2 Dinâmica

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<p>Dinâmica</p><p>Os Princípios da Dinâmica</p><p>• Força Resultante (F) = soma vetorial das n</p><p>forças que o compõem</p><p>1ª Lei de Newton – Princípio da Inércia</p><p>• Se a força resultante sobre uma partícula é</p><p>nula, ela permanece em repouso ou em</p><p>movimento retilíneo e uniforme, por inércia.</p><p>2ª Lei de Newton – O Princípio Fundamental</p><p>da Dinâmica</p><p>Ԧ𝐅𝐑𝐞𝐬𝐮𝐥𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 = 𝐦. 𝐚</p><p>• Unidade no S.I.: Newton</p><p>• Peso do Corpo: força de atração</p><p>gravitacional exercida sobre ele. Dirige-se</p><p>para o centro da Terra</p><p>𝐏 = 𝐦. 𝐠</p><p>• Lei de Hooke: Força deformadora de uma</p><p>mola → F. Elástica: sentido da deformação</p><p>Fel = K. ∆x</p><p>❖Num gráfico F × ∆x: tgθ =</p><p>F</p><p>∆x</p><p>= K</p><p>❖Molas em Série:</p><p>1</p><p>Keq</p><p>=</p><p>1</p><p>K1</p><p>+</p><p>1</p><p>K2</p><p>+⋯+</p><p>1</p><p>Kn</p><p>❖Molas em Paralelo: Keq = K1 + K2 +... + Kn</p><p>3ª Lei de Newton – O Princípio da Ação e da</p><p>Reação</p><p>• Têm a mesma intensidade, têm a mesma</p><p>direção, têm sentidos opostos e têm a</p><p>mesma natureza e em corpos diferentes</p><p>• Força Normal (N): força de contato.</p><p>Perpendicular a superfície</p><p>Atrito entre Sólidos</p><p>• Sentido: Opõe-se ao movimento dos corpos</p><p>Atrito Cinético/ Dinâmico</p><p>• É uma força que surge em oposição ao</p><p>movimento de objetos que estão se</p><p>movendo</p><p>Fat = μd. N</p><p>• μd = coeficiente atrito dinâmico. É</p><p>adimensional</p><p>Atrito Estático</p><p>• Atua sobre o objeto em repouso e dificulta</p><p>ou impossibilita que ele inicie o movimento</p><p>Fat = μe. N</p><p>• μe = coeficiente atrito estático. É</p><p>adimensional</p><p>• A intensidade da força de atrito dinâmico é</p><p>menor do que a intensidade da força de</p><p>atrito estático máxima</p><p>Força de Tração (T)</p><p>• É exercida sobre um corpo por meio de</p><p>cordas, cabos ou fio. Se o fio ou cabo for</p><p>ideal, a tração será igual no fio todo</p><p>Decomposição das Forças</p><p>Forças em Trajetórias Curvilíneas</p><p>Força Tangencial</p><p>• Intensidade: Ft = m. a</p><p>• Direção: tangente a trajetória</p><p>• Sentido: depende do mov.</p><p>Força Centrípeta</p><p>• Intensidade: Fc =</p><p>m.v2</p><p>R</p><p>= m.ω2. R</p><p>• Direção: na direção do raio da trajetória</p><p>• Sentido: para o centro da circunferência</p><p>As componentes tangencial e centrípeta nos</p><p>principais movimentos</p><p>• MRU: A resultante total é nula</p><p>• MRUV: A resultante total é tangencial</p><p>• MCU: A resultante total é centrípeta</p><p>• MCUV: A resultante total admite as duas.