FÍSICA I - Leis de Newton

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<p>LEIS DE NEWTON</p><p>Exercício resolvido: Considere a figura abaixo, a qual</p><p>representa um plano inclinado, sem atrito, inclinado de</p><p>um ângulo  com relação à horizontal. As únicas</p><p>forças que agem sobre o centro de massa do bloco são</p><p>a força-peso w (orientada para o centro da Terra) e a</p><p>força normal N (exercida pelo plano). A figura mostra</p><p>um sistema de coordenadas cartesiano (sistema de</p><p>referência), onde está desenhado o diagrama de forças.</p><p>yy mawNF  cos (1)</p><p>xx mawF  sen (2)</p><p>A partir da Eq. 1, como ay = 0  coswN  .</p><p>Como mgw  , da Eq. 2, obtém-se</p><p>sengax  (3)</p><p>A massa não aparece no resultado final, o que</p><p>significa que o corpo, independentemente de sua</p><p>massa, desliza sobre um plano inclinado sem atrito</p><p>com uma aceleração gsen, dirigida para a base.</p><p>27. Na figura abaixo, dois corpos de peso w1 (de</p><p>massa m1) e peso w2 (de massa m2) podem se mover</p><p>sobre seus respectivos planos, sem atrito, ligados por</p><p>uma corda leve e inextensível. Os dois blocos estão</p><p>sobre planos inclinados de ângulos 1 e 2, com</p><p>relação à horizontal.</p><p>As forças que a corda exerce sobre os blocos</p><p>podem ser consideradas como ação e reação (terceira</p><p>lei de Newton), de modo que se pode usar o mesmo</p><p>símbolo de força de tensão T para ambas.</p><p>Considerando-se a situação apresentada na figura, e</p><p>aplicando-se a 2ª lei de Newton aos blocos, pode-se</p><p>encontrar a expressão para a aceleração ax do sistema:</p><p>(i) para o bloco de massa m1:</p><p>îam]î)senw([îTîF xx 111  </p><p>0111</p><p></p><p> ]ĵ)cosw([ĵNĵFy </p><p>(ii) para o bloco de massa m2:</p><p>îam]îT[î)senw(îF xx 222  </p><p>0222</p><p></p><p> ]ĵ)cosw([ĵNĵFy </p><p>Pede-se:</p><p>(a) Mostre que a aceleração do sistema é</p><p>21</p><p>1122</p><p>mm</p><p>senwsenw</p><p>ax</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Onde, gmw 11  e gmw 22  , e g = 9,8 m/s</p><p>2</p><p>.</p><p>(b) Considere a situação em que m1 = 0,25 kg, θ1 = 25º</p><p>e θ2 = 40º. Qual o valor de m2 para que o sistema</p><p>mantenha-se em equilíbrio (ou seja, em repouso, não</p><p>se movendo nem para a direita, nem para a esquerda)?</p><p>28. Dois blocos de massa 3,5 kg e 8 kg estão</p><p>conectados por um fio leve e inextensível que passa</p><p>por uma roldana sem atrito. Os planos inclinados têm a</p><p>mesma inclinação de 35º e são sem atrito.</p><p>Encontre:</p><p>(a) A magnitude da aceleração de cada bloco;</p><p>(b) A magnitude da tensão no fio;</p><p>(c) Qual deve ser o valor das massas para que o</p><p>sistema fique em equilíbrio?</p><p>Resp. a) ax = 2,2 m∙s</p><p>-2</p><p>; b) T = 27,4 N; c) m1 = m2</p><p>quaisquer.</p><p>29. Na figura abaixo, um corpo de peso w1 (de massa</p><p>m1), se movendo na vertical, e outro de peso w2 (de</p><p>massa m2) se movendo sobre seu plano inclinado de</p><p>um ângulo , sem atrito, estão ligados por uma corda</p><p>leve e inextensível.</p><p>As forças que a corda exerce sobre os blocos</p><p>podem ser consideradas como ação e reação (terceira</p><p>lei de Newton), de modo que pode-se usar o mesmo</p><p>símbolo de força de tensão T para ambas.</p><p>Considerando-se a situação apresentada na figura,</p><p>aplicando-se a 2ª lei de Newton aos blocos, e</p><p>considerando-se, inicialmente, que o sistema move-se</p><p>para a direita, pode-se encontrar a expressão para a</p><p>aceleração ax do sistema:</p><p>(i) para o bloco de massa m1:</p><p>îamîwîTîF xx 11 </p><p>0</p><p></p><p>ĵFy</p><p>(ii) para o bloco de massa m2:</p><p>îamîTîsenwîF xx 22  </p><p>022</p><p></p><p> ĵcoswĵNĵFy </p><p>Pede-se:</p><p>(a) Desenhe o diagrama de vetores-força na figura,</p><p>incluindo os vetores unitários, em um sistema</p><p>cartesiano x-y.</p><p>(b) Mostre que a aceleração do sistema é</p><p>21</p><p>12</p><p>mm</p><p>wsenw</p><p>ax</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Onde, gmw 11  e gmw 22  , e g = 9,8 m/s</p><p>2</p><p>.</p><p>(c) Mostre que a força de tensão T, no fio, é dada pela</p><p>expressão:</p><p>21</p><p>21 1</p><p>mm</p><p>)sen(wm</p><p>T</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>(d) Estime o ângulo θ, a partir das dimensões reais do</p><p>triângulo retângulo da figura, em (cm), e considere a</p><p>situação em que m1 = 0,25 kg. Qual o valor de m2 para</p><p>que o sistema mantenha-se em equilíbrio (ou seja,</p><p>mantenha-se em repouso, não se movendo nem para a</p><p>direita, nem para a esquerda)?