Capitulo III

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<p>Curso: Engenharia Civil │2024│</p><p>Hidráulica II Capítulo III .</p><p>•Regime crítico</p><p>Regime crítico</p><p>• Serão abordados, neste capítulo, os aspectos mais importantes</p><p>sobre o escoamento crítico; serão vistos os elementos e as</p><p>considerações mais importantes sobre o escoamento crítico.</p><p> Objectivos</p><p>• Caracterizar o regime crítico, subcrítico e supercrítico</p><p>• Apresentar as equações matemáticas descritivas do</p><p>escoamento crítico</p><p>• Aplicar as equações descritivas do escoamento crítico</p><p>• Estabelecer curvas de energia específica</p><p>• Analisar as linhas de água</p><p>• Identificar as secções de controlo do escoamento</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Introdução</p><p>Regime crítico</p><p>•O regime crítico dá-se sempre como</p><p>transição entre dois escoamentos diferentes e</p><p>corresponde a um ponto de energia mínima</p><p>•Representa uma situação de equilíbrio entre</p><p>as forças inerciais e forças gravitacionais ou,</p><p>por outro lado, o equilíbrio entre a velocidade</p><p>normal de escoamento e a velocidade de</p><p>propagação da onda superficial</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Características</p><p>•Em uma secção de controlo, a energia pode</p><p>ser analisada a partir de um plano horizontal</p><p>referencial ou a partir do fundo do canal do</p><p>escoamento</p><p>•Em função desses dois pontos de análise,</p><p>tem:</p><p> Energia total</p><p> Energia específica</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção</p><p>𝐻 = 𝑧 + 𝑦 + 𝛼</p><p> Energia total</p><p>𝑈2</p><p>2𝑔</p><p> Energia específica</p><p>𝑈2</p><p>𝐸 = 𝑦 + 𝛼</p><p>2𝑔</p><p>𝑄2</p><p>↔ 𝐸 = 𝑦 + 𝛼</p><p>2𝑔𝐴2</p><p>Das equações acima, evidencia-se que a energia</p><p>específica tem como referencial o fundo do canal</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Regime crítico</p><p>Energia em uma secção</p><p>•Para um mesmo caudal, a energia específica</p><p>pode representar a distância entre o fundo do</p><p>canal e a linha de energia</p><p>•Portanto, esta vai corresponder a soma das</p><p>e alturaduas parcelas: altura piezométrica</p><p>cinética (ver Figura 1):</p><p>𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2</p><p>Sendo</p><p>e</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Energia específica</p><p>𝐸1 = 𝑦</p><p>𝑄2</p><p>𝐸2 = 𝛼</p><p>2𝑔𝐴2</p><p>•Tenha-se em conta que em uma secção</p><p>transversal de qualquer canal aberto,</p><p>𝐴 = 𝑓 𝑦</p><p>•Acima da energia crítica, para um mesmo</p><p>caudal, existem</p><p>profundidade para</p><p>dois valores de</p><p>uma mesma energia</p><p>específica. Estes valores são designados de</p><p>profundidades alternadas (ver Figura 1)</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Energia específica</p><p>Figura 1. Curva de energia específica</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Energia específica</p><p>•No estudo da energia específica podem ser</p><p>os seguintes regimes deidentificados</p><p>escoamento:</p><p> Crítico</p><p> Correspondente à energia específica mínima</p><p> Torrencial ou rápido ou supercrítico</p><p> Dominado pela parcela 𝐸2</p><p> Fluvial ou lento ou subcrítico</p><p> Dominado pela parcela 𝐸1</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Energia específica</p><p>•A classificação do escoamento em crítico,</p><p>subcrítico e supercrítico pode ser feita por</p><p>um número adimensional designado número</p><p>de Froude</p><p>•É a relação entre a velocidade média do</p><p>escoamento e a velocidade de propagação</p><p>da onda resultante de perturbações</p><p>superficiais do líquido</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Número de Froude, 𝑭𝒓</p><p>Energia em uma secção</p><p>𝑑𝐸</p><p>𝑑𝑦𝑛</p><p>=</p><p>•O