Dimensionamento de pilar

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<p>PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS</p><p>TRABALHO AVALIATIVO: CONCRETO ARMADO II</p><p>PROVA PILAR</p><p>BELO HORIZONTE</p><p>2023</p><p>ATIVIDADE PROPOSTA</p><p>Considerando um prédio de 8 pavimentos e cada pavimento um pé esquerdo de 3,06m, calcular os esforços locais mínimos de primeira e segunda ordem de acordo com os métodos propostos pela NBR 6118:2014. Dimensionar e detalhar as armaduras do primeiro pavimento do pilar P9, tendo dimensões de 20x40cm. Utilizar concreto C-30, aço CA-50 e cobrimento de 3 cm. A tabela apresenta os esforços solicitantes do pilar em estudo.</p><p>Obs: Considerar os esforços solicitantes (N, Mxx e Myy) das linhas indicadas com a flecha, para o cálculo do pilar em estudo.</p><p>RESOLUÇÃO</p><p>Considerações:20cm</p><p>· Prédio de 8 pavimentos;y</p><p>· Pé esquerdo de 3,06 m;x</p><p>40cm</p><p>P9</p><p>· Dimensões do pilar: 20x40cm;</p><p>· Concreto C-30 e aço CA-50;</p><p>· Cobrimento de 3 cm.</p><p>O pilar P9 em estudo é classificado como um pilar intermediário, pois nele chegam 4 vigas do edifício.</p><p>P9</p><p>Viga</p><p>Viga</p><p>Viga</p><p>V</p><p>Viga</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>→ Esforços solicitantes no pilar P9:</p><p>1007,3 kN</p><p>2,4 kN.m</p><p>-21,3 kN.m</p><p>50,6 kN.m</p><p>-5,0 kN.m</p><p>y</p><p>x</p><p>Nomenclatura dos eixos:</p><p>→ Eixo X: direita – positivoX (+)</p><p>Y (+)</p><p>→ Eixo Y: para cima – positivo</p><p>Obs.: A força normal que atua na extremidade inferior não se difere de forma significativa da força normal que atua na extremidade superior. Por isso, não levaremos em consideração o peso próprio do pilar no cálculo.</p><p>Dessa maneira, temos:</p><p>- Topo:</p><p>-21,3 kN.m</p><p>-5 kN.m</p><p>- Base:2,4 kN.m</p><p>50,6 kN.m</p><p>Identificação de lados comprimidos e tracionados do pilar:5 kN.m</p><p>x</p><p>y</p><p>2,4 kN.m</p><p>21,3 kN.m</p><p>50,6 kN.m</p><p>2,4 kN.m</p><p>-21,3 kN.m</p><p>50,6 kN.m</p><p>-5,0 kN.m</p><p>Esforços solicitantes no Pilar P9:</p><p>Nd (kN): M1dy (kN.m) M1dx (kN.m):</p><p>De acordo com a NBR 6118: 2014, a seção transversal de pilares e pilares-paredes maciços não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional 𝛾n. Como o pilar em estudo não apresenta nenhuma dimensão inferior a 19 cm, não será necessário considerar o coeficiente adicional 𝛾n.</p><p>Dessa maneira, para o caso do pilar em estudo:</p><p>Nd = Nk * 1,4</p><p>Como os esforços informados pelo programa, já são majorados por 1,4:</p><p>1007,3 = Nk * 1,4</p><p>Nk = 719,5 kN</p><p>→ Cálculo dos momentos mínimos:</p><p>O efeito de imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem, dado a seguir:</p><p>Onde o h é a altura da seção transversal na direção considerada, em metros.</p><p>A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem.</p><p>· Momentos mínimos em X:</p><p>M1d,minx = 1007,3 * (0,015 + 0,03 *0,4) = 27,19 kN.m</p><p>· Momentos mínimos em Y:</p><p>M1d,miny = 1007,3 * (0,015 + 0,03 *0,2) = 21,15 kN.m</p><p>No entanto, já foram dados os momentos em X e Y, de forma que os maiores valores são:</p><p>M1dx = 50,6 kN.m, maior que o momento mínimo! Para o cálculo da armadura será considerado 50,6 kN.m.