ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAIS CONTEUDO EBOOK COMPLETO

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Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 1 – AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
Autoria: Eduarda Pereira Barbosa - Revisão técnica: André Luis Moura da Silva Leal
Vamos lá!
Introdução
Vamos começar esta primeira unidade abordando os conceitos básicos sobre as verificações de segurança que devem ser realizadas em elementos estruturais de concreto armado. Para isso, serão propostas algumas reflexões: quais os mecanismos de deterioração do concreto? Quais os mecanismos de deterioração das armaduras? Quais os mecanismos de deterioração das estruturas? O que são estados limites? O que caracteriza os estados limites últimos? O que caracteriza os estados limites de serviço? Quais os tipos de verificações nos estados limites de serviço? Quais são as ações que podem atuar em uma estrutura? Quais os tipos de combinações de ações? Qual a importância da verificação de fissuras? Qual a importância da verificação de deformações? Qual a importância da verificação de ancoragem das armaduras?
Em seguida, serão apresentados os conceitos sobre a importância da qualidade, da durabilidade e da segurança no projeto estrutural, a definição dos estados limites como o estado limite último e estado limite de serviço. Também serão abordados os tipos de ações que podem atuar em uma estrutura, bem como as possíveis combinações dessas ações para tornar o cálculo das estruturas mais fidedigno. Após isso, serão apresentadas as verificações de segurança quanto à formação de fissuras, deformações e ancoragem de armaduras. Tais conceitos abordados serão os norteadores para as atividades da unidade e balizadoras para a prática profissional.
Bons estudos!
1.1 Segurança e durabilidade das estruturas de concreto
Projetar uma estrutura de concreto consiste em dimensionar elementos estruturais com determinadas capacidades de resistências que devem ser garantidas durante a vida útil prevista para eles. Para que isso ocorra, três fatores são de grande importância, a saber: 
1. 
 
2. 
 
3. 
A durabilidade.
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A norma brasileira NBR 6118, de 2014, é o documento que estabelece as especificações e os requisitos necessários para projetar estruturas de concreto. Em seu item 6.1, recomenda que essas estruturas devem ser projetadas e construídas para que estejam submetidas às condições e aos usos especificados durante o projeto e conservem a segurança, a estabilidade e a aptidão ao longo de sua vida útil (ABNT, 2014). 
Clímaco (2016) afirma que um profissional competente deve projetar estruturas de concreto que sejam resistentes, funcionáveis e duráveis, com custos acessíveis. Além disso, para que mantenha sua funcionalidade, a mesma importância dada ao projeto e à execução das estruturas deve ser dada à manutenção. 
1.1.1 Conceitos
A solução estrutural adotada em um projeto deve atender a requisitos de qualidade estabelecidos na NBR 6118, sendo estes divididos em três grupos:
	Capacidade resistente
	
	Desempenho em serviço
	
	Durabilidade
	
Um dos principais fatores responsáveis pela perda de qualidade e de durabilidade das estruturas é a agressividade ambiental, relacionada às ações físicas e químicas que atuam na estrutura (BASTOS, 2019). O grau de agressividade em uma estrutura é dado em função do tipo de ambiente onde a obra será implantada, sendo classificada em quatro classes. Além disso, para cada classe é conceituado o risco de deterioração da estrutura. Confira no quadro a seguir.
Quadro 1 - Classes de agressividade ambiental para estruturas de concretoFonte: Adaptado de ABNT, 2014.
#PraCegoVer: o quadro mostra as classes de agressividade em função do ambiente onde a estrutura será instalada. Na primeira coluna, constam as classes 1, 2, 3 e 4. Na segunda coluna, consta o grau de agressividade para cada classe sendo esta fraca, moderada, forte e muito forte, respectivamente. Na terceira coluna, são dispostos os ambientes em rural, submerso, urbano, marinho, industrial e respingos de maré. Na quarta coluna, para cada classe o risco de deterioração é insignificante, pequeno, grande e elevado.
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O livro Curso Básico de Concreto Armado, dos autores Thiago Bomjardim Porto e Danielle Stefane Fernandes, apresenta os conceitos básicos a respeito das estruturas de concreto armado atualizados de acordo com a NBR 6118, de 2014. Além disso, ao final do livro, é mostrado um exemplo de projeto completo de um edifício.
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Ainda com relação à durabilidade, as estruturas também devem resistir às condições definidas em projeto quando utilizadas, conservando a segurança, a estabilidade e a aptidão durante a sua vida útil. A vida útil corresponde ao período em que a estrutura de concreto mantém suas características sem a necessidade de grandes intervenções. 
Segundo a norma de desempenho das edificações NBR 15775:1, de 2013, a vida útil de projeto para sistemas estruturais corresponde ao período de 50 anos ou mais. É importante que, no projeto estrutural, sejam levados em consideração os mecanismos que podem deteriorar o concreto, o aço e a própria estrutura (BASTOS, 2019).
Os principais mecanismos de deterioração do concreto são (ABNT, 2014; BASTOS, 2019):
· Lixiviação: mecanismo responsável por dissolver e carregar os produtos hidratados da pasta de cimento. Para prevenir isso, é recomendada a restrição das fissuras.
· Expansão por sulfato: mecanismo de expansão das águas ou solos.
· Reação álcali-agregado: mecanismo de expansão relacionado pelas reações entre os álcalis do concreto e os agregados reativos. 
Por sua vez, os mecanismos de deterioração da armadura são (ABNT, 2014):
· Despassivação por carbonatação: ocorre em função da carbonatação das armaduras, resultante das reações químicas entre o gás carbônico sobre o aço das armaduras. 
· Despassivação por ação de cloretos: consiste na ruptura local da camada de passivação pelo elevado teor de íon cloro. 
Por fim, temos os mecanismos de deterioração das estruturas (ABNT, 2014; BASTOS, 2019):
· Movimentações de origem térmica: provocadas pelas variações de temperatura que resultam em variações de volume da estrutura que podem estimular a formação de fissuras.
· Ações dinâmicas: ações repetitivas que causam fadiga nos materiais.
· Retração e fluência: deformações que resultam em redução de volume da estrutura que podem resultar em esforços adicionais sobre ela.
Além da qualidade e durabilidade, é necessário considerar a segurança estrutural. Segundo Clímaco (2016), uma estrutura é considerada segura quando atende às seguintes condições de forma simultânea:
Analisar a segurança das estruturas de concreto é de fundamental importância, pois o seu colapso configura-se como uma situação extremamente perigosa por envolver possíveis perdas humanas e materiais. A segurança delas envolve dois aspectos sendo o primeiro relacionado a não poder jamais alcançar a ruptura; o segundo aspecto relacionado ao conforto e à tranquilidade dos usuários em seu uso (BASTOS, 2019). 
Tais aspectos são representados por meio de estados limites que não devem ser ultrapassados. De acordo com Clímaco (2016), são estados que definem o uso impróprio da estrutura em função de segurança, funcionalidade, estética com desempenho fora dos padrões normativos para uso normal ou interrupção do funcionamento. 
Dessa forma, a segurança das estruturas de concreto deve ser verificada quanto a dois estados limites: o estado limite último e o estado limite de serviço. Abordaremos os conceitos sobre eles nos tópicos seguintes. 
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(Atividade não pontuada)
No dia 15 de outubro de 2019, desabava o Edifício Andrea em Fortaleza. Segundo relatos de moradores, o prédio passava por reformas e a construção tinha mais de 40 anos. Vídeos divulgados na imprensa mostraram que os pilares da garagem estavam em situação precária. O parecer da promotora Ana Cláudia afirmava que, mesmo sabendo da má conservação do Edifício e da necessidade de realizar o escoramento, os engenheiros e o pedreiro optaram por iniciar a obra nodia 14 de outubro de 2019, um dia antes do desabamento, sem que houvesse qualquer equipamento para garantir a redistribuição dos esforços dos pilares da base do edifício.
Considerando que a cidade de Fortaleza está localizada no litoral Atlântico, é correto afirmar que a classe de agressividade ambiental para estruturas de concreto do edifício Andrea corresponde à:
· a. Classe de agressividade I; agressividade moderada; ambiente urbano; deterioração insignificante.
· b. Classe de agressividade I; agressividade fraca; ambiente submerso; deterioração insignificante.
· c. Classe de agressividade IV; agressividade forte; ambiente indústria; grande.
· d. Classe de agressividade II; agressividade forte, ambiente urbano, deterioração grande.
· e. Classe de agressividade III; agressividade forte, ambiente marinho, deterioração grande.
· Verificar 
1.1.2 Estado limite último
De acordo com item 3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), o estado limite último (ELU) está relacionado ao colapso da estrutura ou qualquer forma de ruína estrutural em que seja necessária a paralisação do uso da estrutura. As estruturas de concreto são dimensionadas para que durante toda a sua vida útil não alcancem esse estado limite (BASTOS, 2019).
Devem ser verificados os seguintes estados limites últimos para garantir a segurança das estruturas (ABNT, 2014):
· 1
Perda de equilíbrio da estrutura.
· 2
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura, em seu todo ou em parte, em função de solicitações normais e tangenciais.
· 3
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura, no seu todo ou em parte, em função dos efeitos de segunda ordem.
· 4
Provocado por solicitações dinâmicas.
· 5
Colapso agressivo.
· 6
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura em função da exposição ao fogo.
· 7
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura em função de ações sísmicas.
· 8
Estados limites que possam ocorrer em casos especiais.
Quando a estrutura atinge o estado limite último, isso significa que esgotou sua capacidade de resistência e terá seu funcionamento interrompido, estando apta para uso somente após obras de reparo, reforço e, em casos mais graves, com a substituição parcial ou total da estrutura (CLÍMACO, 2016).
1.1.3 Estado limite de serviço
São os estados relacionados à utilização da estrutura analisada e que, em função da sua ocorrência, repetição ou duração, causam nas estruturas efeitos contrários às especificações para uso normal da construção e podem ser considerados indícios do comprometimento de sua durabilidade (ABNT, 2003). 
Além da durabilidade, os estados limites de serviço estão relacionados a conforto do usuário, aparência e boa utilização das estruturas em relação aos usuários, e às máquinas e aos equipamentos que podem ser suportados pela estrutura (ABNT, 2014). 
Quando a estrutura atinge o estado limite de serviço (ELS), significa dizer que apresenta desempenho fora dos padrões previstos para o uso normal da edificação; fato que compromete o seu uso e esta passa a não oferecer condições adequadas de conforto e durabilidade, porém sem o risco de ruína do sistema estrutural (CLÍMACO, 2016; BASTOS, 2019).
Diversos aspectos podem caracterizar um ELS nas estruturas de concreto como fissuras, deformações, vibrações excessivas e outros. Para que se tenha uma edificação em boas condições de utilização, são realizadas as verificações das estruturas nos seguintes ELS (ABNT, 2014): 
· Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): representa o início da formação de fissuras. Esse estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal do elemento for igual à resistência do concreto à tração na flexão (fct,f ).
· Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): representa o estado em que as fissuras formadas possuem aberturas iguais aos valores máximos especificados no item 13.4.2 da NBR 6118. De acordo com Clímaco (2016), é importante que a fissuração seja controlada, pois prejudica a aparência, a durabilidade e a estanqueidade da edificação. 
· Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): representa o estado em que as deformações da estrutura atingem os limites máximos estabelecidos para a utilização normal especificados no item 13.3 da NBR 6118. É importante que o projetista limite os deslocamentos da estrutura em função dos valores aceitáveis estabelecidos pela norma, de forma a não prejudicar a estética e causar insegurança nos usuários. Elementos estruturais submetidos à flexão, como as vigas e lajes, apresentam deslocamentos chamados de flechas quando em serviço (CLÍMACO, 2016; BASTOS, 2019).
· Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): representa o estado em que as vibrações da estrutura atingem os limites estabelecidos para o uso normal da edificação especificados no item 23.3 da NBR 6118, de forma a não prejudicar o conforto dos usuários ou causar falsos alarmes. 
Os estados limites mencionados dizem respeito ao concreto armado convencional. Além desses, podem ser verificados outros três estados limites para estruturas em concreto protendido, a saber (ABNT, 2014):
· Estado limite de descompressão (ELS-D): representa o estado limite em que um ou mais pontos da seção transversal do elemento estrutural à tensão normal é nula, não ocorrendo a tração no restante da seção.
· Estado limite de descompressão parcial (ELS- DP): representa o estado limite em que é garantida a compressão na seção transversal, na região das armaduras ativas. 
· Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE): representa o estado limite em que as tensões de compressão atingem os limites máximos estabelecidos.
De acordo com item 16.2.4 da NBR 6118, para que seja garantido o bom desempenho da estrutura em serviço devem ser respeitados os limites de flechas, aberturas de fissuras, vibrações. Além disso, é importante levar em consideração a avaliação de aspectos como a estanqueidade e o conforto térmico ou acústico da estrutura (ABNT, 2014). 
1.2 Estados limites de serviço: combinação das ações
Para analisar uma estrutura, devem ser consideradas todas as ações que sobre ela possam causar efeitos significativos em consideração aos estados limites últimos e de serviço. Em uma estrutura em serviço, as cargas atuantes produzem tensões nas peças e considera-se que as ações são as causas, e as solicitações, os efeitos decorrentes das ações. Clímaco (2016) define as ações e solicitações da seguinte forma: 
Ações
Solicitações
Qualquer influência que possa causar estados de tensão na estrutura.
Cada tipo de estrutura possui suas características específicas, as quais devem ser respeitadas ao se considerar a definição das ações atuantes. As ações atuantes em uma estrutura são classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais (ABNT, 2004).
1.2.1 Ações nas estruturas de concreto
De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003), NBR 6120 (ABNT, 2019) e NBR 6118 (ABNT, 2014) podem ser utilizadas as seguintes definições para as ações atuantes em uma estrutura:
Ações permanentes: ações que ocorrem de forma constante durante toda a vida da construção. Também podem ser consideradas ações que crescem ao longo do tempo e tendem a evoluir para valores-limites. São classificadas em ações diretas e indiretas.
· Diretas: estão relacionadas ao peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações permanentes e empuxos permanentes. 
· Como instalações permanentes, podem ser considerados equipamentos e máquinas de grande porte que não são movimentados na construção (BASTOS, 2019).
· Indiretas: estão relacionadas às deformações impostas pela estrutura pelos fenômenos de retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoios, imperfeições geométricas e a protensão.
Ações variáveis: ações que apresentam variação significativa ao longo da vida da estrutura. São classificadas em diretas e indiretas. 
· Diretas: estão relacionadas às cargas acidentais previstas para uso da construção relacionadas ao seu uso, ação do vento e da água. As cargas acidentais podem ser entendidas como ações variáveis, que atuam nas estruturasrelacionadas ao seu uso.
As cargas acidentais previstas para o uso da construção correspondem, em geral, a (CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) cargas verticais de uso da construção como as pessoas, mobiliários, veículos e materiais diversos;
b) cargas móveis, considerando o impacto vertical;
c) impacto lateral;
d) força longitudinal de frenação ou aceleração;
e) força centrífuga.
Você o conhece?
Roberto Chust Carvalho é engenheiro civil, mestre e doutor em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo. Atua fortemente no ensino de concreto armado e protendido, e atualmente é professor sênior aposentado da Universidade Federal de São Carlos. É coautor dos livros Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, volumes 1 e 2, além de ser autor do livro Estruturas de Concreto Protendido. 
Com relação à ação dos ventos, Bastos (2019) afirma que devem ser sempre consideradas, independentemente do tipo, as dimensões e a altura da estrutura. Por sua vez, a ação da água deve ser considerada para o dimensionamento de reservatórios, tanques e decantadores. Em construções onde a água da chuva possa ficar retida, o ideal é considerar a presença de uma lâmina de água. 
· Indiretas: relacionadas às ações dinâmicas, às variações uniformes e às não uniformes de temperatura. Pode-se considerar a variação de temperatura uniforme quando causada globalmente pela insolação direta e pela variação da temperatura da atmosfera. Podem ser adotados os seguintes valores:
· 
· 
· 
Com relação à variação de temperatura não uniforme, pode ser considerada uma variação linear entre os valores de temperatura adotadas, caso haja uma variação de, no mínimo, 5 ºC entre uma fase e outra da estrutura. Por sua vez, com relação às ações dinâmicas, quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os efeitos decorrentes dessas ações devem ser considerados no projeto.
É importante salientar que não considerar as ações variáveis em um projeto estrutural pode causar incidentes desagradáveis em sua execução ou após sua conclusão. 
· Ações excepcionais: ações com duração curta e baixa probabilidade de ocorrer durante toda a vida da estrutura; porém, para algumas construções, é importante que sejam consideradas. Encaixam-se nessa categoria explosões, incêndios, choques de veículos, enchentes, abalos sísmicos e outros.
Você quer ver?
O que você sabe sobre a NBR 6120? E sobre o que ela trata? Quais as particularidades das ações atuantes em uma estrutura? Assista à live NBR 6120:2019- Ações para o Cálculo de Estruturas de Edificações (2020), organizada pela Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE). 
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A seguir, conheça os coeficientes de ponderação.
1.2.2 Coeficientes de ponderação
As ações em uma estrutura são quantificadas por meio de valores representativos que podem ser classificados em característicos, excepcionais, reduzidos e de cálculo. 
Valores característicos (Fk): definidos em função da variação de intensidade das ações atuantes. 
Esses valores são adotados por meio de critérios estatísticos ou fixados em normas, com a finalidade de viabilizar o cálculo estrutural em função do caráter aleatório de ações, solicitações e resistência dos materiais (CLÍMACO, 2016).
· Valores convencionais excepcionais: arbitrados para ações excepcionais e dependem de cada caso.
· Valores reduzidos: definidos em função de combinações de ações para verificações de estados limites últimos e de serviço.
· Valores de cálculo (Fd): valores das ações definidos para várias de suas combinações a partir dos valores representativos, multiplicando-os por coeficientes de ponderação γf.
Conforme citado, o coeficiente de ponderação γf é utilizado para a obtenção dos valores de cálculo utilizados no projeto. Tal coeficiente é calculado por meio da equação seguinte e é desmembrado em três coeficientes parciais:
#PraCegoVer: o coeficiente de ponderação gama f é igual ao coeficente gama f1 multiplicado por gama f2 multiplicado por gama f3.
Onde: 
γf1= é o coeficiente que leva em consideração a variabilidade das ações;
γf2= é o coeficiente que leva em consideração a simultaneidade das ações;
γf3= é o coeficiente que leva em consideração os erros de avaliação dos efeitos das ações na estrutura, causados por problemas construtivos ou aproximações errôneas nos cálculos.
O desmembramento em coeficientes parciais permite que os valores de γf sejam determinados em função da peculiaridade dos diferentes tipos de estruturas e materiais considerados. A nomenclatura desse coeficiente pode ser modificada para identificar o tipo de ação considerada, passando a ser γg, γq, γp e γε, para identificar as ações permanentes, acidentais, de protensão e deformações, respectivamente (CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014).
· Coeficientes de ponderação para os estados limites últimos.
Quando são considerados os estados limites últimos, o coeficiente γf é definido pelo produto de γf1 e γf3, definidos no quadro “Coeficiente γf= γf1. γf3” (ABNT, 2003). Para cada estado limite, são considerados os coeficientes específicos, o terceiro coeficiente da combinação f2 é substituído pelo coeficiente ψo estabelecido no quadro a seguir.
Quadro 2 - Coeficiente γf= γf1. γf2Fonte: Adaptado de ABNT, 2014.
#PraCegoVer: quadro com valores do coeficiente gama f1 em função dos coeficientes gama f2 e gama f3 para combinações últimas normais, especiais ou de construção e excepcionais para ações permanentes, variáveis, protensão e recalques de apoio e retração para a situação mais favorável e desfavorável das estruturas.
· Coeficientes de ponderação para os estados limites de serviço
Os coeficientes de ponderação para os estados limites de serviço são dados pela seguinte equação (ABNT, 2014):
#PraCegoVer: o coeficiente gama f é igual a gama f2.
Segundo Bastos (2019), o coeficiente γ_f2 tem valor variável de acordo com o tipo de combinações de ações para estados limites de serviço que podem ser combinações quase permanentes, frequentes e raras. Os coeficientes de ponderação para o estado limite de serviço estão especificados no a seguir.
Quadro 3 - Valores do coeficiente γf2Fonte: Adaptado de ABNT, 2014.
#PraCegoVer: no quadro, são especificados os coeficientes gama f2 em função das cargas acidentais dos edifícios, vento e temperatura. O coeficiente gama f2 é dado em termos de três fatores sendo estes o fator de redução de combinação para o estado limite último, fator de redução de combinação frequente para o estado limite de serviço e fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
No quadro, estão especificados os seguintes coeficientes:
ψ0= fator de redução de combinação para o estado limite último;
ψ1= fator de redução de combinação frequente para o estado limite de serviço;
ψ2= fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
São admitidas as seguintes combinações de ações nos estados limites de serviço.
a) Combinações raras:
#PraCegoVer: o coeficiente gama f2 é igual a 1.
b) Combinações frequentes: 
#PraCegoVer: o coeficiente gama f2 é igual ao fator de redução de combinação frequente para o estado limite de serviço.
c) Combinações raras:
#PraCegoVer: o coeficiente gama f2 é igual ao fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
Na sequência, vamos conhecer as combinações de ações.
1.2.3 Combinações de ações
A carga atuante em uma estrutura é definida por meio das combinações das ações com boas probabilidades de ocorrerem de forma simultânea sobre a estrutura, em período preestabelecido. Deve ser feita considerando os efeitos mais desfavoráveis na estrutura, podendo ser combinações últimas e combinações de serviço quando relacionadas aos estados limites últimos e estados limites de serviço, respectivamente (ABNT, 2014).
