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<p>Matemática</p><p>Financeira</p><p>Banco do Brasil</p><p>Livro Eletrônico</p><p>2 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Sumário</p><p>Matemática Financeira .................................................................................................................................................3</p><p>Introdução ............................................................................................................................................................................3</p><p>Análise da Banca Cesgranrio ....................................................................................................................................3</p><p>Conteúdos de Matemática Financeira .................................................................................................................4</p><p>Conteúdos Mais Cobrados nas Últimas Provas .............................................................................................4</p><p>Conteúdos Mais Avaliados .........................................................................................................................................6</p><p>Porcentagem – Revisão ...............................................................................................................................................6</p><p>Razão Centesimal ............................................................................................................................................................6</p><p>Porcentagem ......................................................................................................................................................................7</p><p>Fator de Multiplicação ..................................................................................................................................................8</p><p>Conceitos Gerais ............................................................................................................................................................20</p><p>Juros Simples ...................................................................................................................................................................21</p><p>Juros Compostos ...........................................................................................................................................................29</p><p>Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes ...........................................................................................................48</p><p>Sistemas de amortização ......................................................................................................................................... 59</p><p>Sistema de Amortização Constante (SAC) ..................................................................................................... 59</p><p>Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela PRICE ........................................................................71</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>3 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Introdução</p><p>Nesta Aula 80/20, meu objetivo é tornar a sua preparação mais direcionada e eficiente,</p><p>uma vez que temos pouco tempo até o dia da prova, certo? Primeiramente, iremos analisar</p><p>o edital, verificando que a banca segue o mesmo padrão dos certames anteriores, referente</p><p>aos concursos das carreiras bancárias, em especial, o Banco do Brasil.</p><p>O conteúdo programático de Matemática financeira não é extenso, porém possui algumas</p><p>particularidades, onde alguns tópicos são cobrados de maneiras diferenciadas, em que vere-</p><p>mos a seguir. De modo a extrair os conteúdos mais relevantes, analisaremos as provas mais</p><p>recentes da banca CESGRANRIO, organizadora do concurso para o Banco do Brasil.</p><p>Dessa análise, extraio os pontos mais recorrentes, direcionando a sua preparação para o</p><p>que é mais importante, indo direto ao ponto. Esta Aula 80/20 pressupõe uma articulação com</p><p>os conteúdos abordados em meu curso de Matemática financeira (aulas autossuficientes em</p><p>PDF, Gran Cursos Online). Partimos da abordagem mais ampla dos conteúdos (abarcando</p><p>todos os tópicos do edital) para, aqui, otimizarmos ao máximo sua preparação, direcionando</p><p>as suas forças para os conteúdos mais avaliados pela banca.</p><p>AnálIse dA BAncA cesgrAnrIo</p><p>A prova de Conhecimentos Específicos em relação à matemática financeira:</p><p>a) Matemática Financeira: 5 questões com valor de 1,5 ponto cada, subtotalizando 7,5 pontos;</p><p>Denominação: ESCRITURÁRIO.</p><p>Nome de Relacionamento: Agente Comercial.</p><p>O cargo de Escriturário possui nomenclaturas específicas para uso no relacionamento com</p><p>o mercado, que variam de acordo com a unidade em que o Escriturário está lotado, tais como:</p><p>Agente Comercial, Agente de Tecnologia, Agente Jurídico, Agente de Atendimento, Agente</p><p>de Segurança Institucional, Agente de Agronegócios, Agente de Marketing e Comunicação,</p><p>Agente de Investimento e Agente de Ouvidoria Externa.</p><p>Remuneração Inicial: R$ 3.622,23 (três mil, seiscentos e vinte dois reais e vinte e três centavos)</p><p>Requisito Básico: certificado de conclusão ou diploma de curso de nível médio expedido</p><p>por instituição de ensino reconhecida pelo Ministério da Educação, Secretarias ou Conselhos</p><p>Estaduais de Educação.</p><p>Principais responsabilidades do cargo de escriturário: prestação de orientações aos</p><p>clientes sobre produtos e serviços oferecidos pelo Conglomerado BB; execução de análise</p><p>e conferência de documentos, inclusive assinaturas, quando possuir curso de grafoscopia;</p><p>preparação de correspondências; preparação e processamento de documentos; atualização</p><p>de registros; resguardo e confidencialidade das informações de interesse do Conglomerado</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>4 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>BB; presteza e cortesia no atendimento ao cliente; manutenção e organização dos arquivos sob</p><p>sua guarda; execução de aplicações financeiras de clientes, segundo as normas estabelecidas;</p><p>recolhimento e manipulação de informações cadastrais e dados estatísticos; operacionalização</p><p>de equipamentos de escritório e de atendimento ao cliente e usuário; qualidade das informações</p><p>prestadas; qualidade e tempestividade dos serviços sob sua condução; adoção de demais ações</p><p>necessárias para o cumprimento dos objetivos definidos para sua Unidade e para resguardar</p><p>interesses do Conglomerado BB, nos assuntos relacionados à sua área de atuação.</p><p>Jornada de Trabalho: 30 (trinta) horas semanais.</p><p>Vantagens: participação nos lucros ou resultados, nos termos da legislação pertinente</p><p>e do acordo sindical vigente; vale-transporte; auxílio-creche; ajuda alimentação/refeição; au-</p><p>xílio a filho com deficiência; previdência complementar; acesso a programas de educação e</p><p>capacitação e possibilidade de ascensão e desenvolvimento profissional.</p><p>conteúdos de MAteMátIcA FInAnceIrA</p><p>1) Conceitos gerais - O conceito do valor do dinheiro no tempo; Capital, juros, taxas de</p><p>juros; Capitalização, regimes de capitalização; Fluxos de caixa e diagramas de fluxo de caixa;</p><p>Equivalência financeira.</p><p>2) Juros simples - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do principal e do prazo</p><p>da operação financeira.</p><p>3) Juros compostos - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do principal e do</p><p>prazo da operação financeira.</p><p>4) Sistemas de amortização</p><p>ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>42 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>d) 15,2%.</p><p>e) 15%.</p><p>Letra d.</p><p>039. Saulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu</p><p>objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplica-</p><p>ção, custava R$ 135.000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da</p><p>data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa?</p><p>a) 15.</p><p>b) 12.</p><p>c) 10.</p><p>d) 9.</p><p>e) 6.</p><p>A questão solicita quanto tempo será necessário para que o fundo de investimento se torne</p><p>igual ao valor da casa para que Saulo consiga comprar.</p><p>Podemos inferir que o montante do investimento seja igual ao valor do imóvel pela seguin-</p><p>te relação:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>43 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Considerando log3 = 0,48.</p><p>Letra b.</p><p>040. Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco</p><p>do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6.132,00 para comprar € 2.800,00</p><p>e que, com R$ 4.200,00 comprou US$ 2.500,00. Com base nessas duas transações, é correto</p><p>afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para</p><p>a) 1,3036.</p><p>b) 1,3606.</p><p>c) 1,3844.</p><p>d) 1,4028.</p><p>e) 1,4204.</p><p>Essa questão se refere a uma proporção em que teremos o seguinte:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>44 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Letra a.</p><p>041. (FCC) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao</p><p>ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital</p><p>tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então</p><p>o montante no final deste prazo seria igual a</p><p>a) R$ 17.853,75.</p><p>b) R$ 17.192,50.</p><p>c) R$ 16.531,25.</p><p>d) R$ 15.870,00.</p><p>e) R$ 15.606,50.</p><p>A questão é de matemática financeira e se trata do regime simples e composto de capitalização.</p><p>Primeiramente vamos calcular o capital, segundo o regime simples de capitalização.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>45 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Letra d.</p><p>042. (CESGRANRIO/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO – 001/2015) Uma conta de R$</p><p>1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com</p><p>30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar</p><p>juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples</p><p>para cobrar juros relativos aos 10 dias.</p><p>Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de</p><p>a) R$ 64,08</p><p>b) R$ 79,17</p><p>c) R$ 40,30</p><p>d) R$ 71,51</p><p>e) R$ 61,96</p><p>Nos primeiros 2 meses iremos calcular os juros compostos pagos:</p><p>Observar que o tempo está em meses e taxa também, ok?</p><p>Sendo 3% = 0,03</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>46 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>M=C (1+i)t</p><p>M=1000x(1+0,03)2</p><p>M= 1060,9</p><p>J1= MONTANTE - CAPITAL</p><p>J1=1060,9 - 1000</p><p>J1=60,9</p><p>Os dez últimos dias serão pagos nos juros simples.</p><p>J2= C x i</p><p>Obs.: � Como a taxa de juros é mensal, é necessário calcularmos a taxa proporcional para dias.</p><p>3%/30 = 0,1% ao dia.</p><p>Tempo = 10 dias</p><p>O novo capital será 1000 + 60,9 = 1060,9</p><p>J2= c. i. t</p><p>J2= 1060,9 x 0,001 x 10</p><p>J2= 1060,9 x 0,01</p><p>J2= 10,609</p><p>J1+J2= 60,9+10,609= 71,509, aproximadamente igual a 71,51</p><p>Letra d.</p><p>043. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO (A) DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE JÚ-</p><p>NIOR/2012) Uma pessoa tinha R$ 12.000,00 e investiu R$ 4.000,00 a 5,2% de juros ao ano.</p><p>Além disso, investiu R$6.000,00 a 6,2% ao ano.</p><p>A quantos por cento ao ano essa pessoa deve investir o restante do dinheiro para obter, no total</p><p>dos investimentos de um ano, juros de R$ 700,00?</p><p>a) 6</p><p>b) 5,8</p><p>c) 4,8</p><p>d) 3</p><p>e) 2</p><p>Informações da questão, vejamos:</p><p>Capital total = 12000 (4000+6000+2000)</p><p>C1 = 4000</p><p>i = 5,2%a.a</p><p>t = 1 ano</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>47 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>C2 = 6000</p><p>i = 6,2%a.a</p><p>t = 1 ano</p><p>C3 = 2000</p><p>i = X ( o que queremos saber)</p><p>t = 1 ano</p><p>j3 = 700 - j1 - j2</p><p>Uma observação a ser ressaltada, a questão não nos diz qual tipo de juros, porém como temos</p><p>apenas um período, podemos aplicar tanto o regime simples, como o regime composto de</p><p>capitalização, certo?</p><p>Vamos adotar o regime simples.</p><p>J1 = c.i.t</p><p>J1 = 4000 x 0,052 x 1</p><p>J1 = 208</p><p>J2 = c.i.t</p><p>J2 = 6000 x 0,062 x 1</p><p>J2 = 372</p><p>Juros do capital 3 para completar 700</p><p>Logo, J3 = 700 - 208 - 372 = 120 (Juros do C3)</p><p>Montante é: C + J = 2000 + 120 = 2120</p><p>M = C3(1+it)</p><p>2120 = 2000 (1+1i)</p><p>2120 = 2000 + 2000i</p><p>2000i = 120</p><p>i = 120/2000</p><p>i = 0,06 x100= 6%</p><p>Letra a.</p><p>044. (CESGRANRIO/BANCO DA AMAZÔNIA/TÉCNICO BANCÁRIO/2018) Um valor inicial</p><p>C0 foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a</p><p>6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M.</p><p>A partir do valor inicial C0, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 inci-</p><p>dências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a</p><p>a) 1,045%</p><p>b) 1,450%</p><p>c) 3,045%</p><p>d) 3,450%</p><p>e) 3,000%</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>48 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Como a questão fala em 6 e 12 meses, podemos imaginar 1 semestre e 2 semestres, assim</p><p>podemos facilitar os cálculos, ok?</p><p>Observe que 6 meses equivalem a 1 semestre e que 12 meses equivalem a 2 semestres.</p><p>Com 1 semestre, temos:</p><p>R$ 100 * 1,0609 = R$ 106,09</p><p>Qual a taxa que, com dois semestres, produzirá o mesmo montante?</p><p>Simulando um valor 100, teremos e aplicando 3%, ou seja, aumentar 3%, corresponde a multi-</p><p>plicar por 1,03.</p><p>R$ 100 * 1,03 = R$ 103 (1º semestre)</p><p>R$ 103 * 1,03 = R$ 106,09 (2º semestre)</p><p>Taxa de 3% no período, ou seja, 12 meses que equivale a duas vezes 6 meses.</p><p>Letra e.</p><p>Fluxo de cAIxA e cAPItAIs equIvAlentes</p><p>O fluxo de caixa serve para demonstrar</p><p>graficamente as movimentações financeiras em</p><p>um período de tempo. O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de períodos</p><p>relevantes para análise.</p><p>As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima</p><p>e as saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo. Caso</p><p>você queira considerar o contrário, não altera, pois o que interessa é que as entradas estejam</p><p>para um sentido e as saídas estejam para outro.</p><p>Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF é o</p><p>valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas.</p><p>Gosto muito de construir o fluxo de caixa para verificar os períodos de capitalização e</p><p>descapitalização, ou seja, com o diagrama fica muito mais fácil interpretarmos as questões,</p><p>assim sugiro que você construa, ok?