Webaula 1 - Matemática aplicada e bioestatística - Prof Iury Sousa e Silva

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MATEMÁTICA APLICADA E 
BIOESTATÍSTICA
WEBAULA 1
Prof. Dr. Iury Sousa e Silva
Iury Sousa e Silva
Formação:
Engenheiro Químico
Engenheiro Mecânico
Especialista em Engenharia de Segurança do Trabalho
MBA em Gestão de Projetos
Especialista em Metodologia de Ensino EAD
Mestre em Engenharia Química – Modelagem e Simulação de processos
Doutor em Engenharia Química – Modelagem, Simulação e Viabilidade de plantas 
industriais
Experiências:
Engenheiro de Processos – M&G Fibras Brasil
Coordenador de Qualidade, Tecnologia e Desenvolvimento – Frevo Brasil
Analista de Meio Ambiente – SEMMA Paulista/PE
Professor e coordenador de curso – UNINASSAU
Contatos:
E-mail: iury.silva@sereducacional.com
Instagram: @prof.iurysousa
Linkedin: Iury Sousa e Silva
NÚMEROS REAIS
FUNÇÕES
Como denotar uma função?
DOMÍNIO:
“Domínio de uma função são todos os elementos de um conjunto que 
são utilizados para gerar um novo conjunto a partir de uma função.”
IMAGEM:
Tipos de Função
Tipos de Função
Tipos de Função
Funções Exponenciais
PROPRIEDADES DE EXPOENTES
Funções Logarítmicas
RELAÇÃO ENTRE FUNÇÕES LOGARÍTMICAS E 
EXPONENCIAIS
PROPRIEDADES DE LOGARÍTMOS
APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS 
BIOLÓGICOS
• A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento 
característico de alguns fenômenos da natureza.
• Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações:
1. Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, 
como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o 
uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.
a) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de 
hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 
horas o número de bactérias será
• Resolução: 
• No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
• No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16. 
• No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32. 
• Assim, no tempo t = x, o número de bactérias
• Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de 
bactérias será de
APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS 
BIOLÓGICOS
xn 2.8=
1310310 22.22.8 ===n
APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
• 2) A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também 
acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma 
substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela 
metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais. 
Exemplo:
• Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei
• em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a 
quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os 
dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine 
os valores de K e de a
tKtQ 5,02.)( −=
APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
• Cálculo do pH
• Os químicos usam um número denotado por pH (potencial hidrogêniônico) para 
descrever quantitativamente a acidez, neutralidade ou basicidade de uma solução 
aquosa.
• O termo pH foi introduzido em 1909, pelo bioquímico Peter Lauritz Sorensen (1868 − 
1939) com o objetivo de facilitar seus trabalhos no controle da qualidade de cervejas. 
• Por definição, pH = −log[H+], em que [H+] é a concentração dos íons hidrogênio, em mols 
por litro, na solução. 
• Se o pH é menor que 7 indica que a solução é ácida. Quanto mais próximo de zero, mais 
ácida é a solução. 
• Se o pH = 7, a solução é neutra. 
• Se o pH é maior que 7, indica a alcalinidade da solução. Quanto mais distante de 7, mais 
básica é a solução. 
APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
A informa o pH de algumas 
substâncias.
APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA
Uma reta pode ser escritas de diversas maneiras. 
Entre as mais comuns estão:
1.Equação Reduzida: A equação da reta é definida pelo
coeficiente angular m e pelo valor da interseção da reta
com o eixo dos y (b), gerando a equação: y = mx + b
2.Equação Ponto-Angular: A reta pode ser definida por
um ponto pertencente a reta (xo,yo) e pelo coeficiente
angular a reta, gerando a equação: y- yo = m(x - xo)
• Exemplo: Calcule a equação da reta que passa pelos pontos dados
• a) A(5,3) e B(8,12)
DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA
1 1
2 2
) (x , ) (5,3)
 (x , ) (8,12)
12 3 9
3
8 5 3
0 reta crescente!
a y
y
m
m
=
=
−
= = =
−
 →
123
12
5.33
3 ;5
3
−=
−=
+=
==
+=
+=
xy
b
b
yx
bxy
bmxy
Funções Trigonoméricas
Seja um círculo de raio 1, centrado
na origem (0,0). Dizemos que o
seu comprimento mede 2π
radianos, e a partir dele, podemos
definir todas as funções
trigonométricas e suas
propriedades.
X
y
(1,0)
(0,1)
(-1,0)
(0,-1)
O CÍRCULO UNITÁRIO
θ θ = 0° = 360° = 2p rad
θ = 90° = p/2 
rad
θ = 180° = p rad
θ = 270° = 3p/2 rad
θ = ?
FUNÇÃO SENO E COSSENO
A definição da função seno é a
projeção no eixo dos y da hipotenusa
do triangulo formado pela distância
de um ponto P ao centro do circulo
de raio 1. Já a função cosseno, é a
projeção da distância deste mesmo
ponto no eixo dos x.
 cos 
b a
sen
r r
 = =
FUNÇÃO SENO
( )
( )
( )
( )
 
