Importância do Raciocínio Lógico

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<p>RACIOCÍNIO LÓGICO</p><p>Muitas pessoas gostam de falar ou julgar que possuem e sabem usar o raciocínio lógico , porém,</p><p>quando questionadas direta ou indiretamente, perdem, esta linha de raciocínio, pois este depende de</p><p>inúmeros fatores para completá-lo, tais como:</p><p>�calma,</p><p>�conhecimento,</p><p>�vivência,</p><p>�versatilidade,</p><p>�experiência,</p><p>�criatividade,</p><p>�ponderação,</p><p>�responsabilidade, entre outros.</p><p>Ao nosso ver, para se usar a lógica é necessário ter domínio sobre o pensamento, bem como, saber</p><p>pensar, ou seja, possuir a "Arte de Pensar ". Alguns dizem que é a sequência coerente, regular e</p><p>necessária de acontecimentos, de coisas ou fatos, ou até mesmo, que é a maneira de raciocínio</p><p>particular que cabe a um indivíduo ou a um grupo. Existem outras definições que expressam o verdadeiro</p><p>raciocínio lógico aos profissionais de processamento de dados, tais como: um esquema sistemático que</p><p>define as interações de sinais no equipamento automático do processamento de dados, ou o computador</p><p>científico com o critério e princípios formais de raciocínio e pensamento.</p><p>Para concluir todas estas definições, podemos dizer que lógica é a ciência que estuda as leis e critérios</p><p>de validade que regem o pensamento e a demonstração, ou seja, ciência dos princípios formais do</p><p>raciocínio.</p><p>Usar a lógica é um fator a ser considerado por todos, principalmente pelos profissionais de informática</p><p>(programadores, analistas de sistemas e suporte), têm como responsabilidade dentro das organizações,</p><p>solucionar problemas e atingir os objetivos apresentados por seus usuários com eficiência e eficácia,</p><p>utilizando recursos computacionais e/ou automatizados. Saber lidar com problemas de ordem</p><p>administrativa, de controle, de planejamento e de raciocínio. Porém, devemos lembrá-los que não</p><p>ensinamos ninguém a pensar, pois todas as pessoas, normais possuem este "Dom", onde o nosso</p><p>interesse é mostrar como desenvolver e aperfeiçoar melhor esta técnica, lembrando que para isto, você</p><p>deverá ser persistente e praticá-la constantemente, chegando à exaustão sempre que julgar necessário.</p><p>Ao procurarmos a solução de um problema quando dispomos de dados como um ponto de partida e</p><p>temos um objetivo a estimularmos, mas não sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema.</p><p>Se soubéssemos não haveria problema.</p><p>É necessário, portanto, que comece por explorar as possibilidades, por experimentar hipóteses, voltar</p><p>atrás num caminho e tentar outro. É preciso buscar ideias que se conformem à natureza do problema,</p><p>rejeitar aqueles que não se ajustam a estrutura total da questão e organizar-se.</p><p>Mesmo assim, é impossível ter certeza de que escolheu o melhor caminho. O pensamento tende a ir e vir</p><p>quando se trata de resolver problemas difíceis.</p><p>Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma conclusão que aceitamos como certa</p><p>concluímos que estivemos raciocinando.</p><p>Se a conclusão decorre dos dados, o raciocínio é dito lógico.</p><p>Importante!</p><p>A prova deverá auferir do candidato, se o mesmo entende a estrutura lógica de relações arbitrárias entre</p><p>pessoas, lugares, coisas, ou eventos fictícios.</p><p>Entende-se por estruturas lógicas as que são formadas pela presença de proposições ou sentenças</p><p>lógicas (são aquelas frases que apresentam sentido completo, como por exemplo: Madalena é culpada ).</p><p>Observe que a estrutura lógica vai ligar relações arbitrárias e, neste caso, nada deverá ser levado para a</p><p>prova a não ser os conhecimentos de Lógica propriamente dita, os concursandos muitas vezes caem em</p><p>erros como:</p><p>Se Luiza foi à praia então Rui foi pescar, ora eu sou muito amigo de uma Luiza e de um Rui e ambos</p><p>detestam ir à praia ou mesmo pescar, auto induzindo respostas absurdas.</p><p>Dessa forma, as relações são arbitrárias, ou seja, não importa se você conhece Luiza, Madalena ou Rui.</p><p>Não importa o seu conhecimento sobre as proposições que formam a frase, na realidade pouco</p><p>importam se as proposições são verdadeiras ou falsas. Quero dizer que o seu conhecimento sobre a</p><p>frase deverá ser arbitrário, vamos ver através de outro exemplo:</p><p>Todo cavalo é um animal azul</p><p>Todo animal azul é árvore</p><p>Logo Todo cavalo é árvore</p><p>Observe que podemos dizer que tem-se acima um argumento lógico, formado por três proposições</p><p>categóricas (estas têm a presença das palavras Todo , Algum e Nenhum ), as duas primeiras serão</p><p>denominadas premissas e a terceira é a conclusão.</p><p>Observe que as três proposições são totalmente falsas, mas é possível comprovar que a conclusão é</p><p>uma consequência lógica das premissas, ou seja, que se considerar as premissas como verdadeiras, a</p><p>conclusão será, por consequência, verdadeira, e este argumento será considerado válido logicamente.</p><p>A arbitrariedade é tanta que na hora da prova pode ser interessante substituir as proposições por letras,</p><p>veja:</p><p>Todo A é B</p><p>Todo B é C</p><p>Logo Todo A é C</p><p>A arbitrariedade ainda se relaciona a pessoas, lugares, coisas, ou eventos fictícios.</p><p>Cobra-se nesse tipo de prova o ato de deduzir novas informações das relações fornecidas, ou seja, o</p><p>aspecto da Dedução Lógica poderá ser cobrado de forma a resolver as questões.</p><p>Sucesso e bons estudos.</p><p>Apostilas Objetiva</p><p>Conceitos iniciais de raciocínio lógico: proposiçõ es, valores lógicos,</p><p>conectivos, tabelas-verdade, tautologia, contradiçã o, equivalência entre</p><p>proposições, validade de argumentos.</p><p>Estruturas lógicas / Questões de associação /Verda des e mentiras /</p><p>Diagramas lógicos / Lógicas de argumentação.</p><p>INTRODUÇÃO AO RACIOCÍNIO LÓGICO</p><p>Lógica é a ciência que trata dos princípios válidos do raciocínio e da argumentação. Seu estudo trata das</p><p>formas do pensamento em geral e das operações intelectuais que visam à determinação do que é</p><p>verdadeiro ou não, ou seja, um encadeamento coerente de alguma coisa que obedece a certas</p><p>convenções ou regras. Assim, o estudo da lógica é um esforço no sentido de determinar as condições</p><p>que permitem tirar de determinadas proposições (ponto ou ideia de que se parte para estruturar um</p><p>raciocínio), também chamadas de premissas, uma conclusão delas derivada.</p><p>Conceitos Básicos sobre as Estruturas Lógicas</p><p>PROPOSIÇÕES</p><p>Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um</p><p>pensamento de sentido completo.</p><p>Sendo assim, vejamos os exemplos:</p><p>a) O Instituto do Coração fica em São Paulo.</p><p>b) O Brasil é um País da América do Sul.</p><p>c) A Polícia Federal pertence ao poder judiciário.</p><p>Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou verdadeiros,</p><p>pois elas expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição</p><p>representa uma informação enunciada por uma oração, e, portanto, pode ser expressa por distintas</p><p>orações, tais como:</p><p>“Pedro é maior que Carlos” , ou podemos expressar também por “Carlos é menor que Pedro” .</p><p>Temos vários tipos de sentenças:</p><p>• Declarativas</p><p>• Interrogativas</p><p>• Exclamativas</p><p>• Imperativas</p><p>Leis do Pensamento</p><p>Vejamos algumas leis do pensamento para que possamos desenvolver corretamente o nosso pensar.</p><p>•••• Princípio da Identidade. Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira.</p><p>•••• Princípio de Não-Contradição. Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa .</p><p>•••• Princípio do Terceiro Excluído. Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa , não havendo</p><p>outra alternativa.</p><p>•••• Sentenças Abertas. Quando substituímos numa proposição alguns componentes por variáveis,</p><p>teremos uma sentença aberta.</p><p>VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES</p><p>Valor lógico é a classificação da proposição em verdadeiro (V) ou falso (F), pelos princípios da</p><p>não-contradição e do terceiro excluído. Sendo assim, a classificação é única, ou seja, a proposição só</p><p>pode ser verdadeira ou falsa.</p><p>Exemplos de valores lógicos:</p><p>r: O número 2 é primo. (Verdadeiro)</p><p>s: Marte é o planeta vermelho. (Verdadeiro)</p><p>t: No Brasil, fala-se espanhol. (Falso)</p><p>u: Toda ave voa. (Falso)</p><p>v: O número 3 é par. (Falso)</p><p>x: O número 7 é primo. (Verdadeiro)</p><p>z: O número 7 é ímpar. (Verdadeiro)</p><p>Somente às sentenças declarativas</p><p>hipótese é incrivelmente improvável, então..."</p><p>Circulus in Demonstrando</p><p>Consiste em adotar como premissa uma conclusão à qual você está tentando chegar. Não raro, a</p><p>proposição é reescrita para fazer com que tenha a aparência de um argumento válido.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Homossexuais não devem exercer cargos públicos. Ou seja, qualquer funcionário público que se</p><p>revele um homossexual deve ser despedido. Por isso, eles farão qualquer coisa para esconder seu</p><p>segredo, e assim ficarão totalmente sujeitos a chantagens. Consequentemente, não se deve permitir</p><p>homossexuais em cargos públicos."</p><p>Esse é um argumento completamente circular; a premissa e a conclusão são a mesma coisa. Um</p><p>argumento como o acima foi realmente utilizado como um motivo para que todos os empregados</p><p>homossexuais do Serviço Secreto Britânico fossem despedidos.</p><p>Infelizmente, argumentos circulares são surpreendentemente comuns. Após chegarmos a uma</p><p>conclusão, é fácil que, acidentalmente, façamos asserções ao tentarmos explicar o raciocínio a alguém.</p><p>Questão Complexa / Falácia de Interrogação / Faláci a da Pressuposição</p><p>É a forma interrogativa de pressupor uma resposta. Um exemplo clássico é a pergunta capciosa:</p><p>"Você parou de bater em sua esposa?"</p><p>A questão pressupõe uma resposta definida a outra questão que não chegou a ser feita. Esse truque é</p><p>bastante usado por advogados durante o interrogatório, quando fazem perguntas do tipo:</p><p>"Onde você escondeu o dinheiro que roubou?"</p><p>Similarmente, políticos também usam perguntas capciosas como:</p><p>"Até quando será permitida a intromissão dos EUA em nossos assuntos?"</p><p>"O Chanceller planeja continuar essa privatização ruinosa por dois anos ou mais?"</p><p>Outra forma dessa falácia é pedir a explicação de algo falso ou que ainda não foi discutido.</p><p>Falácias de Composição</p><p>A Falácia de Composição é concluir que uma propriedade compartilhada por um número de elementos</p><p>em particular, também é compartilhada por um conjunto desses elementos; ou que as propriedades de</p><p>uma parte do objeto devem ser as mesmas nele inteiro.</p><p>Exemplos:</p><p>"Essa bicicleta é feita inteiramente de componentes de baixa densidade, logo é muito leve."</p><p>"Um carro utiliza menos petroquímicos e causa menos poluição que um ônibus. Logo, os carros</p><p>causam menos dano ambiental que os ônibus."</p><p>Acidente Invertido / Generalização Grosseira</p><p>Essa é o inverso da Falácia do Acidente . Ela ocorre quando se cria uma regra geral examinando</p><p>apenas poucos casos específicos que não representam todos os possíveis casos.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Jim Bakker foi um Cristão pérfido; logo, todos os cristãos também são."</p><p>Convertendo uma Condicional</p><p>A falácia é um argumento na forma "Se A então B, logo se B então A".</p><p>"Se os padrões educacionais forem abaixados, a qualidade dos argumentos vistos na internet</p><p>diminui. Então, se vermos o nível dos debates na internet piorar, saberemos que os padrões</p><p>educacionais estão caindo."</p><p>Essa falácia é similar à Afirmação do Consequente , mas escrita como uma afirmação condicional.</p><p>Cum Hoc Ergo Propter Hoc</p><p>Essa falácia é similar à Post Hoc Ergo Propter Hoc. Consiste em afirmar que devido a dois eventos terem</p><p>ocorrido concomitantemente, eles possuem uma relação de causalidade. Isso é uma falácia porque</p><p>ignora outro(s) fator(es) que pode(m) ser a(s) causa(s) do(s) evento(s).</p><p>"Os índices de analfabetismo têm aumentado constantemente desde o advento da televisão.</p><p>Obviamente ela compromete o aprendizado"</p><p>Essa falácia é um caso especial da Non Causa Pro Causa .</p><p>Negação do Antecedente</p><p>Trata-se de um argumento na forma "A implica B, A é falso, logo B é falso". A tabela com as Regras de</p><p>Implicação explica por que isso é uma falácia.</p><p>(Nota: A Non Causa Pro Causa é diferente dessa falácia. A Negação do Antecedente possui a</p><p>forma "A implica B, A é falso, logo B é falso", onde A não implica B em absoluto. O problema não é que</p><p>a implicação seja inválida, mas que a falsidade de A não nos permite deduzir qualquer coisa sobre B.)</p><p>"Se o Deus bíblico aparecesse para mim pessoalmente, isso certamente provaria que o</p><p>cristianismo é verdade. Mas ele não o fez, ou seja, a Bíblia não passa de ficção."</p><p>Esse é oposto da falácia Afirmação do Consequente .</p><p>Falácia do Acidente / Generalização Absoluta / Dict o Simpliciter</p><p>Uma Generalização Absoluta ocorre quando uma regra geral é aplicada a uma situação em particular,</p><p>mas as características da situação tornam regra inaplicável. O erro ocorre quando se vai do geral do</p><p>específico.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Cristãos não gostam de ateus. Você é um Cristão, logo não gosta de ateus."</p><p>Essa falácia é muito comum entre pessoas que tentam decidir questões legais e morais aplicando regras</p><p>gerais mecanicamente.</p><p>Falácia da Divisão</p><p>Oposta à Falácia de Composição , consiste em assumir que a propriedade de um elemento deve</p><p>aplicar-se às suas partes; ou que uma propriedade de um conjunto de elementos é compartilhada por</p><p>todos.</p><p>"Você estuda num colégio rico. Logo, você é rico."</p><p>"Formigas podem destruir uma árvore. Logo, essa formiga também pode."</p><p>Equivocação / Falácia de Quatro Termos</p><p>A Equivocação ocorre quando uma palavra-chave é utilizada com dois um ou mais significados no</p><p>mesmo argumento.</p><p>Por exemplo:</p><p>"João é destro jogando futebol. Logo, também deve ser destro em outros esportes, apesar de ser</p><p>canhoto."</p><p>Uma forma de evitar essa falácia é escolher cuidadosamente a terminologia antes de formular o</p><p>argumento, isso evita que palavras como "destro " possam ter vários significados (como "que usa</p><p>preferencialmente a mão direita" ou "hábil, rápido ").</p><p>Analogia Estendida</p><p>A falácia da Analogia Estendida ocorre, geralmente, quando alguma regra geral está sendo discutida.</p><p>Um caso típico é assumir que a menção de duas situações diferentes, num argumento sobre uma regra</p><p>geral, significa que tais afirmações são análogas.</p><p>A seguir está um exemplo retirado de um debate sobre a legislação anticriptográfica.</p><p>"Eu acredito que é errado opor-se à lei violando-a."</p><p>"Essa posição é execrável: implica que você não apoiaria Martin Luther King."</p><p>"Você está dizendo que a legislação sobre criptografia é tão importante quando a luta pela</p><p>igualdade dos homens? Como ousa!"</p><p>Ignorantio Elenchi / Conclusão Irrelevante</p><p>A Ignorantio Elenchi consiste em afirmar que um argumento suporta uma conclusão em particular,</p><p>quando na verdade não possuem qualquer relação lógica.</p><p>Por exemplo:</p><p>Um Cristão pode começar alegando que os ensinamentos do Cristianismo são indubitavelmente</p><p>verdadeiros. Se após isso ele tentar justificar suas afirmações dizendo que tais ensinamentos são muito</p><p>benéficos às pessoas que os seguem, não importa quão eloquente ou coerente seja sua argumentação,</p><p>ela nunca vai provar a veracidade desses escritos.</p><p>Lamentavelmente, esse tipo de argumentação é quase sempre bem-sucedido, pois faz as pessoas</p><p>enxergarem a suposta conclusão numa perspectiva mais benevolente.</p><p>Falácia da Lei Natural / Apelo à Natureza</p><p>O Apelo à Natureza é uma falácia comum em argumentos políticos. Uma versão consiste em</p><p>estabelecer uma analogia entre uma conclusão em particular e algum aspecto do mundo natural, e então</p><p>afirmar que tal conclusão é inevitável porque o mundo natural é similar:</p><p>"O mundo natural é caracterizado pela competição; animais lutam uns contra os outros pela</p><p>posse de recursos naturais limitados. O capitalismo - luta pela posse de capital - é simplesmente um</p><p>aspecto inevitável da natureza humana. É como o mundo funciona."</p><p>Outra forma de Apelo à Natureza é argumentar que devido ao homem ser produto da natureza, deve se</p><p>comportar como se ainda estivesse nela, pois do contrário estaria indo contra sua própria essência.</p><p>"Claro que o homossexualismo é inatural. Qual foi a última vez em que você viu animais do</p><p>mesmo sexo copulando?"</p><p>Falácia "Nenhum Escocês de Verdade..."</p><p>Suponha que eu afirme "Nenhum escocês coloca açúcar em seu mingau ". Você contra-argumenta</p><p>dizendo que seu amigo Angus gosta de açúcar no mingau. Então eu digo "Ah, sim, mas nenhum</p><p>escocês de verdade coloca ".</p><p>Esse é o exemplo de uma mudança Ad Hoc sendo</p><p>feita para defender uma afirmação, combinada com</p><p>uma tentativa de mudar o significado original das palavras; essa pode ser chamada uma combinação de</p><p>falácias.</p><p>Non Causa Pro Causa</p><p>A falácia Non Causa Pro Causa ocorre quando algo é tomado como causa de um evento, mas sem que</p><p>a relação causal seja demonstrada.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Eu tomei uma aspirina e rezei para que Deus a fizesse funcionar; então minha dor de cabeça</p><p>desapareceu. Certamente Deus foi quem a curou."</p><p>Essa é conhecida como a falácia da Causalidade Fictícia . Duas variações da Non Causa Pro Causa</p><p>são as falácias Cum Hoc Ergo Propter Hoc e Post Hoc Ergo Propter Hoc.</p><p>Non Sequitur</p><p>Non Sequitur é um argumento onde a conclusão deriva das premissas sem qualquer conexão lógica.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Já que os egípcios fizeram muitas escavações durante a construção das pirâmides, então</p><p>certamente eram peritos em paleontologia."</p><p>Pretitio Principii / Implorando a Pergunta</p><p>Ocorre quando as premissas são pelo menos tão questionáveis quanto as conclusões atingidas.</p><p>Por exemplo:</p><p>"A Bíblia é a palavra de Deus. A palavra de Deus não pode ser questionada; a Bíblia diz que ela</p><p>mesma é verdadeira. Logo, sua veracidade é uma certeza absoluta."</p><p>Pretitio Principii é similar ao Circulus in Demonstrando , onde a conclusão é a própria premissa.</p><p>Plurium Interrogationum / Muitas Questões</p><p>Essa falácia ocorre quando alguém exige uma resposta simplista a uma questão complexa.</p><p>"Altos impostos impedem os negócios ou não? Sim ou não?"</p><p>Post Hoc Ergo Proter Hoc</p><p>A falácia Post Hoc Ergo Propter Hoc ocorre quando algo é admitido como causa de um evento</p><p>meramente porque o antecedeu.</p><p>Por exemplo:</p><p>"A União Soviética entrou em colapso após a instituição do ateísmo estatal; logo, o ateísmo deve</p><p>ser evitado."</p><p>Essa é outra versão da Falácia da Causalidade Fictícia .</p><p>Falácia "Olha o Avião"</p><p>Comete-se essa falácia quando alguém introduz material irrelevante à questão sendo discutida, fugindo</p><p>do assunto e comprometendo a objetividade da conclusão.</p><p>"Você pode até dizer que a pena de morte é ineficiente no combate à criminalidade, mas e as</p><p>vítimas? Como você acha que os pais se sentirão quando virem o assassino de seu filho vivendo às</p><p>custas dos impostos que eles pagam? É justo que paguem pela comida do assassino de seu filho?"</p><p>Reificação</p><p>A Reificação ocorre quando um conceito abstrato é tratado como algo concreto.</p><p>"Você descreveu aquela pessoa como 'maldosa'. Mas onde fica essa 'maldade'? Dentro do</p><p>cérebro? Cadê? Você não pode nem demonstrar o que diz, suas afirmações são infundadas."</p><p>Mudando o Ônus da Prova</p><p>O ônus da prova sempre cabe à pessoa que afirma. Análoga ao Argumentum ad Ignorantiam, é a falácia</p><p>de colocar o ônus da prova no indivíduo que nega ou questiona uma afirmação. O erro, obviamente,</p><p>consiste em admitir que algo é verdade até que provem o contrário.</p><p>"Dizer que os alienígenas não estão controlando o mundo é fácil... eu quero que você prove."</p><p>Declive Escorregadio</p><p>Consiste em dizer que a ocorrência de um evento acarretará consequências daninhas, mas sem</p><p>apresentar provas para sustentar tal afirmação.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Se legalizarmos a maconha, então mais pessoas começarão a usar crack e heroína, e teríamos</p><p>de legalizá-las também. Não levará muito tempo até que este país se transforme numa nação de</p><p>viciados. Logo, não se deve legalizar a maconha."</p><p>Espantalho</p><p>A falácia do Espantalho consiste em distorcer a posição de alguém para que possa ser atacada mais</p><p>facilmente. O erro está no fato dela não lidar com os verdadeiros argumentos.</p><p>"Para ser ateu você precisa crer piamente na inexistência de Deus. Para convencer-se disso, é</p><p>preciso vasculhar todo o Universo e todos os lugares onde Deus poderia estar. Já que obviamente você</p><p>não fez isso, sua posição é indefensável."</p><p>Tu Quoque</p><p>Essa é a famosa falácia "você também ". Ocorre quando se argumenta que uma ação é aceitável</p><p>apenas porque seu oponente a fez.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Você está sendo agressivo em suas afirmações."</p><p>"E daí? Você também."</p><p>Isso é um ataque pessoal, sendo uma variante do caso Argumentum ad Hominem.</p><p>*****************************************************************************</p><p>Caderno 2</p><p>Teoria dos Conjuntos</p><p>Análise Combinatória</p><p>Probabilidade</p><p>Sequências Numéricas: Progressões Aritméticas e Ge ométricas</p><p>Razões e Proporções</p><p>Regras de Três Simples e Compostas</p><p>Porcentagem</p><p>ANÁLISE COMBINATÓRIA</p><p>Contagem - Arranjo - Permutação - Combinação</p><p>Nesta parte da matemática estudaremos as diversas possibilidades da ocorrência de um evento, como</p><p>por exemplo, de quantas maneiras distintas pode uma pessoa subir até o último andar de um prédio</p><p>havendo três portas de entrada e mais quatro elevadores? Ou mesmo, quantos números de três</p><p>algarismos distintos há em nosso sistema de numeração decimal?</p><p>Para responder a essas duas perguntas estudaremos o primeiro assunto da Análise Combinatória:</p><p>PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM</p><p>Vamos descobrir de quantas maneiras distintas pode um homem (H), subir até o apartamento de sua</p><p>mulher (M) que mora no último andar de um prédio. Sabe-se este prédio possui três portas de entrada e</p><p>após, quatro elevadores para subir até o andar desejado.</p><p>Observe todas as possibilidades relacionadas:</p><p>H</p><p>Porta1</p><p>Porta2</p><p>Porta3</p><p>M</p><p>Elevador</p><p>1</p><p>Elevador</p><p>2</p><p>Elevador</p><p>3</p><p>Elevador</p><p>4</p><p>Observamos que para cada porta de entrada há quatro elevadores de acesso ao andar destinado, e</p><p>portanto se temos três portas de entrada obteremos então 4 + 4 + 4 = 12 formas distintas de subir até M,</p><p>o que seria mais fácil efetuar 3 x 4 = 12 possibilidades.</p><p>O Princípio Fundamental da Contagem nos diz exatamente isso:</p><p>Se um acontecimento pode ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes, de tal modo que:</p><p>p1 é o número de possibilidades da 1ª etapa</p><p>p2 é o número de possibilidades da 2ª etapa</p><p>p3 é o número de possibilidades da 3ª etapa</p><p>...</p><p>pk é o número de possibilidades da k-ésima etapa, então: p1.p2.p3 ... .pk é o número de possibilidades</p><p>de o acontecimento ocorrer.</p><p>No nosso caso tínhamos duas etapas, a entrada por uma das portas e a subida por um dos quatro</p><p>elevadores e, portanto 12 maneiras distintas de H chegar até M.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Quatro carros (c1, c2, c3 e c4) disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para</p><p>os três primeiros lugares?</p><p>Resolução:</p><p>Para separarmos as etapas possíveis utilizaremos os três retângulos abaixo:</p><p>1º Lugar 2º Lugar 3º Lugar</p><p>O primeiro retângulo para o primeiro lugar, o segundo para o segundo lugar e o terceiro para o terceiro</p><p>lugar. Temos, portanto, 4 possibilidades para o primeiro lugar, 3 possibilidades para o segundo lugar e 2</p><p>possibilidades para o terceiro lugar, logo o número de possibilidades de chegada para os três primeiros</p><p>lugares é 4 x 3 x 2 = 24.</p><p>2) Calcule quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar usando os algarismos:</p><p>a) 1, 2, 3, 4, 5 e 6</p><p>b) 0, 1, 2, 3, 4 e 5</p><p>Resolução:</p><p>a) Aplicando o princípio fundamental da contagem temos o esquema abaixo e, portanto podemos formar</p><p>360 números.</p><p>6 5 4 3 = 360</p><p>b) Temos o mesmo esquema, com a ressalva de que para o algarismo da unidade de milhar temos 5</p><p>possibilidades e não 6, como no item anterior, uma vez que o zero no início não é contado como</p><p>algarismo, para a centena temos 5 possibilidades também, pois o zero poderá ocupar esta "casa".</p><p>5 5 4 3 = 300</p><p>3) Calcule quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar usando os algarismos</p><p>1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.</p><p>Resolução:</p><p>Para sabermos se um número é ímpar ou não, devemos olhar para o último algarismo onde devemos ter</p><p>um algarismo ímpar, então constatamos que há 5 terminações possíveis (1, 3, 5, 7 e 9):</p><p>8 7 5 = 280</p><p>Logo, podemos formar 280 números ímpares.</p><p>4) Para pintarmos uma bandeira com 5 listras verticais dispomos de 4 cores diferentes de tinta. De</p><p>quantas formas distintas podemos pintar a bandeira de modo que duas listras vizinhas nunca sejam</p><p>pintadas com a mesma cor?</p><p>Resolução:</p><p>Observe</p><p>o desenho da bandeira com 5 listras verticais e aplicando o P.F.C., obtemos:</p><p>4 3 3 3 3 = 972</p><p>Exercícios Característicos de Contagem</p><p>Ocupação de Lugares Definidos</p><p>De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em um banco de cinco lugares?</p><p>1a Resolução</p><p>• Consideremos como etapas sucessivas e independentes as escolhas dos lugares que as três</p><p>pessoas vão ocupar.</p><p>Total = 5 · 4 · 3 = 60</p><p>2a Resolução</p><p>• Consideremos como etapas sucessivas e independentes as escolhas das pessoas por quem os</p><p>cinco lugares serão ocupados, considerando, porém, dois fantasmas para simbolizar os lugares</p><p>vagos.</p><p>Total = = 60</p><p>Note que o total foi dividido por 2! para desprezar a mudança de ordem dos fantasmas.</p><p>Resposta: Podem sentar-se de 60 modos diferentes.</p><p>Distribuição em Grupos</p><p>Oito escoteiros devem ser distribuídos em duas patrulhas que terão missões diferentes. De quantos</p><p>modos isto pode acontecer?</p><p>Resolução</p><p>• Imaginemos a distribuição sendo feita colocando-se os escoteiros em fila e consideremos os</p><p>quatro primeiros da fila em uma patrulha e os quatro últimos na outra.</p><p>Total = = 70</p><p>Resposta : Pode acontecer de 70 modos.</p><p>Figuras Geométricas</p><p>Considere 8 pontos distintos em uma circunferência. Quantos são os triângulos que podem ser formados</p><p>com vértices nesses pontos?</p><p>Resolução</p><p>• Consideremos as etapas sucessivas das escolhas dos vértices dos triângulos:</p><p>•••• Total = = 56</p><p>Resposta: Podem ser formados 56 triângulos.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>Ocupação de Lugares Definidos</p><p>01. De quantas maneiras podemos sentar 4 moças e 4 rapazes numa fila de 8 assentos, de modo</p><p>que nunca haja nem dois rapazes vizinhos nem duas m oças sentadas uma ao lado da outra?</p><p>a) 5 040 d) 576</p><p>b) 40 320 e) 1 152</p><p>c) 2 880</p><p>Resolução</p><p>Podemos ter:</p><p>Logo: 576 + 576 = 1 152</p><p>Resposta: E</p><p>Distribuição em Grupos</p><p>02. Oito livros devem ser distribuídos em dois grup os de quatro livros cada um. De quantos</p><p>modos isto pode ser feito?</p><p>Resolução</p><p>Total = = 35</p><p>Resposta: Pode acontecer de 35 modos.</p><p>Figuras Geométricas</p><p>03. Sejam 15 pontos distintos, pertencentes a uma c ircunferência. O número de retas distintas</p><p>determinadas por esses pontos é:</p><p>a) 14 d) 210</p><p>b) 91 e) 225</p><p>c) 105</p><p>Resolução</p><p>15 pontos distintos de uma circunferência nunca serão alinhados 3 a 3 e sabemos que = ;</p><p>portanto:</p><p>Total = = 105</p><p>Resposta: C</p><p>04. Nas condições do problema anterior, qual o núme ro de semirretas determinadas pelos 15</p><p>pontos?</p><p>Resolução</p><p>Sabemos que ; portanto:</p><p>Total = 15 · 14 = 210</p><p>Resposta: 210 semirretas</p><p>ARRANJOS SIMPLES</p><p>Todo problema de contagem pode, pelo menos ser resolvido pelo Princípio Fundamental da Contagem e,</p><p>no entanto podemos ainda utilizar a técnica dos agrupamentos para a resolução dos mesmos.</p><p>Obs.: Consideramos os agrupamentos (arranjos, permutações e combinações) simples, isto é, formados</p><p>apenas por elementos distintos.</p><p>FÓRMULA: p)!(n</p><p>n!</p><p>A pn, −</p><p>=</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Obtenha o valor de A5,2 (Arranjo de 5 elementos tomados 2 a 2).</p><p>Resolução:</p><p>2)!(5</p><p>5!</p><p>A 5,2 −</p><p>= =</p><p>3!</p><p>5!</p><p>=</p><p>3!</p><p>3!45 ⋅⋅</p><p>= 20</p><p>2) Quantos números com 2 algarismos distintos podemos formar utilizando os elementos do conjunto {1,</p><p>2 ,3 , 4, 5}?</p><p>Resolução:</p><p>Utilizando o P.F.C. obtemos:</p><p>5 4 = 20</p><p>Podemos ainda utilizar o Arranjo para a resolução deste problema:</p><p>2)!(5</p><p>5!</p><p>A5,2 −</p><p>= =</p><p>3!</p><p>5!</p><p>=</p><p>3!</p><p>3!45 ⋅⋅</p><p>= 20</p><p>3) A senha de um cartão eletrônico é formada por duas letras distintas escolhidas de um alfabeto com</p><p>26 letras , seguidas de uma sequência de três algarismos distintos . Quantas senhas poderiam ser</p><p>confeccionadas, nestas condições?</p><p>Resolução:</p><p>Por Arranjo:</p><p>Escolhendo duas letras de um total de 26 letras e como importa a ordem dos elementos da escolha</p><p>faremos A26,2. Analogamente para a escolha dos três algarismos temos A10,3 :</p><p>A26,2 A10,3 × = 468 000</p><p>Pelo P.F.C.:</p><p>26 25 10 9 = 468 000 8</p><p>Letras</p><p>Distintas</p><p>Algarismos</p><p>Distintos</p><p>PERMUTAÇÃO</p><p>Permutar significa mudar, toda vez que você se deparar com um exercício onde apenas trocando (ou</p><p>mudando) os elementos de posição sem mesmo acrescentar ou retirá-los, você obterá novas respostas</p><p>então você poderá usar a permutação para a resolução do exercício em questão.</p><p>Exemplo: Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar utilizando os elementos do</p><p>conjunto {2, 5, 6, 9}?</p><p>Um número que podemos formar seria o 2569 (dois mil quinhentos e sessenta e nove), trocando o 5</p><p>(cinco) com o 6 (seis), obteremos o 2659 (dois mil seiscentos e cinquenta e nove), são dois números</p><p>diferentes e utilizamos para a formação dos mesmos todos os algarismos do conjunto, não tendo que</p><p>acrescentar, retirar ou mesmo repetir.</p><p>Vamos, então, descobrir quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar utilizando os</p><p>elementos do conjunto, e para tanto faremos uso do princípio fundamental da contagem:</p><p>4 3 2 1 = 24</p><p>Observe que "4 . 3 . 2 . 1" é o mesmo que 4!, e, portanto para chegarmos na resposta, bastava contar a</p><p>quantidade de elementos e utilizar a permutação simples, que no caso seria a P4 = 4!</p><p>Definição: "Seja A um conjunto com n elementos. Os arranjos simples dos n tomados n a n dos</p><p>elementos de A, são chamados permutações simples de n elementos."</p><p>Pn = n!</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL ?</p><p>Resolução :</p><p>Um possível anagrama da palavra BRASIL seria BR LSIA, onde trocamos as posições da letra L e letra</p><p>A. Portanto nos deparamos com um problema de troca de elementos, ou seja, um problema de</p><p>Permutação.</p><p>Observe que não há repetições de letras e temos 6 letras para serem permutadas, logo:</p><p>P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720</p><p>Temos portanto, 720 anagramas da palavra BRASIL .</p><p>2) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL que começam com a letra B?</p><p>Resolução:</p><p>Como devemos descobrir quantos anagramas começam com a letra B, fixaremos a letra B no início e</p><p>permutaremos o restante das letras, logo:</p><p>B ___ ___ ___ ___ ___</p><p>P5 = 5! = 120</p><p>3) Cinco pessoas , entre elas Fred e Fabiano , vão posar para uma fotografia. De quantas maneiras elas</p><p>podem ser dispostas se Fred e Fabiano recusam-se a ficar lado a lado?</p><p>Resolução:</p><p>Sem levar em conta a restrição, o número total de possibilidades é P5 = 5! = 120.</p><p>Determinaremos agora, o número de possibilidades que Fred e Fabiano aparecem juntos, considerando</p><p>que os dois sejam uma só pessoa que irá permutar com as três restantes, num total de P4 = 4! = 24.</p><p>Porém, em cada uma das possibilidades acima Fred e Fabiano podem trocar de lugar entre si, num total</p><p>de P2 = 2 maneiras.</p><p>Dessa forma, 2 × × × × 24 = 48 é o número de maneiras que eles aparecem juntos.</p><p>Logo, a diferença 120 - 48 = 72 nos dá o número de situações em que Fred e Fabiano não aparecem</p><p>lado a lado.</p><p>PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÕES</p><p>Exemplo: Qual o número de anagramas da palavra PANTERA?</p><p>Resolução:</p><p>Um possível anagrama da palavra PANTERA é PANTERA...</p><p>Como temos dois "A(s)" ao permutarmos os dois temos um mesmo anagrama, portanto devemos levar</p><p>isso em consideração.</p><p>Cálculo da Permutação com Elementos Repetidos:</p><p>...c!b!a!</p><p>n!c,...b,a,</p><p>nP</p><p>⋅⋅⋅</p><p>=</p><p>onde:</p><p>a, b, c, ... ⇒⇒⇒⇒ são os números de repetições dos elementos.</p><p>n ⇒⇒⇒⇒ a quantidade de elementos que serão permutados.</p><p>No caso da palavra PANTERA teremos:</p><p>!2</p><p>!7</p><p>P2</p><p>7 = =</p><p>2!</p><p>2!7.6.5.4.3.</p><p>= 2 520</p><p>Exercício Resolvido</p><p>Qual o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA?</p><p>Resolução:</p><p>A palavra MATEMÁTICA possui dois "M(s)", dois "T(s)" e três "A(s)", então:</p><p>!3!2!2</p><p>!10</p><p>P 3,2,2</p><p>10 ⋅⋅</p><p>= =</p><p>3!22</p><p>3!45678910</p><p>⋅⋅</p><p>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅</p><p>= 151 200</p><p>COMBINAÇÃO SIMPLES</p><p>Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , com os elementos desse conjunto podemos formas números</p><p>de três algarismos distintos ou mesmo subconjuntos de três elementos.</p><p>Exemplos:</p><p>Números Subconjuntos</p><p>123 456 {1,2,3} {4,5,6}</p><p>321 654 {3,2,1} {6,5,4}</p><p>213 546 {2,1,3} {5,4,6}</p><p>Observe que temos</p><p>6 números formados de três algarismos distintos , e no entanto, não teremos 6</p><p>subconjuntos formados e sim, apenas 2 subconjuntos , uma vez que a ordem dos elementos de um</p><p>conjunto não importará, assim:</p><p>{1, 2, 3} = {3, 2, 1} = {2, 1, 3}</p><p>por outro lado teremos</p><p>123 ¹ 321 ¹ 213</p><p>Portanto,</p><p>Para encontrarmos a quantidade de números formados de três algarismos distintos com os elementos</p><p>do conjunto A, basta aplicarmos o P.F.C. ⇒⇒⇒⇒ 6 × × × × 5 ×××× 4 = 120 números.</p><p>Por outro lado, para encontrarmos a quantidade de subconjuntos formados com três elementos</p><p>utilizaremos a Combinação Simples, uma vez que neste caso a ordem dos elementos não importará.</p><p>FÓRMULA</p><p>p)!(np!</p><p>n!</p><p>C pn, −⋅</p><p>=</p><p>"Combinação de n elementos tomados p a p"</p><p>No exemplo acima teremos:</p><p>)!36(!3</p><p>!6</p><p>C 3,6 −⋅</p><p>= =</p><p>!3!3</p><p>!6</p><p>⋅</p><p>=</p><p>!3123</p><p>!3456</p><p>⋅⋅⋅</p><p>⋅⋅⋅</p><p>= 20</p><p>serão, portanto, 20 subconjuntos formados.</p><p>COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO</p><p>Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes.</p><p>Fórmula:</p><p>C,(m,p) = C (m+p-1,p)</p><p>Cálculo para o exemplo:</p><p>C,( 4,2) =C ( 4+2-1 ,2) = C(5,2) = 5!/[2!3!]=10</p><p>Exemplo:</p><p>Seja C={A,B,C,D}, m=4 e p=2. As combinações com repetição desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 10</p><p>grupos que têm todas as repetições possíveis de elementos em grupos de 2 elementos não podendo</p><p>aparecer o mesmo grupo com a ordem trocada. De um modo geral neste caso, todos os agrupamentos</p><p>com 2 elementos formam um conjunto com 16 elementos:</p><p>C,= {AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,D D}</p><p>mas para obter as combinações com repetição, deveremos excluir deste conjunto os 6 grupos que já</p><p>apareceram antes, pois AB=BA, AC=CA, AD=DA, BC=CB, BD=DB e CD=DC, assim as combinações</p><p>com repetição dos elementos de C tomados 2 a 2, são:</p><p>Cr ={AA,AB,AC,AD,BB,BC,BD,CC,CD,DD}</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Numa classe há 40 alunos . Desejamos formar comissões de 3 alunos.</p><p>a) De quantas formas distintas podemos eleger uma comissão?</p><p>b) De quantas formas distintas podemos eleger uma comissão sendo que ela deve ter 3 cargos</p><p>diferenciados: um presidente, um secretário e um tesoureiro?</p><p>Resolução:</p><p>a) Como não há cargos diferenciados para cada membro da comissão, a ordem dos elementos não irá</p><p>importar, ou seja, uma comissão com Gregório, Leandro e Alexandre é a mesma que uma outra formada</p><p>por Leandro, Alexandre e Gregório. Trata-se, portanto, do cálculo de C40,3:</p><p>)!340(!3</p><p>!40</p><p>C 3,40 −⋅</p><p>= =</p><p>!37123</p><p>!37383940</p><p>⋅⋅⋅</p><p>⋅⋅⋅</p><p>= 9 880</p><p>Logo, esta comissão pode ser formada de 9 880 formas distintas.</p><p>b) Neste caso, há cargos diferenciados e a ordem dos elementos importará, uma vez que se Gregório for</p><p>o presidente, Alexandre o secretário e Leandro o tesoureiro, será diferente se trocado Gregório e</p><p>Leandro, por exemplo.</p><p>Trata-se, então, do cálculo de A40,3, ou mesmo, da aplicação do P.F.C.:</p><p>40 39 38 = 59 280</p><p>Pres. Secr . Tes.</p><p>Logo, podemos formar 59280 comissões distintas.</p><p>2) Numa classe de 30 alunos , 18 são moças e 12 são rapazes. Quantas comissões de 5 alunos</p><p>podemos formar sabendo que na comissão deve haver 3 moças e 2 rapazes ?</p><p>Resolução:</p><p>Para formar a ala feminina: C18,3 = 816</p><p>Para formar a ala masculina: C12,2 = 66</p><p>Aplicando o P.F.C., o número total de comissões será: 816 ×××× 66 = 53 856.</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>1) Sabendo que números de telefone não começam com 0 e nem com 1, calcule quantos diferentes</p><p>números de telefone podem ser formados com 7 algarismos?</p><p>2) Para ir ao clube, Neuci deseja usar uma camiseta, uma saia e um par de tênis. Sabendo que ela</p><p>dispõe de seis camisetas, quatro saias e três pares de tênis, de quantas maneiras distintas poderá</p><p>vestir-se?</p><p>3) Uma agência de turismo oferece bilhetes aéreos para o trecho São Paulo - Miami através de duas</p><p>companhias: Varig ou Vasp. O passageiro pode escolher também entre primeira classe, classe executiva</p><p>e classe econômica. De quantas maneiras um passageiro pode fazer tal escolha?</p><p>4) Um jantar constará de três partes : entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras</p><p>distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro</p><p>sobremesas?</p><p>5) Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9:</p><p>a) quantos números de quatro algarismos podemos formar?</p><p>b) quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar?</p><p>6) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7:</p><p>a) quantos números de quatro algarismos distintos começam por 3?</p><p>b) quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar?</p><p>7) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos</p><p>formar?</p><p>8) Calcule: a) A 9, 3 b) A 8, 4</p><p>9) Resolva a equação A x, 2 = 20.</p><p>10) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quantos números de dois algarismos distintos é possível</p><p>formar com os elementos do conjunto A, de modo que:</p><p>a) a soma dos algarismos seja ímpar?</p><p>b) a soma dos algarismos seja par?</p><p>11) Determine n sabendo que Pn = 120.</p><p>12) Considere os anagramas formados com as letras C, A, S, T, E, L, O:</p><p>a) Quantos são?</p><p>b) Quantos começam por C?</p><p>c) Quantos começam por CAS?</p><p>d) Quantos começam e terminam por vogal?</p><p>e) Quantos começam por vogal e terminam por consoante?</p><p>13) Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de</p><p>Trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os livros</p><p>de um mesmo assunto permaneçam juntos?</p><p>14) Uma classe de 10 alunos, entre eles Mariana e Gabriel, será submetida a uma prova oral em que</p><p>todos os alunos serão avaliados. De quantas maneiras o professor pode escolher a seqüência dos</p><p>alunos:</p><p>a) se Mariana deve ser sempre a primeira a ser chamada e Gabriel sempre o último a ser chamado?</p><p>b) se Mariana deve ser, no máximo, a 2ª pessoa a ser chamada? (Há dois casos a serem considerados.)</p><p>15) Quantos são os anagramas da palavra MACACA?</p><p>16) Quantos são, ao todo, os anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam com vogal? (Não levar</p><p>em consideração o acento).</p><p>17) Um torneio de futebol será disputados em duas sedes a serem escolhidas entre seis cidades. De</p><p>quantas maneiras poderá ser feita a escolha das duas cidades?</p><p>18) Quinze alunos de uma classe participam de uma prova classificatória parta a Olimpíada de</p><p>Matemática. Se há três vagas para a Olimpíada, de quantas formas o professor poderá escolher os</p><p>alunos?</p><p>19) De um baralho de 52 cartas, sorteamos sucessivamente, e sem reposição, cinco cartas. O sorteio</p><p>sucessivo e sem reposição garante que as cartas sorteadas sejam distintas.</p><p>a) Quantas são as possibilidades de sorteio das cartas?</p><p>b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o ás de copas possa ser sempre</p><p>incluído?</p><p>20) Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos e dois enfermeiros. De quantas maneiras</p><p>ela poderá ser formada se estão disponíveis dez médicos e seis enfermeiros?</p><p>21) Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. De quantas maneiras poderá ser escolhida uma</p><p>comissão de três meninos e quatro meninas, incluindo, obrigatoriamente, o melhor aluno e a melhor</p><p>aluna?</p><p>22) Considere duas retas paralelas. Marque 7 pontos distintos numa delas e 4 pontos distintos na outra.</p><p>Determine, em seguida, o número total de:</p><p>a) Retas determinadas por estes pontos.</p><p>b) Triângulos com vértices nestes pontos.</p><p>c) Quadriláteros com vértices nestes pontos.</p><p>23) Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar</p><p>uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses?</p><p>GABARITO</p><p>1) 8 000 000</p><p>2) 72</p><p>3) 6</p><p>4) 160</p><p>5) a) 1296 b) 360</p><p>5) a) 60 b) 180</p><p>7) 882</p><p>8) a) 504 b) 1 680</p><p>9) S = {5}</p><p>10) a) 12 b) 8</p><p>11) 5</p><p>12) a) 5 040 b) 720 c) 24 d) 720 e) 1 440</p><p>13) 8 640</p><p>14) a) 8! = 40320 b) 2 . 9! = 725760</p><p>15) 60</p><p>16) 75 600</p><p>17) 15</p><p>18) 455</p><p>19) a) C52, 5 b) C51, 4</p><p>20) 3 150</p><p>21) 5 940</p><p>22) a) 30 b) 126</p><p>c) 126</p><p>23) 120</p><p>PROBABILIDADE</p><p>Em um jogo, dois dados são lançados simultaneamente, somando-se, em seguida, os pontos obtidos na</p><p>face superior de cada um deles. Ganha quem acertar a soma desses pontos.</p><p>Antes de apostar, vamos analisar todos os possíveis resultados que podem ocorrer em cada soma.</p><p>Indicando os números da face superior dos dados pelo par ordenado (a, b), onde a é o número do</p><p>primeiro dado e b o número do segundo, temos as seguintes situações possíveis:</p><p>a + b = 2, no caso (1, 1);</p><p>a + b = 3, nos casos (1, 2) e (2, 1);</p><p>a + b = 4, nos casos (1, 3), (2, 2) e (3,1);</p><p>a + b = 5, nos casos (1,4), (2,3), (3, 2) e (4, 1)</p><p>a + b = 6, nos casos (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4,2) e (5, 1);</p><p>a + b = 7, nos casos (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4,3), (5, 2) e (6, 1);</p><p>a + b = 8, nos casos (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) e (6, 2);</p><p>a + b = 9, nos casos (3, 6), (4, 5), (5, 4) e (6,3);</p><p>a + b = 10, nos casos (4, 6), (5, 5) e (6, 4);</p><p>a + b = 11, nos casos (5, 6) e (6,5);</p><p>a + b = 12, no caso (6, 6).</p><p>É evidente que, antes de lançar os dois dados, não podemos prever o resultado "soma dos</p><p>pontos obtidos "; porém, nossa chance de vencer será maior se apostarmos em a + b = 7, pois essa</p><p>soma pode ocorre de seis maneiras diferentes.</p><p>Situações como essa, onde podemos estimar as chances de ocorrer um determinado evento,</p><p>são estudas pela teoria das probabilidades. Essa teoria, criada a partir dos "jogos de azar ", é hoje um</p><p>instrumento muito valioso e utilizado por profissionais de diversas áreas, tais como economistas,</p><p>administradores e biólogos.</p><p>ESPAÇO AMOSTRAL</p><p>Um experimento que pode apresentar resultados diferentes, quando repetido nas mesmas condições, é</p><p>chamado experimento aleatório .</p><p>Chamamos Espaço Amostral ao conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.</p><p>Dizemos que um espaço amostral é equiprovável quando seus elementos têm a mesma chance de</p><p>ocorrer.</p><p>No exemplo acima temos, como espaço amostral 36 possibilidades, para a ocorrência de quaisquer</p><p>eventos.</p><p>No exemplo de uma moeda lançando-se para cima, a leitura da face superior pode apresentar o</p><p>resultado "cara " (K) ou "coroa " (C). Trata-se de um experimento aleatório, tendo cada resultado a</p><p>mesma chance de ocorrer.</p><p>Neste caso, indicando o espaço amostral por S1 e por n(S1) o número de seus elementos, temos:</p><p>S1 = {K, C} e n(S1) = 2</p><p>Se a moeda fosse lançada duas vezes, teríamos os seguintes resultados: (K, K), (K, C), (C, K), (C, C).</p><p>Neste caso, indicando o espaço amostral por S2 e por n(S2) o número de seus elementos, temos:</p><p>S2 = {(K, K), (K, C), (C, K), (C, C)} e n(S 2) = 4</p><p>EVENTOS</p><p>Chama-se evento a qualquer subconjunto de um espaço amostral. Considerando o lançamento de um</p><p>dado e a leitura dos pontos da face superior, temos o espaço amostral:</p><p>S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(S) = 6</p><p>Um exemplo que podemos elucidar de evento é "ocorrência de número par ". Indicando esse evento por</p><p>A, temos:</p><p>A = {2, 4, 6} e n(A) = 3</p><p>PROBABILIDADE DE OCORRER UM EVENTO</p><p>Ainda levando-se em consideração o exemplo acima, "ocorrência de número par ", no lançamento de</p><p>um dado, teremos:</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>3</p><p>)S(n</p><p>)A(n</p><p>)A(P ===</p><p>Conclui-se que a probabilidade de o evento "ocorrência de número par " ocorrer é 50% ou ½. Isto quer</p><p>dizer que ao lançarmos um dado ao acaso teremos 50% de chance de obter um número par, na face do</p><p>dado.</p><p>Voltando ao nosso primeiro exemplo, onde num jogo, ganha quem conseguir a soma das faces. Vimos</p><p>que a probabilidade de ocorrer o número 7 era maior, pois tínhamos diversas maneiras de ocorrer.</p><p>Chamaremos o evento "ocorrência da soma 7" entre os dois dados, de E:</p><p>n(E) = 6;</p><p>n(S) = 36.</p><p>portanto:</p><p>6</p><p>1</p><p>36</p><p>6</p><p>)S(n</p><p>)E(n</p><p>)E(P === , temos então que 16,7% é a probabilidade do evento ocorrer.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Qual a probabilidade do número da placa de um carro ser um número par?</p><p>Resolução:</p><p>Para o número da placa de uma carro ser um número par , devemos ter um número par no algarismo das</p><p>unidades, logo o espaço amostral (S) e o evento (E) serão:</p><p>S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ⇒ n(S) = 10</p><p>E = {2, 4, 6, 8, 0} ⇒ n(E) = 5</p><p>Portanto a Probabilidade de ocorrer o referido evento será:</p><p>2</p><p>1</p><p>10</p><p>5</p><p>)S(n</p><p>)E(n</p><p>)E(P ===</p><p>Resposta : 50% ou ½</p><p>2) O número da chapa de um carro é par. A probabilidade de o algarismo das unidades ser zero é:</p><p>a )</p><p>10</p><p>1</p><p>b )</p><p>2</p><p>1</p><p>c )</p><p>9</p><p>4</p><p>d )</p><p>9</p><p>5</p><p>e )</p><p>5</p><p>1</p><p>Resolução:</p><p>Se a placa de um carro é um número par , então, independente do numero de algarismos que tenha a</p><p>placa o algarismo das unidades será, necessariamente, um número par .</p><p>O espaço amostral, neste caso:</p><p>S = {2, 4, 6, 8, 0} ⇒ n(S) = 5</p><p>O evento é "ocorrência do zero", logo só podemos ter ocupando o último algarismo o número zero:</p><p>E = {0} ⇒ n(E) = 1</p><p>5</p><p>1</p><p>)S(n</p><p>)E(n</p><p>)E(P ==</p><p>Resposta: 20% ou</p><p>5</p><p>1</p><p>PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS</p><p>Consideremos dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral S.</p><p>Da teoria dos conjuntos temos:</p><p>n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)</p><p>Dividindo os dois membros dessa igualdade por n(S), temos:</p><p>P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)</p><p>A probabilidade da união de dois eventos A e B é igual à soma das probabilidades desses eventos,</p><p>menos a probabilidade da intersecção de A com B."</p><p>Observação : se A e B forem disjuntos, isto é:</p><p>se A ∩ B = Æ, então P(A ∪ B) = P(A) + P(B).</p><p>Neste caso, ainda, os eventos são ditos Eventos Independentes .</p><p>Exercício Resolvido</p><p>No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar?</p><p>Resolução:</p><p>Espaço amostral é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(S) = 6</p><p>evento "número 3" é: A = {3}e n(A) = 1</p><p>evento "número ímpar " é: B = {1,3,5} e n(B) = 3</p><p>A ∩∩∩∩ B = {3} ∩∩∩∩ {1,3,5} = {3}, então n(A ∩∩∩∩B) = 1</p><p>Logo :</p><p>P(A ∪ B) = 1/6 + 3/6 - 1/6 = ½</p><p>Resposta: 50% ou ½</p><p>Observação:</p><p>A soma da probabilidade de ocorrer um evento A com a probabilidade de não ocorrer o evento A é igual a</p><p>1:</p><p>p(A) + p( ) = 1A</p><p>Assim, se a probabilidade de ocorrer um evento A for 0,25 (</p><p>4</p><p>1</p><p>), a probabilidade de não ocorrer o</p><p>evento A é 0,75 (</p><p>4</p><p>3</p><p>).</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>01) Joga-se um dado "honesto" de seis faces, numeradas de 1 a 6, lê-se o número da face voltada para</p><p>cima. Calcular a probabilidade de se obter:</p><p>a) o número 2 b) o número 6</p><p>c) um número par d) um número ímpar</p><p>e) um número primo</p><p>02) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos através dos algarismos 4, 5, 6, 7 e</p><p>8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a probabilidade de ele ser um número ímpar?</p><p>03) Qual a probabilidade de uma bola branca aparecer ao retirar-se uma única bola de uma urna</p><p>contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis?</p><p>04) Considere todos os anagramas da palavra LONDRINA que começam e terminam pela letra N. Qual a</p><p>probabilidade de se escolher ao acaso um desses anagramas e ele ter as vogais juntas?</p><p>05) A probabilidade de ocorrerem duas caras ou duas coroas no lançamento de duas moedas é:</p><p>a)</p><p>4</p><p>1</p><p>b)</p><p>4</p><p>3</p><p>c) 1 d) 2 e)</p><p>2</p><p>1</p><p>06) Em uma indústria com 4.000 operários, 2.100 têm mais de 20 anos, 1.200 são especializados e 800</p><p>têm mais de 20 anos e são especializados. Se um dos operários é escolhido aleatoriamente, a</p><p>probabilidade de ele ter no máximo 20 anos e ser especializado é:</p><p>a )</p><p>10</p><p>1</p><p>b )</p><p>5</p><p>2</p><p>c )</p><p>8</p><p>3</p><p>d )</p><p>85</p><p>27</p><p>e )</p><p>18</p><p>7</p><p>07) Um prêmio vai ser sorteado entre as 50 pessoas presentes em uma sala. Se 40% delas usam óculos,</p><p>12 mulheres não usam óculos e 12 homens os usam, a probabilidade de ser premiado um homem que</p><p>não usa óculos é:</p><p>a )</p><p>25</p><p>4</p><p>b )</p><p>25</p><p>6</p><p>c )</p><p>25</p><p>8</p><p>d )</p><p>25</p><p>9</p><p>e )</p><p>5</p><p>2</p><p>08) Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos</p><p>dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A</p><p>não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?