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<p>RAFAELA LIMA DO PRADO</p><p>Disciplina:</p><p>Mecânica (ENG03)</p><p>Unidade 2</p><p>UNIDADE 2 - ENERGIA E MOVIMENTO</p><p>TÓPICO 1 – TRABALHO E ENERGIA.</p><p>TÓPICO 2 – ENERGIA POTENCIAL.</p><p>TÓPICO 3 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA.</p><p>Tópico 1</p><p>TRABALHO E ENERGIA</p><p>ENERGIA CINÉTICA</p><p>Na mecânica, associamos a energia cinética ao movimento dos corpos, ou seja, se não há movimento (corpo em repouso), consideramos a energia cinética como nula.</p><p>Na física newtoniana, a energia cinética (K) é dada pela seguinte equação:</p><p>Onde v é a velocidade do objeto e m é a sua massa.</p><p>A unidade de energia cinética é a mesma de qualquer tipo de energia, o joule (J).</p><p>ENERGIA CINÉTICA</p><p>Exemplo:</p><p>No final do século XIX, na cidade de Waco, Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com 6,4 km de extensão e provocou uma colisão entre elas. Conta a história que ele acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de cerca de 30 mil espectadores (Figura), porém centenas de pessoas ficaram pelos destroços e várias vieram a óbito.</p><p>Qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão? Para isso, levaremos em conta que cada locomotiva tinha o peso de 1,2 x 106 N, e que permaneceram em velocidade constante de 0,26 m/s².</p><p>TRABALHO</p><p>O que É Trabalho?</p><p>Quando aumentamos a velocidade de um objeto aplicando uma força, a energia cinética K (= mv2/2) do objeto aumenta;</p><p>Quando diminuímos a velocidade do objeto aplicando uma força, a energia cinética do objeto diminui.</p><p>Explicamos essas variações da energia cinética dizendo que a força aplicada transferiu energia para o objeto ou do objeto. Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que um trabalho W é realizado pela força sobre o objeto.</p><p>Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto por meio de uma força que age sobre o objeto.</p><p>TRABALHO</p><p>Quando a energia é transferida para o objeto, o trabalho é positivo; quando a energia é transferida do objeto, o trabalho é negativo.</p><p>“Trabalho”, portanto, é energia transferida; “realizar trabalho” é o ato de transferir energia.</p><p>Unidade de Trabalho. A unidade de trabalho do SI é o joule,</p><p>a mesma da energia cinética e é uma grandeza escalar.</p><p>TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA</p><p>Encontrando uma Expressão para o Trabalho</p><p>Para encontrar uma expressão para o trabalho, considere uma conta que pode deslizar ao longo de um fio sem atrito ao longo de um eixo x horizontal (Fig).</p><p>TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA</p><p>O produto escalar é especialmente útil para calcular o trabalho quando e são dados na notação dos vetores unitários.</p><p>O Sinal do Trabalho. O trabalho realizado por uma força sobre um objeto pode ser positivo ou negativo.</p><p>ou</p><p>O trabalho realizado por uma força é positivo, se a força possui uma componente vetorial no sentido do deslocamento, e negativo, se a força possui uma componente vetorial no sentido oposto.</p><p>Se a força não possui uma componente vetorial na direção do deslocamento, o trabalho é nulo.</p><p>TEOREMA DO TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA</p><p>Podemos relacionar a variação da energia cinética da conta (de um valor inicial Ki = ½ mv02 para um valor final Kf = ½ mv2) ao trabalho W (= Fx.d) realizado sobre a conta.</p><p>No caso de objetos que se comportam como partículas, podemos generalizar essa equação.</p><p>Seja ΔK a variação da energia cinética (Ki - Kf) do objeto e seja W o trabalho resultante realizado sobre o objeto.</p><p>Nesse caso, podemos escrever:</p><p>que significa o seguinte:</p><p>teorema do trabalho e energia cinética</p><p>TRABALHO REALIZADO PELA GRAVIDADE</p><p>Por causa da força gravitacional g, a velocidade de um tomate, de massa m, arremessado para cima diminui de0 para durante um deslocamento . Um medidor de energia cinética indica a variação resultante da energia cinética do tomate.