PREPARACAO PROVA - 1 EM - 3 BIMESTRE

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<p>Exercícios</p><p>01. Em certa cidade, a igreja está localizada no ponto A, a prefeitura</p><p>no ponto B, e a livraria no ponto C, como mostra os pontos a</p><p>seguir. Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de</p><p>10 metros, a distância da prefeitura à livraria corresponde a 15</p><p>metros, e que o ângulo formado por essas duas direções é 60°,</p><p>a distância da livraria à igreja é</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>A) 17 5</p><p>B) 5 7</p><p>C) 25 7</p><p>D) 7 5</p><p>E) 15 7</p><p>02. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às</p><p>margens de um rio, e vê do outro lado do rio o topo do</p><p>mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de</p><p>determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta,</p><p>50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o</p><p>ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC</p><p>e BCDˆ valem 30°, e o ACBˆ . vale 105°, como mostra a fi gura:</p><p>A</p><p>30º</p><p>50 m</p><p>105º</p><p>30º</p><p>D</p><p>C</p><p>h</p><p>B</p><p>Nessas condições, a altura h do mastro, em metros, é igual a:</p><p>A) 12,5</p><p>B) 12,5 2</p><p>C) 25,0</p><p>D) 25,0 2</p><p>E) 35,0</p><p>03. Um professor de geografi a forneceu a seus alunos um mapa do</p><p>estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas</p><p>em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São</p><p>Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades</p><p>de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e</p><p>160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em</p><p>linha reta entre os pontos que representam as cidades de São</p><p>Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero.</p><p>Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os</p><p>pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá</p><p>e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra</p><p>o mapa a seguir.</p><p>SP Campinas</p><p>Sorocaba São Paulo</p><p>160 km</p><p>Guaratinguetá</p><p>80 km</p><p>Com essas informações, os alunos determinaram que a distância</p><p>em linha reta entre os pontos que representam as cidades de</p><p>Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de:</p><p>(Considere cos 150° = – cos 30°)</p><p>A) 80 2 5 3⋅ + ⋅ B) 80 5 2 3⋅ + ⋅</p><p>C) 80 6⋅ D) 80 5 3 2⋅ + ⋅</p><p>E) 80 7 3⋅ ⋅</p><p>A M E R I C A N A</p><p>1o ANO A/BMATEMÁTICA</p><p>Preparação Prova</p><p>Nome completo</p><p>LEIS DO SENO E COSSENO</p><p>04. Dois botes estão no mar a uma distância d um do outro.</p><p>Um observador, situado na praia, observava-os, calculando</p><p>distâncias e ângulos em dois pontos de observação, como no</p><p>esboço abaixo.</p><p>1º Bote</p><p>2º Bote</p><p>d</p><p>75°</p><p>45°</p><p>45°</p><p>30°</p><p>1º ponto de</p><p>observação</p><p>2º ponto de</p><p>observação</p><p>10 6 m</p><p>30 m</p><p>A distância d entre os botes, em metros, é igual a</p><p>Dado: sen 120° = cos 30°.</p><p>05. No dia 11 de março de 2011 o Japão foi sacudido por terremoto</p><p>com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no</p><p>Oceano Pacífi co, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami.</p><p>A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida</p><p>pela primeira onda do tsunami após 13 minutos.</p><p>O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.</p><p>N</p><p>Mar do Japão Epicentro</p><p>Sendai</p><p>320km</p><p>JAPÃO Oceano</p><p>Pacífico</p><p>α</p><p>360km</p><p>Tóquio</p><p>Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cosα ≅ 0,934,</p><p>onde α é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28 · 32 · 93,4</p><p>≅ 215 100, a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do</p><p>tsunami atingiu a cidade de Sendai foi de:</p><p>A) 10</p><p>B) 50</p><p>C) 100</p><p>D) 250</p><p>E) 600</p><p>06. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por</p><p>suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir</p><p>um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico</p><p>de um morro, conforme a fi gura a seguir.</p><p>C</p><p>B</p><p>A</p><p>300 3 m</p><p>P</p><p>N</p><p>50º</p><p>20º</p><p>20</p><p>0</p><p>m</p><p>Para a construção do teleférico, há duas possibilidades:</p><p>• o ponto de partida fi car localizado no terminal de transportes</p><p>coletivos (ponto A), com uma parada intermediária (ponto B), e</p><p>o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C);</p><p>• o ponto de partida fi car localizado no ponto A e o de chegada</p><p>localizado no ponto C, sem parada intermediária.</p><p>Supondo que AB = 300 3 m, BC = 200 m, BÂP = 20º e</p><p>CBNˆ = 50 º, é correto afi rmar que a distância entre os pontos</p><p>A e C é de:</p><p>A) 700 m B) 702 m</p><p>C) 704 m D) 706 m</p><p>E) 708 m</p><p>07.</p><p>2 m</p><p>A</p><p>1 m</p><p>30º</p><p>B</p><p>O proprietário de uma residência instalou em uma das portas um</p><p>alarme formado por dois sensores localizados</p><p>nos pontos A e B, conforme mostra a fi gura</p><p>ao lado:</p><p>O alarme dispara quando a porta aberta</p><p>formar um ângulo de 30 graus. Supondo que</p><p>a porta tem 2 metros de altura e 1 metro de</p><p>largura, a distância entre os sensores é:</p><p>A) 5 2− m B) 4 3− m</p><p>C) 7 5− m D) 6 3− m</p><p>E) 9 5− m</p><p>08. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha até</p><p>o topo, representado na fi gura abaixo pelo ponto D, visto sob</p><p>ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A.</p><p>Dado: sen 20º = 0,342</p><p>160 m</p><p>A</p><p>D</p><p>CB</p><p>40º</p><p>60º</p><p>30º30º</p><p>Considerando que o percurso de 160 m entre A e B é realizado</p><p>segundo um ângulo de 30° em relação à base da montanha,</p><p>então, a distância entre B e D, em m, é de aproximadamente:</p><p>A) 190 B) 234</p><p>C) 260 D) 320</p><p>E) 384</p><p>A) 10 15 B) 15( + 6 2)</p><p>C) 10( +3 2) D) 15( −6 2)</p><p>E) 15( 6)</p><p>09. As páginas de um livro medem 1 dm de base e ( +1 3 ) dm de</p><p>altura.</p><p>1 dm</p><p>60º</p><p>α</p><p>Se este livro foi parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo</p><p>entre duas páginas seja 60o, a medida do ângulo α, formado pelas</p><p>diagonais das páginas, será:</p><p>A) 15o</p><p>B) 30o</p><p>C) 45o</p><p>D) 60o</p><p>E) 75o</p><p>11. Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano</p><p>cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como</p><p>mostra a fi gura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido</p><p>anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.