Atividade 02 - Projeto de Controle

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Uma montadora de automóveis tem o seguinte circuito elétrico, que aciona uma planta 
mecânica na linha de produção. 
 
Fonte: Adaptada de Hsu (1995). 
#PraCegoVer: a imagem apresenta um circuito elétrico formado por um resistor R1 em série com um indutor de valor L 
e em paralelo com um capacitor C e com um resistor R2. O circuito é alimentado por duas fontes de tensão 
independentes, v1(t) e v2(t). A tensão vc(t) é a tensão que existe no capacitor. 
HSU, H. P. Signal and systems. [S. l.]: McGraw-Hill, 1995. 
Considerando que esse circuito tem duas saídas, y1(t) e y2(t), e que esses valores são 
as correntes que passam pelos resistores R1 e R2, determine a representação de 
estados desse circuito. 
 
 
Resposta: 
 
Para determinar a representação de estados desse circuito elétrico, primeiro precisamos 
encontrar as equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema. A partir 
do circuito dado, podemos escrever as seguintes equações: 
 
1. Para o indutor L, a tensão nele é dada por 
2. Para o capacitor C, a corrente que passa por ele é 
 
Aplicando a lei das malhas em torno do circuito, temos: 
 
 
Substituindo respectivamente, obtemos: 
 
 
A equação acima é a primeira equação de estado do sistema. 
 
Analogamente, para a malha em torno do resistor , temos: 
 
 
 
Esta é a segunda equação de estado do sistema. 
 
Assim, as equações de estado para o circuito dado são: 
 
 
Essas equações descrevem o comportamento dinâmico do circuito e constituem a 
representação de estados solicitada.