Os estados limites de serviço são decorrentes de ações que podem ser combinadas de três formas, levando em consideração a permanência das ações na estrutura (ABNT, 2003; ABNT, 2014; CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014):· Combinações quase permanentes (CQP): as ações podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, em aproximadamente metade desse período. Pode ser necessária na verificação de deformações excessivas e, para essa combinação, utiliza-se a seguinte equação:
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas de serviço (Fdser) é igual ao somatório das ações permanentes diretas mais o somatório das ações variáveis diretas multiplicadas pelo fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
Onde:
Fdser= valor de cálculo das ações combinadas de serviço;
Fg,k = ações permanentes diretas como o peso próprio, equipamentos fixos;
Fq,k = ações variáveis diretas como as sobrecargas de utilização;
ψ2 = fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
· Combinações frequentes (CF): as ações repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura. A ação variável principal Fq1 é utilizada com seu valor frequente (ψ1∙Fq1,k) e as demais ações variáveis com seus valores quase permanentes (ψ2j∙Fqj,k). Emprega-se a seguinte expressão:
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas de serviço (Fdser) é igual ao somatório das ações permanentes diretas, mais o fator de redução de combinação de frequente multiplicado pelas ações variáveis principais diretas (Fq1,k), mais o somatório das ações variáveis diretas secundárias (Fqj,k) multiplicadas pelo fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
Onde:
Fq1,k= ações variáveis principais diretas;
ψ1 = fator de redução de combinação frequente para o estado limite de serviço.
· Combinações raras (CR): as ações podem atuar em no máximo algumas horas durante toda a vida da estrutura. A ação variável principal Fq1,k é utilizada com seu valor característico e as demais ações variáveis com seus valores quase permanentes (ψ2j∙Fqj,k). Emprega-se a seguinte expressão:
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas de serviço (Fdser) é igual ao somatório das ações permanentes diretas, mais a ação variável principal (Fq1,k), mais o somatório das ações variáveis diretas (Fqj,k).
Além das combinações de ações para o estado limite de serviço, são utilizadas as combinações para o estado limite último. Podem ser classificadas em normais, especiais ou de construção e excepcionais (ABNT, 2014). 
· Combinações últimas normais: incluem as ações permanentes, a ação variável principal representada por seu valor característico (Fk) e as demais ações variáveis com valores reduzidos. São dadas pela seguinte expressão:
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas últimas (Fd) é igual à combinação das ações permanentes diretas, mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a retração, mais as combinações das ações variáveis, mais as combinações das ações permanentes indiretas como a temperatura.
Onde:
Fd = valor de cálculo das ações para combinações últimas;
Fgk= representa as ações permanentes diretas;
Fεgk= representa as ações permanentes indiretas como a retração;
Fεqk= representa as ações indiretas variáveis como a temperatura;
Fq1k= representa a ação variável direta principal; as demais representações com designação F_q representam as demais ações variáveis diretas que atuam na estrutura.
· Combinações últimas especiais de construção: incluem ações permanentes e a ação variável especial quando esta existir e demais ações variáveis. A equação para essas combinações possui a mesma configuração das combinações normais, porém quando Fq1k  tiver curta duração o coeficiente ψ_0 poderá ser substituído por ψ2.
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas últimas (Fd) é igual à combinação das ações permanentes diretas, mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a retração, mais as combinações das ações variáveis, mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a temperatura.
· Combinações últimas excepcionais: incluem as ações permanentes, a ação variável excepcional e as demais ações variáveis. Quando Fq1exc tiver curta duração, o coeficiente ψ0 poderá ser substituído por ψ2.
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas últimas (Fd) é igual à combinação das ações permanentes diretas. mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a retração, mais as ações excepcionais, mais as combinações das ações variáveis, mais as combinações das ações permanentes indiretas como a temperatura.
Onde:
Fq1exc= é a ação excepcional atuante na estrutura. 
1.3 Verificações nas estruturas de concreto
A fissuração excessiva de uma estrutura de concreto armado representa um risco para sua durabilidade, pois é um dos fatores que contribui para a degradação do concreto superficial das armaduras. É importante que a estrutura seja projetada para evitar que sofra deformação excessiva (CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Além desse fator, deve-se analisar a ocorrência de deformações excessivas para evitar que estas alcancem os limites máximos estabelecidos.
1.3.1 Verificação de fissuras
Para verificar as estruturas de concreto quanto às fissuras, são utilizados dois estados limites de serviço: o estado limite de serviço de formação de fissuras (ELS-F) e o estado limite de abertura de fissuras (ELS-W). Em geral, o segundo estado limite de serviço é o mais utilizado nas verificações.
Você sabia?
A fissura é uma abertura de pequena espessura no concreto. O aparecimento de fissuras no concreto armado deve-se à baixa resistência do concreto à tração, caracterizando-se por um fenômeno natural, embora indesejável (BASTOS, 2019).
As fissuras podem ocorrer em uma estrutura decorrentes das propriedades reológicas do concreto, como a retração térmica, ocorrida no processo de cura e das tensões em função das cargas solicitantes. Essas fissuras podem ser evitadas adotando-se medidas de controle tecnológico do concreto e um dimensionamento eficiente, levando em consideração as combinações de ações.
O controle de fissuras visa limitá-las de forma a que não causem desconforto psicológico ou sentimento de alarme nos usuários. Quanto a reservatórios, essa verificação visa resguardar a estanqueidade desses elementos (PORTO, FERNANDES, 2015).
O quadro seguinte apresenta os limites de aberturas estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), os quais devem ser respeitados para que as estruturas não tenham perda de durabilidade ou segurança. Esses limites são estabelecidos em função da classe de agressividade ambiental.
Quadro 4 - Abertura máxima das fissuras características (wk)Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: o quadro apresenta a abertura máxima de fissuras para cada classe de agressividade sendo para a classe um menor ou igual a 0,4 milímetros, para a classe dois menor ou igual a 0,3 milímetros, classe três menor ou igual a 0,3 mm e classe quatro menor ou igual a 0,2 mm.
Pode-se considerar que a abertura máxima seja da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm para estruturas submetidas a ações das combinações frequentes de serviço. A variável wk representa os valores característicos para as aberturas permitidas em cada classe de agressividade (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
As estimativas de aberturas de fissuras devem respeitar os limites estabelecidos por wk, o que pode não acontecer em medidas reais. As fissuras eventualmente podem ultrapassar esses limites sem que haja motivo para alarmes (CLÍMACO, 2016).
Existem casos cuja verificação da abertura máxima (wk) de fissuras é dispensada, desde que sejam respeitadas as exigências normativas para armadura mínima e cobrimento mínimo para o elemento em análise. Além disso, devem atender às exigências do quadro “Valores máximos de diâmetros e espaçamento com barras de alta aderência”, que correlaciona a tensão (σsi) atuante no elemento com aos valores de diâmetro máximo (Ømáx) e espaçamento máximo (Smáx) entre as armaduras (ABNT, 2014). 
Quadro 5 - Valores máximos de diâmetros e espaçamento com barras de alta aderênciaFonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: é apresentado umquadro com valores de tensão, valores máximos de diâmetro e espaçamento de armaduras, que, combinados, excluem a necessidade da verificação de abertura máxima de fissuras.
Para o caso de essas condições não serem atendidas, realiza-se uma verificação mais rigorosa a partir de cálculos de uma abertura estimada. 
1.3.2 Verificação de deformações
Os estados limites de deformações excessivas visam verificar se estas atingem os limites estabelecidos para uso normal da edificação. Para tanto, devem ser analisadas as combinações, as características geométricas dos elementos estruturais, a fluência do concreto e as flechas limites. A NBR 6118 estabelece quatros grupos que devem atender a limites determinados (ABNT, 2014):
· Aceitabilidade sensorial: limite caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. Os limites para esses casos são apresentados no quadro a seguir:
Quadro 6 - Limites para deslocamento quanto à acessibilidade sensorialFonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: no quadro, são apresentados os deslocamentos máximos permitidos quanto a deslocamentos visíveis em elementos estruturais e vibrações sentidas no piso.
· Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados. Os limites para esses casos são mostrados no quadro a seguir:
Quadro 7 - Limites para deslocamento quanto aos elementos não estruturaisFonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: no quadro, são apresentadas os deslocamentos limites para paredes, forros e pontes.
· Efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento dos elementos estruturais, pois, se estes forem relevantes para o elemento analisado, os seus efeitos sobre as tensões e a estabilidade da estrutura devem ser considerados no modelo estrutural adotado. Os limites para esses casos estão especificados no quadro a seguir:
Quadro 8 - Limites para deslocamento quanto aos elementos estruturais em serviçoFonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: no quadro, destacam-se os deslocamentos limites em coberturas, varandas, ginásios, pistas de boliche e laboratórios.
· Efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção.
Para elementos como vigas e lajes, o deslocamento máximo permitido (flecha) referente à acessibilidade sensorial dos usuários é dado pela seguinte expressão:
#PraCegoVer: lê-se a equação como a flecha limite é menor ou igual ao comprimento do elemento estrutural dividido por 250.
Conheça, agora, a verificação de ancoragem das armaduras.
1.3.3. Verificação de ancoragem das armaduras
A aderência entre as armaduras de aço e concreto é importante para que não ocorra o escorregamento entre esses elementos, e isso envolve dois aspectos: o mecanismo de transferência de força da barra e a capacidade do concreto de resistir às tensões que tem essa força como origem (BASTOS, 2018). 
A aderência pode ser classificada em aderência por adesão, atrito e mecânica. Por adesão, as armaduras aderem ao concreto por meio das ligações químicas que acontecem na interface aço-concreto durante a pega do cimento; por atrito, as armaduras aderem em função das forças de atrito existente entre os dois materiais; já a aderência mecânica ocorre em função da existência de entalhes e nervuras nas barras de aço ou irregularidades em barras lisas. Veja a figura a seguir:
Figura 1 - Tipos de aderência na interface aço-concretoFonte: Adaptado de PORTO; FERNANDES, 2015.
#PraCegoVer: a imagem apresenta a ilustração da classificação dos tipos de aderência entre as barras de aço e o concreto, sendo elas a aderência por adesão, a aderência por atrito e a aderência mecânica.
De início, deve-se determinar a resistência de aderência (fbd) entre o concreto e a armadura necessário para os cálculos do comprimento de ancoragem e do comprimento de emenda das barras. Esse parâmetro depende da resistência do concreto, da rugosidade da superfície das barras de aço, da posição da barra no concreto e de seu diâmetro (BASTOS, 2018). Pode ser obtido pela seguinte equação: 
#PraCegoVer: lê-se a equação como a resistência de aderência (fbd) é igual ao coeficiente eta 1, multiplicado por eta 2, multiplicado por eta 3, multiplicado pela resistência à tração do concreto (fctd).
Onde:
fctd é a resistência de cálculo do concreto à tração direta. Dada pela seguinte expressão:
#PraCegoVer: lê-se a equação como a resistência à tração do concreto é igual 0,7, multiplicado por 0,3, dividido pelo coeficiente de ponderação do concreto, multiplicado pela raiz cúbica da resistência característica do concreto (fck) ao quadrado.
Onde:
fck é a resistência característica do concreto aos 28 dias;
γc é o coeficiente de ponderação do concreto igual a 1,4.
O parâmetro η1 é determinado em função da rugosidade da superfície das barras de aço, adotando-se os seguintes valores:
η1 é igual a 1,0 quando as barras forem lisas;
η1 é igual a 1,4 quando as barras forem entalhadas;
η1 é igual a 2,25 quando as barras forem nervuradas.
O parâmetro η2 é determinado em função da posição das barras na peça, levando em consideração situações de boa ou má aderência. 
