecer conexões entre a matemática e outras áreas de</p><p>conhecimento.</p><p>Teoria de Van Hiele para o ensino e aprendizagem de Geometria</p><p>A teoria para o desenvolvimento do pensamento geométrico foi</p><p>construída pelo casal de professores e pesquisadores holandeses Pierre Marie</p><p>Van Hiele eGina Van HieleGeodolf, no final da década de 60 do século XX.</p><p>Para isso,fundamentaram se nas ideias do psicólogo suíço Jean William Fritz</p><p>Piaget, quedesenvolveu a Teoria Psicogenética, também conhecida como</p><p>concepçãoconstrutivista da formação da inteligência.</p><p>Em seus estudos, os Van Hiele utilizaram suas próprias salas de aula do</p><p>ensino básico holandês como campo de pesquisa, pois buscaram</p><p>compreendermelhor as dificuldades de aprendizagem dos seus estudantes, ao</p><p>trabalharemsituações que abordassem os conceitos geométricos. Nesse</p><p>sentido, a principalquestão que norteou as pesquisas do casal Van Hiele foi</p><p>verificar por quais motivosos seus alunos dominavam a maior parte dos</p><p>conteúdos curriculares, masapresentavam dificuldades na aprendizagem de</p><p>geometria.</p><p>Ao refletir sobre essa questão, Van Hiele (1957) constatou a existência</p><p>de diferentes níveis de desenvolvimento que compõem o pensamento</p><p>geométrico.Segundo esse autor, o progresso entre os níveis ocorre por meio</p><p>de uma sequênciahierárquica, em que o aluno passa de um nível mais</p><p>elementar para um maiselaborado. Assim, ao estudar conceitos geométricos,</p><p>por meio de atividades bemplanejadas e previamente elaboradas pelo</p><p>professor, um estudante progredirá commais facilidade do que um aluno que</p><p>não teve as mesmas condições.</p><p>Além disso, diferente do que propõe a teoria de Piaget, o progresso do</p><p>pensamento geométrico de um sujeito não depende de sua idade, nem de</p><p>suamaturidade biológica. O que promove esse desenvolvimento é o ato</p><p>educativo, comobem discute Câmara dos Santos (2002, p .7):</p><p>[...] Van Hiele evidencia que esse processo de construção do</p><p>pensamento geométrico não seria ligado somente a uma maturação</p><p>ontogenética, mas que eleé produto da ação educativa. A escolha das</p><p>situações didáticas poderia agir nãosomente no sentido d e catalisar o</p><p>processo, mas também servir de agentelimitador do desenvolvimento, podendo</p><p>mesmo impedir o aluno de atingir osníveis mais elevados do processo. Seria o</p><p>caso, por exemplo, de exigir que oaluno faça demonstrações correspondentes</p><p>a um nível superior ao que lhepermitiria seu pensamento geométrico.</p><p>Portanto, o que promove a evolução do pensamento geométrico é a</p><p>vivência com atividades adequadas, que, ao serem trabalhadas em sala de</p><p>aula, favorecem aaprendizagem geométrica. Nessa direção, Van Hiele (1957)</p><p>propôs um modeloteórico formado por cinco níveis de desenvolvimento do</p><p>pensamento geométrico,que se inicia a partir da compreensão dos objetos</p><p>geométricos pelo seu aspectoglobal, concluindo se no estudo de diferentes</p><p>sistemas axiomáticos. Como podemosperceber no quadro a seguir, cada nível</p><p>apresenta características que revelam aestrutura do pensamento geométrico.</p><p>Nível 1 ou Visualização:os alunos reconhecem figuras geométricas</p><p>com asquais possuem contato, identificando-as por sua aparência física, mas</p><p>não por suaspropriedades. Um aluno neste nível consegue desenvolver um</p><p>vocabulário geométricobásico, identificar formas específicas e reproduzi-las. Se</p><p>a um aluno deste nível forapresentada a figura de um retângulo, ele dirá que é</p><p>um retângulo porque se parece comum retângulo ou com uma porta,</p><p>baseando-se num modelo visual, “a descrição das figuras é feita através</p><p>decomparações de objetos com formas geométricas”.</p><p>Nível 2 ou Análise:através da experimentação, os alunos passam a</p><p>observar ascaracterísticas das figuras geométricas e conceituar classes de</p><p>configurações através desuas propriedades. Reconhecem que as figuras têm</p><p>partes e as reconhecem pelas mesmas.No entanto, ainda não estabelecem</p><p>relações entre as propriedades ou entre diferentesfiguras, não observam que</p><p>algumas dessas características levam obrigatoriamente a outras. Para</p><p>exemplificar, Nasser e Sant’Anna (1998) nos colocam que oaluno descreve um</p><p>quadrado utilizando todas as suas propriedades: 4 lados, 4 ângulosretos, lados</p><p>iguais, lados opostos paralelos; acrescentam ainda queos alunos passam a</p><p>utilizar as propriedades para resolver problemas.