</p><p>30. Na abaixo, um corpo de peso w1 (de massa m1)</p><p>move-se sobre um plano sem atrito, ligado por uma</p><p>corda leve e inextensível a um segundo bloco de peso</p><p>w2 (de massa m2), por meio de uma pequena roldana</p><p>sem atrito.</p><p>As forças que a corda exerce sobre os blocos</p><p>podem ser consideradas como ação e reação (terceira</p><p>lei de Newton), de modo que pode-se usar o mesmo</p><p>símbolo T para ambas. Para o bloco sobre a superfície:</p><p>amTFx 1 (1)</p><p>01  wNFy (2)</p><p>Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco</p><p>suspenso e notando que a aceleração é a mesma para</p><p>os dois blocos, obtém-se:</p><p>amTwFy 22  (3)</p><p>Pede-se:</p><p>(a) Mostre que a aceleração do sistema é</p><p>21</p><p>2</p><p>mm</p><p>w</p><p>a</p><p></p><p> (4)</p><p>onde gmw 22  . Explique.</p><p>(b) Mostre que a tensão na corda é dada pela Eq. 5.</p><p>Estime o valor de T. Discuta.</p><p>21</p><p>1</p><p>2</p><p>mm</p><p>m</p><p>wT</p><p></p><p> (5)</p><p>31. A Figura abaixo mostra dois corpos de peso w1</p><p>(massa m1), e peso w2 (massa m2), movem-se sobre</p><p>seus respectivos planos, sem atrito, ligados por uma</p><p>corda leve e inextensível. O segundo bloco está</p><p>inclinado de um ângulo  com relação à horizontal.</p><p>As forças que a corda exerce sobre os blocos</p><p>podem ser consideradas como ação e reação (terceira</p><p>lei de Newton), de modo que se pode usar o mesmo</p><p>símbolo para o vetor força de tensão T, para ambas.</p><p>Aplicando a 2ª lei de Newton aos blocos e notando que</p><p>a aceleração ax é a mesma para ambos os blocos</p><p>(considerada aceleração do sistema), obtém-se:</p><p>(i) para o bloco de massa m1:</p><p>(ii) para o bloco de massa m2:</p><p>Pede-se:</p><p>(a) Mostre que a aceleração do sistema é</p><p>21</p><p>2</p><p>mm</p><p>senw</p><p>ax</p><p></p><p></p><p></p><p>Onde, gmw 22  . Explique.</p><p>(b) Mostre também que a tensão é</p><p>32. A figura abaixo representa uma máquina de</p><p>Atwood. Considere uma roldana sem atrito e de massa</p><p>desprezível. Os corpos estão presos por fios leves e</p><p>inextensíveis. O sistema move-se da esquerda para a</p><p>direita com uma aceleração ay, sobre o eixo y.</p><p>Utilize a 2ª lei de Newton e mostre que as</p><p>expressões para a aceleração do sistema ay e para a</p><p>tensão T nos fios são:</p><p>Considere m1 = 2 kg e m2 = 4 kg. Calcule ay e T.</p><p>(Resp.: ay = 3,27 m/s</p><p>2</p><p>; T = 26,1 N).</p><p>33. Considere a situação de equilíbrio, onde um</p><p>semáforo pesando w = mg = 125 N está sustentado por</p><p>cabos, presos a um suporte superior, como na figura</p><p>abaixo. a) Desenhe diagramas apropriados para</p><p>representar os vetores-força; b) Encontre as</p><p>magnitudes das tensões nos três cabos; c) Em qual</p><p>situação T1 = T2? (Resp.: b) T1 = 75,1 N; T2 = 1,33T1 =</p><p>99,9 N; T3 = w = mg = 125 N; c) Quando os dois cabos</p><p>conectados ao suporte fazem ângulos iguais com a</p><p>horizontal).</p><p>îam]îT[î)senw(îF xx 22  </p><p>011</p><p></p><p> ]ĵw[ĵNĵFy</p><p>îamîTîF xx 1</p><p>022</p><p></p><p> ]ĵ)cosw([ĵNĵFy </p><p>21</p><p>2</p><p>1</p><p>mm</p><p>senθw</p><p>mT</p><p></p><p></p><p>34. Um caixote de massa m, como mostrado na figura</p><p>abaixo (junto com o seu respectivo diagrama de</p><p>forças), é posicionado no topo de um plano inclinado</p><p>de um ângulo , sem atrito, e, em seguida, liberado do</p><p>repouso. O caixote percorre uma distância d até atingir</p><p>a base do plano.</p><p>(a) Mostre que a expressão para a aceleração do</p><p>caixote é:</p><p>(b) Mostre que, utilizando cinemática, a expressão</p><p>para o tempo que ele leva para atingir a base do</p><p>plano é:</p><p>(c) Mostre que a expressão para a velocidade</p><p>final, quando ele chega à base é:</p><p>b3a9ceee559a46efc4f1a204933a13804deb3f99aa3d2c1ed30ad66b570e489e.pdf</p><p>8b85b0d0ccbb982c732a8b05b9983f73984f4f30a870b2a6276fb1b96dadc30c.pdf</p><p>4185de93c858a6e4a2a2e01ced4d671425ef88fb562ba767077b58b365fd754f.pdf</p><p>8b85b0d0ccbb982c732a8b05b9983f73984f4f30a870b2a6276fb1b96dadc30c.pdf</p>