número de Froude pode ser destacado a</p><p>partir da derivada da equação da energia</p><p>específica em função da profundidade</p><p>normal do escoamento 𝑦𝑛, ou seja,</p><p>𝑄2</p><p>𝑑 𝑦𝑛 + 𝛼 2𝑔𝐴2</p><p>𝑨</p><p>𝑑𝑦𝑛</p><p>•Lembre-se que para o escoamento</p><p>turbulento tem-se 𝛼 ≅ 1</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Regime crítico</p><p>Energia em uma secção Número de Froude</p><p>•Derivando e simplificando a expressão (A),</p><p>obtém-se:</p><p>𝑑𝐸</p><p>𝑑𝑦</p><p>= 1 −</p><p>𝑈2</p><p>𝑔𝑦𝑛</p><p>Ou seja,</p><p>𝑑𝐸</p><p>𝑑𝑦</p><p>= 1 − 𝐹𝑟</p><p>2</p><p>•Lembre-se que</p><p>Onde c é a celeridade</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Número de Froude</p><p>𝑟</p><p>𝑈</p><p>𝐹 =</p><p>𝑐</p><p>•O regime crítico, como referido nas secções</p><p>acima, corresponde à energia mínima para</p><p>o escoamento de um determinado caudal,</p><p>ou seja,</p><p>𝑑𝑦 𝑟</p><p>𝑑𝐸</p><p>= 0 ↔ 1 − 𝐹 2 = 0</p><p>•Pelo que para o regime crítico tem-se</p><p>Onde 𝑦𝑐 representa a altura de escoamento crítica</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Número de Froude</p><p>𝐹𝑟 = 1 𝑦𝑛 = 𝑦𝑐e</p><p>•Seguindo o mesmo raciocínio e analisando</p><p>a parcela correspondente ao 𝐹𝑟 na derivada,</p><p>tem-se</p><p>𝑑𝑦 𝑟</p><p>𝑑𝐸</p><p>> 0 ↔ 1 − 𝐹 2 > 0</p><p>𝐹𝑟 < 1</p><p>•Neste caso, o escoamento é designado de</p><p>regime subcrítico e tem-se 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Número de Froude</p><p>supercrítico quando</p><p>𝑑𝑦 𝑟</p><p>𝑑𝐸</p><p>< 0 ↔ 1 − 𝐹 2 < 0</p><p>𝐹𝑟 > 1</p><p>•Registando-se, neste caso</p><p>𝑦𝑛 < 𝑦𝑐</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção</p><p>•O escoamento é designado de regime</p><p>Número de Froude</p><p>•Resumidamente, tem-se (ver Figura 2):</p><p> Regime crítico:</p><p>𝑐 = 𝑈; 𝑦𝑛 = 𝑦𝑐; 𝐹𝑟 = 1</p><p> Regime subcrítico:</p><p>𝑐 > 𝑈; 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐; 𝐹𝑟 < 1</p><p> Regime supercrítico:</p><p>𝑐 < 𝑈; 𝑦𝑛 < 𝑦𝑐; 𝐹𝑟 > 1</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Número de Froude</p><p>Figura 2. Classificação do escoamento pelo número de Froude</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Energia específica</p><p>Figura 3. Escoamento pela comporta do fundo</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Energia específica</p><p>A Figura 3 mostra um exemplo da ocorrência dos</p><p>três regimes do escoamento gerados pela</p><p>comporta do fundo</p><p>•Na práctica de resoluções de problemas de</p><p>hidráulica é comum a utilização de certos</p><p>parâmetros correspondentes ao regime crítico</p><p>•Partindo de princípio de que o caudal é</p><p>constante, torna-se importante saber:</p><p> A área crítica</p><p> A altura crítica</p><p> Declividade crítica</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Elementos do regime crítico</p><p>Energia em uma secção</p><p>𝑑𝐸</p><p>= 0 →</p><p>𝑑𝑦</p><p>𝑑𝐸 𝑄2 𝑑𝐴= 1 − = 0</p><p>𝑑𝑦 𝑔𝐴3 𝑑𝑦</p><p>𝑑𝐴 𝑔𝐴3</p><p>=</p><p>𝑑𝑦 𝑄2</p><p>𝑩</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Área e altura críticas</p><p>•Mantendo o caudal constante e igualando a</p><p>derivada da energia específica à zero, podem</p><p>ser calculados os parâmetros área e altura</p><p>críticas</p><p>3𝐴𝑐 =</p><p>𝐵𝑄2</p><p>𝑔</p><p>𝑪</p><p>E por outro lado, tem-se</p><p>𝑐2 = 𝑔</p><p>𝐴𝑐</p><p>↔ 𝐴𝑐 =</p><p>𝐵𝑐2</p><p>𝐵 𝑔</p><p>𝑫</p><p>Onde 𝐵 é a largura superficial do canal</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Área e altura críticas</p><p>•Considerando 𝑑𝐴 = 𝐵𝑑𝑦 , substituindo na</p><p>equação (B) e considerando 𝐴 = 𝐴𝑐 e 𝑦𝑐 =</p><p>𝐴𝑐Τ𝐵, tem-se,</p><p>•As equações (C) e (D) são válidas para</p><p>qualquer tipo de secção e a sua solução é</p><p>de cálculo iterativo sempre que a largura</p><p>superficial 𝐵 = 𝑓 𝑦</p><p>•No caso de secções regulares com</p><p>parâmetros geométricos independentes da</p><p>altura de