</p><p>• Capitalização e descapitalização:</p><p>Para que possamos trabalhar com o fluxo de caixa, é importante entendermos que os</p><p>capitais poderão ser movimentados nos períodos do fluxo, conforme a necessidade, logo é</p><p>importante aprendermos dois detalhes:</p><p>• Capitalizar:</p><p>Para não esquecer, é importante pensar assim, quando queremos movimentar o capital</p><p>para frente, basta multiplicarmos pelo fator de acumulação do capital que é (1 + i )2.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>49 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>• Descapitalizar:</p><p>Agora quando queremos descapitalizar, é importante pensar assim, quando queremos mo-</p><p>vimentar o capital para trás, basta dividirmos pelo fator de acumulação do capital que é (1 + i )2.</p><p>• Capitais equivalentes:</p><p>Dois capitais são equivalentes se comparados em uma mesma data, descontados ou</p><p>capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor presente. De uma</p><p>maneira mais simples, devemos pensar que dois ou mais capitais são equivalentes quando</p><p>forem projetados para um mesmo foco, denominado data focal, ou seja, na data focal os</p><p>capitais podem ser somados ou subtraídos.</p><p>Dessa forma quando temos um fluxo de caixa, torna-se importante entendermos que os</p><p>capitais serão projetados, capitalizando ou descapitalizando, para uma mesma data, e naquele</p><p>local os capitais serão equivalentes.</p><p>045. Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de 2 anos</p><p>o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capita-</p><p>lização anual), o valor atual correspondente a este investimento é</p><p>a) R$ 13.200,00</p><p>b) R$ 13.000,00</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>50 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>c) R$ 12.500,00</p><p>d) R$ 12.000,00</p><p>e) R$ 11.500,00</p><p>Vamos construir um fluxo de caixa:</p><p>Letra d.</p><p>046. Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano:</p><p>O valor de X é igual a</p><p>a) R$ 11 000,00</p><p>b) R$ 11 550,00</p><p>c) R$ 13 310,00</p><p>d) R$ 13 915,00</p><p>e) R$ 14 520,00</p><p>Para resolver essa questão, vamos aprender de maneira simples e prática, mais um conceito</p><p>importante, ok?</p><p>Taxa interna de retorno:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>51 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>É uma taxa quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas (saídas),</p><p>trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos (entradas) dos investimentos,</p><p>também trazidos ao valor presente.</p><p>Letra e.</p><p>047. (FCC/SEFAZ-GO/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2018) O preço à vista de</p><p>um apartamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir esse</p><p>imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda após 1 ano e a ter-</p><p>ceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta, desde que fossem cobrados juros</p><p>compostos de 100% ao ano sobre o saldo devedor após o pagamento de cada parcela. Nas</p><p>condições impostas pelo proprietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas</p><p>por Jorge, em reais, deverá ser igual a</p><p>a) 120.000,00.</p><p>b) 90.000,00.</p><p>c) 100.000,00.</p><p>d) 70.000,00.</p><p>e) 130.000,00.</p><p>Temos uma questão que envolve fluxos de caixa e capitais equivalentes, assim temos:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>52 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Partindo como data focal o ano 2, iremos projetar todos os capitais para essa data (2), pois</p><p>assim podemos realizar as operações de soma e subtração, uma vez que eles agora os capitais</p><p>são equivalentes.</p><p>VE = VS</p><p>210.000 (1 +i)2 = x (1 +i)2 + x (1 +i)1 + x</p><p>210.000 (1 +1)2 = x (1 +1)2 + x (1 +1)1 + x</p><p>210.000 (2)2 = x (2)2 + x (2)1 + x</p><p>210.000.4 = x.4 + x.2 + x</p><p>840000= 7 x</p><p>X – = 120.000</p><p>Letra a.</p><p>048. (FCC/CÂMARA LEGISLATIVA DO DISTRITO FEDERAL PROVA/CONSULTOR TÉCNI-</p><p>CO-LEGISLATIVO – ECONOMISTA/2018) Um investidor obteve um empréstimo à taxa de</p><p>juros de 2% ao mês e ainda restam três parcelas mensais, iguais e consecutivas para sua</p><p>liquidação. O valor de cada parcela é R$ 520.200,00 e a primeira das três parcelas vencerá</p><p>daqui a 30 dias. O investidor quer alterar a forma de pagamento mantendo a mesma taxa de</p><p>juros e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:</p><p>− Uma parcela de R$ 200.000,00 hoje.</p><p>− Uma parcela (X) daqui a 60 dias.</p><p>O valor da parcela (X) que o investidor terá que desembolsar para liquidar o empréstimo é, em reais,</p><p>a) 1.352.724,00.</p><p>b) 1.360.600,00.</p><p>c) 1.300.196,08.</p><p>d) 1.360.804,00.</p><p>e) 1.326.200,00.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>53 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Vamos encontrar o valor presente, descapitalizando as parcelas, projetando todas para o</p><p>tempo zero.</p><p>1ª parcela para o valor presente: 520200 / 1,02 = 510.000,00</p><p>2ª parcela para o valor presente: 520200 / 1,0404 = 500.000,00</p><p>3ª parcela a valor presente: 520200 / 1.061208 = 490.196,00</p><p>Soma Valor Presente: 1.500.196,00 (-) 200.000,00 à vista: R$ 1.300.196,00</p><p>Projetando o valor presente para o segundo mês, parcela (X).</p><p>2% ao mês por 2 meses = (1,02)2 1,0404</p><p>1.300.196,00 x 1,0404 = 1.352.724,00</p><p>Letra a.</p><p>049. (CESPE/MPU/ANALISTA DO MPU – ATUARIAL/2015) Julgue o item subsecutivo, relativo</p><p>à taxa interna de retorno (TIR).</p><p>Considere que um investimento de R$ 10,00 produza dois pagamentos mensais sucessivos: o</p><p>primeiro, pago um mês após a data da aplicação, de R$ 6,00, e o segundo, de R$ 5,50. Nessa</p><p>situação, a TIR para essa aplicação é superior a 9%.</p><p>O conteúdo</p><p>deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>54 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Temos uma assertiva que afirmar ser maior que 9% a TIR. Nesse caso utilizemos essa taxa</p><p>para os cálculos, uma vez que fica mais fácil do que tentar encontrar o valor exato da TIR.</p><p>Caso queira encontrar o valor teremos que resolver uma equação do 2º grau, o que dará muito</p><p>trabalho e contas “chatas”.</p><p>Para melhor compreensão iremos construir o fluxo de caixa, sabendo que a taxa interna de</p><p>retorno iguala o valor das entradas (soma) ao valor das saídas (soma). Não esquecendo que</p><p>para fazer essa igualdade, os capitais devem ser equivalentes.</p><p>Vamos para o fluxo:</p><p>A data focal está no segundo mês, assim nos capitais de entrada e saída serão projetados para</p><p>o segundo mês, se tornando equivalentes.</p><p>A taxa interna de retorno iguala os valores de saída (VS) aos valores de entrada (VE).</p><p>VS = VE</p><p>10(1+i )2 = 6(1+i)1 + 5,50</p><p>Como temos uma assertiva, se torna mais fácil verificar se a TIR realmente iguala as saídas</p><p>com as entradas.</p><p>10(1+0,09 )2 = 6(1+0,09)1 + 5,50</p><p>10(1,09 )2 = 6(1,09)1 + 5,50</p><p>10(1,09 )2 = 6(1,09)1 + 5,50</p><p>10 x 1,1881 = 6,54 + 5,50</p><p>11,881 = 12,04</p><p>Analisando a igualdade, podemos inferir que a taxa de 9% não faz os valores do primeiro e se-</p><p>gundo membros são iguais. Assim a taxa interna de retorno será maior que 9%.</p><p>Daí você se pergunta: como irei saber se é maior ou menor que 9%? Vamos lá!</p><p>No primeiro membro temos uma potência de grau 2, o que eleva de maneira mais rápida o re-</p><p>sultado da operação, já no segundo membro temos uma potência de grau 1, crescimento linear.</p><p>Como o primeiro membro está menor que o segundo, podemos dizer que ele conseguirá em</p><p>algum momento alcançar o segundo membro que cresce de maneira mais ponderada.</p><p>Errado.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>55 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>050. (CESPE/TCE-SC/AUDITOR FISCAL DE CONTROLE EXTERNO – CONTABILIDADE/2016)</p><p>Em cada um do item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de ava-</p><p>liação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.</p><p>João comprou um equipamento, cujo preço à vista era de R$ 800, em duas prestações mensais,</p><p>consecutivas e distintas. A primeira prestação, de R$ 440, foi paga um mês após a compra, e a</p><p>taxa de juros compostos desse negócio foi de 10% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda</p><p>prestação foi superior a R$ 480.</p><p>Para melhor compreensão vamos construir um fluxo de caixa para encontrar o valor da segunda</p><p>prestação:</p><p>Para que possamos somar ou subtrair capitais, os mesmos devem ser equivalentes, ou seja,</p><p>precisam se encontrar na mesma data focal.</p><p>Como fazer para deslocar o capital para uma determinada data focal?</p><p>Temos duas situações: capitalizar ou descapitalizar.</p><p>Capitalizar: projetamos o capital (C) para uma data futura, temos multiplicá-lo pelo fator ( 1 +</p><p>i )t: C( 1 + i )t</p><p>Descapitalizar: projetamos o capital(C) para uma data passada, temos que dividi-lo pelo fator</p><p>(1 + i)t:</p><p>Assim com o auxílio do fluxo de caixa, iremos capitalizar o capital R$ 440,00 e o capital de</p><p>800,00 para da data focal “2”. Uma dica bacana, é que você escolha como data focal o mês em</p><p>que se encontra a sua pergunta, ou seja, a prestação x.</p><p>Agora sim, vamos fazer com que os capitais sejam equivalentes:</p><p>Taxa de juros = 10%a.m.</p><p>C( 1 + i )t = 800. ( 1 + 0,1 )2 = 800. 1,21 = 968,00</p><p>C( 1 + i )t = 440. ( 1 + 0,1 )1 = 440. 1,1 = 484,00</p><p>Para encontrarmos o valor da prestação podemos utilizar o seguinte raciocínio: os valores de</p><p>entrada são iguais aos valores de saída. Beleza?</p><p>800. (1 + 0,1)2 = 440. (1 + 0,1)1 + x</p><p>968 = 484 + x</p><p>x = 484</p><p>Certo.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>56 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>051. (FCC) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje (data 0) produzindo os</p><p>respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano</p><p>e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano.</p><p>O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o</p><p>preço de aquisição da máquina na data 0 é de</p><p>a) R$ 86.100,00.</p><p>b) R$ 78.950,00.</p><p>c) R$ 71.750,00.</p><p>d) R$ 71.500,00.</p><p>e) R$ 71.250,00.</p><p>Primeiramente vamos construir um fluxo de caixa para representar as saídas e entradas.</p><p>R1 = R$ 0,00</p><p>R2 = R$ 51.480,00</p><p>R3 = R$ 62.208,00</p><p>Letra c.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>57 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>052. (FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente exclu-</p><p>dentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa:</p><p>A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores</p><p>atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao</p><p>projeto X é igual a</p><p>a) R$ 30 000,00</p><p>b) R$ 40 000,00</p><p>c) R$ 45 000,00</p><p>d) R$ 50 000,00</p><p>e) R$ 60 000,00</p><p>Letra a.</p><p>053. (FCC) O gráfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a um projeto de investimento</p><p>com a escala horizontal em anos.</p><p>Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>58 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>a) R$ 21.600,00</p><p>b) R$ 20.000,00</p><p>c) R$ 18.000,00</p><p>d) R$ 15.000,00</p><p>e) R$ 14.400,00</p><p>Dado fluxo de caixa:</p><p>36.000 = x + 18.000</p><p>x = 36.000 – 18.000</p><p>x = 18.000,00</p><p>Letra c.</p><p>054. (CESGRANRIO/BANCO DA AMAZÔNIA/TÉCNICO BANCÁRIO – 1/2013) Um refrigerador</p><p>custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra</p><p>uma taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a partir da data da compra. O valor da</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>59 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>primeira parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a compra, foi de R$ 750,00. Um mês após</p><p>o primeiro pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao pagar a segunda parcela.</p><p>Qual foi o valor da segunda parcela?</p><p>a) R$750,00</p><p>b) R$765,00</p><p>c) R$780,00</p><p>d) R$795,60</p><p>e) R$810,00</p><p>Dados da</p><p>questão:</p><p>Preço à vista = R$1.500,00</p><p>Taxa i = 2% a.m.</p><p>Primeira prestação =R$ 750,00</p><p>Segunda prestação = X</p><p>Atualizando o valor das prestações para a data zero e igualando o valor pago à vista, temos:</p><p>1.500 = 750/(1+0,02) + X/(1+0,02)2</p><p>1.500 = 750/(1,02) + X/(1,02)2</p><p>1.500 = 735,29+ X/1,0404</p><p>1.500 - 735,29= X/1,0404</p><p>764,71 *1,0404 = X</p><p>X – = 795,60</p><p>Letra d.</p><p>sIsteMAs de AMortIzAção</p><p>Obs.: � Aposta: acredito que teremos uma questão envolvendo SAC ou SAF. Importante res-</p><p>saltar sobre o fator de recuperação do capital no sistema Francês e que independen-</p><p>te do sistema, só podemos subtrair do saldo devedor, a amortização. Nas questões</p><p>comentadas a seguir mostro as particularidades de cada modelo de amortização.</p><p>sIsteMA de AMortIzAção constAnte (sAc)</p><p>O Sistema de Amortização Constante ficou bastante conhecido no Brasil por ser utilizado</p><p>no SFH (Sistema Financeiro de Habitação). Sabe aquele financiamento, de um imóvel por</p><p>exemplo, que a parcela vai reduzindo com o passar dos anos? Pois então, a definição das</p><p>parcelas neste tipo de financiamento é baseada na tabela SAC.</p><p>Amortizar, no mundo das finanças, representa abater uma dívida em prestações. Como</p><p>em finanças não é possível trabalhar com valores ao longo do tempo sem considerar uma</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>60 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>taxa, é preciso realizar alguns cálculos de matemática financeira para calcular qual será o</p><p>valor de cada parcela.</p><p>Como mostra a equação abaixo, amortização é igual ao valor da parcela menos os juros.</p><p>Essa é uma definição conceitual válida para qualquer sistema de amortização. A diferença</p><p>entre os sistemas (SAC, PRICE, SAM etc.) está justamente na forma de chegar aos valores</p><p>de cada um dos itens da equação.</p><p>Amortização = Parcela – Juros</p><p>No Sistema de Amortização Constante (SAC), como o nome induz, a amortização é sempre</p><p>a mesma ao longo do tempo, sendo o primeiro item a ser calculado. Calcular a amortização,</p><p>que será igual ao saldo devedor (SD) do período “0” – em outras palavras, o valor que foi</p><p>financiado – dividido pelo número de parcelas (n):</p><p>Amort=SD0/n</p><p>Calcular os juros em termos monetários, que será a taxa de juros multiplicada pelo saldo</p><p>devedor no período anterior:</p><p>J=SDn−1 ×i</p><p>Calcular a parcela (ou prestação), que será simplesmente a soma dos juros com a</p><p>amortização:</p><p>Prestação=Jn + Amortn</p><p>Os juros, valor monetário, é calculado em cima da taxa de juros aplicada ao valor do saldo</p><p>devedor em d−1 (dia anterior). Já a parcela, na tabela SAC, é resultado simplesmente da soma</p><p>entre amortização e juros, ou seja:</p><p>Prestação = Amortização + Juros</p><p>Para melhor interpretação, vamos construir um gráfico que expressa o sistema SAC em</p><p>relação as prestações:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>61 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Obs.: � “Vantagens e desvantagens</p><p>� As parcelas mais altas, que decrescem ao longo do período de financiamento, podem</p><p>vir a calhar aos que estão seguros para assumir uma parcela maior no momento da</p><p>compra, mas não têm condições ou não estão dispostos a pagar o mesmo valor até</p><p>o final do período de financiamento.