</p><p>TRABALHO REALIZADO PELA GRAVIDADE</p><p>Durante a subida, a forçagtem o sentido contrário ao do deslocamento , como mostra.Assim, ϕ = 180° e:</p><p>O sinal negativo indica que, durante a subida, a força gravitacional remove uma energia mgdda energia cinética do objeto. Isso está de acordo com o fato de que o objeto perde velocidade na subida.</p><p>Depois que o objeto atinge a altura máxima e começa a descer, o ângulo ϕ entre a forçage o deslocamento é zero. Assim</p><p>TRABALHO REALIZADO PELA GRAVIDADE</p><p>Exemplo</p><p>Conforme Figura, um objeto é puxado, a partir do repouso, em uma rampa inclinada 30º com a horizontal, até atingir novamente o repouso (ΔK = 0). A massa do trenó é de 200 kg e a distância percorrida é de 20 m. Pelo fato de a encosta ser escorregadia, podemos desconsiderar o atrito. Com base nisso, qual trabalho realizado pelas forças que agem sobre o trenó?</p><p>TRABALHO REALIZADO PELA GRAVIDADE</p><p>A soma dos trabalhos realizados durante todos os deslocamentos é dada por uma integral.</p><p>em que j = 1, 2, ... é o número de ordem de cada segmento. No limite em que Δx tende a zero, temos:</p><p>Logo:</p><p>TRABALHO REALIZADO POR UMA MOLA</p><p>Quando uma mola realiza trabalho sobre um objeto, não podemos calcular o trabalho simplesmente multiplicando a força da mola pelo deslocamento do objeto, pois o valor da força não é constante.</p><p>Entretanto, podemos dividir o deslocamento em um número infinito de deslocamentos infinitesimais e considerar a força constante em cada um desses deslocamentos.</p><p>TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA VARIÁVEL</p><p>POTÊNCIA</p><p>A taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência. Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é:</p><p>A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, que pode ser escrita como:</p><p>A unidade de potência do SI é o joule por segundo. Essa unidade é usada com tanta frequência que recebeu um nome especial, o watt (W), em homenagem a James Watt, cuja contribuição foi fundamental para o aumento da potência das máquinas a vapor.</p><p>POTÊNCIA</p><p>Também podemos expressar a taxa com a qual uma força realiza trabalho sobre uma partícula (ou um objeto que se comporta como uma partícula) em termos da força e da velocidade da partícula.</p><p>Para uma partícula que se move em linha reta (ao longo do eixo x, digamos) sob a ação de uma força que faz um ângulo ϕ com a direção de movimento da partícula, temos:</p><p>Escrevendo o lado direito como o produto escalar, a equação se torna:</p><p>Tópico 2</p><p>ENERGIA POTENCIAL</p><p>Energia Potencial</p><p>Uma das tarefas da física é identificar os diferentes tipos de energia que existem no mundo:</p><p>Um tipo comum de energia é a energia potencial U</p><p>Tecnicamente, energia potencial é qualquer energia que pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de objetos que exercem forças uns sobre os outros.</p><p>A energia potencial gravitacional U:</p><p>Trata-se de uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente por meio da força gravitacional.</p><p>A energia potencial elástica U:</p><p>Trata-se da energia associada ao estado de compressão ou distensão de um objeto elástico (corda, mola, etc).</p><p>A energia cinética de um praticante de bungee jump aumenta durante a queda livre; em seguida, a corda começa a esticar, desacelerando o atleta.</p><p>Trabalho e Energia Potencial</p><p>Suponha que um tomate seja arremessado para cima.</p><p>Enquanto o tomate está subindo, o trabalho Wg realizado pela força gravitacional sobre o tomate é negativo porque a força extrai energia da energia cinética do tomate.</p><p>Essa energia é transferida, através da força gravitacional, da energia cinética do tomate para a energia potencial gravitacional do sistema tomate-Terra.</p><p>Durante a queda, a transferência se inverte: o trabalho Wg realizado sobre o tomate pela força gravitacional agora é positivo e a força gravitacional passa a transferir energia da energia potencial do sistema tomate-Terra para a energia cinética do tomate.</p><p>Tanto na subida como na descida, a variação ΔU da energia potencial</p><p>gravitacional é definida como o negativo do trabalho realizado sobre o tomate pela força gravitacional.</p><p>Trabalho e Energia Potencial</p><p>Se empurramos bruscamente o bloco, movimentando-o para a direita, a força da mola atua para a esquerda e, portanto, realiza trabalho negativo sobre o bloco, transferindo energia da energia cinética do bloco para a energia potencial elástica do sistema bloco-mola.