</p><p>a )</p><p>36</p><p>10</p><p>b )</p><p>32</p><p>4</p><p>c )</p><p>36</p><p>5</p><p>d )</p><p>35</p><p>5</p><p>e) não se pode calcular sem saber os números sorteados.</p><p>09) Se dois prêmios</p><p>iguais forem sorteados entre 5 pessoas, sendo duas brasileiras e três argentinas,</p><p>qual será a probabilidade de:</p><p>a) serem premiadas as duas brasileiras?</p><p>b) ser premiada pelo menos uma argentina?</p><p>c) serem premiadas duas argentinas?</p><p>10) Numa caixa existem 5 balas de hortelã e 3 balas de mel. Retirando-se sucessivamente e sem</p><p>reposição duas dessas balas, qual a probabilidade de que as duas sejam de hortelã?</p><p>11) Em um lote de 500 lanternas para automóvel, existem 20 peças com defeito. Se retirarmos uma</p><p>lanterna, qual a probabilidade de estar defeituosa ?</p><p>12) Em uma urna, tem 1o bolas brancas, 5 pretas e 5 azuis. Se retirar uma bola, pergunta-se:</p><p>a) Qual a probabilidade de que a bola seja azul?</p><p>b) Qual a probabilidade de que a bola seja branca?</p><p>c) Qual a probabilidade de que a bola seja preta?</p><p>d) Qual a probabilidade de que a bola seja amarela?</p><p>e) Qual a probabilidade de que a bola seja azul ou amarela?</p><p>f) Qual a probabilidade de que a bola seja azul, amarela ou branca?</p><p>13) No lançamento de um dado, qual será a probabilidade de se obter face superior com número par?</p><p>14) Em um lote de 500 peças para automóveis, existem 15 peças com defeito. Se retirarmos uma peça,</p><p>qual a probabilidade de a peça não Ter defeito?</p><p>15) Num conjunto numérico de 1 a 100, um número é escolhido ao acaso. Pergunta-se:</p><p>a) Qual a probabilidade de esse número ser 3 ?</p><p>b) Qual a probabilidade de esse número ser múltiplo de 10 ?</p><p>c) Qual a probabilidade de esse número ser ímpar ?</p><p>d) Qual a probabilidade de esse número ser 15 ou 30?</p><p>16) Num lançamento de um dado qual a probabilidade de se obter um número múltiplo de 5?</p><p>17) Uma moeda é lançada duas vezes. Pergunta-se:</p><p>a) Qual a probabilidade de se obter Cara e Coroa?</p><p>b) Qual a probabilidade de se obter Coroa e Coroa?</p><p>18) Numa loja, existem, para a venda, dez televisores e dois videocassetes. Se retirarmos um aparelho</p><p>ao acaso, pergunta-se:</p><p>a) Qual a probabilidade de ser um televisor?</p><p>b) Qual a probabilidade de ser um videocassete?</p><p>c) Qual a probabilidade de ser um televisor ou um videocassete?</p><p>19) Um comprador foi a uma loja e comprou um automóvel. Sabendo-se que existiam quinze veículos e</p><p>apenas um com defeito, pergunta-se, qual a probabilidade de o comprador Ter levado o automóvel</p><p>defeituoso?</p><p>GABARITO</p><p>01) a) 1/6 b) 1/6 c) 1/2 d) 1/2 e) 1/2</p><p>02) 2/5</p><p>03) 1/3</p><p>04) 1/5</p><p>05) E</p><p>06) A</p><p>07) D</p><p>08) B</p><p>09) a) 1/10 b) 9/10 c) 3/10</p><p>10) 9/16</p><p>11) 1/25</p><p>12) a) 1/4 b) 1/4 c) 1/2 d) 0 e) 1/4 f) 3/4</p><p>13) 1/2</p><p>14) 97/100</p><p>15) a) 3/100 b) 1/10 c) 1/2 d) 1/50</p><p>16) 1/6</p><p>17) a) 1/4 b) 1/4</p><p>18) a) 5/6 b) 1/6 c) 1</p><p>19) 1/15</p><p>Noções Básicas da Teoria dos Conjuntos</p><p>Introdução</p><p>Como em qualquer assunto a ser estudado, a Matemática também exige uma linguagem adequada para</p><p>o seu desenvolvimento.</p><p>A teoria dos Conjuntos representa instrumento de grande utilidade nos diversos desenvolvimentos da</p><p>Matemática, bem como em outros ramos das ciências físicas e humanas.</p><p>Devemos aceitar, inicialmente, a existência de alguns conceitos primitivos (noções que adotamos sem</p><p>definição) e que estabelecem a linguagem do estudo da teoria dos Conjuntos.</p><p>Adotaremos a existência de três conceitos primitivos: elemento, conjunto e pertinência . Assim é</p><p>preciso entender que, cada um de nós é um elemento do conjunto de moradores desta cidade, ou</p><p>melhor, cada um de nós é um elemento que pertence ao conjunto de habitantes da cidade, mesmo que</p><p>não tenhamos definido o que é conjunto, o que é elemento e o que é pertinência.</p><p>Notação e Representação</p><p>A notação dos conjuntos é feita mediante a utilização de uma letra maiúscula do nosso alfabeto e a</p><p>representação de um conjunto pode ser feita de diversas maneiras, como veremos a seguir.</p><p>1) Listagem dos Elementos</p><p>Apresentamos um conjunto por meio da listagem de seus elementos quando relacionamos todos os</p><p>elementos que pertencem ao conjunto considerado e envolvemos essa lista por um par de chaves. Os</p><p>elementos de um conjunto, quando apresentados na forma de listagem, devem ser separados por vírgula</p><p>ou por ponto-e-vírgula, caso tenhamos a presença de números decimais.</p><p>Exemplos</p><p>1o) Seja A o conjunto das cores da bandeira brasileira, então:</p><p>A = {verde, amarelo, azul, branco}</p><p>2o) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então:</p><p>B = {a, e, i, o, u}</p><p>3o) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:</p><p>C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}</p><p>2) Uma Propriedade de Seus Elementos</p><p>A apresentação de um conjunto por meio da listagem de seus elementos traz o inconveniente de não ser</p><p>uma notação prática para os casos em que o conjunto apresenta uma infinidade de elementos. Para</p><p>estas situações, podemos fazer a apresentação do conjunto por meio de uma propriedade que sirva a</p><p>todos os elementos do conjunto e somente a estes elementos.</p><p>A = {x / x possui uma determinada propriedade P}</p><p>Exemplos</p><p>1o) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então:</p><p>B = {x / x é vogal do nosso alfabeto}</p><p>2o) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:</p><p>C = {x/x é algarismo do sistema decimal de numeração}</p><p>3) Diagrama de Euler -Venn</p><p>A apresentação de um conjunto por meio do diagrama de Euler-Venn é gráfica e, portanto, muito prática.</p><p>Os elementos são representados por pontos interiores a uma linha fechada não entrelaçada. Dessa</p><p>forma, os pontos exteriores à linha representam elementos que não pertencem ao conjunto considerado.</p><p>Exemplo</p><p>Relação de Pertinência</p><p>Quando queremos indicar que um determinado elemento x faz parte de um conjunto A, dizemos que o</p><p>elemento x pertence ao conjunto A e indicamos:</p><p>em que o símbolo é uma versão da letra grega epsílon e está consagrado em toda matemática como</p><p>símbolo indicativo de pertinência. Para indicarmos que um elemento x não pertence ao conjunto A,</p><p>indicamos:</p><p>Exemplo</p><p>Consideremos o conjunto: A = {0, 2, 4, 6, 8}</p><p>O algarismo 2 pertence ao conjunto A:</p><p>O algarismo 7 não pertence ao conjunto A:</p><p>Relação de Inclusão Subconjuntos</p><p>Dizemos que o conjunto A está contido no conjunto B se todo elemento que pertencer a A, pertencer</p><p>também a B. Indicamos que o conjunto A está contido em B por meio da seguinte simbologia:</p><p>Obs. – Podemos encontrar em algumas publicações uma outra notação para a relação de inclusão:</p><p>O conjunto A não está contido em B quando existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B.</p><p>Indicamos que o conjunto A não está contido em B desta maneira:</p><p>Se o conjunto A está contido no conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B. Como todo</p><p>elemento do conjunto A pertence ao conjunto A, dizemos que A é subconjunto de A e, por extensão, todo</p><p>conjunto é subconjunto dele mesmo.</p><p>Importante – A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto e a relação de inclusão</p><p>refere-se, sempre, a dois conjuntos.</p><p>Podemos notar que existe uma diferença entre 2 e {2}. O primeiro é o elemento 2, e o segundo é o</p><p>conjunto formado pelo elemento 2. Um par de sapatos e uma caixa com um par de sapatos são coisas</p><p>diferentes e como tal devem ser tratadas.</p><p>Podemos notar, também, que, dentro de um conjunto, um outro conjunto pode ser tratado como um de</p><p>seus elementos. Vejamos o exemplo a seguir:</p><p>{1, 2} é um conjunto, porém no conjunto</p><p>A = {1, 3, {1, 2}, 4} ele será considerado um elemento, ou seja, {1, 2} A.</p><p>Uma cidade é um conjunto de pessoas que representam os moradores da cidade, porém uma cidade é</p><p>um elemento do conjunto de cidades que formam um Estado.</p><p>Conjuntos Especiais</p><p>Embora conjunto nos ofereça a ideia de “reunião” de elementos, podemos considerar como conjunto</p><p>agrupamentos formados por um só elemento ou agrupamentos sem elemento algum.</p><p>Chamamos de conjunto unitário aquele formado por um só elemento.</p><p>Exemplos</p><p>1o) Conjunto dos números primos, pares e positivos:</p><p>{2}</p><p>2o) Conjunto dos satélites naturais da Terra:</p><p>{Lua}</p><p>3o) Conjunto das raízes da</p><p>equação x + 5 = 11:</p><p>{6}</p><p>Chamamos de conjunto vazio aquele formado por nenhum elemento. Obtemos um conjunto vazio</p><p>considerando um conjunto formado por elementos que admitem uma propriedade impossível.</p><p>Exemplos</p><p>1o) Conjunto das raízes reais da equação:</p><p>x2 + 1 = 0</p><p>2o) Conjunto:</p><p>O conjunto vazio pode ser apresentado de duas formas:</p><p>Ø ou { } Ø ( é uma letra de origem norueguesa).</p><p>Não podemos confundir as duas notações representando o conjunto vazio por { Ø }, pois estaríamos</p><p>apresentando um conjunto unitário cujo elemento é o Ø.</p><p>O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto e, por isso, é considerado subconjunto de qualquer</p><p>conjunto, inclusive dele mesmo.</p><p>Demonstração</p><p>Vamos admitir que o conjunto vazio não esteja contido num dado conjunto A. Neste caso, existe um</p><p>elemento x que pertence ao conjunto vazio e que não pertence ao conjunto A, o que é um absurdo , pois</p><p>o conjunto vazio não tem elemento algum. Conclusão : o conjunto vazio está contido no conjunto A,</p><p>qualquer que seja A.</p><p>Conjunto Universo</p><p>Quando desenvolvemos um determinado assunto dentro da matemática, precisamos admitir um conjunto</p><p>ao qual pertencem os elementos que desejamos utilizar. Este conjunto é chamado de conjunto universo</p><p>e é representado pela letra maiúscula U.</p><p>Uma determinada equação pode ter diversos conjuntos solução de acordo com o conjunto universo que</p><p>for estabelecido.</p><p>Exemplos</p><p>1o) A equação 2x3 – 5x2 – 4x + 3 = 0 apresenta:</p><p>2o) O conjunto dos pontos equidistantes de um ponto dado pode ser formado:</p><p>– por apenas dois pontos, se o conjunto universo for uma reta que passa pelo ponto dado;</p><p>– pelos infinitos pontos de uma circunferência, se o conjunto universo for um plano que passa pelo ponto</p><p>dado;</p><p>– pelos infinitos pontos de uma superfície esférica, se o conjunto universo for o espaço a que o ponto</p><p>dado pertence.</p><p>Para iniciarmos qualquer procedimento matemático, é importante sabermos em qual conjunto universo</p><p>vamos atuar.</p><p>Conjunto de Partes</p><p>Dado um conjunto A, dizemos que o seu conjunto de partes, representado por P (A), é o conjunto</p><p>formado por todos os subconjuntos do conjunto A.</p><p>1) Determinação do Conjunto de Partes</p><p>Vamos observar, com o exemplo a seguir, o procedimento que se deve adotar para a determinação do</p><p>conjunto de partes de um dado conjunto A. Seja o conjunto A = {2, 3, 5}. Para obtermos o conjunto de</p><p>partes do conjunto A, basta escrevermos todos os seus subconjuntos:</p><p>1o) Subconjunto vazio:</p><p>Ø , pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.</p><p>2o) Subconjuntos com um elemento: {2}, {3}, {5}.</p><p>3o) Subconjuntos com dois elementos: {2, 3}, {2, 5} e {3, 5}.</p><p>4o) Subconjuntos com três elementos: A = {2, 3, 5}, pois todo conjunto é subconjunto dele mesmo.</p><p>Assim, o conjunto das partes do conjunto A pode ser apresentado da seguinte forma: P(A) = { Ø,</p><p>{2}, {3}, {5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}}</p><p>2) Número de Elementos do Conjunto de Partes</p><p>Podemos determinar o número de elementos do conjunto de partes de um conjunto A dado, ou seja, o</p><p>número de subconjuntos do referido conjunto, sem que haja necessidade de escrevermos todos os</p><p>elementos do conjunto P (A). Para isso, basta partirmos da ideia de que cada elemento do conjunto A</p><p>tem duas opções na formação dos subconjuntos: ou o elemento pertence ao subconjunto ou ele não</p><p>pertence ao subconjunto e, pelo uso do princípio multiplicativo das regras de contagem, se cada</p><p>elemento apresenta duas opções, teremos:</p><p>Observemos o exemplo anterior: o conjunto A = {2, 3, 5} apresenta três elementos e, portanto, é de se</p><p>supor, pelo uso da relação apresentada, que n [P (A)] = 23 = 8, o que de fato ocorreu.</p><p>Igualdade de Conjuntos</p><p>Dois conjuntos são iguais se, e somente se, eles possuírem os mesmos elementos, em qualquer ordem</p><p>e independentemente do número de vezes que cada elemento se apresenta. Vejamos os exemplos:</p><p>{1, 3, 7} = {1, 1, 1, 3, 7, 7, 7, 7} = {7, 3, 1}</p><p>Observação</p><p>Se o conjunto A está contido em B (A B) e B está contido em A (B A), podemos afirmar que A = B.</p><p>Resumo</p><p>a) Conceito de conjunto: “reunião” de elementos que constituem um conjunto e a ele pertencem.</p><p>b) Notação e representação: por meio da listagem dos elementos; por meio de uma propriedade comum</p><p>a seus elementos; graficamente, pelo uso do diagrama de Euler-Venn.</p><p>c) Pertinência: indica quando um elemento ( pertence) ou (não pertence) a um determinado</p><p>conjunto.</p><p>d) Inclusão: indica quando um conjunto está (contido) ou (não contido) em outro conjunto. Um</p><p>conjunto estará contido em outro se todos os elementos do 1o conjunto pertencerem também ao 2o</p><p>conjunto. O primeiro será chamado de subconjunto do segundo.</p><p>e) Conjuntos especiais: unitário – um único elemento; vazio – nenhum elemento. O conjunto vazio é</p><p>representado, geralmente, pela letra norueguesa Ø.</p><p>f) Conjunto de partes de A: conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A. Não podemos nos</p><p>esquecer do conjunto vazio e do próprio conjunto A.</p><p>g) Igualdade de conjuntos:</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>01. Dado o conjunto M = {1, 3, 5, 7}, pede-se:</p><p>a) Quantos elementos possui P(M)?</p><p>b) Escreva os elementos de P(M).</p><p>Resolução</p><p>a) M = {1, 3, 5, 7}, então n(M) = 4, portanto n(M) = 24 = 16.</p><p>b) P(M)= { {1}, {3}, {5}, {7}, {1,3}, {1,5}, {1,7}, {3,5}, {3,7}, {5,7}, {1,3,5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {1, 3, 5,</p><p>7} ,Ø }</p><p>02. Se o conjunto P(R) tem 1 024 elementos, quantos são os elementos de R?</p><p>Resolução</p><p>Decompondo 1 024 em fatores primos, obteremos:</p><p>1 024 = 210, então n(R) = 10</p><p>03. Considerando U = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} como conjunto universo, determinar o conjunto solução de:</p><p>Resolução</p><p>04. Os elementos dos conjuntos abaixo são números naturais. Escreva esses conjuntos por meio de uma</p><p>propriedade que os caracterize:</p><p>a) D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}</p><p>b) A = {0, 3, 6, 9 ...60}</p><p>Resolução</p><p>a)</p><p>é número ímpar}</p><p>b)</p><p>é múltiplo de 3, maior ou igual a zero e menor ou igual a 60}</p><p>SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS</p><p>PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)</p><p>Chama-se Progressão Aritmética - PA - à toda sequência numérica cujos termos a partir</p><p>do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.</p><p>Observe as sequências numéricas abaixo:</p><p>I. (2, 4, 6, 8, ...)</p><p>II. (11, 31, 51, 71, ...)</p><p>III. (9, 6, 3, 0, ...)</p><p>IV. (3, 3, 3, 3, ...)</p><p>V. (4, , 5, , ...)2</p><p>9</p><p>2</p><p>11</p><p>Note que de um número para outro está sendo somada uma constante, podendo ser:</p><p>Um número positivo ⇒ Sequências I e II</p><p>2 + 2 = 4</p><p>4 + 2 = 6</p><p>ou</p><p>11 + 20 = 31</p><p>31 + 20 = 51</p><p>Um número negativo ⇒ Sequência III</p><p>9 + (-3) = 6</p><p>6 + (-3) = 3</p><p>O número Zero (elemento neutro da adição)</p><p>⇒ Sequência IV</p><p>3 + 0 = 3</p><p>3 + 0 = 3</p><p>Uma fração ⇒ Sequência V</p><p>As cinco sequências numéricas são exemplos de Progressões Aritméticas (P.A.) e a constante</p><p>que em cada caso foi adicionada a um termo, é chamada de razão (r) da progressão.</p><p>Definição: "Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do</p><p>segundo, é igual ao anterior somado com um número fixo, chamado razão da progressão. "</p><p>CLASSIFICAÇÕES</p><p>De acordo com a razão de uma P.A. podemos classifica-la da seguinte forma:</p><p>a) se r > 0 (razão positiva) ⇒ P.A. crescente</p><p>Casos: I, II e V</p><p>b) se r < 0 (razão negativa) ⇒ P.A. decrescente</p><p>Caso: III</p><p>c) se r = 0 (razão nula) ⇒ P.A. constante</p><p>Casos: IV</p><p>TERMO GERAL</p><p>Seja a P.A. representada na forma matemática:</p><p>P.A.: (a 1, a2, a3, a4, ..., an)</p><p>Encontraremos uma relação que nos auxiliará a obter um termo qualquer da P.A. conhecendo-se</p><p>apenas, o primeiro termo (a1) e a razão (r).</p><p>Da P.A. acima de razão "r" temos:</p><p>a2 = a1 + r</p><p>a3 = a2 + r ⇒⇒⇒⇒ a3 = a1 + 2r</p><p>a4 = a3 + r ⇒⇒⇒⇒ a4 = a1 + 3r</p><p>a5 = a4 + r ⇒⇒⇒⇒a5 = a1 + 4r</p><p>. .</p><p>. .</p><p>. .</p><p>an = an-1 + r ⇒⇒⇒⇒ an = a1 + (n - 1) ×××× r</p><p>PROPRIEDADES IMPORTANTES</p><p>Seja a P.A.:</p><p>TERMOS EQUIDISTANTES</p><p>A soma dos termos equidistantes de uma P.A. é sempre constante:</p><p>TERMOS CONSECUTIVOS</p><p>Um termo é sempre obtido</p><p>pela média aritmética dos "vizinhos", ou dos equidistantes.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Encontre o 21º termo da P.A. (22, 27, 32, ...).</p><p>Resolução:</p><p>Sabemos que a1 = 22 e r = 27 - 22 = 5</p><p>Utilizando a relação do termo geral escrevemos:</p><p>a21 = a1 + (21 - 1) r ⇒ a21 = 22 + 20 . 5</p><p>a21 = 122</p><p>2) Numa P.A. de razão 4, o quinto termo é 97. Qual a ordem do termo que é igual a 141?</p><p>Resolução:</p><p>Sabemos que a5 = 97 e r = 4</p><p>a5= a1 + (5 - 1)r ⇒ 97 = a1 + 4 . 4 ⇔ a1 = 81⇒</p><p>an = a1 + (n - 1)r ⇒ 141 = 81 + (n - 1) . 4</p><p>n = 16</p><p>3) Sabendo que a sequência (3y, y + 1, 5, ...) é uma P.A. Encontre a sua razão e o primeiro termo dessa</p><p>progressão.</p><p>Resolução:</p><p>Utilizando a propriedade de três termos consecutivos obtemos a seguinte relação:</p><p>y + 1 =</p><p>2</p><p>53 +y</p><p>⇒⇒⇒⇒ 2(y+1) = 3y + 5</p><p>Resolvendo a equação do primeiro grau obtemos</p><p>y = -3</p><p>Logo a P.A. fica escrita (-9, -2, 5, ...)</p><p>e portanto a1 = -9 e r = -2 - (-9) = 7</p><p>SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A.</p><p>Imagine se quiséssemos somar os cem primeiros números naturais, ou seja, obteríamos a seguinte</p><p>soma:</p><p>Seria a soma dos 100 primeiros termos da seguinte P.A.:</p><p>e portanto se somarmos seus termos equidistantes obteremos somas constantes, fazendo uso desta</p><p>propriedade poderemos escrever a soma dos 100 primeiros termos da seguinte forma:</p><p>Observando que para somar todos esses termos foi necessário somar o primeiro termo com o</p><p>último, multiplicar pelo número de termos e dividir por dois. Chegamos, portanto na relação da soma dos</p><p>"n" primeiros termos de progressão aritmética:</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Determine a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética (2, 5, 8, ...).</p><p>Resolução:</p><p>Temos a1 = 2 e r = 3</p><p>precisamos obter o a20 ⇒ a20 = a1 + (20 - 1) . r</p><p>a20 = 2 + 19 . 3 ⇒ a20 = 59</p><p>Portanto</p><p>S20 =</p><p>2</p><p>20).592( +</p><p>⇒⇒⇒⇒ S20 = 61 . 10</p><p>S20 = 610</p><p>2) Um torneio de futebol é disputado em nove semanas. Na 1ª semana, há dois jogos; na 2ª semana,</p><p>cinco; na 3ª oito; e assim por diante. Quantos jogos, ao todo, são disputados nesse torneio?</p><p>Resolução:</p><p>Observando a sequência de jogos disputados durante as nove semanas encontramos a seguinte P.A. de</p><p>nove termos:</p><p>(2, 5, 8, ..., a9)</p><p>e portanto para sabermos quantos jogos serão realizados, no total, devemos somar todos os termos, ou</p><p>seja, todos os jogos disputados em cada semana:</p><p>a9 = a1 + 8.r ⇒⇒⇒⇒ a9 = 2 + 8 . 3 ⇒⇒⇒⇒ a9 = 26</p><p>S9 =</p><p>( )</p><p>2</p><p>9.91 aa +</p><p>⇒⇒⇒⇒ S9 =</p><p>( )</p><p>2</p><p>9.262 +</p><p>⇒⇒⇒⇒ S9 = 14 . 9</p><p>S9 = 126</p><p>Contudo serão realizados 126 jogos, nestas nove semanas de jogo.</p><p>EXERCÍCIOS - P.A.</p><p>1) O trigésimo primeiro termo de uma P.A. de 1º termo igual a 2 e razão 3 é:</p><p>a) 63</p><p>b) 65</p><p>c) 92</p><p>d) 95</p><p>e) 102</p><p>2) Sendo 47 o 17º termo de uma P.A. e 2,75 a razão, o valor do primeiro termo é:</p><p>a) -1</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 0</p><p>e) 3</p><p>3) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética</p><p>cujo quinto termo vale:</p><p>a) 45</p><p>b) 52</p><p>c) 54</p><p>d) 55</p><p>e)57</p><p>4) Se os ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e o menor deles é a metade do maior, então o</p><p>maior mede:</p><p>a) 60º</p><p>b) 80º</p><p>c) 70º</p><p>d) 50º</p><p>e) 40º</p><p>5) Uma montadora de automóveis produz uma quantidade fixa de 5000 carros ao mês e outra, no mesmo</p><p>tempo, produz 600, para atender ao mercado interno. Em janeiro de 1995 ambas as montadoras farão</p><p>um contrato de exportação. Mensalmente, a primeira e a segunda montadoras deverão aumentar,</p><p>respectivamente, em 100 e 200 unidades. O número de meses necessários para que as montadoras</p><p>produzam a mesma quantidade de carros é:</p><p>a) 44</p><p>b) 45</p><p>c) 48</p><p>d) 50</p><p>e) 54</p><p>6) Sabendo que a sequência (1 - 3x, x - 2, 2x + 1, ...) é uma P.A., então o décimo termo da P.A. (5 - 3x, x</p><p>+ 7, ...) é:</p><p>a) 2</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>7) A soma dos vinte primeiros termos da P.A. (-13, -7, -1, ...) é:</p><p>a) 400</p><p>b) 480</p><p>c) 880</p><p>d) 800</p><p>e) 580</p><p>8) O oitavo termo de uma P.A. é 89 e a sua razão vale 11. Determine a soma:</p><p>a) de seus oito primeiros termos;</p><p>b) de seus quinze primeiros termos.</p><p>9) Um cinema possui 20 poltronas na primeira fila, 24 poltronas na segunda fila, 28 na terceira fila, 32 na</p><p>quarta fila e as demais se compõem na mesma sequência. Quantas filas são necessárias para a casa ter</p><p>800 lugares?</p><p>10) Um agricultor colhe laranjas durante doze dias da seguinte maneira: no 1º dia, são colhidas dez</p><p>dúzias; no 2º, 16 dúzias; no 3º, 22 dúzias; e assim por diante. Quantas laranjas ele colherá ao final dos</p><p>doze dias?</p><p>11) Verificou-se que o número de pessoas que comparecia a determinado evento aumentava,</p><p>diariamente, segundo uma P.A. de razão 15. Sabe-se que no 1º dia compareceram 56 pessoas e que o</p><p>espetáculo foi visto, ao todo, por 707 pessoas. Durante quantos dias o espetáculo ficou em cartas?</p><p>(Dado: = 307.)94249</p><p>12) Um estacionamento adota a seguinte regra de pagamento:</p><p>1ª hora: R$ 4,00</p><p>2ª hora: R$ 3,50</p><p>A partir daí, o preço das horas varia segundo uma P.A. de razão igual a -R$ 0,30</p><p>a) Qual o valor a ser cobrado na 8ª hora de permanência de um carro neste estacionamento?</p><p>b) Quanto pagará um proprietário de um veículo estacionado por oito horas?</p><p>13) A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é:</p><p>a) 5000</p><p>b) 3950</p><p>c) 4000</p><p>d) 4950</p><p>e) 4500</p><p>GABARITO - P.A.</p><p>1) C</p><p>2) E</p><p>3) C</p><p>4) B</p><p>5) A</p><p>6) D</p><p>7) C</p><p>8) a) 404 b) 1335</p><p>9) 16 filas</p><p>10) 6192 laranjas</p><p>11) 7 dias</p><p>12) a) R$ 1,40 b) R$ 21,15</p><p>13) D</p><p>PROGRESSÃO GEOMÉTRICA</p><p>(P.G.)</p><p>Observe as sequências numéricas abaixo:</p><p>I. (2, 4, 8, 16, ...)</p><p>II. (11, 33, 99, 297, ...)</p><p>III. (9, 3, 1, 3</p><p>1</p><p>, ...)</p><p>IV. (3, 3, 3, 3, ...)</p><p>V. (4, -8, 16, -32, ...)</p><p>Note que de um número para outro está sendo multiplicada uma constante, podendo ser:</p><p>Um número positivo ⇒ Sequências I e II</p><p>2 × 2 = 4</p><p>4 × 2 = 8</p><p>ou</p><p>11 × 3 = 33</p><p>33 × 3 = 99</p><p>Uma fração ⇒ Sequência III</p><p>9 x = 33</p><p>1</p><p>3 x = 1 3</p><p>1</p><p>O número 1 (elemento neutro da multiplicação) ⇒ Sequência IV</p><p>3 x 1 = 3</p><p>3 x 1 = 3</p><p>Um número negativo ⇒ Sequência V</p><p>4 x (-2) = -8</p><p>(-8) x (-2) = 16</p><p>As cinco sequências numéricas são exemplos de Progressões Geométricas (P.G.) e a constante que em</p><p>cada caso foi multiplicada a um termo, é chamada de razão (q) da progressão.</p><p>Definição : "Progressão Geométrica (P.G.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do</p><p>segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado razão da progressão. "</p><p>CLASSIFICAÇÕES</p><p>De acordo com a razão de uma P.A. podemos classifica-la da seguinte forma:</p><p>a) se a1 > 0 e q > 1 (primeiro termo e razão positiva) ⇒ P.G. crescente</p><p>Casos: I e II</p><p>b) se a1 > 0 e 0 < q < 1 (primeiro termo positivo e razão entre 0 e 1) ⇒ P.G. decrescente</p><p>Caso: III</p><p>c) se q = 1 (razão igual a 1) ⇒ P.G. constante</p><p>Casos: IV</p><p>d) se a1 ≠ 0 e q < 0 ⇒ P.G. alternante</p><p>Caso: V</p><p>TERMO GERAL</p><p>Seja a P.G. representada na forma matemática:</p><p>P.G.: (a1, a2, a3, a4, ..., an)</p><p>Encontraremos uma relação que nos auxiliará a obter um termo qualquer da P.G. conhecendo-se</p><p>apenas, o primeiro termo (a1) e a razão (q).</p><p>Da P.G. acima de razão "q" temos:</p><p>a2 = a1 × × × × q</p><p>a3 = a2 ×××× q ⇒ a3 = a1 × × × × q2</p><p>a4 = a3 × × × × q ⇒ a4 = a1 ×××× q3</p><p>a5 = a4 × × × × q ⇒ a5 = a1 ×××× q4</p><p>. .</p><p>. .</p><p>. .</p><p>an = an-1 ×××× q ⇒ an = a1 ×××× q(n - 1)</p><p>PROPRIEDADES IMPORTANTES</p><p>Seja a P.G.:</p><p>(1, 3, 9, 27, 81, 243, 729)</p><p>TERMOS EQUIDISTANTES</p><p>O produto dos termos equidistantes de uma P.G. é sempre constante:</p><p>1 × × × × 729 = 3 × × × × 243 = 9 × × × × 81 = 27 × × × × 27 = 272</p><p>TERMOS CONSECUTIVOS</p><p>Um termo é sempre obtido pela média geométrica dos "vizinhos", ou dos equidistantes.</p><p>32 = 1 ×××× 9 ; 272 = 9 × × × × 81 ; 92 = 3 × × × × 27</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Calcule o quinto termo da P.G. (2, 6, 18, ...).</p><p>Resolução:</p><p>Sabemos que a1 = 2 e q = 6 ÷ 2 = 3</p><p>Utilizando a relação do termo geral escrevemos:</p><p>a5 = a1 × q(5 - 1) ⇒ a5 = 2 × 34</p><p>a5 = 162</p><p>2) Sabendo que a sequência (3, y + 2, 5y - 2, ...) é uma P.G.</p><p>Encontre a sua razão e o primeiro termo dessa progressão.</p><p>Resolução:</p><p>Utilizando a propriedade de três termos consecutivos obtemos a seguinte relação:</p><p>(y + 2)2 = 3 . (5y</p><p>- 2)</p><p>y2 + 4y + 4 = 15y - 6</p><p>y2 - 11y + 10 = 0</p><p>Resolvendo a equação do segundo grau obtemos:</p><p>y = 10</p><p>P.G.: (3, 12, 48, ...)</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p>4q</p><p>3a1</p><p>ou</p><p>y = 1</p><p>P.G.: (3, 3, 3, ...)</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p>1q</p><p>3a1</p><p>SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G.</p><p>Para o cálculo da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica, usa-se a fórmula abaixo:</p><p>Sn =</p><p>q1</p><p>)q(1a n</p><p>1</p><p>−</p><p>−⋅ ou Sn =</p><p>1-q</p><p>1)-(qa n</p><p>1 ⋅</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Determine a soma dos 8 primeiros termos da progressão geométrica (1, 3, 9, ...).</p><p>Resolução:</p><p>Temos a 1 = 1 e q = 3</p><p>Portanto</p><p>S8 =</p><p>)13(</p><p>)13(1 8</p><p>−</p><p>−⋅ ⇒ S8 =</p><p>2</p><p>16561−</p><p>S8 = 3 280</p><p>2) Determine a soma dos oito primeiros termos da P.G. (-1, 2, -4, 8, ...)</p><p>Resolução:</p><p>Da P.G. acima temos: a1 = -1 e q = 2 ÷ (-1) = -2</p><p>Utilizando a fórmula para o cálculo dos cem primeiros termos da P.G.:</p><p>S8 = ( )</p><p>)12(</p><p>]12[1 8</p><p>−−</p><p>−−⋅− ⇒⇒⇒⇒ S8 =</p><p>3</p><p>255</p><p>−</p><p>−</p><p>S8 = 85</p><p>EXERCÍCIOS - P.G.</p><p>1) Qual é o quinto termo da P.G. ( , , 8, ...)?9</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>2) O 4º. termo de uma P.G. é e o 1º. termo é igual a 4. Qual é a razão dessa P.G.?250</p><p>1</p><p>3) O 9º. termo de uma P.G. é e a sua razão é . Determine:8</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>a) O primeiro termo;</p><p>b) o quarto termo.</p><p>4) Qual é o décimo termo da P.G.: (20, 10, 5, ...)?</p><p>5) Numa pequena cidade, um boato é espalhado da seguinte maneira: no 1º. dia, 5 pessoas ficam</p><p>sabendo; no 2º., 15; no 3º., 45; e assim por diante. Quantas pessoas ficam sabendo do boato no 10º.</p><p>dia?</p><p>6) Num cassino, são disputadas dez rodadas em uma noite. Na 1ª. rodada, o valor do prêmio é</p><p>R$2000,00. Caso os valores dos prêmios aumentem segundo uma P.G., qual é o valor do prêmio na</p><p>última rodada, se na 5ª. rodada ele for de R$10.125,00?</p><p>7) Calcule o valor de x, de modo que a sequência (x - 4, 2x - 4, 4x + 4) seja uma P.G.</p><p>8) Calcule a soma dos sete primeiros termos da P.G. (4, -12, 36, ...).</p><p>9) Numa P.G. de termos positivos, o 1º. termo é igual a 5 e o 7º. é 320. Calcule a soma dos dez primeiros</p><p>termos dessa P.G.</p><p>10) Um indivíduo contraiu uma dívida e precisou pagá-la em oito prestações assim determinadas: 1º.</p><p>R$60,00; 2ª. R$90,00; 3ª. R$135,00; e assim por diante. Qual o valor total da dívida?</p><p>11) Numa cidade, 3100 jovens alistaram-se para o serviço militar. A junta militar da cidade convocou,</p><p>para exame médico, 3 jovens no primeiro dia, 6 no 2º. dia, 12 no 3º., e assim por diante. Quantos jovens</p><p>ainda devem ser convocados para o exame após o 10º. dia de convocações?</p><p>GABARITO - P.G.</p><p>1) 288</p><p>2) q = 10</p><p>1</p><p>3) a) b) 122</p><p>4) 128</p><p>5</p><p>5) 98 415</p><p>6) R$ 76 886,72</p><p>7) 8</p><p>8) 2 188</p><p>9) 5 115</p><p>10) R$ 2 956,00, aproximadamente</p><p>11) 31</p><p>RAZÃO</p><p>� Grandeza: é tudo aquilo que pode ser medido.</p><p>� Razão: é a relação entre duas grandezas.</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>"Chama-se razão de duas grandezas da mesma espécie, ao quociente da divisão dos números que</p><p>medem essas grandezas numa mesma unidade. Este quociente é obtido, dividindo-se o primeiro número</p><p>pelo segundo".</p><p>Conforme a definição, para determinarmos a razão entre duas grandezas é necessário que</p><p>sejam da mesma espécie, e medidas com a mesma unidade.</p><p>A razão é representada sob a forma ou a : b (que se lê "a está para b"), sendo a e b dois númerosb</p><p>a</p><p>racionais, com b ≠ 0.</p><p>Exemplo 1:</p><p>Num exame há 1200 candidatos disputando 400 vagas. Se compararmos esses dois números através de</p><p>uma divisão, obtemos:</p><p>�</p><p>400</p><p>1200</p><p>= 3</p><p>Dizemos que há 3 candidatos para cada vaga ou que a razão entre o número de candidatos e o número</p><p>de vagas é de 3 para 1.</p><p>�</p><p>1200</p><p>400</p><p>=</p><p>3</p><p>1</p><p>Dizemos que para cada vaga há 3 candidatos ou que a razão entre o número de vagas e o número de</p><p>candidatos é de 1 para 3.</p><p>Quando comparamos dois números através de uma divisão, o resultado obtido chama-se razão</p><p>entre esses números.</p><p>Exemplo 2:</p><p>Admite-se como ideal, numa cidade, a existência de 1 médico para cada 5000 habitantes. Nessas</p><p>condições, quantos médicos deverá ter uma cidade com 50.000 habitantes?</p><p>De acordo com o problema, a razão entre o número de médicos e o número de habitantes é .5000</p><p>1</p><p>Número de habitantes Número de médicos</p><p>5.000 1</p><p>10.000 2</p><p>15.000 3</p><p>...... ......</p><p>50.000 10</p><p>A cidade deverá ter 10 médicos.</p><p>Verificamos que as razões destacadas, e são iguais.5000</p><p>1</p><p>50000</p><p>10</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Achar a razão entre dois segmentos de 1dm e 25cm respectivamente.</p><p>Resolução:</p><p>Como é necessário medir as duas grandezas com a mesma unidade, vamos reduzir as duas</p><p>medidas a cm, para obter a razão.</p><p>Logo,</p><p>cm</p><p>cm</p><p>25</p><p>10</p><p>sim p lif icando-se ⇒</p><p>5</p><p>2</p><p>ou 2 : 5</p><p>Assim: 1 dm = 10cm</p><p>2) Em uma competição esportiva participam 500 atletas, sendo 100 moças e 400 rapazes.</p><p>a) Qual a razão do número de moças para o número de rapazes?</p><p>b) Qual a razão do número de rapazes para o número de moças?</p><p>Resolução:</p><p>a) Dividindo-se o número de moças pelo número de rapazes, encontramos a razão:</p><p>400</p><p>100</p><p>=</p><p>4</p><p>1</p><p>b)</p><p>100</p><p>400</p><p>=</p><p>1</p><p>4</p><p>= 4</p><p>3) Determinar a razão entre e 2</p><p>1</p><p>6</p><p>5</p><p>Resolução :</p><p>6</p><p>5</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>2</p><p>1 ×</p><p>5</p><p>6</p><p>=</p><p>10</p><p>6</p><p>=</p><p>5</p><p>3</p><p>PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS RAZÕES</p><p>"Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número, diferente de</p><p>zero, obtém-se um razão equivalente a uma razão dad a".</p><p>Exemplo:</p><p>3</p><p>3</p><p>5</p><p>3</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>15</p><p>9</p><p>RAZÕES ESPECIAIS</p><p>VELOCIDADE MÉDIA</p><p>"Denomina-se velocidade média a razão entre a distâ ncia percorrida e o tempo gasto para</p><p>percorrê-la".</p><p>Velocidade Média =</p><p>GastoTempo</p><p>PercorridaDistância</p><p>Exemplo:</p><p>Vamos determinar a velocidade média de um trem que percorreu a distância de 453km em 6 horas:</p><p>Vm =</p><p>t</p><p>d</p><p>=</p><p>6</p><p>453</p><p>= 75,5 km/h</p><p>Resposta:</p><p>A velocidade média do trem foi de 75,5 km/h</p><p>ESCALA</p><p>"Denomina-se escala de um desenho a razão entre o c omprimento considerado no</p><p>desenho e o correspondente comprimento real, medido com a mesma unidade".</p><p>Escala =</p><p>RealoCompriment</p><p>DesenhooCompriment</p><p>As escalas têm grande aplicação nos esboços de objetos (móveis, automóveis, etc), nas plantas</p><p>de casas e terrenos, nos mapas e cartas cartográficas.</p><p>Exemplo1:</p><p>Em um mapa a distância entre duas cidades é de 3 cm. Sabendo-se que a distância real entre as cidades</p><p>é de 300 km, qual a escala utilizada no mapa?</p><p>Resolução:</p><p>� Comprimento do desenho: 3 cm</p><p>� Comprimento real: 300 km = (300 x 100.000) cm = 30.000.000 cm</p><p>Escala =</p><p>al</p><p>oDe</p><p>Re</p><p>senh</p><p>=</p><p>30000000</p><p>3</p><p>=</p><p>10000000</p><p>1</p><p>Resposta:</p><p>A escala utilizada foi de 1:10.000.000</p><p>Exemplo2:</p><p>Ao desenhar a sua sala de aula, Paula traçou um segmento de 12 cm, que corresponde ao comprimento</p><p>total da sala. Sabendo-se que a escala utilizada foi de 1:60, qual o comprimento real da sala?</p><p>Escala =</p><p>al</p><p>oDe</p><p>Re</p><p>senh</p><p>⇒</p><p>60</p><p>1</p><p>=</p><p>x</p><p>12</p><p>⇒ x = 720 cm</p><p>Logo, o comprimento de 12 cm no desenho corresponde a um comprimento de 720 cm ou 7,2 m do real.</p><p>Resposta:</p><p>O comprimento real desta sala é 7,2m.</p><p>EXERCÍCIOS - RAZÕES</p><p>1) A soma de dois números é 54 e a razão 7/11. Calcular os dois números.</p><p>2) A diferença entre dois números é 15 e a razão 8/5. Calcular os dois números.</p><p>3) Num ginásio há ao todo 540 alunos distribuídos em classes. A cada classe de 45 meninos</p><p>corresponde uma classe de 30 meninas. Calcular o número de meninas do ginásio.</p><p>4) A razão entre a base e a altura de um triângulo é de 5 para 2, e a área do triângulo é de 45m2.</p><p>Calcular a base e a altura.</p><p>5) Uma barra feita com uma liga de ouro/cobre tem a massa de 513g. Achar a massa de cada metal</p><p>sabendo que estão na razão de 11 para 8.</p><p>6) Um trapézio é isósceles. A base menor está para a base maior na razão 2:5. Determine a área,</p><p>sabendo que:</p><p>1º) A altura do trapézio vale 12cm.</p><p>2º) A altura está para a base maior na razão 4:5.</p><p>7) Qual a razão</p><p>entre as áreas de dois círculos se o raio de um deles é o quádruplo do raio do outro.</p><p>8) Numa prova de matemática, um aluno acertou 12 questões sobre 20 que foram dadas. Qual a razão</p><p>entre o número de questões que ele acertou para o número de questões da prova?</p><p>9) Uma mercadoria acondicionada numa embalagem de papelão, possui 200g de peso líquido e 250g de</p><p>peso bruto. Qual a razão entre o peso líquido e o peso bruto?</p><p>10) Um retângulo A tem 10cm e 15cm de dimensões, enquanto as dimensões de um retângulo B são</p><p>10cm e 20cm. Qual a razão entre a área do retângulo A e a área do retângulo B?</p><p>11) A razão entre a altura de Tarcísio e sua sombra, em determinada hora do dia é de 3 para 2. Se a</p><p>sombra mede 1,2m, qual a altura de Tarcísio?</p><p>12) A razão entre a velocidade de 2 móveis, A e B é de 3/8. Encontre a velocidade do móvel A, quando a</p><p>velocidade do móvel B for igual a 20m/s</p><p>13) A razão entre as massas de enxofre e de ferro que se combinam para formar o sulfeto de ferro é de</p><p>4,7. Calcular:</p><p>a) A massa de ferro que deve combinar com 32 gramas de enxofre para formar o sulfeto de ferro.</p><p>b) A massa de enxofre que se deve combinar com 1,12g de ferro para formar o sulfeto de ferro.</p><p>14) Para pintar uma parede, um pintor deve misturar tinta branca com tinta cinza na razão de 5 para 3.</p><p>Se ele precisar de 25 litros dessa misturam, quantos litros de cada cor irá utilizar?</p><p>15) Qual é a escala de um desenho em que um comprimento de 3m está representado por um</p><p>comprimento de 5cm?</p><p>16) A largura de um automóvel é 2 metros, uma miniatura desse automóvel foi construída de modo que</p><p>essa largura fosse representada por 5cm. Qual foi a escala usada para construir a miniatura?</p><p>17) Em um mapa, a distância entre duas cidades é de 3cm. Sabendo-se que a distância real entre as</p><p>cidades é de 300km. Qual a escala utilizada no mapa?</p><p>18) A distância entre São Paulo e Rio de Janeiro é de aproximadamente 408km. Qual é a escala de um</p><p>mapa onde esta distância está representada por 20,4cm?</p><p>19) Numa escala de 1:50, qual o comprimento real em metros, correspondente a 8cm.</p><p>20) Uma fotografia aérea mostra parte de uma região cuja área é 480m2 (área da parte fotografada).</p><p>Sabendo que a foto tem 8cm por 15cm, qual foi a escala da foto.</p><p>GABARITO - RAZÕES</p><p>1) 21 e 33</p><p>2) 40 e 25</p><p>3) 216</p><p>4) 15m e 6 m</p><p>5) 297g e 216g</p><p>6) 126 cm2</p><p>7) 16</p><p>1</p><p>8) 5</p><p>3</p><p>9) 5</p><p>4</p><p>10) 4</p><p>3</p><p>11) 1,80</p><p>12) 7,5 m/s</p><p>13) a) 56,00g b) 0,64g</p><p>14) 15 litros de tinta branca e 9 litros de tinta cinza</p><p>15) 1:60</p><p>16) 1:40</p><p>17) 1:10.000.000</p><p>18) 1:2.000.000</p><p>19) 1:3000</p><p>20) 1:200</p><p>PROPORÇÃO</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Um posto de gasolina oferece um desconto de 1 real para cada 10 litros completos de gasolina.</p><p>Se uma pessoa colocar 50 litros de gasolina no carro, que desconto irá obter?</p><p>Com os dados do problema, podemos montar uma tabela:</p><p>Litros Descontos (em R$)</p><p>10 1</p><p>20 2</p><p>30 3</p><p>40 4</p><p>50 5</p><p>O desconto será de R$ 5,00</p><p>Nesta tabela podemos destacar:</p><p>* Razão entre desconto e litros: 10</p><p>1</p><p>* Razão entre desconto e litros: .50</p><p>5</p><p>Verificamos que as razões</p><p>10</p><p>1</p><p>e</p><p>50</p><p>5</p><p>são iguais (ou equivalentes).</p><p>DEFINIÇÃO DE PROPORÇÃO</p><p>"Proporção é a igualdade entre duas razões, ou seja , quando duas razões apresentam o mesmo</p><p>quociente, sendo, portanto iguais" .</p><p>Quatro números racionais a, b, c, d, diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando a</p><p>razão do primeiro número para o segundo é igual a razão do terceiro para o quarto.</p><p>b</p><p>a =</p><p>d</p><p>c</p><p>Ou, ainda, podemos escrever:</p><p>a : b = c : d</p><p>que se lê: "a está para b assim como c está para d"</p><p>Os quatro termos que formam a proporção são denominados termos da proporção. O primeiro e o quarto</p><p>termo são chamados extremos da proporção. O segundo e o terceiro são chamados meios.</p><p>PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES</p><p>"Em toda proporção o produto dos meios é igual ao p roduto dos extremos".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒ a.d = b.c</p><p>Exemplo:</p><p>�</p><p>15</p><p>5</p><p>18</p><p>6 = ⇒ 6 x 15 = 5 x 18 ⇒ 90 = 90</p><p>RECÍPROCA DA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL</p><p>" Quando o produto de dois números é igual ao produto de dois outros, os quatro números</p><p>formam uma proporção" .</p><p>Observação:</p><p>Para verificar se quatro números formam uma proporção, efetuamos o produto do número maior pelo</p><p>menor e verificamos se esse produto é igual aos outros dois. Assim, os quatro números 4,10,16 e 40</p><p>formam uma proporção, pois os produtos 4 × 40 e 10 × 16, tem como resultado 160.</p><p>QUARTA PROPORCIONAL</p><p>" Chama-se Quarta Proporcional a três números dados, um quarto número que forma com os</p><p>mesmos uma proporção".</p><p>Exemplo:</p><p>Vamos encontrar a quarta proporcional aos números 16, 12 e 48.</p><p>Representando por x o termo procurado, veremos que o problema admite três soluções,</p><p>correspondentes às proporções, pois a posição do número x é arbitrária.</p><p>I-)</p><p>1</p><p>16</p><p>48</p><p>12</p><p>x</p><p>= ⇒ x1 = 64</p><p>II-)</p><p>4816</p><p>12 2x</p><p>= ⇒ x2 = 36</p><p>III-)</p><p>16</p><p>4812</p><p>3</p><p>=</p><p>x</p><p>⇒ x3 = 4</p><p>Só há três soluções porque em cada solução o produto de um dos números dados por x é igual ao</p><p>produto dos outros dois. Em geral, considera-se a solução obtida, conservando na proporção a ordem</p><p>dos números dados, e considerando como incógnita o último termo.</p><p>PROPORÇÃO CONTÍNUA</p><p>"Proporção contínua é aquela em que os meios e os e xtremos são iguais".</p><p>Exemplo:</p><p>9</p><p>4 6</p><p>6</p><p>= (os meios são iguais)</p><p>Na proporção contínua, o termo igual é denominado média proporcional ou geométrica, e</p><p>qualquer um dos outros termos (4 ou 9) é denominado terceira proporcional. No exemplo acima, 4 é a</p><p>terceira proporcional entre 9 e 6, sendo 9 a terceira proporcional entre 4 e 6.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Achar a terceira proporcional a 5,6 e 0,84.</p><p>Resolução:</p><p>Observando que, se a média não for previamente fixada, haverá duas soluções:</p><p>1O. Modo:</p><p>x</p><p>84,0</p><p>84,0</p><p>6,5 = ⇒ 5,6x = (0,84)2 ⇒ x = 0,126</p><p>2O.Modo:</p><p>x</p><p>6,5</p><p>6,5</p><p>84,0 = ⇒ 0,84x = (5,6)2 ⇒ x = 37,33</p><p>Se, contudo, a média for previamente fixada, só haverá uma das resoluções.</p><p>2) Achar a terceira proporcional a 3 e 9, sendo 9 a média.</p><p>Resolução:</p><p>x</p><p>9</p><p>9</p><p>3 = ⇒ 3x = 81 ⇒ x = 27</p><p>PROPRIEDADES GERAIS DAS PROPORÇÕES</p><p>PROPRIEDADE 1</p><p>"Em uma proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o primeiro termo, assim como a</p><p>soma dos dois últimos termos está para o terceiro t ermo".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>c</p><p>dc</p><p>a</p><p>ba +=+</p><p>PROPRIEDADE 2</p><p>"Em uma proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o segundo termo, assim como a</p><p>soma dos dois últimos está para o quarto termo".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>d</p><p>dc</p><p>b</p><p>ba +=+</p><p>PROPRIEDADE 3</p><p>"Numa proporção, a diferença dos dois primeiros ter mos está para o primeiro termo, assim como</p><p>a diferença dos dois últimos termos está para o ter ceiro termo".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>c</p><p>dc</p><p>a</p><p>ba −=−</p><p>PROPRIEDADE 4</p><p>"Numa proporção, a diferença dos dois primeiros ter mos está para o segundo termo, assim como</p><p>a diferença dos dois últimos termos está para o qua rto termo".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>d</p><p>dc</p><p>b</p><p>ba −=−</p><p>PROPRIEDADE 5</p><p>"Numa proporção, a somados antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como</p><p>cada antecedente está para seu consequente".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>d</p><p>c</p><p>db</p><p>ca</p><p>e</p><p>b</p><p>a</p><p>db</p><p>ca =</p><p>+</p><p>+=</p><p>+</p><p>+</p><p>PROPRIEDADE 6</p><p>"Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim</p><p>como cada antecedente está para seu consequente".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>d</p><p>c</p><p>db</p><p>ca</p><p>e</p><p>b</p><p>a</p><p>db</p><p>ca =</p><p>−</p><p>−=</p><p>−</p><p>−</p><p>PROPRIEDADE 7</p><p>"Em toda proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes assim</p><p>como o quadrado de qualquer antecedente está para o quadrado do respectivo consequente".</p><p>d</p><p>c</p><p>b</p><p>a = ⇒⇒⇒⇒</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>d</p><p>c</p><p>db</p><p>ca</p><p>e</p><p>b</p><p>a</p><p>db</p><p>ca =</p><p>⋅</p><p>⋅=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1º Exercício</p><p>A diferença entre os antecedentes de uma proporção é 10 e os consequentes 9 e 7. Achar os</p><p>antecedentes.</p><p>Resolução:</p><p>Representando por a e b os antecedentes, formamos a proporção: aplicando-se a propriedade7</p><p>b</p><p>pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que ocorre</p><p>quando a sentença é, respectivamente, confirmada ou negada. De fato, não se pode atribuir um valor de</p><p>verdadeiro ou falso às demais formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e outras,</p><p>embora elas também expressem juízos.</p><p>São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:</p><p>O número 6 é par.</p><p>O número 15 não é primo.</p><p>Todos os homens são mortais.</p><p>Nenhum porco espinho sabe ler.</p><p>Alguns canários não sabem cantar.</p><p>Se você estudar bastante, então aprenderá tudo.</p><p>Eu falo inglês e francês.</p><p>Marlene quer um sapatinho novo ou uma boneca.</p><p>Não são proposições:</p><p>Qual é o seu nome?</p><p>Preste atenção ao sinal.</p><p>Caramba!</p><p>Proposição Simples</p><p>Uma proposição é dita proposição simples ou proposição atômica quando não contém qualquer outra</p><p>proposição como sua componente. Isso significa que não é possível encontrar como parte de uma</p><p>proposição simples alguma outra proposição diferente dela. Não se pode subdividi-la em partes menores</p><p>tais que alguma delas seja uma nova proposição.</p><p>Exemplo:</p><p>A sentença “ Carla é irmã de Marcelo ” é uma proposição simples, pois não é possível identificar como</p><p>parte dela qualquer outra proposição diferente. Se tentarmos separá-la em duas ou mais partes menores</p><p>nenhuma delas será uma proposição nova.</p><p>Proposição Composta</p><p>Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita proposição composta</p><p>ou proposição molecular. Isso quer dizer que uma proposição é composta quando se pode extrair como</p><p>parte dela, uma nova proposição.</p><p>SENTENÇAS ABERTAS</p><p>Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos</p><p>identificar como verdadeiras ou falsas.</p><p>Por exemplo: x + 2 = 9</p><p>Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da letra x.</p><p>Se x for igual a 7, a sentença é verdadeira, pois 7+2=9</p><p>Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 2 não é igual a 9 (3 + 2 ≠ 9)</p><p>Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido, que é representado por uma letra do</p><p>alfabeto. Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z.</p><p>Veja outros exemplos de sentenças abertas:</p><p>x + 3 ≠ 6</p><p>2y -1 < - 7</p><p>Pode-se, também, ter uma sentença aberta como proposição, porém nesse caso não é possível atribuir</p><p>um valor lógico.</p><p>x é um y brasileiro.</p><p>Nessa proposição b, o valor lógico só pode ser encontrado se soubermos quem é x e y (variáveis livres).</p><p>No caso de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposição será verdadeira.</p><p>Já no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposição será falsa.</p><p>Portanto, é muito comum na resolução de problemas matemáticos, trocar-se alguns nomes por variáveis.</p><p>Estude os valores lógicos da sentença aberta: "Se 10x - 3 = 27 então x2 + 10x = 39"</p><p>Resolução:</p><p>Equação do primeiro grau: As equações do primeiro grau possuem uma única solução:</p><p>10x - 3 = 27</p><p>10x = 27 + 3</p><p>10x = 30</p><p>x = 30</p><p>10</p><p>x = 3</p><p>CONECTIVOS LÓGICOS</p><p>Chama-se conectivo a algumas palavras ou frases que em lógica são usadas para formarem proposições</p><p>compostas.</p><p>Veja alguns conectivos:</p><p>•••• A negação não cujo símbolo é ~.</p><p>• A disjunção ou cujo símbolo é v.</p><p>•••• A conjunção e cujo símbolo é ^</p><p>• O condicional se,....., então, cujo símbolo é -- >.</p><p>• O bicondicional se, e somente se , cujo símbolo é < - >.</p><p>Exemplo:</p><p>A sentença “ Se x não é maior que y, então x é igual a y ou x é menor que y ” é uma proposição</p><p>composta na qual se pode observar alguns conectivos lógicos (“ não”, “ se ... então ” e “ ou”) que estão</p><p>agindo sobre as proposições simples “ x é maior que y ”, “ x é igual a y ” e “ x é menor que y ”.</p><p>Uma propriedade fundamental das proposições compostas que usam conectivos lógicos é que o seu</p><p>valor lógico (verdadeiro ou falso) fica completamente determinado pelo valor lógico de cada proposição</p><p>componente e pela forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos utilizados.</p><p>As proposições compostas podem receber denominações especiais, conforme o conectivo lógico usado</p><p>para ligar as proposições componentes.</p><p>Conjunção: A e B</p><p>Denominamos conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam</p><p>ligadas pelo conectivo “ e”.</p><p>A conjunção A e B pode ser representada simbolicamente como: A ^ B</p><p>Exemplo:</p><p>Dadas as proposições simples:</p><p>A: Alberto fala espanhol.</p><p>B: Alberto é universitário.</p><p>Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a conjunção ”A</p><p>^ B” corresponderá à interseção do conjunto A com o conjunto B. A ∩ B.</p><p>Uma conjunção é verdadeira somente quando as duas proposições que a compõem forem verdadeiras,</p><p>Ou seja, a conjunção ”A ^B” é verdadeira somente quando A é verdadeira e B é verdadeira também.</p><p>Por isso dizemos que a conjunção exige a simultaneidade de condições.</p><p>Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjunção “A e B” para</p><p>cada um dos valores que A e B podem assumir.</p><p>Disjunção: A ou B</p><p>Denominamos disjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam</p><p>ligadas pelo conectivo “ ou”.</p><p>A disjunção A ou B pode ser representada simbolicamente como: A v B</p><p>Exemplo:</p><p>Dadas as proposições simples:</p><p>A: Alberto fala espanhol.</p><p>B: Alberto é universitário.</p><p>A disjunção “A ou B” pode ser escrita como:</p><p>A v B: Alberto fala espanhol ou é universitário.</p><p>Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a disjunção “A v</p><p>B” corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B.</p><p>Uma disjunção é falsa somente quando as duas proposições que a compõem forem falsas. Ou seja, a</p><p>disjunção “A ou B” é falsa somente quando A é falsa e B é falsa também. Mas se A for verdadeira ou se</p><p>B for verdadeira ou mesmo se ambas, A e B, forem verdadeiras, então a disjunção será verdadeira. Por</p><p>isso dizemos que, ao contrário da conjunção, a disjunção não necessita da simultaneidade de condições</p><p>para ser verdadeira, bastando que pelo menos uma de suas proposições componentes seja verdadeira.</p><p>Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjunção “A ou B” para</p><p>cada um dos valores que A e B podem assumir.</p><p>Condicional: Se A então B</p><p>Denominamos condicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam</p><p>ligadas pelo conectivo “Se ... então” ou por uma de suas formas equivalentes.</p><p>A proposição condicional “Se A, então B” pode ser representada simbolicamente como:</p><p>Exemplo:</p><p>Dadas as proposições simples:</p><p>A: José é alagoano.