</p><p>y</p><p>x</p><p>P</p><p>Q</p><p>r</p><p>Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:</p><p>A) r sen</p><p>d</p><p>r</p><p>⋅ −</p><p></p><p></p><p></p><p>1 B) r</p><p>d</p><p>r</p><p>⋅ −</p><p></p><p></p><p></p><p>1 cos</p><p>C) r tg</p><p>d</p><p>r</p><p>⋅ −</p><p></p><p></p><p></p><p>1 D) r sen</p><p>r</p><p>d</p><p>⋅ ⋅ </p><p></p><p></p><p></p><p>E) r</p><p>r</p><p>d</p><p>⋅ ⋅ </p><p></p><p></p><p></p><p>cos</p><p>12. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta</p><p>essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos,</p><p>A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a</p><p>distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro</p><p>ponto C, distante 200 m do ponto A e na mesma margem do rio</p><p>onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento</p><p>de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais,</p><p>muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo</p><p>observou que os ângulos BC�A e CÂB mediam, respectivamente,</p><p>30º e 105º, conforme ilustrado na fi gura a seguir.</p><p>30º</p><p>105º105º</p><p>rio</p><p>C</p><p>A</p><p>B</p><p>20</p><p>0</p><p>m</p><p>Com base nessas informações, é correto afi rmar que a distância,</p><p>em metros, do ponto A ao ponto B é de:</p><p>A) 200 2 B) 180 2</p><p>C) 150 2 D) 100 2</p><p>E) 50 2</p><p>13. A figura ao lado mostra um</p><p>paralelogramo ABCD. Se d</p><p>representa o comprimento da</p><p>diagonal BD e α e β são ângulos</p><p>conhecidos (ver fi gura), podemos</p><p>afi rmar que o comprimento x do</p><p>lado AB é igual a:</p><p>A) d cos β B)</p><p>dsen</p><p>sen</p><p>α</p><p>α β( )+</p><p>C) d sen β D)</p><p>dcos</p><p>sen</p><p>α</p><p>α β( )+</p><p>E) d cos(180° – (α + β))</p><p>14. O produto dos senos dos ângulos de um triângulo é k</p><p>abc</p><p>R</p><p>⋅</p><p>3</p><p>,</p><p>em que a, b e c são os lados e R é o raio do círculo circunscrito</p><p>ao triângulo (veja fi gura a seguir).</p><p>A</p><p>a</p><p>c b</p><p>B C</p><p>O valor de k é igual a:</p><p>A) 1 B)</p><p>1</p><p>2</p><p>C)</p><p>1</p><p>4</p><p>D)</p><p>1</p><p>8</p><p>E) 2</p><p>10. Na fi gura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é</p><p>o centro da circunferência inscrita a ele.</p><p>O perímetro de polígono AQCEF, em dm, é igual a</p><p>A) 4 + 2 B) 4 + 3</p><p>C) 6 D) 4 + 5</p><p>E) 2(2 + 2 )</p><p>15. (Uerj/2010) Observe abaixo a ilustração de um pistão e seu</p><p>esquema no plano.</p><p>A B</p><p>C</p><p>5</p><p>C</p><p>B</p><p>A</p><p>x</p><p>y</p><p>(p</p><p>ol</p><p>eg</p><p>ad</p><p>as</p><p>)</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>0</p><p>O pistão é ligado, por meio da haste BC, a um disco que gira em</p><p>torno do centro A.</p><p>Considere que:</p><p>•</p><p>•</p><p>o raio AB e a haste BC medem, respectivamente, 1 polegada</p><p>e 4 polegadas;</p><p>à medida que o disco gira, o pistão move-se verticalmente para</p><p>cima ou para baixo, variando a distância AC e o ângulo BÂC.</p><p>Se a medida do ângulo BÂC é dada por x radianos, a distância</p><p>entre A e C, em polegadas, pode ser obtida pela seguinte</p><p>equação:</p><p>A) y = 4 + sen(x)</p><p>B) y = 4 + cos(x)</p><p>C) =y sen( ) 16+ −x xcos2 ( )</p><p>D) = coy x( )s 16+ − se 2n x( )</p><p>E) = sey x( )n 16+ + co 2s x( )</p><p>Exercícios</p><p>ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO</p><p>01. Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros da altura,</p><p>no alto de uma torre perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina,</p><p>em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao</p><p>ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura a seguir:</p><p>A</p><p>β</p><p>α</p><p>30 m</p><p>20 m B B D130 C m</p><p>tg tgα β</p><p>β</p><p>+</p><p>1− tg α tg⋅</p><p>, encontramos a Usando a fórmula tg(a + b) =</p><p>medida do ângulo CÂD igual a</p><p>A) 60º B) 45º</p><p>C) 30º D) 15º</p><p>02. A figura a seguir, sem escala, apresenta informações parciais de um</p><p>croqui das amarrações de cabos de aço de uma estrutura metálica,</p><p>que serve de sustentação de uma “concretagem armada” na</p><p>construção de um viaduto em um dos cruzamentos de duas</p><p>avenidas. Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo, sendo CD</p><p>uma mediana e γ um ângulo obtuso.</p><p>A</p><p>C BCB = a = 25( 2)6 +</p><p>D AB = c = 100</p><p>γ</p><p>δ</p><p>Com base nessas informações, engenheiros do CREA-CE</p><p>inspecionaram a obra, realizaram cálculos e determinaram</p><p>as medidas dos ângulos d e γ, que possibilitam encontrar os</p><p>ângulos internos do triângulo ABC para que a estrutura apresente</p><p>segurança. Ao encontrar os ângulos internos constataram que os</p><p>mesmos são</p><p>A) ACBˆ = °90 , CB̂A = °15 e BÂC = °75 .</p><p>B) ACBˆ = °90 , CB̂A = °10 e BÂC = °80 .</p><p>C) ACBˆ = °90 , CB̂A = °20 e BÂC = °70 .</p><p>D) ACBˆ = °90 , CB̂A = °30 e BÂC = °60 .</p><p>E) ACBˆ = °90 , CB̂A = °40 e BÂC = °50 .</p><p>03.</p><p>4</p><p>5</p><p>Na figura a seguir, se cos a = , cos b =</p><p>12</p><p>13</p><p>e AD =13 cm, então</p><p>pode-se afirmar que a medida BD, em cm, é igual a</p><p>α</p><p>β</p><p>A</p><p>y</p><p>xB</p><p>C</p><p>D</p><p>A) 11,2</p><p>B) 10,6</p><p>C) 12,5</p><p>D) 12</p><p>E) 11,8</p><p>C</p><p>B</p><p>A</p><p>x</p><p>y</p><p>A)</p><p>04. (UFSM/2012) O pioneiro do</p><p>abstracionismo nas artes</p><p>plásticas, Wassily Kandinsky,</p><p>nasceu em Moscou, em 1866.</p><p>Optou in ic ia lmente pela</p><p>música, o que refletiu em seu</p><p>t r a b a l h o c o m o p i n t o r,</p><p>c o n f e r i n d o - l h e n o ç õ e s</p><p>essenciais de harmonia.</p><p>A figura ao lado, adaptada</p><p>de um quadro de Kandinsky,</p><p>apresenta um triângulo ABC</p><p>retângulo em A.</p><p>Sabendo-se que a diferença</p><p>entre os ângulos x e y é 60°,</p><p>o valor de sen x + sen y</p><p>1</p><p>2</p><p>B)</p><p>3</p><p>2</p><p>C)</p><p>6</p><p>2</p><p>D) 3</p><p>3</p><p>E)</p><p>6</p><p>3</p><p>05. Em uma aferição topográfica, o teodolito utilizado deu pane.</p><p>Considerando-se que o Engenheiro de Estradas tinha conhecimento</p><p>2</p><p>de que o valor do sen(5°) = , utilizando este valor e lembrando</p><p>25</p><p>dos ângulos notáveis trigonométricos, ele encontrou corretamente</p><p>o valor do cos(50°) igual</p><p>A)</p><p>2</p><p>50</p><p>621( )+ 2 B)</p><p>2</p><p>50</p><p>621( )− 2</p><p>C)</p><p>2</p><p>50</p><p>1−( )621 D)</p><p>2</p><p>50</p><p>621( )−1</p><p>E) 2/25</p><p>06. (FGV/2007) No teodolito indicado, cada volta completa da</p><p>P</p><p>AA</p><p>R</p><p>AA</p><p>manivela aumenta em 0,5 o ângulo de observação em relação à</p><p>horizontal.