</p><p>� Porém, a maior vantagem do SAC, sem dúvida, é o valor dos juros pagos, conside-</p><p>ravelmente inferior ao valor dos juros da tabela PRICE. Como na PRICE as parcelas</p><p>são fixas, para compensar os juros mais altos das primeiras parcelas, a amortização</p><p>precisa começar mais baixa e ir aumentando gradativamente. Ou seja, você paga sua</p><p>dívida mais devagar. E a regra é simples: quanto antes você pagar, menos juros terá</p><p>de enfrentar.</p><p>� Por esse motivo a tabela SAC é sempre a mais aconselhável. Mas, infelizmente, nem</p><p>sempre é possível optar por ela.</p><p>� A maioria dos bancos não costuma aprovar parcelas que comprometam mais de 30%</p><p>da renda familiar do cliente. E, em muitos casos, a PRICE, com parcelas mais baixas</p><p>no início, é a única opção possível.”</p><p>Fonte: https://live.apto.vc</p><p>055. (CESGRANRIO/PETROBRAS/ECONOMISTA/2010) Uma dívida é paga em prestações</p><p>sucessivas, segundo o Sistema de Amortização Constante (SAC). Ao longo do tempo, o valor</p><p>das prestações</p><p>a) diminui.</p><p>b) aumenta.</p><p>c) é constante.</p><p>d) oscila.</p><p>e) torna-se negativo.</p><p>Conforme o que foi dito na observação acima e observando o gráfico, podemos inferir que as</p><p>prestações no SAC vão diminuindo.</p><p>Letra a.</p><p>056. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO DE SUPRIMENTOS DE BENS E SERVIÇOS JÚ-</p><p>NIOR – ADMINISTRAÇÃO/2010) João solicitou um financiamento de R$ 100.000,00 para a</p><p>aquisição de uma casa. O banco concedeu o financiamento pelo sistema SAC, a ser pago em 5</p><p>parcelas com juros de 1% a.m. O valor a ser pago para quitar a 3a prestação, em reais, será de</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>62 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>a) 20.000,00</p><p>b) 20.100,00</p><p>c) 20.200,00</p><p>d) 20.400,00</p><p>e) 20.600,00</p><p>No SAC é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:</p><p>Amort=SD0/n</p><p>A= SD / n</p><p>A= 100.000 / 5</p><p>A= 20.000,00</p><p>Dicas importantes para entender o SAC:</p><p>• Os juros sempre serão calculados sobre o saldo devedor.</p><p>• Do saldo devedor, sempre subtraímos a amortização.</p><p>• O valor que decresce nos juros é o mesmo que decresce na prestação.</p><p>• A prestação e o juros apresentam uma progressão aritmética decrescente.</p><p>Para que possamos entender melhor esse processo de amortização, vamos construir uma</p><p>tabela que expressa perfeitamente o sistema de amortização constante.</p><p>Observe a tabela:</p><p>Podemos citar algumas observações importantes com relação ao SAC:</p><p>• Os valores dos juros em cada um dos períodos formam uma progressão aritmética de-</p><p>crescente com razão negativa igual R$ - 200,00.</p><p>• Os valores das prestações em cada um dos períodos formam uma progressão aritmética</p><p>decrescente com razão negativa igual R$ - 200,00.</p><p>• Os valores dos saldos devedores em cada um dos períodos formam uma progressão</p><p>aritmética decrescente com razão igual ao valor da amortização negativa R$ -20.000,00.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>63 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>• Verificar se a taxa utilizada no sistema de amortização é efetiva, uma vez que, ser for</p><p>nominal deverá encontrar a efetiva.</p><p>Letra e.</p><p>057. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO DE SUPRIMENTO DE BENS E SERVIÇOS –</p><p>BIOCOMBUSTÍVEL/2010) Um imóvel no valor de R$ 348.000,00 está sendo vendido a prazo</p><p>pelo período de 30 meses, com taxa de juros nominal de 24% a.a, com capitalização mensal.</p><p>O incorporador ZHM, responsável pela negociação, oferece aos interessados a possibilidade</p><p>de se contratar um financiamento, utilizando o método de amortização constante (SAC).</p><p>Nesse caso, o valor</p><p>a) total de juros pagos nas três primeiras prestações</p><p>é R$ 20.880,00.</p><p>b) da prestação é crescente durante o período de pagamento do imóvel.</p><p>c) da prestação no 5º mês, calculada pelo SAC, é R$ 17.632,00.</p><p>d) dos juros pagos na 5a prestação, pelo SAC, é menor do que a metade do valor da amortização.</p><p>e) dos juros pagos na 5a prestação é de R$ 5.032,00.</p><p>Como a taxa de juros de 24% é capitalizada mensalmente é uma taxa nominal, temos que trans-</p><p>formar para efetiva. Assim, temos que dividir por 12, logo i = 2% a.m</p><p>Primeiramente iremos calcular a amortização:</p><p>SD = R$ 348.000,00</p><p>A= SD/n</p><p>A= 348000/30 = 11600</p><p>Vamos construir a tabela para facilitar o raciocínio:</p><p>O juro sempre será calculado sobre o saldo devedor do período anterior (i = 2%)</p><p>Prestação: Amortização + juros.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>64 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Do saldo devedor sempre subtraímos a amortização.</p><p>O valor que decresce nos juros é o mesmo que decresce na prestação.</p><p>Letra c.</p><p>058. (CESGRANRIO/ANALISTA DE GESTÃO CORPORATIVA - FINANÇAS E ORÇAMEN-</p><p>TO/2010) Se uma pessoa pagasse uma dívida em prestações mensais usando o Sistema de</p><p>Amortização Constante (SAC), pagaria prestações sucessivas</p><p>a) iguais.</p><p>b) crescentes.</p><p>c) com parcelas de amortização crescentes.</p><p>d) com parcelas de juros decrescentes.</p><p>e) com juros apenas na última.</p><p>Podemos responder essa questão apenas com o gráfico abaixo:</p><p>Letra d.</p><p>Uma instituição financeira fez um empréstimo de R$ 60.000,00 para ser pago pelo sistema de</p><p>amortizações constantes em 6 prestações anuais e sucessivas à taxa de juros compostos de</p><p>15% a.a., com a 1.ª prestação vencendo ao final do 1º ano. Com base nessas informações,</p><p>julgue os itens seguintes.</p><p>059. (CESPE) 1 A amortização feita ao final do 4º ano foi superior a R$ 11.000,00.</p><p>Uma dica boa é, começarmos encontrando o que vem a ser constante no SAC, ou seja, a amor-</p><p>tização. Para encontramos a amortização, basta dividirmos o valor do saldo devedor inicial pela</p><p>quantidade de prestações, ou seja: Amort=SD0/n</p><p>A= SD / n</p><p>A= 60.000 / 6 = 10.000</p><p>A = 10.000</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>65 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Dessa forma já podemos julgar o primeiro item, ou seja, a amortização será sempre 10.000,00,</p><p>independente do período.</p><p>Errado.</p><p>060. (CESPE) 2 O total de juros pago ao final do 1º ano foi superior a R$ 9.500,00</p><p>Os juros pagos de cada período sempre serão sobre o saldo devedor do período anterior, logo</p><p>ao final do primeiro período o juros serão calculados sobre o saldo devedor do tempo zero, ou</p><p>seja, R$ 60.000,00.</p><p>J= SD0 x i</p><p>J= 60.000 x 0,15 = 9000,00</p><p>Errado.</p><p>061. (CESPE) 2 O total de juros pago ao final do 1º ano foi superior a R$ 9.500,003 A 1.ª</p><p>prestação paga, ao final do 1º ano, foi superior a R$ 18.000,00.</p><p>É importante não esquecer que prestação é formada por duas parcelas, juros mais amortização,</p><p>assim teremos: Prestação = Juros do período +Amortização</p><p>Nos itens anteriores, já calculamos os juros e a amortização, logo basta somarmos os valores.</p><p>P= 9.000 + 10.000</p><p>P= 19.000,00</p><p>Certo.</p><p>062. (CESPE) Um empréstimo no valor de R$ 40.000,00 deve ser liquidado em 10 prestações,</p><p>mensais e consecutivas, pelo sistema de amortização constante (SAC), com taxa de juros</p><p>compostos de 2,5% ao mês. A primeira prestação vence um mês após a tomada do emprés-</p><p>timo. Nesse caso, o valor da primeira prestação é igual a</p><p>a) R$ 4.000</p><p>b) R$ 4.400</p><p>c) R$ 5.000</p><p>d) R$ 5.400</p><p>Como já dito antes, é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:</p><p>Amort=SD0/n</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>66 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>A= SD / n</p><p>A= 40.000 / 10 = 4.000</p><p>A = 4.000,00</p><p>Os juros pagos de cada período sempre serão sobre o saldo devedor do período anterior, logo</p><p>ao final do primeiro período os juros serão calculados sobre o saldo devedor do tempo zero, ou</p><p>seja, R$ 40.000,00.</p><p>J= SD0 x i</p><p>J= 40.000 x 0,025 = 1000,00</p><p>Agora para encontramos a prestação, basta lembrarmos ela será formada por duas parcelas,</p><p>juros mais amortização, assim teremos: Prestação = Juros do período +Amortização, logo</p><p>P= 1000 + 4000</p><p>P = 5000,00</p><p>Letra c.</p><p>063. (CESPE/TCE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2018) Um banco emprestou R$</p><p>200.000, entregues no ato, sem prazo de carência. O empréstimo foi quitado pelo sistema de</p><p>amortização constante (SAC) em 20 prestações semestrais consecutivas. Nessa situação,</p><p>se a taxa de juros do empréstimo foi de 1,5% ao semestre, então o valor da quinta prestação,</p><p>em reais, foi de</p><p>a) 12.400.</p><p>b) 13.000.</p><p>c) 10.000.</p><p>d) 11.650.</p><p>e) 12.250.</p><p>Como já dito antes, é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:</p><p>Amort=SD0/n</p><p>A= SD / n</p><p>A= 200.000 / 20</p><p>A= 10.000,00</p><p>Para que possamos entender melhor esse processo de amortização, além de respondermos à</p><p>questão proposta, iremos realizar outras inferências:</p><p>Observe a tabela:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>67 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Podemos citar algumas observações importantes com relação ao SAC:</p><p>• Os valores dos juros em cada um dos períodos formam uma progressão aritmética de-</p><p>crescente com razão negativa igual R$ - 150,00.</p><p>• Os valores das prestações em cada um dos períodos formam uma progressão aritmética</p><p>decrescente com razão negativa igual R$ - 150,00.</p><p>• Os valores dos saldos devedores em cada um dos períodos formam uma progressão</p><p>aritmética decrescente com razão igual ao valor da amortização negativa R$ -1.000,00.</p><p>• Verificar se a taxa utilizada no sistema de amortização é efetiva, uma vez que, ser for</p><p>nominal deverá encontrar a efetiva.</p><p>Podemos observar que na tabela a quinta prestação é dada por R$ 12.400,00.</p><p>Letra a.</p><p>064. (FAPEC/UFMS/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/2018) Um agiota em-</p><p>prestou para seu amigo uma quantia de R$ 200.000,00, entregues no ato do pedido de emprés-</p><p>timo, para serem pagos em quatro parcelas anuais consecutivas pelo sistema de amortização</p><p>constante (SAC) e sem prazo de carência. A taxa de juros compostos praticada pelo agiota</p><p>foi de 25% ao ano, e a primeira parcela será paga um ano após a tomada do empréstimo.</p><p>Nessa situação, o valor da segunda prestação a ser paga pelo amigo será:</p><p>a) inferior a R$ 86.000,00.</p><p>b) superior a R$ 86.000,00 e inferior a R$ 87.000,00.</p><p>c) superior a R$ 87.000,00 e inferior a R$ 88.000,00.</p><p>d) superior a R$ 88.000,00 e inferior a R$ 89.000,00.</p><p>e) superior a R$ 89.000,00.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>68 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Como já dito antes, é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:</p><p>Amort=SD0/n</p><p>A= SD / n</p><p>A= 200.000 / 4</p><p>A= 50.000,00</p><p>Para que possamos entender melhor esse processo de amortização, além de respondermos à</p><p>questão proposta, iremos realizar outras inferências:</p><p>Mais uma vez iremos construir nossa tabela para que possamos interpretar melhor esse pro-</p><p>cesso de amortização:</p><p>Observe a tabela:</p><p>Podemos citar algumas observações importantes com relação ao SAC:</p><p>• Os valores dos juros serão sempre calculados sobre o saldo devedor;</p><p>• Sempre subtraímos do saldo devedor a amortização, e nunca a prestação;</p><p>• Verificar se a taxa utilizada no sistema de amortização é efetiva, uma vez que, ser for</p><p>nominal deverá encontrar a efetiva.</p><p>Podemos observar que na tabela a segunda prestação é dada por R$ 87.500,00.</p><p>Valor superior a R$ 87.000,00 e inferior a R$ 88.000,00.</p><p>Letra c.</p><p>065. (UFU-MG/UFU-MG/ADMINISTRADOR/2019) Uma determinada organização contratou</p><p>um empréstimo no valor de R$260.000,00 em uma cooperativa de crédito. As condições</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>69 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>estabelecidas no contrato foram as seguintes: a amortização será em 4 parcelas anuais (a</p><p>primeira vencendo dentro de um ano) pelo sistema SAC, com taxa de juros anual de 15%.</p><p>Qual será o valor da terceira prestação a ser paga?</p><p>a) R$ 74.750,00.</p><p>b) R$ 113.685,40.</p><p>c) R$ 104.000,00.</p><p>d) R$ 84.500,00.</p><p>Como já dito antes, é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:</p><p>Amort=SD0/n</p><p>A= SD / n</p><p>A= 260.000 / 4</p><p>A= 65.000,00</p><p>Para que possamos entender melhor esse processo de amortização, além de respondermos à</p><p>questão proposta, iremos realizar outras inferências:</p><p>Mais uma vez iremos construir nossa tabela para que possamos interpretar melhor esse pro-</p><p>cesso de amortização:</p><p>Observe a tabela:</p><p>Podemos citar algumas observações importantes com relação ao SAC:</p><p>• Os valores dos juros serão sempre calculados sobre o saldo devedor;</p><p>• Sempre subtraímos do saldo devedor a amortização, e nunca a prestação;</p><p>• Verificar se a taxa utilizada no sistema de amortização é efetiva, uma vez que, ser for</p><p>nominal deverá encontrar a efetiva.</p><p>Podemos observar que na tabela a terceira prestação é dada por R$ 84.500,00.</p><p>Letra d.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>70 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>066. (CESPE/BNB/ANALISTA BANCÁRIO/2018) No que se refere a matemática financeira,</p><p>julgue o seguinte item.</p><p>Situação hipotética: Um cliente tomou R$ 60.000 de empréstimo em um banco. A quantia foi</p><p>entregue no ato, sem prazo de carência, e deverá ser quitada pelo sistema de amortização cons-</p><p>tante (SAC) em 12 prestações mensais consecutivas e com a primeira prestação vencendo um</p><p>mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros contratada foi de 2% ao mês. Assertiva:</p><p>Nesse caso, o valor da sexta prestação será de R$ 5.700.</p><p>Como já dito antes, é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:</p><p>Amort=SD0/n</p><p>A= SD / n</p><p>A= 60.000 / 12</p><p>A= 5.000,00</p><p>Mais uma vez iremos construir nossa tabela para que possamos interpretar melhor esse pro-</p><p>cesso de amortização, porém vamos apenas calcular as duas primeiras linhas e em seguida</p><p>aplicar o conhecimento de progressão aritmética para encontrar a sexta prestação.