</p><p>B: José é brasileiro.</p><p>A condicional “Se A, então B” pode ser escrita como:</p><p>A → B: Se José é alagoano, então José é brasileiro.</p><p>Na proposição condicional “Se A, então B” a proposição A, que é anunciada pelo uso da conjunção “se”,</p><p>é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, apontada pelo advérbio “então” é</p><p>denominada conclusão ou consequente.</p><p>As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”:</p><p>Se A, B.</p><p>B, se A.</p><p>Todo A é B.</p><p>A implica B.</p><p>A somente se B.</p><p>A é suficiente para B.</p><p>B é necessário para A.</p><p>Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição</p><p>condicional "Se A então B" corresponderá à inclusão do conjunto A no conjunto B (A está contido em</p><p>B):</p><p>Uma condicional “Se A então B” é falsa somente quando a condição A é verdadeira e a conclusão B é</p><p>falsa, sendo verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que numa proposição condicional, a</p><p>única situação que não pode ocorrer é uma condição verdadeira implicar uma conclusão falsa.</p><p>Na tabela-verdade apresentada a seguir podemos observar os resultados da proposição condicional “ Se</p><p>A então B” para cada um dos valores que A e B podem assumir.</p><p>Bicondicional: A se e somente se B</p><p>Denominamos bicondicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que</p><p>estejam ligadas pelo conectivo “se e somente se”.</p><p>A proposição bicondicional “A se e somente se B” pode ser representada</p><p>9</p><p>a =</p><p>relativa à diferença, vem que:</p><p>979</p><p>aba =</p><p>−</p><p>−</p><p>⇒</p><p>92</p><p>10 a= ⇒ 2a = 90 ⇒ a = 45</p><p>logo, b = 35</p><p>Resposta:</p><p>Os antecedentes são, respectivamente 45 e 35.</p><p>2º Exercício</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=+</p><p>7</p><p>y</p><p>3</p><p>x</p><p>20yx</p><p>sistema o Resolver</p><p>Resolução:</p><p>Aplicando-se a propriedade relativa à soma, vem:</p><p>373</p><p>xyx =</p><p>+</p><p>+</p><p>⇒</p><p>310</p><p>20 x= ⇒ x = 6</p><p>logo, y = 14</p><p>Resposta:</p><p>Os antecedentes procurados são respectivamente 6 e 14.</p><p>PROPORÇÃO PROLONGADA</p><p>Proporção prolongada é a sucessão de três ou mais razões iguais.</p><p>Exemplo:</p><p>16</p><p>8</p><p>12</p><p>6</p><p>4</p><p>2 ==</p><p>PROPRIEDADE DAS PROPORÇÕES PROLONGADAS</p><p>"Numa proporção prolongada, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes,</p><p>assim como qualquer antecedente está para seu conse quente".</p><p>Exemplo:</p><p>16124</p><p>862</p><p>16</p><p>8</p><p>12</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>++</p><p>++===</p><p>Exercício Resolvido</p><p>1) Achar a, b, c na seguinte proporção sabendo-se que a soma é a + b + c = 26.6</p><p>c</p><p>4</p><p>b</p><p>3</p><p>a ==</p><p>Resolução:</p><p>Aplicando-se a propriedade das proporções prolongadas temos:</p><p>2</p><p>13</p><p>26</p><p>643</p><p>cba</p><p>6</p><p>c</p><p>4</p><p>b</p><p>3</p><p>a ==</p><p>++</p><p>++===</p><p>Logo ,</p><p>�</p><p>3</p><p>a</p><p>= 2 ⇒ a = 6</p><p>�</p><p>4</p><p>b</p><p>= 2 ⇒ b = 8</p><p>�</p><p>6</p><p>c</p><p>= 2 ⇒ c = 12</p><p>DIVISÃO PROPORCIONAL</p><p>DIVISÃO ENTRE AS PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS</p><p>Exemplo:</p><p>Vamos dividir o número 32 em parcelas que sejam diretamente proporcionais aos números 3, 5, 8.</p><p>Resolução:</p><p>O problema consiste em encontrar três parcelas cuja soma seja 32, e que sejam proporcionais</p><p>aos números 3, 5, 8.</p><p>Chamamos essas parcelas de x, y e z temos:</p><p>x + y + z = 32 e</p><p>853</p><p>zyx ==</p><p>Pela propriedade da proporção:</p><p>853853 ++</p><p>++=== zyxzyx</p><p>=</p><p>16</p><p>32</p><p>= 2</p><p>substituindo os valores:</p><p>�</p><p>3</p><p>x</p><p>= 2 ⇒ x = 6</p><p>�</p><p>5</p><p>y</p><p>= 2 ⇒ y = 10</p><p>�</p><p>8</p><p>z</p><p>= 2 ⇒ z = 16</p><p>Exercício Resolvido</p><p>1) Dividir 153 em partes diretamente proporcionais aos números e .3</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>Resolução:</p><p>Neste caso, o número 153 deve ser dividido em duas parcelas, x e y:</p><p>17</p><p>12153</p><p>12</p><p>17</p><p>153</p><p>12</p><p>98</p><p>153</p><p>4</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>⋅==</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>+== yxyx</p><p>= 9 × 12 ⇒ k = 108</p><p>Uma vez que encontramos o coeficiente de proporcionalidade:</p><p>108</p><p>3</p><p>2</p><p>=x</p><p>⇒ x =</p><p>3</p><p>2</p><p>.108 ⇒ x = 72</p><p>� 108</p><p>4</p><p>3</p><p>=y</p><p>⇒ y =</p><p>4</p><p>3</p><p>108 ⇒ y = 81</p><p>Resposta: Os números procurados são 72 e 81.</p><p>DIVISÃO ENTRE AS PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS</p><p>Exemplo:</p><p>Vamos dividir o número 273 em partes inversamente proporcionais a</p><p>3</p><p>1</p><p>,</p><p>4</p><p>1</p><p>e</p><p>7</p><p>2</p><p>.</p><p>O problema consiste em encontrar três parcelas cuja soma seja 273, e que sejam inversamente</p><p>proporcionais aos números</p><p>3</p><p>1</p><p>,</p><p>4</p><p>1</p><p>,</p><p>7</p><p>2</p><p>.</p><p>Chamamos essas parcelas de x, y e z temos:</p><p>x + y + z = 273 e</p><p>2</p><p>743</p><p>zyx ==</p><p>note que invertemos os número, no denominador das razões. Pela propriedade da proporção:</p><p>26K =⇒</p><p>⋅==</p><p>+</p><p>=</p><p>++</p><p>++===</p><p>21</p><p>2273</p><p>2</p><p>21</p><p>273</p><p>2</p><p>714</p><p>273</p><p>2</p><p>7</p><p>43</p><p>2</p><p>743</p><p>zyxzyx</p><p>Substituindo os valores:</p><p>�</p><p>3</p><p>x</p><p>= 26 ⇒ x = 78</p><p>�</p><p>4</p><p>y</p><p>= 26 ⇒ y = 104</p><p>�</p><p>2</p><p>7</p><p>z</p><p>= 26 ⇒ z =</p><p>2</p><p>7</p><p>. 26 ⇒ z =</p><p>91</p><p>EXERCÍCIOS - PROPORÇÕES</p><p>1) Calcular x e y, na proporção , sabendo que x + y = 45.5</p><p>y</p><p>4</p><p>x =</p><p>2) Calcular x e y, na proporção , sabendo que x - y = 14.3</p><p>y</p><p>5</p><p>x =</p><p>3) Calcular x, y e z na proporção sabendo que 2x + 3y + 4z = 58.4</p><p>z</p><p>3</p><p>y</p><p>2</p><p>x ==</p><p>4) Calcular x, y e z sabendo que 2xy = 3xz = 4yz e que x + y + z = 18.</p><p>5) Determinar o coeficiente de proporcionalidade entre os seguintes grupos de números</p><p>proporcionais: 7</p><p>1</p><p>,</p><p>56</p><p>8</p><p>,</p><p>35</p><p>5</p><p>,</p><p>14</p><p>2</p><p>6) Verificar se as seguintes sequências (45, 60, 75) e (3, 4, 5) são proporcionais.</p><p>7) Achar x nas sucessões proporcionais (2, 8, 3) e (4, 16, x).</p><p>8) A grandeza x é diretamente proporcional a y. Quando a grandeza y tem o valor 8, x tem o valor 40.</p><p>Determinar o valor da grandeza x, quando y vale 10.</p><p>9) Em 18 gramas de água, há 2 de hidrogênio e 16 de oxigênio; em 45 gramas de água há 5 de</p><p>hidrogênio e 40 de oxigênio. Verificar se há proporcionalidade entre as massas de água e hidrogênio,</p><p>água e oxigênio, hidrogênio e oxigênio. Em caso afirmativo determinar os coeficientes de</p><p>proporcionalidade.</p><p>10) Dividir 180 em três partes, diretamente proporcionais a 3, 4 e 5.</p><p>11) Três sócios querem dividir um lucro de R$ 13.500,00. Sabendo que participaram da sociedade</p><p>durante 3, 5 e 7 meses. Qual a parcela de lucro de cada um?</p><p>12) Um prêmio de R$ 152.000,00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol de salão,</p><p>de forma inversamente proporcional às faltas cometidas por cada jogador. Quanto caberá a cada um, se</p><p>as faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5?</p><p>13) Distribuir o lucro de R$ 28.200,00 entre dois sócios de uma firma, sabendo que o primeiro aplicou R$</p><p>80.000,00 na sociedade durante 9 meses e que o segundo aplicou R$ 20.000,00 durante 11 meses.</p><p>14) Um comerciante deseja premiar, no primeiro dia útil de cada mês, os três primeiros fregueses que</p><p>chegarem ao seu estabelecimento com a quantia de R$ 507.000,00 divididas em partes inversamente</p><p>proporcionais a e 1,2. Nessas condições, qual o prêmio de menor valor a ser pago?</p><p>4</p><p>1</p><p>2 ,</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>15) Uma pessoa deseja repartir 135 balas para duas crianças, em partes que sejam ao mesmo tempo</p><p>diretamente proporcionais a 2/3 e 4/7 e inversamente proporcionais a 4/3 e 2/21. Quantas balas cada</p><p>criança receberá?</p><p>16) Um pai distribuiu 284 bombons entre os filhos Hudson, Larissa e Carol, em partes diretamente</p><p>proporcionais à nota de Matemática e inversamente proporcional a idade dos filhos. Calcule o número de</p><p>bombons recebidos de acordo com os dados:</p><p>Hudson: 10 anos e nota 7;</p><p>Larissa: 12 anos e nota 5;</p><p>Carol: 8 anos e nota 10.</p><p>GABARITO - PROPORÇÕES</p><p>1) x = 20; y = 25</p><p>2) x = 35; y = 21</p><p>3) x = 4; y = 6; z = 8</p><p>4) x = 8; y = 6; z = 4</p><p>5)</p><p>7</p><p>1=k</p><p>6) Sim, k = 15</p><p>7) x = 6</p><p>8) x = 50</p><p>9)</p><p>5</p><p>2</p><p>, =kSim</p><p>10) 45, 60, 75</p><p>11) Sócio1: R$ 2.700,00; Sócio2: R$ 4.500,00; Sócio 3: R$6.300,00</p><p>12) R$ 60.000,00; R$ 30.000,00; R$ 30.000,00; R$ 20.000,00; R$12.000,00</p><p>13) R$ 21.600,00; R$6.600,00</p><p>14) R$ 120.000,00</p><p>15) 27 e 108</p><p>16) Hudson: 84; Larissa: 50; Carol: 150.</p><p>Grandezas Proporcionais</p><p>Definição:</p><p>Dados dois números reais a e b (com b diferente de zero ), chamamos de RAZÃO entre a e b (nessa</p><p>ordem) o quociente (a divisão) a: b ou a/b . O número a é denominado antecedente ou numerador e b</p><p>é o consequente ou denominador . A igualdade entre duas razões recebe a denominação de</p><p>PROPORÇÃO. Toda fração é uma razão, mas nem toda razão é uma fração.</p><p>Em nosso dia-a-dia quase tudo se associa a duas ou mais grandezas. Por exemplo: quando falamos em:</p><p>velocidade , tempo , espaço, peso etc., estamos lidando diretamente com grandezas que estão</p><p>relacionadas entre si.</p><p>Uma moto percorre um determinado espaço físico em um tempo maior ou menor dependendo da</p><p>velocidade que ela poder chegar ou imprimir em seu percurso realizado.</p><p>Assim também a quantidade de trabalho a ser realizado em um determinado tempo depende do número</p><p>de operários empregados e trabalhando diretamente na obra a ser concluída ou que se deseja concluir.</p><p>Exemplo:</p><p>De um grupo de 50 jovens, 20 praticam basquete. A razão entre o número de pessoas que jogam</p><p>basquete e o total é 20/50 = 2/5, o que equivale a dizer que "de cada 5 jovens neste grupo, 2 jogam</p><p>basquete ".</p><p>Ou seja:</p><p>50 é proporcional a 5 e 20 é proporcional a 2</p><p>A relação de dependência entre duas grandezas, dependendo da condição apresentada, pode ser</p><p>classificada como Diretamente proporcional ou Inversamente proporcional, como veremos a seguir.</p><p>GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS e GRANDEZAS</p><p>INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.</p><p>( Como já vimos em " Regra de Três", nada custa rev er o assunto)</p><p>GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS</p><p>Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na</p><p>mesma proporção da primeira.</p><p>Exemplo:</p><p>Um carro percorre:</p><p>* 80 km em 1 hora</p><p>* 160 km em 2 horas</p><p>* 240km em 3 horas</p><p>Então, o tempo e a distância são grandezas diretamente proporcionais , pois aumentam na mesma</p><p>proporção.</p><p>Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base esse dado</p><p>podemos formar a</p><p>seguinte tabela.</p><p>Quantidade de</p><p>gasolina (em</p><p>litros)</p><p>Quantidade a</p><p>pagar (em</p><p>reais)</p><p>1 0,50</p><p>2 1,00</p><p>3 1,50</p><p>Observe:</p><p>Se a quantidade de gasolina dobra, o preço a ser pago também dobra .</p><p>Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica .</p><p>Neste caso as duas grandezas envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas</p><p>grandezas diretamente proporcionais.</p><p>Duas grandezas são chamadas, diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também</p><p>dobra; triplicando uma delas a outra também triplica.</p><p>Observe, que as razões são iguais .</p><p>Outro exemplo:</p><p>300 alunos necessitam de 900 refeições. Quantas refeições são necessárias para 100 alunos?</p><p>Resolução:</p><p>Antes de começarmos temos que observar que a grandeza "Alunos " e a grandeza "Refeições " são</p><p>diretamente proporcionais e as setas na mesma direção indicam isso(mais alunos significam mais</p><p>refeições). Uma vez que averiguamos a proporcionalidade, basta efetuar a conta:</p><p>Vamos a mais esse exemplo:</p><p>João e José foram contratados por R$ 330,00 para construir um muro. João trabalhou 6 dias e José</p><p>apenas 5 dias . Quanto deverá receber cada um, considerando que a divisão deve ser justa?, ou seja a</p><p>quantia que cada um deve receber deve ser "proporcional " aos dias trabalhados.</p><p>Definição. Dividir um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, é</p><p>encontrar parcelas desse número que sejam diretamente proporcionais a esses números.</p><p>No nosso exemplo, devemos dividir 330 em partes proporcionais a 6 e 5.</p><p>Resolução :</p><p>Sejam x e y os valores que João e José, respectivamente, têm a receber.</p><p>150180330 yLogo</p><p>180,00</p><p>11</p><p>1980</p><p>x19806.33011x</p><p>6</p><p>x</p><p>11</p><p>330</p><p>6</p><p>x</p><p>56</p><p>yx</p><p>5</p><p>y</p><p>6</p><p>x</p><p>5</p><p>y</p><p>6</p><p>x</p><p>330yx</p><p>=−=</p><p>==⇒==⇒=⇒=</p><p>+</p><p>+</p><p>⇒=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=+</p><p>Portanto, João recebe R$ 180,00 enquanto José recebe R$ 150,00</p><p>GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS</p><p>Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a</p><p>outra diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Se</p><p>duas grandezas X e Y são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas</p><p>variam na razão inversa, isto é, existe uma constante K tal que:</p><p>X Y = K</p><p>Exemplos:</p><p>1) A professora de um colégio, tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos, dando a</p><p>mesma quantidade de livros para cada aluno.</p><p>Escolhendo apenas o melhor aluno, este aluno terá 24 livros.</p><p>Escolhendo os 2 melhores alunos, cada aluno terá 12 livros.</p><p>Escolhendo os 3 melhores alunos, cada aluno terá 8 livros.</p><p>Escolhendo os 4 melhores alunos, cada aluno terá 6 livros.</p><p>Escolhendo os 6 melhores alunos, cada aluno terá 4 livros.</p><p>Vamos colocar esses dados numa tabela :</p><p>Alunos</p><p>escolhidos</p><p>Livros para cada</p><p>aluno</p><p>1 24</p><p>2 12</p><p>3 8</p><p>4 6</p><p>6 4</p><p>De acordo com a tabela, a quantidade de alunos escolhidos e a quantidade de livros que cada aluno</p><p>receberá, são grandezas que variam sendo que uma depende da outra e se relacionam da seguinte</p><p>forma:</p><p>1) Se o número de alunos dobra, o número de livros que cada um vai receber cai para a metade.</p><p>2) Se o número de alunos triplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a terça</p><p>parte.</p><p>3) Se o número de alunos quadruplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a</p><p>quarta parte.</p><p>4) Se o número de alunos sextuplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a</p><p>sexta parte.</p><p>Sob estas condições, as duas grandezas envolvidas (número de alunos escolhidos e número de livros</p><p>distribuídos) são grandezas inversamente proporcionais.</p><p>Quando a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 4, a quantidade de livros distribuídos varia de</p><p>12 para 6.</p><p>Notemos que essas razões não são iguais, são invers as:</p><p>2</p><p>4</p><p>=</p><p>1</p><p>12/6</p><p>12</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>2/4</p><p>Quando a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 6, a quantidade de livros distribuídos varia de</p><p>12 para 4.</p><p>Notemos que essas razões não são iguais, mas são in versas :</p><p>2</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>12/4</p><p>12</p><p>4</p><p>=</p><p>1</p><p>2/6</p><p>Podemos representar essas grandezas inversamente proporcionais através da função f(x)=24/x,</p><p>apresentada no gráfico</p><p>Outro exemplo:</p><p>Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão entre os</p><p>dois valores correspondentes da outra grandeza.</p><p>Outro exemplo:</p><p>Um carro a 20 km/h percorre um trecho de estrada em 40 minutos. Se, durante a volta, ele percorreu o</p><p>mesmo trecho em 80 minutos, qual era a sua velocidade?</p><p>As setas agora foram invertidas, pois temos grandezas inversamente proporcionais: Quando mais</p><p>velocidade, menos tempo é necessário. Para fazer a conta, temos que inverter uma das grandezas:</p><p>REGRA DE TRÊS</p><p>É uma técnica de cálculo por meio da qual são solucionados problemas sobre grandezas</p><p>proporcionais.</p><p>Estes problemas são de dois tipos:</p><p>1) Regra de Três Simples: quando se referem a duas grandezas diretamente ou inversamente</p><p>proporcionais.</p><p>2) Regra de Três Composta: quando se referem a mais de duas grandezas diretamente ou inversamente</p><p>proporcionais.</p><p>OBS: Nesta apostila vamos estudar a Regra de Três Simples (pedida no edital)</p><p>GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS</p><p>Consideremos a seguinte situação:</p><p>Sobre uma mola são colocados corpos de massa diferentes. A seguir, medindo o comprimento</p><p>da mola, que se modifica com a massa do corpo colocado sobre ela, pode-se organizar a seguinte tabela:</p><p>Massa do corpo (em kg) Comprimento da mola (em cm)</p><p>10 50</p><p>20 100</p><p>30 150</p><p>Pela tabela pode-se notar que:</p><p>� Se a massa do corpo duplica, o comprimento da mola também duplica.</p><p>� Se a massa do corpo triplica, o comprimento da mola também triplica.</p><p>Usando os números que expressam as grandezas, temos:</p><p>1-) Quando a massa do corpo passa de 10kg para 20kg, dizemos que a massa varia na</p><p>razão</p><p>20</p><p>10</p><p>=</p><p>2</p><p>1</p><p>. Enquanto isso, o comprimento da mola passa de 50cm para 100cm, ou seja, o</p><p>comprimento varia na razão de</p><p>100</p><p>50</p><p>=</p><p>2</p><p>1</p><p>.</p><p>2-) Quando a massa do corpo passa de 10kg para 30kg, dizemos que a massa varia na</p><p>razão</p><p>30</p><p>10</p><p>=</p><p>3</p><p>1</p><p>. Enquanto isso o comprimento da mola passa de 50cm para 150cm, ou seja, o</p><p>comprimento varia na razão de</p><p>150</p><p>50</p><p>=</p><p>3</p><p>1</p><p>Note que a massa do corpo e o comprimento da mola variam sempre na mesma razão; dizemos,</p><p>então, que a massa do corpo é uma grandeza DIRETAMENTE PROPORCIONAL ao comprimento da</p><p>mola.</p><p>"Quando duas grandezas variam sempre na mesma razão, dizemos que essas grandezas são</p><p>diretamente proporcionais, ou seja, quando a razão entre os valores da primeira é igual a razão da</p><p>segunda".</p><p>Veja outros exemplos de grandezas diretamente proporcionais:</p><p>� Quando vamos pintar uma parede, a quantidade de tinta que usamos é diretamente proporcional à</p><p>área a ser pintada duplicando-se a área, gasta-se o dobro de tinta; triplicando-se a área, gasta-se o</p><p>triplo de tinta.</p><p>� Quando compramos laranjas na feira, o preço que pagamos é diretamente proporcional à</p><p>quantidade de laranjas que compramos; duplicando-se a quantidade de laranjas, o preço também</p><p>duplica; triplicando-se a quantidade de laranjas, o preço também triplica.</p><p>GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS</p><p>Consideremos a seguinte situação:</p><p>A professora de Português da 6ª série tem 48 livros para distribuir entre seus melhores alunos. Vamos</p><p>observar que:</p><p>� Se ela escolher apenas os dois melhores alunos, cada um receberá 24 livros.</p><p>� Se ela escolher os quatro melhores alunos, cada um receberá 12 livros.</p><p>� Se ela escolher os seis melhores alunos, cada um receberá 8 livros.</p><p>Vamos colocar esses dados no quadro seguinte:</p><p>Número de alunos Número de livros</p><p>escolhidos distribuído a cada aluna</p><p>2 24</p><p>4</p><p>12</p><p>6 8</p><p>Pela tabela podemos notar que:</p><p>� Se o número de alunos duplica, o número de livros cai pela metade.</p><p>� Se o número de alunos triplica, o número de livros cai para a terça parte.</p><p>Usando os números que expressam as grandezas, temos:</p><p>1-) Quando o número de alunos passa de 2 para 4, dizemos que o número de alunos varia na razão: .4</p><p>2</p><p>Enquanto isso, o número de livros passa de 24 para 12, variando na razão: .12</p><p>24</p><p>Note que essas razões não são iguais, elas são inversas, ou seja: 4</p><p>2</p><p>=</p><p>2</p><p>1</p><p>e</p><p>12</p><p>24</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>Nessas condições, o número de alunos escolhidos e o número de livros distribuídos variam</p><p>sempre na razão inversa; dizemos então que o número de alunos escolhidos é INVERSAMENTE</p><p>PROPORCIONAL ao número de livros distribuídos.</p><p>"Quando duas grandezas variam sempre uma na razão inversa da outra, dizemos que essas grandezas</p><p>são inversamente proporcionais, ou seja, quando a razão entre os valores da primeira é igual ao inverso</p><p>da razão entre os valores da segunda".</p><p>Veja outros exemplos de grandezas inversamente proporcionais:</p><p>� Quando vamos fazer uma construção, o tempo que se gasta nessa construção é inversamente</p><p>proporcional ao número de operários que se contrata; duplicando-se o número de operários o tempo</p><p>cai pela metade.</p><p>� Quando fazemos uma viagem, o tempo que se leva é inversamente proporcional à velocidade do</p><p>veículo usado: dobrando-se a velocidade do veículo, o tempo gasto na viagem cai pela metade.</p><p>REGRA DE TRÊS SIMPLES</p><p>Consideremos as seguintes situações:</p><p>1º) Um carro faz 180km com 15 litros de álcool. Quantos litros de álcool este carro gastaria para</p><p>percorrer 210km?</p><p>O problema envolve duas grandezas: distância e litros de álcool.</p><p>Indiquemos por x o número de litros de álcool a ser consumido.</p><p>Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as grandezas de espécies</p><p>diferentes que se correspondem em uma mesma linha.</p><p>Dist ância Litros de Álcool</p><p>180 15</p><p>210 x</p><p>Na coluna "litros de álcool" vamos colocar uma flecha apontada para o x.</p><p>Dist ância Litros de Álcool</p><p>180 15</p><p>210 x</p><p>Observe que aumentando a distância, aumenta também o consumo de álcool. Então, as grandezas</p><p>distância e litros de álcool, são diretamente proporcionais. No esquema que estamos montando,</p><p>indicamos isso colocando uma flecha no mesmo sentido da anterior.</p><p>Distância Litros de Álcool</p><p>180 15</p><p>210 x</p><p>x</p><p>15</p><p>210</p><p>180 = ⇒</p><p>x</p><p>15</p><p>7</p><p>6 = ⇒ 6x = 105 ⇒ x = 17,5 l</p><p>Resposta: O carro gastaria 17,5 litros de álcool.</p><p>2º) Um avião voando à velocidade de 800km por hora vai de São Paulo a Belo Horizonte em 42 minutos.</p><p>Se voar a 600km, por hora em quanto tempo fará a mesma viagem?</p><p>As duas grandezas são: velocidade do avião e tempo de voo.</p><p>Observemos que, se a velocidade do avião aumenta, o tempo de voo diminui, logo a velocidade e o</p><p>tempo são grandezas inversamente proporcionais.</p><p>Chamando de x o tempo necessário para voar de São Paulo à Belo Horizonte a 600km por</p><p>hora, temos:</p><p>Tempo de Vôo Velocidade</p><p>42 800</p><p>x 600</p><p>Então:</p><p>Tempo de Vôo Velocidade</p><p>42 800</p><p>x 600</p><p>800</p><p>60042 =</p><p>x</p><p>⇒⇒⇒⇒</p><p>4</p><p>342 =</p><p>x</p><p>⇒ 3x = 168 ⇒ x = 56 minutos</p><p>Resposta:</p><p>O avião vai de São Paulo a Belo Horizonte em 56 minutos, voando a 600km/h.</p><p>REGRA DE TRÊS COMPOSTA</p><p>A regra de três composta se refere a problemas que envolvem mais de duas grandezas. A</p><p>grandeza cujo valor procuramos pode ser diretamente ou inversamente proporcional a todas as outras,</p><p>ou até mesmo diretamente proporcional a umas e inversamente proporcional a outras.</p><p>1o) Em quatro dias oito máquinas produziram 160 peças. Em quanto tempo 6 máquinas iguais às</p><p>primeiras produzirão 360 dessas peças?</p><p>Resolução:</p><p>Indiquemos o número de dias por x. Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma só coluna, e</p><p>as grandezas de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma linha.</p><p>Na coluna "dias" coloquemos uma flecha apontada para x.</p><p>Máquinas Peças Dias</p><p>8 160 4</p><p>6 360 x</p><p>Comparemos cada grandeza com aquela onde está o x.</p><p>As grandezas, peças e dias são diretamente proporcionais. No nosso esquema isso será</p><p>indicado colocando-se na coluna "peças" uma flecha no mesmo sentido da flecha da coluna "dias".</p><p>Máquinas Peças Dias</p><p>8 160 4</p><p>6 360 x</p><p>As grandezas máquinas e dias são inversamente proporcionais (quanto maior o número de</p><p>máquinas, menos dias para se efetuar o trabalho). No nosso esquema isso será indicado colocando-se</p><p>na coluna "máquinas" uma flecha no sentido contrario na coluna "dias".</p><p>Máquinas Peças Dias</p><p>8 160 4</p><p>6 360 x</p><p>Agora vamos montar a proporção, igualando a razão que contém o x, que é , como o produto dasx</p><p>4</p><p>outras razões, obtidas segundo orientação das flechas:</p><p>=</p><p>⇒</p><p>=</p><p>⇒</p><p>=</p><p>⇒</p><p>=</p><p>⇒ x = 12</p><p>x</p><p>4</p><p>8</p><p>6</p><p>360</p><p>160 ⋅</p><p>x</p><p>4</p><p>4</p><p>3</p><p>9</p><p>4 ⋅</p><p>x</p><p>4</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>1 ⋅</p><p>x</p><p>4</p><p>3</p><p>1</p><p>Resposta: 12 dias.</p><p>2º) Trabalhando durante 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo</p><p>serão produzidas por 7 operários trabalhando durante 9 dias?</p><p>Resolução :</p><p>Inicialmente vamos organizar os dados no seguinte quadro, indicando o número de peças pedido</p><p>pela letra x.</p><p>Operários Dias Peças</p><p>5 6 400</p><p>7 9 x</p><p>A B C</p><p>� Fixando a grandeza A, vamos relacionar as grandezas B e C, se aumentarmos o número de dias, o</p><p>número de peças também aumentará; logo, as grandezas B e C são diretamente proporcionais.</p><p>� Fixando a grandeza B, vamos relacionar as grandezas A e C, se aumentarmos o número de</p><p>operários, o número de peças também aumentará, logo, as grandezas A e C são diretamente</p><p>proporcionais.</p><p>Então, a grandeza C é diretamente proporcional às grandezas A e B; logo seus valores são</p><p>diretamente proporcionais aos produtos dos valores das grandezas A e B, ou seja:</p><p>x</p><p>400</p><p>=</p><p>9</p><p>6</p><p>7</p><p>5 ⋅ ⇒</p><p>x</p><p>400</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>7</p><p>5 ⋅ ⇒</p><p>x</p><p>400</p><p>=</p><p>21</p><p>10</p><p>⇒</p><p>⇒</p><p>x</p><p>40</p><p>=</p><p>21</p><p>1</p><p>⇒ x = 40 . 21 ⇒ x = 840</p><p>Resposta:</p><p>Produzirão 840 peças.</p><p>3º) 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos</p><p>dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho</p><p>diminuído de 1 hora por dia.</p><p>Vejamos as variáveis</p><p>Operários dias horas por d ias serviço</p><p>Antes de colocar os dados, veja que se 2/5 do serviço foi feito, então falta 3/5 para terminar a obra, logo:</p><p>↑↓↑↓</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>6</p><p>7</p><p>x</p><p>10</p><p>20</p><p>24</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>x</p><p>7</p><p>6</p><p>x</p><p>24</p><p>20</p><p>x</p><p>10 =</p><p>Calculando:</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>5</p><p>5</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>=/=</p><p>/</p><p>=</p><p>21</p><p>101010 =⇒=</p><p>x</p><p>xx</p><p>x 3</p><p>2</p><p>7</p><p>6</p><p>24</p><p>20</p><p>X = 21 dias</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>1) Um automóvel gasta 10 litros de gasolina para percorrer 65km. Quantos litros gastará num percurso</p><p>de 910km?</p><p>2) Qual o tempo gasto por 12 homens para executar um trabalho que 8 homens nas mesmas condições</p><p>executam em 9 dias?</p><p>3) Um fonte dá 38 litros de água em 5 minutos; quantos litros dará em uma hora e meia?</p><p>4) Para tecer 19m de um tecido com 50cm de largura são gastos 38kg de lã. Quantos metros serão</p><p>tecidos com 93kg da mesma lã, sendo a largura de 60cm?</p><p>5) Numa transmissão de correia, a polia maior tem 30cm de diâmetro e a menor 18cm. Qual o número de</p><p>rotações por minuto da menor polia, se a maior</p><p>dá 45 no mesmo tempo?</p><p>6) Com 9 há de gasto podem ser mantidas 20 cabeças de gado. Quantos há serão necessários para</p><p>manter 360 cabeças?</p><p>7) Uma máquina, que funciona 4 horas por dia durante 6 dias produz 2000 unidades. Quantas horas</p><p>deverá funcionar por dia para produzir 20.000 unidades em 30 dias?</p><p>8) Um automóvel, com a velocidade de 80km por hora, percorreu certa distância em 6 horas. Que tempo</p><p>gastará para percorrer a mesma distância se reduzir a velocidade para 50km por hora?</p><p>9) Um automóvel percorreu certa distância em 4h, com a velocidade de 60km por hora. Qual o tempo que</p><p>gastará para percorrer a mesma distância com a velocidade de 90km por hora?</p><p>10) Se três homens podem arar um campo de 8 há em 5 dias, trabalhando 8 horas diárias, em quantos</p><p>dias 8 homens poderão arar 192 há trabalhando 12 horas diárias?</p><p>11) Com 16 máquinas de costura aprontaram-se 720 uniformes em 8 dias de trabalho. Quantas</p><p>máquinas serão necessárias para confeccionarem 2160 uniformes em 24 dias?</p><p>12) Se 54 operários trabalhando 5 horas por dia levaram 45 dias para construir uma praça de forma</p><p>retangular de 225m de comprimento por 150m de largura, quantos operários serão necessários para</p><p>construir em 18 dias, trabalhando 12 horas por dia, outra praça retangular de 195m de comprimento por</p><p>120m de largura?</p><p>13) Para construir um canal de 104m de comprimento por 5m de profundidade e 7m de largura, 100</p><p>operários, trabalhando 7 horas por dia, levaram 2 meses e meio. Aumentando de 40 o número de</p><p>operários e fazendo-os trabalhar 10 horas por dia, pergunta-se: em quanto tempo os operários</p><p>construíram um segundo canal, com o mesmo comprimento do primeiro, porém de profundidade e</p><p>largura duplas da do primeiro?</p><p>14) Se com 1000 litros de água se rega um campo de 450 há durante 20 dias, qual é a quantidade de</p><p>água necessária para se regar outro campo de 200 há durante 30 dias?</p><p>15) Para o piso de uma sala empregam-se 750 tacos de madeira de 5cm de comprimento por 3cm de</p><p>largura. Quantos tacos de 40cm de comprimento por 7,5cm de largura são necessários para um piso cuja</p><p>superfície é dupla da anterior?</p><p>16) Se 10 operários, trabalhando 8 horas diárias, levantam em 5 1/2 dias uma parede de 22m de</p><p>comprimento por 0,45 de espessura em quanto tempo 16 operários, trabalhando também 8 horas por dia,</p><p>levantam outra parede de 18m de comprimento, 0,30 de espessura e de altura duas vezes maior que a</p><p>primeira?</p><p>17) Um bloco de mármore de 3m de comprimento, 1,50m de largura e 0,60 de altura pesa 4350kg.</p><p>Quanto pesará um bloco do mesmo mármore cujas dimensões são: comprimento 2,20 largura 0,75m e</p><p>altura 1,20?</p><p>18) Um navio tem viveres para 20 dias de viagem. Porém um imprevisto deixou-o ancorado em alto mar</p><p>durante 10 dias, onde o comandante do navio foi avisado da previsão do atraso. Em quanto se deve</p><p>reduzir a ração diária da tripulação, para que não faltasse comida até o fim da viagem?</p><p>19) Uma pessoa calculou que o dinheiro que dispunha seria suficiente para passar 20 dias na Europa. Ao</p><p>chegar, resolveu prolongar sua viagem por mais 4 dias. A quanto teve de reduzir o sue gasto diário</p><p>médio?</p><p>20) Alguns operários devem terminar certo serviço em 36 dias, trabalhando 8 horas por dia. O</p><p>encarregado, após 20 dias, verifica que só 0,4 da obra estava pronta. Para entregar o serviço na data</p><p>fixada; quantas horas por dia devem os operários trabalhar nos dias restantes?</p><p>GABARITO - REGRA DE TRÊS</p><p>1) 140 litros</p><p>2) 6 dias</p><p>3) 684 litros</p><p>4) 38,75 metros</p><p>5) 75 rotações</p><p>6) 162 há</p><p>7) 8 horas por dia</p><p>8) 9 horas e 36min</p><p>9) 2 h e 45min</p><p>10) 30 dias</p><p>11) 12 máquinas</p><p>12) 39 operários</p><p>13) 5 meses</p><p>14) 666,666 litros</p><p>15) 75 tacos</p><p>16) 3,15 dias</p><p>17) 3190 kg</p><p>18) 1/3</p><p>19) 1/6</p><p>20) 15 horas</p><p>PORCENTAGEM (%)</p><p>"Porcentagem é uma fração decimal, cujo denominador é cem, a expressão x %, é chamada de taxa</p><p>percentual e representa a razão</p><p>Exemplos:</p><p>OPERAÇÕES COM PORCENTAGEM</p><p>Podemos, por exemplo, operar números na forma de porcentagem, observe:</p><p>Exemplo:</p><p>Efetue:</p><p>�</p><p>%64 =</p><p>5</p><p>4</p><p>10</p><p>8</p><p>100</p><p>64 == = 0,8 = 80%</p><p>� (10%)2 =</p><p>22</p><p>10</p><p>1</p><p>100</p><p>10</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>100</p><p>1</p><p>= 1%</p><p>� 5% × 15% =</p><p>100</p><p>5 ×</p><p>100</p><p>15</p><p>=</p><p>20</p><p>1 ×</p><p>20</p><p>3</p><p>=</p><p>400</p><p>3</p><p>= 0,75%</p><p>TRANSFORMAÇÕES</p><p>Muitas vezes teremos que transformar números decimais, ou frações, para a forma de porcentagem, ou</p><p>mesmo teremos que fazer o contrário, transformar porcentagens em números decimais ou frações.</p><p>DECIMAIS →→→→ PORCENTAGEM</p><p>"Para converter números decimais em porcentagem, ba sta multiplicar o número por 100".</p><p>Exemplos:</p><p>Vamos converter os números abaixo para a forma de porcentagem:</p><p>� 0,57 ×100 = 57%</p><p>� 0,007 ×100 = 0,7%</p><p>� 1,405 ×100 = 140,5%</p><p>FRAÇÕES →→→→ PORCENTAGEM</p><p>"Para converter frações para porcentagens, em geral , vamos transformar as frações em números</p><p>decimais, em seguida multiplicá-los por 100".</p><p>Exemplos:</p><p>�</p><p>15</p><p>7</p><p>=0,466...=46,666% aproximadamente 46,7%</p><p>�</p><p>4</p><p>3</p><p>= 0,75 = 75%</p><p>CÁLCULOS EM PORCENTAGEM</p><p>Existem problemas onde precisamos encontrar a porcentagem de um valor específico, ou mesmo a</p><p>porcentagem de um determinado número de elementos em um conjunto, ou população:</p><p>Exemplo 1:</p><p>Em uma empresa trabalham 60 pessoas, sendo 15 mulheres. Vamos determinar qual a</p><p>porcentagem de homens, existente nesta empresa.</p><p>Observe que de 60 pessoas, 15 são mulheres e 45 são homens, logo, em sabemos que dos60</p><p>45</p><p>funcionários da empresa são homens.</p><p>Simplificando a fração encontrada obtemos , então teremos 75% dos funcionários como sendo4</p><p>3</p><p>homens e o restante (25%) sendo mulheres.</p><p>Exemplo 2:</p><p>Vamos determinar quanto é 23% de R$ 500,00. Para tanto, vamos calcular de duas formas</p><p>distintas, a primeira utilizando uma regra de três, e a outra, utilizando a relação "fração → todo", utilizada</p><p>na resolução de problemas que envolvem frações.</p><p>1o.Modo: "Regra de Três"</p><p>% R$</p><p>23 x</p><p>100 500</p><p>Como as grandezas são diretamente proporcionais a equação fica assim:</p><p>�</p><p>100</p><p>23</p><p>=</p><p>500</p><p>x</p><p>⇒ 100x = 23 . 500 ⇒ x = 23 . 5 ⇒ x = 115</p><p>Logo, 23% de R$ 500,00 é igual a R$ 115,00.</p><p>2o.Modo: "Fração →→→→ Todo"</p><p>� 23% de 500 =</p><p>100</p><p>23</p><p>. 500 = 23 . 5 = 115</p><p>Logo, 23% de R$ 500,00 é igual a R$ 115,00.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Ao receber uma dívida de R$ 1.500,00, uma pessoa favorece o devedor com um abatimento de 7%</p><p>sobre o total. Quanto recebeu?</p><p>Resolução:</p><p>Uma pessoa deve receber R$ 1.500,00, e no entanto, essa pessoa, concede um abatimento de 7% sobre</p><p>esse valor, portanto, ela recebeu 93% do valor total (R$ 1.500,00).</p><p>� 93% de 1.500 =</p><p>100</p><p>93 × 1.500 = 93 . 15 = 1.395</p><p>Logo a pessoa recebeu R$ 1.395,00.</p><p>2) Uma pessoa ao comprar uma geladeira, conseguiu um abatimento de 5% sobre o valor de venda</p><p>estipulado, e assim foi beneficiado com um desconto de R$ 36,00. Qual era o preço da geladeira?</p><p>Resolução:</p><p>1o.Modo: "Regra de Três"</p><p>% R$</p><p>5 36</p><p>100 x</p><p>Como as grandezas são diretamente proporcionais a equação fica assim:</p><p>�</p><p>100</p><p>5</p><p>=</p><p>x</p><p>36</p><p>⇒ 5x = 36 . 100 ⇒ x = 36 . 20 = 720</p><p>Portanto, o preço da geladeira era de R$ 720,00.</p><p>2o.Modo: "Fração →→→→ Todo"</p><p>Sabemos, do enunciado, que 5% de um valor qualquer (aquele que temos que descobrir) é igual a R$</p><p>36,00, logo:</p><p>� 5% de x = 36 ⇒</p><p>100</p><p>5</p><p>. x = 36 ⇒ 5x = 36 . 100 ⇒ x = 720</p><p>Portanto, o preço da geladeira era de R$ 720,00.</p><p>3) Uma coleção de livros foi vendida por R$ 150,00. Com um lucro de R$ 12,00. Qual foi a porcentagem</p><p>do lucro?</p><p>Resolução:</p><p>"Fração →→→→ Todo":</p><p>x% de 150 = 12 ⇒</p><p>100</p><p>x</p><p>. 150 = 12 ⇒ x = 8%</p><p>"Regra de Três"</p><p>% R$</p><p>X 12</p><p>100 150</p><p>100</p><p>x</p><p>=</p><p>150</p><p>12</p><p>⇒ 150x = 1200 ⇒ x = 8%</p><p>AUMENTOS E DESCONTOS</p><p>Uma determinada loja de roupas dá as seguintes opções de compra de uma calça jeans, cujo preço é de</p><p>R$ 40,00:</p><p>� 1a.Opção de Pagamento ⇒ pagamento à vista com um desconto de 5%.</p><p>� 2a.Opção de Pagamento ⇒ pagamento à prazo com um aumento de 5%.</p><p>Qual será o novo preço da calça, nos dois casos considerados?</p><p>Uma forma de encontrarmos estes dois valores é determinando quanto é 5% de R$ 40,00. Na</p><p>opção de pagamento à vista, subtrairíamos</p><p>do valor da calça, e na segunda opção, somaríamos os 5%</p><p>no valor da calça, obtendo assim, nos dois casos, os seus respectivos valores.</p><p>Entretanto, em geral, utilizaremos um Fator de Multiplicação, para o caso de haver um</p><p>desconto ou um aumento.</p><p>DESCONTOS</p><p>"Um desconto de x % em cima de um valor V é dado por: (0,a) × V, onde</p><p>a = (100 - x)".</p><p>Exemplos (Tabela):</p><p>Descontos (%) Fator de Multiplicação</p><p>25 0,75</p><p>30 0,70</p><p>70 0,30</p><p>5 0,95</p><p>Observe que:</p><p>� 75 = (100 − 25)</p><p>� 70 = (100 − 30)</p><p>� 30 = (100 − 70)</p><p>� 95 = (100 − 5)</p><p>Voltando ao nosso exemplo inicial, o preço pago pela calça, no pagamento à vista será:</p><p>� 0,95 × 40 = R$ 38,00</p><p>AUMENTOS</p><p>"Um aumento de x % em cima de um valor V é dado por: (1,x) × V".</p><p>Exemplos (Tabela):</p><p>Aumentos (%) Fator de Multiplicação</p><p>25 1,25</p><p>30 1,30</p><p>70 1,70</p><p>5 1,05</p><p>Voltando ao nosso exemplo inicial, o preço pago pela calça, no pagamento a prazo será:</p><p>� 1,05 × 40 = R$ 42,00</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1) Uma adega vende certa quantidade de garrafas de vinho a R$ 580,00, obtendo um lucro de 25% sobre</p><p>o preço da compra. Determinar o preço da compra e o lucro obtido.</p><p>Resolução:</p><p>Como se trata de um lucro, nos deparamos com um problema de aumento. Pelo enunciado R$ 580,00 é</p><p>o preço de venda e o lucro de 25 % (ou o aumento) é dado em cima de um valor de compra</p><p>desconhecido, vamos escrever uma equação que nos relacione esses valores em linguagem</p><p>matemática:</p><p>Preço de Compra: C</p><p>Logo:</p><p>� 1,25 × C = 580 ⇒ C = 464</p><p>Portanto o preço de compra é R$ 464,00 e o lucro obtido é igual a 580 - 464 = R$ 116,00.</p><p>2) Um número diminuído de seus 18% vale 656. Qual o número?</p><p>Resolução:</p><p>Houve uma diminuição, portanto é o mesmo que dizer que houve um desconto, e este foi de 18%, logo o</p><p>fator de multiplicação é 0,82. Escrevendo a equação matemática vem:</p><p>Número: x</p><p>� 0,82 . x = 656 ⇒x = 800</p><p>Portanto o número é 800.</p><p>3) Qual valor de uma mercadoria que custou R$ 555,0 0 e que pretende ter com esta um lucro de</p><p>17%?</p><p>Resolução:</p><p>100% : 555</p><p>17 : X</p><p>X = 555x17 /100 = 9435/100</p><p>X = 94,35</p><p>Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35</p><p>Preço Final: R$ 649,35</p><p>Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator multiplicador: R$ 555,00 * 1,17 = R$ 649,35</p><p>4) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéri a. Qual o número máximo de faltas que</p><p>este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado, caso tenha faltado a 30% (por cento) das</p><p>aulas ?</p><p>Resolução:</p><p>100% : 30</p><p>30% : X</p><p>X = 30.30 / 100 = 900 / 100 = 9</p><p>X = 9</p><p>Assim, o total de faltas que o aluno poderá ter são 9 faltas.</p><p>5) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre c ada transação financeira efetuada pelos</p><p>consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no valor de R$ 15.250,00, receberá</p><p>líquido quanto?</p><p>Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador. O capital principal que é o</p><p>valor do cheque é: R$ 15.250,00 * 0,98 = R$ 14.945,00</p><p>Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota será de R$ 14.945,00. Sendo que os 2%</p><p>do valor total representam a quantia de R$ 305,00.</p><p>Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = R$ 15.250,00</p><p>EXERCÍCIOS - PORCENTAGEM</p><p>01) Em um concurso havia 15.000 homens e 10.000 mulheres. Sabe-se que 60% dos homens e 55% das</p><p>mulheres foram aprovados. Do total de candidatos, quantos por cento foram reprovados?</p><p>02) Uma cidade possui uma população de 100.000 habitantes, dos quais alguns são eleitores. Na eleição</p><p>para a prefeitura da cidade havia 3 candidatos. Sabendo-se que o candidato A obteve 20% dos votos dos</p><p>eleitores, que o candidato B obteve 30%, que os votos nulos foram 10%, que o candidato C obteve</p><p>12.000 votos e que não houve abstenções, a parte da população que não é eleitora é de quantos</p><p>habitantes.</p><p>03) João, Antônio e Ricardo são operários de uma certa empresa. Antônio ganha 30% a mais que João,</p><p>e Ricardo, 10% a menos que Antônio. A soma dos salários dos três, neste mês, foi de R$ 4.858,00. Qual</p><p>a quantia que coube a Antônio?</p><p>04) Fiz em 50min o percurso de casa até a escola. Quanto tempo gastaria na volta, se utilizasse uma</p><p>velocidade 20% menor?</p><p>05) A população de uma cidade aumenta à taxa de 10% ao ano. Sabendo-se que em 1990 a população</p><p>era de 200.000 hab. Quantos habitantes esta cidade terá em 1994?</p><p>06) A soma de dois números x e y é 28 e a razão entre eles é de 75%. Qual é o maior desses números?</p><p>07) Um depósito de combustível de capacidade de 8m3 tem 75% de sua capacidade preenchida.</p><p>Quantos m3 de combustível serão necessários para preenchê-lo?</p><p>08) Num grupo de 400 pessoas, 70% são do sexo masculino. Se, nesse grupo, 10% dos homens são</p><p>casados e 20% das mulheres são casadas. Qual o número de pessoas casadas?</p><p>09) Para obter um lucro de 25% sobre o preço de venda de um produto adquirido por R$ 615,00, o</p><p>comerciante deverá vendê-lo por quanto?</p><p>10) Uma mercadoria custou R$ 100,00. Para obter-se um lucro de 20% sobre o preço de venda, por</p><p>quanto deverá ser vendida?</p><p>11) Antônio comprou um conjunto de sofás com um desconto de 20% sobre o preço de venda.</p><p>Sabendo-se que o valor pago por Antônio foi de R$ 1.200,00, de quanto era o preço de venda da</p><p>mercadoria?</p><p>12) Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a</p><p>despesas. De quantos por cento foi o lucro líquido do comerciante?</p><p>13) Um cliente obteve de um comerciante desconto de 20% no preço da mercadoria. Sabendo-se que o</p><p>preço de venda, sem desconto é superior em 20% ao do custo, pode-se afirmar que houve, por parte do</p><p>comerciante um lucro ou um prejuízo e de quanto?</p><p>14) Quanto por cento sobre o custo corresponde a um lucro de 60% sobre a venda?</p><p>15) Um cliente obteve do comerciante desconto de 20% no preço da mercadoria. Sabendo-se que o</p><p>preço de venda, sem desconto, e superior em 20% ao do custo, pode-se afirmar que houve por parte do</p><p>comerciante um:</p><p>a) lucro de 5%</p><p>b) prejuízo de 4%</p><p>c) lucro de 4%</p><p>d) prejuízo de 2%</p><p>e) lucro de 2%</p><p>16) Um terreno foi vendido por R$ 16.500,00, com um lucro de 10%; em seguida, foi revendido por R$</p><p>20.700,00. O lucro total das duas transações representa sobre o custo inicial do terreno um percentual</p><p>de:</p><p>a) 38,00%</p><p>b) 40,00%</p><p>c) 28,00%</p><p>d) 51,80%</p><p>e)25,45%</p><p>17) Maria vendeu um relógio por R$ 18.167,50 com um prejuízo de 15,5% sobre o preço de compra. Para</p><p>que tivesse um lucro de 25% sobre o custo, ela deveria ter vendido por:</p><p>a) 22.709,37</p><p>b) 26.875,00</p><p>c) 27.675,00</p><p>d) 21.497,64</p><p>e) 26.785,00</p><p>18) De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de</p><p>especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, também, duas filiais, uma em</p><p>Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matriz trabalham 45% dos empregados e na filial de Ouro</p><p>Preto trabalham 20% dos empregados. Sabendo-se que 20% dos empregados da capital optaram pela</p><p>realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto também o fizeram, então a</p><p>percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é igual a:</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 35%</p><p>d) 21%</p><p>e) 14%</p><p>19) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma</p><p>comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual</p><p>de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor</p><p>recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com esses dados, pode-se afirmar que</p><p>suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:</p><p>a) 18%</p><p>b) 20%</p><p>c) 30%</p><p>d) 33%</p><p>e) 41%</p><p>20) Qual o número cujos 18% valem 108?</p><p>21) Qual o número cujos 43% valem 374,1?</p><p>22) Uma pessoa compra um terreno por R$ 17,500,00 e vende-o com um lucro de R$ 3.500,00. Qual a</p><p>porcentagem do lucro?</p><p>23) Qual o número que aumentado de seus 20% da a soma de 432?</p><p>24) Escrever a razão</p><p>3/8 na forma de porcentagem.</p><p>25) Um desconto de R$ 7.000,00 sobre um preço de R$ 25.000,00, representa quantos por cento</p><p>de desconto?</p><p>26) Um lucro de R$ 12.000,00 sobre um preço de R$ 150.000,00, representa quantos por cento</p><p>desse preço?</p><p>27) Exprimir 51% na forma decimal.</p><p>28) Em um jogo de basquete, um jogador cobrou 20 lances livres, dos quais acertou 65%. Quantos</p><p>lances livres acertou?</p><p>29) Durante o ano de 1992, uma equipe de basquete disputou 75 jogos, dos quais venceu 63. Qual a</p><p>porcentagem correspondente aos jogos vencidos?</p><p>30) Comprei 60 figurinhas e aproveitei apenas 45 em meu álbum. As restantes eram repetidas. Qual foi a</p><p>porcentagem de figurinhas repetidas?</p><p>31) Em um colégio, 1400 alunos estudam no período da manhã. Esse número representa 56% do</p><p>número de alunos que estudam no colégio. Quantos alunos estudam ao todo nesse colégio?</p><p>32) Na compra de um objeto, obtive um desconto de 15%. Paguei, então, R$ 7.650,00 pelo objeto.</p><p>Nessas condições qual era o preço original desse objeto?</p><p>33) Um representante comercial recebe de comissão 4% pelas vendas que realiza. Em um mês recebeu</p><p>de comissão R$ 580,00. Quanto vendeu nesse mês?</p><p>34) Em uma fábrica 28% dos operários são mulheres, e os homens são 216. Quantos são no total os</p><p>operários dessa fábrica?</p><p>35) Um agente de motores adquire os mesmos por R$ 18.000,00 e paga uma taxa alfandegária de 15%.</p><p>Devendo dar ao vendedor uma comissão de 10%. Por quanto deve vender para pagar 30% sobre o</p><p>mesmo preço?</p><p>36) Uma pessoa compra uma propriedade por R$ 300.000,00. Paga de taxas, comissões e escritura R$</p><p>72.000,00. Por quanto deve revendê-la para obter um lucro de 12%?</p><p>37) Um número diminuído de seus 27% vale 365. Qual é o número?</p><p>38) Uma pessoa ganha em uma transação 3/5 da quantia empregada. De quantos por cento foi o lucro?</p><p>39) A porcentagem de 36% sobre um valor, que fração é desse mesmo valor?</p><p>40) Uma betoneira depois de trabalhar na construção de um edifício, sofre uma depreciação de 27%</p><p>sobre seu valor e, é então avaliada em R$ 36.500,00. Qual o valor primitivo?</p><p>41) Com uma lata de tinta é possível pintar 50m2 de parede. Para pintar uma parede de 72m2 gastam-se</p><p>uma lata e mais uma parte de uma Segunda. Qual a porcentagem que corresponde a parte que se gasta</p><p>da segunda lata?</p><p>42) Sabendo-se que uma substância chamada óxido de magnésio contém 24g de magnésio. Sendo</p><p>assim, qual a porcentagem de magnésio existente em 40g de óxido de magnésio?</p><p>43) A área de um terreno A é 930m2, enquanto a área do terreno B é 1500 m2. Nessas condições a área</p><p>do terreno A representa quantos por cento da área do terreno B?</p><p>44) Um comerciante compra 310 toneladas de minério à R$ 450,00 a tonelada. Vende 1/5 com lucro de</p><p>25%; 2/5 com lucro de 15% e o resto com um lucro de 10%. Quanto recebe ao todo e qual é o seu lucro?</p><p>GABARITO</p><p>01) 42% 02) 70.000 03) R$ 1.820,00 04) 62min 30s 05) 292.820 hab</p><p>06) 16 07) 2m3 08) 52 09) R$ 820,00 10) R$ 125,00</p><p>11) R$ 1.500,00 12) 8% 13) Prejuízo de 4% 14) 150% 15) b</p><p>16) a 17) b 18) a 19) c 20) 600</p><p>21) 870 22) 20% 23) 360 24) 37,5 25) 28%</p><p>26) 8% 27) 0,51 28) 13 29) 84% 30) 25%</p><p>31) 2.500 32) 9.000 33) 14.500 34) 300 35)R$ 29.250,00</p><p>36)R$ 416.640,00 37) 500 38) 60% 39) 9/25 40)R$ 50.000,00</p><p>41) 44% 42) 60% 43) 62% ****************** *****************</p><p>44) Recebe R$ 160.580,00 e lucra R$ 21.080,00</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Coletânea I</p><p>Bateria 1</p><p>01. A figura indica três símbolos, dispostos em um quadrado de 3 linhas e 3 colunas, sendo que</p><p>cada símbolo representa um número inteiro. Ao lado das linhas e colunas do quadrado, são</p><p>indicadas as somas dos correspondentes números de c ada linha ou coluna, algumas delas</p><p>representadas pelas letras X, Y e Z.</p><p>Nas condições dadas. X+ Y + Z é igual a:</p><p>(A) 17</p><p>(B) 18</p><p>(C) 19</p><p>(D) 20</p><p>(E) 21</p><p>02. A figura mostra a localização dos apartamentos de um edifício de três pavimentos que tem</p><p>apenas alguns deles ocupados:</p><p>- Maria não tem vizinhos no seu andar, e seu apartamento localiza-se o mais a leste possível;</p><p>Sabe-se que:</p><p>- Taís mora no mesmo andar de Renato, e dois apartamentos a separam do dele;</p><p>- Renato mora em um apartamento no segundo andar exatamente abaixo do de Maria;</p><p>- Paulo e Guilherme moram no andar mais baixo, não são vizinhos e não moram abaixo de um</p><p>apartamento ocupado.</p><p>- No segundo andar estão ocupados apenas dois apartamentos.</p><p>Se Guilherme mora a sudoeste de Tais, o apartamento de Paulo pode ser:</p><p>(A) 1 ou 3</p><p>(B) 1 ou 4</p><p>(C) 3 ou 4</p><p>(D) 3 ou 5</p><p>(E) 4 ou 5</p><p>03. Em relação a um código de cinco letras, sabe-se que:</p><p>- TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele;</p><p>- PRELO tem uma letra em comum, que está na posição correta;</p><p>- PARVO, CONTO e SENAL têm, cada um, duas letras comuns com o código, uma que se encontra na</p><p>mesma posição, a outra não;</p><p>- MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição;</p><p>- TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta.</p><p>O código a que se refere o enunciado da questão é:</p><p>(A) MIECA.</p><p>(B) PUNCI.</p><p>(C) PINAI.</p><p>(D) PANCI.</p><p>(E) PINCA.</p><p>04. Em uma repartição pública, o número de funcioná rios do setor administrativo é o triplo do</p><p>número de funcionários do setor de informática. Na mesma repartição, para cada quatro</p><p>funcionários do setor de informática, existem cinco funcionários na contabilidade. Denotando por</p><p>A. I e C o total de funcionários dos setores admini strativo, de informática e contábil,</p><p>respectivamente, é correto afirmar que:</p><p>(A) 3C = 2A</p><p>(B) 4C = 15A</p><p>(C) 5C = 15A</p><p>(D) 12C = 5A</p><p>(E) 15C = 4A</p><p>05. Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares reali zada com empregados de um Tribunal</p><p>Regional, verificou-se que todos se alimentam ao me nos uma vez ao dia, e que os únicos</p><p>momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar . Alguns dados tabelados dessa pesquisa</p><p>são:</p><p>- 5 se alimentam apenas pela manhã;</p><p>- 12 se alimentam apenas no jantar;</p><p>- 53 se alimentam no almoço;</p><p>- 30 se alimentam pela manhã e no almoço;</p><p>- 28 se alimentam pela manhã e no jantar;</p><p>- 26 se alimentam no almoço e no jantar;</p><p>- 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar.</p><p>Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é:</p><p>(A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar.</p><p>(B) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã.</p><p>(C) a terça parte dos que fazem as três refeições.</p><p>(D) a metade dos funcionários pesquisados.</p><p>(E) 30% dos que se alimentam no almoço.</p><p>06. Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luis, Paula e</p><p>João, sabe-se que:</p><p>- Ana chegou antes de Pauta e Luís.</p><p>- Paula chegou antes de João.</p><p>- Cláudia chegou antes de Ana.</p><p>- João não foi o último a chegar.</p><p>Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o trabalho foi:</p><p>(A) Ana.</p><p>(B) Cláudia.</p><p>(C) João.</p><p>(D) Luís.</p><p>(E) Paula.</p><p>07. Esta sequência de palavras segue uma lógica:</p><p>- Pá</p><p>- Xale</p><p>- Japeri</p><p>Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser:</p><p>(A) Casa.</p><p>(B) Anseio.</p><p>(C) Urubu.</p><p>(D) Café.</p><p>(E) Sua.</p><p>08. A tabela indica os plantões de funcionários de uma repartição pública em três sábados</p><p>consecutivos:</p><p>Dos seis funcionários indicados na tabela, 2 são da área administrativa e 4 da área de informática.</p><p>Sabe-se que para cada plantão de sábado são convocados 2 funcionários da área de informática, 1 da</p><p>área administrativa, e que Fernanda é da área de informática. Um funcionário que necessariamente é da</p><p>área de informática é:</p><p>(A) Beatriz.</p><p>(B) Cristina.</p><p>(C) Julia.</p><p>(D) Ricardo.</p><p>(E) Silvia.</p><p>09. A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3 col unas contendo três símbolos diferentes:</p><p>Sabe-se que:</p><p>- cada símbolo representa um número;</p><p>- a soma dos correspondentes números representados na 1ª linha é 16;</p><p>- a soma dos correspondentes números representados na 3ª coluna é 18;</p><p>- a soma de todos os correspondentes números no quadrado é 39.</p><p>Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo é</p><p>(A) 8 (B) 6 (C) 5 (D) 3 (E) 2</p><p>10. Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram</p><p>contratados. Em relação aos contratados, é necessar</p><p>iamente verdade que:</p><p>(A) todos fazem aniversário em meses diferentes.</p><p>(B) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.</p><p>(C) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês.</p><p>(D) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana.</p><p>(E) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.</p><p>11. Comparando-se uma sigla de 3 letras com as sigl as MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que:</p><p>- MÊS não tem letras em comum com ela;</p><p>- SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição;</p><p>- BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição;</p><p>- BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição;</p><p>- ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição.</p><p>A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é :</p><p>(A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI</p><p>12. Em um mês, Laura despachou dois processos a mai s que o triplo dos processos despachados</p><p>por Paulo. Nesse mesmo mês, Paulo despachou um proc esso a mais que Rita. Em relação ao total</p><p>de processos despachados nesse mês pelos três junto s é correto dizer que é um número da</p><p>sequência</p><p>(A) 1, 6, 11, 16, ... (B) 2, 7, 12, 17, .... (C) 3, 8, 13, 18, ... (D) 4, 9, 14, 19, ... (E) 5, 10, 15, 20, ...</p><p>13. Em uma eleição onde concorrem os candidatos A, B e C, cada eleitor receberá uma cédula</p><p>com o nome de cada candidato e deverá atribuir o nú mero 1 a sua primeira escolha, o número 2 a</p><p>sua segunda escolha, e o número 3 a terceira escolh a. Ao final da eleição, sabe-se que todos</p><p>eleitores votaram corretamente, e que a soma dos nú meros atribuídos a cada candidato foi:</p><p>- 22 para A</p><p>- 18 para B</p><p>- 20 para C</p><p>Em tais condições, o número de pessoas que votou nessa eleição é igual a:</p><p>(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15</p><p>14. Em uma estante, a prateleira B é reservada para os livros de literatura brasileira, e a prateleira</p><p>E para os de literatura estrangeira. Sabe-se que:</p><p>1. ambas as prateleiras têm, de início, o mesmo número de livros;</p><p>2. retiram-se 25 livros da prateleira B colocando-os na prateleira E;</p><p>3. após a etapa anterior, retiram-se 25 livros, ao acaso, da prateleira E colocando-os na prateleira B.</p><p>Após a etapa 3, é correto afirmar que o número de l ivros de literatura brasileira em:</p><p>(A) B é o dobro que em E.</p><p>(B) B é menor que em E.</p><p>(C) B é igual ao de E.</p><p>(D) E é igual ao de literatura estrangeira em B.</p><p>(E) E é a terça parte que em B.</p><p>15. Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la na figura II:</p><p>O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é</p><p>(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7</p><p>16. Denota-se respectivamente por A e B os conjunto s de todos atletas da delegação olímpica</p><p>argentina e brasileira em Atenas, e por M o conjunt o de todos os atletas que irão ganhar medalhas</p><p>nessas Olimpíadas.</p><p>O diagrama mais adequado para representar possibili dades de intersecção entre os três</p><p>conjuntos é:</p><p>17. Uma empresa divide-se unicamente nos departamen to A e B. Sabe-se que 19 funcionários</p><p>trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funci onários que trabalham em ambos os</p><p>departamentos. O total de trabalhadores dessa empre sa é:</p><p>(A) 36</p><p>(B) 32</p><p>(C) 30</p><p>(D) 28</p><p>(E) 24</p><p>18. Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo</p><p>Apostilas Objetiva - www.digshop.com.br - Página:</p><p>dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, d o avesso. Admitindo que uma cidade</p><p>represente algo bom. e que o seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho</p><p>da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade:</p><p>(A) equivalente a seu avesso.</p><p>(B) similar a seu avesso.</p><p>(C) ruim e boa.</p><p>(D) ruim.</p><p>(E) boa.</p><p>19. Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os</p><p>números de 1 a 6, de tal maneira que a somados pont os que ficam em cada par de faces opostas é</p><p>sempre sete. Dentre as três planificações indicadas , a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas</p><p>com dobras, um dado com as características descrita s é (são):</p><p>(A) I</p><p>(B) I e lI.</p><p>(C) I e III.</p><p>(D) II e III.</p><p>(E) I, II, III</p><p>20. Considere a seguinte proposição: "na eleição pa ra a prefeitura, o candidato A será eleito ou</p><p>não será eleito".</p><p>Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza:</p><p>(A) um silogismo.</p><p>(B) uma tautologia.</p><p>(C) uma equivalência.</p><p>(D) uma contingência.</p><p>(E) uma contradição.</p><p>21. Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível transformá-la na figura II</p><p>o menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é:</p><p>(A) 1</p><p>(B) 2</p><p>(C) 3</p><p>(D) 4</p><p>(E) 5</p><p>22. Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de u ma balança de pratos, um peso de 1/2kg, um</p><p>de 2kg e um de 3kg.</p><p>Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. O</p><p>total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de açúcar é:</p><p>(A) 6</p><p>(B) 7</p><p>(C) 8</p><p>(D) 9</p><p>(E) 10</p><p>23. Em um dado convencional os pontos que correspon dem aos números de 1 a 6 são colocados</p><p>nas faces de um cubo, de tal maneira que a soma dos pontos que ficam em cada par de faces</p><p>opostas é sempre igual a sete. Considere que a figu ra seguinte indica dois dados convencionais,</p><p>e que suas faces em contato não possuem quantidades de pontos iguais.</p><p>A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é:</p><p>(A) 7</p><p>(B) 8</p><p>(C) 9</p><p>(D) 11</p><p>(E) 12</p><p>24. São dados três grupos de 4 letras cada um:</p><p>(MNAB) : (MODC) :: (EFRS) :</p><p>Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser</p><p>colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação que o segundo tem com o primeiro é</p><p>(A) (EHUV)</p><p>(B) (EGUT)</p><p>(C) (EGVU)</p><p>(D) (EHUT)</p><p>(E) (EHVU)</p><p>25. Na figura abaixo se tem um triângulo composto p or algumas letras do alfabeto e por alguns</p><p>espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram d e ser colocadas.</p><p>Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram</p><p>dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar no lugar do ponto de interrogação</p><p>é:</p><p>(A) H</p><p>(B) L</p><p>(C) J</p><p>(D) U</p><p>(E) Z</p><p>26. Considere o desenho seguinte:</p><p>A alternativa que apresenta uma figura semelhante à outra que pode ser encontrada no interior do</p><p>desenho dado é:</p><p>Instruções : Para responder a próxima questão considere os dados abaixo.</p><p>27. Em certo teatro há uma fila com seis poltronas que estão uma ao lado da outra e são</p><p>numeradas de 1 a 6, da esquerda para a direita. Cin co pessoas - AIan, Brito, Camila, Décio e</p><p>Efraim - devem ocupar cinco dessas poltronas, de mo do que:</p><p>- Camila não ocupe as poltronas assinaladas com números impares;</p><p>- Efraim seja a terceira pessoa sentada, contando-se da esquerda para a direita;</p><p>- Alan acomode-se na poltrona imediatamente à esquerda de Brito.</p><p>Para que essas condições sejam satisfeitas, a poltrona que NUNCA poderá ficar desocupada é a de</p><p>número:</p><p>(A) 2</p><p>(B) 3</p><p>(C) 4</p><p>(D) 5</p><p>(E) 6</p><p>28. Considere os seguintes pares de números: (3,10) ; (1,8) ; (5,12) ; (2,9) ; (4,10).</p><p>Observe que quatro desses pares têm uma característ ica comum.</p><p>O único par que não apresenta tal característica é:</p><p>(A) (3,10) (B) (1,8) (C) (5,12) (D) (2,9) (E) (4,10)</p><p>29. Observe a figura seguinte:</p><p>Qual figura é igual à figura acima representada?</p><p>30. Uma pessoa distrai-se usando palitos para const ruir hexágonos regulares, na sequência</p><p>mostrada na figura abaixo.</p><p>Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os</p><p>hexágonos, quantos palitos restarão na caixa?</p><p>(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 (E) 31</p><p>31. No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolo s diferentes representa um número natural.</p><p>Os números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na</p><p>linha 2 e nas colunas 2 e 4:</p><p>Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número</p><p>(A) 3</p><p>(B) 5</p><p>(C) 7</p><p>(D) 8</p><p>(E) 9</p><p>32. Observe a construção de um argumento:</p><p>Premissas: Todos os cachorros têm asas.</p><p>Todos os animais de asas são aquáticos.</p><p>Existem gatos que são cachorros.</p><p>Conclusão: Existem gatos que são aquáticos.</p><p>Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que:</p><p>(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.</p><p>(B) A não é válido, P e C são falsos.</p><p>(C) A é válido, P e C são falsos.</p><p>(D) A é válido, P ou C são verdadeiros.</p><p>(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso.</p><p>33. Sabe-se que existem pessoas desonestas e que ex istem corruptos. Admitindo-se verdadeira a</p><p>frase "Todos os corruptos são desonestos", é corret o concluir que:</p><p>(A) quem não é corrupto é honesto.</p><p>(B) existem corruptos honestos.</p><p>(C) alguns honestos podem ser corruptos.</p><p>(D) existem mais corruptos do que desonestos.</p><p>(E) existem desonestos que são corruptos,</p><p>34. Seja A o conjunto de todas as pessoas com mais de 1,80m de altura, B o conjunto de todas as</p><p>pessoas com mais de 80 kg de massa, e C o conjunto de todas as pessoas com mais de 30 anos</p><p>de idade. Tânia diz que Lucas tem menos de 1,80m e mais de 80 kg. Irene diz que Lucas tem mais</p><p>de 80 kg e mais de 30 anos de idade. Sabendo que a afirmação de Tânia é verdadeira e a de Irene</p><p>falsa, um diagrama cuja parte sombreada indica corr etamente o conjunto ao qual Lucas pertence</p><p>é:</p><p>35. Complete:</p><p>a) 9</p><p>b) 36</p><p>c) 42</p><p>d) 48</p><p>e) 64</p><p>36.</p><p>a) T E C</p><p>b) E L T</p><p>c) T L</p><p>d) L E</p><p>E) T L E</p><p>37. Três dados idênticos, com as faces numeradas de 1 a 6, são sobrepostos de modo que as</p><p>faces unidas tenham o mesmo número, como ilustrado abaixo. Desta forma, a soma dos números</p><p>contidos nas faces traseiras dos dados é igual a:</p><p>a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 12</p><p>38.</p><p>a) 19 T b) 20 U c) 21 V d) 22 X e) 23 Z</p><p>39. Considere que o cubo mostrado na figura foi mon tado a partir de pequenos cubos avulsos,</p><p>todos de mesmo tamanho.</p><p>O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é:</p><p>(A) 9</p><p>(B) 18</p><p>(C) 27</p><p>(D) 36</p><p>(E) 48</p><p>40. As pedras de dominó abaixo foram, sucessivament e, colocadas da esquerda para a direita e</p><p>modo que, tanto a sua parte superior como a inferio r, seguem determinados padrões.</p><p>A pedra de dominó que substitui a que tem os pontos de interrogação é:</p><p>41. O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo que apresenta um número pintado em</p><p>cada face, como é mostrado na figura abaixo.</p><p>A partir dessa planificação, qual dos seguintes cubos pode ser montado?</p><p>42. Em cada linha do quadro abaixo, as figuras fora m desenhadas obedecendo a um mesmo</p><p>padrão de construção.</p><p>Segundo esse padrão, a figura que deve substituir o ponto de interrogação é:</p><p>43. Observe que a sequência de figuras seguinte est á incompleta. A figura que está faltando, à</p><p>direita, deve ter com aquela que a antecede, a mesm a relação que a segunda tem com a primeira.</p><p>Assim,</p><p>44. Considere as sentenças seguintes:</p><p>2 + 2 = 6</p><p>4 × 4 = 34</p><p>7 : 1 = 1</p><p>26 : 2 = 5</p><p>Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada um dos</p><p>doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa alteração e mantidas as</p><p>operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no segundo membro de cada igualdade,</p><p>o menor será:</p><p>(A) 2</p><p>(B) 3</p><p>(C) 4</p><p>(D) 5</p><p>(E) 6</p><p>45. Abaixo tem-se uma sucessão de quadrados, no int erior dos quais as letras foram colocadas</p><p>obedecendo a um determinado padrão.</p><p>Segundo esse padrão, o quadrado que completa a sucessão é:</p><p>46. Na sequência de quadriculados abaixo, as célula s pretas foram colocadas obedecendo a um</p><p>determinado padrão. figura I figura II figura III f igura IV</p><p>Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será:</p><p>(A) 101</p><p>(B) 99</p><p>(C) 97</p><p>(D) 83</p><p>(E) 81</p><p>47. Observe com atenção a figura abaixo:</p><p>Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é:</p><p>48. Em cada linha do quadro abaixo, as figuras fora m desenhadas obedecendo a um mesmo</p><p>padrão de construção.</p><p>Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é:</p><p>49. Assinale a alternativa que completa corretament e a frase seguinte.</p><p>O anuário está para o ano, assim como as efemérides estão para ...</p><p>(A) a eternidade.</p><p>(B) o mês.</p><p>(C) a semana.</p><p>(D) o dia.</p><p>(E) a quinzena.</p><p>50. Se Edgar terminar antes de Benedito, qual das seguintes tem de ser falsa?</p><p>a) Adão termina em primeiro</p><p>b) Adão termina em quinto</p><p>c) Carlos termina em segundo</p><p>d) Francisco termina em segundo</p><p>e) Carlos termina em último</p><p>Bateria 2</p><p>1) A Delegacia do Trabalho de Gotham City notificou a empresa X acerca dos altos níveis de</p><p>ruídos gerados por suas operações fabris, causador de inúmeras queixas por parte de</p><p>empregados da empresa. A gerência da empresa respon deu observando que as reclamações</p><p>haviam sido feitas por funcionários novos, e que fu ncionários mais experientes não acham</p><p>excessivo o nível de ruído na fábrica. Baseada ness a constatação, a gerência concluiu que o ruído</p><p>na fábrica não era um problema real, não adotando n enhuma medida para sua redução.</p><p>Qual das afirmações, se verdadeira, indica uma falá cia no argumento utilizado pela empresa?</p><p>(a) Como a empresa é localizada em um parque industrial, residências não estão localizadas próximas o</p><p>suficiente da planta a ponto de serem afetadas pelo ruído.</p><p>(b) O nível de ruído na fábrica varia com a intensidade de atividade, atingindo seu máximo quando o</p><p>maior número de empregados estiver trabalhando simultaneamente.</p><p>(c) Funcionários mais experientes não sentem desconforto devido à significativa perda auditiva resultante</p><p>do excesso de ruído na fábrica.</p><p>(d) A distribuição de protetores auriculares a todos os funcionários não aumentaria de maneira</p><p>significativa os custos operacionais da empresa.</p><p>(e) A Delegacia do trabalho não possui suficiente autoridade a ponto de exigir o cumprimento de uma</p><p>recomendação a cerca de procedimentos de segurança no trabalho.</p><p>2) Quando chove, meu carro fica molhado. Como não tem chovido ultimamente, meu carro não</p><p>pode estar molhado.</p><p>Qual dos argumentos é logicamente mais similar ao a rgumento apresentado acima?</p><p>(a) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, as pessoas vão vê-la. A nova peça de Shakespeare</p><p>não recebeu críticas favoráveis, logo eu duvido que alguém queira vê-la.</p><p>(b) Sempre que uma peça recebe uma grande audiência, ela é elogiada pela crítica. A nova peça de</p><p>Shakespeare vem tendo grande audiência sendo, por isso, elogiada pela crítica.</p><p>(c) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, as pessoas vão vê-la. A nova peça de Shakespeare</p><p>recebeu críticas favoráveis, logo as pessoas provavelmente vão querer vê-la.</p><p>(d) Sempre que uma peça de teatro recebe elogios da crítica, as pessoas vão vê-la. Como as pessoas</p><p>estão indo ver a nova peça de Shakespeare, ela provavelmente receberá elogios da crítica.</p><p>(e) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, as pessoas vão vê-la. As pessoas não estão indo ver</p><p>a nova peça de Shakespeare, logo ela não recebeu elogios da crítica.</p><p>3) A existência de discos voadores (isto é, objeto s voadores não-identificados supostamente</p><p>pilotados por seres extraterrestres) tem sido demon strada como sendo ilusória. Pesquisadores</p><p>céticos têm demonstrado que um conjunto de fotograf ias supostamente contendo imagens de</p><p>discos-voadores consistem de adulterações grosseira s ou imagens de objetos terráqueos, como</p><p>balões metereológicos ou pequenos aviões particular es, erroneamente interpretadas.</p><p>Se as fotografias mencionadas acima estão explicada s de maneira precisa no texto, qual é o</p><p>melhor argumento CONTRA a conclusão apresentada no texto?</p><p>(a) Nem todos os objetos voadores não-identificados podem ser apresentados, de maneira conclusiva,</p><p>como sendo objetos feitos pelo homem.</p><p>(b) O fato de algumas fotografias de discos voadores serem forjadas, não é prova generalizável contra a</p><p>existência do fenômeno.</p><p>(c) Algumas das pessoas que alegam ter visto discos voadores não têm motivo aparente</p><p>para estar</p><p>mentindo.</p><p>(d) Dado o tamanho e complexidade do Universo, não parece razoável supor que exista vida somente na</p><p>Terra.</p><p>(e) Pesquisadores céticos quanto a existência de discos voadores inevitavelmente incutem suas próprias</p><p>tendências e preconceitos em seu trabalho.</p><p>4) Todos os membros do Diretório Central de Estud antes (DCE) assinaram a petição solicitando</p><p>uma reunião com o reitor da Universidade. Felipe de ve ser membro do DCE, já que sua assinatura</p><p>aparece na petição.</p><p>Qual dos argumentos melhor apresenta a principal fa lácia no raciocínio acima?</p><p>(a) Talvez alguns membros do DCE não apoiem todas as posições do diretório.</p><p>(b) É possível que a assinatura de Felipe na petição tenha sido falsificada por um membro do DCE.</p><p>(c) Qualquer estudante está apto a assinar petições do DCE que tratem de assuntos universitários.</p><p>(d) Talvez Felipe tenha-se desligado do DCE após ter assinado a petição.</p><p>(e) Algumas das pessoas que assinaram a petição talvez não sejam membros do DCE.</p><p>5) O percentual da renda familiar investido em di versão tem permanecido relativamente estável</p><p>nos últimos 20 anos - cerca de 12%. Quando novas fo rmas de entretenimento tornam-se</p><p>populares, elas não expandem esse percentual, mas " roubam" consumidores que antes gastavam</p><p>com outras formas de entretenimento. Assim, produto res de cinema vêm observando a explosão</p><p>do vídeo doméstico com preocupação, sabendo que cad a real gasto no aluguel de vídeos</p><p>significa um real a menos gasto na bilheteria dos c inemas.</p><p>Qual das seguintes afirmações, se verdadeira, mais enfraquece o argumento acima?</p><p>(a) O custo do aluguel de um vídeo é, geralmente, substancialmente menor que o preço de um ingresso</p><p>de cinema.</p><p>(b) A maior parte dos produtores de cinema recebe uma porção dos lucros resultantes da venda de</p><p>vídeos, por conta de direitos de reprodução de seus filmes em vídeo.</p><p>(c) Temores, por parte de alguns produtores de cinema, de que vídeos substituiriam o cinema têm-se</p><p>mostrado infundados.</p><p>(d) Desde o início da "onda" dos vídeos domésticos, a quantidade de dinheiro gasto em outras formas de</p><p>entretenimento, que não vídeo e cinema, tem diminuído.</p><p>(e) Alguns filmes que não resultaram em lucro quando apresentados nos cinemas, foram bem sucedidos</p><p>quando lançados em vídeo.</p><p>6) O uso de derivados de petróleo na produção de plásticos deveria ser regulamentado e</p><p>limitado por lei. O petróleo necessário ao nosso pa ís para a produção de energia é mais vital que</p><p>nossa necessidade por plásticos. Nossa crescente de pendência em fontes estrangeiras de</p><p>petróleo poderia apresentar consequências severas s e, por exemplo, uma guerra nos privasse</p><p>destas importações. Através da redução da utilizaçã o de derivados de petróleo na produção de</p><p>plásticos, poderíamos dar um grande passo na obtenç ão de nossa independência energética e,</p><p>assim, aumentar nossa segurança nacional.</p><p>Qual das afirmações, se verdadeira, mais enfraquece ria o argumento apresentado acima?</p><p>(a) Somente uma pequena fração dos derivados de petróleo consumidos em nosso país é utilizado na</p><p>produção de plásticos.</p><p>(b) Novos métodos de produção de plásticos podem diminuir um pouco a quantidade de petróleo usado</p><p>como matéria-prima.</p><p>(c) O desenvolvimento da energia atômica como alternativa à produção de energia baseada em petróleo</p><p>tem sido desacelerado, em vista de preocupações legítimas com aspectos relacionados à segurança.</p><p>(d) Em tempos de guerra, nações combatentes seriam seriamente tentadas a invadir o território de</p><p>nações produtoras de petróleo.</p><p>(e) Alguns produtos de plástico, como peças utilizadas em aviões e veículos automotores, desempenham</p><p>um papel vital na defesa nacional.</p><p>7) Produtos eletrônicos estrangeiros ganharam pop ularidade nos Estados Unidos durante os</p><p>anos 70, principalmente devido ao seu baixo custo. Em anos recentes, mudanças nas taxas de</p><p>câmbio resultaram em incremento nos preços de produ tos eletrônicos importados, em</p><p>comparação com eletrônicos produzidos nos Estados U nidos. Todavia, as vendas de produtos</p><p>eletrônicos importados não apresentaram declínio no s últimos anos.</p><p>Qual das afirmações, se verdadeira, explicaria melh or por que as vendas de produtos eletrônicos</p><p>importados continuam em alta nos Estados Unidos?</p><p>(a) Ministérios do Comércio de nações estrangeiras têm adotado políticas que evitaram que preços de</p><p>produtos eletrônicos aumentassem ainda mais rapidamente.</p><p>(b) O custo de manufatura de eletrônicos no exterior ainda é menor que o preço de manufatura de</p><p>eletrônicos nos Estados Unidos.</p><p>(c) Uma eminente recessão no mercado americano deverá reduzir a venda de produtos importados</p><p>durante os próximos dois anos.</p><p>(d) Consumidores americanos acreditam que a qualidade dos eletrônicos importados é alta o suficiente a</p><p>ponto de justificar seus preços mais altos.</p><p>(e) Fabricantes de eletrônicos americanos têm tentado convencer consumidores a comprar produtos</p><p>americanos, por razões patrióticas.</p><p>8) Jovens que acreditam que a vida de um escritor é cheia de glamour, riqueza ou fama logo</p><p>descobrem não somente as agruras do ofício, mas as constantes adversidades que dificultam a</p><p>obtenção de reconhecimento e segurança financeira n a profissão. Uma vez perguntado "Não seria</p><p>a maioria dos editores escritores mal sucedidos?", diz-se que T.S. Elliot teria respondido "Sim,</p><p>mas o mesmo acontece com a maioria dos escritores".</p><p>A afirmação de T.S. Elliot é veículo de qual das id eias abaixo?</p><p>a) A profissão de editor pode ser tão criativa e desafiante como a de escritor.</p><p>b) Poucos escritores são bem-aventurados o suficiente a ponto de atingirem sucesso verdadeiro em sua</p><p>profissão.</p><p>c) Para um escritor, o sucesso é medido mais em termos de influência exercida do que em termos de</p><p>bens materiais obtidos.</p><p>d) Muitos escritores acham que noções sobre o trabalho editorial constituem-se em aprendizado benéfico</p><p>para suas carreiras.</p><p>e) Não existem padrões definidos de sucesso e fracasso na carreira de escritor; tal padrões, todavia,</p><p>estão claros para a carreira de editor.</p><p>Bateria 3</p><p>1) Você está numa cela onde existem duas portas, c ada uma vigiada por um guarda. Existe uma</p><p>porta que dá para a liberdade, e outra para a morte . Você está livre para escolher a porta que</p><p>quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma perg unta a um dos dois guardas que vigiam as</p><p>portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o o utro sempre mente e você não sabe quem é o</p><p>mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?</p><p>2) Você é prisioneiro de uma tribo indígena que co nhece todos os segredos do Universo e</p><p>portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia:</p><p>"Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar f or mentira você morrerá na fogueira, se falar</p><p>uma verdade você será afogado. Se não pudermos defi nir sua afirmação como verdade ou</p><p>mentira, nós te libertaremos. O que você diria?</p><p>3) Um grande empresário na necessidade de ir a São Paulo, chegou a seu guarda noturno e</p><p>ordenou que ele o acordasse às 6 horas da manhã em ponto. Exatamente às 6:00 da manhã o</p><p>guarda acordou o empresário e disse:</p><p>5) Patrão, estou com um mal pressentimento: sonhei e sta noite que o senhor teria um acidente</p><p>com o avião e me permita sugerir que não viaje.</p><p>O empresário não deu ouvidos ao guarda. Sem inciden tes, chegou a São Paulo e por telefone</p><p>mandou demitir o guarda. Por quê?</p><p>4) Um pastor diz para outro: "Dê um de seus carnei ros que ficamos com igual número de</p><p>carneiros." O outro responde:</p><p>"Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus". Quantos carneiros</p><p>têm cada um?</p><p>5) Uma lesma deve subir um poste de 10 metros de a ltura. De dia sobe 2m e à noite desce 1m. Em</p><p>quantos dias atingirá o topo do poste?</p><p>6) Três gatos comem três ratos em três minutos. Ce m gatos comem cem ratos em quantos</p><p>minutos?</p><p>7) O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do Padre?</p><p>8) Qual é o dobro da metade de dois?</p><p>9) Se um bezerro pesa 75 kg mais meio bezerro, qua nto pesa um bezerro inteiro?</p><p>10) Um avião lotado de passageiros parte do</p><p>Rio de Janeiro em direção a Buenos Aires. Por uma</p><p>fatalidade cai na fronteira Brasil-Argentina. Onde serão enterrados os sobreviventes?</p><p>11) Uma pata nascida no Chile bota um ovo na divis a Brasil-Chile. Segundo o Itamaraty, a quem</p><p>pertence o ovo?</p><p>12) Um senhor de 80kg e suas 2 filhas cada uma com 40kg precisam atravessar uma ilha com um</p><p>barco. Só que há um problema, o barco só suporta 80 kg. Como farão para atravessar?</p><p>13) O meu pato botou um ovo no quintal do meu vizi nho, segundo o IBAMA de quem é o ovo?</p><p>14) 200 burros estão andando em fila, um burro cai ele olha paras trás, quantos burros ele vai</p><p>contar?</p><p>15) Um pescador esta do lado de um rio, ele tem um barco e precisa levar um saco de milho, uma</p><p>galinha e uma raposa para o outro lado, o barco só aguenta ele e mais alguma coisa ( milho ou a</p><p>galinha ou a raposa ). Ele não pode deixar a galinh a com o milho, porque a galinha comeria o</p><p>milho, e nem pode deixar a galinha com a raposa, se não a raposa comeria a galinha... O que ele</p><p>deve fazer?</p><p>16) O que é preto e branco, preto e branco, preto e branco...?</p><p>17) Que horas são quando um elefante senta em cima do seu carro?</p><p>18) Qual é a metade de dois mais dois?</p><p>Bateria 4</p><p>1) Escolha a resposta mais adequada:</p><p>O macaco está para a selva como o camelo para _____ ?</p><p>a) Areia</p><p>b) Deserto</p><p>c) Água</p><p>d) Terra</p><p>e) Todas anteriores estão certas</p><p>f) Todas anteriores estão erradas</p><p>2) Escolha a resposta mais adequada:</p><p>Fumantes inveterados correm mais risco de desenvolv er no olho uma doença que não tem cura e</p><p>pode causar cegueira. Os médicos de um hospital de Boston, EUA, afirmaram que os fumantes</p><p>têm duas vezes e meia mais chances de desenvolver a degeneração muscular, um defeito na</p><p>retina que pode levar à cegueira. Essa conclusão fo i tirada pelos médicos a partir de um estudo</p><p>realizado com 31.853 mulheres, com idade entre 50 e 59 anos, em 1980.</p><p>Qual afirmação que, se verdadeira, enfraqueceria a conclusão acima?</p><p>a) Apenas fumantes na faixa dos 50 desenvolvem a doença.</p><p>b) Nem todos os fumantes da cidade americana de Boston desenvolvem a doença.</p><p>c) As mulheres estão mais sujeitas a desenvolver a doença, independente do fato de serem fumantes ou</p><p>não.</p><p>d) As pessoas que não fumam muito não desenvolvem a doença.</p><p>e) Os resultados não são conclusivos porque o número de pessoas avaliadas é modesto em relação ao</p><p>número de fumantes.</p><p>3) Escolha a resposta mais adequada:</p><p>Que número completa a sequência 1, 2, 3, 5, 7,__?</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>4) Escolha a resposta mais adequada:</p><p>O mico-leão está desaparecendo. Este animal é um mi co-leão. Por isso, este animal está</p><p>desaparecendo.</p><p>Qual das seguintes sentenças contém o raciocínio ma is similar ao apresentado no exemplo</p><p>acima?</p><p>a) Pessoas pobres pagam poucos impostos. Esta mulher é pobre; por isso, esta mulher paga menos</p><p>impostos.</p><p>b) Uma laranja é uma fruta; um limão é uma fruta; por isso, uma laranja é como um limão.</p><p>c) Eu sou a tia favorita de meu sobrinho, e eu sei que isso deve ser verdade dado que meu sobrinho me</p><p>disse isto; e nenhum sobrinho iria mentir para sua tia favorita.</p><p>d) As baleias são uma espécie em perigo; todas espécies em perigo devem ser protegidas; por isso as</p><p>baleias devem ser protegidas.</p><p>5) Escolha a resposta mais adequada:</p><p>Considerando que:</p><p>1. Daqui a 10 anos, André terá o dobro da idade de Joana.</p><p>2. A diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Joana é de 10 anos.</p><p>Qual a idade de André?</p><p>a) A afirmação (1) sozinha é suficiente para responder à questão, mas a afirmação (2) sozinha não é.</p><p>b) A afirmação (2) sozinha é suficiente para responder à questão, mas a afirmação (1) sozinha não é.</p><p>c) As afirmações (1) e (2) juntas são suficientes para responder à questão, mas nenhuma das duas</p><p>afirmações sozinha é suficiente.</p><p>d) Tanto a afirmação (1) como a afirmação (2), sozinhas, são suficientes para responder à questão.</p><p>e) A questão não pode ser respondida só com as informações recebidas.</p><p>As questões 6 a 8 são baseadas no texto a seguir:</p><p>Seis corredores diferentes - Adão, Benedito, Carlos, Davi, Edgar e Francisco - competem em uma</p><p>corrida.</p><p>As seguintes sentenças são todas verdadeiras sobre o resultado da corrida:</p><p>- Benedito terminou imediatamente antes ou depois de Davi.</p><p>- Edgar terminou em terceiro.</p><p>- Adão não terminou em último.</p><p>- Não houve empates.</p><p>6) Qual das seguintes é uma ordem possível de corr edores no final da corrida, do primeiro para o</p><p>último?</p><p>a) Adão, Edgar, Benedito, Davi, Francisco, Carlos</p><p>b) Benedito, Davi, Edgar, Francisco, Carlos, Adão</p><p>c) Davi, Adão, Edgar, Benedito, Carlos, Francisco</p><p>d) Francisco, Adão, Edgar, Davi, Carlos, Benedito</p><p>e) Carlos, Adão, Edgar, Francisco, Davi, Benedito</p><p>7) Se Adão terminar em quinto, qual das seguintes t em de ser verdadeira?</p><p>a) Francisco deve terminar em primeiro ou último</p><p>b) Carlos deve terminar em segundo ou quarto</p><p>c) Davi deve terminar em primeiro ou segundo</p><p>d) Benedito deve terminar em primeiro ou terceiro</p><p>e) Edgar dever terminar em último</p><p>Bateria 5</p><p>Use a descrição abaixo para resolver os exercícios 01 e 02.</p><p>Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. A Raposa e o</p><p>Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que frequent avam a floresta. A Raposa mentia às</p><p>segundas, terças e quartas-feiras, e falava a verda de nos outros dias da semana. O Lobo Mau</p><p>mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a v erdade nos outros dias da semana.</p><p>6) Numa ocasião Chapeuzinho Vermelho encontrou a Raposa sozinha. Ela fez as seguintes</p><p>afirmações:</p><p>- Eu menti ontem</p><p>- Eu mentirei daqui a 3 dias.</p><p>Qual era o dia da semana ?</p><p>2) Em que dias da semana é possível a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmações:</p><p>a) Eu menti ontem e eu mentirei amanhã</p><p>b) Eu menti ontem ou eu mentirei amanhã</p><p>c) Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã</p><p>d) Menti ontem se e somente mentirei amanhã.</p><p>3) (FGV) Na residência assaltada, Sherlock encontr ou os seguintes vestígios deixados pelos</p><p>assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete:</p><p>1 - Um toco de cigarro</p><p>2 - Cinzas de charuto</p><p>3- Um pedaço de goma de mascar</p><p>4- Um fio de cabelo moreno.</p><p>As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregado s, dos quais se sabia o seguinte:</p><p>Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma.</p><p>Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma.</p><p>Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma.</p><p>Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma.</p><p>Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma.</p><p>Sherlock concluirá que o par de meliantes é:</p><p>a ) M e Q</p><p>b ) N e P</p><p>c ) M e O</p><p>d ) P e Q</p><p>e ) M e P</p><p>4) Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Auro estão t rabalhando em um projeto, onde cada um</p><p>exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um é administrador, um é</p><p>advogado, um é contador.</p><p>1 - Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas.</p><p>2 - No fim de semana, o contador joga futebol com Auro.</p><p>3 - Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado.</p><p>4 - O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar com o</p><p>contador.</p><p>Pode-se afirmar que Sérgio é o:</p><p>a ) Economista</p><p>b ) Estatístico</p><p>c ) Administrador</p><p>d ) Advogado</p><p>e ) Contador</p><p>5- Que número fica diretamente acima de 119 na segu inte disposição de números?</p><p>• 1</p><p>• 2 3 4</p><p>• 5 6 7 8 9</p><p>• 10 11 12 13 14 15 16</p><p>• 17 18 - - - - - -</p><p>a ) 98</p><p>b ) 99</p><p>c ) 100</p><p>d ) 101</p><p>e ) 102</p><p>6- Qual é a metade do dobro do dobro da metade de 2 ?</p><p>a ) 1</p><p>b ) 2</p><p>c ) 3</p><p>d ) 4</p><p>e ) 8</p><p>7- Se:</p><p>• Filho é igual a A</p><p>• Pai é igual a B</p><p>• Mãe é igual a C</p><p>• Avô é igual a D</p><p>• Tio é igual a E</p><p>• Qual é o A do B da C do A ?</p><p>a ) A</p><p>b ) B</p><p>c ) C</p><p>d ) D</p><p>e ) E</p><p>8- Dois amigos, A e B, conversaram sobre seus filho s. A dizia a B que tinha 3 filhas, quando B</p><p>perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B gost ava de problemas de aritmética,</p><p>respondeu da seguinte forma: O produto das idades d as minhas filhas é 36. A soma de suas</p><p>idades é o número daquela casa ali</p><p>simbolicamente</p><p>como:</p><p>Exemplo:</p><p>Dadas as proposições simples:</p><p>A: Adalberto é meu tio.</p><p>B: Adalberto é irmão de um de meus pais.</p><p>A proposição bicondicional “A se e somente se B” pode ser escrita como:</p><p>A ↔B: Adalberto é meu tio se e somente se Adalberto é irmão de um de meus pais.</p><p>Como o próprio nome e símbolo sugerem, uma proposição bicondicional “A se e somente se B” equivale</p><p>à proposição composta “se A então B”.</p><p>Podem-se empregar também como equivalentes de “A se e somente se B” as seguintes expressões:</p><p>A se e só se B.</p><p>Todo A é B e todo B é A.</p><p>Todo A é B e reciprocamente.</p><p>Se A então B e reciprocamente.</p><p>A somente se B e B somente se A.</p><p>A é necessário e suficiente para B.</p><p>A é suficiente para B e B é suficiente para A.</p><p>B é necessário para A e A é necessário para B.</p><p>Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a proposição</p><p>bicondicional “A se e somente se B” corresponderá à igualdade dos conjuntos A e B.</p><p>A proposição bicondicional “A se e somente se B” é verdadeira somente quando A e B têm o mesmo</p><p>valor lógico (ambas são verdadeiras ou ambas são falsas), sendo falsa quando A e B têm valores</p><p>lógicos contrários.</p><p>Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposição bicondicional</p><p>“A se e somente se B” para cada um dos valores que A e B podem assumir.</p><p>Negação: Não A</p><p>Dada uma proposição qualquer A denominamos negação de A à proposição composta que se obtém a</p><p>partir da proposição A acrescida do conectivo lógico “não” ou de outro equivalente.</p><p>A negação “não A” pode ser representada simbolicamente como: ~A</p><p>Podem-se empregar, também, como equivalentes de “não A” as seguintes expressões:</p><p>Não é verdade que A.</p><p>É falso que A.</p><p>Se a proposição A for representada como conjunto através de um diagrama, a negação “não A”</p><p>corresponderá ao conjunto complementar de A.</p><p>Uma proposição A e sua negação “não A” terão sempre valores lógicos opostos.</p><p>Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da negação “não A” para</p><p>cada um dos valores que A pode assumir.</p><p>A TABELA-VERDADE</p><p>Da mesma forma que as proposições simples podem ser verdadeiras ou falsas, as proposições</p><p>compostas podem também ser verdadeiras ou falsas. O valor-verdade de uma expressão que representa</p><p>uma proposição composta depende dos valores-verdade das subexpressões que a compõem e também</p><p>a forma pela qual elas foram compostas.</p><p>As tabelas-verdade explicitam a relação entre os valores-verdade de uma expressão composta em</p><p>termos dos valores-verdade das subexpressões e variáveis que a compõem.</p><p>Na tabela abaixo, encontra-se todos os valores lógicos possíveis de uma proposição composta</p><p>correspondente das proposições simples abaixo:</p><p>p: Claudio é estudioso.</p><p>q: Ele passará no concurso.</p><p>TEOREMA DO NÚMERO DE LINHA DA TABELA-VERDADE</p><p>A tabela-verdade lista todas as possíveis combinações de valores-verdade V e F para as variáveis</p><p>envolvidas na expressão cujo valor lógico deseja-se deduzir. A tabela-verdade de uma proposição</p><p>composta com n proposições simples componentes contém linhas. Ou seja, cada proposição simples</p><p>tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n proposição simples (atômicas) distintas, há tantas</p><p>possibilidades quantos são os arranjos com repetição de (V e F) elementos n a n. Segue-se que o</p><p>número de linhas da tabela-verdade é . Assim para duas proposições são 4 linhas; para três</p><p>proposições são 8; etc.</p><p>Então, para se construir uma tabela-verdade procede-se da seguinte maneira:</p><p>1) Determina-se o número de linhas da tabela-verdade que se quer construir;</p><p>2} Observa-se a procedência entre os conectivos, isto é, determina-se a forma das proposições que</p><p>ocorrem no problema.</p><p>3) Aplicam-se as definições das proposições lógicas que o problema exigir.</p><p>OPERAÇÕES SOBRE AS PROPOSIÇÕES E SUA TABELA-VERDAD E</p><p>Uma série de operações é realizada quando se analisam as proposições e seus respectivos conectivos.</p><p>a) Negação ( ~)</p><p>A negação de uma proposição p, indicada por ~p (Iê--se: "não p) é, por definição, a proposição que é</p><p>verdadeira ou falsa conforme p é falsa ou verdadeira, de maneira que se p é verdade então ~p é falso,</p><p>e vice-versa. Os possíveis valores lógicos para a negação são dados pela tabela-verdade abaixo:</p><p>p: Antonio é estudioso.</p><p>~p: Antonio não é estudioso.</p><p>b) Conjunção ( ^ )</p><p>A conjunção de duas proposições p e q, indicada por p /\ q (lê-se: "p e q") é, por definição, a proposição</p><p>que é verdadeira só quando o forem as proposições componentes. A tabela-verdade para a conjunção de</p><p>duas proposições é dada a seguir:</p><p>c) Disjunção ( v )</p><p>A disjunção de duas proposições p e q, indicada por p v q (lê-se: "p ou q"), é, por definição, a proposição</p><p>que é verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições componentes o for.</p><p>A tabela-verdade para a disjunção de duas proposições é dada a seguir:</p><p>p v q: Antonio é estudioso ou ele passará no concurso.</p><p>d) Disjunção exclusiva ( v )</p><p>A disjunção de duas proposições p e q, indicada por p v q (lê-se: "ou p ou q", mas não ambos ), é, por</p><p>definição, a proposição que é verdadeira sempre que a outra for falsa.</p><p>A tabela verdade para a disjunção exclusiva de duas proposições é dada a seguir.</p><p>p v q ; ou Antonio é estudioso ou ele passará no concurso (mas não ambos).</p><p>e) Condicional ( → )</p><p>A proposição condicional, indicada por p → q (lê-se: "Se p então q") é, por definição, a proposição que é</p><p>falsa quando p é verdadeira e q falsa, mas ela é verdadeira nos demais casos. A tabela-verdade para a</p><p>proposição condicional é dada a seguir:</p><p>p → q: Se Antonio é estudioso, então ele passará no concurso.</p><p>f) Bicondicional (p ↔q )</p><p>A proposição bicondicional, indicada por p ↔q (lê-se: "p se e somente se q") é, por definição, a</p><p>proposição que é verdadeira somente quando p e q têm o mesmo valor lógico. A tabela-verdade para a</p><p>proposição bicondicional é dada a seguir:</p><p>p ↔q: Antonio é estudioso se e somente se ele passar no concurso.</p><p>Ou seja, p é condição necessária e suficiente para q.</p><p>TAUTOLOGIA</p><p>A palavra Tautologia é formada por 2 radicais gregos: taut (o) – o que significa “o mesmo” e -logia que</p><p>significa “o que diz a mesma coisa já dita”. Para a lógica, a Tautologia é uma proposição analítica que</p><p>permanece sempre verdadeira, uma vez que o atributo é uma repetição do sujeito, ou seja, o uso de</p><p>palavras diferentes para expressar uma mesma ideia; redundância, pleonasmo.</p><p>Exemplo: O sal é salgado</p><p>Uma proposição composta formada pelas proposições A, B, C, ... é uma tautologia se ela for sempre</p><p>verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições A, B, C, ... que a compõem.</p><p>Exemplo:</p><p>A proposição “Se (A e B) então (A ou B)” é uma tautologia, pois é sempre verdadeira,</p><p>independentemente dos valores lógicos de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:</p><p>CONTRADIÇÃO</p><p>A contradição é uma relação de incompatibilidade entre duas proposições que não podem ser</p><p>simultaneamente verdadeiras nem simultaneamente falsas, por apresentarem o mesmo sujeito e o</p><p>mesmo predicado, mas diferirem ao mesmo tempo em quantidade e qualidade.</p><p>Exemplo: Todos os homens são mortais e alguns homens não são mortais.</p><p>Há uma relação de incompatibilidade entre dois termos em que a afirmação de um implica a negação do</p><p>outro e reciprocamente.</p><p>Uma proposição composta P (p, q, r, ...) é uma contradição se P (p, q, r, ... ) tem valor lógico F quaisquer</p><p>que os valores lógicos das proposições componentes p, q, r, ..., , ou seja, uma contradição conterá</p><p>apenas F na última coluna da sua tabela-verdade.</p><p>Exemplo: A proposição "p e não p", isto é, p ^ (~p) é uma contradição. De fato, a tabela-verdade de p ^</p><p>(~p) é:</p><p>O exemplo acima mostra que uma proposição qualquer e sua negação nunca poderão ser</p><p>simultaneamente verdadeiros ou simultaneamente falsos.</p><p>Como uma tautologia é sempre verdadeira e uma contradição sempre falsa, tem-se que:</p><p>a negação de uma tautologia é sempre uma contradiçã o</p><p>enquanto</p><p>a negação de uma contradição</p><p>em frente".</p><p>Depois de algum tempo B retrucou: "Mas isto não é s uficiente para que eu possa resolver o</p><p>problema". A pensou um pouco e respondeu: "Tem raz ão. Esqueci-me de dizer que a mais velha</p><p>toca piano".</p><p>Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a idade das filhas de A?</p><p>9- No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estu do do Curso Pré-Fiscal, os cinco primeiros</p><p>classificados foram entrevistados (Joãozinho, Pedro , Débora, Maria e Sônia). Então resolveram,</p><p>cada um, fazer uma declaração verdadeira e outra fa lsa, a seguir:</p><p>- Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar.</p><p>- Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Sônia em quinto lugar.</p><p>- Débora: A Maria foi a primeira e eu o segundo.</p><p>- Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar.</p><p>- Sônia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira.</p><p>- Então, podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi:</p><p>a ) Pedro, Maria, Débora, Joãozinho e Sônia;</p><p>b ) Maria, Débora, Pedro, Joãozinho e Sônia;</p><p>c ) Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia;</p><p>d ) Pedro, Débora, Maria, Sônia e Joãozinho;</p><p>e ) Maria, Débora, Pedro, Sônia e Joãozinho;</p><p>10 - Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão s entadas lado a lado em um teatro. Tânia</p><p>sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verda de; e Angélica nunca fala a verdade. A que</p><p>está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sen tada no meio". A que está sentada no</p><p>meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está</p><p>sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está</p><p>sentada à direita são, respectivamente:</p><p>a ) Janete, Tânia e Angélica</p><p>b ) Janete, Angélica e Tânia</p><p>c ) Angélica , Janete e Tânia</p><p>d ) Angélica , Tânia e Janete</p><p>e ) Tânia, Angélica e Janete</p><p>11 - Certo dia, em sua fazenda, Ana percebeu que o único relógio da casa - um enorme relógio de</p><p>carrilhão - havia parado. Deu-lhe corda e, achando que era aproximadamente 10h, colocou os</p><p>ponteiros marcando 10h. Foi então até a fazenda vi zinha descobrir a hora certa. Lá chegou às</p><p>11h20min e de lá partiu às 11h30min. Chegando em s ua fazenda verificou que o relógio marcava</p><p>10h30min. Se Ana foi e voltou com a mesma velocida de, qual a hora do seu retorno a sua casa?</p><p>a ) 11h40min</p><p>b ) 11h50min</p><p>c ) 12h</p><p>d ) 12h10min</p><p>e ) 12h15min</p><p>Bateria 6</p><p>01) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão s entadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre</p><p>fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Ang élica nunca fala a verdade. A que está sentada</p><p>à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio" . A que está sentada no meio diz: "Eu sou</p><p>Janete". Finalmente, a que está sentada à direita d iz: "Angélica é quem está sentada no meio". A</p><p>que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são,</p><p>respectivamente:</p><p>a) Janete, Tânia e Angélica</p><p>b) Janete, Angélica e Tânia</p><p>c) Angélica, Janete e Tânia</p><p>d) Angélica, Tânia e Janete</p><p>e) Tânia, Angélica e Janete</p><p>02) José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , mas não tem certeza se o mesmo</p><p>está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júli o têm opiniões discordantes sobre se o filme</p><p>está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, entã o Júlio está enganado. Se Júlio estiver</p><p>enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo</p><p>exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está se ndo exibido, ou José não irá ao cinema.</p><p>Verificou-se que Maria está certa. Logo:</p><p>a) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido</p><p>b) Luís e Júlio não estão enganados</p><p>c) Júlio está enganado, mas não Luís</p><p>d) Luís está enganado, mas não Júlio</p><p>e) José não irá ao cinema</p><p>03) De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de</p><p>especialização. Essa empresa tem sua matriz localiz ada na capital. Possui, também, duas filiais,</p><p>uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matr iz trabalham 45% dos empregados e na</p><p>filial de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. sabendo-se que 20% dos empregados da</p><p>capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto</p><p>também o fizeram, então a percentagem dos empregado s da filial de Montes Claros que não</p><p>optaram pelo curso é igual a:</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 35%</p><p>d) 21%</p><p>e) 14%</p><p>04) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentira m. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se</p><p>Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:</p><p>a) Nestor e Júlia disseram a verdade</p><p>b) Nestor e Lauro mentiram</p><p>c) Raul e Lauro mentiram</p><p>d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade</p><p>e) Raul e Júlia mentiram</p><p>05) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília,</p><p>uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de</p><p>Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carr o de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As</p><p>cores da Brasília, da Parati e do Santana são, resp ectivamente:</p><p>a) cinza, verde e azul</p><p>b) azul, cinza e verde</p><p>c) azul, verde e cinza</p><p>d) cinza, azul e verde</p><p>e) verde, azul e cinza</p><p>06) Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há um atacante que sempre mente, um</p><p>zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campis ta que às vezes fala a verdade e às vezes</p><p>mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torce dor que não sabia o resultado do jogo que</p><p>terminara, um deles declarou "Foi empate", o segund o disse "Não foi empate" e o terceiro falou</p><p>"Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o mei o-campista mas pôde deduzir o resultado</p><p>do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram,</p><p>respectivamente:</p><p>a) "Foi empate"/ o XFC venceu</p><p>b) "Não foi empate"/ empate</p><p>c) "Nós perdemos / o XFC perdeu</p><p>d) "Não foi empate" / o XFC perdeu</p><p>e) "Foi empate" / empate</p><p>07) Em um laboratório de experiências veterinárias foi observado que o tempo requerido para um</p><p>coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa , era dado pela função C(n) = (3+12/n) minutos.