</p><p>Topo</p><p>h</p><p>Solo</p><p> 2m3 1−</p><p>30º</p><p>Se a partir da situação descrita na figura são necessárias mais 45</p><p>voltas completas da manivela para que o teodolito aponte para</p><p>o</p><p>A)</p><p>topo da parede, a medida de h, em metros, é igual a</p><p>,0 75 3( ) + −1 2</p><p></p><p></p><p></p><p>B) 2 3( ) −1</p><p></p><p></p><p>C) 4 2 1( ) −</p><p></p><p></p><p></p><p>D) </p><p>2 6 − 3( ) </p><p></p><p>E) ( ) +3 2( ) −1</p><p>07. (UFR-RJ/2000) Os símbolos a seguir foram encontrados em uma</p><p>caverna em Machu Picchu, no Peru, e cientistas julgam que</p><p>extraterrestres os desenharam.</p><p>cos a</p><p>cos a</p><p>cos b</p><p>sen b</p><p>sen b</p><p>cos a</p><p>cos a</p><p>sen b</p><p>sen b</p><p>sen a</p><p>cos b</p><p>sen a</p><p>Tais cientistas descobriram algumas relações trigonométricas</p><p>entre os lados das figuras, como é mostrado anteriormente.</p><p>Se a + b =</p><p>π</p><p>, pode-se afirmar que a soma das áreas das</p><p>6</p><p>figuras é igual a</p><p>A) π</p><p>B) 3</p><p>C) 2</p><p>D)</p><p>E)</p><p>1</p><p>π</p><p>2</p><p>08. Procurando atender às normas da ABNT (Associação Brasileira</p><p>de Normas Técnicas), no intuito de melhorar as condições de</p><p>acessibilidade a uma clínica médica, foi construída uma rampa</p><p>conforme indicado na figura.</p><p>15º</p><p>c</p><p>16 m</p><p>O comprimento horizontal c da rampa, em metros, pode ser</p><p>expresso por</p><p>A) (4 2 − 3) B) 8 2 − 3</p><p>C) 8 3 D) (4 2 + 3)</p><p>E) 8 2 + 3</p><p>09. Sejam a e b arcos não pertencentes ao primeiro quadrante e tais</p><p>3</p><p>4</p><p>13</p><p>5</p><p>que tg a = , sec b = . Calcule o valor de 65 · sen(a + b).</p><p>A) 60 B) 61</p><p>C) 62 D) 63</p><p>E) 64</p><p>10. O quadrilátero ABCD da figura a seguir é um retângulo.</p><p>θ</p><p>α β</p><p>A</p><p>D</p><p>F</p><p>B</p><p>C 2 cm 2 cm</p><p>2 cm</p><p>2 cm</p><p>E</p><p>O valor de tg q é igual a</p><p>A)</p><p>1</p><p>3</p><p>B)</p><p>1</p><p>4</p><p>C)</p><p>1</p><p>5</p><p>D)</p><p>1</p><p>6</p><p>E)</p><p>1</p><p>7</p><p>11. Vamos supor que o planeta Terra seja uma esfera de centro C e</p><p>raio R. Na figura, estão representados o planeta Terra e uma nave</p><p>espacial N. A fração visível da superfície da Terra por um astronauta</p><p>na nave N é dada em função do ângulo q, mostrado na figura,</p><p>pela função:</p><p>f</p><p>senθ</p><p>θ( ) =</p><p>1−</p><p>2</p><p>R</p><p>A</p><p>B</p><p>NC</p><p>d</p><p></p><p>Se um astronauta em uma nave, a uma distância d da</p><p>Terra, avista a superfície da Terra com ângulo q = 15°,</p><p>determine a fração visível da superfície da Terra pelo astronauta.</p><p>(Use as aproximações 2 = 1,4 e 6 = 2,4.)</p><p>2</p><p>1</p><p>A) B)</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>C) D)</p><p>3</p><p>4</p><p>E)</p><p>8</p><p>3</p><p>8</p><p>12. Sabendo-se que tg x · tg −  ⋅x tg</p><p>3 3 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> π π + </p><p>x = tg 3x, pode-se</p><p>afirmar que tg 20º · tg 40º · tg 80º é igual a</p><p>2</p><p>3</p><p>A) B)</p><p>1</p><p>2</p><p>C) 3</p><p>3</p><p>D) 3</p><p>E) − 3</p><p>13. Para combater um incêndio, os bombeiros utilizaram duas escadas</p><p>AD e BE, que formavam entre si um ângulo de 45º, conforme mostra</p><p>a figura a seguir.