PRÁTICA 6 FÍSICA EXPERIMENTAL UFC

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ</p><p>DEPARTAMENTO DE FÍSICA</p><p>DISCIPLINA EXPERIMENTOS DE FÍSICA</p><p>PRÁTICA 6: LEI DE HOOKE E ASSOCIAÇÃO DE MOLAS</p><p>6.1 OBJETIVOS</p><p>- Verificar a lei de Hooke;</p><p>- Determinar a constante elástica de uma mola helicoidal;</p><p>- Determinar o valor de um peso desconhecido;</p><p>- Determinar a constante elástica de uma associação de molas.</p><p>6.2 MATERIAL</p><p>- Molas cilíndricas em espiral (quatro molas helicoidais)</p><p>- Massas aferidas (2 de 50 g, 2 de 20 g e 1 de 10 g)</p><p>- Porta peso</p><p>- Peso desconhecido</p><p>- Base com suporte e régua</p><p>6.3 FUNDAMENTOS</p><p>Os corpos materiais, quando submetidos à ação de forças, são suscetíveis a</p><p>deformações. Uma mola, por exemplo, que esteja fixa por uma de suas extremidades,</p><p>poderá sofrer uma distensão ou uma compressão, conforme o sentido da força aplicada</p><p>na outra extremidade. Se a intensidade da força for tal que, quando a força for removida a</p><p>mola retome a forma original, vale a relação linear:</p><p>F = k . Δx (6.1)</p><p>onde Δx representa de quanto a mola se deformou (distendeu ou comprimiu), Figura 6.1.</p><p>Figura 6.1 – Mola sendo distendida devido às forças F1 e F2.</p><p>Fonte: Figura adaptada de https://www.preparaenem.com/fisica/lei-hooke.htm. Acesso em: 15/05/2023.</p><p>1</p><p>O fator de proporcionalidade k, na Equação 6.1, que é uma característica de cada mola, é</p><p>chamado de “constante elástica da mola”. A dependência entre a força aplicada e a</p><p>deformação foi descoberta por Robert Hooke, em 1676, e é conhecida como “Lei de</p><p>Hooke”. Dizemos que uma mola A é mais elástica que uma mola B quando, estando ambas</p><p>submetidas a uma mesma força, a mola A sofre maior deformação. Ou seja, para uma</p><p>dada força, a mola que mais se deforma será a mais elástica.</p><p>ASSOCIAÇÃO DE DUAS MOLAS EM SÉRIE</p><p>Consideremos duas molas com constantes elásticas diferentes k1 e k2. Ao</p><p>submetermos a mola 1 a uma força F1 teremos:</p><p>F1 = k1.∆x1 (6.2)</p><p>����1=��1</p><p>��1 (6.3)</p><p>Ao submetermos a mola 2 a uma força F1 teremos:</p><p>F1 = k2.∆x2 (6.4)</p><p>����2=��1</p><p>��2 (6.5)</p><p>Associando as molas 1 e 2 em série, Figura 6.2, e submetendo o conjunto à mesma força</p><p>F1, teremos:</p><p>F1 = ke.∆xT (6.6)</p><p>������=��1</p><p>���� (6.7)</p><p>Onde ke é a constante equivalente da associação de molas e ∆xT é a elongação total</p><p>realizado pelo conjunto das duas molas.</p><p>Da Figura 6.2, podemos ver claramente que:</p><p>∆xT = ∆x1 + ∆x2 (6.8)</p><p>Substituindo as equações 6.3, 6.5 e 6.7 vem:</p><p>����=��1</p><p>��1</p><p>��1+��1</p><p>��2 (6.9)</p><p>Simplificando obtemos:</p><p>����=1��1+1��2 (6.10)1</p><p>2</p><p>Figura 6.2 - Duas molas em série. À esquerda sem força aplicada, à direita com</p><p>força aplicada.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>ASSOCIAÇÃO DE DUAS MOLAS EM PARALELO</p><p>Consideremos duas molas com constantes elásticas diferentes k1 e k2. Ao</p><p>submetermos a associação em paralelo, Figura 6.3, a uma força F, as duas molas terão a</p><p>mesma elongação. Então, para a mola 1, teremos:</p><p>F1 = k1.∆x (6.11)</p><p>E para a mola 2:</p><p>F2 = k2.∆x (6.12)</p><p>Aplicando a lei de Hooke à associando, temos:</p><p>F = kE.∆x (6.13)</p><p>Mas,</p><p>F = F1 + F2 (6.14)</p><p>Substituindo as equações 6.11, 6.12 e 6.13 em 6.14, teremos:</p><p>kEΔx = k1Δx + k2Δx (6.15)</p><p>Simplificando obtemos:</p><p>kE = k1 + k2 (6.16)</p><p>3</p><p>Figura 6.3 - Duas molas em paralelo. À esquerda sem força aplicada, à direita com</p><p>força aplicada.