</p><p>Com relação a essa experiência pode-se afirmar, ent ão, que um coelho:</p><p>a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos</p><p>b) gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa</p><p>c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa</p><p>d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa</p><p>e) percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos</p><p>08) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais</p><p>uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exce der a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o</p><p>percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses</p><p>consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respecti vamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com</p><p>esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no seg undo mês foram superiores às do primeiro</p><p>mês em:</p><p>a) 18%</p><p>b) 20%</p><p>c) 30%</p><p>d) 33%</p><p>e) 41%</p><p>09) Em determinado país existem dois tipos de poç os de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito</p><p>poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias ta ntos barris quanto seis poços Pa mais dez</p><p>poços Pb produzem em oito dias. A produção do poço Pa, portanto, é:</p><p>a) 60,0% da produção do poço Pb</p><p>b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb</p><p>c) 62,5% da produção do poço Pb</p><p>d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb</p><p>e) 75,0% da produção do poço Pb</p><p>10) Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 eC2, sendo que esta última</p><p>localiza-se a vinte quilometros ao sul de C1. No en tanto, entre essas duas cidades, existe uma</p><p>grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada</p><p>deverá ser feita em dois trechos, passando pela cid ade C3, que está a dezesseis quilometros a</p><p>leste e dezoito quilometros ao sul de C1. O comprim ento, em quilometros, do trecho entre a</p><p>cidade C3 e a cidade C2 é igual a:</p><p>a) 2 / Ö 5</p><p>b) Ö 5 / 2</p><p>c) 4 / Ö 5</p><p>d) 2 Ö 5</p><p>e) 4 Ö 5</p><p>11) Considere as afirmações:</p><p>A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade ;</p><p>B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa ami ga;</p><p>C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma bo a amiga.</p><p>A análise do encadeamento lógico dessas três afirma ções permite concluir que elas:</p><p>a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga</p><p>b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga</p><p>c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga</p><p>d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga</p><p>e) são inconsistentes entre si</p><p>12) Indique qual das opções abaixo é verdadeira.</p><p>a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x2 + 5x = 0</p><p>b) Para todo número real y, tem-se que y < 3 e que y > 2</p><p>c) Para todo número real positivo x, tem-se que x2 > x</p><p>d) Para algum número real k, tem-se que k > 5 e que k2 - 5k = 0</p><p>e) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5</p><p>13) O valor de y para o qual a expressão trigono métrica:</p><p>(cosx + senx) 2 + y senx cosx - 1 = 0</p><p>representa uma identidad e é:</p><p>a) 0</p><p>b) -2</p><p>c) -1</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>14) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime</p><p>foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido</p><p>individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:</p><p>A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada;</p><p>B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada , mas não os dois;</p><p>C) o mordomo não é inocente. Logo:</p><p>a) a governanta e o mordomo são os culpados</p><p>b) somente o cozinheiro é inocente</p><p>c) somente a governanta é culpada</p><p>d) somente o mordomo é culpado</p><p>e) o cozinheiro e o mordomo são os culpados</p><p>15) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas dessa cidade são</p><p>selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabili dade de que exatamente 7 das pessoas</p><p>selecionadas possuam carro importado é:</p><p>a) 120 (0,1)7 (0,9)3</p><p>b) (0,1)3 (0,9)7</p><p>c) 120 (0,1)7 (0,9)</p><p>d) 120 (0,1) (0,9)7</p><p>e) (0,1)7 (0,9)3</p><p>16) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse</p><p>modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pod e formar com 3 homens e 2 mulheres é:</p><p>a) 1650</p><p>b) 165</p><p>c) 5830</p><p>d) 5400</p><p>e) 5600</p><p>17) Sejam três retas: a reta R 1 que é a bissetriz do primeiro quadrante; a reta R 2 que é a bissetriz</p><p>do quarto quadrante e a reta R 3 que é dada pela equação x = 1. A área, em cm 2, do triângulo cujos</p><p>lados coincidem com essas três retas é:</p><p>a) 1,5</p><p>b) 0,5</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 2,5</p><p>18) Em um triângulo retângulo, um dos catetos for ma com a hipotenusa um ângulo de 45 0.</p><p>Sendo a área do triângulo igual a 8 cm 2, então a soma das medidas dos catetos é igual a:</p><p>a) 8 cm2</p><p>b) 4 cm</p><p>c) 8 cm</p><p>d) 16 cm2</p><p>e) 16 cm</p><p>19) Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a</p><p>15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitad o pela base menor e o prolongamento dos</p><p>lados não paralelos do trapézio é igual a:</p><p>a) 7</p><p>b) 5</p><p>c) 17</p><p>d) 10</p><p>e) 12</p><p>Bateria 7</p><p>01) Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete</p><p>gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, três verd es e três vermelhas. Uma noite, no escuro,</p><p>Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O núm ero mínimo de gravatas que Hermes deve</p><p>pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>02) Considere o seguinte argumento: "Se Soninha so rri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não</p><p>sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia". Este não é um argumento logicamente válido, uma vez</p><p>que:</p><p>a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.</p><p>b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.</p><p>c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.</p><p>d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira.</p><p>e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.</p><p>03) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de</p><p>aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de An inha estiveram na festa de aniversário de</p><p>Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha,</p><p>a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha.</p><p>b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.</p><p>c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.</p><p>d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha.</p><p>e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.</p><p>04) Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza se o circo ainda está na cidade. Suas amigas,</p><p>Cecília, Célia e Cleusa, têm opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade. Se Cecília</p><p>estiver certa, então Cleusa está enganada. Se Cleus a estiver enganada, então Célia está</p><p>enganada. Se Célia estiver enganada, então o circo não está na cidade. Ora, ou o circo está na</p><p>cidade, ou Cícero não irá ao circo. Verificou-se qu e Cecília está certa. Logo,</p><p>a) o circo está na cidade.</p><p>b) Célia e Cleusa não estão enganadas.</p><p>c) Cleusa está enganada, mas não Célia.</p><p>d) Célia está enganada, mas não Cleusa.</p><p>e) Cícero não irá ao circo.</p><p>05) No último domingo, Dorneles não saiu para ir à missa. Ora, sabe-se que sempre que Denise</p><p>dança, o grupo de Denise é aplaudido de pé. Sabe-se , também, que, aos domingos, ou Paula vai</p><p>ao parque ou vai pescar na praia. Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir à</p><p>missa, e sempre que Paula vai ao parque, Denise dan ça. Então, no último domingo,</p><p>a) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise foi aplaudido de pé.</p><p>b) o grupo de Denise não foi aplaudido de pé e Paula não foi pescar na praia.</p><p>c) Denise não dançou e o grupo de Denise foi aplaudido de pé.</p><p>d) Denise dançou e seu grupo foi aplaudido de pé.</p><p>e) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise não foi aplaudido de pé.</p><p>06) Três meninas, cada uma delas com algum dinheiro , redistribuem o que possuem da seguinte</p><p>maneira: Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficie nte para duplicar a quantia que cada uma possui.</p><p>A seguir, Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente pa ra que cada uma duplique a quantia que possui.</p><p>Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique</p><p>a quantia que possui. Se Cátia possuía R$ 36,00 tan to no início quanto no final da distribuição, a</p><p>quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a:</p><p>a) R$ 214,00</p><p>b) R$ 252,00</p><p>c) R$ 278,00</p><p>d) R$ 282,00</p><p>e) R$ 296,00</p><p>07) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de</p><p>inglês é aluno de história. Todos os alunos de port uguês são também alunos de informática, e</p><p>alguns alunos de informática são também alunos de h istória. Como nenhum aluno de informática</p><p>é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:</p><p>a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.</p><p>b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.</p><p>c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.</p><p>d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.</p><p>e) todos os alunos de informática são alunos de português.</p><p>08) Um triângulo tem lados que medem, respectiva me nte, 6m, 8m e 10m. Um segundo triângulo,</p><p>que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem peri metro igual a 12m. A área do segundo</p><p>triângulo será igual a:</p><p>a) 6 m2</p><p>b) 12 m2</p><p>c) 24 m2</p><p>d) 48 m2</p><p>e) 60 m2</p><p>09) Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meni nos. Três das crianças são sorteadas para</p><p>constituírem um grupo de dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo</p><p>sexo é:</p><p>a) 0,10</p><p>b) 0,12</p><p>c) 0,15</p><p>d) 0,20</p><p>e) 0,24</p><p>Bateria 8</p><p>1- .Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto</p><p>sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma</p><p>afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você</p><p>será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos. O</p><p>que você diria?</p><p>2- .Um grande empresário na necessidade de ir a São Paulo, chegou a seu guarda noturno e ordenou</p><p>que ele o acordasse às 6 horas da manhã em ponto. Exatamente às 6:00 da manhã o guarda acordou o</p><p>empresário e disse:</p><p>- Patrão, estou com um mal pressentimento: sonhei esta noite que o senhor teria um acidente com o</p><p>avião e me permita sugerir que não viaje.</p><p>O empresário nã deu ouvidos ao guarda. Sem incidentes, chegou a São Paulo e por telefone mandou</p><p>demitir o guarda. Por quê?</p><p>3- .Um pastor diz para outro: "Dê um de seus carneiros que ficamos com igual número de carneiros." O</p><p>outro responde:</p><p>"Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus". Quantos carneiros têm</p><p>cada um?</p><p>4- .Uma lesma deve subir um poste de 10 metros de altura. De dia sobe 2m e à noite desce 1m. Em</p><p>quantos dias atingirá o topo do poste?</p><p>5- .Três gatos comem três ratos em três minutos. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?</p><p>6- .O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do Padre?</p><p>7- .Qual é o dobro da metade de dois?</p><p>8- .Se um bezerro pesa 75 kg mais meio bezerro, quanto pesa um bezerro inteiro?</p><p>9- .Um avião lotado de passageiros parte do Rio de Janeiro em direção a Buenos Aires. Por uma</p><p>fatalidade cai na fronteira Brasil-Argentina. Onde serão enterrados os sobreviventes?</p><p>10- .Uma pata nascida no Chile bota um ovo na divisa Brasil-Chile. Segundo o Itamaraty, a quem</p><p>pertence o ovo?</p><p>11- Um senhor de 80kg e suas 2 filhas cada uma com 40kg precisam atravessar uma ilha com um</p><p>barco. Só que há um problema, o barco só suporta 80kg. Como farão para atravessar?</p><p>12 - O meu pato botou um ovo no quintal do meu vizinho, segundo o IBAMA de quem é o ovo?</p><p>13 - 200 burros estão andando em fila, um burro cai ele olha paras trás, quantos burros ele vai contar?</p><p>14 - Um pescador esta do lado de um rio, ele tem um barco e precisa levar um saco de milho, uma</p><p>galinha e uma raposa para o outro lado, o barco só aguenta ele e mais alguma coisa ( milho ou a galinha</p><p>ou a raposa ). Ele não pode deixar a galinha com o milho, porque a galinha comeria o milho, e nem pode</p><p>deixar a galinha com a raposa, se não a raposa comeria a galinha... O que ele deve fazer?</p><p>15 - O que é preto e branco, preto e branco, preto e branco...?</p><p>16 - Que horas são quando um elefante senta em cima do seu carro?</p><p>17 - Qual é a metade de dois mais dois?</p><p>GABARITOS</p><p>Bateria 1</p><p>01 - A 02 - C 03 - E 04 - D 05 - B 06 - E 07 - B 08 - A 09 - E 10 - D</p><p>11 - B 12 - A 13 - C 14 - D 15 - C 16 - E 17 - D 18 - E 19 - D 20 - B</p><p>21 - B 22 - E 23 - A 24 - B 25 - B 26 - C 27 - A 28 - E 29 - D 30 - B</p><p>31 - A 32 - C 33 - E 34 - A 35 - D 36 - E 37 - B 38 - A 39 - D 40 - C</p><p>41 - B 42 - D 43 - C 44 - B 45 - C 46 - A 47 - C 48 - B 49 - D 50 - B</p><p>Bateria 2</p><p>1. (c) 2. (a) 3 . (b) 4. (e)</p><p>5. (d) 6. (a) 7. (d) 8. (b)</p><p>Bateria 3</p><p>1) Pergunte a qualquer um dos guardas: Segundo o outro guarda,</p><p>Qual a porta que da para a liberdade? e saia pela outra porta. Porque se você perguntar para o</p><p>mentiroso, ele indicaria a porta que levaria a morte. Se você perguntar para o outro, este, sabendo que o</p><p>outro sempre mente, também indicaria a porta que leva a morte.</p><p>2) É só afirmar que você morrerá na fogueira. Porque se você realmente morrer na fogueira, isto é uma</p><p>verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e</p><p>você teria que morrer na fogueira. Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse.</p><p>3) Guardas noturnos não devem dormir em serviço.</p><p>4) 5 (cinco) e 7 (sete)</p><p>5) 9 (nove) dias. No nono dia, a lesma sobe 2 (dois) metros, atinge o topo e evidentemente não desce 1</p><p>metro.</p><p>6) 3 minutos</p><p>7) Tio</p><p>8) 2 (dois)</p><p>9) 150 Kg</p><p>10) Os sobreviventes ainda estão vivos</p><p>11) O Brasil não faz divisa com o Chile</p><p>12) Ele deve mandar as duas filhas, mandar uma filha voltar com o barco, ele vai, manda a outra filha</p><p>voltar também, e vem as duas filhas juntas.</p><p>13) De ninguém, pato não bota ovo, quem bota é a pata</p><p>14) Nenhum, burros não contam</p><p>15) Ele deve levar a galinha, voltar, levar a raposa e voltar com a galinha, levar o milho, e por último</p><p>levar a galinha novamente.</p><p>16) Uma zebra rolando de uma montanha</p><p>17) Hora de comprar um carro novo !!!</p><p>18) 3 (três)</p><p>Bateria 4</p><p>1) B</p><p>2) C</p><p>3) A</p><p>4) E</p><p>5) E</p><p>6) C Davi deve terminar em primeiro ou segundo</p><p>Bateria 5</p><p>01) Segunda-feira</p><p>02) a) Segunda ou quarta-feira</p><p>b) Quinta ou domingo</p><p>c) Quarta, sexta, sábado ou domingo</p><p>d) Segunda, quarta, sexta ou sábado.</p><p>03) letra D</p><p>04) letra D</p><p>05) letra B - Basta observar que o último número de cada linha é sempre um quadrado perfeito, logo a</p><p>linha que possui o número 119 termina com o número 121, o anterior 120 possui 100 acima, logo o</p><p>número 119 possui o número 99 acima.</p><p>06) letra B</p><p>07) letra E - Qual é o filho do pai da mãe do filho ? É o tio</p><p>08) Idades: 2, 9, 2</p><p>09) letra C</p><p>10) letra B</p><p>11) letra A</p><p>Bateria 6</p><p>01-B 02-E 03-A 04-B 05-D 06-A 07-E 08-C 09-C 10-D</p><p>11-B 12-A 13-B 14-E 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D *****</p><p>Bateria 7</p><p>01 - C 02 - A 03 - B 04 - E 05 - D 06 - B 07 - C 08 - A 09 - D xxx</p><p>Bateria 8</p><p>1- É só afirmar que você morrerá na fogueira. Porque se você realmente morrer na fogueira, isto é uma</p><p>verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e</p><p>você teria que morrer na fogueira. Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse.</p><p>2- Guardas noturnos não devem dormir em serviço</p><p>3- 5 (cinco) e 7 (sete)</p><p>4- 9 (nove) dias. No nono dia a lesma sobe 2 metros, atinge o topo e evidentemente não desce 1 metro.</p><p>5- 3 (três) minutos.</p><p>6- Tio.</p><p>7- 2 (dois)</p><p>8 - 50 kg</p><p>09 - Os sobreviventes ainda estão vivos.</p><p>10 - O Brasil não faz divisa com o Chile.</p><p>11 - Ele deve levar as duas filhas, mandar uma filha voltar com o barco, ele vai, manda a outra filha</p><p>voltar também, e vem as duas filhas juntas.</p><p>12 - De ninguém, pato não bota ovo, quem bota é a pata.</p><p>13 - Nenhum, burros não contam.</p><p>14 - Ele deve levar a galinha, voltar, levar a raposa e voltar com a galinha, levar o milho, e por último</p><p>levar a galinha novamente.</p><p>15 - Uma zebra rolando de uma montanha.</p><p>16 - Hora de comprar um carro novo!!!</p><p>17 - 3 (três)</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Coletânea II</p><p>01 - Seis carros de marcas e cores diferentes, estã o alinhados, lado a lado, para uma corrida. Eles</p><p>estão ordenados da esquerda para a direita, da prim eira à sexta posição, respectivamente. Das</p><p>seguintes informações,</p><p>I. O Lótus não tem carro algum à esquerda e está ao lado do carro vermelho.</p><p>II. O Brabham não tem carro à sua direita e está logo depois do carro preto.</p><p>III. O MacLaren está entre os carros azul e preto.</p><p>IV. O Carro azul está à direita do Ferrari.</p><p>V. O Renault está entre o carro cinza e o Ferrari.</p><p>Pode-se concluir que a cor e a marca do carro que e stá na terceira posição é:</p><p>a) azul e Renault.</p><p>b) cinza e McLaren.</p><p>c) vermelha e Ferrari.</p><p>d) preta e Renault.</p><p>e) azul e McLaren.</p><p>02 - O preço de uma mercadoria foi reduzido em 25% . Se quisermos obter novamente o preço</p><p>original, o novo preço deve ser aumentado de:</p><p>a) 20%</p><p>b) 25%</p><p>c) 33,3%</p><p>d) 40%</p><p>e) 50%</p><p>03 - Em um campeonato de futebol, cada equipe receb e dois pontos por vitória, um ponto por</p><p>empate e zero ponto por derrota. Sabendo que ao fin al do campeonato cada equipe disputou 40</p><p>partidas e que uma determinada equipe obteve 24 pon tos, o número mínimo de derrotas sofridas</p><p>por esta equipe foi:</p><p>a) 28</p><p>b) 14</p><p>c) 12</p><p>d) 15</p><p>e) 16</p><p>04 - Os pesos de quatro pacotes são 1, 3, 5 e 7 qu ilos, respectivamente. Qual dos valores abaixo</p><p>não poderá ser uma combinação do peso destes pacote s?</p><p>a) 09</p><p>b) 10</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>05 - Se Suzana tem R$5 a mais que Gilberto e Gilbe rto tem R$2 a mais que Eduardo, qual das</p><p>seguintes transações fará com que os três fiquem co m quantias iguais?</p><p>a) Suzana deve dar R$4 a Eduardo e Eduardo receber R$1 de Gilberto.</p><p>b) Suzana deve dar R$2 a Eduardo e Eduardo receber R$2 de Gilberto.</p><p>c) Eduardo deve dar</p><p>R$1 a Suzana e Suzana deve dar R$2 a Gilberto.</p><p>d) Suzana deve dar R$3 a Eduardo e R$1 a Gilberto.</p><p>e) Tanto Suzana como Gilberto devem dar R$7 a Eduardo.</p><p>06 - Duas secretárias devem endereçar 720 correspo ndências cada uma. A primeira é mais rápida</p><p>e endereça 18 envelopes a cada 5 minutos. A segunda endereça 12 envelopes a cada 5 minutos.</p><p>No momento em que a primeira secretária acaba sua t arefa, quantas horas a segunda secretária</p><p>ainda deve trabalhar para concluir o trabalho?</p><p>a)1/3h</p><p>b) 1h 2/3</p><p>c) 2h</p><p>d) 3h 1/2</p><p>e) 5h</p><p>07 - As empresas têm em vista apenas seus próprios interesses. Mesmo quando se pensa que</p><p>elas estão preocupadas com a sociedade, elas estão sendo egoístas. Pensar nas atividades</p><p>filantrópicas das fundações empresariais como produ to de sensibilidade social é uma visão</p><p>romântica da realidade. Isto porque as atividades f ilantrópicas trazem para as empresas mais</p><p>vantagens econômicas e políticas do que custos. A f ilantropia empresarial é computada nos</p><p>custos de representação do capital, melhorando a im agem da empresa e otimizando o marketing</p><p>comercial. Além disso, em muitos casos, a legislaçã o permite o abatimento de impostos e a</p><p>obtenção de subsídios.</p><p>Qual das seguintes alternativas constitui a conclusão mais apropriada para o texto acima?</p><p>a) As empresas desenvolvem atividades filantrópicas por dois motivos: obtenção de ganhos econômicos</p><p>e romantismo.</p><p>b) A filantropia empresarial é um tipo de investimento por meio do qual as empresas conseguem</p><p>vantagens variadas.</p><p>c) As atividades filantrópicas das empresas oneram seus custos, mas as empresas devem</p><p>desenvolvê-las para limpar sua imagem.</p><p>d) As empresas que não desenvolvem atividades filantrópicas não demonstram sensibilidade social e</p><p>pioram seu marketing comercial.</p><p>e) Os custos das atividades filantrópicas desenvolvidas pelas fundações empresariais são subsidiados,</p><p>e as empresas são isentas de impostos.</p><p>08 - Optar pela não-profissionalização equivale a condenar sua empresa ao desaparecimento.</p><p>Profissionalizar empresas familiares não significa mudar o gerenciamento de familiar para</p><p>não-familiar, mas melhorar os padrões éticos e de d esempenho. Um gerente profissional pode</p><p>perfeitamente ser um membro da família ou não. Entr etanto, a realização desse processo esbarra</p><p>em problemas sérios. Primeiro, porque a profissiona lização pode custar caro, já que as empresas</p><p>têm que aumentar a remuneração para atrair novos fu ncionários, investir em tecnologias ou</p><p>introduzir sistemas de planejamento, controle e ger enciamento de desempenho. Depois, porque é</p><p>necessário superar o problema de adquirir a confian ça da família na nova forma de administrar.</p><p>Outro obstáculo é o compartilhamento do poder, já q ue a profissionalização só acontece quando</p><p>outras pessoas podem tomar decisões. Apesar das dif iculdades, é preciso insistir na</p><p>profissionalização, pois o mais comum nas empresas familiares, a partir de uma determinada</p><p>etapa do crescimento, é que a disputa por status, p oder, controle, reconhecimento e, até mesmo,</p><p>por amor afaste os membros da família do objetivo c entral, que é a direção do negócio.</p><p>Qual das seguintes alternativas, se verdadeira, mais enfraqueceria a conclusão do texto acima?</p><p>a) A contratação de profissionais treinados e competentes pode evitar o desaparecimento precoce das</p><p>empresas familiares.</p><p>b) O conhecimento de administração e a experiência gerencial são essenciais para a profissionalização</p><p>das empresas familiares.</p><p>c) O tipo de empresa a que se refere o texto geralmente é administrado por membros da mesma família.</p><p>d) O processo de profissionalização de empresas raramente pode ser chamado de bem-sucedido.</p><p>e) As disputas por status, poder, controle e reconhecimento constituem elementos que impedem o</p><p>alcance dos objetivos empresariais.</p><p>09 - Ou se aceita a globalização como um fato ou se é visto como um pensador desatualizado. A</p><p>globalização neoliberal é um fator explicativo impo rtante dos processos econômicos, sociais,</p><p>políticos e culturais das sociedades nacionais. Con tudo, apesar de importante e predominante,</p><p>esta globalização não é uma só. De par com ela e, e m grande medida, por reação a ela, está</p><p>emergindo uma outra globalização, constituída pelas redes e alianças transfronteiriças entre</p><p>movimentos, lutas e organizações locais ou nacionai s que, nos diferentes cantos do globo, se</p><p>mobilizam para lutar contra a exclusão social, a pr ecarização do trabalho e o ódio produzido,</p><p>direta ou indiretamente, pela globalização neoliber al.</p><p>Cada uma das seguintes alternativas pode ser inferida do texto acima, EXCETO:</p><p>a) A globalização neoliberal está produzindo uma globalização antagônica, por ter gerado problemas</p><p>sociais.</p><p>b) A globalização neoliberal é um fenômeno único, com duas faces que se caracterizam por estarem em</p><p>oposição.</p><p>c) A globalização neoliberal está gerando uma reação, também globalizada, que visa à defesa de temas</p><p>sociais.</p><p>d) A globalização neoliberal está influenciando a economia e a sociedade de maneira hegemônica.</p><p>e) A globalização neoliberal está tendo muita influência sobre as sociedades nacionais, mas está</p><p>enfrentando reações transnacionais.</p><p>10 - Em meio à queda generalizada do número de via jantes ocasionada pela crise no setor de</p><p>turismo, uma empresa diferente chama a atenção. Ape nas uma divisória separa a sala do dono da</p><p>CVC, maior operadora de turismo do país, do balcão onde os compradores são atendidos. Ele</p><p>poderia se instalar em qualquer um dos seis andares que a empresa ocupa num prédio de uma</p><p>área de comércio popular em Santo André, no ABC pau lista, mas escolheu ficar ali, bem perto da</p><p>porta de entrada e do burburinho da emissão de bilh etes aéreos. Isso porque gosta do vaivém da</p><p>freguesia. Desde a falência de sua maior rival, a a gência carioca Soletur, em 2001, a CVC desfruta</p><p>o virtual monopólio do turismo de massa brasileiro. São dela seis de cada dez pacotes turísticos</p><p>vendidos no país. Em 2003, espera-se um faturamento 20% superior ao do ano anterior.</p><p>O que se conclui do texto acima?</p><p>a) A crise no setor de turismo decorre da redução do poder aquisitivo da população e afeta duramente as</p><p>empresas que atuam no ramo.</p><p>b) Os efeitos da crise no setor de turismo estão sendo muito mais rigorosos para as empresas cariocas</p><p>do que para as paulistas.</p><p>c) A diminuição do número de viajantes é que provoca a crise no setor de turismo, e não o contrário.</p><p>d) A atitude gerencial na CVC pode ter permitido resultados econômicos e financeiros favoráveis no</p><p>mesmo ambiente que desfavoreceu a Soletur.</p><p>e) Os dirigentes da Soletur não souberam enfrentar a crise usando os meios que garantiram à CVC a</p><p>sobrevivência.</p><p>11 - A imagem do Brasil e os produtos associados a ela estão mesmo fazendo sucesso lá fora.</p><p>Tomem-se os exemplos dos cavalos e dos vinhos brasi leiros, que sempre tiveram em comum a</p><p>falta de prestígio internacional, se comparados aos similares argentinos e chilenos. Uma série de</p><p>vitórias em páreos importantes nos Estados Unidos v em mudando a imagem dos animais</p><p>nacionais no exterior. A égua Farda Amiga, cujo tre inador é paulista, foi a melhor entre as</p><p>potrancas de três anos no ano passado. Proprietário s americanos têm vindo ao país para levar</p><p>revelações, que também já brilham nos hipódromos de lá.</p><p>Qual das seguintes alternativas, se verdadeira, mais fortaleceria a conclusão do texto acima?</p><p>a) O frango brasileiro sofreu uma queda de 25% no consumo na região do Oriente Médio, desde o início</p><p>da Guerra do Iraque.</p><p>b) Para proteger as confecções locais, o governo japonês impôs uma sobretaxa de 35% sobre as</p><p>importações de lingerie brasileira.</p><p>c) O Chile está comprando vinho brasileiro, engarrafando-o sob o rótulo de marcas locais e revendendo</p><p>com sucesso no exterior.</p><p>d) Os cavalos brasileiros que vêm vencendo páreos nos Estados Unidos têm em comum o fato de serem</p><p>treinados por treinadores paulistas.</p><p>e) Muita gente ao redor do mundo consome grande variedade de produtos fabricados no Brasil sem ter</p><p>consciência disso.</p><p>12 - Em um triângulo retângulo,</p><p>um dos catetos for ma com a hipotenusa um ângulo de 45°. Sendo</p><p>a área do triângulo igual a 32 cm2, a medida deste cateto é igual a:</p><p>a)2 cm</p><p>b) 7 cm</p><p>c) 8 cm</p><p>d) 16 cm</p><p>e) 32 cm</p><p>13 - Em 25% das vezes, Vitória chega em casa tarde para almoçar. Por outro lado, o almoço atrasa</p><p>10% das vezes. Sabendo que os atrasos da Vitória e os atrasos do almoço são independentes</p><p>entre si, a probabilidade de, em um dia qualquer, o correrem ambos os atrasos é:</p><p>a) 0,025</p><p>b) 0,035</p><p>c) 0,15</p><p>d) 0,25</p><p>e) 0,35</p><p>14 - A equação da reta que passa pelo ponto P(1,1) e é perpendicular à reta dada pela equação y =</p><p>-x + 1 é:</p><p>a) y = -x + 1</p><p>b) y = x - 1</p><p>c) y = x + 1</p><p>d) y = -x</p><p>e) y = x</p><p>15 - Um citricultor estima que se 60 laranjeiras f orem plantadas, a produtividade média por árvore</p><p>será de 400 laranjas. Porém, a produtividade média decrescerá 04 laranjas por árvore, para cada</p><p>árvore plantada a mais na mesma área. Quantas árvor es deve o citricultor plantar para maximizar</p><p>a produtividade de seu laranjal?</p><p>a)72</p><p>b) 80</p><p>c) 85</p><p>d) 95</p><p>e) 100</p><p>16 - As placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. O</p><p>número de placas que podem ser formadas com as letr as A, B e C e os algarismos pares sem</p><p>repetição de algarismos é:</p><p>a) 144</p><p>b) 360</p><p>c) 648</p><p>d) 720</p><p>e) 3240</p><p>17 - Com a promulgação de uma nova lei, um determi nado concurso deixou de ser realizado por</p><p>meio de provas, passando a análise curricular a ser o único material para aprovação dos</p><p>candidatos. Neste caso, todos os candidatos seriam aceitos, caso preenchessem e entregassem a</p><p>ficha de inscrição e tivessem curso superior, a não ser que não tivessem nascido no Brasil e/ou</p><p>tivessem idade superior a 35 anos.</p><p>José preencheu e entregou a ficha de inscrição e po ssuía curso superior, mas não passou no</p><p>concurso.</p><p>Considerando o texto acima e suas restrições, qual das alternativas abaixo, caso verdadeira, criaria uma</p><p>contradição com a desclassificação de José ?</p><p>a) José tem menos de 35 anos e nasceu no Brasil.</p><p>b) José tem menos de 35 anos e curso superior completo.</p><p>c) José tem mais de 35 anos, mas nasceu no Brasil.</p><p>d) José tem menos de 35 anos e preencheu a ficha de inscrição corretamente.</p><p>18 - Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as cidades de Corumbá e Bonito. Dois</p><p>ônibus saem simultaneamente, um de cada cidade, par a percorrerem o mesmo trajeto em sentido</p><p>oposto. O ônibus 165 sai de Corumbá e percorre o tr ajeto a uma velocidade de 120 km/h.</p><p>Enquanto isso, o 175 sai de Bonito e faz a sua viag em a 90 km/h. Considerando que nenhum dos</p><p>dois realizou nenhuma parada no trajeto, podemos af irmar que:</p><p>I - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de Bonito do que o 165.</p><p>II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibu s 165 terá andado mais tempo do que o 175.</p><p>a) Somente a hipótese (I) está errada.</p><p>b) Ambas as hipóteses estão erradas.</p><p>c) Somente a hipótese (II) está errada.</p><p>d) Nenhuma das hipóteses está errada.</p><p>19 - Em uma viagem ecológica foram realizadas três caminhadas. Todos aqueles que</p><p>participaram das três caminhadas tinham um espírito realmente ecológico, assim como todos os</p><p>que tinham um espírito realmente ecológico particip aram das três caminhadas. Nesse sentido,</p><p>podemos concluir que:</p><p>a) Apesar de ter participado das três caminhadas, Renata tem um espírito realmente ecológico.</p><p>b) Como Pedro não participou de nenhuma das três caminhadas ele, é antiecológico.</p><p>c) Aqueles que não participaram das três caminhadas não têm um espírito realmente ecológico.</p><p>d) Carlos participou de duas das três caminhadas, mas pode ter um espírito realmente ecológico.</p><p>20 - Em uma lata que mede 30 cm de largura, 30 cm de comprimento e 45 cm de altura, eu poderia</p><p>colocar até ___________ litros de tinta. ( Obs: 1 d m³ = 1 litro)</p><p>a) 40,5</p><p>b) 30,5</p><p>c) 4,05</p><p>d) 3,05</p><p>21 - Para cercar uma horta que mede 5 metros por 7 ,5 metros, um serralheiro vai usar alambrado.</p><p>Para dar reforço à tela, a cada 2,5 metros ele vai soldar um cano de ferro na vertical. No contorno</p><p>todo da horta usará ________ canos.</p><p>a) 11</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>22 - Assinale a alternativa, entre as cinco relacio nadas, que preenche a vaga assinalada pela</p><p>interrogação.</p><p>23 - Numa sala quadrada foram gastos 24,60m de rod apé. Essa sala tem 3 portas de 0,80m de vão</p><p>cada uma. Cada lado dessa sala mede:</p><p>a) 5,55m</p><p>b) 6,5m</p><p>c) 6,75m</p><p>d) 6,35m</p><p>24 - Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinhei ro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos.</p><p>Bruno deve receber 50% do que restar após ser desco ntada a parte de Carlos e este deve receber</p><p>20% do que restar após ser descontada a parte de Br uno. Nessas condições, Bruno e Carlos</p><p>devem receber, respectivamente,</p><p>a) 1.800 e 720 reais.</p><p>b) 1.800 e 360 reais.</p><p>c) 1.600 e 400 reais.</p><p>d) 1.440 e 720 reais.</p><p>25 - Sabendo-se que:</p><p>1- a porção individual de bolachas a ser servida para as crianças é de 80 gramas.</p><p>2 - na despensa há caixas de bolachas de 2 kg (2000 gramas).</p><p>3- para o café da manhã de 125 crianças serão necessárias __________ caixas de bolacha.</p><p>a) 5 caixas</p><p>b) 4 caixas</p><p>c) 6 caixas</p><p>d) 3 caixas</p><p>26 - O economista José Júlio Senna estima que em 1 998 o déficit em conta corrente do país será</p><p>de US$ 40 bilhões, mas, no próximo ano, devido à re dução das importações, esse déficit</p><p>diminuirá em US$ 12 bilhões. No entanto, em 1999, o país deverá pagar US$ 29 bilhões em</p><p>amortizações. Nessas condições, mesmo supondo que e ntrem US$ 17 bilhões em investimentos</p><p>diretos e US$ 15 bilhões para financiar as importaç ões, ainda faltarão para o país equilibrar suas</p><p>contas uma quantia em dólares igual a:</p><p>a) 1 bilhão</p><p>b) 13 bilhões</p><p>c) 25 bilhões</p><p>d) 29 bilhões</p><p>27 - Em média, por hora, você pinta, incluindo o a cabamento, 4,5 m² de parede. Para pintar 171 m²</p><p>de parede, dando duas demãos, deverá gastar, pelo m enos:</p><p>a) 76 horas</p><p>b) 19 horas</p><p>c) 58 horas</p><p>d) 38 horas</p><p>28 - Sabendo-se que o galão de tinta custa, em méd ia, R$ 32,85, gastarei, só em tinta para pintar o</p><p>quarto da questão anterior:</p><p>a) R$ 197,10</p><p>b) R$ 229,95</p><p>c) R$ 164,25</p><p>d) R$ 131,14</p><p>29 - Todos os macerontes são torminodoros. Alguns m acerontes são momorrengos. Logo,</p><p>a) todos os momorrengos são torminodoros.</p><p>b) alguns torminodoros são momorrengos.</p><p>c) todos os torminodoros são macerontes.</p><p>d) alguns momorrengos são pássaros.</p><p>e) todos os momorrengos são macerontes.</p><p>30 - Se 1m² de vidro espelhado custa R$ 38,70, um pedaço que mede 0,40 m por 1,50 m custará:</p><p>a) R$ 23,32</p><p>b) R$ 15,48</p><p>c) R$ 23,22</p><p>d) R$ 18,82</p><p>31 - Considerando as relações horizontais e vertica is entre as figuras, assinale a alternativa que</p><p>substitui a interrogação.</p><p>32 - Após recortadas as peças, para montar uma esq uadria, o serralheiro leva 3 horas e 45</p><p>minutos. Se começou o serviço às 7 horas e 25 minut os, concluiu sua tarefa às:</p><p>a) 10 horas</p><p>b) 10 horas e 10 minutos</p><p>c) 11 horas e 10 minutos</p><p>d) 11 horas</p><p>33 - Um comprimido de 120 mg que tem na sua compos ição 75% de uma determinada substância</p><p>como princípio ativo, tem apenas _______ de outras substâncias na sua composição.</p><p>a) 30mg</p><p>b) 35mg</p><p>c) 41mg</p><p>d) 20mg</p><p>34 - Assinale a alternativa que substitui a letra x .</p><p>35 - Um serralheiro confeccionou uma caixa de chap a grossa medindo 0,80 m de comprimento,</p><p>0,75 m de largura e 0,65 m de altura. O volume dess a caixa é de:</p><p>a) 0,386 m³</p><p>b) 0,336 m³</p><p>c) 0,390 m³</p><p>d) 0,360 m³</p><p>36 - Resolva: 61-4.(-15)+202:(-2)= Temos como solu ção:</p><p>a) -18</p><p>b) 20</p><p>c) 18</p><p>d) -20</p><p>37 - Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser preenchido por uma pessoa que seja</p><p>pós-graduada em administração de empresas. José ocu pa um cargo de chefia, mas João não.</p><p>Partindo desse princípio, podemos afirmar que:</p><p>a) José pode ser pós-graduado em administração de empresas, mas João, não.</p><p>b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas João, não.</p><p>c) José é pós-graduado em administração de empresas e João também.</p><p>d) José é pós-graduado em administração de empresas e João também pode ser.</p><p>38 - Você prometeu pintar uma casa em 5 dias. No 1 º dia você pintou 1/8</p><p>da obra; no 2º dia 2/8 e</p><p>no 3º mais 1/8. Repartindo igualmente a pintura que falta pelos dois dias restantes, você terá que</p><p>pintar, diariamente, __________ da obra.</p><p>a) 1/4</p><p>b) 1/6</p><p>c) 1/5</p><p>d) 1/3</p><p>39 - Em uma viagem de automóvel, dois amigos parte m com seus carros de um mesmo ponto na</p><p>cidade de São Paulo. O destino final é Maceió, em A lagoas, e o trajeto a ser percorrido também é o</p><p>mesmo para os dois. Durante a viagem eles fazem dez paradas em postos de gasolina para</p><p>reabastecimento dos tanques de gasolina. Na décima parada, ou seja, a última antes de atingirem</p><p>o objetivo comum, a média de consumo dos dois carro s é exatamente a mesma. Considerando</p><p>que amanhã os dois sairão ao mesmo tempo e percorre rão o último trecho da viagem até o</p><p>mesmo ponto na cidade de Maceió, podemos afirmar qu e:</p><p>I - Um poderá chegar antes do outro e, mesmo assim manterão a mesma média de consumo.</p><p>II - Os dois poderão chegar ao mesmo tempo e, mesmo assim manterão a mesma média de</p><p>consumo.</p><p>III - O tempo de viagem e o consumo de combustível entre as paradas pode ter sido diferente para</p><p>os dois carros.</p><p>a) Somente a hipótese (I) está correta.</p><p>b) Somente a hipótese (III) está correta.</p><p>c) Somente a hipótese (II) está correta.</p><p>d) As hipóteses (I), (II) e (III) estão corretas.</p><p>40 - Paulo venceu uma prova de atletismo em 12 min utos. O tempo gasto pelo segundo colocado</p><p>está para o tempo de Paulo assim como 4 está para 5 . O segundo colocado completou a prova</p><p>em:</p><p>a) 15 minutos</p><p>b) 16 minutos</p><p>c) 14 minutos</p><p>d) 18 minutos</p><p>41 - Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pod e produzir 1 200 unidades diárias de certo</p><p>artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria prima, por quantos dias será</p><p>possível sustentar uma produção de 1 800 unidades d iárias desse artigo?</p><p>a) 7</p><p>b) 10</p><p>c) 9</p><p>d) 12</p><p>42 - Partindo das premissas:</p><p>(1) Todo advogado é sagaz.</p><p>(2) Todo advogado é formado em Direito.</p><p>(3) Roberval é sagaz.</p><p>(4) Sulamita é juíza.</p><p>Pode-se concluir que:</p><p>a) há pessoas formadas em Direito que são sagazes.</p><p>b) Roberval é advogado.</p><p>c) Sulamita é sagaz.</p><p>d) Roberval é promotor.</p><p>e) Sulamita e Roberval são casados.</p><p>43 - Vislumbrando uma oportunidade na empresa em q ue trabalha, o Sr. Joaquim convidou seu</p><p>chefe para jantar em sua casa. Ele preparou, junto com sua esposa, o jantar perfeito que seria</p><p>servido em uma mesa retangular de seis lugares - do is lugares de cada um dos lados opostos da</p><p>mesa e as duas cabeceiras, as quais ficariam vazias . No dia do jantar, o Sr. Joaquim é</p><p>surpreendido pela presença da filha de seu chefe ju nto com ele e a esposa, sendo que a mesa que</p><p>havia preparado esperava apenas quatro pessoas. Rap idamente a esposa do Sr. Joaquim</p><p>reorganizou o arranjo e acomodou mais um prato à me sa e, ao sentarem, ao em vez de as duas</p><p>cabeceiras ficarem vazias, uma foi ocupada pelo Sr. Joaquim e a outra pelo seu chefe.</p><p>Considerando-se que o lugar vago não ficou perto do Sr. Joaquim, perto de quem, com certeza,</p><p>estava o lugar vago?</p><p>a) Perto do chefe do Sr. Joaquim.</p><p>b) Perto da filha do chefe do Sr. Joaquim.</p><p>c) Perto da esposa do chefe do Sr. Joaquim.</p><p>d) Perto da esposa do Sr. Joaquim.</p><p>44 - Para cercar uma horta que mede 5 metros por 7 ,5 metros, um serralheiro vai usar alambrado.</p><p>Para dar reforço à tela, a cada 2,5 metros ele vai soldar um cano de ferro na vertical. No contorno</p><p>todo da horta usará ________ canos.</p><p>a) 11</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>45 - Para pintar um edifício foram gastos 37 latas de 18 litros de tinta látex creme e 25 galões de</p><p>3,6 litros de tinta látex branca. Nessa pintura for am gastos __________ tinta.</p><p>a) 646 litros</p><p>b) 746 litros</p><p>c) 756 litros</p><p>d) 656 litros</p><p>46 - Se para amassar um vidro o vidraceiro gasta 7 minutos, para fazer esse serviço em 4 janelas,</p><p>cada uma com 8 vidros, o vidraceiro gastará:</p><p>a) 3 horas e 54 minutos</p><p>b) 4 horas e 12 minutos</p><p>c) 3 horas e 34 minutos</p><p>d) 3 horas e 44 minutos</p><p>47 - Dentro de uma caixa estão 35 bolinhas de aço que pesam 0,28kg cada uma. Pesando a caixa</p><p>com as bolinhas obtivemos 10,36kg. A caixa, sozinha , pesa:</p><p>a) 56g</p><p>b) 2,96kg</p><p>c) 1,96kg</p><p>d) 560g</p><p>48 - Considere as seguintes proposições categórica s:</p><p>A) Todo X é Y.</p><p>E) Nenhum X é Y.</p><p>I) Algum X é Y.</p><p>O) Algum X não é Y.</p><p>Responda se, "certo" ou "errado"</p><p>1) Sempre que a proposição A for verdadeira a proposição E será falsa.</p><p>2) Sempre que a proposição O for falsa a proposição I será verdadeira.</p><p>3) Sempre que a proposição A for falsa a proposição E será verdadeira.</p><p>4) Sempre que a proposição O for verdadeira a proposição I será falsa.</p><p>5) Sempre que a proposição I for falsa a proposição A será falsa.</p><p>49 - Considere as seguintes premissas:</p><p>Se Alda disse a verdade, então Beth e Carlos mentiram.</p><p>Se Carlos mentiu, então Dilce falou a verdade.</p><p>Se Dilce falou a verdade, então a prova foi roubada.</p><p>Nessas condições julgue os itens seguintes respondendo se "certo" ou "errado".</p><p>1) Sendo verdade que Carlos mentiu será necessariamente verdade que a prova foi roubada.</p><p>2) Sendo verdade que Beth mentiu será necessariamente verdade que a prova foi roubada.</p><p>3) Sendo falso que Beth mentiu será necessariamente falso que a prova foi roubada.</p><p>4) Sendo falso que Beth mentiu será necessariamente verdade que Alda mentiu.</p><p>5) Sendo falso que Beth mentiu nada se pode concluir sobre a prova ter ou não sido roubada.</p><p>50 - Considere o seguinte diálogo:</p><p>Mamãe: Quem quebrou o meu vaso de flores?</p><p>André: Não fui eu.</p><p>Bruna: Foi o Carlinhos.</p><p>Carlinhos: Não fui eu não, foi a Duda.</p><p>Duda: A Bruna está mentindo.</p><p>Admitindo que somente uma das crianças tenha mentid o, julgue os itens abaixo, respondendo se</p><p>"certo" ou "errado"</p><p>1) Pode-se concluir que foi Duda quem quebrou o vaso de flores da Mamãe.</p><p>2) Pode-se concluir que Bruna mente.</p><p>3) Pode-se concluir que Bruna está mentindo ou Carlinhos está mentindo.</p><p>4) Pode-se concluir que Bruna falou a verdade se Duda mentiu.</p><p>5) Pode-se concluir que André e Carlinhos não mentiram ou foi Bruna quem quebrou o vaso de flores da</p><p>mamãe.</p><p>51 - Considerando o diálogo apresentado na questão anterior e admitindo, ainda, que somente</p><p>duas crianças mentiram, julgue os itens abaixo, respondendo se "certo" ou "errado"</p><p>1) Pode-se concluir que Carlinhos mentiu.</p><p>2) Pode-se concluir que André disse a verdade.</p><p>3) Pode-se concluir que Duda não quebrou o vaso.</p><p>4) Pode-se concluir que Carlinhos mentiu e que foi ele quem quebrou o vaso.</p><p>5) Pode-se concluir que se Bruna mentiu, então foi ela quem quebrou o vaso.</p><p>GABARITO</p><p>01 - A | 02 - C | 03 - E | 04 - E | 05 - D | 06 - B</p><p>07 - B = O texto afirma explicitamente que as empresas têm mais vantagens econômicas e políticas do</p><p>que custos com as atividades filantrópicas, que é aquilo que se procura obter com investimentos.</p><p>08 - D = Se o texto defende a ideia de que a profissionalização é necessária para a sobrevivência das</p><p>empresas, e se essa profissionalização raramente dá certo, então a assertiva enfraquece e a conclusão</p><p>do argumento.</p><p>09 - B = O enunciado assume que existem duas globalizações: uma neoliberal e outra constituída pelas</p><p>redes de alianças transfronteiriças.</p><p>10 - D = Afirma-se que a atitude gerencial pode ter permitido resultados favoráveis, mas não</p><p>obrigatoriamente. As premissas presentes no texto, referentes ao comportamento peculiar do</p><p>empresário, comportam tal conclusão.</p><p>11 - B = A afirmativa não afeta a conclusão.</p><p>12 - B | 13 - B | 14 - D | 15 - A | 16 - B | 17 - A | 18 - B | 19 - C | 20 - B |</p><p>21 - B | 22 - D | 23 - C | 24 - C | 25 - A | 26 - C | 27 - A | 28 - B | 29 - B |</p><p>30 - C | 31 - E | 32 - C | 33 - A | 34 - C | 35 - C | 36 - B | 37 - D | 38 - A |</p><p>39 - D | 40 - A | 41 - B | 42 - A | 43 - A | 44 - B | 45 - C | 46 - D | 47 - B |</p><p>48 = 1) C 2) C 3) E 4) E 5) C</p><p>49 = 1) C 2) E 3) E 4) C 5) C</p><p>50 = 1) C 2) C 3) C 4) C 5) C</p><p>51 = 1) C 2) C 3) C 4) E 5) C</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Coletânea III</p><p>1. "... o pensador crítico precisa ter uma tolerânc ia e até predicação por estado cognitivos de</p><p>conflito,</p><p>em que o problema ainda não é totalmente o compreendido. Se ele ficar aflito quando</p><p>não sabe a resposta correta, essa ansiedade pode im pedir a exploração mais completa do</p><p>problema." (David Carraher, Senso Crítico). O autor quer dizer que o pensador crítico:</p><p>a) precisa tolerar respostas críticas;</p><p>b) nunca sabe a resposta correta;</p><p>c) precisa gostar dos estados em que não sabe a resposta correta;</p><p>d) que não aflito, explora com mais dificuldades os problemas;</p><p>e) não deve tolerar estados cognitivos de conflito.</p><p>2. A diferença entre dois números é 22. Sabe-se que eles estão na razão inversa de 5 para 7.</p><p>Quanto vale o maior deles?</p><p>a) 55</p><p>b) 77</p><p>c) 99</p><p>d) 121</p><p>e) 143</p><p>3. A negação da afirmação condicional "se estiver c hovendo, eu levo o guarda-chuva" é:</p><p>a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva</p><p>b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva</p><p>c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva</p><p>d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva</p><p>e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva</p><p>4. A negação de "todos os homens são bons motorista s" é:</p><p>a) todas as mulheres são boas motoristas;</p><p>b) algumas mulheres são boas motoristas;</p><p>c) nenhum homem é bom motorista;</p><p>d) todos os homens são maus motoristas;</p><p>e) ao menos um homem é mau motorista.</p><p>5. A partir das seguintes premissas:</p><p>Premissa 1: "X é A e B, ou X é C"</p><p>Premissa 2: "Se Y não é C, então X não é C"</p><p>Premissa 3: "Y não é C" Conclui-se corretamente que X é:</p><p>a) A e B</p><p>b) não A ou não C</p><p>c) A ou B</p><p>d) A e não B</p><p>e) não A e não B</p><p>6. A proposição "é necessário que todo aconteciment o tenha causa" é equivalente a:</p><p>a) é possível que algum acontecimento não tenha causa;</p><p>b) não é possível que algum acontecimento não tenha causa;</p><p>c) é necessário que algum acontecimento não tenha causa;</p><p>d) não é necessário que todo acontecimento tenha causa;</p><p>e) é impossível que algum acontecimento tenha causa.</p><p>7. A soma de todas as raízes da equação x4 - 25x² + 144 = é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) 16</p><p>c) 9</p><p>d) 49</p><p>e) 25</p><p>8. A soma de três números é 98. A razão do primeiro para o segundo é 2/3 e a razão do segundo</p><p>para ao terceiro é 5/8. O segmento número é:</p><p>a) 15</p><p>b) 20</p><p>c) 30</p><p>d) 32</p><p>e) 33</p><p>9. Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos.</p><p>Bruno deve receber 50% do que restar após ser desco ntada a parte de Carlos e este deve receber</p><p>20% do que restar após ser descontada a parte de Br uno. Nessas condições, Bruno e Carlos</p><p>devem receber, respectivamente,</p><p>a) 1 800 e 720 reais.</p><p>b) 1 800 e 360 reais.</p><p>c) 1 600 e 400 reais.</p><p>d) 1 440 e 720 reais.</p><p>e) 1 440 e 288 reais.</p><p>10. Ao cercar o terreno de sua chácara, o proprietá rio tentou deixar todas as estacas da cerca</p><p>igualmente espaçadas. Mas ao tentar colocar as esta cas a cada 2m, 3m, 4m, 5m, 6m ou 7m,</p><p>acabava sempre sobrando uma ponta menor, a saber, r espectivamente com 1m, 2m, 3m, 4m, 5m e</p><p>6m. Sabendo que o comprimento total da cerca é meno r que 500m, qual é este comprimento?</p><p>a) 329</p><p>b) 369</p><p>c) 389</p><p>d) 419</p><p>e) 479</p><p>11. As idades de quatro pessoas são tais que: a som a das três primeiras é 73 anos; a soma das</p><p>três últimas é 60; a primeira somada com as duas úl timas é 63; a última somada com as duas</p><p>primeiras é 68. A idade da mais velha é:</p><p>a) 32</p><p>b) 28</p><p>c) 25</p><p>d) 20</p><p>e) 15</p><p>12. As provas, de um certo concurso público, serão aplicadas em 50 cidades dos estados do</p><p>Paraná (PR), de Santa Catarina (SC) e do Rio Grande do Sul (RS), nas seguintes proporções: SC =</p><p>52% RS, PR = 48% RS. Nessas condições, o número de cidades do Paraná nas quais as provas</p><p>serão aplicadas é</p><p>a) 12</p><p>b) 13</p><p>c) 14</p><p>d) 15</p><p>e) 16</p><p>13. As rosas são mais baratas do que os lírios. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas</p><p>dúzias de rosas. Logo:</p><p>a) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas;</p><p>b) não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas;</p><p>c) não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios;</p><p>d) não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios;</p><p>e) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios.</p><p>14. Assinale a alternativa em que ocorre uma conclu são verdadeira (que corresponde à realidade)</p><p>e o argumento inválido (do ponto de vista lógico).</p><p>a) Sócrates é homem, e todo homem é mortal, portanto Sócrates é mortal.</p><p>b) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é homem.</p><p>c) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são gatos.</p><p>d) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um movimento, visto que todos os</p><p>raciocínios são movimentos.</p><p>e) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto algumas cadeiras têm quatro pés.</p><p>15. Assinale a alternativa em que se chega a uma co nclusão por um processo de dedução.</p><p>a) Vejo um cisne branco, outro cisne branco, outro cisne branco ... então, todos os cisnes são brancos.</p><p>b) Todos os cisnes são brancos, então, este cisne é branco.</p><p>c) Todos os cisnes são brancos, então, este cisne pode ser branco.</p><p>d) Vi um cisne, então, ele é branco.</p><p>e) Vi dois cisnes brancos, então, outros cisnes devem ser brancos.</p><p>16. Assinale a alternativa que apresenta uma contra dição.</p><p>a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião.</p><p>b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião.</p><p>c) Nenhum espião é verdadeiro e algum espião não é vegetariano.</p><p>d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano.</p><p>e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.</p><p>17. Assinale a alternativa que contém um argumento válido.</p><p>a) Alguns atletas jogam xadrez. Todos os intelectuais jogam xadrez. Conclusão: Alguns atletas são</p><p>intelectuais.</p><p>b) Todos os estudantes gostam de Lógica. Nenhum artista é um estudante. Conclusão: Ninguém que</p><p>goste de Lógica é um artista.</p><p>c) Se estudasse tudo, eu passaria. Eu não passei. Conclusão: Eu não estudei tudo.</p><p>d) Se estudasse tudo, eu passaria. Eu não estudei tudo. Conclusão: Eu não passei.</p><p>18. Assinale a assertativa incorreta.</p><p>a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 é par ou 3 não é ímpar".</p><p>b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não é par".</p><p>c) A negação de 2 é maior ou igual a 5 é 2 é menor ou igual a 5.</p><p>d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquer número primo não é par".</p><p>e) A negação de "nenhum número é inteiro" é "algum número é inteiro".</p><p>19. Assinale a única sentença falsa.</p><p>a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.</p><p>b) Se 5 é inteiro, então 3 é menor que 5.</p><p>c) Se 8 é ímpar, então 7 é maior que 3.</p><p>d) Se 13 é par, então 2 é ímpar.</p><p>e) Se 10 é par, então 6 é maior que 20.</p><p>f) nda</p><p>20. Beatriz, encontrava-se em viagem por um país di stante, habitado pelos vingos e pelos mingos .