</p><p>α β</p><p>45º</p><p>A B</p><p>E</p><p>C</p><p>D</p><p>7</p><p>Considere tg a = e as distâncias AC = 17 m e BC = 5 m.</p><p>17</p><p>A altura CE do prédio é igual a</p><p>A) 10 m B) 11 m</p><p>C) 12 m D) 13 m</p><p>E) 14 m</p><p>14. (UFRN/2000) Um observador, situado no ponto P de um prédio,</p><p>vê três pontos, Q, R e S, em uma mesma vertical, em um prédio</p><p>vizinho, conforme esquematizado na figura a seguir. P e Q estão</p><p>em um mesmo plano horizontal, R está 6 metros acima de Q,</p><p>e S está 24 metros acima de Q. Verifica-se que o ângulo a do</p><p>triângulo QPR é igual ao ângulo b do triângulo RPS.</p><p>S</p><p>R</p><p>P</p><p>β</p><p>α</p><p>Q</p><p>O valor, em metros, que mais se aproxima da distância entre</p><p>P e Q é</p><p>(Use: =2 1,41)</p><p>A) 8,5</p><p>B) 8,8</p><p>C) 9,4</p><p>D) 10,2</p><p>15. O valor máximo da função f(x) = 3cos x + 2sen x, para x real é</p><p>A) 5</p><p>B) 4</p><p>C) 13</p><p>D) 3</p><p>E) 3</p><p>Exercícios</p><p>ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO</p><p>01. Para facilitar o trânsito em um cruzamento muito movimentado,</p><p>será construída uma ponte sobre a qual passará uma das vias.</p><p>A altura da via elevada, em relação à outra, deverá ser de</p><p>5 m. O ângulo da inclinação da via elevada, em relação ao solo,</p><p>deverá ser de 22,5°.</p><p>5 m</p><p>22,5º</p><p>d</p><p>A distância d, em metros, na qual deve ser iniciada a rampa que</p><p>dará acesso à ponte, medida a partir da margem da outra via,</p><p>conforme mostra a figura, deverá ser de:</p><p>(5 2 +1) B)</p><p>5</p><p>A)</p><p>2</p><p>( )− 2 1</p><p>5</p><p>3</p><p>C) ( +2 1) D)</p><p>5</p><p>3</p><p>( )−3 1</p><p>E)</p><p>5</p><p>4</p><p>( +3 1)</p><p>02. (Insper/2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado</p><p>na figura, em que AB cm AD= =4 3 cm, Âe = °90 .</p><p>C</p><p>D</p><p>A B</p><p>α</p><p>α</p><p>Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo AB̂C e</p><p>BD = BC, então a medida do lado CD, em centímetros, vale:</p><p>A) 2 2 B) 10</p><p>C) 11 D) 2 3</p><p>E) 15</p><p>r</p><p>R</p><p>R</p><p>θ</p><p>A) 1/2 B) 1/4</p><p>C) 3/4 D) 7/8</p><p>03. A figura ao lado representa</p><p>um corte feito em uma tela de</p><p>amianto na fabricação de uma</p><p>j u n t a d o e s c a p a m e n t o</p><p>ciclomotor sendo exibido por</p><p>um círculo de raio r que</p><p>tangencia internamente um</p><p>setor circular de raio R e ângulo</p><p>central q.</p><p>O valor de cos q no caso em que</p><p>R = 4r corresponde a:</p><p>E) 7/9</p><p>04. Em uma região plana de um parque estadual, um guarda florestal</p><p>trabalha no alto de uma torre cilíndrica de madeira de 10 m de</p><p>altura. Em um dado momento, o guarda, em pé no centro de seu</p><p>posto de observação, vê um foco de incêndio próximo à torre, no</p><p>plano do chão, sob um ângulo de 15º em relação à horizontal. Se</p><p>a altura do guarda é 1,70 m, a distância do foco ao centro da base</p><p>da torre, em metros, é, aproximadamente:</p><p>Observação: use 3 = 1,7</p><p>A) 33 B) 38</p><p>C) 43 D) 48</p><p>E) 53</p><p>05. (Insper/2013) Movendo as hastes de um compasso, ambas de</p><p>comprimento l, é possível determinar diferentes triângulos, como</p><p>os dois representados a seguir, fora de escala.