FICHA PRATICA LAGRANGE

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<p>UNIVERSIDADE ZAMBEZE</p><p>Faculdade de Ciências e Tecnologia</p><p>Departamento de Engenharia Electromecânica</p><p>Licenciatura em Engenharia Eléctrica</p><p>Nível: 2º Ano Período: Laboral</p><p>FICHA PRATICA INTERPOLAÇÃO DE LAGRANGE</p><p>Nomes de estudantes:</p><p>Ângelo Nelson Souce</p><p>Fernando Doda Júnior</p><p>Brandão António</p><p>Rosemino Inedito</p><p>Docente:</p><p>Abel Miguel</p><p>Beira, Agosto de 2024</p><p>1. Determine P3(x), polinômio de grau 3 que passa pelos pontos abaixo usando a fórmula de Lagrange. Calcule P3(2)</p><p>Xi</p><p>0</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>fi</p><p>2</p><p>4</p><p>5</p><p>0</p><p>2. A partir do seguinte conjunto de dados:</p><p>x</p><p>1</p><p>2</p><p>4</p><p>5</p><p>7</p><p>y</p><p>52</p><p>5</p><p>-5</p><p>-40</p><p>10</p><p>(a) Determine o polinômio de Lagrange de quarta ordem que passa pelos cinco pontos.</p><p>(b) Use o polinômio obtido na letra (a) para determinar o valor interpolado em x = 3.</p><p>3. Dada a tabela da função f (x) :</p><p>x</p><p>1</p><p>2</p><p>4</p><p>f(x)</p><p>1</p><p>1.41</p><p>2</p><p>(a) Obtenha o polinómio interpolador de Lagrange e o seu valor em x = 3</p><p>4. Determinar o polinômio de grau menor ou igual a 3 que interpola os valores</p><p>X</p><p>-1</p><p>0</p><p>2</p><p>3</p><p>Y</p><p>6</p><p>12</p><p>18</p><p>24</p><p>5.Determinar o segundo polinômio interpolador de lagrange para a função ,usando os pontos X0,X1 e X2 e calcule o seu respectivo erro.</p><p>6. A partir das informações existentes na tabela, determine:</p><p>i</p><p>xi</p><p>yi</p><p>0</p><p>0.0</p><p>0.000</p><p>1</p><p>0.2</p><p>2.008</p><p>2</p><p>0.4</p><p>4.064</p><p>3</p><p>0.5</p><p>5.125</p><p>(a) O polinômio interpolador de Lagrange</p><p>(b) P(0,3)</p><p>7. Seja dada a função tabela:</p><p>X</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>f(x)</p><p>5</p><p>12</p><p>-1</p><p>a) Determine o polinómio interpolador de Lagrange.</p><p>b) Determine f (3.5)</p><p>8. Use o polinómio interpolador de Lagrange para determinar f (8.4) se f (8.1) = 16.94410 , f (8.3) = 17.56492 , f (8.6) = 18.505115 e f (8.7) = 18.82091</p><p>9. Determine o polinómio que interpola os seguintes valores:</p><p>x</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>f(x)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>10. Conhecem-se as coordenadas de cinco pontos de uma curva plana que representa uma região de uma peça em corte. Determine o polinómio de Lagrange de grau 4 que interpola a referida curva sabendo que os pontos de coordenadas conhecidas são:P1 (1,2) ,P2 (2,1) ,P3 (3,1), P4 (4;2,5) e P5 (5;4)</p><p>11. A relação entre ponto de congelamento e proporção (em peso) da mistura de água e glicerina é dada pela tabela abaixo:</p><p>%glicerina (em peso)</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>60</p><p>Temp. de congel. (oC)</p><p>-1,6</p><p>-4,8</p><p>-9,5</p><p>-15,5</p><p>-22</p><p>-33,6</p><p>Determine uma estimativa para temperatura de congelamento de uma solução com 27% de glicerina (em peso) a partir da Interpolação de polinomial de Lagrange de quatro valores da tabela no intervalo de concentração de glicerina entre 10% e 40%.</p><p>12. Use um polinômio interpolador de Lagrange de primeiro e de segundo graus para calcular</p><p>X0 1 f(X0) 0</p><p>X1 4 f(X1) 1,386294</p><p>X2 6 f(X2) 1,791760</p><p>13. Considerando a tabela</p><p>X</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>f(x)</p><p>2</p><p>4</p><p>5</p><p>0</p><p>a) Calcule 𝑓(1.75) pelo método de interpolação de Lagrange</p><p>b) Qual seria o erro cometido na alínea anterior se 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔𝑥</p><p>14.Dada a tabela :</p><p>X</p><p>-1</p><p>0</p><p>2</p><p>f(x)</p><p>4</p><p>1</p><p>-1</p><p>a) Determine o polinómio interpolador de Lagrange.</p><p>15.Encontre o função f(x) pelos pontos determinados na tabela abaixo:</p><p>X</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>Y</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>16. Determine o polinómio que interpola os seguintes valores :</p><p>x</p><p>-9</p><p>3</p><p>9</p><p>f(x)</p><p>0</p><p>5</p><p>2</p><p>17.Considerando-se :</p><p>X</p><p>-1</p><p>0</p><p>3</p><p>f(x)</p><p>15</p><p>8</p><p>-1</p><p>(a) Determine o polinómio interpolador de Lagrange</p><p>(b)Calcule uma aproximação para f(2) usando a formula do item anterior</p><p>18. Use a forma de Lagrange para encontrar o polinômio de grau menor ou igual à 2 que interpola a tabela</p><p>X</p><p>-1</p><p>0</p><p>2</p><p>Y</p><p>4</p><p>1</p><p>-1</p><p>19. Use a forma de Lagrange para encontrar o polinômio no ponto x</p><p>X</p><p>1.3</p><p>1.4</p><p>1.5</p><p>3.669</p><p>4.055</p><p>4.482</p><p>20.Dada a tabela de valores :</p><p>Xi</p><p>0</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>Yi</p><p>-5</p><p>1</p><p>25</p><p>55</p><p>(a)Interpolar o ponto x utilizando o polinômio</p>