3 1_Slides_Aula_3 _Eqs_de_Maxwell_e_Ondas_Eletromagnticas_Parte_2 (2)

Prévia do material em texto

<p>Aula 3. Equações de Maxwell e</p><p>Ondas Eletromagnéticas</p><p>(Continuação)</p><p>Prof. Albert S. Reyna</p><p>(UACSA-UFRPE)</p><p>Física Geral 4</p><p>As equações de Maxwell e a propagação da luz no vácuo:</p><p>𝜌 = 0 𝑒 𝐽 = 0</p><p>Por simplicidade consideramos que os campos propagam-se apenas ao longo do eixo x:</p><p>𝐸 = 𝐸 𝑥, 𝑡 𝑒 𝐵 = 𝐵 𝑥, 𝑡</p><p>𝜕𝐸𝑥</p><p>𝜕𝑥</p><p>= 0</p><p>𝜕𝐵𝑥</p><p>𝜕𝑥</p><p>= 0</p><p>𝜕𝐸𝑦</p><p>𝜕𝑥</p><p>෠𝑘 −</p><p>𝜕𝐸𝑧</p><p>𝜕𝑥</p><p>Ƹ𝑗 = −</p><p>𝜕𝐵𝑥</p><p>𝜕𝑡</p><p>Ƹ𝑖 −</p><p>𝜕𝐵𝑦</p><p>𝜕𝑡</p><p>Ƹ𝑗 −</p><p>𝜕𝐵𝑧</p><p>𝜕𝑡</p><p>෠𝑘</p><p>𝜕𝐵𝑦</p><p>𝜕𝑥</p><p>෠𝑘 −</p><p>𝜕𝐵𝑧</p><p>𝜕𝑥</p><p>Ƹ𝑗 = 𝜇0𝜀0</p><p>𝜕𝐸𝑥</p><p>𝜕𝑡</p><p>Ƹ𝑖 +</p><p>𝜕𝐸𝑦</p><p>𝜕𝑡</p><p>Ƹ𝑗 +</p><p>𝜕𝐸𝑧</p><p>𝜕𝑡</p><p>෠𝑘</p><p>Das eqs. de Maxwell:</p><p>Equações de onda (ondas transversais):</p><p>Velocidade da onda:</p><p>𝜕2𝐸𝑦</p><p>𝜕𝑥2</p><p>− 𝜇0𝜀0</p><p>𝜕2𝐸𝑦</p><p>𝜕𝑡2</p><p>= 0</p><p>𝜕2𝐵𝑧</p><p>𝜕𝑥2</p><p>− 𝜇0𝜀0</p><p>𝜕2𝐵𝑧</p><p>𝜕𝑡2</p><p>= 0</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>Comprimento de onda</p><p>Energia e frequência</p><p>O Espectro Eletromagnético</p><p>Sensibilidade do olho humano</p><p>(Radiação visível)</p><p>Fig. 33-2</p><p>Halliday (vol 4)</p><p>Ondas de rádio</p><p>(Experiência de Hertz)</p><p>Fig. 33-3</p><p>Halliday (vol 4)</p><p>A equação de onda:</p><p>Função solução:</p><p>𝐸𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐸𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡</p><p>𝜕2𝐸𝑦</p><p>𝜕𝑥2</p><p>− 𝜇0𝜀0</p><p>𝜕2𝐸𝑦</p><p>𝜕𝑡2</p><p>= 0</p><p>𝜕2𝐵𝑧</p><p>𝜕𝑥2</p><p>− 𝜇0𝜀0</p><p>𝜕2𝐵𝑧</p><p>𝜕𝑡2</p><p>= 0</p><p>𝐵𝑧 𝑥, 𝑡 = 𝐵𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡</p><p>𝐸𝑚, 𝐵𝑚 →Amplitude da onda 𝜆 →comprimento da onda</p><p>𝑘 = Τ2𝜋 𝜆 →número da onda 𝑇 → período da onda</p><p>𝑓 → frequência da onda 𝜔 = 2𝜋𝑓 → frequência angular da onda</p><p>v =</p><p>𝜔</p><p>𝑘</p><p>→ velocidade da onda (no vácuo v = c)</p><p>A representação da luz:</p><p>Raios e frentes de onda:</p><p>Campos oscilando ao</p><p>longo da propagação:</p><p>Representação de frentes de onda plana</p><p>Fig. 33-5</p><p>Halliday (vol 4)</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>Fonte: IFGW-C.D. Chinellato</p><p>Realimentação dos campos:</p><p>Lei de Faraday e Lei de Maxwell</p><p>𝐸𝑦</p><p>𝐵𝑧</p><p>=</p><p>𝐸𝑚</p><p>𝐵𝑚</p><p>= 