São consideradas em boa situação as barras que se situem nas seguintes posições (ABNT, 2014): 
a) com inclinação maior do que 45º sobre a horizontal; 
b) horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal, para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; 
c) horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal, para elementos estruturais com h 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima.
Figura 2 - Situações de boa aderência para as armadurasFonte: Adaptado de PORTO; FERNANDES, 2015.
#PraCegoVer: a imagem apresenta a ilustração de três situações consideradas de boa aderência entre barras de aço e o concreto. Na primeira imagem, são apresentadas barras de aço inclinadas em 45º dentro da peça de concreto. Na segunda imagem, é apresentado um elemento de altura menor do que 60 cm, em que a região de boa aderência fica em até 30 cm da face inferior. Na terceira imagem, é apresentado um elemento de altura maior do que 30 cm, em que a região de boa aderência fica em até 30 cm da face superior.
Para tais situações, são admitidos os seguintes valores:
η2 é igual a 1,0 para situações de boa aderência;
η2 é igual a 0,7 para situações de má aderência.
O parâmetro η3 é determinado em função do diâmetro das barras, sendo adotados os seguintes valores.
η3 é igual a 1,0 para barras com diâmetro menor do que 32 mm;
η3 é igual à expressão (132-Ø) / 100 para barras com o diâmetro maior do que 32 mm, onde Ø representa o diâmetro da barra utilizada na armadura em mm.
As barras das armaduras devem ser ancoradas para permitir que os esforços sejam integralmente transmitidos ao concreto. Na ancoragem por aderência mecânica, os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com um raio de curvatura seguido ou não de ganchos (PINHEIRO, 2007).
Esse comprimento reto representa o comprimento de ancoragem (lb) definido como necessário para ancorar a força limite (Rst) nessa barra. Depende da qualidade e da resistência do concreto, da posição e da inclinação da barra na peça, da força de tração na barra e da conformação superficial da barra (BASTOS, 2018). Confira na figura a seguir.
Figura 3 - Comprimento de ancoragemFonte: Adaptada de PORTO; FERNANDES, 2015.
#PraCegoVer: a imagem apresenta a ilustração de uma barra de aço inserida em uma peça de concreto para demonstrar o comprimento que a barra deve ter dentro da peça, chamado de comprimento de ancoragem.
É determinado pela seguinte equação:
#PraCegoVer: lê-se a equação como o comprimento básico de ancoragem é igual a diâmetro da barra, divido por 4, multiplicado pelo valor de cálculo da tensão de escoamento do aço (fyd), divididopela resistência de aderência (fbd).
Onde:
∅= diâmetro da barra;
fyd= valor de cálculo da tensão de escoamento do aço.
fbd= resistência de aderência.
O valor do comprimento de ancoragem deve ser maior do que 25 vezes o diâmetro da barra. 
Para casos em que armadura efetiva existente (As,ef) seja maior do que a armadura calculada (As, cal) para o elemento estrutural, ocorre uma redução na tensão da armadura, o que faz com que na mesma proporção ocorra a redução do comprimento de ancoragem básico (lb), dando origem ao comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) correspondente a um parcela do comprimento de ancoragem inicial, determinado pela seguinte equação (ABNT, 2014): 
#PraCegoVer: lê-se a equação como o comprimento de ancoragem necessário é igual ao coeficiente alfa, multiplicado pelo comprimento de ancoragem básico, multiplicado pela armadura calculada, dividida pela armadura efetiva.
Onde:
α é igual a:
·       1,0 para barras lisas;
·        0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ³ 3f; 
·       0,7 para barras transversais soldadas; 
·        0,5 para barras transversais soldadas e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ³ 3f;
O comprimento de ancoragem deve atender aos seguintes requisitos mínimos:
#PraCegoVer: lê-se a equação como o comprimento mínimo de ancoragem deve ser maior ou igual a 0,3, multiplicado pelo comprimento de ancoragem básico (lb) ou dez multiplicado pelo diâmetro da barra ou 100 mm.
Exemplo
Calcule o comprimento de ancoragem básico para uma barra de diâmetro de 12,5 mm de aço CA-50, fck= 20 MPa, γc de 1,4 considerando uma situação de boa aderência (CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014). 
Primeiramente, será necessário determinar a resistência de cálculo do concreto à tração, conforme a seguir:
Após isso, calcule a resistência de ancoragem:
São adotados os seguintes coeficientes: 
η1 = 2,25 para barra de aço CA-50 nervurada
η2= 1,0 para situação de boa aderência
η3= 1,0 para Ø< 32 mm
Determinados esses valores, calcule o comprimento básico de ancoragem (lb) conforme segue:
Onde fyd representa a resistência de cálculo do aço, calculada pela tensão de escoamento de 500 MPa por se tratar do aço CA-50, dividida pelo coeficiente de ponderação do aço (γs) igual a 1,15. 
Dessa forma, para o exemplo dado, o coeficiente básico de ancoragem é igual a 54,65 cm.
Finalizamos esta unidade testando os seus conhecimentos!
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
O edifício Las Vegas, localizado à Rua Mário de Andrade, 128, em Praia Grande, de mais de 18 andares (que equivalem a 22) e 58 apartamentos, está com graves problemas estruturais e pode desabar a qualquer momento com 17 famílias dentro. Existe um parecer que proíbe os moradores do edifício de receberem visitas por conta do excesso de peso. O mesmo parecer afirma que o edifício não pode sofrer corrente de vento muito forte, acima de 100 km/hora.
(Fonte: Adaptado de: DIÁRIO do litoral. 8 out. 2020. Prédio residencial corre risco de desabamento em Praia Grande. Disponível em: https://www.diariodolitoral.com.br/cotidiano/predio-residencial-corre-risco-de-desabamento-em-praia-grande/138479/ . Acesso em: 26 jan. 2021.)
Com base no texto, assinale a alternativa que indica que tipo de ação as estruturas desse prédio estão sofrendo quando o parecer cita a ação do vento:
· a. Ações variáveis indiretas.
· b. Ações permanentes diretas.
· c. Ações excepcionais.
· d. Ações variáveis diretas.
· e. Ações permanentes indiretas.
· Verificar 
Chegamos ao final desta primeira unidade. Até a próxima!
Conclusão
Concluímos esta unidade na qual abordamos os conceitos a respeito dos requisitos de segurança necessários para a elaboração de um projeto estrutural. Apresentamos e discutimos os estados limites e ações nas estruturas. 
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
· Conhecer os conceitos de qualidade, durabilidade e segurança para estruturas de concreto.
· Compreender o que são os estados limites.
· Compreender o que são os estados limites últimos.
· Compreender o que são os estados limites de serviço e sua classificação.
· Conhecer os tipos de ações atuantes em uma estrutura.
· Conhecer os tipos de combinações últimas e combinações de ações de serviço.
· Explorar as verificações quanto a fissuras, deformações ou ancoragem.
Referências
ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
______. NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2019.
______. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas – procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
BASTOS, P. S. S. Ancoragem de emenda de armaduras. Bauru: UNESP, 2018. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Ancoragem.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
______. Fundamentos do concreto armado. Bauru: UNESP, 2019. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Fundamentos%20CA.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2014. v. 1.
CLÍMACO, J. C. T. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. 3. ed. Brasília: Elsevier, Unb, 2016.
LIVE: NBR 6120:2019 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações. [S. l.: s. n.], 2020. 1 vídeo (96 min). Publicado pelo canal ABECE. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=hpnfW1rTqr8&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural. Acesso em: 26 jan. 2021.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: USP, 2010. Disponível em: http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/. Acesso em: 26 jan. 2021.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme NBR 6118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 2 - DIMENSIONAMENTO DE PILARES
Autoria: Eduarda Pereira Barbosa - Revisão técnica: André Luis Moura Silva Leal
Vamos lá!
Introdução
Caro (a) estudante, nesta unidade, vamos abordar os conceitos básicos das verificações de segurança que devem ser realizadas em elementos estruturais de concreto armado. Para isso, serão propostas algumas reflexões: qual a definição de pilar? Quais os tipos de esforços solicitantes sobre um pilar? O que é a não linearidade geométrica? O que é flambagem? O que são efeitos de 1ª ordem? O que são excentricidades? O que são efeitos de 2ª ordem? Quais os tipos de pilares de acordo com a disposição construtiva? Qual o método de dimensionamento para cada tipo de pilar? Como é realizado o detalhamento das armaduras?
Você também verá casos práticos de dimensionamento das armaduras para cada tipo de pilar utilizando o método do pilar-padrão com curvatura aproximada. Após isso, serão apresentados os detalhamentos necessários a serem realizados nas armaduras longitudinais e transversais. Esses conceitos serão os norteadores para atividades e balizadores para a sua prática profissional.
Vamos começar? Bons estudos!
2.1 Pilares: conceitos iniciais
Elementos estruturais como lajes, vigas e pilares são os responsáveis por garantir a estabilidade de uma estrutura como um todo, promovendo condições para que todos os componentes desempenhem as funções durante o decorrer de sua vida útil. Desses elementos destacam-se os pilares. Veja a definição desse elemento, de acordo com a NBR 6118.
	Pilares
	
Eles têm a função de receber as cargas vindas das lajes e vigas, e de transportá-las até as fundações para que as repassem ao solo de suporte. Os formatos mais utilizados são de seção transversal quadrada, retangular ou circular, sendo uma de suas dimensões (comprimento) bem maior que as outras duas, por isso são tratados como elementos lineares, geralmente, isolados (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
2.1.1 Comportamento dos pilares e análise de elementos isolados
Nesta seção, vamos tratar dos principais aspectos necessários para entender os comportamentos dos pilares. Ospilares são elementos em que os esforços solicitantes que predominam são a força normal, geralmente de compressão, e o momento fletor, podendo ocorrer a força cortante. Esses esforços são denominados de solicitações normais e classificados da seguinte forma (CLÍMACO, 2016; BASTOS, 2020).
· Compressão centrada, axial ou simples
Ocorre quando a força de compressão (Nd) atua no centro geométrico da seção transversal do pilar. Porém, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), para o dimensionamento dos pilares sempre deve ser considerado um momento mínimo atuante.
· Flexão composta
Ocorre pela atuação conjunta da força normal (N) e do momento fletor. De acordo com o tipo de força normal, caso seja tração ou compressão, recebe as denominações de flexocompressão e flexotração. Esse momento atuante é resultado da aplicação da força normal fora do centro geométrico do pilar e possui resultantes nos eixos x e y do pilar, chamadas de excentricidades.
A flexão composta é classificada em dois tipos de esforços distintos, de acordo com a atuação dos momentos fletores (CLÍMACO, 2016; BASTOS, 2020).
· Flexão composta normal ou reta: neste esforço, atua sobre o pilar a força normal e o momento fletor em uma direção, assim como a excentricidade.
· Flexão composta oblíqua: neste esforço, atua sobre o pilar a força normal e dois momentos fletores, sendo um em cada direção do pilar, assim como as excentricidades.
Veja a representação dessas solicitações normais na figura a seguir.
Figura 1 - Solicitações normais em pilares de concreto armadoFonte: Adaptada de BASTOS, 2020.