escoamento, a área e altura</p><p>críticas podem ser obtidas directamente</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Área e altura críticas</p><p>𝐵</p><p>específico 𝑞 = 𝑄</p><p>que corresponde a um</p><p>caudal por unidade de largura</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Secção rectangular</p><p>•A secção rectangular representa uma</p><p>situação particular em que os parâmetros e</p><p>área críticas podem ser obtidos de forma</p><p>directa</p><p>•Considera-se para esta análise um caudal</p><p>Área e altura críticas</p><p>•Tendo, para o regime crítico:</p><p>𝑑𝐴 𝑔𝐴3</p><p>=</p><p>𝑑𝑦 𝑄2</p><p>𝑩</p><p>E sendo 𝑑𝐴 = 𝐵𝑑𝑦, tem-se,</p><p>→ 𝑦𝑐 =</p><p>𝐵𝑄2 = 𝑔𝐴3</p><p>𝑄2</p><p>𝑔𝐵2</p><p>↔ 𝐵𝑄2 = 𝑔𝐵3𝑦𝑐3</p><p>1Τ3</p><p>↔ 𝑦𝑐 =</p><p>𝑞2</p><p>𝑔</p><p>1Τ3</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Área e alturas críticas em uma secção rectangular</p><p>•Portanto, a área crítica é:</p><p>𝐴𝑐 = 𝐵𝑦𝑐</p><p>E a energia mínima ou crítica pode ser obtida</p><p>substituindo o 𝑦 na equação da energia</p><p>específica por 𝑦𝑐 e levando em conta o 𝐹𝑅</p><p>3</p><p>𝐸𝑚í𝑛 =</p><p>2</p><p>𝑦𝑐</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Área e alturas críticas em uma secção rectangular</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Declividade crítica</p><p>•Quando ao longo de um trecho do canal o</p><p>caudal escoa sob a energia específica</p><p>mínima, considera-se que o escoamento é do</p><p>regime uniforme crítico e verifica-se, nesse</p><p>trecho, uma declividade crítica</p><p>•Nesse caso, se o escoamento é uniforme</p><p>crítico, então,</p><p>𝑦𝑛 = 𝑦𝑐</p><p>𝑄2 =</p><p>𝑔𝐴3</p><p>𝐵</p><p>→ 𝐴𝑅ℎ</p><p>2Τ3𝑆0</p><p>1Τ2</p><p>Manning na equação (C) (correspondente à</p><p>área crítica), ou seja,</p><p>2</p><p>=</p><p>1 𝑔𝐴3</p><p>𝑛 𝐵</p><p>Obtendo-se</p><p>0𝑐𝑆 =</p><p>𝑔𝐴𝑐𝑛2</p><p>𝐵𝑅ℎ𝑐</p><p>4Τ3</p><p>𝑬</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Elementos do regime crítico</p><p>Declividade crítica</p><p>•A declividade crítica pode ser determinada</p><p>substituindo o caudal pela fórmula de</p><p>•Ao longo de um canal, pode haver várias</p><p>situações que fazem com que as características</p><p>do escoamento mudem de um trecho ao outro</p><p>•Essas situações podem dever-se a:</p><p> Transições verticais – saltos (ascendente</p><p>ou descendente) no fundo do canal</p><p> Transições horizontais – alargamento ou</p><p>estreitamente da secção</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Transições</p><p>Energia em uma secção</p><p>considerado um</p><p>assim como transições horizontais, é</p><p>escoamento em um canal</p><p>𝑑𝑧</p><p>𝑑𝑥</p><p>=</p><p>rectangular com perda de carga nula</p><p>•A análise parte pela derivada da equação de</p><p>energia total (equação de Bernoulli), ou seja,</p><p>𝑄2</p><p>𝑑 𝑧 + 𝑦𝑛 + 2𝑔𝐴2</p><p>𝑑𝑥</p><p>↔ =</p><p>𝑑𝑧 𝑑 𝑧 + 𝐸</p><p>𝑑𝑥 𝑑𝑥</p><p>𝑭</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições</p><p>Transições verticais</p><p>•Tanto para a análise de transições verticais</p><p>•Desenvolvendo a expressão (F) e levando em</p><p>conta o número de Froude e a condição do</p><p>regime crítico, obtém-se,</p><p>𝑟</p><p>𝑑𝑧 𝑑𝑧</p><p>= + 1 − 𝐹 2</p><p>𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>= 0 𝑮</p><p>•No fundo do canal podem dar-se dois casos</p><p>distintos:</p><p> Salto positivo ou ascendente</p><p> Salto negativo ou descendente</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições verticais</p><p>𝑟1 − 𝐹 2</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>< 0</p><p>Logo,</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p>< 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 < 0</p><p>> 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 > 0</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção</p><p>Salto positivo</p><p>•Corresponde a uma elevação do fundo do</p><p>canal (ver Figura 4), ou seja, 𝑑𝑧Τ𝑑𝑥 > 0, pelo</p><p>que (da equação G) resulta:</p><p>Transições verticais</p><p>Figura 4. Elevação do canal</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições verticais</p><p>𝑟1 − 𝐹 2</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>> 0</p><p>Logo,</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p>< 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 > 0</p><p>> 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 < 0</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção</p><p>Salto negativo</p><p>•Corresponde a um rebaixamento do fundo do</p><p>canal (ver Figura 5), ou seja, 𝑑𝑧Τ𝑑𝑥 < 0, pelo</p><p>que (da equação G) resulta:</p><p>Transições verticais</p><p>Figura 5. Rebaixamento do fundo do canal</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições verticais</p><p>𝑑𝑧</p><p>𝑑𝑥</p><p>=</p><p>𝑑 𝑧 + 𝑦𝑛 + 2𝑔𝐴2</p><p>𝑑𝑥</p><p>↔ =</p><p>𝑑𝑧 𝑑 𝑧 + 𝐸</p><p>𝑑𝑥 𝑑𝑥</p><p>𝑭</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições</p><p>Transições horizontais</p><p>•As transições horizontais ocorrem com a</p><p>variação da largura do canal</p><p>• Igual que em transições verticais, a análise</p><p>parte pela derivada da equação de energia</p><p>total, ou seja,</p><p>𝑄2</p><p>•Desenvolvendo a expressão (F) e levando em</p><p>conta o número de Froude e a condição do</p><p>regime crítico, chega-se à</p><p>𝑟1 − 𝐹 2 − 𝐹𝑟</p><p>2𝑑𝑦 𝑦𝑛</p><p>𝑑𝑥 𝐵 𝑑𝑥</p><p>𝑑𝐵</p><p>= 0 𝑯</p><p>•Ao longo de um canal rectangular, a mudança</p><p>de secção pode dever-se ao:</p><p> Alargamento</p><p> Estreitamento</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições horizontais</p><p>•Corresponde a</p><p>transversal no</p><p>um aumento da secção</p><p>sentido do escoamento (ver</p><p>Figura 6), ou seja, 𝑑𝐵Τ𝑑𝑥 > 0, pelo que (da</p><p>equação H) resulta:</p><p>𝑟1 − 𝐹 2</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>> 0</p><p>Logo,</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p>< 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 > 0</p><p>> 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 < 0</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção</p><p>Alargamento</p><p>Transições horizontais</p><p>Figura 6. Alargamento da secção transversal</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições horizontais</p><p>•Corresponde a</p><p>transversal no</p><p>uma redução da secção</p><p>sentido do escoamento (ver</p><p>Figura 7), ou seja, 𝑑𝐵Τ𝑑𝑥 < 0, pelo que (da</p><p>equação H) resulta:</p><p>𝑟1 − 𝐹 2</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>< 0</p><p>Logo,</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p> Se 𝐹𝑟</p><p>< 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 < 0</p><p>> 1 resulta 𝑑𝑦Τ𝑑𝑥 > 0</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção</p><p>Estreitamento</p><p>Transições horizontais</p><p>Figura 7. Estreitamento da secção transversal</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições verticais</p><p>•As características do escoamento mudam de um</p><p>trecho ao outro sempre que o caudal ou qualquer</p><p>parâmetro geométrico é alterado</p><p>•As mudanças podem dever-se às configurações</p><p>intrínsecas do canal natural ou às modificações</p><p>introduzidas pelo Homem em canais naturais ou</p><p>artificiais</p><p>•Na Figura 8 estão representadas, em perfil, como</p><p>exemplo, as várias secções de controlo</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Secções de controlo</p><p>Energia em uma secção</p><p>Figura 8. Secções de controlo de um escoamento</p><p>Regime crítico</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p><p>Energia em uma secção Transições verticais</p><p>Fim da aula</p><p>H</p><p>id</p><p>rá</p><p>u</p><p>li</p><p>c</p><p>a</p><p>II</p><p>.</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>II</p><p>I.</p>