</p><p>M1dy = 5,0 kN.m, menor que o momento mínimo! Para o cálculo da armadura será considerado 21,15 kN.m.</p><p>→ Cálculo dos αb:</p><p>Para pilares biapoiados sem cargas transversais:</p><p>Os momentos MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar bi-apoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrário.</p><p>Para pilares bi-apoiados ou em balanços com momentos menores que o momento mínimo:</p><p>· αbx = = = 0,77</p><p>· αby =</p><p>→ Momentos de 2° ordem:</p><p>Nas barras da estrutura os eixos longitudinais não se mantêm retilíneos, surgindo efeitos locais de 2ª ordem que incrementam os esforços solicitantes ao longo da peça (não linearidade física e geométrica).</p><p>Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o índice de esbeltez 1 conforme a seguir:</p><p>Esbeltez do pilar:</p><p>· Como hx < h1x, não será necessário considerar os efeitos de segunda ordem.</p><p>· Como hy > h1y, será necessário considerar os efeitos de segunda ordem.</p><p>Para os casos nos quais se deve considerar o efeito de 2ª ordem são aceitos os métodos: pilar-padrão com curvatura aproximada (λ ≤ 90), pilar-padrão com rigidez k aproximada (λ ≤ 90), pilar-padrão acoplado a diagramas normal, momento e curvatura (λ ≤ 140) e geral (obrigatório para λ > 140).</p><p>Aplicaremos o método da curvatura aproximada, que é válido para seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo, que é dada pela equação abaixo:</p><p>→ Momentos totais:</p><p>Em y: 0,59</p><p>0,02</p><p>0,025 – Ok!</p><p>Logo, Md,tot em y = 40,01 kN.m</p><p>Em x: Como hx < h1x, não será necessário considerar os efeitos de segunda ordem. Logo, Md,tot = 50,6 kN.m</p><p>→ Cálculo da armadura</p><p>Os esforços finais para dimensionamento deverão ser obtidos em três seções do pilar, nos dois extremos e em seção intermediária na qual atuará o momento de segunda ordem.</p><p>Os momentos totais em flexão oblíqua resultam na envoltória mínima de 2ª ordem.</p><p>Sendo:</p><p>Md,tot em y = 40,01 kN.m</p><p>Md,tot em x = 50,6 kN.m</p><p>Nd = 1007,3 kN</p><p>Como,</p><p>Interpolação:</p><p>ω = 0,19</p><p>ω = x</p><p>ω = 0,28</p><p>Para: Para</p><p>Sendo:</p><p>Como:</p><p>Sabendo-se que o diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm</p><p>· Adotando bitola de 12,5 mm (área =1,23cm²)</p><p>· Adotando bitola de 16 mm (área =1,23cm²)</p><p>→ Armadura mínima</p><p>Nas equações abaixo apresentam as armaduras longitudinais máximas e mínimas para pilares.</p><p>Logo, As, mín =</p><p>· Adotando bitola de 16 mm (área =1,23cm²)</p><p>→ Distribuição das armaduras</p><p>As armaduras transversais e grampos suplementares (quando necessário), deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes.</p><p>O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm. O espaçamento longitudinal entre pilares, para impedir a flambagem das barras longitudinais deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores.</p><p>· 20 cm;</p><p>· Menor dimensão da seção;</p><p>· 12 𝜙 para CA - 50</p><p>No caso do pilar em estudo:</p><p>Espaçamento ≤ 20 cm</p><p>20 cm</p><p>12*1,6 = 19,2 cm</p><p>Adotado espaçamento de 19 cm.</p><p>Espaçamento dos estribos em pilares:</p><p>Será adotado estribos com bitola de 6,3 mm com espaçamento de 19 cm.</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>