</p><p>Aplicações</p><p>Observações</p><p>• Como devo saber quando somar e quando</p><p>subtrair as Forças? Forças no mesmo sentido</p><p>→ soma. Sentidos opostos → subtrai</p><p>• Como devo saber qual deve vir na frente e</p><p>qual deve vir subtraindo? Virá na frente</p><p>aquela cuja a força resultante estiver no</p><p>mesmo sentido</p><p>• Como saber qual devo decompor? Aquela</p><p>que estiver fora do eixo x ou y em relação as</p><p>outras</p><p>Aplicações</p><p>Gravitação Universal</p><p>Leis de Kepler</p><p>• 1ª Lei – Lei das Órbitas: órbitas elípticas</p><p>• 2ª Lei – Lei das Áreas: A = vareolar. ∆t</p><p>• 3ª Lei – Lei dos Períodos:</p><p>R3</p><p>T2</p><p>= Kp</p><p>Lei da Gravitação Universal</p><p>FG = G.</p><p>M.m</p><p>d2</p><p>• G = C. da Gravitação = 6,67. 10−11N.m2/kg2</p><p>Satélites</p><p>• Velocidade orbital:</p><p>v =</p><p>G.M</p><p>d</p><p>• Período de revolução:</p><p>T = 2π</p><p>d3</p><p>G.M</p><p>❖</p><p>d3</p><p>T2</p><p>=</p><p>G.M</p><p>4π2</p><p>⇒ constante</p><p>• Velocidade areolar: va =</p><p>1</p><p>2</p><p>G.M. d</p><p>• M = massa central</p><p>Cálculo da intensidade da aceleração da</p><p>gravidade num ponto externo ao astro</p><p>FG = G.</p><p>M.m</p><p>d2</p><p>e g = G.</p><p>M</p><p>d2</p><p>Cálculo da intensidade da aceleração da</p><p>gravidade na superfície do astro: g0 = G.</p><p>M</p><p>R 2</p><p>d</p><p>R</p><p>d</p><p>M m𝐅𝐆 𝐅𝐆</p><p>Impulso e Quantidade de Movimento</p><p>Impulso de uma Força Constante</p><p>Ԧ𝐈 = Ԧ𝐅. ∆t</p><p>• Unidade no S.I.: Newton. Segundos (N. s)</p><p>• Direção: a mesma de Ԧ𝐅 (paralelo a Ԧ𝐅)</p><p>• Sentido: o mesmo de Ԧ𝐅 (pois ∆t é positivo)</p><p>• Através de um gráfico F × t: I = área</p><p>compreendida entre o gráfico e o eixo dos</p><p>tempos</p><p>Quantidade de Movimento/ Momento Linear</p><p>𝐐 = m. 𝐯</p><p>• Unidade no S.I.: kg.</p><p>m</p><p>s</p><p>• Direção: a mesma de v (paralela a v )</p><p>• Sentido: o mesmo de v (pois m é positivo)</p><p>❖Varia no MCU</p><p>O Teorema do Impulso</p><p>ԦItotal = ∆Q = Qfinal − Qinicial</p><p>Conservação da Quantidade de Movimento</p><p>∆Q = 0 e ԦI = 0 → Qfinal = Qinicial</p><p>• Choque Oblíquo: Como Fazer?