Lei de Hooke pdf

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2022.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 06 – LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: JOYCE TAVARES LEMOS 
MATRÍCULA: 537017 
CURSO: ENGENHARIA METALÚRGICA 
TURMA: 16 
PROFESSOR: AFONSO LUIZ DANTAS MOURA 
 
 
 
 
 
2 
 
6.1 OBJETIVOS 
- Verificar a lei de Hooke; 
- Determinar a constante elástica de uma mola helicoidal; 
- Determinar o valor de um peso desconhecido; 
- Determinar a constante elástica de uma associação de molas; 
 
6.2 MATERIAL 
 - Molas cilíndricas em espiral (quatro molas helicoidais) 
 - Massas aferida (2 de 50g. 2 de 20g e 1 de 10g) 
 - Porta peso 
 - Peso desconhecido 
 - Base com suporte e régua. 
 
6.3 INTRODUÇÃO 
Segundo a Lei de Hooke que determina que através de uma força é possível 
determinar a deformação de qualquer corpo elástico afetado pela mesma. Segundo Robert 
Hooke o cientista que desenvolveu a teoria, que a distensão de um corpo elástico é diretamente 
proporcional à força aplicada sobre ele. (ASTH, RAFAEL 2011) 
A teoria também nos diz que para uma mola estar em equilíbrio é necessário que 
não hajam forças agindo sobre ela. 
Fórmula Lei de Hooke: 
 𝐹 = 𝑘 . ∆𝑥 (6.1) 
Onde, F é a força aplicada sobre o objeto elástico, K é a constante elástica ou 
constante de proporcionalidade, e 𝛥𝑥 é a variável independente, ou seja, a deformação sofrida. 
Sempre que houver mais de uma mola em um sistema, estando elas conectadas em 
paralelo ou em série, é necessário substituí-las por uma única mola que possuirá uma constante 
elástica K, existem dois sistemas de molas: molas em paralelo e molas em série. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Força elástica é a força que age sobre objetos elásticos, como, por exemplo em molas. 
(FÍSICA, WEB, 2020) 
 - Molas em paralelo: O deslocamento de ambas as molas é igual e a força resultante é 
dada pelas expressões: 𝐹1⃗⃗ ⃗ = 𝑘1 ⋅ 𝑥1 (6.1) 
 𝐹2⃗⃗ ⃗ = 𝑘2 ⋅ 𝑥2 (6.2) 
 
 
 
 
 
 
Fonte:https://webfisica.com/fisica/curso-de-fisica-basica/aula/2-13 
 
Constante Elástica da mola equivalente: 
 
 𝑘𝑝 = 𝑘1 + 𝑘2 (6.3) 
 
- Molas em série: Neste caso, a soma das deformações é igual a deformação da mola 
resultante, e ambas as molas possuem forças atuantes iguais, representado na expressão: 
 𝐹𝑠 = 𝑘𝑠 → 𝑥𝑠 =
𝐹𝑠
𝑘𝑠
 (6.4) 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte:https://webfisica.com/fisica/curso-de-fisica-basica/aula/2-13 
 
Note também que: 
 𝐹1 = 𝑘1 ⋅ 𝑥1 → 𝑥1 =
𝐹1
𝑘1
 (6.5) 
 𝐹2 = 𝑘2 ⋅ 𝑥2 → 𝑥2 =
𝐹2
𝑘2
 (6.6) 
 
 
4 
 
 
 
Fazendo a substituição na equação utilizando o valor de x, teremos que: 
 
𝐹𝑠
𝑘𝑠
=
𝐹1
𝑘1
+
𝐹2
𝑘2
 → 
1
𝑘5
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
 (6.7) (6.8) 
 
Sendo 
1
𝑘5
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
 nossa constante elástica da mola equivalente. 
 
 Na prática do dia 30/08, tivemos várias molas distintas distribuídas pela bancada, sendo 
duas delas levemente diferentes (Mola 01 e Mola 02) e molas muito diferentes (Mola 03 e Mola 
04). Na prática era necessário que fosse determinada a constante elásticas das molas sozinhas 
com os pesos determinados e um peso desconhecido e das molas associadas, em paralelo e em 
série. 
 
 
6.4 PROCEDIMENTO 
 
PROCEDIMENTO 1: Determinação da constante elástica de cada mola. 
 
1.1 Submeta as molas 1, 2, 3 e 4 a diferentes forças (pesos) e meça os alongamentos 
correspondentes. Anote os resultados na Tabela 6.1. 
 
Tabela 6.1 – Resultados experimentais. 
 
Mola 1 Mola 2 Mola 3 Mola 4 
Força 
 (gf) 
Alongamento 
 (cm) 
Força 
 (gf) 
Alongamento 
 (cm) 
Força 
 (gf) 
Alongamento 
 (cm) 
Força 
 (gf) 
Alongamento 
 (cm) 
20 2,5 20 2,2 20 3,5 20 2 
40 5,2 40 5,6 40 7,8 40 3,9 
60 8,8 60 8,7 60 12 60 5,8 
80 11,5 80 11,2 80 16 80 8 
100 13 100 13,3 100 20,5 100 10 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 2: Determinação do peso desconhecido. 
 
