MapaCÁLCULO DIFERENCIAL

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<p>MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem</p><p>Acadêmico(a): Andreza Rodrigues Maia</p><p>RA: 23264927-5</p><p>Curso: Engenharia de produção</p><p>Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I</p><p>Vamos começar?</p><p>O desafio das empresas em obter uma forte vantagem competitiva está aliado com a maneira como desempenha suas atividades, pois como ressaltam Medeiros, Costa e Silva (2005), os gestores que compreendem o comportamento dos custos possuem condições de prever a direção e a magnitude das variações em diversas situações operacionais e, assim, podem melhorar o planejamento das atividades.</p><p>Diante de um ambiente competitivo, as organizações contemporâneas são forçadas a criar recursos distintos e de melhoria dos níveis de competitividade, fazendo com que o controle exerça um papel central no processo de gestão.</p><p>Gomes, Lima e Steppan (2007) consideram a informação de custos como uma fonte informacional primária, que auxilia gestores na tomada de decisão, trazendo benefícios a qualquer tipo de entidade e, adequando-se à finalidade para qual, diversas organizações se propõem.</p><p>Deste modo deve-se compreender os conceitos de custos para o uso apropriado da informação gerada, em ampla variedade de decisões e propósitos de controle.</p><p>Fonte: adaptado de: https://congressousp.fipecafi.org/anais/16UspInternational/191.pdf. Acesso em: 21 set. 2023.</p><p>Sobre o assunto envolvendo custos, e indo um pouco mais além, ou seja, relacionando também receita e lucro, observe a situação a seguir:</p><p>Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações relacionadas a um certo produto. Informações como a receita, que é dada por R(q) = -2.q2 + 1000.q, em que R representa a receita de um produto e q a quantidade vendida. Sabe-se também o custo para se produzir o produto, que é dado por C(q) = 200.q + 35000, em que C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida.</p><p>Com essas informações, Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e, com isso, obter informações, como:</p><p>a) Quando não se produz nada do produto, existe algum custo para a empresa? Se existir, qual é o seu significado?</p><p>R= Calculando o custo para q=0</p><p>C(0) = 200.0 + 35000 = 0+35000</p><p>C(0) = 35000</p><p>Sim,</p><p>Mesmo quando não existir produção a um custo de R$: 35000,00, isso significa que é um custo fixo.</p><p>b) Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350, qual valor se obtém? Qual o significado do resultado obtido?</p><p>Dados:</p><p>Receita = R(q) = -2.q2 + 1000.q</p><p>Custo = C(q) = 200.q + 35000</p><p>Calculando o custo e receita quando q= 50 e 350.</p><p>C(50) = 200.50 + 35000 = 10000+35000 = 45000</p><p>R(50) = -2.502 + 1000.50 = -5000+50000 = 45000</p><p>C(350) = 200.350 + 35000 = 70000+35000 = 105000</p><p>R(350) = -2.3502 + 1000.350 = -2.122500+350000 = -245000+350000 = 105000</p><p>Para a quantidade 50 o custo e a receita são iguais, R$: 45000,00</p><p>Para a quantidade 350 o custo e a receita são iguais, R$: 105000,00</p><p>c) Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo, qual função pode representar o lucro desse produto?</p><p>Dados:</p><p>Receita = R(q) = -2.q2 + 1000.q</p><p>Custo = C(q) = 200.q + 35000</p><p>L(q) = R(q) – C(q)</p><p>L(q) = -2.q2 + 1000.q – (200.q + 35000)</p><p>L(q) = -2.q2 + 1000.q – 200.q-35000</p><p>R = L(q) = -2.q2 +800.q - 35000</p><p>d) Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades, temos o lucro da venda da unidade 61°. Qual é esse lucro?</p><p>Dados:</p><p>Receita = R(q) = -2.q2 + 1000.q</p><p>Custo = C(q) = 200.q + 35000</p><p>L(q) = -2.q2 +800.q - 35000</p><p>Calculando lucro quando q=61</p><p>L(61) = -2.612 +800.61 – 35000 = -2 .3721 + 48800 – 35000</p><p>L (61) = -7442+48800-35000 = 6358</p><p>Calculando lucro quando q=60</p><p>L(60) = -2.602 +800.60 – 35000 = -2.3600+48000-35000</p><p>L(60) = -7200+48000-35000= 5800</p><p>L(61) - L(60) = 6358 - 5800= 558</p><p>O lucro da unidade 61, é correspondente a R$; 558,00</p><p>e) Se for feita a Derivada da função lucro, qual função é obtida?</p><p>Dados:</p><p>L(q) = -2.q2 +800.q – 35000</p><p>Função lucro, quando é derivada temos;</p><p>L´(q) = -2.2.q+800.q -0</p><p>L´(q) = -4.q+800</p><p>f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?</p><p>Ao calcular a derivada da função lucro, com o valor 60, temos o resultado de R$;560,00</p><p>L´(60) = -4.60+800</p><p>L´(60) = -240+800=560</p><p>g) Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f, tais resultados são próximos ou não um do outro?</p><p>Dados;</p><p>Resultado letra d = L(61) - L(60) = 558</p><p>Resultado letra f = L´(60) = 560</p><p>R= Sim os resultado são próximo um do outro.</p><p>h) Fazendo a Integral da função obtida na letra e, obtêm-se qual função?</p><p>Dados;</p><p>Função obtida na letra e = L´(q) = -4.q+800</p><p>∫-4.q+800dq = ∫-4qdq +∫800dq</p><p>∫-4.q+800dq = -4 ∫ qdq +800∫dq</p><p>∫-4.q+800dq = -4.	800.q+c</p><p>∫-4.q+800dq=-2.q2 + 800.q+c</p><p>A função obtida pela integral da função L´(q) = -4.q+800, é igual a ∫-4.q+800dq=-</p><p>2.q2 + 800.q+c</p><p>i) Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60, e fazendo a diferença entre os resultados, obtêm-se qual valor?</p><p>Dados;</p><p>Função obtida na letra h, -2.q2 + 800.q+c</p><p>Ao calcula a função com os valores 61 e 60 temos;</p><p>-2.612 + 800.61+c= -2.3721+48800+c = 41358+c</p><p>-2.602 + 800.60+c= -2.3600+48000+c = 40800+c</p><p>Calculando a diferença</p><p>-2.612 + 800.61+c- (-2.602 + 800.60+c) = 41358+c – (40800+c)</p><p>-2.612 + 800.61+c- (-2.602 + 800.60+c) = 41358+c – 40800-c</p><p>-2.612 + 800.61+c- (-2.602 + 800.60+c) = 558</p><p>j) Comparando o valor obtido na letra i, com o valor obtido na letra d e na letra f, tais valores são próximos ou não entre si?</p><p>Dados;</p><p>Resultado letra i =-2.612 + 800.61+c- (-2.602 + 800.60+c) = 558</p><p>Resultado letra d = L(61) - L(60) = 6358 - 5800= 558</p><p>Resultado letra f = L´(60) = -240+800=560</p><p>R= Ao compara os resultados, sim os valores são próximos entre eles.</p><p>image1.png</p><p>image2.jpg</p>