</p><p>� �</p><p>T</p><p>1</p><p>� �</p><p>T</p><p>2</p><p>θ</p><p>2 θ</p><p>Se área do triângulo T</p><p>1</p><p>é triplo da área do triângulo T</p><p>2</p><p>, então o</p><p>valor de cos q é igual a:</p><p>6</p><p>1</p><p>A) B)</p><p>1</p><p>3</p><p>C)</p><p>3</p><p>3</p><p>D)</p><p>1</p><p>2</p><p>E)</p><p>6</p><p>6</p><p>06. (Fuvest/2013) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de</p><p>15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto</p><p>determinado do caminhão,</p><p>depois de percorridos 100 m da ladeira,</p><p>será de, aproximadamente,</p><p>Dados: 3 ,1 73</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2≅ </p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>−</p><p>;</p><p>cos</p><p>sen</p><p>θθ</p><p>A) 7 m B) 26 m</p><p>C) 40 m D) 52 m</p><p>E) 67 m</p><p>07. (Unicamp/2013) Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa,</p><p>3</p><p>apoiado em um plano horizontal, contém água até a altura a. Inclina-se</p><p>4</p><p>lentamente o cubo, girando-o em um ângulo q em torno de uma</p><p>das arestas da base, como está representado na figura abaixo.</p><p>θ</p><p>Supondo que o giro é interrompido exatamente antes de a</p><p>água começar a derramar, determine a tangente do ângulo q</p><p>e, em seguida, considerando, agora, a inclinação tal que</p><p>tan(q) = 1/4, com 0 < q < p/2, calculando o calor numérico da</p><p>expressão cos(2q) - sen(2q), temos:</p><p>A) 1/2 e 7/17 B) 1/3 e 5/17</p><p>C) 1/5 e 3/17 D) 2/3 e 4/5</p><p>E) 3/5 e 2/7</p><p>08. (UPF/2012) Texto para a próxima questão:</p><p>Observe a tabela a seguir, que mostra a relação entre três redes</p><p>sociais da internet e a quantidade de usuários, em milhões de</p><p>pessoas, que acessam essas redes na Argentina, Brasil e Chile,</p><p>segundo dados de junho de 2011.</p><p>NÚMERO DE USUÁRIOS DE REDES SOCIAIS</p><p>EM MILHÕES DE PESSOAS</p><p>Argentina Brasil Chile</p><p>Facebook 11,75 24,5 6,7</p><p>Twitter 2,4 12 1,2</p><p>Windows Live Profile 3,06 14,6 1,44</p><p>Disponível em: <http://www.slideshare.net/></p><p>Reescrevendo os dados da tabela em forma de matriz, temos:</p><p>A =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1175 76</p><p>2 4 12 1 2</p><p>,3 06 ,1 44</p><p>, 24 5, ,</p><p>,,</p><p>14 6,</p><p>Considerando que a</p><p>ij</p><p>, com 1< i < 3, 1 < j < 3, são os elementos</p><p>21a</p><p>a</p><p>22</p><p>33</p><p> a −</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>π rad vale: da matriz A, então cos</p><p>A) − 1</p><p>2</p><p>B) -1</p><p>C) D) 1</p><p>E)</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>09. O valor da expressão trigonométrica</p><p>1</p><p>80</p><p>3</p><p>cos o sen 80o</p><p>− é igual a:</p><p>A) 1 B) 2</p><p>C) 3 D) 4</p><p>E) 5</p><p>10. (Fuvest/2007) Uma folha de papel ABCD, de formato retangular,</p><p>é dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A</p><p>ocupe a posição G, como mostra a figura.