#PraCegoVer: imagem apresenta os três tipos de solicitações normais atuantes em pilares de concreto armado. O primeiro, à esquerda, tem o título compressão simples; o segundo, composto de duas representações gráficas, ao centro, tem o título flexão composta normal; e o terceiro, composto de duas representações gráficas, tem o título flexão composta oblíqua.
De acordo com Clímaco (2016), a flexão composta é o esforço predominante em pilares de edificações usuais, pois sempre ocorrem na estrutura excentricidades de diversas naturezas, como imprecisões geométricas decorrentes da construção, os chamados efeitos de 1ª e 2ª ordem.
Segundo Kimura (2018), a análise em 1ª ordem de uma estrutura é realizada com a configuração geométrica inicial não deformada, o que gera os efeitos de 1ª ordem. Por sua vez, a análise da estrutura em 2ª ordem é realizada com a estrutura na posição deformada, o que gera os efeitos adicionais chamados de efeitos de 2ª ordem. Veja as representações a seguir.
Figura 2 - Efeitos de 1ª e 2ª ordemFonte: Adaptada de KIMURA, 2018.
#PraCegoVer: imagem apresenta os efeitos de 1ª e 2ª ordem atuantes em uma estrutura. À esquerda, a ilustração traz uma estrutura, como se fosse um retângulo com dois apoios no chão, com setas, da esquerda para a direita, na lateral da estrutura, e no topo, no sentido de cima para baixo. Embaixo, o título configuração inicial (não deformada). Uma seta indica efeitos de 1ª ordem. À direita, a ilustração traz a estrutura, como se fosse um retângulo com dois apoios no chão, com uma leve inclinação para a direita, com setas apenas no topo, no sentido de cima para baixo. Embaixo, o título configuração deformada. Uma seta indica que a representação efeitos de 2ª ordem.
As excentricidades presentes em um pilar ocorrem em função dos momentos atuantes no pilar e podem ser classificadas em excentricidades de 1ª e 2ª ordem. As excentricidades de 1ª ordem, de acordo com Clímaco (2016) e NBR 6118 (ABNT, 2014), estão relacionadas à configuração inicial não deformada da estrutura e podem ser divididas em excentricidades oriundas de imperfeições geométricas, decorrentes das imperfeições do eixo dos elementos estruturais, excentricidade inicial das vigas em relação ao eixo do pilar e transmitidas pelas vigas ao pilar. Por sua vez, as excentricidades de 2ª ordem ocorrem em função dos efeitos de 2ª ordem. A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece que os efeitos das imperfeições das estruturas podem ser substituídos considerando-se a ação de um momento mínimo de 1ª ordem a ser considerado nas direções do pilar, dado pela expressão abaixo:
Em que: Nd = força normal de cálculo; h = dimensão do pilar na direção considerada.
Segundo NBR 6118 (ABNT, 2014), Porto e Fernandes (2015), os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados quando o índice de esbeltez do pilar for menor que a esbeltez limite (, dada pela expressão:
Em que: e1 = excentricidade de 1ª ordem; h = dimensão do pilar na direção considerada.
O coeficiente  é determinado com base nos vínculos do pilar (ABNT, 2014). Vamos conhecê-los.
Pilares biapoiados sem cargas transversais:
Em que: MA e MB são os momentos de 1ª ordem atuantes na base e no topo do pilar, e MA deve ser o momento de maior valor absoluto. É necessário que o coeficiente atenda aos seguintes limites:
Pilares biapoiados com cargas transversais significativas na altura:
Pilares em balanço:
Em que: MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC o momento de 1ª ordem no meio do pilar. É necessário que o coeficiente atenda aos seguintes limites:
Pilar biapoiado com momento menor que o momento mínimo:
Já o índice de esbeltez é a razão entre o comprimento equivalente, também conhecido como comprimento de flambagem, e o raio de giração, a ser considerado nas duas direções do pilar. Os pilares de concreto devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (ABNT, 2014).
De acordo com Clímaco (2016), a flambagem é um fenômeno de instabilidade do equilíbrio da estrutura que pode provocar ruptura de uma peça em que a compressão é preponderante antes de esgotar sua capacidade de resistência.
O comprimento equivalente ou de flambagem de um pilar depende das vinculações na base e no topo. Supondo que o pilar esteja vinculado em ambas as extremidades, o comprimento equivalente (le) é o menor dos seguintes valores:
Veja a representação dessas variáveis na imagem a seguir.
Figura 3 - Representação do comprimento equivalenteFonte: BASTOS, 2020, p. 52.
#PraCegoVer: imagem traz a ilustração de uma estrutura, com marcações de comprimento e indicações de variáveis.
Em que: lo = distância entre as faces internas dos elementos estruturais que vinculam o pilar; h = altura da seção transversal do pilar; l = distância entre os eixos dos elementos estruturais ao qual o pilar está vinculado.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Magalhães, Real e Silva Filho (2018) trazem que os procedimentos de dimensionamento de pilares estabelecidos pelas normas de projeto apresentam níveis preestabelecidos de segurança. Esses níveis são definidos a partir do uso de coeficientes parciais de ponderação dos esforços solicitantes e resistentes, calibrados por modelos de simulação ou verificações práticas.
MAGALHÃES, F. C.; REAL, M. de V.; SILVA FILHO, L. C. P. da. Efeitos das operações de controle tecnológico do concreto na avaliação da confiabilidade de pilares de concreto armado. Revista Matéria, Rio de Janeiro, v. 23, n. 3, e12157, 2018. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/rmat/v23n3/1517-7076-rmat-23-03-e12157.pdf. Acesso em: 14 jan. 2021.
Considerando os tipos de solicitações normais atuantes nos pilares de concreto armado, é correto afirmar que os elementos que atuam na flexão oblíqua correspondem à:
· a. Excentricidade em x, excentricidade em y, momento de 1ª ordem em x, momento de 1ª ordem em y.
· b. Excentricidade em x, excentricidade 0 em y, momento de 1ª ordem em x, momento de 1ª ordem 0 em y.
· c. Excentricidade 0 em x, excentricidade 0 em y, momento de 1ª ordem 0 em x, momento de 1ª ordem 0 em y.
· d. Excentricidade 0 em x, excentricidade 0 em y, momento de 1ª ordem em x, momento de 1ª ordem em y.
· e. Excentricidade em x, excentricidade em y, momento de 1ª ordem 0 em x, momento de 1ª ordem 0 em y.
· Verificar 
2.1.2 Disposições construtivas
Continuando nosso estudo, nesta seção, serão abordados os principais detalhes construtivos que você deve saber sobre os pilares. Os pilares são classificados de acordo com a posição na plantada edificação. Vamos conhecer quais são.
Pilares de extremidade, também conhecidos como pilares laterais, são posicionados nas bordas da edificação e apresentam descontinuidade da viga sobre eles apoiada em uma de suas direções, o que gera um momento fletor atuante de 1ª ordem transmitido pelo vão extremo da viga. Esse momento fletor atua em uma direção do pilar, sendo dividido em momento atuante no topo (MA) e na base do pilar (MB), além de gerar uma excentricidade na direção de atuação desse momento. Em função dessas características, o esforço solicitante sobre esses pilares é a flexão composta normal ou reta (BASTOS, 2015; CLÍMACO, 2016).
Veja a imagem para compreender o posicionamento do pilar de extremidade.
Figura 4 - Representações dos pilares de extremidadeFonte: Adaptada de BASTOS, 2015.
#PraCegoVer: imagem traz três ilustrações de pilares de extremidade. A da esquerda representa a edificação e traz uma figura tridimensional; a do meio representa a planta e traz uma figura bidimensional, no formato de um "T" na horizontal; e a da direita representa a situação de projeto e traz uma figura unidimensional, retangular e na horizontal.
Pilares intermediários são as lajes e vigas que possuem continuidade nas duas direções do pilar, geralmente encontram-se localizadas na região central da edificação. Considera-se o esforço de compressão simples atuante nesses pilares, pois admite-se que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam desprezíveis. Não existem momentos de 1ª ordem atuantes no topo (MA) e na base do pilar (MB) (BASTOS, 2015; CLÍMACO, 2016).
Veja a imagem para compreender o posicionamento do pilar intermediário.
Figura 5 - Representações dos pilares intermediáriosFonte: Adaptada de BASTOS, 2015.
#PraCegoVer: imagem traz três ilustrações de pilares intermediários. A da esquerda representa a edificação e traz uma figura tridimensional; a do meio representa a planta e traz uma figura bidimensional, no formato de uma cruz; e a da direita representa a situação de projeto e traz uma figura unidimensional, retangular e na vertical.
Pilares de canto são posicionados nos cantos da edificação e possuem descontinuidade da viga apoiada nas duas direções, o que gera momentos fletores de 1ª ordem atuantes nos dois eixos, que, por consequência, também geram excentricidades em x e y. Em função disso, esses pilares são submetidos ao esforço de flexão composta oblíqua.
Veja a imagem para compreender o posicionamento desses pilares.
Figura 6 - Representações dos pilares de cantoFonte: Adaptada de BASTOS, 2015.
#PraCegoVer: imagem traz três ilustrações de pilares de canto. A da esquerda representa a edificação e traz uma figura tridimensional; a do meio representa a planta e traz uma figura bidimensional, em formato de canto; e a da direita representa a situação de projeto e traz uma figura unidimensional, retangular e na vertical.
A NBR 6118 estabelece que um pilar, seja qual for o formato de seção transversal, não deve apresentar dimensão menor que 19 centímetros (ABNT, 2014). Em casos especiais, podem ser adotadas dimensões entre 14 e 19 centímetros, porém os esforços solicitantes de cálculo considerados no dimensionamento devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, com intuito de majorar os esforços e garantir a segurança da estrutura. Além disso, para os pilares, deve ser considerada a área de seção transversal mínima de 360 cm². A tabela a seguir apresenta os valores adotados de acordo com a menor dimensão do pilar (b) adotada, expressa em centímetros.
Tabela 1 - Valores do coeficiente adicional γn para os pilaresFonte: Adaptada de ABNT, 2014.
#PraCegoVer: tabela com duas linhas e sete colunas. Na primeira linha estão os valores das dimensões dos pilares, medidos em centímetros, sendo o primeiro menor que 19 e o último 14. Na segunda linha estão os valores do coeficiente adicional.
Essas condições apresentadas são válidas para pilares em que a maior dimensão seja no máximo cinco vezes a menor dimensão (h ≤ 5b). As armaduras dos pilares são dispostas nas direções longitudinal e transversal. Sendo assim denominadas e apresentando funções específicas.
Armadura longitudinal ou principal
Armadura transversal ou estribos
Constituída de barras retas paralelas ao eixo do pilar que se estendem por todo o comprimento, sendo prolongadas acima e abaixo das faces superior e inferior das vigas e lajes, com esse trecho denominado de esperas (CLÍMACO, 2016).
Veja a imagem para visualizar os tipos de armaduras.
Figura 7 - Detalhamento de um pilar com indicações das armadurasFonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
#PraCegoVer: imagem traz três ilustrações, sendo a da esquerda uma estrutura vertical em perspectiva, com indicações de armadura (longitudinal), estribo (armadura transversal) e pilar. A do meio traz a estrutura em seção longitudinal, com indicações de estribo e armadura. E a da direita traz a estrutura em seção transversal, com indicações de armadura (longitudinal), estribo (armadura transversal) e cobrimento.