</p><p>O bloco perde velocidade até parar; em seguida, começa a se mover para a esquerda, já que a força da mola ainda está dirigida para a esquerda.</p><p>A partir desse momento, a transferência de energia se inverte: a energia passa a ser transferida da energia potencial do sistema bloco-mola para a energia cinética do bloco.</p><p>Forças Conservativas e Dissipativas</p><p>Quando a configuração do sistema varia, a força realiza trabalho (W1) sobre o objeto, transferindo energia entre a energia cinética K do objeto e alguma outra forma de energia do sistema.</p><p>Quando a mudança da configuração se inverte, a força inverte o sentido da transferência de energia, realizando um trabalho W2 no processo.</p><p>Nas situações em que a relação W1 = −W2 é sempre observada, a outra forma de energia é uma energia potencial e dizemos que a força é uma força conservativa.</p><p>A força gravitacional e a força elástica são conservativas.</p><p>Forças Conservativas e Dissipativas</p><p>Uma força que não é conservativa é chamada de força dissipativa.</p><p>A força de atrito cinético e a força de arrasto são forças dissipativas.</p><p>Um bloco deslizando em um piso em uma situação na qual o atrito não seja desprezível.</p><p>Durante o deslizamento, a força de atrito cinético exercida pelo piso realiza um trabalho negativo sobre o bloco, reduzindo sua velocidade e transferindo a energia cinética do bloco para outra forma de energia chamada energia térmica</p><p>Essa transferência de energia não pode ser revertida (a energia térmica não pode ser convertida de volta em energia cinética do bloco pela força de atrito cinético)</p><p>Independência da Trajetória de Forças Conservativas</p><p>O teste principal para determinar se uma força é conservativa ou dissipativa é o seguinte:</p><p>Deixa-se a força atuar sobre uma partícula que se move ao longo de um percurso fechado, ou seja, um caminho que começa e termina na mesma posição.</p><p>A força é conservativa se e apenas se for nula a energia total transferida durante esse ou qualquer outro percurso fechado.</p><p>Uma consequência importante do teste do percurso fechado é a seguinte:</p><p>O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é nulo.</p><p>O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula.</p><p>Cálculo da Energia Potencial</p><p>Sabemos que:</p><p>Logo, substituindo W na equação da energia potencial, temos:</p><p>Energia Potencial Gravitacional:</p><p>onde:</p><p>Tomamos Ui como a energia potencial gravitacional do sistema quando o sistema está em uma configuração de referência na qual a partícula se encontra em um ponto de referência yi. Normalmente, tomamos Ui = 0 e yi = 0.</p><p>Exemplo 6</p><p>Neste exemplo, deveremos prestar atenção em uma dica valiosa que pode facilitar, e muito, os nossos cálculos, a escolha do nível de referência para a energia potencial gravitacional.</p><p>Considere a preguiça empoleirada em um galho de uma árvore, conforme Figura, com massa m = 2,0 kg. Dessa forma, calcule a energia potencial gravitacional U do sistema preguiça-Terra, caso nosso ponto de referência y = 0 seja (a) o solo, (b) o piso de uma varanda que está a 3,0 m acima do solo, (c) o galho onde está a preguiça, e (d) 1,0 m acima do galho. Após esses cálculos, imagine que a preguiça desce da árvore, nesse caso, (e) qual é a variação ΔU da energia potencial do sistema preguiça-Terra para cada escolha do ponto de referência?</p><p>Cálculo da Energia Potencial</p><p>Energia Potencial Elástica:</p><p>Para associar um valor de energia potencial U ao bloco na posição x, escolhemos a configuração de referência como aquela na qual a mola se encontra no estado relaxado e o bloco está em xi = 0.</p><p>Nesse caso, a energia potencial elástica Ui é zero, logo:</p><p>Exemplo 7</p><p>Considere um sistema bloco-mola sobre uma superfície sem atrito (Figura). O bloco de massa m = 5 kg está inicialmente parado e a mola está totalmente relaxada (posição de equilíbrio em xi). Em um segundo momento, o bloco é empurrado para a direita, de modo que a mola se comprime em 50 cm, em xf. Qual a variação de energia potencial elástica do sistema bloco-mola? Considere a constante elástica da mola k = 400 N/m.