</p><p>Observe a tabela:</p><p>Como os valores das prestações formam uma progressão aritmética decrescente, basta cal-</p><p>cularmos a razão a partir das duas primeiras prestações e depois subtrair de cada período até</p><p>chegar na sexta prestação.</p><p>Razão = 6.100 – 6.200 = -100,00(razão negativa)</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>71 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Podemos observar que a sexta prestação é dada por R$ 5.700,00.</p><p>Certo.</p><p>sIsteMA de AMortIzAção FrAncês (sAF) – tABelA PrIce</p><p>É um sistema de amortização de dívidas, também chamado de sistema francês de amor-</p><p>tização. É conhecido por ter as parcelas constantes – e não a amortização, como no caso</p><p>do SAC. É muito utilizado para calcular empréstimos de curto prazo (compras parceladas em</p><p>geral) e financiamentos de curto e médio prazos (financiamentos de veículos, por exemplo).</p><p>O sistema francês de amortização, mais conhecido como tabela PRICE possui prestações</p><p>sempre iguais ao longo dos períodos, formando uma série uniforme de pagamentos (PMT).</p><p>A tabela PRICE é muito usada no dia a dia das empresas, principalmente no comércio, para</p><p>cálculo da parcela de compras a prazo. Também é muito utilizado em empréstimos de curto e</p><p>médio prazo. Suas aplicações em financiamentos de longo prazo – como os financiamentos</p><p>imobiliários, por exemplo –, não é muito comum (o sistema mais comum é o SAC).</p><p>Porém, recentemente, a própria Caixa Econômica Federal passou a permitir financiamentos</p><p>imobiliários pelo PRICE, embora com prazos inferiores à contratação das mesmas condições</p><p>no Sistema de Amortização Constante (SAC).</p><p>Vale ressaltar, que em termos de matemática financeira (considerando as teorias e fór-</p><p>mulas de valor do dinheiro no tempo), a tabela PRICE e o SAC são equivalentes. Ou seja, a</p><p>escolha entre um ou outro sistema é mais uma questão de conveniência.</p><p>Vale lembrar que a prestação, independente se no sistema SAC ou francês, será: P = J +</p><p>A (prestação é igual a juros mais amortização).</p><p>Graficamente:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>72 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Obs.: � “Vantagens e desvantagens</p><p>� A diferença do valor total pago torna-se bastante considerável quando esse sistema</p><p>é aplicado a financiamentos imobiliários. Por isso, o SAC é a melhor opção se anali-</p><p>sarmos somente a questão dos juros.</p><p>� Por outro lado, pode ser mais fácil se programar e se organizar para assumir um finan-</p><p>ciamento de longo prazo quando as parcelas são fixas, como na PRICE.</p><p>� Além disso, o que mais leva os clientes a optarem pela PRICE é que, quando compa-</p><p>rada às primeiras parcelas do SAC, suas parcelas são mais baixas, comprometendo</p><p>uma parte menor da renda, o que facilita a aprovação do financiamento.”</p><p>Fonte: https://live.apto.vc</p><p>Para que possamos calcular a prestação, iremos utilizar o FATOR DE RECUPERAÇÃO</p><p>DO CAPITAL:</p><p>O índice “n” significa o número de prestações, enquanto o “i” significa a taxa do financiamento.</p><p>O que significa o esse fator de recuperação do capital?</p><p>Vamos lá!</p><p>Sabemos que a prestação é dada por P = A + J. Assim, podemos inferir que na prestação, além</p><p>de amortizarmos de uma parte do saldo devedor, existe uns juros devido ao prazo do empréstimo.</p><p>Logo, como as prestações devem ser são constantes, esse fator</p><p>de recuperação é res-</p><p>ponsável em fazer as prestações serem iguais, e simultaneamente essa mesma prestação</p><p>ser constituída pela amortização mais juros.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>73 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Como calcular o fator de recuperação do capital?</p><p>Como já sabemos encontrar o fator de recuperação do capital, então nos resta aprender</p><p>como calcular a prestação, que neste sistema é a parte constante.</p><p>P = prestação</p><p>SD= saldo devedor (empréstimo)</p><p>n= número de prestações</p><p>i= taxa de juros</p><p>067. (CESGRANRIO/BNDES/PROFISSIONAL BÁSICO – ECONOMIA/2009) Um investidor está</p><p>decidindo como vai repagar um financiamento que obteve. Poderá escolher o Sistema Price</p><p>ou o Sistema de Amortização Constante (SAC), ambos com o mesmo número de prestações,</p><p>o mesmo prazo total e a mesma taxa de juros. Comparando os dois, o investidor observa que</p><p>a) o valor presente líquido do SAC é menor do que o do Price.</p><p>b) a prestação, pelo SAC, é constante ao longo do tempo.</p><p>c) a prestação, pelo Price, é declinante ao longo do tempo.</p><p>d) a primeira prestação do SAC é maior do que a do Price.</p><p>e) as prestações do SAC são sempre maiores que as do Price.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>74 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Analisando os dois gráficos, do SAC e do SAF, podemos inferir que a letra d está certa, pois a</p><p>primeira prestação do SAC será maior que a do sistema francês.</p><p>Letra d.</p><p>068. (CESGRANRIO/PETROBRAS/ANALISTA DE TRANSPORTE MARÍTIMO JÚNIOR/2006)</p><p>O sistema de amortização em que o mutuário devolve o principal mais os juros em prestações</p><p>iguais e periódicas é o:</p><p>a) americano.</p><p>b) variável.</p><p>c) francês.</p><p>d) misto.</p><p>e) constante.</p><p>O sistema francês de amortização, mais conhecido como tabela PRICE possui prestações sem-</p><p>pre iguais ao longo dos períodos, formando uma série uniforme de pagamentos.</p><p>Letra c.</p><p>069. (CESGRANRIO/ÓRGÃO CAIXA/TÉCNICO BANCÁRIO/2012) Um imóvel de 100 mil reais</p><p>é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de</p><p>Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61.</p><p>Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em</p><p>reais, aproximadamente,</p><p>Dado: (1,01) -120 = 0,3</p><p>a) 1.099,00</p><p>b) 1.371,00</p><p>c) 1.428,00</p><p>d) 1.714,00</p><p>e) 2.127,00</p><p>Temos os seguintes dados:</p><p>SD = R$ 100.000,00</p><p>Taxa= 1% a.m.</p><p>P= R$ 1.028,61.</p><p>Número de prestações (n) = 360</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>75 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>(1,01) -120 = 0,3</p><p>A questão solicita o valor da prestação (P) com o prazo de 240 meses, assim iremos aplicar</p><p>a fórmula:</p><p>Como iremos precisar de (1,01) -240, vamos aplicar uma propriedade da potenciação, onde tere-</p><p>mos que (1,01) -240 = (1,01) -120 x (1,01) -120 = 0,3 x 0,3 = 0,09.</p><p>O valor da prestação é, em reais, será aproximadamente 1099,00</p><p>Letra a.</p><p>070. Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00.</p><p>Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos</p><p>mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor apro-</p><p>ximado para 1,07 -8, se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista</p><p>do computador será igual a</p><p>a) R$ 2.050,00.</p><p>b) R$ 2.060,00.</p><p>c) R$ 2.070,00.</p><p>d) R$ 2.080,00.</p><p>e) R$ 2.090,00.</p><p>Dados:</p><p>SD = R$?</p><p>Taxa= 7% a.m.</p><p>Prestação: R$350,00</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>76 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Número de prestações (n) = 8</p><p>1,07 -8 = 0,582</p><p>Temos uma questão de financiamento em que as prestações são constantes, logo temos uma</p><p>tabela Price, onde as prestações são constantes.</p><p>Nessa questão temos o valor das prestações, a taxa de financiamento e o valor a ser conside-</p><p>rado para que possamos encontrar o fator de recuperação do capital.</p><p>É importante observar que as bancas nos fornecem alguns valores (potências) ou até mesmo</p><p>uma tabela financeira. Quando são fornecidas potências, os expoentes podem ser positivos ou</p><p>negativos, daí você decidirá qual das duas fórmulas apresentadas anteriormente será utilizada.</p><p>Na questão, a potência apresentada é 1,07 -8, logo o fator de recuperação que será uti-</p><p>lizado é:</p><p>A questão solicita o valor à vista do computador (empréstimo – SD), assim iremos aplicar</p><p>a fórmula:</p><p>Letra e.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>77 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>071. Um empréstimo de R$ 64.000,00, em que se pratica a taxa de juros compostos de 8% ao</p><p>ano, deve ser pago em 5 prestações anuais e consecutivas, com a primeira vencendo 1 ano após</p><p>a tomada do empréstimo. Considerando (1,08) -5 = 0,68, conclui-se que, nesse empréstimo,</p><p>1 se fosse utilizado o sistema de amortização francês, o valor da prestação seria superior</p><p>a R$ 11.000,00.</p><p>Temos os seguintes dados:</p><p>SD = R$ 64.000,00</p><p>Taxa= 8% a.a.</p><p>Número de prestações (n) = 5</p><p>(1,08) -5 = 0,68</p><p>A questão solicita o valor da prestação (P), assim iremos aplicar a fórmula:</p><p>Certo.</p><p>072. Um bem, cujo preço à vista é R$ 30.000,00, é vendido com uma entrada de 10%, e o res-</p><p>tante, em 72 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após a compra. Se</p><p>os juros são de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, o valor das prestações é, em reais,</p><p>aproximadamente, de</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>78 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>a) 420,00</p><p>b) 529,00</p><p>c) 588,00</p><p>d) 2.471,00</p><p>e) 3.240,00</p><p>Temos os seguintes dados:</p><p>Valor à vista: R$ 30.000,00</p><p>SD = R$ 30.000,00 – (10% de R$30.000,00) = 30.000 – (3.000) = 27.000</p><p>SD= R$ 27.000,00</p><p>Taxa= 12%a.a (não utilizar esta taxa)</p><p>Obs.: � A taxa expressa na questão trata-se de uma taxa “nominal”, assim é necessário encon-</p><p>trarmos a taxa efetiva, uma vez que a capitalização é mensal.</p><p>Taxa efetiva: 12% a.a. / 12 = 1% a.m.</p><p>Taxa efetiva do financiamento: 1% a.m.</p><p>Número de prestações mensais (n) = 72</p><p>Segundo a tabela temos uma taxa de 1% com o período -72, assim podemos inferir pela tabela</p><p>que o valor</p><p>será: (1,01) -72 = 0,49</p><p>A questão solicita o valor da prestação (P), assim iremos aplicar a fórmula:</p><p>Letra b.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>79 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>073. (FGV/BANESTES/ANALISTA ECONÔMICO FINANCEIRO - GESTÃO CONTÁBIL/2018)</p><p>Um financiamento deverá ser quitado em 18 prestações mensais iguais de R$ 1.600,00 se-</p><p>gundo o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price). Haverá um período de carência de</p><p>dois meses, ou seja, durante esse período, os juros serão capitalizados e incorporados ao</p><p>principal e a primeira prestação será paga dois meses após a contratação. A taxa de juros</p><p>nominal é de 96% a.a., com capitalização mensal.</p><p>O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação será:</p><p>Dados:</p><p>1,0817 = 3,7</p><p>1,0818 = 4,0</p><p>1,0819 = 4,3</p><p>a) R$ 13.520,00;</p><p>b) R$ 13.980,00;</p><p>c) R$ 14.500,00;</p><p>d) R$ 14.600,00;</p><p>e) R$ 14.650,00.</p><p>Temos os seguintes dados:</p><p>SD = R$?</p><p>Prestação: R$ 1.600,00</p><p>Taxa= A taxa de juros nominal é de 96% a.a., com capitalização mensal.</p><p>Temos que calcular a taxa efetiva, logo teremos:</p><p>Taxa do financiamento:</p><p>Número de prestações mensais (n) = 18</p><p>A questão solicita o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação, assim</p><p>iremos aplicar a fórmula:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>80 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Para encontramos o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação, basta</p><p>construirmos uma tabela semelhante a que fizemos no SAC, a única diferença é será a ordem</p><p>para encontrar o saldo devedor. Vejamos:</p><p>Não se esqueça de que sempre do saldo devedor, subtraímos a amortização:</p><p>15.000 -400 = 14.600,00</p><p>Letra d.</p><p>074. Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$</p><p>15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de</p><p>juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema</p><p>Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>81 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor</p><p>dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é</p><p>a) R$ 273,30</p><p>b) R$ 272,70</p><p>c) R$ 270,00</p><p>d) R$ 266,70</p><p>e) R$ 256,60</p><p>Letra b.</p><p>075. Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00 em um banco que remunera os</p><p>depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal.</p><p>Após ter realizado o seu oitavo e último depósito decide que, após um mês, irá retirar men-</p><p>salmente 5 parcelas iguais, esgotando totalmente seu crédito.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>82 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a</p><p>a) R$ 9 779,00</p><p>b) R$ 8 445,00</p><p>c) R$ 7 112,00</p><p>d) R$ 6 223,00</p><p>e) R$ 6 128,00</p><p>Letra a.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>83 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>076. Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações</p><p>mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do</p><p>empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com</p><p>uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de</p><p>cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o</p><p>percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então</p><p>a) 81% ≤ S < 82%</p><p>b) 80% ≤ S < 81%</p><p>c) 79% ≤ S < 80%</p><p>d) 78% ≤ S < 79%</p><p>e) 77% ≤ S < 78%</p><p>No sistema de amortização francês (Tabela Price) temos que as prestações são constantes.</p><p>Como a questão solicita o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação iremos</p><p>construir uma tabela para melhor representar:</p><p>Letra a.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>84 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>077. (CESPE/TCE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS - DEMAIS ÁREAS/2018) O valor</p><p>presente de um fluxo de 25 pagamentos iguais, mensais e postecipados, rendendo 5% ao</p><p>mês, é igual a R$ 10.000.</p><p>Nessa situação, se, em vez de postecipados, os pagamentos forem antecipados, o valor presente</p><p>do fluxo de pagamentos, em reais, será igual a</p><p>a) 12.500.</p><p>b) 9.523.</p><p>c) 10.000.</p><p>d) 10.020.</p><p>e) 10.500.</p><p>Essa questão iremos aplicar um conhecimento bem prático, porém vamos aproveitar para lem-</p><p>brarmos das fórmulas utilizadas no Sistema Francês de amortização.</p><p>Quando o fluxo de pagamentos é postecipado, ele segue o sistema francês (tabela Price) con-</p><p>vencional, em que as parcelas são constantes. Assim, o valor presente postecipado (VPP) é</p><p>calculado pela seguinte fórmula, utilizando o expoente positivo, pois também temos a fórmula</p><p>em que o expoente é negativo:</p><p>Quando o fluxo de pagamentos é antecipado, a primeira parcela é paga no ato. As demais par-</p><p>celas serão pagas do mês 1 ao 24. Essas últimas parcelas correspondem a um sistema francês</p><p>de amortização com 24 pagamentos.