As armaduras não devem ser expostas ao ambiente, pois podem sofrer oxidação. Uma das maneiras de impedir essa exposição é protegê-las com uma camada de concreto, chamada de cobrimento (BOTELHO; FERRAZ, 2016). A espessura dessa camada é determinada em função da classe de agressividade da estrutura. Veja os valores especificados para o cobrimento de pilares.
Quadro 1 - Cobrimento para pilares de concreto armadoFonte: Adaptado de ABNT, 2014.
#PraCegoVer: quadro com quatro linhas, sendo a primeira a de classes de agressividade ambiental, que traz indicação de quatro itens, em algarismos romanos; a segunda linha é a de tipos de ambientes e traz sete itens; a terceira linha é a de agressividade e traz quatro níveis de intensidades; e a quarta linha é a de cobrimento normal traz valores numéricos em milímetros.
De acordo a NBR 6118, as armaduras longitudinais apresentam valores máximos e mínimos que devem ser considerados (ABNT, 2014). A armadura mínima longitudinal é determinada pela equação:
Em que: Nd = força normal de cálculo; fyd = resistência de cálculo ao escoamento do aço. Já a armadura máxima longitudinal é determinada pela equação:
Em que: Ac = área de concreto da seção transversal.
2.2 Dimensionamento de pilares
O ponto principal do dimensionamento de pilares consiste na determinação do momento fletor total atuante em cada direção dos eixos do pilar (x e y), sendo definido pela soma dos momentos de 1ª e 2ª ordem. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o método de dimensionamento pode ser adotado com base no índice de esbeltez do pilar, utilizando a relação:
Grande parte dos pilares utilizados nas construções brasileiras apresenta índice de esbeltez menor que 90. Sendo assim, o método aproximado mais utilizado, de acordo com a NBR 6118, é o do pilar-padrão com curvatura aproximada, com rigidez K aproximada, acoplado a diagramas de momentos fletores e excentricidades para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua (ABNT, 2014).
Para os dimensionamentos abordados nesta unidade, será utilizado o método do pilar-padrão com curvatura aproximada, definindo o momento fletor total com base na equação de momento total definida na NBR 6118, uma vez que esse é um dos métodos mais simples de dimensionamento. Essa determinação também pode ser realizada com base nos diagramas de momento fletor e excentricidades do pilar. Por isso, foi elaborado um roteiro de cálculo com as etapas a serem seguidas para cada tipo de pilar, baseado em NBR 6118 (ABNT, 2014) e Bastos (2020).
2.2.1 Pilares de extremidade
Nesta seção, será apresentado o roteiro de cálculo para os pilares de extremidade. Para isso, é necessário seguir uma série de etapas, descritas a seguir.
Calcular a força normal de cálculo (Nd): quando fornecida a força solicitante característica (Nk) no pilar, esta deve ser majorada para a força normal de cálculo (Nd) em função dos coeficientes γn e γf, em que o primeiro coeficiente é obtido em função da seção transversal do pilar e o segundo em funçãodas ações atuantes. A força normal de cálculo é dada pela seguinte equação:
Calcular a excentricidade de 1ª ordem : os pilares de extremidade são submetidos a momentos de 1ª ordem atuantes em uma direção do pilar e no topo (M1d, A, x) e na base (M1d, B, x). Esses momentos geram excentricidades de 1ª ordem no topo () e na base do pilar (). Essas excentricidades são determinadas de acordo com as seguintes equações:
Calcular o índice de esbeltez do pilar : o índice de esbeltez deve ser determinado para as duas direções do pilar, x e y. Correlacionando o comprimento equivalente em x (lex) e y (ley) com as dimensões do pilar em x (hx) e y (hy).
O índice de esbeltez é determinado em x (e y () pelas expressões:
Calcular o momento fletor mínimo : o momento fletor mínimo deve ser determinado para as duas direções do pilar, x (M1d, mín, x) e y (M1d, mín, y), de acordo com as expressões:
Calcular a esbeltez limite : a esbeltez limite deve ser calculada nas duas direções do pilar, x () e y (), para comparação com o índice de esbeltez e ser realizada na verificação de dispensa das análises de 2ª ordem. Inicialmente, você deve determinar o coeficiente () dado em função dos vínculos dos pilares, conforme visto anteriormente. A esbeltez limite é dada pelas expressões:
O valor da esbeltez limite deve ser de no mínimo 35; caso os valores calculados sejam menores, você deve adotar a esbeltez limite igual a 35, tanto na direção x quanto na direção y do pilar.
Você quer ler?
Otimização de seções poligonais de concreto armado sujeitas à flexão composta
Ano: 2017
Autora: Flávia Castro de Faria
Comentário: os pilares de extremidade são elementos submetidos à flexão composta normal. Durante o dimensionamento, muitas vezes, é necessário que sua seção transversal seja otimizada de forma a proporcionar uma maior resistência desse elemento estrutural. Essa otimização pode ser feita de forma automática, por meio de programas computacionais, como é mostrado nesta indicação de dissertação.
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Verificar a consideração dos efeitos de 2ª ordem: os efeitos de 2ª ordem podem ser desconsiderados para as direções do pilar em que a esbeltez limite ( e ) for maior que o índice de esbeltez ( e ). Caso contrário, os efeitos de 2ª ordem devem ser considerados e, a partir disso, definida a situação mais crítica do pilar.
Por exemplo, vamos considerar que a direção x é a mais desfavorável, atendendo à seguinte condição:
Assim, as demais etapas do dimensionamento serão realizadas levando apenas essa direção em consideração. O mesmo pode ser feito para a direção y, caso atenda à condição.
Calcular a força normal adimensional : no dimensionamento dos pilares de extremidade são utilizadas equações adimensionais com o intuito de facilitar o uso de ábacos para a determinação da área de aço para as armaduras. A força normal é dada pela relação entre a força de cálculo (Nd), a área de concreto da seção transversal do pilar (Ac) e a resistência de cálculo do concreto (fcd).
Calcular o raio de curvatura (1/r): o raio de curvatura é calculado em função da não linearidade geométrica dos pilares por meio da equação:
E o raio de giração deve atender à seguinte condição:
Calcular o momento total atuante no pilar : após essas etapas, o momento total atuante na direção considerada pode ser calculado por meio da equação abaixo, determinada pela NBR 6118 (ABNT, 2014):
Antes de iniciar o cálculo, deve ser realizada esta verificação:
Em que o primeiro termo da equação de momento total deve ter valor maior que o momento mínimo. Caso essa condição não seja atendida, o termo será substituído na equação pelo valor do momento mínimo na direção considerada.
Por fim, na direção y, o momento total atuante pode ser considerado o momento mínimo tendo em vista que nessa direção não ocorrem momentos de 1ª e 2ª ordem.
Calcular a área de aço para o pilar de extremidade: os pilares de extremidade são solicitados pela flexão composta normal em que são utilizados ábacos para a determinação mais ágil da área de aço das armaduras. Para esse caso, os ábacos mais utilizados são os propostos por Venturini e Rodrigues (1987), em que para cada tipo de disposição construtiva e características geométricas do pilar podem ser adotados ábacos distintos.
Esses ábacos são utilizados para estruturas construídas com concretos de até 50 MPa. Para utilizá-los é necessário variáveis, como: a força normal adimensional (v), o parâmetro µ e a relação d’/h. Você pode utilizar as seguintes etapas para determinar a área de aço do pilar.
Calcular µ: determinado em função do momento fletor máximo na direção considerada e nas características do pilar.
Calcular a relação d’x/hx: d’x representa a distância do eixo das armaduras até a face externa do pilar e hx representa a dimensão do pilar na direção considerada, neste caso, x.
Você sabia?
A variável fcd representa a resistência de cálculo à compressão do concreto, determinada pela equação fcd = fck/γc, em que fck é a resistência característica do concreto aos 28 dias e γc é o coeficiente de ponderação da resistência do concreto, equivalente a 1,4. A variável fyd representa a resistência de cálculo à tração do aço, dada pela equação fyd=fyk/γs, em que fyk é a resistência característica ao escoamento do aço e γs é o coeficiente de ponderação da resistência do aço, equivalente a 1,15.
Determinar a taxa mecânica da armadura: os ábacos são utilizados para determinar a taxa mecânica da armadura original, sendo necessária, primeiramente, a escolha de um. A escolha do ábaco é de acordo com a disposição das armaduras no pilar, que fica a cargo do projetista e em função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. Após a escolha é realizado o cruzamento dos valores de v e µ para a obtenção de , que representa a taxa mecânica da armadura necessária ao dimensionamento.
Figura 8 - Configuração do ábaco de VenturiniFonte: Adaptada de VENTURINI; RODRIGUES, 1987.
#PraCegoVer: imagem traz um plano cartesiano, em que a área entre os eixos horizontal (valores para mi) e vertical (valores para v) é toda quadriculada, com traços e indicações de valores numéricos.
Calcular a área de aço da armadura longitudinal (As): a área de aço da armadura é determinada de acordo com a equação:
Agora que finalizamos o roteiro para os pilares de extremidades, vamos para os pilares intermediários. Acompanhe!
2.2.2 Pilares intermediários
Nesta seção, será apresentado o roteiro de cálculo para os pilares intermediários. Para isso, é necessário seguir uma série de etapas.
Calcular a força normal de cálculo (Nd):
No caso desses pilares, em função da continuidade das vigas em duas direções, não existem momentos de 1ª ordem atuantes, por consequência, também não há excentricidades.
Calcular o índice de esbeltez do pilar na direção x  e direção y :
Calcular o momento fletor mínimo : para os pilares intermediários não há momentos de 1ª ordem atuantes, porém, conforme visto anteriormente, sempre deve ser considerado o momento mínimo nas duas direções no pilar (M1d, mín, x e M1d, mín, y) em função das imperfeições geométricas da estrutura.
Calcular as excentricidades mínimas de 1ª ordem : em função da consideração do momento fletor mínimo, devem ser consideradas excentricidades mínimas nas direções x e y determinadas pelas relações:
Calcular a esbeltez limite nas duas direções:
A seguinte condição deve ser satisfeita:
Para os valores calculados que não atendem à condição, deve ser considerado o valor mínimo de 35.
Verificar a consideração dos efeitos de 2ª ordem: os efeitos de 2ª ordem podem ser desconsiderados para as direções do pilar em que a esbeltez limite ( e ) for maior que o índice de esbeltez ( e ). Caso contrário, os efeitos de 2ª devem ser considerados e, a partir disso, definida a direção mais crítica do pilar.
Por exemplo, vamos considerar que a direção y é a mais desfavorável, atendendo à seguinte condição:
Por essa ser a direção em que mais esforços solicitantes estão atuando, é chamada de direção crítica e, assim, o restante do dimensionamento deve serrealizado com base nela, a fim de determinar o momento total que é resultado dos momentos de 1ª e 2ª ordem. Lembre-se de que a direção considerada nesse roteiro é apenas um exemplo, a mesma situação pode ocorrer na direção x, desde que atenda à condição citada.