</p><p>Os vingos sempre dizem a verdade; já os mingos sempre mentem. Certo dia, vendo-se perdida em</p><p>uma estrada, Beatriz dirigiu-se a um jovem que por ali passava e perguntou-lhe: "Esta estrada</p><p>leva à Aldeia Azul?". O jovem respondeu-lhe: "Sim, esta estrada leva À Aldeia Azul". Como não</p><p>soubesse se o jovem era vingo ou mingo , Beatriz fez-lhe outra pergunta: "E se eu te pergu ntasse</p><p>se és mingo , o que me responderias?". E o jovem respondeu: "Re sponderia que sim". Dadas as</p><p>respostas do jovem, Beatriz pôde concluir corretame nte que</p><p>a) o jovem era mingo e a estrada não levava à Aldeia Azul</p><p>b) o jovem era mingo e a estrada levava à Aldeia Azul</p><p>c) o jovem era vingo e a estrada não levava à Aldeia Azul</p><p>d) o jovem era vingo e a estrada levava à Aldeia Azul</p><p>e) o jovem poderia ser vingo ou mingo, e a estrada levava à Aldeia Azul.</p><p>21. Black Jack entre num cassino em Vegas e dirige- se à roleta onde uma loira acompanha o jogo</p><p>com muita atenção. Puxando conversa com ela, Jack p romete dar-lhe $ 200,00 a cada rodada quer</p><p>ganhar. Então ele joga todo o dinheiro que tem no v ermelho. Sai o 21 e ele duplica o dinheiro que</p><p>tinha. Entrega $ 200,00 à loira e deixa o resto no vermelho. Dá 17 e Jack duplica o dinheiro outra</p><p>vez. Ele dá outros $ 200,00 à sua mascote platinada e anuncia que o resto permanece no</p><p>vermelho. A roleta é girada. Para. Deu 13. Jack dup lica o dinheiro mais uma vez. Então ele entrega</p><p>mais uma vez. Então ele entrega mais</p><p>$ 200 à moça q ue, percebendo que Jack ficou sem nada,</p><p>agradece tocada e sai de fininho pois dá azar ficar do lado de gente dura num cassino. Quanto</p><p>dinheiro tinha Black Jack ao entrar no cassino?</p><p>a) Menos de $ 161,00.</p><p>b) Mais de $ 160,00 e menos de $ 171,00.</p><p>c) Mais de $ 170,00 e menos de $ 181,00.</p><p>d) Mais de $ 180,00 e menos de $ 191,00.</p><p>e) Mais de $ 191,00.</p><p>22. Cada um dos irmãos Silva tem tantas irmãs quant o tem irmãos. Mas cada uma das irmãs Silva</p><p>tem duas vezes mais irmãos do que irmãs. Quanto ao número de irmãos e irmãs da família Silva, é</p><p>certo que:</p><p>a) são mais de dez;</p><p>b) há duas vezes mais homens que mulheres;</p><p>c) o total de mulheres é 25% menor que o total de homens;</p><p>d) são dois números pares;</p><p>e) são dois números ímpares.</p><p>f) nda</p><p>23. Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos g orda do que Bruna. Logo:</p><p>a) Cátia é menos gorda do que Bruna;</p><p>b) Bruna é menos gorda do que Vera.</p><p>c) Vera é mais gorda do que Bruna;</p><p>d) Bruna é mais gorda do que Cátia;</p><p>e) Vera é menos gorda do que Cátia;</p><p>24. Certo dia, um técnico judiciário arquivou relat órios e projetos num total de 56 unidades. Se o</p><p>dobro da quantidade de relatórios era igual à terça parte do número de projetos, a diferença</p><p>positiva entre as quantidades dos dois tipos de doc umentos arquivados é:</p><p>a) 25</p><p>b) 28</p><p>c) 32</p><p>d) 35</p><p>e) 40</p><p>25. Certo número foi dividido em três partes que er am inversamente proporcionais aos números</p><p>4, 5 e 6. Sabendo que a menor parte resultou em 120 , qual era o número inicial?</p><p>a) 444</p><p>b) 450</p><p>c) 540</p><p>d) 555</p><p>e) 620</p><p>26. Chama-se tautologia a toda proposição que é sem pre verdadeira, independentemente da</p><p>verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tau tologia é:</p><p>a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo</p><p>b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo</p><p>c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo</p><p>d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo</p><p>e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo</p><p>27. Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza se o circo ainda está na cidade. Suas amigas,</p><p>Cecília, Célia e Cleusa, têm opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade. Se Cecília</p><p>estiver certa, então Cleusa está enganada. Se Cleus a estiver enganada, então Célia está</p><p>enganada. Se Célia estiver enganada, então o circo não está na cidade. Ora, ou o circo está na</p><p>cidade, ou Cícero não irá ao circo. Verificou-se qu e Cecília está certa. Logo,</p><p>a) o circo está na cidade.</p><p>b) Célia e Cleusa não estão enganadas.</p><p>c) Cleusa está enganada, mas não Célia.</p><p>d) Célia está enganada, mas não Cleusa.</p><p>e) Cícero não irá ao circo.</p><p>28. Cinco ciclistas apostaram uma corrida. A chegou depois de B.</p><p>C e E chegaram ao mesmo tempo. D chegou antes de B. Quem ganhou, chegou sozinho. Quem</p><p>ganhou a corrida foi:</p><p>a) A</p><p>b) B</p><p>c) C</p><p>d) D</p><p>e) E</p><p>29. Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem parar. Apanhados por</p><p>um funcionário do parque, que queria saber qual del es entrou sem pagar, eles informaram: _ "Não</p><p>fui eu, nem o Manuel", disse Marcos. _ "Foi o Manue l ou a Maria", disse Mário. _ "Foi a Mara",</p><p>disse Manuel. _ O Mário está mentindo", disse Mara . _ "Foi a Mara ou o Marcos", disse Maria.</p><p>Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas me ntiu, concluiu-se logicamente que quem</p><p>entrou sem pagar foi:</p><p>a) Mário</p><p>b) Marcos</p><p>c) Mara</p><p>d) Manuel</p><p>e) Maria</p><p>30. Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1 200 unidades diárias de certo</p><p>artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria prima, por quantos dias será</p><p>possível sustentar uma produção de 1 800 unidades d iárias desse artigo?</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) 10</p><p>d) 9</p><p>e) 7</p><p>31. Conferindo as carteiras de vacinação de 84 cria nças de uma creche, verificou-se que 68</p><p>receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina Trí plice e 12 não foram vacinadas. Quantas</p><p>crianças dessa creche receberam as duas vacinas?</p><p>a) 11</p><p>b) 18</p><p>c) 22</p><p>d) 23</p><p>e) 46</p><p>32. Considere as afirmações: A) se Patrícia é uma b oa amiga, Vítor diz a verdade; B) se Vítor diz a</p><p>verdade, Helena não é uma boa amiga; C) se Helena n ão é uma boa amiga, Patrícia é uma boa</p><p>amiga. A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:</p><p>a) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga;</p><p>b) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga;</p><p>c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga;</p><p>d) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga;</p><p>e) são inconsistentes entre si.</p><p>33. Considere as premissas: P1. Os bebês são ilógic os. P2. Pessoas ilógicas são desprezadas P3.</p><p>Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado. A ssinale a única alternativa que é uma</p><p>consequência lógica das três premissas apresentadas .</p><p>a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.</p><p>b) Pessoas desprezadas não sabem amestrar ilógicas.</p><p>c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.</p><p>d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.</p><p>e) Bebês são desprezados.</p><p>34. Considere o seguinte texto de jornal:</p><p>a) "O ministro X anunciou um corte de verbas de 2,43 bilhões de dólares, o que corresponde a uma</p><p>economia equivalente a 0,3% do PIB."</p><p>b) Dessa informação deduz-se que o PIB do país, expresso em dólares, é:</p><p>c) 128 600 000</p><p>d) 810 000 000</p><p>e) 128 600 000 000</p><p>f) 810 000 000 000</p><p>g) 890 000 000 000</p><p>35. Considere todos os números de 3 algarismos dist intos, escolhidos entre os elementos do</p><p>conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Em quantos desses núm eros a soma dos algarismos é ímpar?</p><p>a) 8</p><p>b) 12</p><p>c) 16</p><p>d) 24</p><p>e) 48</p><p>36. Consultados 500 pessoas sobre as emissoras de T V a que habitualmente assistem, obteve-se</p><p>o resultado seguinte: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a</p><p>outros canais, distintos de A e B. O número de pess oas que assistem a A e não assistem a B é:</p><p>a) 30</p><p>b) 150</p><p>c) 180</p><p>d) 200</p><p>e) 210</p><p>37. Continuando a sequencia 47, 42, 37, 33, 29, 26 ... temos:</p><p>a) 21</p><p>b) 22</p><p>c) 23</p><p>d) 24</p><p>e) 25</p><p>38. Continuando a sequencia de letras 4, 10, 28, 82 , ... temos:</p><p>a) 236</p><p>b) 244</p><p>c) 246</p><p>d) 254</p><p>e) 256</p><p>39. Continuando a sequencia de letras F, N, G, M, H , ..., ..., temos, respectivamente:</p><p>a) O, P;</p><p>b) I, O;</p><p>c) E, P;</p><p>d) L, I;</p><p>e) D, L.</p><p>40. Dada a proposição: "É falso que existem pelican os que não comem peixe", a negação é</p><p>a) "não existem pelicanos que comem peixe"</p><p>b) "todos os pelicanos comem peixe"</p><p>c) "existem pelicanos que não comem peixe"</p><p>d) "algum pelicano não come peixe"</p><p>e) "todos os pelicanos não comem peixe"</p><p>41. De todos os empregados de uma grande empresa, 3 0% optaram por realizar um curso de</p><p>especialização. Essa empresa tem sua matriz localiz ada na capital. Possui, também, duas filiais,</p><p>uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matr iz trabalham 45% dos empregados e na</p><p>filial de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. Sabendo-se que 20% dos empregados da</p><p>capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto</p><p>também o fizeram, então a percentagem dos empregado s da filial de Montes Claros que não</p><p>optaram pelo curso é igual a:</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 35%</p><p>d) 21%</p><p>e) 4%</p><p>42. De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-s e que ou José é o mais velho, ou Adriano é o</p><p>mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o</p><p>mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respe ctivamente:</p><p>a) Caio e José</p><p>b) Caio e Adriano</p><p>c) Adriano e Caio</p><p>d) Adriano e José</p><p>e) José e Adriano</p><p>43. De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matricu lados em Francês, 110 em Inglês e 40 não</p><p>estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Se leciona-se, ao acaso, um dos 200</p><p>estudantes. A probabilidade de que o estudante sele cionado esteja matriculado em pelo menos</p><p>uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Fra ncês) é igual a</p><p>a) 30/200</p><p>b) 130/200</p><p>c) 150/200</p><p>d) 160/200</p><p>e) 190/200</p><p>44. Depois de ter calculado a média aritmética das 50 notas das provas dos alunos de sua classe,</p><p>o professor Júlio Lociks percebeu que havia enganos no total de pontos de duas delas, tendo</p><p>marcado 30 pontos</p><p>numa prova que teve 45 e 80 numa prova que só tinha 60 pontos. Se a</p><p>primeira média calculada resultou em 63,7 pontos, e ntão a média correta das 50 notas é:</p><p>a) 63,4 pontos</p><p>b) 63,5 pontos</p><p>c) 63,6 pontos</p><p>d) 63,8 pontos</p><p>e) 63,9 pontos</p><p>45. Dizer que "André é artista ou Bernardo não é en genheiro" é logicamente equivalente a dizer</p><p>que:</p><p>a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.</p><p>b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.</p><p>c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro</p><p>d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.</p><p>e) André não é artista e Bernardo é engenheiro</p><p>46. Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paul ista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que</p><p>dizer que:</p><p>a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista</p><p>b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro</p><p>c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista</p><p>d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista</p><p>e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista</p><p>47. Dizer que a afirmação "todos os economistas são médicos" é falsa, do ponto de vista lógico,</p><p>equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdade ira:</p><p>a) pelo menos um economista não é médico</p><p>b) nenhum economista é médico</p><p>c) nenhum médico é economista</p><p>d) pelo menos um médico não é economista</p><p>e) todos os não médicos são não economistas</p><p>48. Dizer que é verdade que "para todo x, se x é um a rã e se x é verde, então x está saltando" é</p><p>logicamente equivalente a dizer que não é verdade q ue:</p><p>a) "algumas rãs que não são verdes estão saltando"</p><p>b) "algumas rãs verdes estão saltando"</p><p>c) "nenhuma rã verde não está saltando"</p><p>d) "existe uma rã verde que não está saltando"</p><p>e) "algo que não seja uma rã verde está saltando"</p><p>49. Duas classes de um colégio fizeram o mesmo test e. A média aritmética das notas da classe</p><p>menor foi de 80 e a da classe maior foi 70. Sabendo que a classe maior tem 50% mais alunos que</p><p>a menor, qual é a média aritmética das duas classes juntas?</p><p>a) 75</p><p>b) 74</p><p>c) 72</p><p>d) 76</p><p>e) 77</p><p>50. Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo</p><p>numa lanchonete: Garçom: O que deseja ? Estudante: Se eu comer um sanduíche então não</p><p>comerei salada, mas tomarei sorvete.</p><p>a) A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:</p><p>b) O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete</p><p>c) O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete</p><p>d) O estudante não comeu sanduíche</p><p>e) O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete</p><p>f) O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada</p><p>51. Durante dois dias consecutivos, um técnico judi ciário foi designado para prestar informações</p><p>ao público. Sabe-se que: o total de pessoas que el e atendeu nos dois dias foi 105; o número de</p><p>pessoas que ele atendeu no primeiro dia era igual a 75% do número atendido no segundo; a</p><p>diferença positiva entre os números de pessoas aten didas em cada um dos dois dias era igual a</p><p>um número inteiro k. Nessas condições, k é igual a:</p><p>a) 19</p><p>b) 18</p><p>c) 17</p><p>d) 15</p><p>e) 12</p><p>52. Em um determinado país existem dois tipos de po ços de petróleo, PB e PA. Sabe-se que oito</p><p>poços PA mais seis poços PB produzem em dez dias ta ntos barris quantos seis poços PA mais</p><p>dez poços PB produzem em oito dias. A produção do p oço PA, portanto, é:</p><p>a) 60,0% da produção do poço PB.</p><p>b) 60,0% maior do que a produção do poço PB.</p><p>c) 62,5% da produção do poço PB.</p><p>d) 62,5% maior do que a produção do poço PB.</p><p>e) 75,0% da produção do poço PB.</p><p>53. Em um laboratório de experiências veterinárias, foi observado que o tempo requerido para um</p><p>coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa , era dado pela função C (n) = (3 + 12 / n)</p><p>minutos. Com relação a essa experiência pode-se afi rmar, então, que um coelho:</p><p>a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos;</p><p>b) gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa;</p><p>c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa;</p><p>d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa;</p><p>e) percorrer o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos.</p><p>54. Em um triângulo ABC, o ângulo interno de vértic e A mede 50°. O ângulo formado pelas</p><p>bissetrizes dos ângulos internos de vértices B e C é:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 115°</p><p>d) 115°</p><p>e) 115°</p><p>55. Em um triângulo equilátero de lado igual a 12 c m, traça-se um segmento XY paralelo ao lado</p><p>BC de modo que o triângulo fique decomposto em um t rapézio e em um novo triângulo.</p><p>Sabendo-se que o perímetro do trapézio é igual ao p erímetro do novo triângulo, então o compri-</p><p>mento do segmento de reta XY, em centíme tros, vale :</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 12</p><p>56. Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma com a hipotenusa um ângulo de 45°. Sendo</p><p>a área do triângulo igual a 8 cm², então a soma das medidas dos catetos é igual a:</p><p>a) 8 cm²</p><p>b) 16 cm</p><p>c) 4 cm</p><p>d) 16 cm²</p><p>e) 8 cm</p><p>57. Em uma avenida reta, a padaria fica entre o pos to de gasolina e a banca de jornal, e o posto de</p><p>gasolina fica entre a banca de jornal e a sapataria . Logo:</p><p>a) a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria;</p><p>b) a banca de jornal fica entre o posto de gasolina e a padaria;</p><p>c) o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal;</p><p>d) a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina;</p><p>e) o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria.</p><p>58. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebo l mas não praticam vôlei e há 8 que praticam</p><p>vôlei mas não praticam futebol. O total dos que pra ticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos</p><p>que não praticam futebol. O número de alunos da cla sse é:</p><p>a) 30</p><p>b) 35</p><p>c) 37</p><p>d) 42</p><p>e) 44</p><p>59. Em uma pesquisa de mercado verificou-se que 300 pessoas não consomem o produto A, 200</p><p>não consomem o produto B, 100 não consomem A ou B e 50 consomem A e B. O número de</p><p>consumidores consultados é igual a:</p><p>a) 250</p><p>b) 350</p><p>c) 450</p><p>d) 550</p><p>e) 650</p><p>60. Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos . Três das crianças são sorteadas para</p><p>constituírem um grupo de dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo</p><p>sexo é:</p><p>a) 0,10</p><p>b) 0,12</p><p>c) 0,15</p><p>d) 0,20</p><p>e) 0,24</p><p>61. Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que resolveram organizar um desafio de ciclismo</p><p>entre eles. Ficou combinando o total de pontos para o primeiro, o segundo e o terceiro lugares em</p><p>cada prova. A pontuação para o primeiro lugar é mai or que a para o segundo e esta é maior que a</p><p>pontuação para o terceiro. As pontuações são número s inteiros positivos. O desafio consistiu de</p><p>n provas (n > 1), ao final das quais observou-se qu e Ernesto fez 20 pontos. Ernani 9 pontos e</p><p>Everaldo 10 pontos. Assim, o número n de provas dis putadas no desafio foi igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 9</p><p>e) 13</p><p>62. Há 4 caminhos para se ir de X a Y e 6 caminhos para se ir de Y a Z. O número de caminhos de</p><p>X a Z que passam por Y é:</p><p>a) 10;</p><p>b) 12;</p><p>c) 18;</p><p>d) 24.</p><p>e) 32.</p><p>63. Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime</p><p>foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido</p><p>individualmente ou não. Sabe-se, ainda que:</p><p>A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada;</p><p>B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada , mas não os dois;</p><p>C) o mordomo não é inocente. Logo:</p><p>a) a governanta e o mordomo são os culpados;</p><p>b) o cozinheiro e o mordomo são os culpados;</p><p>c) somente a governanta é culpada;</p><p>d) somente o cozinheiro é inocente;</p><p>e) somente o mordomo é culpado.</p><p>64. João e José sentam-se, juntos, em um restaurant e. O garçom, dirigindo-se a João,</p><p>pergunta-lhe: "Acaso a pessoa que acompanha é seu i rmão?". João responde ao garçom: "Sou</p><p>filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é f ilho de meu pai". Então, José é:</p><p>a) pai de João</p><p>b) filho de João</p><p>c) neto de João</p><p>d) avô de João</p><p>e) tio de João</p><p>65. Mamãe Nírian quer saber de Nathalie, Sophia e B runa quem terminou de almoçar primeiro.</p><p>Uma delas diz: Eu terminei primeiro. A Bruna termin ou depois de mim. Uma outra fala em seguida:</p><p>Eu é que terminei primeiro. A Nathalie foi a segund a. Cada uma das meninas mentiu sobre uma</p><p>única das declarações</p><p>que fez e nenhuma delas falto u de si mesmo duas vezes. Então, é certo</p><p>que:</p><p>a) a primeira a falar foi Nathalie, que terminou primeiro o seu almoço;</p><p>b) quem terminou primeiro foi Sophia, que foi Sophia, que foi a segunda a falar;</p><p>c) Bruna foi a primeira a falar e a última a terminar o almoço;</p><p>d) Sophia não falou e foi a primeira a terminar o almoço;</p><p>e) Bruna não falou e foi a última a terminar o almoço.</p><p>66. Márcio veste-se apressadamente para um encontro muito importante. Pouco antes de pegar as</p><p>meias na gaveta, falta luz. Ele calcula que tenha 1 3 pares de meias brancas, 11 pares de meias</p><p>cinzas, 17 pares de meias azuis e 7 pares de meias pretas. Como elas estão todas misturadas ele</p><p>resolve pegar um certo número de meias no escuro e, chegando no carro, escolher duas que</p><p>tenham cor igual para vestir. Qual é o menor número de meias que Márcio poderá pegar para ter</p><p>certeza de que pelo menos duas são da mesma cor?</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 5</p><p>67. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fi esta. Um dos carros é branco, o outro é preto,</p><p>e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol é branco , ou o Fiesta é branco, 2) ou o Gol é preto, ou o</p><p>Corsa é azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é a zul, 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.</p><p>Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são , respectivamente,</p><p>a) branco, preto, azul</p><p>b) preto, azul, branco</p><p>c) azul, branco, preto</p><p>d) preto, branco, azul</p><p>e) branco, azul, preto</p><p>68. Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Ju liana. Fátima corre tanto quanto Juliana.</p><p>Logo:</p><p>a) Fátima corre menos do que Rita;</p><p>b) Fátima corre mais do que Marta;</p><p>c) Juliana corre menos do que Rita;</p><p>d) Marta corre mais do que Juliana.</p><p>e) Juliana corre menos do que Marta.</p><p>69. Muitas revistas semanais são compostas por folh as duplas que são impressas na frente e no</p><p>verso resultando, cada folha, em 4 páginas impressa s que são depois grampeadas uma sobre as</p><p>outras. Assim, as páginas impressas em cada folha d upla não podem ser consecutivas, exceto as</p><p>que ficam na folha central da revista. Num determin ado exemplar uma das folhas duplas</p><p>corresponde às páginas 31, 32, 85 e 86. Quantas pág inas ao todo tem este exemplar?</p><p>a) Menos de 100.</p><p>b) Mais de 99 e menos de 110.</p><p>c) Mais de 109 e menos de 120.</p><p>d) Mais de 119 e menos de 130.</p><p>e) Mais de 129.</p><p>70. Na sequencia de números 1, 2, 3 ...., 100, quan tos números não são múltiplos de 3 nem 4?</p><p>a) 50</p><p>b) 48</p><p>c) 46</p><p>d) 44</p><p>e) 42</p><p>71. Nathalie pede a suas três irmãs que sentem-se n o sofá da sala para tirar uma foto. Do ponto de</p><p>vista da fotografa, tem-se que: a do vestido vermel ho senta-se à esquerda da de blusa branca,</p><p>mas não necessariamente a seu lado; Bruno senta-se à direita de Míriam; Sophia senta-se à</p><p>esquerda da que veste um conjuntinho azul e esta, à esquerda da que está de blusa branca. Na</p><p>foto, que ficou linda, podemos ver:</p><p>a) Míriam vestindo uma blusa branca;</p><p>b) Sophia de conjuntinho azul;</p><p>c) Bruna de vestido vermelho;</p><p>d) Míriam sentada entre Sophia e Bruna;</p><p>e) Sophia à direita das outras duas.</p><p>72. No último domingo, Dorneles não saiu para ir à missa. Ora, sabe-se que sempre que Denise</p><p>dança, o grupo de Denise é aplaudido de pé. Sabe-se , também, que, aos domingos, ou Paula vai</p><p>ao parque ou vai pescar na praia. Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir à</p><p>missa e, sempre que Paula vai ao parque, Denise dan ça. Então, no último domingo,</p><p>a) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise foi aplaudido de pé.</p><p>b) o grupo de Denise não foi aplaudido de pé e Paula não foi pescar na praia.</p><p>c) Denise não dançou e o grupo de Denise foi aplaudido de pé.</p><p>d) Denise dançou e seu grupo foi aplaudido de pé.</p><p>e) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise não foi aplaudido de pé.</p><p>73. Nos sistemas de numeração posicional, cada dígi to da sequência que representa o número</p><p>pode ser interpretado como o coeficiente de uma pot ência da base, onde o valor do expoente</p><p>depende da posição do dígito na sequência. Entre ta is sistemas, um dos mais importantes é o</p><p>binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígito s 0 e 1 na notação dos números. Por exemplo, o</p><p>número que corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no sistema binário, pois</p><p>11 (decimal) é igual a (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 2 1) + (1 x 20) Assim, o resultado, expresso no</p><p>sistema decimal, da adição dos números binários 101 1 e 101 será igual a:</p><p>a) 15</p><p>b) 13</p><p>c) 14</p><p>d) 12</p><p>e) 16</p><p>74. Num certo grupo de pessoas existem as seguintes relações de parentesco: pai, mãe, filho,</p><p>filha, irmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinh a, tio e tia. Todos eles têm um antepassado</p><p>comum e não há casamento consanguineo entre eles. O menor número de pessoas necessário</p><p>para que se verifiquem todas as relações de parente sco é:</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 4</p><p>75. Num ensolarado domingo o clube ficou repleto. C ontando-se somente as mulheres, são 100,85</p><p>das quais estão próximas da piscina, 80 usam biquin i, 75 tomam algum tipo de bebida e 70 são</p><p>casadas. Qual o número mínimo delas que apresentam, ao mesmo tempo, todas as características</p><p>citadas?</p><p>a) 5</p><p>b) 10</p><p>c) 15</p><p>d) 20</p><p>e) 25</p><p>76. Num exame vestibular a média aritmética da pont uação na prova de Matemática dos</p><p>candidatos para os cursos da área de Ciência foi 86 pontos. Entre os candidatos para os cursos</p><p>da área de Biomédicas a mesma média foi de 81 ponto s. Sabendo ainda que a média geral daquela</p><p>prova para os candidatos das duas áreas foi de 84 p ontos (as duas áreas não têm qualquer</p><p>candidato em comum), pode-se afirmar que:</p><p>a) 60% dos candidatos considerados são de Ciências.</p><p>b) 2/3 dos candidatos considerados são de Biomédicas.</p><p>c) 66,7% dos candidatos considerados são de Ciências.</p><p>d) A proporção entre o número de candidatos de Ciências e de Biomédicas é de 2 para 3.</p><p>e) Não se pode determinar as proporções dos números de candidatos das duas áreas sem dispormos</p><p>pelo menos de uma das quantidades de candidatos envolvida.</p><p>77. Num grupo de pessoas, 6 estão usando óculos, 8 estão usando relógio e 3 não estão usando</p><p>nem óculos nem relógio. Então o número de pessoas d esse grupo:</p><p>a) é necessariamente 17.</p><p>b) é no mínimo igual a 14.</p><p>c) será igual a 12, e somente se, houver 2 pessoas que usam apenas óculos.</p><p>d) será 12 se, e somente se, houver 2 pessoas que usam apenas relógio.</p><p>e) é no mínimo igual a 14.</p><p>78. Num país há apenas dois tipos de habitantes: os VERDS, que sempre dizem a verdade e dos</p><p>FALCS, que sempre mentem. Um professor de Lógica, recém chegado a este país, é informado</p><p>por um nativo que GLUP e PLUG, na língua local, significam SIM e NÃO mas o professor não sabe</p><p>se o nativo que o informou é VERD ou FALC. Então, ele se aproxima de três outros nativos que</p><p>estavam conversando juntos e faz a cada um deles du as perguntas: 1º - Os outros dois são</p><p>verds ? 2º - Os outros dois são falcs ? A primeira pergunta é respondida com GLUP pelos três mas</p><p>a segunda pergunta os dois primeiros responderam GLUP e o terceiro respondeu PLUG. Assim, o</p><p>professor pode concluir que:</p><p>a) todos são VERDS;</p><p>b) todos são FALCS;</p><p>c) somente um dos três últimos é FALC e GLUP significa SIM;</p><p>d) há dois VERDS e GLUP significa SIM.</p><p>e) somente um dos três últimos é VERD e GLUP significa SIM;</p><p>79. Num regime de capitalização composta, um capita l de R$ 1 000,00, aplicado à taxa anual de</p><p>10%, produzirá o montante de R$ 1 331,00 após um pe ríodo de:</p><p>a) 2 anos e 6 meses.</p><p>b) 3 anos.</p><p>c) 3 anos.</p><p>d) 4 anos.</p><p>e) 4 anos e 6 meses.</p><p>80. Numa biblioteca há 2.500 livros. Nenhum livro t em mais de 500 páginas. Pode afirmar que:</p><p>a) o número total de páginas é superior a 500.000;</p><p>b) existem pelo menos três livros com o mesmo número de páginas;</p><p>c) existe algum livro com menos de 50 páginas;</p><p>d) existe pelo menos um livro com exatamente 152 páginas;</p><p>e) o número total de páginas é inferior a 900.000.</p><p>81. Numa equipe com 10 estudantes, 6 usam óculos e 8 usam relógio. O número de estudantes</p><p>que usa óculos e relógio, nesta equipe, é:</p><p>a) exatamente 6</p><p>b) exatamente 4</p><p>c) no mínimo 6</p><p>d) no mínimo 5</p><p>e) no mínimo 4</p><p>82. Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as q ue sempre falam a verdade</p><p>é sempre uma tautologi a</p><p>CONTINGÊNCIA</p><p>Chama-se Contingência toda a proposição composta em cuja última coluna de sua tabela-verdade</p><p>figuram as letras V e F cada uma pelo menos vez. Em outros termos, contingência é toda proposição</p><p>composta que não é tautologia nem contradição.</p><p>As Contingências são também denominadas proposições indeterminadas.</p><p>A proposição "se p então ~p", isto é, p → ( ~p) é uma contingência. De fato, a tabela-verdade de p →</p><p>( ~p) é:</p><p>Resumidamente temos:</p><p>• Tautologia contendo apenas V na última coluna da sua tabela-verdade;</p><p>• Contradição contendo apenas F na última coluna da sua tabela-verdade;</p><p>• Contingência contendo apenas V e F na última coluna da sua tabela-verdade.</p><p>Proposições Logicamente Equivalentes</p><p>Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes quando são</p><p>compostas pelas mesmas proposições simples e suas tabelas-verdade são idênticas. Uma consequência</p><p>prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja</p><p>equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la.</p><p>Da definição de equivalência lógica pode-se demonstrar as seguintes equivalências:</p><p>Leis associativas:</p><p>Leis distributivas:</p><p>Lei da dupla negação:</p><p>Equivalências da Condicional</p><p>Negação de Proposições Compostas</p><p>Um problema de grande importância para a lógica é o da identificação de proposições equivalentes à</p><p>negação de uma proposição dada. Negar uma proposição simples é uma tarefa que não oferece grandes</p><p>obstáculos. Entretanto, podem surgir algumas dificuldades quando procuramos identificar a negação de</p><p>uma proposição composta.</p><p>Como vimos anteriormente, a negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da</p><p>proposição dada. Deste modo, sempre que uma proposição A for verdadeira, a sua negação não A deve</p><p>ser falsa e sempre que A for falsa, não A deve ser verdadeira.</p><p>Em outras palavras, a negação de uma proposição deve ser contraditória com a proposição dada.</p><p>A tabela abaixo mostra as equivalências mais comuns para as negações de algumas proposições</p><p>compostas:</p><p>Proposição Negação Direta Equivalente da Negação</p><p>Compreensão e elaboração da lógica das situações po r meio de: raciocínio</p><p>verbal; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de</p><p>conceitos; discriminação de elementos.</p><p>As funções intelectuais são constituídas por alguns raciocínios como: verbal, numérico, abstrato e</p><p>espacial. Essas relações contribuem para a compreensão e elabora ção do processo lógico de uma</p><p>situação, através da formação de conceitos e discriminação de elementos.</p><p>Raciocínio Verbal</p><p>Definição: Trata-se da capacidade que possuímos para expressar as ideias utilizando símbolos verbais</p><p>para organizar o pensamento e estabelecer relações abstratas entre conceitos verbais.</p><p>As questões relativas ao raciocínio verbal são apresentadas sob a forma de analogias. Após a percepção</p><p>da relação entre um primeiro par de palavras, deve-se encontrar uma quarta palavra que mantenha</p><p>relação com uma terceira palavra apresentada.</p><p>Exemplos:</p><p>1) Quarto está para Casa, como Capítulo está para :</p><p>a) Dicionário b) Leitura c) Livro d) Jornal e) Revista</p><p>Resposta é a C: Livro.</p><p>2) Homem está para Menino, como Mulher está para :</p><p>a) Senhora</p><p>b) Menina</p><p>c) Jovem</p><p>A resposta é Menina.</p><p>Os homens na infância são chamados de meninos e as mulheres de meninas.</p><p>3) Presidente está para o país assim como o Papa es tá para:</p><p>a) Igreja</p><p>b) Templo</p><p>c) Mundo</p><p>d) Missa</p><p>e) Europa</p><p>A resposta é Igreja.</p><p>O presidente é o representante do país assim como o Papa é o representante da Igreja.</p><p>4) Pelé está para o futebol assim como Michael Jord an está para:</p><p>a) Handball</p><p>b) Vôlei</p><p>c) Gol</p><p>d) Basquete</p><p>e) Automobilismo</p><p>A resposta é Basquete.</p><p>Pe!é foi o maior jogador de futebol de todos os tempos e assim como Michael Jordan foi o de basquete.</p><p>Raciocínio Numérico (Matemático e Sequencial)</p><p>Definição: É a capacidade de compreender proble mas que utilizam operações que envolvam números,</p><p>bem como o domínio das operações aritméticas básicas.</p><p>As questões relativas a raciocínio numérico são apresentadas sob a, forma de sequência de números.</p><p>Deve-se, encontrar a lei de formação da sequência para dar continuidade a mesma.</p><p>Exemplos:</p><p>1) Escreva o próximo termo da sequência:</p><p>1 2 3 4 5 6 ?</p><p>A resposta é 7. Essa é a sequência dos números naturais.</p><p>2) Escreva o próximo termo da sequência:</p><p>2 4 6 8 10 12 14 ?</p><p>A resposta é 16. Essa é a sequência dos números pares.</p><p>3) Escreva o próximo termo da sequência:</p><p>1 2 4 8 16 32 ?</p><p>A resposta é 64. A lei de formação da sequência é dada pelo dobro do número anterior, perceba que o</p><p>segundo número é o dobro do primeiro e o terceiro o dobro do segundo e assim por diante, então o</p><p>próximo número será o dobro de 32, ou seja, 64.</p><p>4) Escreva o próximo termo da sequência:</p><p>0 1 4 9 25 36 ?</p><p>A resposta é 49. A lei de formação dessa sequência é a multiplicação do número por ele mesmo,</p><p>perceba:</p><p>0 x 0 = 0</p><p>1 x 1 = 1</p><p>2 x 2 = 4</p><p>3 x 3 = 9</p><p>4 x 4 = 16</p><p>5 x 5 = 25</p><p>6 x 6 = 36</p><p>7 x 7 = 49</p><p>Pode-se dizer também que a lei de formação é elevar o número ao quadrado, alias elevar o número ao</p><p>quadrado é o mesmo que multiplica ele por ele mesmo.</p><p>Raciocínio Abstrato</p><p>Definição: É a capacidade de compreender e estabelecer relações entre objetos e similares, comparando</p><p>símbolos, ideias e conceitos.</p><p>As questões relativas a raciocínio abstrato exigem a análise de certa relação de figuras, objetos, etc.</p><p>Exemplos:</p><p>1) Qual das cinco representa a melhor comparação ?</p><p>está para assim como está para:</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>A resposta é C.</p><p>Inicialmente temos um círculo dividido em duas partes, então o quadrado também deve ser dividido em</p><p>duas partes.</p><p>2) Qual das cinco se parece menos com as outras qua tro?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>A resposta é D. Todas as figuras são compostas por segmentos retos, exceto o círculo.</p><p>Raciocínio Espacial</p><p>Definição: É a aptidão para visualizar relações de espaço, de dimensão, de posição e de direção, bem</p><p>como julgar visualmente formas geométricas.</p><p>Exemplos:</p><p>1) Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho.</p><p>I II III IV V</p><p>Em qual deles a região sombreada tem a maior área?</p><p>a) I b) II c) III d) IV e) V</p><p>A resposta é E.</p><p>Na opção I o quadrado está dividido em quatro triângulos iguais, de modo que a área da região</p><p>sombreada é a metade da área do quadrado, Na opção II, a diagonal divide o quadrado em dois</p><p>triângulos iguais, e outra vez a área da região som breada é metade da área do quadrado. Na opção III o</p><p>triângulo sombreado tem área menor do que o triângulo sombreado da Opção II, ou seja, menor que</p><p>metade da área do quadrado. Na opção IV, observa mos na figura ao lado que a perpendicular MN ao</p><p>segmento AB divide o quadrado nos pares de triângulos iguais AMN, ADN e BMN, BCN; segue mais uma</p><p>vez que a área da região sombreada é metade da área do quadrado. Finalmente, a área do triângulo</p><p>sombreado na opção V é maior do que a área do triângulo sombreado da opção II, ou seja, é maior do</p><p>que metade da área do quadrado.</p><p>Comentário: observamos que na opção IV o ponto N não precisa ser o ponto médio do lado CD. De fato,</p><p>o argumento usado acima para analisar essa opção não depende da posição de N ao longo de CD.</p><p>.</p><p>2) Cinco discos de papelão foram colocados um a um sobre uma mesa, conforme mostra a figura.</p><p>Em que ordem os discos foram colocados na mesa?</p><p>a) V,R,S,U,T</p><p>b) U,R,V,S,T</p><p>c) R,S,U,V,T</p><p>d) T,U,R,V,S</p><p>e) V,R,U,S,T</p><p>A resposta é a A .</p><p>Na figura vê-se que V está abaixo de R, que está abaixo de S, que está abaixo de U, que está abaixo de</p><p>T. Logo a ordem em que os discos foram colocados sobre a mesa é V, R, S, U, T.</p><p>Formação de Conceitos</p><p>O conceito, é uma ideia (só existe no plano mental) que identifica</p><p>e as que sempre</p><p>mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X p ara servir-lhe de intérprete. Ambos</p><p>encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lh e pergunta se ele fala a verdade. Ele</p><p>responde na sua língua e o intérprete diz - Ele dis se que sim, mas ele pertence ao grupo dos</p><p>mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:</p><p>a) Y fala a verdade.</p><p>b) a resposta de Y foi NÃO.</p><p>c) ambos falam a verdade</p><p>d) ambos mentem.</p><p>e) X fala a verdade.</p><p>83. Numa lista com 500 números inteiros, 280 são mú ltiplos de 2,250 são múltiplos de 5 enquanto</p><p>70 são números primos maiores que 11. Quantos númer os dessa lista terminam em zero?</p><p>a) 100</p><p>b) 130</p><p>c) 150</p><p>d) 180</p><p>e) 200</p><p>84. Numa loja de roupas, um terno tinha um preço tã o alto que ninguém se interessava em</p><p>comprá-lo. O gerente da loja anunciou um desconto d e 10% no preço, mas sem resultado. Por</p><p>isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que baixou o preço para R$ 648,00. O preço inicial desse</p><p>terno era superior ao preço final em:</p><p>a) R$ 162,00</p><p>b) R$ 152,00</p><p>c) R$ 132,45</p><p>d) R$ 71,28</p><p>e) R$ 64,00</p><p>85. Numa pesquisa, constatou-se que 40% dos entrevi stados usam o produto A e que 30% usam o</p><p>produto B mas apenas 10% usam os dois produtos. Qua l é a razão do número de pessoas que</p><p>não usam A para o número de pessoas que não usam B?</p><p>a) 6/7</p><p>b) 3/2</p><p>c) 4/3</p><p>d) 2/3</p><p>e) 3/4</p><p>86. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com men os de 80 anos de idade. É FALSO afirmar</p><p>que pelo menos duas dessas pessoas:</p><p>a) nasceram num mesmo ano.</p><p>b) nasceram num mesmo mês.</p><p>c) nasceram num mesmo dia da semana.</p><p>d) nasceram numa mesma hora do dia.</p><p>e) têm 50 anos de idade.</p><p>87. O economista José Júlio Senna estima que em 199 8 o déficit em conta corrente do país será</p><p>de US$ 40 bilhões, mas, no próximo ano, devido à re dução das importações, esse déficit</p><p>diminuirá em US$ 12 bilhões. No entanto, em 1999, o país deverá pagar US$ 29 bilhões em</p><p>amortizações. Nessas condições, mesmo supondo que e ntrem US$ 17 bilhões em investimentos</p><p>diretos e US$ 15 bilhões para financiar as importaç ões, ainda faltarão para o país equilibrar suas</p><p>contas uma quantia em dólares igual a:</p><p>a) 1 bilhão</p><p>b) 13 bilhões</p><p>c) 25 bilhões</p><p>d) 29 bilhões</p><p>e) 32 bilhões</p><p>88. O medicamento A, usado para engorda de bovinos, é ineficaz em cerca de 20% dos casos.</p><p>Quando se constata sua ineficácia, pode-se tentar o medicamento B, que é ineficaz em cerca de</p><p>10% dos casos. Nessas condições, é verdade que:</p><p>a) o medicamento B é duas vezes mais eficaz que o medicamento A.</p><p>b) numa população de 20 000 bovinos, A é ineficaz para exatamente 4 000 indivíduos.</p><p>c) numa população de 16 000 bovinos, B é eficaz em cerca de 12 800 indivíduos.</p><p>d) a aplicação de A e depois de B, se o A não deu resultado, deve ser ineficaz para cerca de 2% dos</p><p>indivíduos.</p><p>e) numa população de 20 000 bovinos, A é eficaz para cerca de 18 000 indivíduos.</p><p>89. O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de loção de barba contendo</p><p>50% de álcool para uma loção contendo 30% de álcool é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>90. O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma</p><p>fila de modo que somente as moças fiquem todas junt as é igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 24</p><p>d) 36</p><p>e) 48</p><p>91. O paciente não pode estar bem e ainda ter febre . O paciente esta bem. Logo, o paciente:</p><p>a) tem febre e não está bem;</p><p>b) tem febre ou não está bem;</p><p>c) tem febre;</p><p>d) não tem febre;</p><p>e) não está bem.</p><p>92. O salário mensal de um vendedor é constituído d e uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais</p><p>uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exce der a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o</p><p>percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses</p><p>consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respecti vamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com</p><p>esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no seg undo mês foram superiores às do primeiro</p><p>mês em:</p><p>a) 18%</p><p>b) 20%</p><p>c) 30%</p><p>d) 33%</p><p>e) 41%</p><p>93. Os carros de Artur, Bernardo e César são, não n ecessariamente nesta ordem, uma Brasília,</p><p>uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de</p><p>Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carr o de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As</p><p>cores da Brasília, da Parati e do Santana são, resp ectivamente:</p><p>a) cinza, verde e azul;</p><p>b) azul, cinza e verde;</p><p>c) azul, verde e cinza;</p><p>d) cinza, azul e verde;</p><p>e) verde, azul e cinza.</p><p>94. Os pontos A, B, C e D, não coincidentes, encont ram-se todos sobre uma mesma linha reta. Se</p><p>B é o ponto médio do segmento AD e se C é o ponto m édio do segmento BD , o valor de:</p><p>a) 3/4</p><p>b) 1/3</p><p>c) 1/2</p><p>d) 2/3</p><p>e) 1/4</p><p>95. Ou A=B, ou B=C, mas não ambos. Se B=D, então A= D. Ora, B=D. Logo:</p><p>a) B diferente de C</p><p>b) B diferente de A</p><p>c) C diferente de A</p><p>d) C diferente de D</p><p>e) D diferente de A</p><p>96. Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então</p><p>Luís compra um livro. Se Luís compra um livro, entã o Rui vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma,</p><p>logo:</p><p>a) Celso compra um carro e Ana não vai à África</p><p>b) Celso não compra um carro e Luís não compra o livro</p><p>c) Ana não vai à África e Luís compra um livro</p><p>d) Ana vai à África ou Luís compra um livro</p><p>e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma</p><p>97. Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado</p><p>é aberto por meio de uma senha. Cada senha é consti tuída por 3 algarismos distintos. Nessas</p><p>condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é:</p><p>a) 518 400</p><p>b) 1 440</p><p>c) 720</p><p>d) 120</p><p>e) 54</p><p>98. Para numerar as páginas de um livro foram utili zadas 2.989 algarismos. Se X é o número de</p><p>páginas deste livro, então:</p><p>a) 925 é menor ou igual a X e X é menor ou igual a 949.</p><p>b) 950 é menor ou igual a X e X é menor ou igual a 974.</p><p>c) 950 é menor ou igual a X e X é menor ou igual a 999.</p><p>d) 1.000 é menor ou igual a X e X é menor ou igual 1.024.</p><p>e) 1.025 é menor ou igual a X e X é menor ou igual 1.049.</p><p>99. Para uma construção foram pesquisados três tipo s de concreto, de três diferentes fábricas. A,</p><p>B e C. Para cada quilo de concreto, determinou-se q ue:</p><p>I - O concreto da fábrica A tem 1 unidade de brita, 3 de areia e 3 de cimento.</p><p>II - O concreto da fábrica B tem 2, 3 e 5 unidades, respectivamente, de brita, areia e cimento.</p><p>III - o concreto da fábrica C tem 3 unidades de bri ta, 2 de areia e 3 de cimento. O concreto ideal</p><p>deverá conter 23 unidades de brita, 25 de areia e 3 8 de cimento. Usando-se concreto das três</p><p>fábricas, as quantidades, em kg, de cada uma delas, necessárias para se obter o concreto ideal</p><p>serão, respectivamente, para A, B e C:</p><p>a) 5, 3 e 2</p><p>b) 4, 4 e 2</p><p>c) 3, 4 e 5</p><p>d) 2, 3 e 5</p><p>e) 1, 5 e 3</p><p>100. Percival encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz</p><p>a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em outra, um valioso</p><p>tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma</p><p>inscrição:</p><p>Porta 1: "Se procuras a linda princesa, não entres, ela está atrás da porta 2."</p><p>Porta 2: "Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro; mas cuidado: não entres na porta 3</p><p>pois atrás dela encontra-se um feroz dragão".</p><p>Porta 3 : "Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão nenhum." Alertado por um</p><p>mago de que uma e somente uma dessas inscrições é f alsa (sendo as duas outras verdadeiras),</p><p>Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1, 2, 3 encontram-se, respectivamente:</p><p>a) o feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa</p><p>b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão</p><p>c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão</p><p>d) a linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro</p><p>e) o feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro</p><p>101. Perguntaram a José quantos anos tinha sua filh a e ele respondeu: "A idade dela é</p><p>numericamente igual à maior das soluções inteiras d a inequação 2x² - 31x - 70 < 0." É correto</p><p>afirmar que a idade da filha de José é um número:</p><p>a) menor que 10.</p><p>b) divisível por 4.</p><p>c) múltiplo de 6.</p><p>d) quadrado perfeito.</p><p>e) primo.</p><p>102. Procura-se</p><p>um número X de três algarismos que seja igual à soma dos cubos dos seus</p><p>próprios algarismos e cujo consecutivo X + 1 tenha a mesma propriedade. Pode-se afirmar que:</p><p>a) não existe este X;</p><p>b) X é múltiplo de dez;</p><p>c) existem pelo menos dois valores para X com tais propriedades entre 100 e 1.000;</p><p>d) X é maior que 500;</p><p>e) X é ímpar.</p><p>103. Qual é a 1.997ª letra da sequencia ABCDEDCBABC DEDCBABC...?</p><p>a) E</p><p>b) D</p><p>c) C</p><p>d) B</p><p>e) A</p><p>104. Quando lhe perguntaram se tinha muitos livros sobre problemas curiosos, o professor</p><p>respondeu: Se tenho muitos? Calcule você: se os con tarmos de 2 em 2 sobrará 1 livro, de 3 em 3</p><p>sobrarão 2 e de 4 em 4 sobrarão 3. Mas se os contar mos de 5 em 5 não sobrarão livros. Aliás, são</p><p>menos de 50.</p><p>a) O número de livros é um quadrado perfeito.</p><p>b) O número de livros é divisível por 7.</p><p>c) São mais de 40 livros.</p><p>d) O número de livros só é divisível por ele mesmo, por 5 e por 1.</p><p>e) O professor enganou-se quando disse que eram menos que 50, pois o número procurado é 95.</p><p>105. Quando o professor Oliveira na sala dos profes sores, o número de professores (homens)</p><p>presentes ficou igual ao triplo do número de profes soras. Se juntamente com o Oliveira, entrasse</p><p>também uma professora, o número destas seria a meta de do número de professores (homens).</p><p>Professores e Professoras, quantos estavam na sala após a chegada do mestre Oliveira?</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>106. Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obti veram os quatro primeiros lugares em um</p><p>concurso de oratória julgado por uma comissão de tr ês juízes. Ao comunicarem a classificação</p><p>final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo um a delas verdadeira e a outra falsa:</p><p>Juiz 1: "André foi o primeiro; Beto foi o segundo"</p><p>Juiz 2: "André foi o segundo; Dênis foi o terceiro"</p><p>Juiz 3: " Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto" Sabendo que não houve empates, o primeiro, o</p><p>segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, res pectivamente:</p><p>a) André, Caio, Beto, Dênis</p><p>b) André, Caio, Dênis, Beto</p><p>c) Beto, André, Dênis, Caio</p><p>d) Beto, André, Caio, Dênis</p><p>e) Caio, Beto, Dênis, André</p><p>107. Quatro carros estão parados ao longo de meio f io, um atrás do outro: Um fusca atrás de</p><p>outro fusca. Um carro branco na frente de um carro prata. Um uno na frente de um fusca. Um</p><p>carro prata atrás de um carro preto. Um uno prata n a frente de um carro preto. Um uno atrás de</p><p>um fusca. Do primeiro (na frente) ao quarto (atrás) temos então:</p><p>a) uno branco, fusca preto, fusca prata e uno prata;</p><p>b) uno preto; fusca prata; fusca preto e uno branco;</p><p>c) uno branco; fusca prata; fusca preto e uno prata;</p><p>d) uno prata; fusca preto; fusca branco e uno preto;</p><p>e) uno branco, fusca prata, uno preto e fusca prata.</p><p>108. Ramirez aprontou uma baita confusão: trocou as caixas de giz e as papeladas de aulas dos</p><p>professores Júlio, Márcio e Roberto. Cada um deles ficou com a caixa de giz de um segundo e</p><p>com a papeleta de aulas de um terceiro. O que ficou com a caixa de giz do professor Márcio está</p><p>com a papeleta de aulas do professor Júlio. Portant o:</p><p>a) quem está com a papeleta de aulas do Roberto é o Márcio;</p><p>b) quem está com a caixa de giz do Márcio é o Júlio;</p><p>c) quem está com a papeleta de aulas do Márcio é o Roberto;</p><p>d) quem está com a caixa de giz do Júlio é o Roberto;</p><p>e) o que ficou com a caixa de giz do Júlio está com a papeleta de aulas do Márcio.</p><p>109. Resolvi presentear a cada um dos meus colegas com uma pasta para papéis. Então entreguei</p><p>a de cor branca ou Jonofon, a cinza ao Márcio Lima, e a preta ao Roberto Vasconcelos e disse:</p><p>"Nenhum de vocês recebeu a sua própria pasta. Para auxiliá-los dou-lhes ainda três informações,</p><p>mas só uma delas é correta: A do Jonofon não é a pr eta; A do Márcio não é branca; A do Roberto</p><p>é a cinza; Depois de alguns segundos de silêncio, q uase que simultaneamente, todos disseram as</p><p>cores corretas de suas próprias pastas. Riram-se e trocaram suas pastas. As cores das pastas de</p><p>Jonofon, Márcio e Roberto são, respectivamente:</p><p>a) cinza, branca e preta;</p><p>b) preta, branca e cinza;</p><p>c) branca, preta e cinza;</p><p>d) cinza, preta e branca;</p><p>e) preta, cinza e branca.</p><p>110. Sabe-se que 1 litro de tinta pura pesa 1.200 g . Numa mistura de tinta e água, cada litro pesa</p><p>1.120 g. Qual é a razão entre as massas de água e d e tintas, nesta ordem, que estão presentes na</p><p>mistura?</p><p>a) 2 para 3</p><p>b) 5 para 9</p><p>c) 3 para 2</p><p>d) 3 para 5</p><p>e) 9 para 5</p><p>111. Sabe-se que a ocorrência de B é condição neces sária para a ocorrência de C e condição</p><p>suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária</p><p>e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre:</p><p>a) D ocorre e B não ocorre</p><p>b) não ocorre ou A não ocorre</p><p>c) B e A ocorrem</p><p>d) nem B nem D ocorrem</p><p>e) B não ocorre ou A não ocorre</p><p>112. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sa be-se, também, que todo B é C. Segue-se,</p><p>portanto, necessariamente que:</p><p>a) todo C é B</p><p>b) todo C é A</p><p>c) algum A é C</p><p>d) nada que não seja C é A</p><p>e) algum A não é C</p><p>113. Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC ), há um atacante que sempre mente, um</p><p>zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campis ta que às vezes fala a verdade e às vezes</p><p>mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torce dor que não sabia o resultado do jogo que</p><p>terminara, um deles declarou "Foi empate" o segundo disse "Não foi empate" e o terceiro falou</p><p>"Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o mei o-campista, mas pode deduzir o resultado</p><p>do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram,</p><p>respectivamente:</p><p>a) "Foi empate" / O XFC venceu;</p><p>b) "Nós perdemos" / empate;</p><p>c) "Nós perdemos" / o XFC perdeu;</p><p>d) "Não foi empate" / o XFC perdeu;</p><p>e) "Foi empate" / empate.</p><p>f) nda</p><p>114. São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas . Qual é a probabilidade de resultar</p><p>exatamente 2 caras e 2 coroas?