</p><p>Assim, o valor presente antecipado (VPA) é calculado por:</p><p>Existe uma relação muito importante entre o fluxo de pagamentos antecipado e o postecipado:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>85 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Sendo assim, de uma maneira prática podemos inferir que:</p><p>Letra e.</p><p>078. (CESPE/TCE-ES) Uma empresa, com o objetivo de captar recursos financeiros para</p><p>ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao Banco Alfa, que, após análise,</p><p>liberou R$ 1.000.000,00 de empréstimo, que deverá ser quitado em 12 parcelas mensais, a</p><p>juros nominais de 18% ao ano,</p><p>capitalizados mensalmente.</p><p>Considerando essa situação, julgue o item a seguir.</p><p>Se a quitação do empréstimo segue o sistema misto de amortização, em que os juros são cal-</p><p>culados sobre o saldo devedor remanescente, os valores das prestações seriam decrescentes.</p><p>Sabemos que os juros pagos devem ser calculados sobre o saldo devedor, indiferente do sis-</p><p>tema de amortização.</p><p>É importante conhecermos as características dos sistemas de amortização, ok?</p><p>No sistema Price (francês- SAF) a principal característica é que suas prestações são iguais da</p><p>primeira parcela até sua completa amortização</p><p>No sistema de amortização constante (SAC), a amortização é constante e as parcelas são de-</p><p>crescentes, uma vez que os juros são aplicados sobre o saldo remanescente que seguem uma</p><p>progressão aritmética decrescente.</p><p>Dessa forma, podemos inferir que as prestações diminuem, pois, a prestação do SAF (constante)</p><p>somada prestação do SAC (diminui) dividida por 2, será também decrescente.</p><p>Certo.</p><p>079. (FUNCAB/SEFAZ-BA) Assinale a alternativa que contém o sistema de amortização uti-</p><p>lizado no financiamento cujos valores estão representados na tabela a seguir.</p><p>Ano Juros Amortização Prestação Saldo</p><p>0 R$ 10.000</p><p>1 R$ 1.200 R$ 2.500 R$ 3.700 R$ 7.500</p><p>2 R$ 900 R$ 2.500 R$ 3.400 R$ 5.000</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>86 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Ano Juros Amortização Prestação Saldo</p><p>3 R$ 600 R$ 2.500 R$ 3.100 R$ 2.500</p><p>4 R$ 300 R$ 2.500 R$ 2.800 R$ 0</p><p>Total R$ 3.000 R$ 10.000 R$ 13.000 __________________</p><p>a) “PRICE”</p><p>b) Sistema Americano</p><p>c) “SAM”</p><p>d) “SAC”</p><p>e) “BULLET”</p><p>Apesar desta questão ser antiga, ela é muito interessante, uma vez que não costumamos estudar</p><p>o Sistema Americano, porém é interessante entender suas características. No Sistema Americano</p><p>o principal é liquidado em uma única parcela no final do prazo do financiamento ou empréstimo.</p><p>Quanto aos juros, eles podem ser liquidados apenas no vencimento do principal, caracterizando o</p><p>Sistema Bullet, ou liquidados em parcelas periódicas (“cupons”), caracterizando o Sistema Padrão.</p><p>Observe que o Sistema Americano pode ser reduzido a um Fluxo de Caixa com uma entrada e</p><p>apenas uma amortização, com prazo de carência igual ao prazo do financiamento.</p><p>Segundo a tabela, podemos inferir que as prestações são constantes, logo se trata de um sis-</p><p>tema de amortização constante.</p><p>Letra d.</p><p>Abraço e sucesso!</p><p>Josimar Padilha</p><p>Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online de Matemática Básica,</p><p>Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em concursos públicos</p><p>estaduais e federais. Além disso, é professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do</p><p>Distrito Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>Sumário</p><p>Matemática Financeira</p><p>Introdução</p><p>Análise da Banca Cesgranrio</p><p>Conteúdos de Matemática Financeira</p><p>Conteúdos Mais Cobrados nas Últimas Provas</p><p>Conteúdos Mais Avaliados</p><p>Porcentagem – Revisão</p><p>Razão Centesimal</p><p>Porcentagem</p><p>Fator de Multiplicação</p><p>Conceitos Gerais</p><p>Juros Simples</p><p>Juros Compostos</p><p>Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes</p><p>Sistemas de amortização</p><p>Sistema de Amortização Constante (SAC)</p><p>Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela PRICE</p><p>AVALIAR 5:</p><p>Página 87:</p><p>- Sistema price; Sistema SAC</p><p>Todos os conteúdos citados acima são contemplados em meu curso de Matemática fi-</p><p>nanceira (aulas autossuficientes em PDF, Gran Cursos Online), com o intuito de potencializar</p><p>a aprendizagem todos os assuntos do edital, assim não deixe treinar as questões.</p><p>Como o objetivo é otimizar a sua preparação, abordarei de forma objetiva e concisa os</p><p>conteúdos mais relevantes para a sua preparação – isto é, os conteúdos mais cobrados nas</p><p>últimas provas. A seguir, faço a análise das provas anteriores e, na sequência, apresento dida-</p><p>ticamente os conteúdos teóricos mais importantes. Por fim, trabalho as questões essenciais,</p><p>ilustrando o modo como cada um dos conteúdos é abordado pela banca.</p><p>conteúdos MAIs coBrAdos nAs últIMAs ProvAs</p><p>Provas Analisadas</p><p>A minha análise fundamenta-se nos dados extraídos da nossa plataforma Gran Cursos</p><p>Questões (área “Assuntos Frequentes”), como também pelo conhecimento empírico relacio-</p><p>nado a vários PDFs confeccionados para concursos de carreiras fiscal, controle e bancárias.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>5 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>A análise realizada é baseada nas últimas provas, em relação a incidência dos assuntos</p><p>nas provas de carreiras bancárias.</p><p>ASSUNTOS PORCENTAGEM</p><p>Conceitos gerais - O conceito do valor do dinheiro no tempo; Capital,</p><p>juros, taxas de juros; Capitalização, regimes de capitalização; Fluxos de</p><p>caixa e diagramas de fluxo de caixa; Equivalência financeira.</p><p>20%</p><p>Juros simples - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do</p><p>principal e do prazo da operação financeira. 15%</p><p>Juros compostos - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do</p><p>principal e do prazo da operação financeira. 40%</p><p>Sistemas de amortização - Sistema price; Sistema SAC 25%</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>6 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>conteúdos MAIs AvAlIAdos</p><p>DICA</p><p>Antes de começarmos é de suma importância falarmos sobre</p><p>porcentagem, ok? Pois é um dos principais pré-requisitos para</p><p>resolução das questões de matemática financeira. Vejamos:</p><p>PorcentAgeM – revIsão</p><p>Em matemática financeira é importante saber realizar as operações envolvendo taxas,</p><p>assim é fundamental começarmos revisando um pouco sobre porcentagem, que nos ajudará</p><p>em nossa trajetória pelo mundo financeiro.</p><p>É comum o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números</p><p>ou quantidades, sempre tomando como referencial 100 unidades.</p><p>Exemplos</p><p>Os alimentos tiveram um aumento de 16%.</p><p>Significa que em cada R$ 100 houve um acréscimo de R$ 16, 00.</p><p>O freguês recebeu um desconto de 12% em todas as mercadorias.</p><p>Significa que em cada R$ 100 foi dado um desconto de R$12, 00.</p><p>Dos atletas que jogam no Santos, 80% são craques.</p><p>Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 80 são craques.</p><p>rAzão centesIMAl</p><p>Toda a razão que tem para consequente (denominador) o número 100 denomina-se razão</p><p>centesimal.</p><p>Exemplos</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>7 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:</p><p>As expressões 8%, 34% e 129% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.</p><p>Considere o seguinte exemplo:</p><p>Exemplo</p><p>João pagou uma prestação que corresponde a 50% do seu salário. Sabendo que seu salário é</p><p>de 1.200,00 reais, qual o valor pago?</p><p>Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o seu salário.</p><p>PorcentAgeM</p><p>Valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.</p><p>Dada uma razão qualquer denominamos de porcentagem do valor, quando aplicamos</p><p>(multiplicamos) o valor pela razão centesimal, vejamos no exemplo abaixo.</p><p>Exemplo 01</p><p>a)</p><p>b)</p><p>Logo, 75 kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>8 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Exemplo 02</p><p>Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 50 faltas, transformando em gols</p><p>30% dessas faltas.</p><p>Quantos gols de falta esse jogador fez?</p><p>Portanto, o jogador fez 15 gols de falta.</p><p>DICA</p><p>Em matemática, as preposições “de”, “da” e “do” significam</p><p>multiplicações.</p><p>FAtor de MultIPlIcAção</p><p>É importante entendermos sobre os fatores de multiplicações, tanto quanto a acréscimos,</p><p>quanto para descontos, pois em muitas provas de concursos públicos acontecem de a banca</p><p>examinadora exigir o valor referente ao fator, que pode ser expresso de maneira algébrica.</p><p>Dessa forma irei apresentar de maneira prática como se encontrar esse fator que também</p><p>é responsável para calcular o valor desejado, montante, em juros e valor líquido, em descontos.</p><p>Observe a tabela abaixo referente a juros, acréscimo:</p><p>Exemplos</p><p>a) Aumentando 20% no valor de R$ 15,00 temos:</p><p>15 x 1,20 = R$ 18,00.</p><p>b) Aumentar 12% no valor de R$ 200,00 temos:</p><p>200 x 1,12 = R$ 224,00</p><p>c) Majorar 48% em um capital de R$ 1250,00 temos:</p><p>1250 x 1,48 = R$ 1850,00</p><p>Observe a tabela abaixo referente a descontos, decréscimos:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>9 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:</p><p>Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)</p><p>Exemplos</p><p>a) Diminuir 20% no valor de R$ 15,00 temos:</p><p>15 x 0,8 = R$ 9,00</p><p>b) Diminuir 35% no valor de R$ 900,00 temos:</p><p>900 x 0,65 = R$ 585,00</p><p>c) Diminuir 75% no valor de R$ 340,00 temos:</p><p>340,00 x 0,25 = R$ 85,00</p><p>Vejamos alguns exemplos para fixação.</p><p>001. (CESPE/TCE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS - DEMAIS ÁREAS/2018) Se um</p><p>lojista aumentar o preço original de um produto em 10% e depois der um desconto de 20%</p><p>sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço original, o preço final do produto será</p><p>a) 12% inferior.</p><p>b) 18% inferior.</p><p>c) 8% superior.</p><p>d) 15% superior.</p><p>e) 10% inferior.</p><p>A questão nos trouxe apenas valores relativos, ou seja, porcentagem. Assim sugiro simularmos</p><p>um valor, ok?</p><p>Valor do produto = R$100,00</p><p>Aumentar 10%, corresponde multiplicar por 1,1, logo teremos:</p><p>100 x 1,1 = R$110,00. Em seguida.</p><p>Diminuir 20%, corresponde multiplicar por 0,8, logo teremos:</p><p>110,00 x 0,8 = R$ 88,00.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se</p><p>aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>10 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Verificando a variação percentual de 100,00 para 88,00, podemos inferir que houve uma dimi-</p><p>nuição de 12% no valor do produto.</p><p>Letra a.</p><p>002. (VUNESP/PREFEITURA DE ITAPEVI – SP/AGENTE DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2019)</p><p>“Com temperaturas que ultrapassam os 30 °C, a Prefeitura de Tietê, a 150 km de São Paulo,</p><p>encontrou uma forma criativa de reduzir o número nos termômetros: usar a cor azul ciano em</p><p>pinturas urbanas. Os termômetros constataram a eficiência da técnica: temperaturas passaram</p><p>de 53,1 para 45,8 graus nos asfaltos pintados da cidade.” (https://notícias.r7.com. Adaptado)</p><p>Segundo os dados da notícia, a cor azul utilizada no asfalto diminui a temperatura em,</p><p>aproximadamente,</p><p>a) 7,3%.</p><p>b) 11,8%.</p><p>c) 12,7%.</p><p>d) 13,7%.</p><p>e) 15,9%.</p><p>Temos que a temperatura inicial é igual a 53,1, ou seja, nosso ponto de partida, que será</p><p>igual a 100%.</p><p>Temperatura após a pintura é de 45,8.</p><p>Agora é só verificar a variação e depois realizar uma regra de três simples, vejamos:</p><p>53, 1 - 48,8 = 7,3 (A temperatura diminuiu 7,3 graus após a pintura):</p><p>53,1 ______100%</p><p>7,3 ______ X%</p><p>Aplicando uma regra de três diretamente proporcional, teremos:</p><p>53,1. x = 100.7,3</p><p>53,1x = 730</p><p>x = 730/53,1</p><p>x = 13,74%</p><p>Letra d.</p><p>003. (VUNESP/PREFEITURA DE ITAPEVI – SP PROVA: AUDITOR FISCAL TRIBUTÁRIO/2019)</p><p>De acordo com o monitoramento por satélite feito pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais,</p><p>de agosto de 2017 a julho de 2018 foram desmatados 6675 km2 no bioma Cerrado, configurando</p><p>uma redução de 11% em relação à área desmatada de agosto de 2016 a julho de 2017 que, por</p><p>sua vez, havia apresentado um crescimento de 9% em relação à área desmatada de agosto de</p><p>2015 a julho de 2016.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>11 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>A área desmatada no Cerrado, de agosto de 2015 a julho de 2016 foi de, aproximadamente,</p><p>a) 5980 km2.</p><p>b) 6250 km2.</p><p>c) 6760 km2.</p><p>d) 6880 km2.</p><p>e) 7170 km2.</p><p>Nessa questão é importante observar os referenciais, ou seja, os pontos de partida, aos quais</p><p>consideraremos 100%.</p><p>Querido (a), de 2017 a 2018 foi desmatado 6675 km2</p><p>De 2016 a 2017 foram desmatados 11 % a mais que este valor, então:</p><p>6675 corresponde a 89 % de X (que é 100% o valor que queremos saber por enquanto, nesta</p><p>primeira parte)</p><p>Assim encontramos que de 2016 a 2017 foram desmatados 7500 Km2</p><p>Na segunda parte a informação que temos é que este valor (7500) é 9% maior que de 2015 a 2016.</p><p>Logo, 7500 é 109 % de Y</p><p>Letra d.</p><p>004. (CESPE/TCE-SC/AUDITOR FISCAL DE CONTROLE EXTERNO/2016) Em cada um do</p><p>item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa à proporcionalidade, porcenta-</p><p>gem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>12 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa</p><p>de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no</p><p>terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.</p><p>Uma questão que podemos responder com conhecimentos de porcentagem, vejamos:</p><p>10.000,00 + 5 % = 10.000 X 1,05 = 10.500,00</p><p>10.500,00 + 10% = 10.500 X 1,1 = 11.550,00</p><p>11.550,00 + 8% = 11.550,00 X 1,08 = 12.474,00</p><p>Analisando a variação do capital no período de três meses, temos:</p><p>12.474,00 – 10.000,00 = 2.474,00</p><p>Certo.</p><p>005. (CESPE/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO DA RECEITA ESTADUAL/2018) A tabela</p><p>seguinte mostra as alíquotas para a cobrança do imposto de renda de pessoas físicas, por</p><p>faixa salarial, em uma economia hipotética.</p><p>O imposto é cobrado progressivamente, isto é, sobre a parte da renda bruta do indivíduo que</p><p>estiver em cada faixa incide o imposto de acordo com a alíquota correspondente.</p><p>De acordo com essas informações, se um indivíduo paga $ 490 de imposto de renda, então a</p><p>sua renda bruta é</p><p>a) inferior a $ 1.600.</p><p>b) superior a $ 1.600 e inferior a $ 2.100.