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Nesta prática cada bancada dispõe de duas molas praticamente iguais (m1 e m2) e</p><p>de duas molas bem diferente das demais (m3 e m4). Determinaremos a constante elástica</p><p>de cada uma das molas; associaremos as molas m1 e m2 em série e determinaremos a</p><p>constante elástica da associação em série. Associaremos as duas molas m1 e m2 em</p><p>paralelo e determinaremos a constante elástica equivalente da associação em paralelo e,</p><p>por último, associaremos a mola m3 em série com a mola m4 e determinaremos a</p><p>constante elástica equivalente da associação.</p><p>6.4 PROCEDIMENTOS</p><p>PROCEDIMENTO 1: Determinação da constante elástica de cada mola.</p><p>1.1 Submeta as molas 1, 2, 3 e 4 a diferentes forças (pesos) e meça os alongamentos</p><p>correspondentes. Anote os resultados na Tabela 6.1.</p><p>Tabela 6.1 - Resultados experimentais das quatro molas individuais.</p><p>Mola 1 Mola 2 Mola 3 Mola 4</p><p>Forç</p><p>a</p><p>(gf)</p><p>Alongamen</p><p>to (cm)</p><p>For</p><p>ça</p><p>(gf)</p><p>Alongamen</p><p>to (cm)</p><p>For</p><p>ça</p><p>(gf)</p><p>Alongamen</p><p>to (cm)</p><p>Força</p><p>(gf)</p><p>Alongamen</p><p>to (cm)</p><p>20 2,8 20 2,5 20 4,2 20 1,8</p><p>40 5,5 40 5,0 40 8,5 40 3,7</p><p>60 8,0 60 7,5 60 13 60 5,7</p><p>80 11 80 10 80 17 80 7,8</p><p>100 14 100 13 100 21 100 10</p><p>4</p><p>PROCEDIMENTO 2: Determinação do peso desconhecido.</p><p>2.1 Submeta as molas 1, 2, 3 e 4 ao peso desconhecido e meça os alongamentos</p><p>correspondentes. Anote os resultados na Tabela 6.2.</p><p>Tabela 6.2 - Alongamentos para o peso desconhecido.</p><p>Molas 1 2 3 4</p><p>Alongamentos (cm) 9,5 8,5 15 7,0</p><p>PROCEDIMENTO 3: Determinação da constante elástica de uma associação de mola.</p><p>3.1 Associe as molas 1 e 2 em série, como mostra a Figura 6.4, preencha a Tabela 6.3 e</p><p>determine a constante elástica para cada medida.</p><p>Figura 6.4 - Duas molas em série. Figura 6.5 - Duas molas em paralelo.</p><p>Fonte: o autor. Fonte: o autor.</p><p>Tabela 6.3 - Resultados para a associação em série das molas 1 e 2.</p><p>MOLA 1 EM SÉRIE COM MOLA 2</p><p>Força (gf) 20 30 40 50 60</p><p>Alongamento (cm) 5,1 8,2 10 13 16</p><p>Constante elástica (gf/cm) 3,9 3,7 4,0 3,8 3,8</p><p>Valor médio da constante elástica kS: 3,8gf/cm</p><p>3.2 Associe as molas 1 e 2 em paralelo (Figura 6.5), preencha a Tabela 6.4 e determine a</p><p>constante elástica para cada medida.</p><p>5</p><p>Tabela 6.4 - Resultados para a associação em paralelo das molas 1 e 2.</p><p>MOLA 1 EM PARALELO COM MOLA 2</p><p>Força (gf) 40 60 80 100 120</p><p>Alongamento (cm) 2,3 3,7 5,0 6,3 7,7</p><p>Constante elástica (gf/cm) 17 16 16 16 16</p><p>Valor médio da constante elástica kp: 16gf/cm</p><p>3.3 Associe em série a mola 3 à mola 4, preencha a Tabela 6.5 e determine a constante</p><p>elástica para cada medida.</p><p>Tabela 6.5 – Resultados par molas diferentes em série.</p><p>MOLA 3 EM SÉRIE COM MOLA 4</p><p>Força (gf) 30 40 50 60 70</p><p>Alongamento (cm) 9,4 12 17 19 22</p><p>Constante elástica (gf/cm) 3,2 3,2 3,6 3,2 3,2</p><p>Valor médio da constante elástica k3-4: 3,2 gf/cm</p><p>6.5 QUESTIONÁRIO</p><p>Onde for necessário fazer cálculo(s) para chegar à resposta, os cálculos deverão constar</p><p>na resolução da questão.</p><p>Obs.: A questão 1 vale 1,5 ponto; a questão 2 vale 0,8 ponto e as demais questões valem</p><p>0,3 ponto cada uma.