Calcular a força normal adimensional :
Calcular o raio de curvatura (1/r): o raio de curvatura é calculado em função da não linearidade geométrica dos pilares por meio da equação:
O raio de giração deve atender à seguinte condição:
Calcular o momento total atuante no pilar : o momento total atuante é definido pela equação abaixo, neste caso, como não há momentos de 1ª ordem atuantes, e apenas é considerado o momento mínimo nas direções do pilar, o cálculo é realizado com base no momento mínimo na direção considerada, neste caso, .
Por fim, na direção x, uma vez que não se consideram os momentos de 2ª ordem para essa direção e não existem momentos de 1ª ordem, o momento total deverá ser considerado como o momento mínimo na direção.
Cálculo da área de aço (As): a área de aço da armadura longitudinal para os pilares intermediários é determinada de forma análoga aos pilares de extremidade, com o uso dos mesmos ábacos.
2.2.3 Pilares de canto
Nesta seção, será apresentado o roteiro de cálculo para os pilares de canto. Para isso, é necessário seguir uma série de etapas.
Calcular a força normal de cálculo (Nd):
Calcular a excentricidade de 1ª ordem nas duas direções do pilar : os pilares de canto são submetidos a momentos de 1ª ordem atuantes nas duas direções, sendo divididos em momentos atuantes no topo (M1d, A, x) e na base (M1d, B, x) na direção x, e no topo (M1d, A, y) e na base (M1d, B, y) na direção y. Esses momentos geram excentricidades de 1ª ordem no topo () e na base do pilar () em x, e no topo () e na base do pilar () em y, determinadas pelas relações:
Calcular o índice de esbeltez do pilar na direção x  e direção y :
Calcular o momento fletor mínimo na direção x e y :
Calcular a esbeltez limite  nas duas direções: esta determinação é realizada de modo análogo aos demais, porém, neste caso, como existem excentricidades atuantes na base e no topo do pilar nas duas direções, você deve considerar para o cálculo o maior valor de excentricidade na direção considerada.
Deve-se, então, analisar a seguinte condição de valor mínimo para o índice de esbeltez:
Verificar a consideração dos efeitos de 2ª ordem: os efeitos de 2ª ordem serão considerados na direção em que o índice de esbeltez seja maior que a esbeltez limite, considerada a direção mais desfavorável do pilar que conduzirá os demais cálculos. Neste caso, vamos considerar a direção x, mas lembre-se de que pode ocorrer na direção y, a depender da análise realizada.
Calcular a força normal adimensional :
Calcular o raio de curvatura (1/r):
E o raio de giração deve atender à seguinte condição:
Calcular o momento total atuante no pilar : para a situação dos pilares de canto, o momento de 1ª ordem a ser utilizado no cálculo do momento total deve ser o maior valor atuante na direção considerada, seja no topo ou na base do pilar.
Para isso, você deve realizar a seguinte verificação:
Caso a condição não seja atendida, deve ser considerado no cálculo o momento mínimo.
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Instabilidade e dimensionamento de pilares de concreto armado de seção poligonal submetidos à flexão composta oblíqua
Ano: 2017
Autor: Lucas Peres de Souza
Comentário: os pilares de canto podem ter diversos formatos de seção transversal, sendo resistentes ao esforço de flexão composta oblíqua. Neste link, você terá acesso à dissertação que trata da comparação da resistência à flexão composta oblíqua de pilares de seção quadrada, retangular, cruz, “T” e “L”.
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Por fim, na direção y, o momento total considerado deve ser verificado em relação ao momento mínimo, pois existem momentos de 1ª ordem atuantes, neste caso, o maior valor entre eles. De acordo com a seguinte condição, caso não seja satisfeita, deve ser adotado o momento mínimo na direção.
Cálculo da área de aço: os pilares de canto são submetidos à flexão composta oblíqua, sendo este um dos esforços que exige cálculos difíceis e detalhados. Para facilitar a determinação da área de aço são utilizados ábacos específicos para a flexão composta oblíqua. Os ábacos propostos por Pinheiro, Baraldi e Porem (2009) são os mais utilizados para dimensionar os pilares de canto, especialmente para definir a taxa mecânica (ω) da armadura.
Você o conhece?
Libânio Pinheiro é graduado em engenharia civil, mestre e doutor em engenharia de estruturas pela Universidade de São Paulo. É um dos grandes nomes da engenharia estrutural no Brasil, sendo professor aposentado da Escola de Engenharia de São Carlos. Atualmente, desenvolve pesquisas relacionadas aos seguintes temas: concreto armado, concreto estrutural ultraleve, estruturas de edifícios e estruturas de concreto pré-moldado.
Para obter a taxa mecânica nos ábacos são necessárias variáveis, como: a força normal adimensional (v), os parâmetros µx e µy e a relação d’x/hx e d’y/hy.
Você pode utilizar o seguinte roteiro para determinar a área de aço dos pilares de canto.
Calcular µx e µy: para os pilares de canto, o parâmetro  deve ser calculado para as duas direções do pilar.
Calcular a relação d’x/hx e d’y/hy: d’x representa a distância do eixo das armaduras até a face externa do pilar na direção x, d’y é a distância do eixo das armaduras até a face externa do pilar na direção y, e hx e hy representam a dimensão do pilar na respectiva direção.
Determinar a taxa mecânica da armadura (ω): primeiramente, é necessário escolher o gráfico com base no arranjo de armaduras, que pode ser de seis maneiras distintas, e as relações d’x/hx e d’y/hy. Essa escolha é com base em tabela, como mostrada na imagem a seguir.
Figura 9 - Parâmetros para a escolha dos ábacos de flexão composta oblíquaFonte: Adaptada de PINHEIRO; BARALDI; POREM, 2009.
#PraCegoVer: imagem traz, no lado esquerdo, duas tabelas, com o título relação dos ábacos. Essas tabelas possuem quatro colunas e 24 linhas. Do lado direito, seis ilustrações retangulares, numeradas de 1 a 6, com o título arranjos das barras.
Nos ábacos, cada quadrante representa um valor de v, sendo necessário realizar o cruzamento entre os parâmetros µx e µy para a determinação da taxa mecânica.
Figura 10 - Ábacos para dimensionamento de pilares na flexão oblíquaFonte: Adaptada de PINHEIRO; BARALDI; POREM, 2009.
#PraCegoVer: imagem traz, na parte superior, equações e uma ilustração retangular, com marcações de pontos. Na parte inferior, um gráfico, com os quatro quadrantes, com traços e indicações numéricas.
Calcular a área de aço da armadura longitudinal (As): a área de aço é determinada de forma análoga aos pilares de extremidade com o uso da mesma equação.
2.3 Detalhamento das armaduras
Na prática, a área de aço calculada para os pilares deve ser transformada em barras com diâmetros definidos que formarão a armadura longitudinal ou transversal. Isso é alcançado com o uso de tabelas que correlacionam dados, como o número de barras utilizadas na armadura, o diâmetro ou bitola das barras e a área de aço calculada. Veja essas correlações na tabela.
Tabela 2 - Correlação para definição das armadurasFonte: Adaptada de ARAÚJO, 2014.
#PraCegoVer: imagem traz uma tabela com dados de área de aço calculada (valores em cm²), diâmetro (valores em milímetros) e quantidade de barras (valores de 1 a 14).
Para utilizar essa tabela, você deve definir o número de barras e verificar, na coluna referente ao total escolhido, a área de aço que mais se aproxima da área de aço calculada, desde que seja superior, e correlacionar com o diâmetro de barra correspondente a linha em que se encontra.
Caso
No dimensionamento de um pilar de extremidade com seção transversal retangular foi calculada uma área de aço de 25 cm². A partir dessas informações, qual a armadura a ser adotada de acordo com a tabela de correlação? De acordo com o número de barras, podem ocorrer distintas soluções para essaarmadura.
Adotando seis barras: você deve verificar que na coluna referente a essa quantidade de barras o valor mais próximo da área de aço de 25 cm² corresponde a 29,45 cm², que está relacionado ao diâmetro de 25 milímetros. Então, a armadura longitudinal seria de seis barras de 25 milímetros.
Adotando sete barras: o valor mais próximo da área de aço calculada seria de 26,61 cm² relacionado ao diâmetro de 22 milímetros. Resultando, então, em uma armadura longitudinal de sete barras de 22 milímetros.
Adotando dez barras: o valor mais próximo da área de aço calculada seria de 31,42 cm² relacionado ao diâmetro de 20 milímetros. Resultando, então, em uma armadura longitudinal de dez barras de 20 milímetros.
A quantidade de barras adotadas para a armadura longitudinal é determinada levando em consideração o número mínimo recomendado pela NBR 6118. As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal, de forma a garantir a resistência adequada do elemento estrutural. De acordo com a ABNT (2014, p. 151), “em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro”. Veja na figura seis formatos distintos de seção transversal e o número mínimo adotado para cada uma.
Figura 11 - Número mínimo de barras longitudinais em seções de pilaresFonte: CLÍMACO, 2016, p. 215.
#PraCegoVer: imagem traz a ilustração de seis formatos de seção transversal para pilares, três na parte superior da imagem, três na parte inferior, e seus respectivos números mínimos de barras, sendo utilizada uma barra para cada vértice.
Dessa forma, o critério principal é a existência de uma barra longitudinal em cada canto dos estribos (CLÍMACO, 2016). Você também deve atentar-se ao espaçamento entre as barras, que deve garantir boas condições de moldagem do concreto, com o intuito de evitar patologias nos elementos estruturais.
2.3.1 Armadura longitudinal
As armaduras longitudinais têm a função de colaborar com a resistência à compressão do concreto e resistir às tensões de tração, além de contribuir para a redução da seção do pilar e das deformações decorrentes da retração e fluência do concreto (PINHEIRO, 2007).
Para realizar o detalhamento das armaduras longitudinais é importante que sejam atendidos aos requisitos estabelecidos pela NBR 6118 de diâmetro mínimo e espaçamentos máximos e mínimos das barras, com o intuito de garantir a segurança e a funcionalidade do pilar.
O arranjo das armaduras é importante para a função estrutural do pilar e visa garantir boas condições de execução, principalmente em relação às operações de lançamento e adensamento do concreto nas formas.
Os espaços entre as barras devem permitir a introdução do vibrador ou outro equipamento utilizado para adensar o concreto, de modo a impedir a segregação dos agregados da mistura e a ocorrência de vazios no elemento estrutural (ABNT, 2014). O diâmetro armadura longitudinal () deve ser no mínimo igual a 10 milímetros e limitado ao valor máximo de um oitavo da menor dimensão do pilar (b), de acordo com a seguinte relação (ABNT, 2014):
O espaçamento mínimo livre () entre as faces das barras longitudinais deve ser o maior obtido na seguinte relação:
Em que:  = diâmetro da armadura longitudinal; = dimensão máxima característico do agregado.
Com relação ao espaçamento máximo () entre os eixos das barras da armadura longitudinal deve ser o menor valor obtido segundo a estas condições especificadas:
Agora que abordamos o tipo de armadura longitudinal, vamos para os do tipo transversal.
2.3.2 Armadura transversal
A armadura transversal dos pilares é constituída pelos estribos e, quando necessário, por estribos suplementares, também chamados de ganchos. Devem ser colocados em toda a altura do pilar e obrigatório o uso nos cruzamentos com vigas e lajes (ABNT, 2014). Conheça quais as funções dos estribos, segundo Pinheiro (2007).
1. 