2.1 Submeta as molas 1, 2, 3 e 4 ao peso desconhecido e meça os alongamentos correspondentes. 
Anote os resultados na Tabela 6.2. 
 
 
 
5 
 
Tabela 6.2 – Alongamentos para o peso desconhecido 
 
Molas 1 2 3 4 
Alongamento (cm) 8,6 8 14 7 
 
Fonte: Autor 
 
 
PROCEDIMENTO 3: Determinação d constante elástica de uma associação de mola. 
3.1 Associe as molas 1 e 2 em série, como mostra a figura 6.3, preencha a tabela 6.3 e determine 
a constante elástica para cada medida. 
 
Figura 6.3 – Molas em paralelo Figura 6.4 – Molas em série 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: (https://classroom.google.com/u/1/c/NDgwNzgzNDU3Njk4/m/NTM4OTg5OTI1MDM1/details) 
Tabela 6.3 Resultados para a associação em série. 
 
 Fonte: Autor 
 
 
Valor médio da constante elástica kp: 
 
4 + 3,75 + 3,80 + 3,70 + 3,75 = 3,80 gf/cm 
 
 
 
MOLA 1 EM SÉRIE COM MOLA 2 
Força (gf) 20 30 40 50 60 
Alongamento (cm) 5 8 10,5 13,5 16 
Constante elástica (gf/cm) 4,00 3,75 3,80 3,70 3,75 
https://classroom.google.com/u/1/c/NDgwNzgzNDU3Njk4/m/NTM4OTg5OTI1MDM1/details
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Associe as molas 1 e 2 em paralelo, preencha a Tabela 6.4 e determine e constante elástica 
para cada medida. 
 
Tabela 6.4 Resultados para a associação em paralelo. 
 
Fonte: Autor 
 
 
Valor médio da constante elástica kp: 
 
(16,6 + 16,6 + 15,3 + 15,8 + 15,3)/5 = 15,92 gf/cm 
 
 
3.3 Associe em série a mola 3 à mola 4, preencha a Tabela 6,5 e determine a constante elástica 
para cada medida. 
 
Tabela 6.5 – Resultados para molas diferentes em série. 
 Fonte: Autor 
 
 
 
Valor médio da constante elástica 𝑘3−4: 
 
(3,5 + 3,3 + 3,3 + 3,3 + 3,3)/5 = 3,34 gf/cm 
MOLA 1 EM PARALELO COM MOLA 2 
Força (gf) 40 60 80 100 120 
Alongamento (cm) 2,4 3,6 5,2 6,3 7,8 
Constante elástica (gf/cm) 16,6 16,6 15,3 15,8 15,3 
MOLA 3 EM SÉRIE COM MOLA 4 
Força (gf) 30 40 50 60 70 
Alongamento (cm) 8,5 12 15 18 21 
Constante elástica (gf/cm) 3,5 3,3 3,3 3,3 3,3 
 
 
7 
 
 
3.4 Faça os gráficos de F versus X, colocando as forças nas ordenadas e os alongamentos nas 
abscissas: 
(a) Gráfico para a mola 1 e para a associação em série das molas 1 e 2 (no mesmo gráfico); 
 
 
Fonte: Autor 
 
(b) Gráfico para a mola 2 e para a associação em paralelo das molas 1 e 2 (no mesmo gráfico); 
 
Fonte: Autor 
(c) Gráfico para mola 3 e para a mola 4 (no mesmo gráfico). 
y = 7,2051x + 0,9184
R² = 0,9835
y = 3,6328x + 1,4927
R² = 0,999
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20
Fo
rç
a 
(g
f)
Alongamento (cm) 
Título do Gráfico
Mola 01
Associação em série
Mola 01; Mola 02
Linear (Mola 01 )
Linear (Associação em
série Mola 01; Mola 02)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20
Fo
rç
a 
(g
f)
Título do Eixo
Gráfico F versus X 
Mola 02
Mola em paralelo Mola
01; Mola 02
Linear (Mola 02 )
Linear (Mola em
paralelo Mola 01; Mola
02)
 
 
8 
 
 
Fonte: Autor 
 
3.5 Obtenha do programa utilizado para fazer os gráficos, a equação de cada reta e, da equação 
de cada reta a constante elástica correspondente. Anotana Tabela 6.5. 
 
Tabela 6.6 – Equação da reta e constante elástica. 
 Equação da reta Constante elástica (gf/cm) 
Mola 1 y = 7,2051x + 0,9184 7,42 (gf/cm) 
Mola 2 y = 7,8073x + 5,3492 7,42 (gf/cm) 
Mola 1 e Mola 2 em série y = 3,6328x + 1,4927 3,80 (gf/cm) 
Mola 1 e Mola 2 em paralelo y = 45,667x - 647,03 15,92 (gf/cm) 
Fonte: Autor 
 
6.5 QUESTIONÁRIO 
 
Em todo o questionário, onde for necessário fazer cálculo (s) para chegar á resposta, os 
cálculos deverão constar na resolução da questão. 
 