𝑐Razão da amplitude dos campos:</p><p>Transporte de energia de uma onda eletromagnética:</p><p>Densidade de energia elétrica:</p><p>Densidade de energia magnética:</p><p>𝓊𝐸 = Τ𝜀0𝐸2 2</p><p>𝓊𝐵 = Τ𝐵2 2𝜇0</p><p>𝓊 = 𝓊𝐸 + 𝓊𝐵</p><p>Ԧ𝑆 =</p><p>1</p><p>𝜇0</p><p>𝐸 × 𝐵</p><p>Vetor de Poynting (Fluxo de Energia):</p><p>OBS: para um campo eletomagnético (onde E/B = c) 𝓊𝐸 = 𝓊𝐵</p><p>John Henry Poynting</p><p>Módulo do vetor de Poynting:</p><p>Ԧ𝑆 =</p><p>1</p><p>𝜇0</p><p>𝐸 𝐵</p><p>Orientação do vetor de Poynting: igual a orientação da propagação da onda (𝐸 × 𝐵)</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>Ԧ𝑆</p><p>Fluxo instantâneo de energia:</p><p>Ԧ𝑆 =</p><p>1</p><p>𝜇0𝑐</p><p>𝐸</p><p>2</p><p>Intensidade da onda eletromagnética:</p><p>𝐼 = Ԧ𝑆</p><p>𝑚é𝑑</p><p>=</p><p>1</p><p>𝜇0𝑐</p><p>𝐸𝑟𝑚𝑠</p><p>2 = 𝜀0𝑐𝐸𝑟𝑚𝑠</p><p>2</p><p>𝐸𝑟𝑚𝑠 =</p><p>𝐸</p><p>2</p><p>Intensidade da onda eletromagnética em uma fonte com emissão isotrópica:</p><p>𝐼 =</p><p>𝑃</p><p>4𝜋𝑟2</p><p>Fig. 33-8</p><p>Halliday (vol 4)</p><p>vetor de Poynting → transferência de energia</p><p>Pressão da radiação → transferência de momento linear?</p><p>Pressão de radiação:</p><p>Momento linear da luz:</p><p>Variação do</p><p>momento linear:</p><p>Ԧ𝑝 = ΤΔ𝑈 𝑐 Ƹ𝑖</p><p>Ԧ𝑝</p><p>Δ Ԧ𝑝 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 = ΤΔ𝑈 𝑐</p><p>objeto</p><p>Incidência perpendicular e reflexão total:</p><p>Ԧ𝑝</p><p>Δ Ԧ𝑝 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 = Τ2Δ𝑈 𝑐</p><p>objeto</p><p>− Ԧ𝑝</p><p>𝑃𝑟</p><p>𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = Τ𝐼 𝑐 𝑃𝑟</p><p>𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎</p><p>= Τ2𝐼 𝑐</p><p>Pressão da</p><p>radiação:</p><p>Problema (Halliday 4 – Cap. 33)</p><p>Problema (Halliday 4 – Cap. 33)</p><p>Problema (Halliday 4 – Cap. 33)</p><p>Problema (Halliday 4 – Cap. 33)</p><p>Problema (Halliday 4 – Cap. 33)</p><p>Problema (Halliday 4 – Cap. 33)</p><p>Diapositivo 1: Aula 3. Equações de Maxwell e Ondas Eletromagnéticas (Continuação)</p><p>Diapositivo 2</p><p>Diapositivo 3</p><p>Diapositivo 4</p><p>Diapositivo 5</p><p>Diapositivo 6</p><p>Diapositivo 7</p><p>Diapositivo 8</p><p>Diapositivo 9</p><p>Diapositivo 10</p><p>Diapositivo 11</p><p>Diapositivo 12</p><p>Diapositivo 13</p><p>Diapositivo 14</p><p>Diapositivo 15</p><p>Diapositivo 16</p><p>Diapositivo 17</p><p>Diapositivo 18</p>