 
2
 
3
 
2
sen b
sen b
sen b
sen b

p

 p
p

= → +
+ = → +
+ = − → −
+ = − → −
(+)(+)
(-) (-)
0 =
2
p
 =
3
2
p
 =
 p=
Sinal da Função Seno:
FUNÇÃO COSSENO
( )
( )
( )
( )
 cos 
cos 
2
cos 
3
cos 
2
a
a
a
a

p

 p
p

= → +
+ = − → −
+ = − → −
+ = → +
(+)(-)
(-) (+)
Sinal da Função Cosseno:
GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO
x y = sen (x) (x,y)
0 sen(0) = 0 (0,0)
π/2 sen(π/2) = 1 ( π/2 , 1)
π sen(π) = 0 ( π , 0)
3π/2 sen(3π/2) = -1 ( 3π/2 , 1)
2π sen(2π) = 0 ( 2π , 0)
GRÁFICO DA FUNÇÃO COSSENO
x y = cos (x) (x,y)
0 cos(0) = 1 (0,1)
π/2 cos(π/2) = 0 ( π/2 , 0)
π cos(π) = -1 ( π , -1)
3π/2 cos(3π/2) = 0 ( 3π/2 , 0)
2π cos2π) = 1 ( 2π , 1)
Prof. Dr. Iury Sousa e Silva
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Instagram: prof.iurysousa
Linkedin: Iury Sousa e Silva
OBRIGADO
	MODELO DE ENTRADA
	Slide 1
	MODELO DE TÍTULO
	Slide 2
	MODELO TEXTO
	Slide 3: NÚMEROS REAIS
	Slide 4: FUNÇÕES
	Slide 5: Como denotar uma função?
	Slide 6: DOMÍNIO:
	Slide 7: IMAGEM:
	Slide 8: Tipos de Função
	Slide 9: Tipos de Função
	Slide 10: Tipos de Função
	Slide 11: Funções Exponenciais
	Slide 12: PROPRIEDADES DE EXPOENTES
	Slide 13
	Slide 14: Funções Logarítmicas
	Slide 15: RELAÇÃO ENTRE FUNÇÕES LOGARÍTMICAS E EXPONENCIAIS
	Slide 16: PROPRIEDADES DE LOGARÍTMOS
	Slide 17
	Slide 18: APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
	Slide 19: APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
	Slide 20: APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
	Slide 21: APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
	Slide 22: APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
	Slide 23: APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A PROBLEMAS BIOLÓGICOS
	Slide 24: DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA
	Slide 25: DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA
	Slide 26: Funções Trigonoméricas
	Slide 27: O CÍRCULO UNITÁRIO
	Slide 28: FUNÇÃO SENO E COSSENO
	Slide 29: FUNÇÃO SENO
	Slide 30: FUNÇÃO COSSENO
	Slide 31: GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO
	Slide 32: GRÁFICO DA FUNÇÃO COSSENO
	MODELO FINAL
	Slide 33