</p><p>Colisões/ Choques Mecânicos</p><p>Velocidade escalar relativa</p><p>• No mesmo sentido: vrA,B = vA − vB</p><p>ou</p><p>• Em sentidos opostos: vrA,B = vA + vB</p><p>ou</p><p>Coeficiente de Restituição:</p><p>e =</p><p>vrafastamento</p><p>(depois)</p><p>vraproximação</p><p>(antes)</p><p>Colisão Perfeitamente Elastica</p><p>• e = 1</p><p>• Conservação da quantidade de movimento</p><p>• Conservação da energia cinética</p><p>• Corpos idênticos: trocam de velocidades</p><p>Colisão Perfeitamente Inelásticos</p><p>• e = 0</p><p>• Conservação da quantidade de movimento</p><p>• Máxima dissipação da energia</p><p>• Se movem unidos após o choque</p><p>Colisão Parcialmente Elastica</p><p>• 0 < e < 1</p><p>• Conservação da quantidade de movimento</p><p>• Há perda de Energia (Parcial)</p><p>θ</p><p>𝐅𝐲</p><p>𝐅𝐱</p><p>𝐅</p><p>𝐬𝐞𝐧𝛉 =</p><p>𝐅𝐲</p><p>𝐅</p><p>→ 𝐅𝐲 = 𝐅. 𝐬𝐞𝐧𝛉</p><p>Eixo x</p><p>Eixo y</p><p>𝐜𝐨𝐬𝛉 =</p><p>𝐅𝐱</p><p>𝐅</p><p>→ 𝐅𝐱 = 𝐅. 𝐜𝐨𝐬𝛉</p><p>θ</p><p>𝐅</p><p>𝐅𝐲</p><p>𝐅𝐱</p><p>• Tem que fazer a análise</p><p>em cada eixo</p><p>Eixo x: Q1x = Q2x + Q3x</p><p>Eixo y: Q1y = Q2y + Q3y</p><p>• Análise Vetorial:</p><p>𝐯𝟏</p><p>𝐯𝟏𝐱</p><p>𝐯𝟏𝐲</p><p>𝐯𝟑𝐯𝟐𝐱</p><p>𝐯𝟐𝐯𝟐𝐲</p><p>Nesse Caso: Q1</p><p>2 = Q2</p><p>2 + Q3</p><p>2</p><p>90º</p><p>v</p><p>t</p><p>t</p><p>v</p><p>v</p><p>t</p><p>Ԧ𝐅𝐭</p><p>Ԧ𝐅𝐜</p><p>Ԧ𝐅</p><p>𝐓 Ԧ𝐅𝐜</p><p>𝐏</p><p>𝐓𝐓𝐲</p><p>𝐓𝐲 = P</p><p>𝐓𝐱 = 𝐅𝐜</p><p>𝐏</p><p>𝐍</p><p>Ԧ𝐅𝐜</p><p>𝐍</p><p>𝐍𝐱</p><p>𝐍𝐲</p><p>𝐍</p><p>Ԧ𝐅𝐜</p><p>𝐏</p><p>𝐍 𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐜</p><p>𝐏Ԧ𝐅𝐜</p><p>𝐍</p><p>Fc = N Ponto mais alto: Fc = P + N</p><p>❖Contato Mínimo/ Velocidade</p><p>Mínima: N = 0 → Fc = P</p><p>No ponto mais baixo: Fc = N - P</p><p>Trabalho de uma Força</p><p>τ = F. d. cos θ</p><p>• Trabalho motor (τ > 0)→ quando esta é</p><p>“favorável” ao deslocamento.</p><p>• Trabalho resistente (τ < 0)→ quando esta é</p><p>“desfavorável” ao deslocamento</p><p>• τ da Normal e da F. Centrípeta = 0</p><p>• τPeso: variação de alturaቊ</p><p>−m. g. h (subida)</p><p>+m. g. h(descida)</p><p>• τFel da molaቊ</p><p>+ quando é deformada</p><p>− voltando ao comprimento</p><p>• O Trabalho da Força peso e da elástica</p><p>independem trajetória (Forças Conservativas)</p><p>• Trabalho da F. Atrito: τFat = - Fat. d</p><p>• Teorema da Energia Cinética</p><p>τtotal = ∆EC = ECfinal − ECinicial</p><p>Potência</p><p>Potm =</p><p>∆E</p><p>∆t</p><p>=</p><p>τ</p><p>∆t</p><p>• Unidade: Joules/ segundos (J/s) = Watt (W)</p><p>• Característica do gráfico da potência em</p><p>função do tempo: τ = área compreendida</p><p>entre o gráfico e o eixo dos tempos</p><p>• Relação entre potência instantânea e</p><p>velocidade</p><p>Pot = F. v. cosθ</p><p>Rendimento</p><p>• η =</p><p>Potútil</p><p>Potrecebida</p><p>=</p><p>Potrec.−Potdis.</p><p>Potrecebida</p><p>= 1 −</p><p>Potdis.</p><p>Potrec.