Circuitos Elétricos e Fotônica

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<p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>Circuitos Elétricos e Fotônica – Lista 3 – Exercícios</p><p>Capacitor e Circuito RC</p><p>Indutor e Circuito RL</p><p>Sempre que possível, confira seus resultados, utilizando o programa de simulação de circuitos</p><p>LTSpice (software livre disponível em : http://www.linear.com/designtools/software/)</p><p>1. No capacitor da Figura 1, determine a tensão v(t) sabendo-se que i = -5e-2t [μA,s] e v(0) =</p><p>100 V.</p><p>Figura 1</p><p>2. Determine as capacitâncias equivalentes CT dos circuitos representados na Figura 2.</p><p>Figura 2</p><p>3. Determine a tensão v(t) para t>0 nos terminais de uma associação série de um resistor de</p><p>10 com um capacitor de 10 mF. Sabe-se que a tensão no capacitor em t=0 é -25 V e a</p><p>corrente que atravessa o conjunto é dada por: i(t)= 5e-10t (A).</p><p>4. Para o circuito da Figura 3, pede-se:</p><p>a) Determine R, C e a energia inicial (em t=0), sabendo-se que v(t) = 8e-5t (V) e i(t) =20e-5t</p><p>(μA);</p><p>b) Calcule a percentagem da energia inicial que é dissipada no resistor para t >100 ms.</p><p>http://www.linear.com/designtools/software/</p><p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>R</p><p>i</p><p>+</p><p>-</p><p>v C</p><p>Figura 3</p><p>5. Determine a indutância da bobina representada na Figura 4, considerando:</p><p>a) Núcleo de ar</p><p>b) Núcleo de material ferromagnético com r=2000.</p><p>Figura 4</p><p>6. Reduzir os circuitos da Figura 5 para o número mínimo de elementos.</p><p>Figura 5</p><p>7. Em um circuito RL série livre, com R e L variáveis, determine:</p><p>a) a tensão no indutor v(t), para t>0, sabendo-se que R=200 , L=40 mH e i(0) = 10 mA.</p><p>b) o valor de L, para o caso de R = 10 k e τ =10 μs.</p><p>c) o valor de R, para que a corrente num indutor de 0,01 H se reduza à metade a cada 100 μs.</p><p>núcleo</p><p>300 espiras</p><p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>8. Um circuito RL série contém um indutor de 1 H. Determine o valor de R para que a energia</p><p>armazenada no indutor se reduza à metade a cada 10 ms.</p><p>9. Determine os valores de V1 e I1 no circuito da Figura 6, conectado há muito tempo ao</p><p>gerador de tensão DC.</p><p>Figura 6</p><p>10. O circuito da Figura 7 encontra-se em regime permanente em t=0-.</p><p>Calcule i(t) e v(t) para t >0.</p><p>5 A</p><p>12 </p><p>4 </p><p>2 H</p><p>4 </p><p>+</p><p>-</p><p>v</p><p>i</p><p>t =0</p><p>Figura 7</p><p>Exercícios extraídos e adaptados das seguintes referências:</p><p> Nilsson, J.W., Riedel, S. A. “Circuitos Elétricos”, 8ª Ed., Editora Pearson, 2009.</p><p> Hayt Jr , W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M., “Análise de Circuitos em Engenharia”, Ed. Mc Graw Hill, 7ª.</p><p>Ed., 2008.</p><p> Boylestad, R. L., “Introdução à Análise de Circuitos”, Pearson Prentice-Hall, 10ª Ed., 2004.</p><p> Alexander, C.K.; Sadiku, M.N.O., “Fundamentos de Circuitos Elétricos”, Bookman, 3ª. Ed., 2008.