</p><p>Se AE = 3 e BG = 1, então a medida do segmento AF é igual a:</p><p>A)</p><p>3 5</p><p>2</p><p>( ) D C</p><p>G</p><p>BA F</p><p>E</p><p>B)</p><p>7 5</p><p>8</p><p>( )</p><p>C)</p><p>3 5</p><p>4</p><p>( )</p><p>D)</p><p>3 5</p><p>5</p><p>( )</p><p>E)</p><p>5</p><p>3</p><p>( )</p><p>11. Na figura abaixo, o segmento PQ, em unidades de comprimento,</p><p>vale:</p><p>A)</p><p>q</p><p>2</p><p>(–1, 0)</p><p>(0, –1)</p><p>(1, 0)</p><p>(0, 1)</p><p>0</p><p>Q</p><p>P</p><p>x</p><p>y</p><p>θ</p><p>B)</p><p>2</p><p>sen</p><p>2sen</p><p>q</p><p>2</p><p>sen</p><p>q</p><p>2</p><p>sen</p><p>q</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>E) 4</p><p>2</p><p>cos</p><p>q</p><p>12. (UFG/2014) Um t ime de C</p><p>B A3 hm</p><p>2</p><p>hm</p><p>D</p><p>futebol conseguiu um terreno</p><p>para seu futuro centro de</p><p>treinamento (CT). O terreno</p><p>tem a forma de um triângulo</p><p>retângulo e suas dimensões</p><p>são apresentadas na figura a</p><p>seguir. O projeto de construção</p><p>do CT prevê um muro ligando</p><p>os pontos A e C.</p><p>Sabendo que o segmento AD é a bissetriz do ângulo com vértice</p><p>em A, calcule a medida, em metros, do muro AC.</p><p>A) 780 B)640 C)560 D)420 E) 360</p><p>13. (Uerj/2013) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo</p><p>comprimento a, mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo</p><p>representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas</p><p>de maior declive de cada rampa.</p><p>E</p><p>F</p><p>75º</p><p>h</p><p>3</p><p>a</p><p>C</p><p>D</p><p>45º</p><p>h</p><p>2aA</p><p>B</p><p>15º</p><p>h</p><p>1</p><p>a</p><p>Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e</p><p>E são, respectivamente, h</p><p>1</p><p>, h</p><p>2</p><p>e h</p><p>3</p><p>, conclui-se que h</p><p>1</p><p>+ h</p><p>2</p><p>é igual</p><p>a:</p><p>A) h3 3</p><p>B) h3 2</p><p>C) 2h</p><p>3</p><p>D) h</p><p>3</p><p>• Texto para a próxima questão:</p><p>A construção da hidrelétrica de Tucuruí que inundou uma</p><p>área de 2000 km2, sem que dela se retirasse a floresta,</p><p>ocasionou uma decomposição orgânica que elevou os níveis de</p><p>emissão de gases, a ponto de fazer da represa, na década de 90,</p><p>a maior emissora de poluentes do Brasil. Surgiu a profissão de</p><p>cortador de árvores submersas, exigindo que um mergulhador</p><p>desça a mais de 20 metros, com praticamente zero de visibilidade</p><p>e baixas temperaturas, amarrado ao tronco da árvore, maneje a</p><p>motosserra.</p><p>14. (PUC-Camp – Adaptada) Para cortar árvores submersas,</p><p>20 m 15 m</p><p></p><p>u m m e r g u l h a d o r</p><p>d e s c e a m a i s d e Superfície da água</p><p>2 0 m e t r o s , c o m</p><p>praticamente zero de</p><p>visibilidade. Uma vez</p><p>serrada, a árvore é</p><p>puxada e amarrada a</p><p>pedaços de madeira</p><p>seca.</p><p>No instante em que o tronco de madeira de 20 m de</p><p>comprimento forma um ângulo q com a vertical de 15 m,</p><p>A)</p><p>o valor de cos 2q é igual a:</p><p>3</p><p>2</p><p>B)</p><p>9</p><p>8</p><p>C)</p><p>9</p><p>16</p><p>D)</p><p>7</p><p>16</p><p>E)</p><p>1</p><p>8</p><p>15. Considere o ângulo segundo o qual um observador vê</p><p>uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima</p><p>160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como</p><p>mostra o esquema abaixo.</p><p>4x</p><p>160 m 100 m</p><p>2xx</p><p>observador</p><p>torre</p><p>A altura da torre, em metros, equivale a:</p><p>A) 96 B) 98 C)100 D) 102</p><p>Página em branco</p><p>Página em branco</p><p>Página em branco</p><p>Página em branco</p><p>Página em branco</p>