</p><p>Pêndulo</p><p>Cônico</p><p>Rotor Carro numa curva</p><p>𝐍</p><p>Ԧ𝐅𝐚𝐭</p><p>Ԧ𝐅𝐜</p><p>𝐏</p><p>𝐅𝐚𝐭 = 𝐅𝐜</p><p>P = NԦ𝐅𝐜</p><p>𝐍</p><p>𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐚𝐭</p><p>𝐅𝐚𝐭 = P</p><p>𝐅𝐜 = N</p><p>Energia Mecânica e sua Conservação</p><p>• Unidade no S.I.: Joules (J)</p><p>• Energia Cinética: energia associada ao</p><p>estado de movimento do corpo de massa m</p><p>e velocidade v</p><p>EC =</p><p>m.v2</p><p>2</p><p>❖Variação da energia cinética de um corpo</p><p>entre dois instantes: τtotal = ∆EC</p><p>• Energia Potencial Gravitacional: energia</p><p>associada ao estado de movimento do</p><p>corpo de massa m e altura h</p><p>EPG = m. g. h</p><p>• Energia Potencial Elástica: energia</p><p>associada a deformação de uma mola x</p><p>EPEl =</p><p>k. ∆x 2</p><p>2</p><p>• Cálculo da Energia Mecânica:</p><p>Em = Ecinética + Epotencial</p><p>• Sistema Mecânico Conservativo: a energia</p><p>mecânica se conserva. O trabalho é</p><p>realizado por forças conservativas (Ex:</p><p>forças de gravidade, elástica e eletrostática)</p><p>• Sistema Mecânico Não Conservativo: a</p><p>energia mecânica se dissipa. O trabalho é</p><p>realizado por forças dissipativas (Ex: força</p><p>de atrito)</p><p>• Princípio da Conservação da Energia</p><p>Mecânica: A energia mecânica total é</p><p>sempre conserva.</p><p>Aplicações</p><p>A</p><p>B</p><p>De A a B</p><p>(sem atrito)</p><p>EpgA = EcB</p><p>De B a C</p><p>EcB = EpgC + EcC</p><p>De A a B</p><p>(sem atrito)</p><p>EpgA = EpelB</p><p>(com atrito)</p><p>EpgA - τFat = EpelB</p><p>De A a B</p><p>(sem atrito)</p><p>EcA = EcB + EpgB</p><p>(com atrito)</p><p>EcA - τFat = EcB + EpgB</p><p>De A a B</p><p>(sem atrito)</p><p>EcA = EpgB</p><p>(com atrito)</p><p>EcA - τFat = EpgB</p><p>𝐍𝐀</p><p>𝐍𝐀</p><p>𝐍𝐁</p><p>𝐏𝐀</p><p>𝐅𝐚𝐭𝐀</p><p>𝐅𝐚𝐭𝐀</p><p>𝐅𝐚𝐭𝐁</p><p>De A a B</p><p>(sem atrito)</p><p>EpgA = EcB + EpgB</p><p>(com atrito)</p><p>EpgA - τFat = EpgB + EcB</p><p>Ação e</p><p>Reação A</p><p>B</p><p>Aቊ</p><p>𝐅𝐚𝐭𝐀</p><p>𝐍𝐀 = 𝐏𝐀Bቊ</p><p>𝐅𝐫 = 𝐅 − 𝐅𝐚𝐭𝐀 + 𝐅𝐚𝐭𝐁</p><p>𝐍𝐁 = 𝐍𝐀 + 𝐏𝐁 Bቊ</p><p>𝐦. 𝐚 = 𝐏𝐱 + 𝐅𝐚𝐭</p><p>𝐍 = 𝐏𝐲</p><p>Ԧ𝐅𝐚𝐭</p><p>𝐚</p><p>𝐍</p><p>𝐏</p><p>𝐍</p><p>Ԧ𝐅𝐚𝐭</p><p>𝐏𝐱</p><p>𝐏𝐲 𝐏</p><p>θ a</p><p>b</p><p>Se F = 0</p><p>μ = a/b</p><p>B</p><p>A</p><p>𝐍𝐀</p><p>𝐏𝐀 𝐏𝐁</p><p>𝐍𝐁</p><p>Aቊ</p><p>𝐅𝐚𝐭𝐀 = 𝐍</p><p>𝐍𝐀 = 𝐏𝐀</p><p>Bቊ</p><p>𝐅𝐫 = 𝐅 − 𝐅𝐚𝐭𝐁 +𝐍</p><p>𝐍𝐁 = 𝐏𝐁</p><p>𝐅𝐚𝐭𝐀 𝐅𝐚𝐭 𝐁</p><p>𝐍 𝐍</p><p>Ԧ𝐅</p><p>𝐏𝐂</p><p>C</p><p>𝐓𝐂𝐀</p><p>𝐓𝐀𝐂</p><p>A B</p><p>𝐏𝐀</p><p>𝐏𝐁</p><p>𝐓𝐀𝐁𝐓𝐁𝐀</p><p>𝐍𝐁𝐍𝐀</p><p>Fio Ideal:</p><p>𝐓𝐁𝐀= 𝐓𝐀𝐁</p><p>𝐓𝐂𝐀= 𝐓𝐀𝐂</p><p>𝐓</p><p>𝟐. 𝐓</p><p>𝐏𝐀𝐏𝐁</p><p>AB</p><p>Obs:</p><p>• Equlíbrio Estático:</p><p>repouso. v = 0</p><p>• Equilíbrio</p><p>Dinâmico: MRU →</p><p>Fresultante = 0</p>