</p><p>a) 25%</p><p>b) 37,5%</p><p>c) 42%</p><p>d) 44,5%</p><p>e) 50%</p><p>115. Se 51 galinhas botam 51 dúzias de ovos em 51 d ias, e se 34 galinhas comem 34 kg de ração</p><p>em 34 dias, então qual é a quantidade de ração nece ssária para se obter uma dúzia de ovos em</p><p>um dia?</p><p>a) 1 kg</p><p>b) 1,5 kg</p><p>c) 2 kg</p><p>d) 2,5 kg</p><p>e) 3 kg</p><p>116. Se a distância entre o 3º e o 24º retorno de u ma estrada é de 118 km e a menor distância que</p><p>pode haver entre dois retornos consecutivos é de 5 km, então qual é a maior distância que pode</p><p>haver entre dois retornos consecutivos neste trecho da estrada?</p><p>a) 8 km</p><p>b) 13 km</p><p>c) 18 km</p><p>d) 47 km</p><p>e) 98 km</p><p>117. Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhu m G é R", então é necessariamente</p><p>verdadeiro que:</p><p>a) algum A não é G</p><p>b) algum A é G</p><p>c) nenhum A é G</p><p>d) algum G é A</p><p>e) nenhum G é A</p><p>118. Se Francisco desviou dinheiro da campanha assi stencial, então ele cometeu um grave delito.</p><p>Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assi stencial. Logo:</p><p>a) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial;</p><p>b) Francisco não cometeu um grave delito;</p><p>c) Francisco cometeu um grave delito;</p><p>d) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial;</p><p>e) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.</p><p>119. Se Frederico é francês, então Alberto não é al emão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é</p><p>espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem</p><p>Isaura é italiana. Logo:</p><p>a) Pedro é português e Frederico é francês</p><p>b) Pedro é português e Alberto é alemão</p><p>c) Pedro não é português e Alberto é alemão</p><p>d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês</p><p>e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês</p><p>120. Se Luís estuda História, então Pedro estuda Ma temática. Se Helena estuda Filosofia, então</p><p>Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se</p><p>necessariamente que:</p><p>a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina</p><p>b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina</p><p>c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina</p><p>d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática</p><p>e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia</p><p>121. Se M homens fazem um trabalho em D dias, então M + R homens farão o trabalho em:</p><p>a) D + R dias</p><p>b) D - R dias</p><p>c) MD + (M + R) dias</p><p>d) D + (M</p><p>+ R) dias</p><p>122. Se N = ABC um número natural escrito com 3 alg arismos distintos, A, B e C. Se S = A + B + C,</p><p>então a soma de todos os números de 3 algarismos qu e se obtém permutando-se os algarismos</p><p>de N é:</p><p>a) 222 X S</p><p>b) 444 X S</p><p>c) 202 X S</p><p>d) 404 X S</p><p>e) 666 X S</p><p>123. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentir am. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se</p><p>Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:</p><p>a) Nestor e Júlia mentiram;</p><p>b) Nestor e Lauro mentiram;</p><p>c) Raul e Lauro mentiram;</p><p>d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade;</p><p>e) Raul e Júlia mentiram.</p><p>124. Se o jardim não é florido, então o gato mia. S e o jardim é florido, então o passarinho não</p><p>canta. Ora, o passarinho canta. Logo:</p><p>a) o jardim é florido e o gato mia</p><p>b) o jardim é florido e o gato não mia</p><p>c) o jardim não é florido e o gato mia</p><p>d) o jardim não é florido e o gato não mia</p><p>e) se o passarinho canta, então o gato não mia</p><p>125. Se os tios de músicos sempre são músicos, entã o:</p><p>a) os sobrinhos de não-músicos nunca são músicos;</p><p>b) os sobrinhos de não-músicos sempre são músicos;</p><p>c) os sobrinhos de músicos sempre são músicos;</p><p>d) os sobrinhos de músicos nunca são músicos;</p><p>e) os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos.</p><p>126. Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. S e Roberto é inocente, então Sônia é inocente.</p><p>Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se l ogicamente, portanto, que:</p><p>a) Lauro é culpado e Sônia é culpada</p><p>b) Sônia é culpada e Roberto é inocente</p><p>c) Pedro é culpado ou Roberto é culpado</p><p>d) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado</p><p>e) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente</p><p>127. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo:</p><p>a) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu;</p><p>b) Rodrigo é culpado;</p><p>c) se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado;</p><p>d) Rodrigo mentiu;</p><p>e) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.</p><p>128. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento,</p><p>Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio af undou. Ora, o navio não afundou. Logo,</p><p>a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento</p><p>b) Camile e Carla não foram ao casamento</p><p>c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou</p><p>d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou</p><p>e) Vera e Vanderléia não viajaram</p><p>129. Se você se esforçar, então irá vencer. Assim s endo:</p><p>a) seu esforço é condição suficiente para vencer;</p><p>b) seu esforço é condição necessária para vencer;</p><p>c) se você não se esforçar, então não irá vencer;</p><p>d) você vencerá só se esforçar;</p><p>e) mesmo que se esforce, você não vencerá.</p><p>130. Seis pessoas - A, B, C, D, E, F - devem sentar -se em torno de uma mesa redonda para discutir</p><p>um contrato. Há exatamente seis cadeiras em torno d a mesa, e cada pessoa senta-se de frente</p><p>para o centro da mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da</p><p>mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfaz er às seguintes restrições: F não pode</p><p>sentar-se ao lado de C E não pode sentar-se ao lado de A D deve sentar-se ao lado de A Então</p><p>uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é:</p><p>a) F, B, C, E, A, D</p><p>b) A, E, D, F, C ,B</p><p>c) A, E, F, C, D, E</p><p>d) F, D, A, C, E, B</p><p>e) F, E, D, A, B, C</p><p>131. Toda A e B, e todo C não é B, portanto:</p><p>a) algum A é C;</p><p>b) nenhum A é C;</p><p>c) nenhum A é B;</p><p>d) algum B é C;</p><p>e) nenhum B é A.</p><p>132. Todas as amigas de Aninha que foram à sua fest a de aniversário estiveram, antes, na festa de</p><p>aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de An inha estiveram na festa de aniversário de</p><p>Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha,</p><p>a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha.</p><p>b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.</p><p>c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.</p><p>d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha.</p><p>e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.</p><p>133. Todas as palavras verdes têm clorofila. Alguma s plantas que têm clorofila são comestíveis.</p><p>Logo:</p><p>a) algumas plantas verdes são comestíveis;</p><p>b) algumas plantas verdes não são comestíveis;</p><p>c) algumas plantas comestíveis têm clorofila;</p><p>d) todas as plantas que têm clorofila são comestíveis;</p><p>e) todas as plantas verdes são comestíveis.</p><p>134. Todo cavalo é um animal. Logo:</p><p>a) toda cabeça de animal é cabeça de cavalo;</p><p>b) toda cabeça de cavalo é cabeça de animal;</p><p>c) todo animal é cavalo;</p><p>d) nenhum animal é cavalo.</p><p>e) nem todo animal é cavalo.</p><p>135. Todos os marinheiros são republicanos. Assim s endo:</p><p>a) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos;</p><p>b) o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros;</p><p>c) todos os republicanos são marinheiros;</p><p>d) algum marinheiro não é republicano;</p><p>e) nenhum marinheiro é republicano.</p><p>136. Todos os que conhecem João e Maria admiram Mar ia. Alguns que conhecem Maria não a</p><p>admiram. Logo:</p><p>a) todos os que conhecem Maria e a admiram;</p><p>b) ninguém admira Maria;</p><p>c) alguns que conhecem Maria não conhecem João;</p><p>d) quem conhece João admira Maria;</p><p>e) só quem conhece João e Maria conhece Maria.</p><p>f) nda</p><p>137. Tomam-se os inteiros entre 1 e 100, inclusive, e constroem-se duas listas. Na lista D são</p><p>colocados todos os inteiros divisíveis por 2 e, na lista T, são colocados todos os inteiros</p><p>divisíveis por 3. O número de inteiros entre 1 e 10 0, inclusive, que são divisíveis por 2 e que não</p><p>são divisíveis por 3 é igual a:</p><p>a) 22</p><p>b) 24</p><p>c) 26</p><p>d) 28</p><p>e) 34</p><p>138. Três amigos - Luís, Marcos e Nestor - são casa dos com Teresa, Regina e Sandra (não</p><p>necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três</p><p>fizeram as seguintes declarações: Nestor: "Marcos é casado com Teresa" Luís: "Nestor está</p><p>mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina" Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha</p><p>esposa é Sandra" Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a</p><p>verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente:</p><p>a) Sandra, Teresa, Regina</p><p>b) Sandra, Regina, Teresa</p><p>c) Regina, Sandra, Teresa</p><p>d) Teresa, Regina, Sandra</p><p>e) Teresa, Sandra, Regina</p><p>139. Três garotos repartiram uma mesada em partes d iretamente proporcionais às suas idades</p><p>que eram 9, 12 e 15 anos. Ao receber a sua parte o mais velho observou: "Se cada um de nós</p><p>fosse três anos mais velho, a minha parte seria R$ 7,00 menor do que é!" Considerando os dados</p><p>apresentados, qual foi o valor da mesada repartida?</p><p>a) R$ 81,00</p><p>b) R$ 252,00</p><p>c) R$ 352,00</p><p>d) R$ 400,00</p><p>e) R$ 420,00</p><p>140. Três meninas, cada uma delas com algum dinheir o, redistribuem o que possuem da seguinte</p><p>maneira: Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficie nte para duplicar a quantia que cada uma possui.</p><p>A seguir, Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente pa ra que cada uma duplique a quantia que possui.</p><p>Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique</p><p>a quantia que possui. Se Cátia possuía R$ 36,00 tan to no início quanto no final da distribuição, a</p><p>quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a:</p><p>a) R$ 214,00</p><p>b) R$ 252,00</p><p>c) R$ 278,00</p><p>d) R$ 282,00</p><p>e) R$ 296,00</p><p>141. Três números são proporcionais a 2, 3 e 5. Sab endo que o quíntuplo do menor, mais o triplo</p><p>do intermediário, menos o dobro do maior resulta 18 , quanto vale o maior deles?</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>142. Três rapazes e duas moças vão ao cinema e dese jam sentar-se, os cinco, lado a lado, na</p><p>mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles p odem distribuir-se nos assentos de modo</p><p>que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da out ra, é igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 24</p><p>d) 48</p><p>e) 120</p><p>143. Três rivais, Ana, Bia e Cláudia, trocam acusaç ões: A Bia mente - diz Ana. A Cláudia mente -</p><p>Bia diz. Ana e Bia mentem - diz Cláudia. Com base n estas três afirmações, pode-se concluir que:</p><p>a) Apenas Ana mente.</p><p>b) Apenas Cláudia mente.</p><p>c) Apenas Bia mente.</p><p>d) Ana e Cláudia mente.</p><p>e) Ana e Bia mentem.</p><p>144. Um alqueire mineiro equivale á área de um quad rado cujos lados medem 100 braças. Uma</p><p>braça equivale a 2,2 metros. Então um alqueire</p><p>mine iro equivale a:</p><p>a) 48.400 kmª</p><p>b) 4.840 kmª</p><p>c) 48,4 kmª</p><p>d) 0,181 mª</p><p>e) 0,0484 kmª</p><p>145. Um automóvel subiu uma encosta viajando a uma velocidade média de 30 km/h e desceu-se</p><p>com uma velocidade média de 60 km/h. Qual foi a vel ocidade média do percurso completo de</p><p>subida e descida?</p><p>a) 40 km/h</p><p>b) 45 km/h</p><p>c) 35 km/h</p><p>d) 50 km/h</p><p>e) 55 km/h</p><p>146. Um campeonato de peteca reuniu 65 equipes que seguiu o seguinte regulamento: as equipes</p><p>eram sorteadas duas a duas, formando os pares que c ompetiam em partidas que classificam</p><p>somente a equipe vencedora. Sobrando alguma equipe sem par, ela estava automaticamente</p><p>classificada para a etapa seguinte. Repetiu-se proc esso até que resulta-se uma equipe campeã.</p><p>Qual foi o número total de partidas disputadas nest e campeonato?</p><p>a) 64</p><p>b) 65</p><p>c) 130</p><p>d) 155</p><p>e) 165</p><p>147. Um certo número X, formado por dois algarismos , é o quadrado de um número natural.</p><p>Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor</p><p>absoluto da diferença entre os dois números (isto é , ente X e o número obtido pela inversão de</p><p>seus algarismos) é o cubo de um número natural. A s oma dos algarismos de X é, por conseguinte,</p><p>igual a:</p><p>a) 7</p><p>b) 10</p><p>c) 13</p><p>d) 9</p><p>e) 11</p><p>148. Um clube tem X membros e está organizado em 4 comitês de acordo com duas regras: (1)</p><p>não pode ser encontrado; (2) dois comitês quaisquer podem ter no máximo 1 membro em comum.</p><p>Nessas condições, pode-se afirmar sobre o valor de X:</p><p>a) não pode ser encontrado;</p><p>b) tem um único valor entre 8 e 16;</p><p>c) tem 2 valores entre 8 e 16;</p><p>d) tem um único valor entre 4 e 8;</p><p>e) tem 2 valores entre 4 e 8.</p><p>149. Um colégio tem 525 alunos, entre moças e rapaz es. A soma dos quocientes do número de</p><p>rapazes por 25 com o do número de moças por 30 é ig ual a 20. Seja R o número de rapazes e M o</p><p>de moças, pode-se afirmar que:</p><p>a) R é 40% de (R + M)</p><p>b) (R + M) é 250% de M</p><p>c) R é 150% maior que M</p><p>d) (R - M) é 150% maior que M</p><p>e) M é 60% de R</p><p>150. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pes soa de um grupo de cinco suspeitos:</p><p>Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados so bre quem era o culpado, cada um deles</p><p>respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu é o culpado" Edu: "Tarso é o culpado" Juarez:</p><p>"Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sab endo-se que apenas um dos suspeitos</p><p>mentiu e que todos os outros disseram a verdade, po de-se concluir que o culpado é:</p><p>a) Armando</p><p>b) Celso</p><p>c) Edu</p><p>d) Juarez</p><p>e) Tarso</p><p>151. Um industrial produz uma máquina que endereça 500 envelopes em 8 minutos. Ele deseja</p><p>construir mais uma máquina de tal forma que ambas, operando juntas, endereçarão 500</p><p>envelopes em apenas 2 minutos. A equação que indica corretamente quantos minutos a segunda</p><p>máquina irá demorar para endereçar 500 envelopes so zinha é:</p><p>a) 8 - x = 2</p><p>b) 1/8 + 1/x = 1/2</p><p>c) 500/8 + 500/x = 500</p><p>d) x/2 + x/8 = 1</p><p>e) x - 8 = 2</p><p>152. Um jovem dirigiu-se ao seu professor de Matemá tica e disse-lhe que ao multiplicar a sua</p><p>própria idade com as de seus irmãos e primos (todos adolescentes como ele) encontrou 705.600.</p><p>Neste momento o professor disse: "Na verdade é bem simples determinar quantos são e quais as</p><p>idades de cada um." Com base na situação, assinale a única alternativa correta.</p><p>a) São ao todo 5 jovens e suas idades somam 76 anos.</p><p>b) Não pode haver entre eles alguém com 16 anos.</p><p>c) São ao todo 4 jovens e suas idades somam 65 anos.</p><p>d) São ao todo 5 jovens e somente um deles tem 16 anos.</p><p>e) É preciso saber pelo menos a idade do aluno para determinar as idades de todos eles.</p><p>153. Um quadrado está inscrito em um triângulo retâ ngulo de modo que um dos lados do</p><p>quadrado está sobre a hipotenusa do triângulo e os outros dois vértices do quadrado estão, cada</p><p>um, sobre um dos catetos. Sabendo-se que os catetos medem 7 m e 14 m respectivamente, então</p><p>a área do quadrado inscrito é igual a:</p><p>a) 20 m²</p><p>b) 40 m²</p><p>c) 60 m²</p><p>d) 80 m²</p><p>e) 100 m²</p><p>154. Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma fra se e se ela for verdadeira prometo que vos</p><p>darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mão da princesa; se ela for falsa, não vos</p><p>darei nada". O jovem sábio disse, então: "Vossa Maj estade não me dará nem o cavalo veloz, nem</p><p>a linda espada". Para manter a promessa feita, o re i:</p><p>a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada</p><p>b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda espada</p><p>c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada</p><p>d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da princesa</p><p>e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da princesa</p><p>155. Um relógio adianta 3 minutos pela manhã e atra sa 2 minutos à noite. Se este relógio for</p><p>acertado no início da manhã do dia 18 de março, em que momento ele estará adiantado 5</p><p>minutos?</p><p>a) No início da manhã do dia 20.</p><p>b) No início da noite do dia 20.</p><p>c) No início da manhã do dia 21.</p><p>d) No início da noite do dia 21.</p><p>e) No início da manhã do dia 22.</p><p>156. Um técnico de futebol, animado com as vitórias obtidas pela sua equipe nos últimos quatro</p><p>jogos, decide apostar que essa equipe também vencer á o próximo jogo. Indique a informação</p><p>adicional que tornaria MENOS PROVÁVEL a vitória esp erada.</p><p>a) Sua equipe venceu os últimos seis jogos, em vez de apenas quatro;</p><p>b) Choveu nos últimos quatro jogos e há previsão de que não choverá no próximo jogo.</p><p>c) Cada um dos últimos quatro jogos foi ganho por uma diferença de mais de um gol.</p><p>d) O artilheiro de sua equipe recuperou-se do estiramento muscular.</p><p>e) Dois dos últimos quatro jogos foram realizados em seu campo e os outros dois, em campo adversário.</p><p>157. Um total de 120 caixas de lápis e de borrachas foi distribuído a alguns setores de uma</p><p>empresa. Se o número de caixas de lápis acrescido d e 5 unidades excede a terça parte do número</p><p>das de borrachas em 21 unidades, então a quantidade de caixas de:</p><p>a) borrachas é 75.</p><p>b) borrachas é 75.</p><p>c) borrachas é 78.</p><p>d) lápis é 45.</p><p>e) borrachas é 80.</p><p>158. Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a</p><p>15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitad o pela base menor e o prolongamento dos</p><p>lados não paralelos do trapézio é igual a:</p><p>a) 10</p><p>b) 5</p><p>c) 7</p><p>d) 17</p><p>e) 12</p><p>159. Uma dona-de-casa comprou um produto de limpeza que vem preparado de fábrica nas</p><p>proporções de 3 partes de amoníaco para 5 partes de água. Um certo serviço necessita que o</p><p>produto esteja diluído na proporção de 1 parte de a moníaco para 4 partes de água. Para conseguir</p><p>esta proporção a dona de casa deverá juntar X parte s de água e cada Y partes de mistura que vem</p><p>de fábrica. A razão de X para Y é:</p><p>a) 7/20</p><p>b) 7/8</p><p>c) 2/5</p><p>d) 2/1</p><p>e) 3/20</p><p>160. Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionári os a respeito de três embalagens: A, B e C,</p><p>para o lançamento de um novo produto. O resultado f oi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A;</p><p>120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalag em C; 30 indicaram as embalagens A e B;</p><p>40 indicaram A e C; 50 indicaram B e C e 10 indicar am as três embalagens. Dos funcionários</p><p>entrevistados, quantos não tinham preferência por n enhuma das três embalagens.</p><p>a) os dados são inconsistentes; é impossível calcular</p><p>b) mais de 60</p><p>c) 55</p><p>d) menos de 50</p><p>e) 80</p><p>f) nda</p><p>GABARITO:</p><p>1-C 2-B 3-E 4-E 5-C 6-B 7-A 8-C 9-C 10-D</p><p>11-B 12-A 13-D 14-E 15-B 16-A 17-C 18-C 19-F 20-A</p><p>21-C 22-F 23-D 24-E 25-A 26-A 27-E 28-D 29-C 30-A</p><p>31-E 32-D 33-A 34-D 35-D 36-C 37-C 38-B 39-D 40-B</p><p>41-A 42-B 43-D 44-C 45-D 46-A 47-A 48-D 49-D 50-D</p><p>51-D 52-C 53-E 54-D 55-C 56-E 57-E 58-E 59-C 60-D</p><p>61-B 62-D 63-B 64-B 65-D 66-E 67-E 68-B 69-C 70-A</p><p>71-D 72-D 73-E 74-E 75-B 76-A 77-C 78-C 79-B 80-B</p><p>81-E 82-E 83-A 84-B 85-A 86-E 87-C 88-D 89-D 90-C</p><p>91-D 92-C 93-D 94-D 95-A 96-A 97-B 98-D 99-D 100-E</p><p>101-E 102-B 103-A 104-B 105-D 106-B 107-C 108-A 109-B 110-B</p><p>111-C 112-C 113-F 114-B 115-B 116-A 117-A 118-E 119-B 120-A</p><p>121-C 122-A 123-B 124-C 125-A 126-C 127-A 128-E 129-A 130-D</p><p>131-B 132-B 133-C 134-B 135-B 136-F 137-E 138-D 139-E 140-B</p><p>141-A 142-D 143-D 144-C 145-A 146-A 147-D 148-E 149-C 150-E</p><p>151-B 152-D 153-A 154-B 155-B 156-B 157-C 158-A 159-B 160-F</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Coletânea IV</p><p>BATERIA DE TESTES 01</p><p>1. Represente com diagramas de conjuntos:</p><p>a) algum A é B;</p><p>b) algum A não é B;</p><p>c) todo A é B;</p><p>d) se A, então B;</p><p>e) nenhum A é B.</p><p>2. Considere as sentenças abaixo:</p><p>I. 3 + 1 = 4 e 2 + 3 = 5</p><p>II. 6 > 2 e 7 < 3</p><p>III. 2 = 3 e 5 < 0</p><p>a) todas são falsas;</p><p>b) I e II são falsas;</p><p>c) somente III é falsa;</p><p>d) somente I é verdadeira;</p><p>e) I e II são verdadeiras.</p><p>3. Considere as sentenças abaixo:</p><p>I. 5 + 1 = 6 ou 4 – 4 = 0</p><p>II. 2 + 2 = 5 ou 7 > 2</p><p>III. 3 = 5 ou 8 < 6</p><p>a) somente I é verdadeira;</p><p>b) somente III é falsa;</p><p>c) todas são verdadeiras;</p><p>d) todas são falsas;</p><p>e) I e III são falsas.</p><p>4. Considere as proposições abaixo:</p><p>I. 3 + 4 = 7 ou 2 + 2 = 4</p><p>II. 8 < 4 e 6 > 3</p><p>III. 6 < 0 ou 3 = 4</p><p>Assinale a única alternativa correta:</p><p>a) todas as proposições são falsas;</p><p>b) somente III é falsa;</p><p>c) somente II é falsa;</p><p>d) I e II são falsas;</p><p>e) I é falsa ou II é falsa.</p><p>5. Assinale a única sentença falsa.</p><p>a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.</p><p>b) Se 5 é inteiro, então 3 é menor que 5.</p><p>c) Se 8 é ímpar, então 7 é maior que 3.</p><p>d) Se 13 é par, então 2 é ímpar.</p><p>e) Se 10 é par, então 6 é maior que 20.</p><p>6. A negação de "todos os homens são bons motorista s” é:</p><p>a) todas as mulheres são boas motoristas;</p><p>b) algumas mulheres são boas motoristas;</p><p>c) nenhum homem é bom motorista;</p><p>d) todos os homens são maus motoristas;</p><p>e) ao menos um homem é mau motorista.</p><p>7. Assinale a assertiva incorreta.</p><p>a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 não é par ou 3 não é ímpar".</p><p>b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não é par".</p><p>c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5.</p><p>d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquer número primo não é par".</p><p>e) A negação de "nenhum número é inteiro" é "algum número é inteiro".</p><p>8. Dê uma negação para cada uma das proposições aba ixo.</p><p>a) O tempo será frio e chuvoso.</p><p>b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova.</p><p>c) Maria não é morena ou Regina é baixa.</p><p>d) Se o tempo está chuvoso então está frio.</p><p>e) Todos os corvos são negros.</p><p>f) Nenhum triângulo é retângulo.</p><p>g) Alguns sapos são bonitos.</p><p>h) Algumas vidas não são importantes.</p><p>9. Assinale a alternativa que contém um argumento v álido.</p><p>a) Alguns atletas jogam xadrez.</p><p>Todos os intelectuais jogam xadrez.</p><p>Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.</p><p>b) Todos os estudantes gostam de Lógica.</p><p>Nenhum artista é um estudante.</p><p>Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é um artista.</p><p>c) Se estudasse tudo, eu passaria.</p><p>Eu não passei.</p><p>Conclusão: Eu não estudei tudo.</p><p>d) Se estudasse tudo, eu passaria.</p><p>Eu não estudei tudo.</p><p>Conclusão: Eu não passei.</p><p>10. Considere as premissas:</p><p>P1. Os bebês são ilógicos.</p><p>P2. Pessoas ilógicas são desprezadas.</p><p>P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.</p><p>Assinale a única alternativa que é uma consequência lógica das três premissas apresentadas.</p><p>a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.</p><p>b) Pessoas desprezadas são ilógicas.</p><p>c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.</p><p>d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.</p><p>e) Bebês são desprezados.</p><p>Considere as informações do texto abaixo para respo nder às questões 11 e 12:</p><p>Os sobrenomes de Ana, Beatriz e Carla são, respectivamente, Arantes, Braga e Castro, mas não</p><p>necessariamente nesta ordem. A de sobrenome Braga, que não é Ana, é mais velha que Carla e a de</p><p>sobrenome Castro é a mais velha das três.</p><p>11. Os sobrenomes de Ana, Beatriz e Carla são, resp ectivamente:</p><p>a) Arantes, Braga e Castro;</p><p>b) Arantes, Castro e Braga;</p><p>c) Castro, Arantes e Braga;</p><p>d) Castro, Braga e Arantes;</p><p>e) Braga, Arantes e Castro.</p><p>12. Nomeando-as em ordem crescente de idade, teremo s:</p><p>a) Ana, Beatriz e Carla;</p><p>b) Carla, Ana e Beatriz;</p><p>c) Beatriz, Carla e Ana;</p><p>d) Ana, Carla e Beatriz;</p><p>e) Carla, Beatriz e Ana.</p><p>13. Três rivais, Ana, Bia e Cláudia, trocam acusaçõ es:</p><p>A Bia mente - diz Ana.</p><p>A Cláudia mente - Bia diz.</p><p>Ana e Bia mentem - diz Cláudia.</p><p>Com base nestas três afirmações, pode-se concluir q ue:</p><p>a) apenas Ana mente;</p><p>b) apenas Cláudia mente;</p><p>c) apenas Bia mente;</p><p>d) Ana e Cláudia mentem;</p><p>e) Ana e Bia mentem.</p><p>Considere a situação descrita abaixo para resolver as questões de números 14, 15 e 16.</p><p>Ao ver o estrago na sala, mamãe pergunta zangada:</p><p>Quem quebrou o vaso da vovó?</p><p>Não fui eu - disse André.</p><p>Foi o Carlinhos - disse Bruna.</p><p>Não fui eu não, foi a Duda - falou Carlinhos.</p><p>A Bruna está mentindo! - falou Duda.</p><p>14. Sabendo que somente uma das crianças mentiu, po de-se concluir que:</p><p>a) André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso;</p><p>b) Bruna mentiu e Duda quebrou o vaso;</p><p>c) Carlinhos mentiu e foi ele quem quebrou o vaso;</p><p>d) Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso;</p><p>e) Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso.</p><p>15. Sabendo que somente uma das crianças disse a ve rdade, pode-se concluir que:</p><p>a) André falou a verdade e Carlinhos quebrou o vaso;</p><p>b) Bruna falou a verdade e Carlinhos quebrou o vaso;</p><p>c) Duda falou a verdade e André quebrou o vaso;</p><p>d) Carlinhos falou a verdade e Duda quebrou o vaso;</p><p>e) Duda falou a verdade e foi ela quem quebrou o vaso.</p><p>16. Sabendo que somente duas crianças mentiram, pod e-se concluir que:</p><p>a) Carlinhos mentiu e André não quebrou o vaso;</p><p>b) André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso;</p><p>c) Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso;</p><p>d) quem quebrou o vaso foi Bruna ou André;</p><p>e) Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso.</p><p>17. Vovó Marina procura saber quem comeu o bolo que havia guardado para o lanche da tarde.</p><p>Julinho diz:</p><p>1) Não fui eu. 2) Eu nem sabia que havia um bolo. 3) Foi o Maurício. Maurício diz: 4) Não fui eu. 5) O</p><p>Julinho mente quando diz que fui eu. 6) Foi o tio Rogério. Rogério diz: 7) Não fui eu. 8) Eu estava lá em</p><p>baixo consertando a minha bicicleta. 9) Foi o Zezinho. Zezinho diz: 10) Não fui eu. 11) Eu nem estava</p><p>com fome. 12) Não foi o Luiz Antônio. Luiz Antônio diz: 13) Não fui eu. 14) Eu estava com o Rogério na</p><p>praia. 15) Foi o Maurício.</p><p>Vovó Marina, que não é boba, percebe que cada um deles mentiu sobre uma única das afirmações que</p><p>fez e encontrou o comilão. Quem comeu o bolo?</p><p>a) Julinho.</p><p>b) Maurício.</p><p>c) Rogério.</p><p>d) Zezinho.</p><p>e) Luiz Antônio.</p><p>18. Resolvi presentear a cada um dos meus colegas c om uma pasta para papéis. Então entreguei</p><p>a de cor branca ao Jonofon, a cinza ao Márcio Lima, e a preta ao Roberto Vasconcelos e disse:</p><p>"Nenhum de vocês recebeu a sua própria pasta. Para auxiliá-los dou-lhes ainda três informações, mas só</p><p>uma delas é correta:</p><p>A do Jonofon não é a preta;</p><p>A do Márcio não é a branca;</p><p>A do Roberto é a cinza.”</p><p>Depois de alguns segundos de silêncio, quase que simultaneamente, todos disseram as cores corretas</p><p>de suas próprias pastas. Riram-se e trocaram suas pastas.</p><p>As cores das pastas de Jonofon, Márcio e Roberto sã o, respectivamente:</p><p>a) cinza, branca e preta;</p><p>b) preta, branca e cinza;</p><p>c) branca, preta e cinza;</p><p>d) cinza, preta e branca;</p><p>e) preta, cinza e branca.</p><p>19. Num país há apenas dois tipos de habitantes: os verds, que sempre dizem a verdade e os</p><p>falcs, que sempre mentem. Um professor de Lógica, r ecém chegado a este país, é informado por</p><p>um nativo que glup e plug, na língua local, signifi cam sim e não mas o professor não sabe se o</p><p>nativo que o informou é verd ou falc. Então ele se aproxima de três outros nativos que estavam</p><p>conversando juntos e faz a cada um deles duas pergu ntas:</p><p>1ª Os outros dois são verds?</p><p>2ª Os outros dois são falcs?</p><p>A primeira pergunta é respondida com glup pelos três mas à segunda pergunta os dois primeiros</p><p>responderam glup e o terceiro respondeu plug.</p><p>Assim, o professor pode concluir que:</p><p>a) todos são verds;</p><p>b) todos são falcs;</p><p>c) somente um dos três últimos é falc e glup significa não;</p><p>d) somente um dos três últimos é verd e glup significa sim;</p><p>e) há dois verds e glup significa sim.</p><p>20. Mamãe Nírian quer saber de Nathalie, Sophia e B runa quem terminou de almoçar primeiro.</p><p>Uma delas diz: Eu terminei primeiro. A Bruna terminou depois de mi m. Uma outra fala em seguida:</p><p>Eu é que terminei primeiro. A Nathalie foi a segunda . Cada uma das meninas mentiu sobre uma</p><p>única das declarações que fez e nenhuma delas falou de si mesma duas vezes. Então é certo que:</p><p>a) a primeira</p><p>a falar foi Nathalie, que terminou primeiro o seu almoço.</p><p>b) quem terminou primeiro foi Sophia, que foi a segunda a falar.</p><p>c) Bruna foi a primeira a falar e a última a terminar o almoço.</p><p>d) Sophia não falou e foi a primeira a terminar o almoço.</p><p>e) Bruna não falou e foi a última a terminar o almoço.</p><p>21. Quatro carros estão parados ao longo do meio fi o, um atrás do outro:</p><p>Um fusca atrás de outro fusca.</p><p>Um carro branco na frente de um carro prata.</p><p>Um uno na frente de um fusca.</p><p>Um carro prata atrás de um carro preto.</p><p>Um carro prata na frente de um carro preto.</p><p>Um uno atrás de um fusca.</p><p>Do primeiro (na frente) ao quarto carro (atrás) tem os então:</p><p>a) uno branco, fusca preto, fusca prata e uno prata;</p><p>b) uno preto, fusca prata, fusca preto e uno branco;</p><p>c) uno branco, fusca prata, fusca preto e uno prata;</p><p>d) uno prata, fusca preto, fusca branco e uno preto;</p><p>e) uno branco, fusca prata, uno preto e fusca prata.</p><p>22. Nathalie pede a suas três irmãs que sentem-se n o sofá da sala para tirar uma foto. Do ponto de</p><p>vista da fotógrafa, tem-se que: a de vestido vermel ho senta-se à esquerda da de blusa branca,</p><p>mas não necessariamente a seu lado; Bruna senta-se à direita de Míriam; Sophia senta-se à</p><p>esquerda da que veste um conjuntinho azul e esta, à esquerda da que está de blusa branca.</p><p>Na foto, que ficou linda, podemos ver:</p><p>a) Míriam vestindo uma blusa branca;</p><p>b) Sophia de conjuntinho azul;</p><p>c) Bruna de vestido vermelho;</p><p>d) Míriam sentada entre Sophia e Bruna;</p><p>e) Sophia à direita das outras duas.</p><p>23. Ramirez aprontou uma baita confusão: trocou as caixas de giz e as papeletas de aulas dos</p><p>professores Júlio, Márcio e Roberto. Cada um deles ficou com a caixa de giz de um segundo e</p><p>com a papeleta de aulas de um terceiro. O que ficou com a caixa de giz do professor Márcio está</p><p>com a papeleta de aulas do professor Júlio. Portant o:</p><p>a) quem está com a papeleta de aulas do Roberto é o Márcio;</p><p>b) quem está com a caixa de giz do Márcio é o Júlio;</p><p>c) quem está com a papeleta de aulas do Márcio é o Roberto;</p><p>d) quem está com a caixa de giz do Júlio é o Roberto;</p><p>e) o que ficou com a caixa de giz do Júlio está com a papeleta de aulas do Márcio.</p><p>BATERIA DE TESTES 02</p><p>1) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe -se, também, que todo B é C. Segue-se,</p><p>portanto, necessariamente que:</p><p>a) todo C é B</p><p>b) todo C é A</p><p>c) algum A é C</p><p>d) nada que não seja C é A</p><p>e) algum A não é C</p><p>2) Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios):</p><p>Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P"</p><p>Premissa 2: "X não está contido em P"</p><p>Pode-se, então, concluir que, necessariamente:</p><p>a) Y está contido em Z</p><p>b) X está contido em Z</p><p>c) Y está contido em Z ou em P</p><p>d) X não está contido nem em P nem em Y</p><p>e) X não está contido nem em Y e nem em Z</p><p>3) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e deseja m sentar-se, os cinco, lado a lado, na</p><p>mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles p odem distribuir-se nos assentos de modo</p><p>que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da out ra, é igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 24</p><p>d) 48</p><p>e) 120</p><p>4) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matricul ados em Francês, 110 em Inglês e 40 não</p><p>estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Se leciona-se, ao acaso, um dos 200</p><p>estudantes. A probabilidade de que o estudante sele cionado esteja matriculado em pelo menos</p><p>uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Fra ncês) é igual a:</p><p>a) 30/200</p><p>b) 130/200</p><p>c) 150/200</p><p>d) 160/200</p><p>e) 190/200</p><p>5) Uma herança constituída de barras de ouro foi to talmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz</p><p>e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a meta de das barras de ouro, e mais meia barra. Após</p><p>Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metad e do que sobrou, e mais meia barra. Coube a</p><p>Camile o restante da herança, igual a uma barra e m eia. Assim, o número de barras de ouro que</p><p>Ana recebeu foi:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>6) Chama-se tautologia a toda proposição que é semp re verdadeira, independentemente da</p><p>verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tau tologia é:</p><p>a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo</p><p>b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo</p><p>c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo</p><p>d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo</p><p>e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo</p><p>7) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessá ria para a ocorrência de C e condição</p><p>suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária</p><p>e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,</p><p>a) D ocorre e B não ocorre</p><p>b) D não ocorre ou A não ocorre</p><p>c) B e A ocorrem</p><p>d) nem B nem D ocorrem</p><p>e) B não ocorre ou A não ocorre</p><p>8) Se Frederico é francês, então Alberto não é alem ão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é</p><p>espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem</p><p>Isaura é italiana. Logo:</p><p>a) Pedro é português e Frederico é francês</p><p>b) Pedro é português e Alberto é alemão</p><p>c) Pedro não é português e Alberto é alemão</p><p>d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês</p><p>e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês</p><p>9) Se Luís estuda História, então Pedro estuda Mate mática. Se Helena estuda Filosofia, então</p><p>Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se</p><p>necessariamente que:</p><p>a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina</p><p>b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina</p><p>c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina</p><p>d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática</p><p>e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia</p><p>10) Maria tem três carros:</p><p>um Gol, um Corsa e um Fiesta.</p><p>Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul.</p><p>Sabe-se que:</p><p>1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco,</p><p>2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul,</p><p>3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul,</p><p>4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.</p><p>Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta sã o, respectivamente,</p><p>a) branco, preto, azul</p><p>b) preto, azul, branco</p><p>c) azul, branco, preto</p><p>d) preto, branco, azul</p><p>e) branco, azul, preto</p><p>BATERIA DE TESTE 03</p><p>01. O economista José Júlio Senna estima que em 199 8 o déficit em conta corrente do país será</p><p>de US$ 40 bilhões, mas, no próximo ano, devido à re dução das importações, esse déficit</p><p>diminuirá em US$ 12 bilhões. No entanto, em 1999, o país deverá pagar US$ 29 bilhões em</p><p>amortizações. Nessas condições, mesmo supondo que e ntrem US$ 17 bilhões em investimentos</p><p>diretos e US$ 15 bilhões para financiar as importaç ões, ainda faltarão para o país equilibrar suas</p><p>contas uma quantia em dólares igual a:</p><p>a) 1 bilhão</p><p>b) 13 bilhões</p><p>c) 25 bilhões</p><p>d) 29 bilhões</p><p>e) 32 bilhões</p><p>02. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com men os de 80 anos de idade. É FALSO afirmar</p><p>que pelo menos duas dessas pessoas:</p><p>a) nasceram num mesmo ano.</p><p>b) nasceram num mesmo mês.</p><p>c) nasceram num mesmo dia da semana.</p><p>d) nasceram numa mesma hora do dia.</p><p>e) têm 50 anos de idade.</p><p>03. Com 1.260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1.200 unidades diárias de certo</p><p>artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3.780 kg de matéria prima, por quantos dias será</p><p>possível sustentar uma produção de 1.800 unidades d iárias desse artigo?</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) 10</p><p>d) 9</p><p>e) 7</p><p>04. Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos.</p><p>Bruno deve receber 50% do que restar após ser desco ntada a parte de Carlos e este deve receber</p><p>20% do que restar após ser descontada a parte de Br uno. Nessas condições, Bruno e Carlos</p><p>devem receber, respectivamente:</p><p>a) 1.800 e 720 reais.</p><p>b) 1.800 e 360 reais.</p><p>c) 1.600 e 400 reais.</p><p>d) 1.440 e 720 reais.</p><p>e) 1.440 e 288 reais.</p><p>05. Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado</p><p>é aberto por meio de uma senha. Cada senha é consti tuída por 3 algarismos distintos. Nessas</p><p>condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é:</p><p>a) 518.400</p><p>b) 1.440</p><p>c) 720</p><p>d) 120</p><p>e) 54</p><p>06.</p><p>Somando-se parcelas iguais a 5 ou a 8 é possíve l obter como resultado quase todos os</p><p>números inteiros positivos. Exemplos: 32 = 8 + 8 + 8 + 8; 33 = (5 + 8) + (5 + 5 + 5 + 5). O maior</p><p>número que NÃO pode ser obtido dessa maneira é:</p><p>a) 130</p><p>b) 96</p><p>c) 29</p><p>d) 27</p><p>e) 22</p><p>07. São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente</p><p>2 caras e 2 coroas?</p><p>a) 25%</p><p>b) 37,5%</p><p>c) 42%</p><p>d) 44,5%</p><p>e) 50%</p><p>08. Numa loja de roupas, um terno tinha um preço tã o alto que ninguém se interessava em</p><p>comprá-lo. O gerente da loja anunciou um desconto d e 10% no preço, mas sem resultado. Por</p><p>isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que baixou o preço para R$ 648,00. O preço inicial desse</p><p>terno era superior ao preço final em:</p><p>a) R$ 162,00</p><p>b) R$ 152,00</p><p>c) R$ 132,45</p><p>d) R$ 71,28</p><p>e) R$ 64,00</p><p>09. Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as q ue sempre falam a verdade e as que sempre</p><p>mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X p ara servir-lhe de intérprete. Ambos</p><p>encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lh e pergunta se ele fala a verdade. Ele</p><p>responde na sua língua e o intérprete diz - Ele dis se que sim, mas ele pertence ao grupo dos</p><p>mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:</p><p>a) Y fala a verdade.</p><p>b) a resposta de Y foi NÃO.</p><p>c) ambos falam a verdade.</p><p>d) ambos mentem.</p><p>e) X fala a verdade.</p><p>10. Se 1 hectare corresponde à área de um quadrado com 100 m de lado, então expressando-se a</p><p>área de 3,6 hectares em quilômetros quadrados obtém -se:</p><p>a) 3.600</p><p>b) 36</p><p>c) 0,36</p><p>d) 0,036</p><p>e) 0,0036</p><p>11. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sab e-se, também, que todo B é C. Segue-se,</p><p>portanto, necessariamente que:</p><p>a) todo C é B</p><p>b) todo C é A</p><p>c) algum A é C</p><p>d) nada que não seja C é A</p><p>e) algum A não é C</p><p>12. Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios):</p><p>Premissa 1: ''X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P''</p><p>Premissa 2: ''X não está contido em P''</p><p>Pode-se, então, concluir que, necessariamente:</p><p>a) Y está contido em Z</p><p>b) X está contido em Z</p><p>c) Y está contido em Z ou em P</p><p>d) X não está contido nem em P nem em Y</p><p>e) X não está contido nem em Y e nem em Z</p><p>13. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não</p><p>canta. Ora, o passarinho canta. Logo:</p><p>a) jardim é florido e o gato mia</p><p>b) jardim é florido e o gato não mia</p><p>c) jardim não é florido e o gato mia</p><p>d) jardim não é florido e o gato não mia</p><p>e) se o passarinho canta, então o gato não mia</p><p>14. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pess oa de um grupo de cinco suspeitos:</p><p>Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados so bre quem era o culpado, cada um deles</p><p>respondeu:</p><p>Armando: ''Sou inocente''</p><p>Celso: ''Edu é o culpado''</p><p>Edu: ''Tarso é o culpado''</p><p>Juarez: ''Armando disse a verdade''</p><p>Tarso: ''Celso mentiu''</p><p>Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade,</p><p>pode-se concluir que o culpado é:</p><p>a) Armando</p><p>b) Celso</p><p>c) Edu</p><p>d) Juarez</p><p>e) Tarso</p><p>15. Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desej am sentar-se, os cinco, lado a lado, na</p><p>mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles p odem distribuir-se nos assentos de modo</p><p>que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da out ra, é igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 24</p><p>d) 48</p><p>e) 120</p><p>16. De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matricu lados em Francês, 110 em Inglês e 40 não</p><p>estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Se leciona-se, ao acaso, um dos 200</p><p>estudantes. A probabilidade de que o estudante sele cionado esteja matriculado em pelo menos</p><p>uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Fra ncês) é igual a:</p><p>a) 30/200</p><p>b) 130/200</p><p>c) 150/200</p><p>d) 160/200</p><p>e) 190/200</p><p>17. Uma herança constituída de barras de ouro foi t otalmente dividida entre três irmãs: Ana,</p><p>Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebe u a metade das barras de ouro, e mais meia</p><p>barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz rec ebeu a metade do que sobrou, e mais meia</p><p>barra. Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras</p><p>de ouro que Ana recebeu foi:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>18. Chama-se tautologia a toda proposição que é sem pre verdadeira, independentemente da</p><p>verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tau tologia é:</p><p>a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo</p><p>b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo</p><p>c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo</p><p>d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo</p><p>e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo</p><p>19. Sabe-se que a ocorrência de B é condição necess ária para a ocorrência de C e condição</p><p>suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária</p><p>e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,</p><p>a) D ocorre e B não ocorre</p><p>b) D não ocorre ou A não ocorre</p><p>c) B e A ocorrem</p><p>d) nem B nem D ocorrem</p><p>e) B não ocorre ou A não ocorre</p><p>20. Dizer que ''Pedro não é pedreiro ou Paulo é pau lista'' é, do ponto de vista lógico, o mesmo que</p><p>dizer que:</p><p>a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista</p><p>b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro</p><p>c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista</p><p>d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista</p><p>e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.</p><p>BATERIA DE TESTES 04</p><p>01. Com a promulgação de uma nova lei, um determina do concurso deixou de ser realizado por</p><p>meio de provas, passando a análise curricular a ser o único material para aprovação dos</p><p>candidatos. Neste caso, todos os candidatos seriam aceitos, caso preenchessem e entregassem a</p><p>ficha de inscrição e tivessem curso superior, a não ser que não tivessem nascido no Brasil e/ou</p><p>tivessem idade superior a 35 anos. José preencheu e entregou a ficha de inscrição e possuía</p><p>curso superior, mas não passou no concurso. Conside rando o texto acima e suas restrições, qual</p><p>das alternativas abaixo, caso verdadeira, criaria u ma contradição com a desclassificação de José</p><p>?</p><p>a) José tem menos de 35 anos e preencheu a ficha de inscrição corretamente.</p><p>b) José tem mais de 35 anos, mas nasceu no Brasil.</p><p>c) José tem menos de 35 anos e curso superior completo.</p><p>d) José tem menos de 35 anos e nasceu no Brasil.</p><p>02. Uma rede de concessionárias vende somente carro s com motor 1.0 e 2.0. Todas as lojas da</p><p>rede vendem carros com a opção dos dois motores, of erecendo, também, uma ampla gama de</p><p>opcionais. Quando comprados na loja matriz, carros com motor 1.0 possuem somente</p><p>ar-condicionado, e carros com motor 2.0 têm sempre ar-condicionado e direção hidráulica. O Sr.</p><p>Asdrubal comprou um carro com ar-condicionado e dir eção hidráulica em uma loja da rede.</p><p>Considerando-se verdadeiras as condições do texto a cima, qual das alternativas abaixo precisa</p><p>ser verdadeira quanto ao carro comprado pelo Sr. As drubal?</p><p>a) Caso seja um carro com motor 2.0, a compra não foi realizada na loja matriz da rede.</p><p>b) Caso tenha sido comprado na loja matriz, é um carro com motor 2.0.</p><p>c) É um carro com motor 2.0 e o Sr. Asdrubal não o comprou na loja matriz.</p><p>d) Sr. Antônio comprou, com certeza, um carro com motor 2.0.</p><p>03. Em uma viagem de automóvel, dois amigos partem com seus carros de um mesmo ponto na</p><p>cidade de São Paulo. O destino final é Maceió, em A lagoas, e o trajeto a ser percorrido também é o</p><p>mesmo para os dois. Durante a viagem eles fazem dez paradas em postos de gasolina para</p><p>reabastecimento dos tanques de gasolina. Na décima parada, ou seja, a última antes de atingirem</p><p>o objetivo comum, a média de consumo dos dois carro s é exatamente a mesma. Considerando</p><p>que amanhã os dois sairão ao mesmo tempo e percorre rão o último trecho da viagem até o</p><p>mesmo ponto na cidade de Maceió, podemos afirmar qu e:</p><p>I - Um poderá chegar antes do outro e, mesmo assim manterão a mesma média de consumo.</p><p>II - Os dois poderão chegar ao mesmo tempo e, mesmo assim manterão a mesma média de consumo.</p><p>III - O tempo de viagem e o consumo de combustível entre a paradas pode ter sido diferente para os dois</p><p>carros.</p><p>a) Somente a hipótese</p><p>(I) está correta.</p><p>b) Somente a hipótese (II) está correta.</p><p>c) Somente a hipótese (III) está correta.</p><p>d) As hipóteses (I), (II) e (III) estão corretas.</p><p>04. Vislumbrando uma oportunidade na empresa em que trabalha, o Sr. Joaquim convidou seu</p><p>chefe para jantar em sua casa. Ele preparou, junto com sua esposa, o jantar perfeito que seria</p><p>servido em uma mesa retangular de seis lugares - do is lugares de cada um dos lados opostos da</p><p>mesa e as duas cabeceiras, as quais ficariam vazias . No dia do jantar, o Sr. Joaquim é</p><p>surpreendido pela presença da filha de seu chefe ju nto com ele e a esposa, sendo que a mesa que</p><p>havia preparado esperava apenas quatro pessoas. Rap idamente a esposa do Sr. Joaquim</p><p>reorganizou o arranjo e acomodou mais um prato à me sa e, ao sentarem, ao em vez de as duas</p><p>cabeceiras ficarem vazias, uma foi ocupada pelo Sr. Joaquim e a outra pelo seu chefe.</p><p>Considerando-se que o lugar vago não ficou perto do Sr. Joaquim, perto de quem, com certeza,</p><p>estava o lugar vago?</p><p>a) Perto do chefe do Sr. Joaquim.</p><p>b) Perto da esposa do chefe do Sr. Joaquim.</p><p>c) Perto da filha do chefe do Sr. Joaquim.</p><p>d) Perto da esposa do Sr. Joaquim.</p><p>05. Uma companhia de ônibus realiza viagens entre a s cidades de Corumbá e Bonito. Dois ônibus</p><p>saem simultaneamente, um de cada cidade, para perco rrerem o mesmo trajeto em sentido oposto.</p><p>O ônibus 165 sai de Corumbá e percorre o trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o</p><p>175 sai de Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Con siderando que nenhum dos dois realizou</p><p>nenhuma parada no trajeto, podemos afirmar que:</p><p>I - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de Bonito do que o 165.</p><p>II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá andado mais tempo do que o 175.</p><p>a) Somente a hipótese (I) está errada.</p><p>b) Somente a hipótese (II) está errada.</p><p>c) Ambas as hipóteses estão erradas.</p><p>d) Nenhuma das hipóteses está errada.</p><p>06. Stanislaw Ponte Preta disse que ''a prosperidad e de alguns homens públicos do Brasil é uma</p><p>prova evidente de que eles vêm lutando pelo progres so do nosso subdesenvolvimento.''.</p><p>Considerando que a prosperidade em questão está ass ociada à corrupção, podemos afirmar que</p><p>esta declaração está intimamente ligada a todas as alternativas abaixo, EXCETO:</p><p>a) Nível de corrupção de alguns homens públicos pode ser medido pelo padrão de vida que levam.</p><p>b) A luta pelo progresso do subdesenvolvimento do Brasil está indiretamente relacionada à corrupção dos</p><p>políticos em questão.</p><p>c) A luta pelo progresso do subdesenvolvimento do Brasil está diretamente relacionada à corrupção dos</p><p>políticos em questão.</p><p>d) Progresso de nosso subdesenvolvimento pode ser muito bom para alguns políticos.</p><p>07. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser p reenchido por uma pessoa que seja</p><p>pós-graduada em administração de empresas. José ocu pa um cargo de chefia, mas João não.</p><p>Partindo desse princípio, podemos afirmar que:</p><p>a) José é pós-graduado em administração de empresas e João também pode ser.</p><p>b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas João, não.</p><p>c) José é pós-graduado em administração de empresas e João também.</p><p>d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas, mas João, não.</p><p>08. Três amigos - Antônio, Benedito e Caetano - ado ram passear juntos. O problema é que eles</p><p>nunca se entendem quanto ao caminho que deve ser se guido. Sempre que Antônio quer ir para a</p><p>esquerda, Benedito diz que prefere a direita. Já en tre Antônio e Caetano, um sempre quer ir para a</p><p>esquerda, mas nunca os dois juntos. Fica ainda mais complicado, pois Benedito e Caetano</p><p>também nunca querem ir para a direita ao mesmo temp o. Se considerarmos um passeio com</p><p>várias bifurcações, o(s) único(s) que pode(m) ter v otado esquerda e direita respectivamente, nas</p><p>duas últimas bifurcações, é ou são:</p><p>a) Antônio.</p><p>b) Benedito.</p><p>c) Caetano.</p><p>d) Antônio e Caetano.</p><p>09. Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 candidatos de uma sala de provas, 42 são</p><p>casados. Levando em consideração que as únicas resp ostas à pergunta ''estado civil'' são</p><p>''casado'' ou ''solteiro'', qual o número mínimo de candidatos dessa sala a que deveríamos fazer</p><p>essa pergunta para obtermos, com certeza, dois repr esentantes do grupo de solteiros ou do</p><p>grupo de casados?