</p><p>1- Faça os gráficos de F versus x, colocando as forças nas ordenadas e os alongamentos</p><p>nas abscissas:</p><p>(a) Gráfico para a mola 1 e para a associação em série das molas 1 e 2 (no mesmo</p><p>gráfico);</p><p>DESLOCAMENTO (CM) FORÇA (GF)</p><p>(b) Gráfico para a mola 2 e para a associação em paralelo das molas 1 e 2 (no</p><p>mesmo gráfico) e</p><p>DESLOCAMENTO (CM) FORÇA (GF)</p><p>(c) Gráfico para mola 3 e para a mola 4 (no mesmo gráfico).</p><p>DESLOCAMENTO (CM) FORÇA (GF)</p><p>6</p><p>2- Obtenha do programa utilizado para fazer os gráficos, a equação de cada reta (o</p><p>ajuste) e anote na Tabela 6.5. Determine da equação de cada reta a constante</p><p>elástica correspondente. Anote na Tabela 6.5.</p><p>Tabela 6.5 – Equação da reta e constante elástica.</p><p>Equação da reta Constante</p><p>elástica (gf/cm)</p><p>Mola 1 0,14x - 0,11 0,8</p><p>Mola 2 0,13x - 0,2 1,5</p><p>Mola 1 e Mola 2 em série 0,133x + 2,48 19</p><p>Mola 1 e Mola 2 em paralelo 0,067x + 0,98 15</p><p>3- Qual das molas (1, 2, 3 ou 4) é a mais elástica? Justifique.</p><p>A mola 3 apresentou um nível de elasticidade maior de acordo com os experimentos.</p><p>4- Calcule teoricamente qual a constante elástica equivalente da associação em série</p><p>das molas 1 e 2 usando os valores obtidos na Tabela 6.5 e compare com o valor</p><p>determinado experimentalmente (Tabela 6.5). Comente.</p><p>1/ke = 1/k1 + 1/k2</p><p>1/ke = 1/0,8 + 1/1,5</p><p>1/ke = 23/12</p><p>1/ke = 1,9 gf/cm</p><p>5- Repita a questão anterior para a associação em paralelo das molas 1 e 2.</p><p>ke = k1 + k2</p><p>ke = 0,8 + 1,5</p><p>ke = 2,3</p><p>6- Qual é o valor do peso desconhecido obtido em função de cada mola? Qual é o valor</p><p>médio?</p><p>F = k * x</p><p>1: F = 0,8 * 0,095 = 0,076</p><p>2: F = 1,5 * 0,085 = 0,1275</p><p>3: F = 19 * 0,145 = 2,755</p><p>4: F = 15 * 0,07 = 1,05</p><p>7- Verifique se k3 - 4 obtido no PROCEDIMENTO 3.3, satisfaz a equação para a constante</p><p>elástica equivalente de uma associação em série de duas molas com constantes</p><p>elásticas diferentes. Comente.</p><p>O resultado</p><p>obtido experimentalmente foi próximo ao valor teórico de keq , isso indica</p><p>que a associação em série das molas foi realizada corretamente e que o valor</p><p>experimental está de acordo com a teoria.</p><p>8- Cortando-se uma mola ao meio o k1/2 das duas molas resultante é diferente do k da</p><p>mola inicial? Calcule.</p><p>A relação entre a constante elástica e o comprimento da mola é inversamente</p><p>proporcional. Ou seja, se o comprimento da mola é reduzido pela metade, a</p><p>constante elástica será dobrada.</p><p>9- Qual a constante elástica equivalente da associação em paralelo de três molas</p><p>idênticas de constante elástica k?</p><p>ke = k1 + k2 + k3</p><p>ke = 3k</p><p>CONCLUSÃO</p><p>Ao término desta prática, foi possível entender a aplicação da Lei de Hooke e utilizá-la</p><p>nos experimentos. Dessa forma, pudemos determinar as constantes elásticas com</p><p>base no alongamento que a mola sofria ao ser submetida a um peso e a uma</p><p>determinada altura. Além disso, conseguimos inverter o cálculo para descobrir o</p><p>peso desconhecido do objeto.</p><p>O entendimento sobre a associação de molas, tanto em série quanto em paralelo, foi</p><p>crucial para o desenvolvimento acadêmico do estudante. Embora este conceito seja</p><p>frequentemente ensinado no ensino médio, ele costuma ficar restrito à teoria. Ver</p><p>os resultados se materializarem na prática foi extremamente recompensador.</p><p>7</p>