</p><p>c) superior a $ 2.100 e inferior a $ 2.600.</p><p>d) superior a $ 2.600 e inferior a $ 3.100.</p><p>e) superior a $ 3.100.</p><p>Essa questão é bem interessante, pois temos que o imposto é cobrado de maneira progressiva, logo</p><p>o valor de $490,00 de imposto de renda, é resultado de várias alíquotas. Vejamos como resolver:</p><p>Até 100,00 de renda bruta o indivíduo é isento, logo já que houve cobrança de imposto, podemos</p><p>inferir que o indivíduo recebeu mais de 100,00.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>13 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>De 100, 00 até 500,00, o indivíduo paga 10% de 400, 00 que corresponde a 40, 00. Podemos</p><p>inferir que o indivíduo recebe mais de 500, 00, uma vez que o imposto calculado até este mo-</p><p>mento é de 40,00.</p><p>De 500,00 até 2000,00, o indivíduo paga 20% de 1500,00 que corresponde a 300,00. Podemos</p><p>inferir que o indivíduo recebe mais 2000, uma que o imposto pago foi de $490, e até este mo-</p><p>mento temos um total de impostos igual a 340,00.</p><p>Por fim ainda existem $490 - $340 = 150, 00 que deverão ser deduzidos do valor bruto. Assim</p><p>podemos realizar uma regra de três simples, em que considerando a última alíquota, temos:</p><p>X= valor bruto que gerou o imposto de 150,00.</p><p>30. X = 15000</p><p>X – = 500,00</p><p>Valor total bruto: R$ 2.000,00 correspondente até a terceira alíquota, mais R$ 500,00 referente</p><p>a quarta alíquota. Total R$ 2.500,00.</p><p>Letra c.</p><p>006. (2017) Dalva gostaria de ter uma televisão pequena em sua sala e, procurando em di-</p><p>versas lojas, achou a que queria por R$620,00. Felizmente, no fim de semana, a loja anunciou</p><p>uma promoção oferecendo 20% de desconto em todos os produtos.</p><p>Assim, Dalva pode comprar sua televisão por:</p><p>a) R$482,00;</p><p>b) R$496,00;</p><p>c) R$508,00;</p><p>d) R$512,00;</p><p>e) R$524,00.</p><p>Sabendo que o preço da televisão é de R$ 620,00 e teremos um desconto de 20%, basta multi-</p><p>plicarmos pelo fator de multiplicação 0,8.</p><p>620 x 0,8 = 496</p><p>Letra b.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>14 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>007. (2017) O gráfico a seguir mostra a evolução das taxas de analfabetismo desde o ano de</p><p>1900 até o que se espera em 2020.</p><p>Observando o gráfico, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I – A partir de 1950 a taxa já é menor que 60%.</p><p>II – As taxas entre 40% e 30% ocorreram entre os anos 1960 e 1980.</p><p>III – Estima-se que a taxa em 2020 seja a metade da taxa em 1990.</p><p>Está correto o que se afirma em:</p><p>a) somente I;</p><p>b) somente I e II;</p><p>c) somente I e III;</p><p>d) somente II e III;</p><p>e) I, II e III.</p><p>Vamos analisar cada afirmativa:</p><p>I – Em 1950, ao realizar a transposição do tempo para porcentagem, passe um traço verticalmente</p><p>e na intersecção um traço horizontal, o valor do nível de analfabetismo está aproximadamente</p><p>53%, e o gráfico em linhas só diminui ao passar dos anos. Afirmação certa.</p><p>II – Entre 1960 e 1980: aproximadamente 43 e 27%, respectivamente. Afirmação certa.</p><p>III – No ano de 1990 temos 20% e no ano de 2020 temos 10%. Afirmação certa.</p><p>Letra e.</p><p>008. (2017) Qual é o dobro de 30 somado a 30% de 150?</p><p>a) 60</p><p>b) 110</p><p>c) 105</p><p>d) 210</p><p>O dobro de 30 é 2x 30 = 60</p><p>30/100 de 150 é (30 x 150) / 100 = 45</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>15 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Somando temos: 60 + 45 = 105</p><p>Letra c.</p><p>009. (2017) O preço de certo sapato numa sapataria foi aumentado em 50%. Isso fez as</p><p>vendas do sapato caírem muito. O comerciante resolveu então voltar ao preço original. Para</p><p>tanto, ele deve anunciar que o preço do sapato terá um desconto de aproximadamente:</p><p>a) 33%.</p><p>b) 42%.</p><p>c) 48%.</p><p>d) 50%.</p><p>e) 60%.</p><p>Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simularmos o valor</p><p>de 100. Desta forma o sapato custa R$ 100,00 reais.</p><p>Um produto custa R$100 (referencial) e ganha 50% (50 reais de aumento, sobre o valor de 100,00).</p><p>Novo valor: R$150,00</p><p>Agora ele precisa voltar a custar R$100, o seu novo valor é R$ 150,00 (novo referencial- 100%).</p><p>Aplicando uma regra de três simples:</p><p>R$150 ---- 100%</p><p>R$50 --- X%</p><p>150 x = 50. 100</p><p>X= 5000/150</p><p>X=33,3</p><p>Letra a.</p><p>010. Em janeiro, uma loja em liquidação decidiu baixar todos os preços em 10%. No mês de</p><p>março, frente a diminuição dos estoques a loja decidiu reajustar os preços em 10%. Em re-</p><p>lação aos preços praticados antes da liquidação de janeiro, pode-se afirmar que, no período</p><p>considerado, houve</p><p>a) um aumento de 0,5%</p><p>b) um aumento de 1%</p><p>c) um aumento de 1,5%</p><p>d) uma queda de 1%</p><p>e) uma queda de 1,5%</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>16 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simularmos o valor</p><p>de 100. Desta forma os produtos custam R$ 100,00 reais.</p><p>Preço inicial (R$100)  (-10%)  (R$90,00)  (+10%)  (R$99,00).</p><p>É importante observamos que os descontos são realizados sobre os novos valores (novo</p><p>referencial).</p><p>Se compararmos de R$100,00 para R$99,00, tivemos uma queda de R$1,00. Como simulamos</p><p>o valor de 100, a resposta já sai em porcentagem.</p><p>Letra d.</p><p>011. Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos.</p><p>Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que</p><p>a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos.</p><p>Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos</p><p>que morreram foi:</p><p>a) 20 %</p><p>b) 25 %</p><p>c) 37,5 %</p><p>d) 62,5 %</p><p>e) 75 %</p><p>Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simularmos o valor</p><p>de 100. Desta forma a quantidade de peixes no aquário é de 100 peixes.</p><p>Do total de peixes: 80% são amarelos e 20% são vermelhos, logo temos:</p><p>AMARELOS 80%---------------80 PEIXES</p><p>VERMELHOS 20%-------------20 PEIXES</p><p>Após a doença, em que só morreram peixes amarelos temos a seguinte relação:</p><p>AMARELOS 60%--------------- x PEIXES</p><p>VERMELHOS 40%-------------20 PEIXES (é importante perceber teremos um novo valor relativo, 40%,</p><p>isso porque se a quantidade de peixes amarelos agora é 60%, o que falta para o total é 40%)</p><p>Realizando uma regra de três simples, teremos:</p><p>AMARELOS 60%--------------- x PEIXES</p><p>VERMELHOS 40%-------------20 PEIXES</p><p>40.x = 60. 20</p><p>40. x = 1200</p><p>X – = 30 (peixes amarelos vivos)</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>17 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Se o total de peixes amarelos era igual a 80 e temos 30 vivos, podemos inferir que morreram</p><p>50 peixes amarelos.</p><p>Agora é calcular a porcentagem de 50 no total de 80.</p><p>80---------100%</p><p>50---------X</p><p>80X = 5000</p><p>X – = 5000/80 = 62,5%</p><p>Letra d.</p><p>012. (2017) Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014. Em 2016</p><p>as vendas foram 40% inferiores as de 2015. A expectativa para 2017 é de que as vendas sejam</p><p>10% inferiores as de 2014. Se for confirmada essa expectativa, de 2016 para 2017 as vendas</p><p>da empresa vão</p><p>a) diminuir em 6,25%.</p><p>b) aumentar em 4%.</p><p>c) diminuir em 4%.</p><p>d) diminuir em 4,75%.</p><p>e) diminuir em 5,5%.</p><p>Em 2014 temos 100%</p><p>Com o aumento de 60%, iremos multiplicar pelo fator de 1,6, logo teremos 100 x 160 que é igual</p><p>a 160% em 2015.</p><p>Em 2016 com a diminuição de 40%, iremos multiplicar pelo fator de 0,6, logo teremos 160 x 0,6</p><p>que é igual a 96% em 2016.</p><p>Em 2017 com a diminuição de 10%, iremos multiplicar pelo fator de 0,9, logo teremos 100 x</p><p>0,9=90% em 2017</p><p>(2016) 96---------100%</p><p>(2017) 90--------- X</p><p>96x=9000</p><p>X=9000/96</p><p>X=93,75%</p><p>Desta forma temos:</p><p>100% 2016</p><p>93,75% 2017</p><p>Realizando a subtração: 2016-2017100-93,75 = 6,25%.</p><p>Letra a.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>18 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>013. (VUNESP/2017) A empresa Alfa Sigma elaborou uma previsão de receitas trimestrais</p><p>para 2018. A receita prevista para o primeiro trimestre é de 180 milhões de reais, valor que é</p><p>10% inferior ao da receita prevista para o trimestre seguinte. A receita prevista para o primei-</p><p>ro semestre é 5% inferior à prevista para o segundo semestre. Nessas condições, é correto</p><p>afirmar que a receita média trimestral prevista para 2018 é, em milhões de reais, igual a</p><p>a) 200.</p><p>b) 203.</p><p>c) 195.</p><p>d) 190.</p><p>e) 198.</p><p>Sabemos que o ano possui 4 trimestres, totalizando 12 meses. Certo?</p><p>Sendo assim, temos:</p><p>1º trimestre = 180 milhões</p><p>2º trimestre (denominar de x)</p><p>180 equivale a (100% - 10%), ou seja, 180 ------- 90%</p><p>Se temos:</p><p>180 ------- 90%</p><p>X – 100%</p><p>90x = 18000</p><p>x = 18000/90 = 200 milhões</p><p>1º semestre = 1º trimestre + 2º trimestre = 180 + 200 = 380 milhões</p><p>2º semestre (denominar de y)</p><p>380 equivale a (100% - 5%), ou seja, 380 ------95%</p><p>380 ------95%</p><p>Y --------100%</p><p>95 Y = 38000</p><p>Y= 400 milhões</p><p>Agora vamos calcular a receita média trimestral:</p><p>(1º + 2º + 3º + 4º trimestres) / 4</p><p>Receita média trimestral = 380 (1º semestre = 1º e 2º trimestre) + 400 (2º semestre = 3º e 4º</p><p>trimestre) / 4</p><p>Sendo assim, temos: Receita média trimestral = 195 milhões</p><p>Letra c.</p><p>Antes de começarmos, vejamos uma questão para que você venha a entender como é</p><p>importante a matemática financeira para o nosso dia a dia:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>19 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>014. Imagine que você chega a um Shopping para comprar a televisão dos seus sonhos e ao</p><p>entrar em uma loja verifica que o televisor é vendido conforme as seguintes opções:</p><p>I – R$ 5 000,00, à vista sem desconto.</p><p>II – R$ 1 000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4 500,00 em 1 (um) mês após a</p><p>data da compra.</p><p>Suponhamos que você decide comprá-la, e na hora de efetuar o pagamento, a opção escolhida</p><p>foi a segunda. A pergunta é a seguinte: A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento</p><p>da segunda opção é de:</p><p>a) 30%</p><p>b) 25%</p><p>c) 20%</p><p>d) 15%</p><p>e) 12,5%</p><p>Sobre o saldo devedor estamos pagando 500,00 de juros, logo</p><p>4.000 _________ 100%</p><p>500 _________ x</p><p>Letra e.</p><p>DICA</p><p>Sempre pagamos juros sobre o saldo devedor e quando o pe-</p><p>ríodo da operação é apenas uma unidade de tempo, podemos</p><p>responder por uma regra de três simples. Ok? Valeu!</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>20 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>conceItos gerAIs</p><p>Obs.: � Aposta: acredito que teremos uma questão teórica, em que a banca Cesgranrio exigirá</p><p>conhecimentos dos tópicos citados abaixo.</p><p>É importante sabermos os conceitos básicos, ou seja, os parâmetros necessários para</p><p>que possamos interpretar os processos financeiros, até mesmo porque podemos ter uma</p><p>questão teórica na prova, daí é importante entendermos os tópicos abaixo:</p><p>1) Juro: é a remuneração dada a qualquer título de capitalização, ou seja, pelo uso do capital</p><p>aplicado, ou por uma atividade produtiva, durante um certo tempo e à uma determinada taxa.</p><p>Esse intervalo de tempo utilizado na aplicação do capital à uma referida taxa, é denominado</p><p>período financeiro ou período de capitalização.</p><p>2) Tempo: Os juros são fixados através de uma taxa percentual, que sempre se refere à</p><p>uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc.</p><p>3) Taxa: A taxa de juros mensura o custo da unidade de capital, no período (tempo) a</p><p>que se refere. Essa taxa é fixada no mercado de capitais conforme a lei da oferta e procura,</p><p>observando o regime utilizado, isto é, simples ou composto. É a razão entre os juros pagos</p><p>ou recebidos e o capital aplicado, num determinado intervalo de tempo.</p><p>4) Montante: corresponde a soma do capital (principal) somando aos juros (rendimento),</p><p>isso no regime simples ou composto de capitalização.</p><p>5) Fluxo de caixa e diagrama de fluxo de caixa: é uma ferramenta que controla a movimen-</p><p>tação financeira (as entradas e saídas de recursos financeiros), em um período determinado,</p><p>de uma empresa. O fluxo de caixa facilita a gestão de uma empresa no sentido de saber</p><p>exatamente qual o valor a pagar com as obrigações assumidas, quais os valores a receber</p><p>e qual será o saldo disponível naquele momento. Denomina-se saldo a diferença entre os re-</p><p>cebimentos e os pagamentos. Nas questões de concursos onde e temos entradas e saídas,</p><p>torna-se importante construir o fluxo de caixa, para não correr o risco de errar os prazos entre</p><p>os capitais. O diagrama de fluxo de caixa é a representação geométrica, ou seja, na reta onde</p><p>teremos uma linha horizontal representando o período e linhas verticais com sentidos para</p><p>baixo e para cima, indicando as saídas e entradas de capitais no decorrer do tempo.</p><p>6) Capitais equivalentes ou equivalência financeira: Dois (ou mais) capitais, com datas</p><p>de vencimento diferentes, são ditos capitais equivalentes quando, transportados para uma</p><p>mesma data, a mesma taxa, produzirem, nessa data, valores iguais. A data para a qual os</p><p>capitais serão transportados é chamada data focal. No regime de juros simples, a escolha</p><p>da data focal influencia a resposta do problema. Isto significa que definida uma taxa de juro,</p><p>e a forma de cálculo (se racional ou comercial), dois capitais diferentes, em datas diferentes,</p><p>podem ser equivalentes, se transportados para outra data, mesmo mantendo-se todas as</p><p>outras condições do problema. (PARENTE, 1996).</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>21 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>7) Regimes de capitalização: temos dois regimes de capitalização, o simples e o com-</p><p>posto. No regime simples, os juros não são capitalizados, já no composto temos que os juros</p><p>são capitalizados, porém ficar ligado (a) quanto ao primeiro período de capitalização, onde os</p><p>juros no regime simples e no composto são idênticos. Em muitas questões teremos a banca</p><p>não citando o regime, e isso ocorre por se tratar do primeiro período, ok?</p><p>Quanto às fórmulas, estas serão apresentadas no decorrer do material, e até mesmo já</p><p>vistas nos PDFs do curso.</p><p>Juros sIMPles</p><p>Obs.: � Aposta: acredito que teremos uma questão de juros simples, ou uma questão envol-</p><p>vendo os juros real da operação numa compra que pode ser à vista ou a prazo, onde</p><p>temos questões resolvidas nas aulas em PDFs.