</p><p>a) 03</p><p>b) 09</p><p>c) 21</p><p>d) 26</p><p>10. Em uma viagem ecológica foram realizadas três c aminhadas. Todos aqueles que participaram</p><p>das três caminhadas tinham um espírito realmente ec ológico, assim como todos os que tinham</p><p>um espírito realmente ecológico participaram das tr ês caminhadas. Nesse sentido, podemos</p><p>concluir que:</p><p>a) Carlos participou de duas das três caminhadas, mas pode ter um espírito realmente ecológico.</p><p>b) Como Pedro não participou de nenhuma das três caminhadas ele, é antiecológico.</p><p>c) Aqueles que não participaram das três caminhadas não têm um espírito realmente ecológico.</p><p>d) Apesar de ter participado das três caminhadas, Renata tem um espírito realmente ecológico.</p><p>11 - Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão s entadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre</p><p>fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Ang élica nunca fala a verdade. A que está sentada</p><p>à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio" . A que está sentada no meio diz: "Eu sou</p><p>Janete". Finalmente, a que está sentada à direita d iz: "Angélica é quem está sentada no meio". A</p><p>que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são,</p><p>respectivamente:</p><p>a) Janete, Tânia e Angélica</p><p>b) Janete, Angélica e Tânia</p><p>c) Angélica, Janete e Tânia</p><p>d) Angélica, Tânia e Janete</p><p>e) Tânia, Angélica e Janete</p><p>12 - José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , mas não tem certeza se o</p><p>mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se</p><p>o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver cer ta, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver</p><p>enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo</p><p>exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está se ndo exibido, ou José não irá ao cinema.</p><p>Verificou-se que Maria está certa. Logo:</p><p>a) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido:</p><p>b) Luís e Júlio não estão enganados</p><p>c) Júlio está enganado, mas não Luís</p><p>d) Luís está enganado, mas não Júlio</p><p>e) José não irá ao cinema</p><p>13 - De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de</p><p>especialização. Essa empresa tem sua matriz localiz ada na capital. Possui, também, duas filiais,</p><p>uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matr iz trabalham 45% dos empregados e na</p><p>filial de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. sabendo-se que 20% dos empregados da</p><p>capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto</p><p>também o fizeram, então a percentagem dos empregado s da filial de Montes Claros que não</p><p>optaram pelo curso é igual a:</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 35%</p><p>d) 21%</p><p>e) 14%</p><p>14 - Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentir am. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se</p><p>Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:</p><p>a) Nestor e Júlia disseram a verdade</p><p>b) Nestor e Lauro mentiram</p><p>c) Raul e Lauro mentiram</p><p>d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade</p><p>e) Raul e Júlia mentiram</p><p>15 - Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília,</p><p>uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de</p><p>Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carr o de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As</p><p>cores da Brasília, da Parati e do Santana são, resp ectivamente:</p><p>a) cinza, verde e azul</p><p>b) azul, cinza e verde</p><p>c) azul, verde e cinza</p><p>d) cinza, azul e verde</p><p>e) verde, azul e cinza</p><p>16 - Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há um atacante que sempre mente, um</p><p>zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campis ta que às vezes fala a verdade e às vezes</p><p>mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torce dor que não sabia o resultado do jogo que</p><p>terminara, um deles declarou "Foi empate",</p><p>o segund o disse "Não foi empate" e o terceiro falou</p><p>"Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o mei o-campista mas pôde deduzir o resultado</p><p>do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram,</p><p>respectivamente:</p><p>a) "Foi empate"/ o XFC venceu</p><p>b) "Não foi empate"/ empate</p><p>c) "Nós perdemos / o XFC perdeu</p><p>d) "Não foi empate" / o XFC perdeu</p><p>e) "Foi empate" / empate</p><p>17 - Em um laboratório de experiências veterinárias foi observado que o tempo requerido para um</p><p>coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa , era dado pela função C(n) = (3+12/n) minutos.</p><p>Com relação a essa experiência pode-se afirmar, ent ão, que um coelho:</p><p>a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos</p><p>b) gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa</p><p>c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa</p><p>d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa</p><p>e) percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos</p><p>18 - O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais</p><p>uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exce der a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o</p><p>percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses</p><p>consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respecti vamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com</p><p>esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no seg undo mês foram superiores às do primeiro</p><p>mês em:</p><p>a) 18%</p><p>b) 20%</p><p>c) 30%</p><p>d) 33%</p><p>e) 41%</p><p>19 - Em determinado país existem dois tipos de poço s de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito</p><p>poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias ta ntos barris quanto seis poços Pa mais dez</p><p>poços Pb produzem em oito dias. A produção do poço Pa, portanto, é:</p><p>a) 60,0% da produção do poço Pb</p><p>b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb</p><p>c) 62,5% da produção do poço Pb</p><p>d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb</p><p>e) 75,0% da produção do poço Pb</p><p>20 - Considere as afirmações:</p><p>A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade;</p><p>B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga;</p><p>C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga.</p><p>A análise do encadeamento lógico dessas três afirma ções permite concluir que elas:</p><p>a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga</p><p>b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga</p><p>c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga</p><p>d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga</p><p>e) são inconsistentes entre si</p><p>21 - Indique qual das opções abaixo é verdadeira.</p><p>a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x</p><p>2</p><p>+ 5x = 0</p><p>b) Para todo número real y, tem-se que y < 3 e que y > 2</p><p>c) Para todo número real positivo x, tem-se que x</p><p>2</p><p>> x</p><p>d) Para algum número real k, tem-se que k > 5 e que k</p><p>2</p><p>- 5k = 0</p><p>e) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5</p><p>22 - Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime</p><p>foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido</p><p>individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:</p><p>A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada;</p><p>B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois;</p><p>C) o mordomo não é inocente.</p><p>Logo:</p><p>a) a governanta e o mordomo são os culpados</p><p>b) somente o cozinheiro é inocente</p><p>c) somente a governanta é culpada</p><p>d) somente o mordomo é culpado</p><p>e) o cozinheiro e o mordomo são os culpados</p><p>23 - Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse</p><p>modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pod e formar com 3 homens e 2 mulheres é:</p><p>a) 1650</p><p>b) 165</p><p>c) 5830</p><p>d) 5400</p><p>e) 5600</p><p>GABARITOS</p><p>BATERIA DE TESTES 01</p><p>7. Item a:</p><p>Item b:</p><p>Para os itens c e d:</p><p>Para o item e:</p><p>2. D</p><p>3. B</p><p>4. E</p><p>5. E</p><p>6. E</p><p>7. C</p><p>8. a) O tempo não será frio ou não será chuvoso.</p><p>b) Ela não estudou muito e não teve sorte na prova.</p><p>c) Maria é morena e Regina não é baixa.</p><p>d) O tempo está chuvoso e não está frio.</p><p>e) Algum corvo não é negro.</p><p>f) Algum corvo não é negro.</p><p>g) Nenhum sapo é bonito.</p><p>h) Todas as vidas são importantes.</p><p>9. C</p><p>10. A</p><p>11. D</p><p>12. E</p><p>13. D</p><p>14. B</p><p>15. C</p><p>16. A</p><p>17. D</p><p>18. B</p><p>19. C</p><p>20. D</p><p>21. C</p><p>22. D</p><p>23. A</p><p>BATERIA DE TESTES 02</p><p>1) C 2) B 3) D 4) D 5) E</p><p>6) A 7) C 8) B 9) A 10) E</p><p>BATERIA DE TESTES 03</p><p>01-C 02-E 03-A 04-C 05-B</p><p>06-D 07-B 08-B 09-E 10-D</p><p>11-C 12-B 13-C 14-E 15-D</p><p>16-D 17-E 18-A 19-C 20-A</p><p>BATERIA DE TESTES 04</p><p>01-D 02-B 03-D 04-A 05-C 06-B 07-A 08-B 09-A 10-C</p><p>11-B 12-E 13-A 14-B 15-D 16-A 17-E 18-C 19-C 20-B</p><p>21-A 22-E 23-D</p><p>uma classe de objetos singulares. Tal</p><p>identificação se dá através da criação do “objeto generalizado” da respectiva classe, o qual é definido</p><p>pelo conjunto dos atributos essenciais dessa classe e corresponde a cada um dos objetos singulares nela</p><p>incluídos, não se identificando, contudo, com qualquer um deles especificamente. O objeto generalizado</p><p>preserva, apenas, os atributos essenciais para a inclusão dos objetos singulares no conceito.</p><p>Em muitos casos, os conceitos são associados a palavras ou expressões especiais que os designam.</p><p>Exemplo</p><p>Palavras e expressões associadas a conceitos: “caderno”; “livro”; “escola”; “céu”; “amor”; “felicidade”;</p><p>“política”; “família”; “linha poligonal”; “equação”; “equação do terceiro grau” ...</p><p>Notemos que em alguns conceitos são mais evidentes as mediações de fatores alheios aos mesmos que</p><p>alteram seus significados originais, interferindo mesmo em sua essência. Assim, “amor” e “política”, por</p><p>exemplo, embora sejam valores sociais de grande relevância adquiriram sentidos bem diferentes dos</p><p>originais, sofrendo, de certa forma, uma “desvalorização” ao longo de um processo de deterioração</p><p>marcado pela sua vulgarização ou pela sua prostituição.</p><p>Notemos, também, que as expressões que designam os conceitos referem-se ao respectivo objeto</p><p>generalizado. Quando alguém diz: “vou comprar um caderno”, não está se referindo a um objeto singular,</p><p>isto é, a um caderno específico, mas ao objeto generalizado. Na verdade, o objeto singular – o caderno</p><p>que efetivamente será comprado – ainda será escolhido. Da mesma forma, quando alguém diz “vou à</p><p>praia”, tanto pode ir à praia de Copacabana, como à de Ipanema ou da Barra da Tijuca, que são, esses</p><p>sim, objetos singulares.</p><p>Exemplo</p><p>Outras palavras e expressões que designam conceitos:</p><p>1) lápis</p><p>2) relógio</p><p>3) cadeira</p><p>4) avião</p><p>5) livro</p><p>6) função quadrática</p><p>7) figura geométrica</p><p>8) integral</p><p>Notemos que os três últimos não fazem parte do cotidiano da maioria das pessoas, sendo construídos</p><p>através do processo científico que ocorre, em geral, na escolaridade formal. Os demais estão</p><p>assimilados pela cultura geral e sua compreensão se dá a nível social e através do conhecimento</p><p>espontâneo.</p><p>O conceito apresenta em sua estrutura o “volume” e o “conteúdo”, estando associado a uma expressão</p><p>gestual, gráfica ou idiomática que o designa.</p><p>O volume do conceito é o conjunto de todos os objetos singulares nele incluídos e o conteúdo do</p><p>conceito é sua expressão no plano material e se apresenta numa linguagem idiomática, gráfica ou</p><p>gestual, articulando de modo conjugado todos os atributos essenciais do respectivo objeto generalizado.</p><p>O conteúdo do conceito se apresenta na forma de uma expressão que articula de modo conjugado todos</p><p>os atributos essenciais da respectiva classe; manifesta seu volume e seu conteúdo e identifica o</p><p>respectivo objeto generalizado.</p><p>Exemplo</p><p>a) O volume do conceito “caderno” é o conjunto de todos os cadernos</p><p>b) O volume do conceito “tigre” é o conjunto de todos os tigres</p><p>Exemplo</p><p>a) A expressão “substância cuja molécula é constituída por um átomo de oxigênio e dois átomos de</p><p>hidrogênio” corresponde ao conteúdo de um conceito comumente designado pela palavra “água”.</p><p>b) A expressão “número real inteiro não negativo” é o conteúdo de um conceito muito usado na aritmética</p><p>e conhecido por “número natural”.</p><p>c) A expressão: “Homem que “forneceu” o espermatozoide que fecundou o óvulo que deu origem ao</p><p>jovem José Pedro Guimarães” é o conteúdo do conceito “pai do jovem José Pedro Guimarães.</p><p>Exemplo</p><p>São exemplos de objetos singulares:</p><p>a) Caneta que meu pai utilizou para assinar o contrato de seu primeiro casamento</p><p>b) Sapato que estou calçando agora no pé esquerdo</p><p>c) Número inteiro maior do que 5 e menor do que 7</p><p>Um conceito pode ser formado em distintos graus de generalização, desde o conceito singular que</p><p>corresponde a um objeto específico - concreto ou abstrato - até o conceito generalizado (no grau de</p><p>máxima generalização), passando por graus intermediários de generalização, correspondentes a</p><p>subclasses do respectivo gênero, nas quais se incluem alguns e se excluem outros objetos. Os atributos</p><p>essenciais são definidos para cada grau de generalização e o volume de um conceito está contido no</p><p>volume de outro conceito de maior grau de generalização.</p><p>Exemplo</p><p>Conceito singular: “o cachorro do Jorge que mordeu o vizinho ontem”</p><p>Conceito generalizado: “Alberto não gosta de cachorro”.</p><p>Conceito com grau intermediário de generalização: “ Pedro gosta de cachorro marrom”</p><p>No caso do conceito singular apresentado, os atributos presentes (relativos ao conceito ‘cachorro’) são:</p><p>1) ser do Jorge; 2) ter mordido o vizinho ontem. Ambos os atributos são qualidades, pois não fazem</p><p>parte dp cachorro (objeto singular).</p><p>A presença do atributo “ter mordido o vizinho ontem”, indica que:</p><p>a) Jorge tem mais de um cachorro;</p><p>b) Algum outro cachorro de Jorge mordeu o vizinho em algum dia distinto de ‘ontem’;</p><p>c) Somente um cachorro de Jorge mordeu o vizinho ‘ontem’.</p><p>Exemplo</p><p>Classificação (isto é, a separação em subclasses) do conceito “ser vivo”:</p><p>Notemos que em cada grau de generalização as subclasses correspondem a conceitos contraditórios em</p><p>relação à classe anterior e que no sétimo grau de generalização ainda não se chegou ao conceito</p><p>singular.</p><p>Notemos, também, que na passagem de um grau de generalização para outro menor é escolhido um</p><p>critério e dentro dele um atributo. Na passagem do segundo para o terceiro grau de generalização, o</p><p>critério foi a “natureza do intelecto” e o atributo escolhido foi “ser racional”. Poderia ter sido escolhido o</p><p>critério “natureza do corpo do animal” e o atributo poderia ter sido “ser vertebrado”.</p><p>Nesse exemplo, os critérios e os atributos correspondentes, foram:</p><p>(1) a palavra “ser” é substantivo e não verbo</p><p>(2) a palavra “ser” é verbo e não substantivo</p><p>Quando tratamos de um conceito singular, consideramos todos os atributos que identificam o objeto bem</p><p>determinado e que o separam de todos os demais da classe a que pertence. Quando se trata de conceito</p><p>generalizado em grau intermediário – correspondente a uma subclasse do gênero - são descartados os</p><p>atributos peculiares dos objetos individualizados e aqueles específicos a qualquer outra subclasse, sendo</p><p>considerados apenas os atributos essenciais à identificação da classe respectiva. Quando se trata de</p><p>conceito generalizado em grau máximo, são preservados apenas os atributos essenciais a todos os</p><p>objetos que se incluem no conceito, abstraindo os atributos específicos a qualquer subclasse e aqueles</p><p>que identificam um único objeto ou um grupo de objetos singulares, isto é, permanecem apenas as</p><p>propriedades do objeto generalizado.</p><p>Exemplo</p><p>Apresentamos abaixo uma sequência de conceitos em ordem decrescente de graus de generalização:</p><p>a) caderno</p><p>b) caderno vertical</p><p>c) caderno vertical com pauta</p><p>d) caderno vertical com espiral com pauta</p><p>e) caderno vertical com espiral com pauta e capa dura</p><p>Notemos que “caderno horizontal“ é um conceito com mesmo grau de generalização do que “caderno</p><p>vertical”, o mesmo acontecendo com os conceitos “caderno vertical com pauta” e “caderno vertical sem</p><p>pauta”.</p><p>Notemos, ainda, que a relação entre o grau de generalização e o número de atributos essenciais do</p><p>conceito é inversa, isto é, quanto mais atributos essenciais, menor é o grau de generalização.</p><p>O conteúdo de um conceito, exceto para aquele de grau de generalização máximo, é expresso a partir do</p><p>conceito de grau de generalização imediatamente superior.</p><p>Existe uma estreita relação entre a elaboração teórica (no plano mental) de uma ideia e sua expressão</p><p>concreta (no plano material), a qual se dá através de uma linguagem apropriada (escrita, falada, gestual</p><p>ou gráfica), de tal modo que uma coisa não se concretiza plenamente sem a outra. Em consequência</p><p>disso, o conhecimento somente está construído quando elaborado no plano mental e expresso</p><p>adequadamente no plano material.</p><p>No caso do conhecimento científico, isto é, aquele construído através do</p><p>processo científico, se usa</p><p>comumente a linguagem idiomática conjugada com uma linguagem específica ao contexto: (linguagem</p><p>jurídica, linguagem policial. Linguagem matemática), havendo, também, o uso da linguagem gráfica</p><p>(desenho, esboço, gráfico, tabela). Como existe uma correspondência intrínseca entre a ideia (plano</p><p>mental) e a linguagem (sua expressão no plano material), esta deve ser adequada àquela, sob pena de</p><p>comprometer o conhecimento construído.</p><p>Exemplo</p><p>a) A mala do Alberto está tão pesada que parece que vai estourar</p><p>b) Todo dia viajo com a “mala” do Alberto.</p><p>A formação do conceito generalizado</p><p>Em geral, a construção de um conceito – Isto é, a aprendizagem – começa no plano material com a</p><p>observação de objetos singulares incluídos no conceito, os quais são conhecidos através de seus</p><p>atributos sensorialmente percebidos. Em seguida, tal conhecimento passa ao plano mental sob a</p><p>mediação de um signo, que pode ser uma palavra, uma expressão ou algum outro elemento material que</p><p>assume a função de “nome” do objeto e depois se confunde com o próprio. O conhecimento de um</p><p>número adequado de objetos singulares incluídos num mesmo conceito possibilita que a separação dos</p><p>atributos comuns e depois dos essenciais, o que ocorre no plano mental e, muitas vezes, de modo</p><p>inconsciente. Esse processo possibilita a construção do conceito num primeiro grau de generalização e o</p><p>signo que antes correspondia particularmente a um dos objetos singulares observados, passa a</p><p>identificar qualquer um deles e, numa fase seguinte, passa a corresponder ao conjunto de tais objetos,</p><p>isto é, designa o objeto generalizado correspondente ao tal conjunto.</p><p>Quando o número de objetos da “família” conhecidos é suficientemente grande para a identificação de</p><p>todos os atributos essenciais, torna-se possível alcançar o maior grau de generalização, descartando-se</p><p>os atributos não essenciais. Nesse ponto, a “família” passa a ser o “gênero” e o signo que a identifica</p><p>passa a corresponder ao objeto generalizado, abstrato, que só existe no plano mental e não mais</p><p>corresponde a qualquer um dos objetos singulares, ainda que tal signo continue a ser utilizado como</p><p>referência a cada um deles em particular.</p><p>O conceito não apenas identifica o objeto generalizado ao qual se refere mas se identifica com ele e</p><p>corresponde à internalização mental do conjunto dos objetos singulares ao qual se refere. Os objetos</p><p>singulares que inicialmente são conhecidos sensorialmente e depois através da mediação simbólica,</p><p>pouco a pouco vão se fundindo num único objeto abstrato, generalizado, que se transforma numa</p><p>imagem mental que substitui sua forma material ou materializada.</p><p>Relações entre conceitos</p><p>As relações existentes entre os objetos singulares se apresentam igualmente entre os conceitos que os</p><p>incluem, variando desde muito remotas a muito próximas. Essas relações podem existir em função de</p><p>circunstâncias (factuais, temporais, espaciais, funcionais, etc...) e podem existir em função de nexos</p><p>lógicos entre os objetos. No primeiro caso estão: lápis e caderno; automóvel e rua; ar e avião. No</p><p>segundo caso estão: retângulo e quadrado; homem e mulher; cachorro e gato. As relações</p><p>circunstanciais sempre podem existir, quaisquer que sejam os objetos, enquanto que as relações lógicas</p><p>só existem, em geral, entre objetos que se incluem em algum conceito comum a ambos.</p><p>Exemplo</p><p>Relações não lógicas (circunstanciais, factuais, temporais, etc.)</p><p>1) Estar na mesma sala (um azulejo e um livro)</p><p>2) Apresentar a letra x (a palavra “xícara” e a expressão “ax+b”</p><p>3) Ser usado para alcançar um objeto no alto (uma pedra e uma escada)</p><p>4) Terem sido comprados no mesmo dia (um martelo e um revolver)</p><p>5) Apresentar o numeral 2 (a equação “2x+3=0” e a quantia “R$27,00”)</p><p>Exemplo</p><p>Relações lógicas</p><p>1) Ser “ser humano” (duas pessoas distintas)</p><p>2) Ser talher (garfo e faca)</p><p>3) Ser equação do primeiro grau (2x + 3 = 0 e 5x – 7 = 0)</p><p>4) Ser grandeza vetorial (velocidade e força)</p><p>Conceitos comparáveis e incomparáveis</p><p>Em função dos nexos lógicos entre os objetos que incluem, os conceitos podem ser classificados como</p><p>comparáveis ou incomparáveis, conforme existam ou não existam tais nexos, respectivamente. Devido à</p><p>natureza relativa, quanto à intensidade, dos nexos lógicos eventualmente existentes entre os objetos</p><p>incluídos em conceitos distintos, a classificação dos conceitos como comparáveis ou incomparáveis não</p><p>pode ser considerada de modo absoluto. Assim, pode-se considerar que quanto mais fortes forem tais</p><p>nexos, mais os conceitos são comparáveis e quanto mais fracos o forem, mais eles são incomparáveis.</p><p>Regra geral, os conceitos comparáveis identificam subclasses de uma classe identificada por um</p><p>conceito de maior grau de generalização, o que não ocorre com os conceitos incomparáveis.</p><p>Exemplo</p><p>“Homem” e “mulher”, são conceitos comparáveis: apresentam nexos lógicos fortes revelados pelo fato de</p><p>que identificam subclasses da classe identificada pelo conceito “ser humano”. Da mesma forma, “ouro” e</p><p>“ferro” são conceitos comparáveis: correspondem a subclasses do conceito “metal”.</p><p>Exemplo</p><p>“Planta” e “raiva” são conceitos não comparáveis: não existem nexos lógicos entre eles, o que se</p><p>expressa pelo fato de não corresponderem a subclasses de um mesmo conceito.</p><p>Observação:</p><p>a) As sentenças “os conceitos A e B identificam subclasses de uma mesma classe identificada pelo</p><p>conceito X”, “os conceitos A e B são subordinados ao conceito X” e “os volumes dos conceitos A e B</p><p>estão contidos no volume do conceito X”, são equivalentes.</p><p>b) Na linguagem corrente, o conceito é “confundido” com a classe que ele identifica. Isso é aceitável,</p><p>sendo a distinção assegurada pelo contexto ou explicitada no texto.</p><p>Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de</p><p>hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões d eterminadas.</p><p>PROCESSO LÓGICO - HIPÓTESES E CONCLUSÃO</p><p>Lógica e Argumentação</p><p>Na estrutura do raciocínio lógico se distingue como elemento central o argumento, que consiste na</p><p>articulação do conjunto de premissas de modo a justificar a conclusão.</p><p>As proposições somente podem ser designadas como premissa ou como conclusão no contexto de um</p><p>argumento e as designações em um argumento podem ser diferentes em outro. Assim, uma proposição</p><p>pode ser conclusão num argumento e premissa em outro.</p><p>Sabe-se que o objetivo da lógica consiste no estudo das formas de argumentação válidas, pois ela</p><p>estuda e sistematiza a validade ou invalidade da argumentação.</p><p>Dessa maneira, o objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não</p><p>uma consequência lógica das proposições. Lembre-se que uma proposição (declaração/afirmação) é</p><p>uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa.</p><p>Argumento</p><p>Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, ... Pn ,</p><p>chamadas premissas do argumento, a uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento.</p><p>No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os correspondentes hipótese e tese,</p><p>respectivamente.</p><p>Os argumentos que têm somente duas premissas são denominados silogismos.</p><p>Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argu mentos:</p><p>I - P1: Todos os artistas são apaixonados.</p><p>P2: Todos os apaixonados gostam de flores.</p><p>C: Todos os artistas gostam de flores.</p><p>II - P1: Todos os apaixonados gostam de flores.</p><p>P2: Miriam gosta de flores.</p><p>C: Miriam é uma apaixonada.</p><p>Outro exemplo de um argumento (forma típica):</p><p>Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira.</p><p>Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros.</p><p>Roberto tem nacionalidade brasileira.</p><p>Exemplos de diferentes maneiras de expressar o mesmo argumento (na cor verde , indicadores</p><p>de premissa ou de conclusão):</p><p>Roberto tem nacionalidade brasileira, pois Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros,</p><p>e quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira.</p><p>Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros</p><p>possui nacionalidade brasileira. Portanto , Roberto</p><p>tem nacionalidade brasileira, uma vez que Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros.</p><p>Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros. Ora, quem nasce no Brasil e tem pais</p><p>brasileiros possui nacionalidade brasileira. Logo , Roberto tem nacionalidade brasileira.</p><p>Roberto é brasileiro, porque nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros.</p><p>[Pressupostos:</p><p>(a) Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira;</p><p>(b) "brasileiro" significa "ter nacionalidade brasileira".]</p><p>Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. Por isso , Roberto é</p><p>brasileiro. [Pressupostos :</p><p>(a) Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros;</p><p>(b) "brasileiro" significa "ter nacionalidade brasileira".]</p><p>Não são argumentos (embora possam parecer):</p><p>Condicionais , isto é, hipóteses. Nesse caso, o que se está propriamente afirmando é apenas o</p><p>condicional como um todo - a proposição composta que estabelece o nexo entre duas proposições</p><p>componentes, o antecedente e o consequente. Quando digo que se fizer sol neste fim de semana, eu irei</p><p>à praia, não estou fazendo previsão do tempo, afirmando que fará sol neste fim de semana, nem estou</p><p>pura e simplesmente me comprometendo a ir à praia. A única coisa que estou fazendo é afirmar a</p><p>conexão entre duas proposições, dizendo que a eventual verdade da primeira acarreta a verdade da</p><p>segunda. Sendo assim, apenas uma proposição é afirmada; logo, não temos um argumento.</p><p>Ligações não-proposicionais, isto é, conexões de frases em que pelo menos uma delas não é uma</p><p>proposição. Se pelo menos uma das frases ligadas não for uma proposição (for, por exemplo, um</p><p>imperativo ou um pedido), não caberá a afirmação da verdade de algo com base na verdade de outra</p><p>coisa. Não se terá, consequentemente, um argumento.</p><p>PROPOSIÇÕES E FRASES</p><p>Um argumento é um conjunto de proposições. Quer as premissas quer a conclusão de um argumento</p><p>são proposições. Mas o que é mesmo uma proposição?</p><p>Uma proposição é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.</p><p>Não confunda proposições com frases. Uma frase é uma entidade linguística, é a unidade gramatical</p><p>mínima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "O Brasil é um" não é uma frase. Mas o conjunto</p><p>de palavras "O Brasil é um país" é uma frase, pois já se apresenta com sentido gramatical. Há vários</p><p>tipos de frases: declarativas, interrogativas, imperativas e exclamativas. Mas só as frases declarativas</p><p>exprimem proposições. Uma frase só exprime uma proposição quando o que ela afirma tem valor de</p><p>verdade.</p><p>Por exemplo, as seguintes frases não exprimem proposições, porque não têm valor de verdade, isto é,</p><p>não são verdadeiras nem falsas:.</p><p>1) Que horas são?</p><p>2) Traz a apostila.</p><p>3) Prometo ir ao shopping.</p><p>4) Quem me dera gostar de Matemática.</p><p>Mas as frases seguintes exprimem proposições, porque têm valor de verdade, isto é, são verdadeiras ou</p><p>falsas, ainda que, acerca de algumas, não saibamos, neste momento, se são verdadeiras ou falsas:</p><p>1) O Brasil fica na América do Norte.</p><p>2) Brasília é a capital do Brasil.</p><p>3) A neve é branca.</p><p>4) Há seres extraterrestres inteligentes.</p><p>A frase 1 é falsa, a 2 e a 3 são verdadeiras. E a 4?</p><p>Bem, não sabemos qual é o seu valor de verdade, não sabemos se é verdadeira ou falsa, mas</p><p>sabemos que tem de ser verdadeira ou falsa. Por isso, também exprime uma proposição.</p><p>Uma proposição é uma entidade abstrata, é o pensamento que uma frase declarativa exprime</p><p>literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma</p><p>proposição pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu o</p><p>presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposição.</p><p>As frases seguintes também exprimem a mesma proposição: "A neve é branca" e "Snow is white".</p><p>Argumento Válido</p><p>Dizemos que um argumento é válido ou ainda que ele é legítimo ou bem construído quando a sua</p><p>conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Posto de outra forma: quando</p><p>um argumento é válido, a verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento.</p><p>Isto significa que jamais poderemos chegar a uma conclusão falsa quando as premissas forem</p><p>verdadeiras e o argumento for válido.</p><p>É importante observar que ao discutir a validade de um argumento é irrelevante o valor de verdade de</p><p>cada uma das premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou</p><p>falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas tão-somente a validade destes.</p><p>Exemplo:</p><p>O silogismo:</p><p>“Todos os pardais adoram jogar xadrez.</p><p>Nenhum enxadrista gosta de óperas.</p><p>Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.”</p><p>está perfeitamente bem construído (veja o diagrama abaixo), sendo, portanto, um argumento válido,</p><p>muito embora a verdade das premissas seja questionável.</p><p>Op = Conjunto dos que gostam de óperas</p><p>X = Conjunto dos que adoram jogar xadrez</p><p>P = Conjunto dos pardais</p><p>Pelo diagrama pode-se perceber que nenhum elemento do conjunto P (pardais) pode pertencer ao</p><p>conjunto Op (os que gostam de óperas).</p><p>Validade Lógica (Exemplos)</p><p>Argumento (I):</p><p>Todas as aranhas são seres que têm seis patas</p><p>Todos os seres que têm seis patas são seres que têm asas</p><p>:. Todas as aranhas são seres que têm asas</p><p>Argumento (II):</p><p>Todas as baleias são mamíferos</p><p>Todos os mamíferos são pulmonares</p><p>:. Todas as baleias são pulmonares</p><p>A estrutura comum (válida) dos argumentos (I) e (II) é:</p><p>Todo A é B</p><p>Todo B é C</p><p>:. Todo A é C</p><p>Argumento (III):</p><p>Alguns mamíferos são cetáceos</p><p>Alguns cetáceos são dentados</p><p>:. Alguns mamíferos são dentados</p><p>Argumento (IV):</p><p>Alguns presentes nesta sala são moradores de Porto Alegre</p><p>Alguns moradores de Porto Alegre são octogenários</p><p>:. Alguns presentes nesta sala são octogenários</p><p>A estrutura comum (inválida) dos argumentos (III) e (IV) é:</p><p>Alguns A são B</p><p>Alguns B são C</p><p>:. Alguns A são C</p><p>Argumento Inválido</p><p>Dizemos que um argumento é inválido, também denominado ilegítimo, mal construído ou falacioso,</p><p>quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.</p><p>Exemplo:</p><p>O silogismo:</p><p>“Todos os alunos do curso passaram.</p><p>Maria não é aluna do curso.</p><p>Portanto, Maria não passou.”</p><p>é um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois as premissas não garantem (não obrigam) a</p><p>verdade da conclusão (veja o diagrama abaixo). Maria pode Ter passado mesmo sem ser aluna do</p><p>curso, pois a primeira premissa não afirmou que somente os alunos do curso haviam passado.</p><p>P = Conjunto das pessoas que passaram.</p><p>C = Conjunto dos alunos do curso.</p><p>Na tabela abaixo, podemos ver um resumo das situações possíveis para um argumento:</p><p>Premissas</p><p>Argumentos dedutivos sempre requerem um certo número de "assunções-base ". São as chamadas</p><p>premissas ; é a partir delas que os argumentos são construídos; ou, dizendo de outro modo, são as</p><p>razões para se aceitar o argumento. Entretanto, algo que é uma premissa no contexto de um argumento</p><p>em particular, pode ser a conclusão de outro, por exemplo.</p><p>As premissas do argumento sempre devem ser explicitadas, esse é o princípio do audiatur et altera</p><p>pars *. A omissão das premissas é comumente encarada como algo suspeito, e provavelmente reduzirá</p><p>as chances de aceitação do argumento.</p><p>A apresentação das premissas de um argumento geralmente é precedida pelas palavras "Admitindo</p><p>que...", "Já que..." , "Obviamente se..." e "Porque..." . É imprescindível que seu oponente concorde</p><p>com suas premissas antes de proceder com a argumentação.</p><p>Usar a palavra "obviamente " pode gerar desconfiança. Ela ocasionalmente faz algumas pessoas</p><p>aceitarem afirmações falsas em vez de admitir que não entendem por que algo é "óbvio ". Não hesite em</p><p>questionar afirmações supostamente "óbvias ".</p><p>Expressão latina que significa "a parte contrária deve ser ouvida ".</p><p>Inferência</p><p>Umas vez</p><p>que haja concordância sobre as premissas, o argumento procede passo a passo através do</p><p>processo chamado inferência .</p><p>Na inferência, parte-se de uma ou mais proposições aceitas (premissas) para chegar a outras novas. Se</p><p>a inferência for válida, a nova proposição também deve ser aceita. Posteriormente essa proposição</p><p>poderá ser empregada em novas inferências.</p><p>Assim, inicialmente, apenas podemos inferir algo a partir das premissas do argumento; ao longo da</p><p>argumentação, entretanto, o número de afirmações que podem ser utilizadas aumenta.</p><p>Há vários tipos de inferência válidos, mas também alguns inválidos, os quais serão analisados neste</p><p>documento. O processo de inferência é comumente identificado pelas frases "consequentemente..." ou</p><p>"isso implica que...".</p><p>Conclusão</p><p>Finalmente se chegará a uma proposição que consiste na conclusão, ou seja, no que se está tentando</p><p>provar. Ela é o resultado final do processo de inferência, e só pode ser classificada como conclusão no</p><p>contexto de um argumento em particular.</p><p>A conclusão se respalda nas premissas e é inferida a partir delas. Esse é um processo sutil que merece</p><p>explicação mais aprofundada.</p><p>Tabela Verdade para Implicação</p><p>• Se as premissas são falsas e a inferência é válida, a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. (Linhas 1</p><p>e 2.)</p><p>• Se as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, a inferência deve ser inválida. (Linha 3.)</p><p>• Se as premissas são verdadeiras e a inferência é válida, a conclusão deve ser verdadeira. (Linha 4.)</p><p>Então o fato que um argumento é válido não necessariamente significa que sua conclusão suporta - pode</p><p>ter começado de premissas falsas.</p><p>Se um argumento é válido, e além disso começou de premissas verdadeiras, então é chamado de um</p><p>argumento sensato. Um argumento sensato deve chegar à uma conclusão verdadeira.</p><p>Exemplo de argumento</p><p>A seguir exemplificamos um argumento válido, mas que pode ou não ser "consistente ".</p><p>1 - Premissa: Todo evento tem uma causa.</p><p>2 - Premissa: O Universo teve um começo.</p><p>3 - Premissa: Começar envolve um evento.</p><p>4 - Inferência: Isso implica que o começo do Universo envolveu um evento.</p><p>5 - Inferência: Logo, o começo do Universo teve uma causa.</p><p>6 - Conclusão: O Universo teve uma causa.</p><p>A proposição da linha 4 foi inferida das linhas 2 e 3.</p><p>A linha 1, então, é usada em conjunto com proposição 4, para inferir uma nova proposição (linha 5).</p><p>O resultado dessa inferência é reafirmado (numa forma levemente simplificada) como sendo a</p><p>conclusão.</p><p>Reconhecendo Argumentos</p><p>O reconhecimento de argumentos é mais difícil que das premissas ou conclusão. Muitas pessoas</p><p>abarrotam textos de asserções sem sequer produzir algo que possa ser chamado argumento.</p><p>Algumas vezes os argumentos não seguem os padrões descritos acima. Por exemplo, alguém pode dizer</p><p>quais são suas conclusões e depois justificá-las. Isso é válido, mas pode ser um pouco confuso.</p><p>Para piorar a situação, algumas afirmações parecem argumentos, mas não são. Por exemplo: "Se a</p><p>Bíblia é verdadeira, Jesus ou foi um louco, um mentiroso, ou o Filho de Deus".</p><p>Isso não é um argumento; é uma afirmação condicional. Não explicita as premissas necessárias para</p><p>embasar as conclusões, sem mencionar que possui outras falhas.</p><p>Um argumento não equivale a uma explicação. Suponha que, tentando provar que Albert Einstein</p><p>acreditava em Deus, disséssemos: "Einstein afirmou que 'Deus não joga dados' porque c ria em</p><p>Deus ".</p><p>Isso pode parecer um argumento relevante, mas não é; trata-se de uma explicação da afirmação de</p><p>Einstein. Para perceber isso, lembre-se que uma afirmação da forma "X porque Y" pode ser reescrita na</p><p>forma "Y logo X". O que resultaria em: "Einstein cria em Deus, por isso afirmou que 'Deus n ão joga</p><p>dados' ".</p><p>Agora fica claro que a afirmação, que parecia um argumento, está admitindo a conclusão que deveria</p><p>estar provando .</p><p>Ademais, Einstein não cria num Deus pessoal preocupado com assuntos humanos .</p><p>Falácias</p><p>Há um certo número de "armadilhas " a serem evitadas quando se está construindo um argumento</p><p>dedutivo; elas são conhecidas como falácias . Na linguagem do dia-a-dia, nós denominamos muitas</p><p>crenças equivocadas como falácias, mas, na lógica, o termo possui significado mais específico: falácia é</p><p>uma falha técnica que torna o argumento inconsistente ou inválido.</p><p>(Além da consistência do argumento, também se podem criticar as intenções por detrás da</p><p>argumentação.)</p><p>Argumentos contentores de falácias são denominados falaciosos . Frequentemente parecem válidos e</p><p>convincentes; às vezes, apenas uma análise pormenorizada é capaz de revelar a falha lógica.</p><p>A seguir está uma lista de algumas das falácias mais comuns e determinadas técnicas retóricas bastante</p><p>utilizadas em debates. A intenção não foi criar uma lista exaustivamente grande, mas apenas ajudá-lo a</p><p>reconhecer algumas das falácias mais comuns, evitando, assim, ser enganado por elas.</p><p>Acentuação / Ênfase</p><p>A Acentuação funciona através de uma mudança no significado. Neste caso, o significado é alterado</p><p>enfatizando diferentes partes da afirmação.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Não devemos falar mal de nossos amigos"</p><p>"Não devemos falar mal de nossos amigos "</p><p>Ad Hoc</p><p>Como mencionado acima, argumentar e explicar são coisas diferentes. Se estivermos interessados em</p><p>demonstrar A, e B é oferecido como evidência, a afirmação "A porque B" é um argumento. Se estivermos</p><p>tentando demonstrar a veracidade de B, então "A porque B" não é um argumento, mas uma explicação.</p><p>A falácia Ad Hoc é explicar um fato após ter ocorrido, mas sem que essa explicação seja aplicável a</p><p>outras situações. Frequentemente a falácia Ad Hoc vem mascarada de argumento. Por exemplo , se</p><p>admitirmos que Deus trata as pessoas igualmente, então esta seria uma explicação Ad Hoc:</p><p>"Eu fui curado de câncer"</p><p>"Agradeça a Deus, pois ele lhe curou"</p><p>"Então ele vai curar todas pessoas que têm câncer?"</p><p>"Hmm... talvez... os desígnios de Deus são misteriosos."</p><p>Afirmação do Consequente</p><p>Essa falácia é um argumento na forma "A implica B, B é verdade, logo A é verdade". Para entender por</p><p>que isso é uma falácia, examine a tabela (acima) com as Regras de Implicação.</p><p>Aqui está um exemplo:</p><p>"Se o universo tivesse sido criado por um ser sobrenatural, haveria ordem e organização em todo lugar. E</p><p>nós vemos ordem, e não esporadicidade; então é óbvio que o universo teve um criador."</p><p>Esse argumento é o contrario da Negação do Antecedente .</p><p>Anfibolia</p><p>A Anfibolia ocorre quando as premissas usadas num argumento são ambíguas devido a negligência ou</p><p>imprecisão gramatical.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Premissa: A crença em Deus preenche um vazio muito necessário."</p><p>Evidência Anedótica</p><p>Uma das falácias mais simples é dar crédito a uma Evidência Anedótica .</p><p>Por exemplo:</p><p>"Há abundantes provas da existência de Deus; ele ainda faz milagres. Semana passada eu li sobre uma</p><p>garota que estava morrendo de câncer, então sua família inteira foi para uma igreja e rezou, e ela foi</p><p>curada."</p><p>É bastante válido usar experiências pessoais como ilustração; contudo, essas anedotas não provam</p><p>nada a ninguém. Um amigo seu pode dizer que encontrou Elvis Presley no supermercado, mas aqueles</p><p>que não tiveram a mesma experiência exigirão mais do que o testemunho de seu amigo para serem</p><p>convencidos.</p><p>Evidências Anedóticas podem parecer muito convincentes, especialmente queremos acreditar nelas.</p><p>Argumentum ad Antiquitatem</p><p>Essa é a falácia de afirmar que algo é verdadeiro ou bom só porque é antigo ou "sempre foi assim". A</p><p>falácia oposta é a Argumentum ad Novitatem .</p><p>"Cristãos acreditam em Jesus há milhares de anos. Se o Cristianismo não fosse verdadeiro, não teria</p><p>perdurado tanto tempo"</p><p>Argumentum ad Baculum / Apelo à Força</p><p>Acontece quando alguém recorre à força (ou à ameaça) para tentar induzir outros a aceitarem uma</p><p>conclusão. Essa falácia é frequentemente utilizada por políticos, e pode ser sumarizada na expressão "o</p><p>poder define os direitos ". A ameaça não precisa vir diretamente da pessoa que argumenta.</p><p>Por exemplo: :</p><p>"...assim, há amplas provas da veracidade da Bíblia, e todos que</p><p>não aceitarem essa verdade queimarão</p><p>no Inferno."</p><p>"...em todo caso, sei seu telefone e endereço; já mencionei que possuo licença para portar armas?"</p><p>Argumentum ad Crumenam</p><p>É a falácia de acreditar que dinheiro é o critério da verdade; que indivíduos ricos têm mais chances de</p><p>estarem certos. Trata-se do oposto ao Argumentum ad Lazarum .</p><p>Exemplo :</p><p>"A Microsoft é indubitavelmente superior; por que outro motivo Bill Gates seria tão rico?"</p><p>Argumentum ad Hominen</p><p>Argumentum ad Hominem literalmente significa "argumento direcionado ao homem"; há duas</p><p>variedades.</p><p>A primeira é a falácia Argumentum ad Hominemabusiva : consiste em rejeitar uma afirmação e justificar</p><p>a recusa criticando a pessoa que fez a afirmação.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Você diz que os ateus podem ser morais, mas descobri que você abandonou sua mulher e filhos."</p><p>Isso é uma falácia porque a veracidade de uma asserção não depende das virtudes da pessoa que a</p><p>propugna. Uma versão mais sutil do Argumentum ad Hominen é rejeitar uma proposição baseando-se</p><p>no fato de ela também ser defendida por pessoas de caráter muito questionável.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Por isso nós deveríamos fechar a igreja? Hitler e Stálin concordariam com você."</p><p>A segunda forma é tentar persuadir alguém a aceitar uma afirmação utilizando como referência as</p><p>circunstâncias particulares da pessoa.</p><p>Por exemplo:</p><p>"É perfeitamente aceitável matar animais para usar como alimento. Esperto que você não contrarie o que</p><p>eu disse, pois parece bastante feliz em vestir seus sapatos de couro."</p><p>Esta falácia é conhecida como Argumenutm ad Hominem circunstancial e também pode ser usada</p><p>como uma desculpa para rejeitar uma conclusão.</p><p>Por exemplo:</p><p>"É claro que a seu ver discriminação racial é absurda. Você é negro"</p><p>Essa forma em particular do Argumenutm ad Hominem , no qual você alega que alguém está</p><p>defendendo uma conclusão por motivos egoístas, também é conhecida como "envenenar o poço".</p><p>Não é sempre inválido referir-se às circunstâncias de quem que faz uma afirmação. Um indivíduo</p><p>certamente perde credibilidade como testemunha se tiver fama de mentiroso ou traidor; entretanto, isso</p><p>não prova a falsidade de seu testemunho, nem altera a consistência de quaisquer de seus argumentos</p><p>lógicos.</p><p>Argumentum ad Ignorantiam</p><p>Argumentum ad Ignorantiam significa "argumento da ignorância". A falácia consiste em afirmar que</p><p>algo é verdade simplesmente porque não provaram o contrário; ou, de modo equivalente, quando for dito</p><p>que algo é falso porque não provaram sua veracidade.</p><p>(Nota: admitir que algo é falso até provarem o contrário não é a mesma coisa que afirmar . Nas leis, por</p><p>exemplo, os indivíduos são considerados inocentes até que se prove o contrário.)</p><p>Abaixo estão dois exemplos:</p><p>"Obviamente a Bíblia é verdadeira. Ninguém pode provar o contrário."</p><p>"Certamente a telepatia e os outros fenômenos psíquicos não existem. Ninguém jamais foi capaz de</p><p>prová-los."</p><p>Na investigação científica, sabe-se que um evento pode produzir certas evidências de sua ocorrência, e</p><p>que a ausência dessas evidências pode ser validamente utilizada para inferir que o evento não ocorreu.</p><p>No entanto, não prova com certeza.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Para que ocorresse um dilúvio como o descrito pela Bíblia seria necessário um enorme volume de água.</p><p>A Terra não possui nem um décimo da quantidade necessária, mesmo levando em conta a que está</p><p>congelada nos polos. Logo, o dilúvio não ocorreu."</p><p>Certamente é possível que algum processo desconhecido tenha removido a água. A ciência, entretanto,</p><p>exigiria teorias plausíveis e passíveis de experimentação para aceitar que o fato tenha ocorrido.</p><p>Infelizmente, a história da ciência é cheia de predições lógicas que se mostraram equivocadas. Em 1893,</p><p>a Real Academia de Ciências da Inglaterra foi persuadida por Sir Robert Ball de que a comunicação com</p><p>o planeta Marte era fisicamente impossível, pois necessitaria de uma antena do tamanho da Irlanda, e</p><p>seria impossível fazê-la funcionar.</p><p>Argumentum ad Lazarum</p><p>É a falácia de assumir que alguém pobre é mais íntegro ou virtuoso que alguém rico. Essa falácia é</p><p>apõe-se à Argumentum ad Crumenam.</p><p>Por exemplo:</p><p>"É mais provável que os monges descubram o significado da vida, pois abdicaram das distrações que o</p><p>dinheiro possibilita."</p><p>Argumentum ad Logicam</p><p>Essa é uma " falácia da falácia ". Consiste em argumentar que uma proposição é falsa porque foi</p><p>apresentada como a conclusão de um argumento falacioso. Lembre-se que um argumento falacioso</p><p>pode chegar a conclusões verdadeiras.</p><p>"Pegue a fração 16/64. Agora, cancelando-se o seis de cima e o seis debaixo, chegamos a 1/4."</p><p>"Espere um segundo! Você não pode cancelar o seis!"</p><p>"Ah, então você quer dizer que 16/64 não é 1/4?"</p><p>Argumentum ad Misericordiam</p><p>É o apelo à piedade, também conhecida como Súplica Especial . A falácia é cometida quando alguém</p><p>apela à compaixão a fim de que aceitem sua conclusão.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Eu não assassinei meus pais com um machado! Por favor, não me acuse; você não vê que já estou</p><p>sofrendo o bastante por ter me tornado um órfão?"</p><p>Argumentum ad Nauseam</p><p>Consistem em crer, equivocadamente, que algo é tanto mais verdade, ou tem mais chances de ser,</p><p>quanto mais for repetido. Um Argumentum ad Nauseamé aquele que afirma algo repetitivamente até a</p><p>exaustão.</p><p>Argumentum ad Novitatem</p><p>Esse é o oposto do Argumentum ad Antiquitatem; é a falácia de afirmar que algo é melhor ou mais</p><p>verdadeiro simplesmente porque é novo ou mais recente que alguma outra coisa.</p><p>"BeOS é, de longe, um sistema operacional superior ao OpenStep, pois possui um design muito mais</p><p>atual."</p><p>Argumentum ad Numerum</p><p>Falácia relacionada ao Argumentum ad Populum. Consiste em afirmar que quanto mais pessoas</p><p>concordam ou acreditam numa certa proposição, mais provavelmente ela estará correta.</p><p>Por exemplo:</p><p>"A grande maioria dos habitantes deste país acredita que a punição capital é bastante eficiente na</p><p>diminuição dos delitos. Negar isso em face de tantas evidências é ridículo."</p><p>"Milhares de pessoas acreditam nos poderes das pirâmides; ela deve ter algo de especial."</p><p>Argumentum ad Populum</p><p>Também conhecida como apelo ao povo. Comete-se essa falácia ao tentar conquistar a aceitação de</p><p>uma proposição apelando a um grande número de pessoas. Esse tipo de falácia é comumente</p><p>caracterizado por uma linguagem emotiva.</p><p>Por exemplo:</p><p>"A pornografia deve ser banida. É uma violência contra as mulheres."</p><p>"Por milhares de anos pessoas têm acreditado na Bíblia e Jesus, e essa crença teve um enorme impacto</p><p>sobre suas vida. De que outra evidência você precisa para se convencer de que Jesus é o filho de Deus?</p><p>Você está dizendo que todas elas são apenas estúpidas pessoas enganadas?"</p><p>Argumentum ad Verecundiam</p><p>O Apelo à Autoridade usa a admiração a uma pessoa famosa para tentar sustentar uma afirmação. Por</p><p>exemplo:</p><p>"Isaac Newton foi um gênio e acreditava em Deus."</p><p>Esse tipo de argumento não é sempre inválido; por exemplo, pode ser relevante fazer referência a um</p><p>indivíduo famoso de um campo específico. Por exemplo, podemos distinguir facilmente entre:</p><p>"Hawking concluiu que os buracos negros geram radiação."</p><p>"Penrose conclui que é impossível construir um computador inteligente."</p><p>Hawking é um físico, então é razoável admitir que suas opiniões sobre os buracos negros são</p><p>fundamentadas. Penrose é um matemático, então sua qualificação para falar sobre o assunto é bastante</p><p>questionável.</p><p>Audiatur et Altera Pars</p><p>Frequentemente pessoas argumentam partir de assunções omitidas. O princípio do Audiatur et Altera</p><p>Pars diz que todas premissas de um argumento devem ser explicitadas. Estritamente, a omissão das</p><p>premissas não é uma falácia; entretanto, é comumente vista como algo suspeito.</p><p>Bifurcação</p><p>"Preto e Branco " é outro nome dado a essa falácia. A Bifurcação ocorre se alguém apresenta uma</p><p>situação com apenas duas alternativas, quando na verdade existem ou podem existir outras.</p><p>Por exemplo:</p><p>"Ou o homem foi criado, como diz a Bíblia, ou evoluiu casualmente de substâncias químicas</p><p>inanimadas, como os cientistas dizem. Já que a segunda</p>