</p><p>Exemplo 7</p><p>Tópico 3</p><p>CONSERVAÇÃO DA ENERGIA.</p><p>CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA</p><p>A energia mecânica Emec de um sistema é a soma da energia potencial U com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema:</p><p>Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre um objeto dentro do sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial U do sistema.</p><p>A variação ΔK da energia cinética é:</p><p>Vimos que a variação ΔU da energia potencial é:</p><p>Logo temos que: ou</p><p>em que os índices se referem a dois instantes diferentes e, portanto, a duas configurações distintas dos objetos do sistema. Reagrupando os termos</p><p>CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA</p><p>Em palavras, essa equação diz o seguinte:</p><p>Esse resultado é conhecido como princípio de conservação da energia mecânica.</p><p>Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energias, a energia mecânica Emec do sistema, não pode variar.</p><p>Exemplo 8</p><p>Podemos prever a altura de uma bola de beisebol arremessada utilizando a conservação da energia mecânica. Imagine que essa bola tenha massa m = 145 g e que você faça um arremesso horizontal, de forma que ao sair da sua mão, a bola tenha uma velocidade inicial vertical positiva de 20,0 m/s. Presumindo que a resistência do ar possa ser desconsiderada, qual será a altura máxima que a bola de beisebol atingirá?</p><p>CONSERVAÇÃO DA ENERGIA TOTAL EM UM SISTEMA ISOLADO</p><p>O único tipo de transferência de energia que consideramos até agora foi o trabalho W realizado sobre um sistema.</p><p>Assim, para nós, a esta altura, a lei de conservação da energia estabelece que:</p><p>A lei de conservação da energia não é algo que deduzimos a partir de princípios básicos da física, mas se baseia em resultados experimentais.</p><p>Os cientistas e engenheiros nunca observaram uma exceção. A energia simplesmente não pode aparecer ou desaparecer magicamente.</p><p>A energia total E de um sistema pode mudar apenas por meio da transferência de energia para dentro do sistema ou para fora do sistema.</p><p>CONSERVAÇÃO DA ENERGIA TOTAL EM UM SISTEMA ISOLADO</p><p>Sistema Isolado</p><p>Um sistema isolado não pode trocar energia com o ambiente. Nesse caso, a lei de conservação da energia pode ser expressa da seguinte forma:</p><p>A energia total de um sistema isolado não pode variar.</p><p>Logo:</p><p>Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em um dado instante à energia total em outro instante sem considerar a energia em instantes intermediários.</p><p>Exemplo 9</p><p>Considere o toboágua mostrado na Figura, onde um carrinho é impulsionado por uma mola e escorrega com água (sem atrito) até a base do brinquedo, em que mergulha parcialmente na água e se move horizontalmente até que o atrito com a água o faça parar. Qual é a distância que o carrinho percorre no trecho horizontal até parar, considerando as seguintes informações:</p><p>• A altura inicial do carrinho é de h = 35,0 m.</p><p>• A mola é comprimida inicialmente a 5,00 m da sua posição de equilíbrio e sua constante elástica é de 3,20 kN/m.</p><p>• A massa total do carrinho (junto ao passageiro) é de 200 kg.</p><p>• O coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a água no trecho horizontal do percurso</p><p>é μk = 0,800.</p><p>Exemplo 9</p><p>Muito obrigado pela Atenção!</p><p>“</p><p>image1.emf</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.emf</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.emf</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.emf</p><p>image37.emf</p><p>image38.png</p><p>image39.emf</p><p>image40.gif</p><p>image41.gif</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image45.png</p><p>image46.png</p><p>image47.emf</p><p>image48.png</p><p>image49.png</p><p>image50.png</p><p>image51.emf</p><p>image52.emf</p><p>image53.png</p><p>image54.png</p><p>image55.png</p><p>image56.png</p><p>image57.png</p><p>image58.png</p><p>image59.png</p><p>image60.png</p><p>image61.png</p><p>image62.png</p><p>image63.png</p><p>image64.png</p><p>image65.png</p><p>image66.png</p><p>image67.png</p><p>image68.png</p>