</p><p> Dorf, R.C.; Svoboda, J.A., “Introduction to Electric Circuits”, Wiley, 7ª. Ed., 2006.</p><p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>Circuitos Elétricos e Fotônica – Lista 3 – Resolução</p><p>1)</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>( ) ( ) ( )</p><p>t</p><p>t</p><p>v t i d v t</p><p>C</p><p>  �</p><p>6 2 6 2( ) 5.10 . 2,5.10 .i d e d e        � �</p><p>Assim:</p><p>6 2</p><p>09</p><p>1</p><p>( ) 2,5.10 . 100</p><p>5.10</p><p>tv t e  </p><p></p><p>� � � �</p><p>2( ) 500 1 100v t e � �  � �</p><p>2( ) 500. 400 [V,s]tv t e </p><p>2-a) =</p><p>CT=0,1956µF</p><p>b) =</p><p>C1=24p</p><p>CT=24p+20p</p><p>CT=44pF</p><p>3) v(t)= vR(t)+vC(t)</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>( ) ( ) ( ) ( )</p><p>t</p><p>t</p><p>v t Ri t i d v t</p><p>C</p><p>   �</p><p>10 10</p><p>3 0</p><p>1</p><p>( ) 50. 5. (0)</p><p>10.10</p><p>ttv t e e d v  </p><p>  �</p><p>10 10</p><p>03</p><p>1 5</p><p>( ) 50. 25</p><p>10.10 10</p><p>t tv t e e  </p><p></p><p>� �  � �� �</p><p>10 10( ) 50. 50. 50 25t tv t e e    </p><p>( ) 25v t  [V]</p><p>4-a)Para t=0</p><p>v(0)=8V</p><p>i(0)=20μA</p><p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>Assim:</p><p>R= =4. Ω</p><p>-5t= - ; τ=R.C , assim:</p><p>-5= -</p><p>C=0,5 μF</p><p>w=</p><p>w=16μJ</p><p>b)para t>100ms</p><p>v=4,85V</p><p>w=</p><p>w=5,88.10-6 J</p><p>%w=</p><p>5,88</p><p>16</p><p>x100</p><p>%w =36,79%</p><p>5-a)</p><p>L=</p><p>L=0,170mF</p><p>b) L=</p><p>L=0,339H</p><p>6-a)Leq= =0,01H</p><p>Ceq= =18 F</p><p>Assim o circuito irá ser um indutor de 0,01H em série com um capacitor de 18 F</p><p>b) Ceq=18 F</p><p>Leq=25mH</p><p>Assim o circuito irá ser um indutor de 25mH em série com um capacitor de 18 F</p><p>7-a)vL(t)=-R .i0. , τ=</p><p>vL(t)=-200.10m.</p><p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>vL(t)=-2. [V]</p><p>b)L=10 .10k</p><p>L=0,1H</p><p>c) i(t)=i0. ,i(t)= , assim:</p><p>0,5=</p><p>R=69,315Ω</p><p>8) w= .L.i(t)²</p><p>i0=</p><p>i(t)=i0.</p><p>w(t)=</p><p>.</p><p>. (elevando ao quadrado e substituindo os valores)</p><p>w0=2w0 .</p><p>R=34,657 Ω</p><p>9) Como o circuito é alimentado há muito tempo com o gerador de tensão DC, o</p><p>capacitor se comporta como um circuito aberto e o indutor como um curto circuito.</p><p>Assim temos:</p><p>I1= =2A</p><p>V1=20-4.2=12V</p><p>10) Para t=0-, a chave esta aberta, e como o regime é permanente, o indutor se</p><p>comporta como um curto circuito, assim por divisão de corrente, temos:</p><p>I0= =2,5A</p><p>Para t=0+ a chave fecha, fazendo a análise temos o indutor de 2H em série com uma</p><p>resistência de 7Ω, assim para i(t)=i0. , temos:</p><p>BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica Lista 3</p><p>i(t)=2,5.</p><p>i(t)=2,5. [A,s]</p><p>Para calcular a corrente que passa sobre o resistor de 4 Ω, em paralelo ao resistor de</p><p>12 Ω, por divisor de corrente temos:</p><p>iv(t)= = 1,875. A</p><p>v(t)=-R.iv(t)</p><p>v(t)=-4. 1,875.</p><p>v(t)= -7,5. V</p><p>v(t)=-7,5.e-3,5t [V,s]</p>