</p><p>Nas questões de juros simples temos as possibilidades de resolver com as fórmulas, como</p><p>também aplicando uma regra de três simples, daí é importante ressaltar que para juros simples,</p><p>temos que ter uma boa base em porcentagem. No regime simples, o capital será sempre o nosso</p><p>referencial, ou seja, caso você opte por resolver por regra de três, o capital será igual a 100%.</p><p>A melhor maneira de fixarmos o conteúdo de matemática financeira é realizando questões,</p><p>daí mãos à obra.</p><p>015. (FUNRIO/AL-RR/ECONOMISTA/2018) Paulo contraiu uma dívida do Banco X, no valor</p><p>de R$ 400,00 que foi quitada em dois trimestres, depois de contraída.</p><p>A taxa linear mensal praticada pelo Banco X, que teve como resultado a cobrança de juros de</p><p>R$ 150,00, foi de</p><p>a) 8,70%.</p><p>b) 7,50%.</p><p>c) 6,25%.</p><p>d) 5,10%.</p><p>No juro simples, o juro não é capitalizado, dessa forma calculamos o juro uma só vez e vamos</p><p>adicionando aos montantes anteriores. Podemos aplicar tranquilamente uma regra de três</p><p>simples para encontrar as grandezas, partindo do pressuposto que o capital será sempre 100%.</p><p>Para ficar mais claro ainda, iremos resolver de duas formas.</p><p>(Forma algébrica). Pela fórmula:</p><p>De maneira algébrica, pela fórmula dos juros simples (J = C. i. t) para encontrar a taxa de ju-</p><p>ros, temos:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>22 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>J = C. i. t, isolando a taxa (i).</p><p>i = J/ C. t</p><p>i = 150/400 x 6</p><p>i = 150/2400</p><p>i = 0,0625 ( x100)</p><p>i= 6,25%</p><p>(Forma prática). Por regra de Três:</p><p>Um trimestre corresponde a 3 meses, logo em 2 semestres, teremos 6 meses.</p><p>Juros mensal: 150 / 6 meses = 25,00 por mês (taxa linear mensal)</p><p>Regra de três, em que o capital sempre vale 100%.</p><p>400,00 ---------- 100 %</p><p>25,00 ----------- X</p><p>400,00 X = 25,00. 100</p><p>X – = 25,00.100 / 400,00</p><p>X – = 6,25%</p><p>Letra c.</p><p>016. (FGV/BANESTES/ASSISTENTE SECURITÁRIO/2018) Caso certa dívida não seja paga</p><p>na data do seu vencimento, sobre ela haverá a incidência de juros de 12% a.m. Se essa dívida</p><p>for quitada com menos de um mês de atraso, o regime utilizado será o de juros simples.</p><p>Considerando-se o mês comercial (30 dias),</p><p>se o valor dessa dívida era R$ 3.000,00 no venci-</p><p>mento, para quitá-la com 8 dias de atraso, será preciso desembolsar:</p><p>a) R$ 3.096,00;</p><p>b) R$ 3.144,00;</p><p>c) R$ 3.192,00;</p><p>d) R$ 3.200,00;</p><p>e) R$ 3.252,00.</p><p>Vamos determinar as grandezas:</p><p>C: 3000,00</p><p>i: 12% a. m</p><p>t: 8 dias</p><p>Obs.: � É importante que a taxa e o tempo sejam correspondentes, ou seja, a taxa tem que</p><p>estar de acordo com a capitalização. Dessa forma podemos transformar a taxa ao</p><p>mês para uma taxa ao dia.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>23 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Como fazer?</p><p>No regime simples, quando mudamos a capitalização, estamos trabalhando com taxas propor-</p><p>cionais. Duas taxas são proporcionais por meio das operações matemáticas:</p><p>Multiplicação: quando queremos aumentar o tempo de capitalização;</p><p>Divisão: quando queremos diminuir o tempo de capitalização.</p><p>Na questão em lide, 12% a. m é proporcional a 12/ 30 = 0,4% a.d.</p><p>i: 12% a. m = 0,04% a.d, não esquecer que para retirar o símbolo de porcentagem temos que</p><p>dividir por 100. Dessa forma: 0,04% = 0,004 a.d.</p><p>ESQUEMA PARA TAXAS PROPORCIONAIS</p><p>Pela fórmula temos:</p><p>J = C. i. t</p><p>J = 3.000. 0,004. 8</p><p>J = 3000.0,032</p><p>J = 96</p><p>M = C + J</p><p>M = 3.000 + 96</p><p>M = 3.096</p><p>Letra a.</p><p>017. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO/2013) Um banco cobrou</p><p>R$ 360,00 por seis meses de atraso em uma dívida de R$ 600,00.</p><p>Qual a taxa de juros mensal cobrada por esse banco, calculada a juros simples?</p><p>a) 8%</p><p>b) 10%</p><p>c) 12%</p><p>d) 15%</p><p>e) 20%</p><p>Uma questão simples, onde iremos aplicar a fórmula dos juros simples, vejamos:</p><p>J=C.i.t</p><p>360=600.i.6</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>24 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>360=600i.6</p><p>600i=360/6</p><p>600i=60</p><p>i=60/600</p><p>i=0,10 X 100 = 10%</p><p>Letra b.</p><p>018. (CESGRANRIO/BR DISTRIBUIDORA/TÉCNICO DE CONTABILIDADE JÚNIOR/2013)</p><p>Sebastião emprestou R$300,00 para Carlos, mas cobrou juros simples de 5% ao mês. Carlos</p><p>quitou a dívida (R$ 300,00 + juros) depois de quatro meses.</p><p>Quanto Carlos pagou de juros?</p><p>a) R$ 15,00</p><p>b) R$ 60,00</p><p>c) R$ 75,00</p><p>d) R$ 90,00</p><p>e) R$ 150,00</p><p>J = c. i. t</p><p>Obs.: � Como já visto em porcentagem, não se esqueça que para retirar o símbolo de porcen-</p><p>tagem, devemos sempre dividir por 100.</p><p>i = 5 % = 5/100 = 0,05</p><p>J= 300. 0,05.4</p><p>J = 300. 0,2</p><p>J = 60,00</p><p>Letra b.</p><p>019. (CESGRANRIO/BANCO DA AMAZÔNIA/TÉCNICO BANCÁRIO/2015) Considere que hoje</p><p>é uma segunda-feira e um carnê de pagamentos apresenta um vencimento em atraso desde a</p><p>última terça-feira, para um valor de R$ 100,00, e ainda prevê multa de 2%, e mora de 12% a.m.</p><p>O valor a pagar, em reais, é de</p><p>a) 104,40</p><p>b) 114,00</p><p>c) 104,00</p><p>d) 103,60</p><p>e) 104,45</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>25 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>A questão afirma que o carnê está em atraso desde TERÇA, ou seja, a terça feira era o limite de</p><p>pagamento em dia. Logo teremos os seguintes dias de atraso:</p><p>Quarta, o 1º dia;</p><p>Quinta, 2º dia;</p><p>Sexta, 3º dia;</p><p>Sábado, 4º dia;</p><p>Domingo, 5º dia e</p><p>Segunda, 6º dia.</p><p>Tempo: 6 dias de atraso</p><p>Taxa ao dia 12%am, para passarmos a taxa ao dia, devemos dividir por 30, pois o mês têm</p><p>30 dias, ok?</p><p>12% = 0,12</p><p>0,12 / 30 = 0,12/30 = 0,004 = 0,4% ad</p><p>Juros a pagar J= c i.t</p><p>Juros a pagar: 100 x 0,004×6 = 2,4</p><p>Multa a pagar: 2% de 100= 0,02 x 100 = 2,0</p><p>Total a pagar: 100 + 2,4 + 2= 104,4</p><p>Letra a.</p><p>020. Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-</p><p>-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:</p><p>a) 7 anos, 6 meses e 8 dias.</p><p>b) 8 anos e 4 meses.</p><p>c) 8 anos, 10 meses e 3 dias.</p><p>d) 11 anos e 8 meses.</p><p>e) 11 anos, 1 mês e 10 dias.</p><p>Pela Fórmula do Montante Simples temos:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>26 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Letra b.</p><p>021. (FGV/BANESTES PROVA/ANALISTA DE COMUNICAÇÃO/2018) Marcela pagou uma</p><p>conta vencida com 5% de juros. O valor pago por Marcela foi de R$ 420,00.</p><p>Se Marcela tivesse pagado a conta até o vencimento, ela teria economizado:</p><p>a) R$ 21,00;</p><p>b) R$ 20,00;</p><p>c) R$ 19,00;</p><p>d) R$ 18,00;</p><p>e) R$ 17,00.</p><p>Essa questão iremos aplicar regra de três, ok? Porém se você quiser resolver de maneira algé-</p><p>brica, fórmula, fique à vontade.</p><p>420 ----- 105%</p><p>C.(capital) ----------- 100%</p><p>105. C=42000</p><p>C=400,00</p><p>420,00 -400,00 = 20,00.</p><p>Letra b.</p><p>022. (UERR/SETRABES/CONTADOR/2018) Em determinada data, uma pessoa aplica R$</p><p>12.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>27 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>9.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. No momento em que o montante referente</p><p>ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela</p><p>segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da primeira pessoa será de:</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) 13 meses</p><p>b) 30 meses</p><p>c) 31 meses</p><p>d) 20 meses</p><p>e) 23 meses</p><p>Aplicando a fórmula do montante, temos:</p><p>M1=C1(1+i1.t1) M2=C2(1+i2.t2)</p><p>Momento em que os montantes forem iguais M1=M2</p><p>M1= M2</p><p>C1(1+i1.t1) = C2(1+i2.t2)</p><p>Substituindo os valores:</p><p>12000(1+0, 02.t1) = 9000[1+0,04(t1-2) ]</p><p>12000 + 240 t1 = 9000 + 360. (t1 – 2)</p><p>12000 + 240 t1 = 9000 + 360 t1 - 720</p><p>240 t1 - 360 t1 = 9000 – 720- 12000</p><p>- 120 t1 = -3720</p><p>t1 = 31 meses.</p><p>Letra c.</p><p>023. (MS CONCURSOS/SAP-SP/OFICIAL ADMINISTRATIVO/2018) Durante 16 meses, um</p><p>certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 18% ao ano e rendeu R$1440,00 de</p><p>juros. O montante recebido pelo investidor, no final da aplicação, foi igual a:</p><p>a) R$5000,00</p><p>b) R$5440,00</p><p>c) R$6000,00</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>28 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>d) R$6440,00</p><p>e) R$7440,00</p><p>Novamente vamos aplicar uma regra de três para resolver a questão, blz?</p><p>18% ao ano é proporcional a 1,5% ao mês.</p><p>Juros do período completo: 1,5% x 16 meses = 24% no período completo.</p><p>Para resolver por regra de três, utilizaremos o seguinte raciocínio: se 1.440 representa 24% do</p><p>valor aplicado, quanto vale</p><p>esse valor (capital)?</p><p>1.440 -------------- 24%</p><p>Capital (C) ------- 100%</p><p>Capital = 6.000</p><p>Como queremos o valor do montante, temos: M= C + J → M = 6.000+ 1440 = 7.440.</p><p>Letra e.</p><p>024. (PR-4/UFRJ/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO - COMPLEXO HOSPITALAR/2017) Uma</p><p>dívida bancária de R$ 950,00 foi quitada 2 quadrimestres depois de contraída. A taxa linear men-</p><p>sal praticada pela instituição financeira, que resultou na cobrança de juros de R$ 433,20, foi de:</p><p>a) 5,7%</p><p>b) 57%</p><p>c) 4,7%</p><p>d) 0,57%</p><p>e) 47%</p><p>2 quadrimestres equivalem a 2 x (4 meses) = 8 meses</p><p>Sabendo que:</p><p>J= 433,20</p><p>C=950,00</p><p>Taxa linear (i) =?</p><p>Aplicando a fórmula temos:</p><p>J=C. i. t</p><p>433,20=950. 8. i</p><p>433,20 = 7600. i</p><p>i=433,20/ 7600</p><p>i= 0,057 x 100</p><p>i= 5,7% a.m</p><p>Letra a.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>29 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>025. (VUNESP/PREFEITURA DE MARÍLIA – SP/2017) Um produto foi comprado em 2 parcelas,</p><p>a primeira à vista e a segunda após 3 meses, de maneira que sobre o saldo devedor, incidiram juros</p><p>simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi igual a R$ 265,00, o preço desse produto à vista é</p><p>a) R$ 530,00.</p><p>b) R$ 515,00.</p><p>c) R$ 500,00.</p><p>d) R$ 485,00.</p><p>e) R$ 460,00.</p><p>Vamos primeiramente separar algumas informações da questão:</p><p>1ª parcela à vista = 265,00</p><p>2ª parcela com os juros = 265,00</p><p>Valor total da compra = 530,00 reais</p><p>Precisamos saber quanto é o valor da 2ª parcela sem os juros para encontrarmos o nosso ca-</p><p>pital, ou seja, o valor à vista.</p><p>Temos que:</p><p>M = C + J</p><p>J = M – C, sendo o J = C. t. i, logo:</p><p>c. t. i = M – C</p><p>M - C = C. 3. 0,02</p><p>265 - C = 0,06C</p><p>1, 06.C = 265</p><p>C = 250,00 reais (valor da 2ª parcela sem os juros)</p><p>Valor do produto à vista: 265,00 + 250,00 = 515,00 reais</p><p>Letra b.</p><p>Juros coMPostos</p><p>Obs.: � Aposta: acredito que teremos duas questões de juros compostos. Uma delas envol-</p><p>vendo transformações de taxas, isto é, nominal para efetiva ou de efetiva para efetiva</p><p>(taxas equivalentes). A banca de como de costume, apresenta uma situação hipoté-</p><p>tica, onde devemos observar se a taxa que será utilizada na operação é efetiva, pois</p><p>como já dito nas aulas, só podemos aplicar sobre o capital uma taxa efetiva. A outra</p><p>questão envolvendo fluxo de caixas e capitais equivalentes.</p><p>De uma maneira bem simples para começarmos, a diferença entre o regime de juros</p><p>simples e o de juros compostos, pode ser mais facilmente demonstrada por meio de um</p><p>exemplo, vejamos:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>30 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Exemplo</p><p>Seja um capital de 1.000,00 aplicado à taxa de 20% ao ano, por um período de 4 anos:</p><p>A juros simples e compostos temos:</p><p>C = 1.000,00</p><p>i = 20% a. a.</p><p>t = 4 anos</p><p>No caso dos juros simples, a formação é linear.</p><p>No caso dos juros compostos, a formação é exponencial (juros sobre juros).</p><p>DICA</p><p>No primeiro período de tempo, podemos observar tanto nos</p><p>juros simples quanto nos juros compostos, que o montante é o</p><p>mesmo. É notável no gráfico acima, em que t=1, os montantes</p><p>nos dois regimes são de R$ 1200,00.</p><p>Vejamos uma questão da nossa banca que relata bem a dica acima citada.</p><p>026. (CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Ju-</p><p>ros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em</p><p>unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>31 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros</p><p>a) compostos, sempre.</p><p>b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.</p><p>c) simples, sempre.</p><p>d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.</p><p>e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.</p><p>a) Errada. É mais vantajoso emprestar a juros compostos quando ultrapassar a primeira unidade</p><p>de tempo e não sempre, como informa a alternativa.</p><p>b) Errada. Ocorre exatamente é o inverso como citado na explicação da alternativa a.</p><p>c) Errada. Não será sempre simples, porque se a unidade de tempo for maior que 1, torna-se</p><p>mais vantajoso emprestar a juros compostos.</p><p>d) Errada. Não será sempre simples, porque se a unidade de tempo for maior que 1, torna-se</p><p>mais vantajoso emprestar a juros compostos.</p><p>e) Certa. Ao observar o gráfico podemos verificar que a linha que representa os juros simples</p><p>é maior que a de juros compostos, isso antes da primeira unidade de tempo. Portanto nesse</p><p>caso o valor do juro simples é maior que o do composto.</p><p>Letra e.</p><p>Vejamos a fórmula dos juros compostos:</p><p>M: montante;</p><p>C: capital;</p><p>i: taxa;</p><p>t: tempo.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>32 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>027. (FCC) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao</p><p>ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital</p><p>tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então</p><p>o montante no final deste prazo seria igual a</p><p>a) R$ 17.853,75.</p><p>b) R$ 17.192,50.</p><p>c) R$ 16.531,25.</p><p>d) R$ 15.870,00.</p><p>e) R$ 15.606,50.</p><p>A questão trata do regime simples e composto de capitalização. Primeiramente vamos calcular</p><p>o capital, segundo o regime simples de capitalização.</p><p>Letra d.</p><p>• TAXAS NOMINAL E EFETIVA:</p><p>No regime composto de capitalização é importante sabermos diferenciar as taxas no-</p><p>minais das efetivas, pois será de suma importância para os cálculos do montante desejado.