1 – Qual das molas que lhe foram apresentadas é a mais elástica? Justifique. 
 
Resposta: A mola 3 pois seu coeficiente de alongamento é maior que o de todas as outras. 
 
2 – Calcule teoricamente qual a constante elástica equivalente da associação em série das 
molas 1 e 2 usando os valores obtidos na Tabela 6.5 e compare com o valor determinado 
experimentalmente (Tabela 6.5). Comente. 
Resposta: Usando as equações temos que 
1
𝑘5
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
, logo aplicando em nossos valores 
1
𝑘5
=
1
7,42
+
1
7,42
 = 
1
3,71
 = 3,71 gf/cm. Experimentalmente o valor foi de 3,80 gf/cm o que é uma 
diferença desprezível. 
 
3 - Repita a questão anterior para a associação em paralelo das molas 1 e 2. 
y = 4,7381x + 3,3328
R² = 0,9997
y = 9,9426x + 0,9408
R² = 0,9992
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Fo
rç
a(
gf
)
Alongamento (cm)
Gráfico F versus X
Mola 03
Mola 04
Linear (Mola 03 )
Linear (Mola 04)
 
 
9 
 
Utilizando a equação 𝑘𝑝 = 𝑘1 + 𝑘2, fazendo as substituições 𝑘𝑝 = 7,42 + 7,42 = 14,84 
(gf/cm). Experimentalmente, o valor encontrado foi de 15,92 (gf/cm) tendo 6,8% de erro 
percentual. 
 
4 – Qual o valor do peso desconhecido obtido em função de cada mola? Qual o valor 
médio? 
O valor médio das constantes segundo a tabela 2 as molas 1, 2, 3, 4 possuem constante 
elástica que são respectivamente 7.42, 7.42, 3,80 e 15.92 gf/cm e alongamento 8.6, 8.0, 14.0 e 
7.0 cm. Pela Lei de Hooke, temos que: 
 
Mola 1 = 63,81 gf 
Mola 2 = 59,36 gf 
Mola 3 = 53,20 gf 
Mola 4 = 111,40 gf 
Média = 
𝑀𝑜𝑙𝑎 1+𝑀𝑜𝑙𝑎 2+𝑀𝑜𝑙𝑎 3+𝑀𝑜𝑙𝑎 4
4
= 71,94 𝑔𝑓 
 
 
 
5 – Verifique se 𝒌𝟑−𝟒 obtido no PROCEDIMENTO 3.3, satisfaz a equação para a 
constante elástica equivalente de uma associação em série de duas molas com constantes 
elásticas diferentes. Comente. 
𝑘𝑒𝑞 =
𝑘3 × 𝑘4
𝑘3 + 𝑘4
=
15,92 × 3,80
19,72
= 3,06 𝑔𝑓/𝑐𝑚 
 
O valor obtido experimentalmente possui uma diferença desprezível. Logo, satisfaz a equação 
de associação de molas em série. 
 
6 – Cortando-se uma mola ao meio 𝒌𝟏
𝟐⁄
das duas molas resultantes é diferente do k da 
mola inicial? Calcule. 
 
Quando uma mola com constante 𝑘1é cortada no meio é formada duas molas com constante, 
caso seja associado em série novamente voltará a possuir a mesma constante. Ou seja, 
aplicando na fórmula vamos obter 𝑘1 = 2𝑘2 
 
7 – Qual a constante elástica equivalente da associação em paralelo de três molas 
idênticas de constante elástica k? 
 
Segundo a fórmula se for associado molas em paralelos com constantes iguais, a constante 
equivalente será a soma das mesmas, ou seja, 𝑘𝑒𝑞 = ∑ 𝑘
𝑛
𝑖=𝑚 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
6.6 CONCLUSÃO 
 
 Em suma, nesse experimento foi abordado o assunto “Associação de molas”. A partir 
dessa prática foi possível se obter um cenário não teórico do funcionamento de molas corpos 
elásticos. A partir do roteiro e das instruções dadas pelo professor, foi possível realizar todas 
propostas da prática. Por meio das equações dadas pela Lei de Hooke, provamos a eficácia da 
prática e a veracidade do experimento, levando em conta que os valores obtidos 
experimentalmente eram sempre comparados com os valores de referência. A prática é bem 
fácil de ser realizada e bastante simples. 
 
 
6.7 REFERÊNCIAS 
 
 
AULA 2.13 | Força Elástica. In: Aula 2.13 | Força Elástica . Web Física, 24 jun. 
2020.Disponível em: https://webfisica.com/fisica/curso-de-fisica-basica/aula/2-13. Acesso em: 
1 set. 2022. 
 
ASTH, Rafael. A força Elástica e a Lei de Hooke. In: A força Elástica e a Lei de Hooke . 
Toda Matéria, 23 maio 2018. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/. 
Acesso em: 1 set. 2022. 
 
 
 
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