</p><p>Nível 3 ou Dedução informal:os alunos, nesse nível, já são capazes</p><p>deestabelecer relações entre as propriedades (lados opostos paralelos inferem</p><p>em ângulosopostos iguais) e entre as figuras (um quadrado é um retângulo</p><p>pois possui todas aspropriedades de um retângulo), bem como de deduzir</p><p>propriedades e reconhecer classes defiguras, compreendendo assim a inclusão</p><p>de classes. Um aluno neste nível consegueacompanhar demonstrações</p><p>formais, mas não compreende que uma demonstração pode ser feita de</p><p>diferentes maneiras. Como exemplo, Nasser e Sant’Anna(1998, p. 5) colocam</p><p>que o aluno faz a “descrição do quadrado pelas propriedadesmínimas: 4lados</p><p>iguais e 4 ângulos retos”.</p><p>Nível 4 ou Dedução formal:os alunos começam a raciocinar</p><p>formalmente,estabelecendo a teoria geométrica através de deduções. Constrói</p><p>suas própriasdemonstrações, percebendo que as mesmas podem ser feitas de</p><p>diferentes maneiras,utilizando uma linguagem precisa. Um aluno neste nível é</p><p>capaz de desenvolver umasequência de propriedades deduzindo uma a partir</p><p>de outra(s), além de distinguir uma afirmação de sua recíproca. Nasser e</p><p>Sant’Anna (1998) exemplificam que nesse nível os alunos demonstram as</p><p>propriedades dos triângulos e quadriláterosutilizando a congruência de</p><p>triângulos.</p><p>Nível 5 ou Rigor:“Neste estágio, o aluno é capaz de trabalhar em</p><p>váriossistemas axiomáticos, isto é, podem-se estudar geometrias não</p><p>euclidianas e compararsistemas diferentes. A geometria é vista no plano</p><p>abstrato”. Catala e Gomez (1997) ainda acrescentam que, como sugerem os</p><p>últimos estudossobre o tema, por seu alto grau de abstração este último nível</p><p>deveria ser considerado umacategoria à parte.</p><p>Além das especificidades inerentes a cada nível do pensamento</p><p>geométrico, existem algumas “generalidades que caracterizam o modelo”,</p><p>identificadas pelos Van Hiele, que são “particularmente significativas para</p><p>educadores, pois podem orientar tomada de decisões quanto ao ensino”. Essas</p><p>características gerais – nomeadas como sequencial, avanço, intrínseco e</p><p>extrínseco, linguística, combinação inadequada – são descritas a seguir.</p><p>Sequencial: para que um aluno possa acompanhar determinado nível, é</p><p>preciso que tenha adquirido as estratégias dos níveis anteriores. Ou seja,</p><p>para assimilar conceitos e propriedades próprios de um nível é preciso</p><p>dominar o nível anterior.</p><p>Avanço: o progresso de um nível para o outro, segundo Crowley (1994)</p><p>depende mais do conteúdo e da metodologia do que propriamente da</p><p>idade. Não há como fazer comque os alunos “pulem” níveis, mas os</p><p>métodos podem acentuar ou retardar o progresso. Épossível treinar os</p><p>alunos a trabalhar com habilidades acima do seu nível real. Porexemplo,</p><p>treinar operações com frações sem dizer aos alunos o que as frações</p><p>significam.No entanto, o que ocorre em casos como esse é a redução do</p><p>conteúdo a um nível inferior,sem que haja compreensão.</p><p>Intrínseco e extrínseco: objetos inerentes a um nível, mas que não</p><p>eramcompreendidos pelos alunos, passam a ser objetos de ensino no</p><p>nível imediatamente posterior. Por exemplo, no nível 1 é conhecida uma</p><p>figura que,obviamente, é determinada por suas propriedades, mas é só</p><p>no nível 2 que essaspropriedades são conhecidas.</p><p>Linguística: “Cada nível tem seus próprios símbolos linguísticos e seus</p><p>própriossistemas de relações que ligam esses</p><p>símbolos” (CROWLEY</p><p>apud P. Van Hiele, 1994, p.5). Dessa forma, uma relação pode ser</p><p>considerada correta em um nível, mas se modificarem outro devido à</p><p>diferente compreensão. Tomando como exemplo o quadrado,</p><p>quetambém pode ser chamado de retângulo, ou de paralelogramo, enfim.</p><p>Até o nível 2 o alunonão é capaz de compreender essa relação,</p><p>enquanto no nível 3 essa compreensão éfundamental.</p><p>Combinação adequada: segundo Crowley (1994), a aprendizagem</p><p>desejada nãoacontecerá se o professor, o conteúdo e metodologia</p><p>estiverem em níveis diferentesdaquele em que se encontra o aluno.</p><p>Exemplificando, se o material didático e a linguagemdo professor</p><p>estiverem em um nível superior ao do aluno, este não conseguirá</p><p>acompanhar,se sentirá frustrado e não conseguirá avançar para o nível</p><p>seguinte.</p><p>É importante destacar a relevância de proporcionarmos práticas</p><p>pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca,</p><p>fazendo uso,então, de conhecimentos geométricos. Para isto, além de</p><p>enfocarmos os saberespresentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar,</p><p>analisar e problematizaraqueles gerados pelos próprios estudantes e seus</p><p>familiares nas diferentespráticas sociais que produzem e que envolvem noções</p><p>geométricas. Desta forma,estaremos inserindo na escola, não só outros</p><p>saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas,</p><p>principalmente, elementos dacultura e da vida de nossos estudantes.</p><p>Teoria e prática</p><p>Vejam a seguir algumas sugestões de atividades para</p><p>trabalhar espaço e formas!</p>