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>33 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>As taxas efetivas podem ser utilizadas diretamente no cálculo de juros compostos, bastan-</p><p>do observar se o período está representado na mesma unidade de tempo da taxa de juros. Ou</p><p>seja, realizar uma aplicação com uma taxa de 2% a. b, com capitalização bimestral, uma outra</p><p>aplicação de 30% a. t, com capitalização trimestral e assim por diante. Gosto de falar que a taxa</p><p>efetiva é aquela que deve ser calculado sobre o capital, em outras palavras, a taxa que está na</p><p>fórmula deve ser sempre efetiva, ok? Em suma, a taxa efetiva está de acordo com a capitalização.</p><p>Ao contrário da taxa efetiva, uma taxa nominal não pode ser empregada diretamente no</p><p>cálculo de juros compostos, ou seja, não aplicamos a taxa nominal sobre o capital. Por exem-</p><p>plo, se você aplicou 10.000 à taxa nominal de 10% ao ano com capitalização mensal, quanto</p><p>terá em dois anos? Se respondeu 12.100, está enganado pois calculou os 10% como se fosse</p><p>uma taxa efetiva ao ano. Para calcular corretamente, primeiro converta essa taxa nominal para</p><p>uma taxa efetiva. Agora como se transforma uma taxa nominal em taxa efetiva? Vamos lá!</p><p>Para melhor entendimento, irei apresentar um esquema para que você aprenda com fa-</p><p>cilidade, e não se esqueça:</p><p>Dadas as taxas nominais abaixo, faremos as transformações:</p><p>a) “12% aa, com capitalização mensal” (nominal) → efetiva mensal</p><p>12 = “1% am (taxa efetiva)” {ano possui 12 meses, divide por 12)</p><p>b) “6% am, com capitalização bimestral (nominal)” → efetiva bimestral</p><p>6 x 2 = “12% ab (taxa efetiva)” {bimestre possui 2 meses, multiplica por 2)</p><p>c) “24% aa, com capitalização trimestral (nominal)” → efetiva trimestral</p><p>24 “6% at (taxa efetiva)” {ano possui 4 trimestres, divide por 4)</p><p>Obs.: � Não se esqueça de que para transformar de nominal para efetiva, ou vice-versa, as</p><p>taxas aumentam multiplicando ou diminuem dividindo.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>34 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>028. (IBADE/CÂMARA DE VILHENA – RO/ANALISTA FINANCEIRO – ADMINISTRAÇÃO/2018)</p><p>Se uma taxa nominal de 12% ao ano tem capitalização trimestral, qual seria a sua taxa efetiva?</p><p>a)2%</p><p>b)3%</p><p>c)1%</p><p>d)6%</p><p>e)4%</p><p>Temos uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa que está ao ano, não</p><p>está de acordo com a capitalização trimestral, sendo assim iremos transformar de nominal para</p><p>efetiva. Para transformamos de uma capitalização trimestral para anual, devemos dividir, certo?</p><p>Quantos trimestres tem 01(um) ano? A resposta é 4(quatro), logo iremos dividir 12 % / 4 = 3% a.t.</p><p>Dessa forma, temos que a taxa efetiva é igual a 3% a.t.</p><p>Letra b.</p><p>• TAXAS EQUIVALENTES:</p><p>Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo pe-</p><p>ríodo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita</p><p>atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa men-</p><p>sal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido,</p><p>trimestre, semestre entre outros.</p><p>É importante ressaltar que taxas equivalentes, só podem ocorrer de efetiva para efetiva, certo?</p><p>Caso uma delas seja nominal, o primeiro passo é transformá-la em efetiva.</p><p>O que fazemos quando realizamos uma equivalência entre taxas, nada mais é que alterar</p><p>a capitalização de uma delas.</p><p>Como transformar de uma taxa efetiva para outra taxa efetiva de uma maneira mais prática?</p><p>Obs.: � É importante ressaltar que para passar de uma taxa efetiva para outra efetiva, as ope-</p><p>rações utilizadas serão, potenciação e radiciação. Ok?</p><p>Vejamos o esquema abaixo:</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>35 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Exemplos de transformações de taxas efetivas, mudança de capitalização:</p><p>a) 10%am para %ab? (Potenciação)</p><p>0,1 + 1= (1,1) = (1,1)2 = 1,21 – 1 = 0,21 X 100 = 21% ab.</p><p>Obs.: � Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação reti-</p><p>ramos e multiplicamos por 100 para transformar em %.</p><p>b) 20% at para %as? (Potenciação)</p><p>0,2 + 1= (1,2)2 = (1,2)= 1,44 – 1 = 0,44 X 100 = 44% ab.</p><p>Obs.: � Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação reti-</p><p>ramos e multiplicamos por 100 para transformar em %.</p><p>c) 21% aa para %as? (Radiciação)</p><p>0,21 + 1= 1,21 = 1,1– 1 = 0,1 X 100 = 10%as.</p><p>Obs.: � Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação reti-</p><p>ramos e multiplicamos por 100 para transformar em %.</p><p>d) 44%ab para %am? (Radiciação)</p><p>0,44 + 1 = 1,44 = 1,2 – 1 = 0,2 X 100 = 20%as.</p><p>Obs.: � Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação reti-</p><p>ramos e multiplicamos por 100 para transformar em %.</p><p>029. (CESPE/BANCO DA AMAZÔNIA PROVA/TÉCNICO CIENTÍFICO – ECONOMIA/2010)</p><p>No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro, julgue o item a seguir.</p><p>Na taxa equivalente, utiliza-se o regime de juros simples e, na taxa proporcional, o regime de</p><p>juros compostos.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>36 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>No regime simples de capitalização denominamos taxas proporcionais, e as operações são de</p><p>multiplicação e divisão. Já no regime composto de capitalização são chamadas taxas equi-</p><p>valentes ou correspondentes, em que as operações são de potenciação e radiciação. Não se</p><p>esquecendo que taxas equivalentes só ocorrem de uma taxa efetiva para outra efetiva, se por</p><p>acaso uma das taxas for nominal, primeiramente devemos transformá-la em efetiva.</p><p>Errado.</p><p>030. (IBFC/CGE – RN/ANALISTA CONTÁBIL/2019) A taxa efetiva bimestral que é equivalente</p><p>a uma taxa nominal anual de 36% capitalizados mensalmente é:</p><p>Considere: (1,032 = 1,0609); (1,36(1/6) = 1,0526) e (0,32 = 0,09)</p><p>a) 6%</p><p>b) 6,09%</p><p>c) 9%</p><p>d) 5,26%</p><p>Temos uma taxa nominal de 36% a.a, com capitalização mensal, logo vamos transformá-la em</p><p>uma taxa efetiva mensal, ou seja, 36 dividido por 12, pois o ano possui 12 meses. Assim teremos</p><p>uma taxa efetiva de 3% a.m.</p><p>A questão solicita uma taxa equivalente bimestral, dessa forma, podemos fazer a transformação,</p><p>pois temos a taxa de 3% a.m. que será mudada sua capitalização para bimestre (equivalência</p><p>entre taxas). Não se esquecendo que taxas equivalentes só podem ocorrer de efetiva para efetiva.</p><p>Como queremos aumentar a capitalização, de meses para bimestre, iremos aplicar a potencia-</p><p>ção, ok? 3% a.m para % a.b? (Potenciação)</p><p>0,03 + 1= (1,03)2 = (1,0609) = 1,0609 – 1 = 0,0609 X 100 = 6,09% ab.</p><p>(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e</p><p>multiplicamos por 100 para transformar em %).</p><p>Letra b.</p><p>031. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR DO ESTADO/2018) Um indivíduo investiu a quantia de R$</p><p>1.000 em determinada aplicação, com taxa nominal anual de juros de 40%, pelo período de 6</p><p>meses, com capitalização trimestral.</p><p>Nesse caso, ao final do período de capitalização, o montante será de</p><p>a) R$ 1.200.</p><p>b) R$ 1.210.</p><p>c) R$ 1.331.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>37 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>d) R$ 1.400.</p><p>e) R$ 1.100.</p><p>Para resolver a questão, temos as seguintes informações:</p><p>Capital: R$1.000,00</p><p>Taxa Nominal: 40% a.a., capitalizados trimestralmente</p><p>Período: 6 meses = 2 trimestres</p><p>Montante: M</p><p>Para iniciarmos, vamos primeiramente transformar a taxa nominal para efetiva, ou seja, 40%</p><p>a.a. será dividida por 4, uma vez que o ano possui 4 trimestres.</p><p>A taxa efetiva será igual a 10% a.t.</p><p>Como já falamos anteriormente, a taxa que</p><p>dever ser aplicado sobre o capital, será sempre a</p><p>efetiva, assim:</p><p>M= C. (1 + i) t</p><p>M = 1.000 (1 + 0,1) 2</p><p>M= 1000. (1,1)2</p><p>M= 1.000. (1,21) = 1.210,00</p><p>Letra b.</p><p>032. (FGV/BANESTES/ASSISTENTE SECURITÁRIO - BANESTES SEGUROS/2018) Um con-</p><p>trato de empréstimo é firmado com taxa anual de juros de 24% capitalizados trimestralmente</p><p>sob regime de juros compostos.</p><p>A taxa semestral efetiva nessa contratação é:</p><p>a)12,00%;</p><p>b)12,25%;</p><p>c)12,36%;</p><p>d)12,44%;</p><p>e)12,56%.</p><p>Temos uma taxa nominal de 24% a.a, com capitalização trimestralmente, logo vamos transfor-</p><p>má-la em uma taxa efetiva mensal, ou seja, 24 dividido por 4, pois o ano possui 4 trimestres.</p><p>Assim teremos uma taxa efetiva de 6% a.t.</p><p>A questão solicita uma taxa equivalente semestral, dessa forma, podemos fazer a transformação,</p><p>pois temos a taxa de 6% a.t. que será mudada sua capitalização para semestre (equivalência</p><p>entre taxas). Não se esquecendo que taxas equivalentes só podem ocorrer de efetiva para efetiva.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>38 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Como queremos aumentar a capitalização, de trimestre para semestre, iremos aplicar a poten-</p><p>ciação, ok? 6% a.t para % a.s? (Potenciação)</p><p>0,06 + 1= (1,06)2 = (1,1236) = 1,1236 – 1 = 0,1236 X 100 = 12,36% ab.</p><p>(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e</p><p>multiplicamos por 100 para transformar em %).</p><p>Letra c.</p><p>033. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO I/2015) Um financiamento</p><p>está sendo negociado a uma taxa nominal de 20% ao ano.</p><p>A taxa de juros efetiva anual desse financiamento, se os juros são capitalizados semestralmente, é:</p><p>a)12,10%</p><p>b)20,21%</p><p>c)21,00%</p><p>d)22,10%</p><p>e)24,20%</p><p>Temos uma taxa nominal de 20% a.a., com capitalização semestralmente, logo vamos transfor-</p><p>má-la em uma taxa efetiva semestral, ou seja, 20 dividido por 2, pois o ano possui 2 semestres.</p><p>Assim teremos uma taxa efetiva de 10% a.s.</p><p>A questão solicita uma taxa equivalente anual, dessa forma, podemos fazer a transformação,</p><p>pois temos a taxa de 10% a.s. que será mudada sua capitalização para anual (equivalência entre</p><p>taxas). Não se esquecendo que taxas equivalentes só podem ocorrer de efetiva para efetiva.</p><p>Como queremos aumentar a capitalização, de semestre para ano, iremos aplicar a potenciação,</p><p>ok? 10% a.s para % a.a? (Potenciação)</p><p>0,1 + 1= (1,1)2 = (1,21) = 1,21 – 1 = 0,21 X 100 = 21,% aa.</p><p>(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e</p><p>multiplicamos por 100 para transformar em %).</p><p>Letra c.</p><p>034. (UFLA/UFLA/ADMINISTRADOR/2018) A alternativa que apresenta o valor futuro cor-</p><p>reto de uma aplicação de R$ 100,00 à taxa de juros compostos de 10% ao ano pelo período</p><p>de dois anos é:</p><p>a) R$ 121,00</p><p>b) R$ 112,00</p><p>c) R$ 120,00</p><p>d) R$ 110,00</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>39 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>A questão pede o montante da operação no regime composto de capitalização, vejamos:</p><p>Capital: 100</p><p>Taxa: 10% a.a.</p><p>Tempo: 2 anos</p><p>M = C (1 + i) t</p><p>M = 100 (1 + 0,1) 2</p><p>M = 100 (1,1)2</p><p>M = 100. 1,21</p><p>M= 121,00</p><p>Letra a.</p><p>035. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO/2018) Um cliente fez</p><p>um empréstimo de 200 mil reais, a taxa de 5% ao mês, no sistema de juros compostos, em</p><p>jan/2018. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em mar/2018, ele pegou</p><p>mais 100 mil reais, mantendo a taxa e o sistema de juros. Em abr/2018, exatamente um mês</p><p>após o último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo devedor.</p><p>O valor pago pelo cliente, em milhares de reais, foi de, aproximadamente,</p><p>a) 300,0</p><p>b) 325,6</p><p>c) 336,5</p><p>d) 345,0</p><p>e) 347,3</p><p>M = montante, C = capital, i = taxa de juros e t = número de períodos que o principal C (capital</p><p>inicial) foi aplicado. M = C. (1 + i) t</p><p>M= 200</p><p>i= 5%= 5/100= 0,05</p><p>t=2</p><p>M= 200(1+0,05) ²</p><p>M=200. (1,05) ²</p><p>M = 200. 1,1025</p><p>M = 220,50</p><p>M =220,50+100</p><p>M =320,50</p><p>i = 5% =5/100= 0,05</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>40 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>t= 1</p><p>M =320,50. (1+0,05) ¹</p><p>M = 320, 50. (1,05)</p><p>M = 336.525,00</p><p>Letra c.</p><p>036. (FGV/BANESTES/TÉCNICO BANCÁRIO/2018) João recebeu sua fatura do cartão de</p><p>crédito no valor de R$ 4.000,00 e, no dia do vencimento, pagou o valor mínimo exigido (que</p><p>corresponde a 15% do valor total). O restante foi quitado um mês depois.</p><p>Se a administradora do cartão de João cobra juros de 216% ao ano com capitalização mensal,</p><p>sob regime de juros compostos, então o valor pago no ato da liquidação da dívida foi:</p><p>a) R$ 4.000,00;</p><p>b) R$ 4.012,00;</p><p>c) R$ 4.100,00;</p><p>d) R$ 4.120,00;</p><p>e) R$ 4.230,00.</p><p>Temos as seguintes informações:</p><p>Valor total fatura: R$ 4.000</p><p>Valor pago: R$ 600 (15% de R$ 4.000)</p><p>Valor restante: R$ 3.400</p><p>Juros de 216% ao ano (taxa nominal) = juros de 18% ao mês (taxa efetiva).</p><p>Obs.: � Não trabalhamos com taxas nominais, ou seja, uma taxa que não está de acordo com</p><p>a capitalização. No regime composto de capitalização, as taxas calculadas sobre o</p><p>capital são denominadas efetivas, logo temos que transformar as taxas nominais</p><p>em efetivas.</p><p>Para transformarmos uma taxa nominal em efetiva, temos que multiplicar ou dividir. Ok?</p><p>t = 1</p><p>M = C (1+i) t</p><p>M = 3.400 (1,18)1</p><p>M = 4.012</p><p>Letra b.</p><p>037. (FGV/BANESTES/ASSISTENTE SECURITÁRIO/2018) Um capital de R$ 2.662,00 é</p><p>capitalizado sob regime de juros compostos, ao longo de 4 meses, à taxa efetiva de 10% ao</p><p>mês, produzindo um montante M.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>https://www.grancursosonline.com.br</p><p>41 de 87www.grancursosonline.com.br</p><p>Matemática Financeira</p><p>AULA ESSENCIAL 80/20</p><p>Josimar Padilha</p><p>Para que R$ 2.000,00 produzam o mesmo montante M, ele deve ser capitalizado nessas mes-</p><p>mas condições durante um período igual a:</p><p>a) 8 meses;</p><p>b) 7 meses;</p><p>c) 6 meses;</p><p>d) 4 meses;</p><p>e) 3 meses.</p><p>Vamos lá!!!</p><p>Primeiro momento:</p><p>M = C. (1 + i) t</p><p>M = 2662. (1 + 0,1)4</p><p>M = 2662. 1,4641</p><p>M = 3.897,43</p><p>Segundo momento:</p><p>M = C. (1 + i) t</p><p>M = 2000. (1 + 0,1) t</p><p>M = 2000. (1,1) t</p><p>Como os montantes devem ser iguais:</p><p>2000. (1,1) t = 2662. (1,1) 4</p><p>(1,1) t / (1,1)4 = 2662 / 2000</p><p>(1,1) t-4 = 1,331</p><p>(1,1) t-4 = (1,1)3</p><p>t – 4 = 3</p><p>t = 3 + 4</p><p>t= 7 meses</p><p>Letra b.</p><p>038. Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por</p><p>R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de</p><p>20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior;</p><p>em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas</p><p>informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:</p><p>a) 20%.</p><p>b) 18,4%.</p><p>c) 18%.</p><p>O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para MARIA NEUMA MACHADO SANTOS - 50291696368, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,</p><p>a sua reprodução, cópia, divulgação</p>