 
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3. 
Garantir o posicionamento e flambagem das armaduras longitudinais.  
PreviousNext
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), o diâmetro da armadura transversal () deve ser o maior valor obtido de acordo com as seguintes condições:
Com o intuito de proteger a armadura longitudinal da flambagem, os estribos devem seguir o espaçamento máximo estabelecido pela NBR 6118. Para a distribuição dos estribos no pilar é utilizado o espaçamento vertical (ev) tido como o menor valor entre os valores obtidos de acordo com as seguintes relações:
Além dos estribos principais, podem ser utilizados estribos suplementares de maneira a reforçar a proteção à flambagem dos pilares, isso parte do princípio de que a armadura transversal oferece proteção limitada às barras situadas a uma distância dos cantos dos estribos de até vinte vezes o diâmetro da armadura transversal (Øt).
Figura 12 - Critério para proteção das barras longitudinais contra flambagemFonte: BASTOS, 2015, p. 73.
#PraCegoVer: imagem traz ilustração de uma armadura transversal, uma figura retangular com pontos posicionados, indicações de distância entre três desses pontos. Há também um traçado ao redor da figura, representando o limite de proteção.
Dessa forma, as barras da armadura longitudinal situadas além dessa distância limite encontram-se desprotegidas. Os estribos suplementares possuem formatos de ganchos com abertura de 90º e 180º de abertura.
Outro ponto importante a respeito dos detalhamentos das armaduras transversais diz respeito à ancoragem dos pilares. De acordo com os requisitos estabelecidos pela NBR 6118, a ancoragem deve ser realizada por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Esses ganchos possuem como características serem: semicirculares ou em ângulo de 45º (interno) com ponta reta de comprimento igual a 5 Φ, porém não inferior a 5 centímetros; em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 Φ, porém não inferior a 7 centímetros (não deve ser utilizado para barras e fios lisos) (ABNT, 2014).
Além disso, o diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser igual aos valores e às condições especificados na tabela a seguir.
Tabela 3 - Diâmetro dos pinos de dobramento para estribosFonte: ABNT, 2014, p. 40.
#PraCegoVer: imagem traz uma tabela; no lado esquerdo, valores, em milímetros, para a bitola; no lado direito, três colunas com valores para os tipos de aço.
As barras de aço utilizadas nas armaduras possuem comprimento de 12 metros, o que faz necessário, em muitas vezes, de emendas, principalmente nos pilares (BASTOS, 2018). De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), essas emendas podem ser por transpasse, por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas, ou por soldas.
Você quer ver?
O que você sabe sobre o dimensionamento de pilares? Você sabia que a disposição construtiva influencia no consumo de materiais? Quais os melhores posicionamentos para o pilar? Para ter essas respostas, assista ao vídeo sobre a otimização do dimensionamento de pilares usando software especializado (2018).
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Geralmente, o método por transpasse é o mais utilizado em função de critérios econômicos e de facilidade na execução. No entanto, é necessário que sejam atendidos aos requisitos normativos. Primeiramente, esse tipo de emenda não é recomendado para armaduras de diâmetro maior que 32 milímetros. Além disso, o comprimento necessário de transpasse das armaduras é dado pela expressão:
Em que:  = comprimento de emenda;  = comprimento de ancoragem necessário;  = comprimento de emenda mínimo.
Por sua vez, o comprimento de emenda mínimo () é determinado pelas seguintes relações:
Em que: = comprimento de ancoragem básico.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2014), no detalhamento de armaduras em elementos estruturais de concreto armado, a quantidade de barras e seus arranjos devem atender às prescrições da NBR 6118:2014. Além dessas prescrições, o projetista deve ter em mente as operações de lançamento e adensamento do concreto, a fim de que durante a concretagem as propriedades essenciaissejam asseguradas, como a aderência entre o aço e o concreto, o cobrimento mínimo e a homogeneidade da mistura, para que não ocorram os vazios ou nichos de concretagem.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118: 2014. 4. ed. São Carlos: Edufscar, 2014.
A respeito do detalhamento das armaduras dos pilares de concreto armado, analise as seguintes afirmativas.
I. A menor dimensão de um pilar é 16 centímetros, assim o máximo diâmetro da armadura longitudinal é de 25 milímetros.
II. Para uma armadura longitudinal de 25 milímetros, o diâmetro do estribo corresponde a 6,3 milímetros.
III. Um pilar de 30x50 centímetros possui diâmetro mínimo da armadura longitudinal de 8 milímetros.
IV. Um pilar de 25x70 centímetros possui espaçamento máximo de armaduras longitudinais de 40 centímetros.
V. Para um pilar de 17x30 centímetros e diâmetro da armadura longitudinal de 25 milímetros, o espaçamento dos estribos é de 17 centímetros.
Está correto o que se afirma em:
· a. I e III.
· b. II, IV e V.
· c. III e IV.
· d.  I, II e V.
· e. II e III.
· Verificar 
Conclusão
Concluímos a unidade na qual abordamos os conceitos a respeito do dimensionamento de pilares. Para isso, você viu o conceito de pilar, segundo a NBR 6118, os tipos de pilares, os elementos que o compõem, o que são os efeitos de 1ª e 2ª ordem e as excentricidades. Você também foi apresentado aos métodos de dimensionamento e o detalhamento de pilares, com roteiros para pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
· conhecer os tipos de solicitações normais atuantes em pilares;
· compreender o que são efeitos de 1ª e 2ª ordem;
· compreender o que são excentricidades;
· conhecer as principais disposições construtivas dos pilares;
· conhecer os conceitos de cobrimento mínimo, armaduras máximas e mínimas;
· conhecer os tipos de pilares e métodos de dimensionamento;
· compreender o dimensionamento dos pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto;
· aprender o detalhamento das armaduras longitudinais e transversais.
Referências
ABNT. ABNT NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. v. 2. 4. ed. Rio Grande: Editora Dunas, 2014.
BASTOS, P. S. S. Pilares de concreto armado. Bauru: Unesp, 2015. Disponível em: http://site.ufvjm.edu.br/icet/files/2016/08/apostila-pilares-unesp-prof-paulo-sergio.pdf. Acesso em: 7 jan. 2021.
BASTOS, P. S. Ancoragem de emenda de armaduras. Bauru: Unesp, 2018. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Ancoragem.pdf. Acesso em: 6 jan. 2021.
BASTOS, P. S. S. Flexão composta e pilares de concreto armado. Bauru: Unesp, 2020. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Pilares.pdf. Acesso em: 7 jan. 2021.
BOTELHO, M. H. C.; FERRAZ, N. N. Concreto armado - eu te amo: vai para a obra. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2016.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado - eu te amo: volume 1. 9. ed. rev. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2018.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118: 2014. 4. ed. São Carlos: Edufscar, 2014.
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. v. 2. São Paulo: Pini, 2009.
CLÍMACO, J. C. T. de S. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. 3. ed. Rio de Janeiro: Elsevier; Brasília, DF: Ed. UnB, 2016.
EBERICK - Otimização do dimensionamento de pilares. 2018. Florianópolis. 1 vídeo (7 min 42 s). Publicado no canal AltoQi Software para Engenharia. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=FYwzC7gmk10&ab_channel=AltoQiSoftwareparaEngenharia. Acesso em: 3 fev. 2021.
FARIA, F. C. Otimização de seções poligonais de concreto armado sujeitas à flexão composta. 2017. 85 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) — Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2017. Disponível em: https://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/8164/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O_Otimiza%c3%a7%c3%a3oSe%c3%a7%c3%b5esPoligonais.pdf. Acesso em: 4 fev. 2021.
KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado. 2. ed. atual. São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
MAGALHAES, F. C.; REAL, M. de V.; SILVA FILHO, L. C. P. da. Efeitos das operações de controle tecnológico do concreto na avaliação da confiabilidade de pilares de concreto armado. Revista Matéria, Rio de Janeiro, v. 23, n. 3, e12157, 2018. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/rmat/v23n3/1517-7076-rmat-23-03-e12157.pdf. Acesso em: 14 jan. 2021.
PINHEIRO, L. M.  Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: EESC-USP, 2007.
PINHEIRO, L. M.; BARALDI, L. T.; POREM, M. E. Estruturas de concreto: ábacos para flexão oblíqua. São Carlos: EESC-USP, 2009.
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SOUZA, L. P. de. Instabilidade e dimensionamento de pilares de concreto armado de seção poligonal submetidos à flexão composta oblíqua. 2017. 172 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) — Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2017. Disponível em: https://www.acervodigital.ufpr.br/bitstream/handle/1884/59886/R%20-%20D%20-%20LUCAS%20PERES%20DE%20SOUZA.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 4 fev. 2021.
VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. O. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos: EESC-USP, 1987. Reimpressão. 2000.
Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 3 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES
Autoria: Eduarda Pereira Barbosa – Revisão técnica: André Luis Moura da Silva Leal
Vamos lá!
Introdução
Vamos, nesta unidade, abordar os conceitos básicos do dimensionamento de fundações rasas, como as sapatas e os blocos. Para isso, serão propostas algumas reflexões, como: qual a definição de fundações rasas? Qual a definição de sapatas? E o que são blocos de fundação?
Para ter essas respostas, serão apresentados os conceitos iniciais das sapatas, as classificações com base nos critérios de posição, rigidez e tipo de solicitação atuante, o comportamento das sapatas rígidas e das flexíveis, as definições utilizadas para determinar as dimensões das sapatas e, por fim, o dimensionamento estrutural de sapatas isoladas rígidas com cargas centradas. Também serão tratados os conceitos dos blocos de fundação, o método de dimensionamento denominado método das bielas e tirantes, além da definição da geometria dos blocos e do dimensionamento estrutural de blocos sobre duas, três e quatros estacas. Esses conceitos serão os norteadores para as atividades da unidade e balizadores para a sua prática profissional.
Vamos começar?
Bons estudos!
3.1 Sapatas de fundação
O sucesso de uma obra, em grande parte, está atrelado ao desempenho das fundações, que, segundo Albuquerque e Garcia (2020, p. 3), “podem ser entendidas como um sistema formado entre o terreno e o elemento de fundação que transmite a este as cargas da edificação, pois toda edificação necessita de uma base sólida e estável que proporcione boas condições de segurança” contra as rupturas e deformações.
O projeto de fundações deve ter como parâmetro principal a capacidade de suporte, que é o apoio das fundações, e do solo, que é o responsável pela transferência das cargas. Além disso, o correto detalhamento das armaduras é fundamental para garantir a estabilidade necessária, a funcionalidade e a durabilidade à edificação (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
As fundações são classificadas em rasas e profundas, de acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2019), que trata do projeto e da execução desses elementos. As fundações rasas, também conhecidas como diretas ou superficiais, são elementos “emque a carga é transmitida ao terreno por meio das tensões distribuídas pela sua base e a profundidade de assentamento em relação ao terreno é inferior a duas vezes a sua menor dimensão em planta” (ABNT, 2019, p. 15). Incluem-se, nesse grupo, as sapatas e os blocos de fundação, nosso estudo nesta unidade. Vamos começar com a definição de sapatas, segundo a ABNT (2019).
	Sapatas
	
Na superfície da base da sapata atua a máxima tensão de tração superior à capacidade de resistir à tração do concreto, sendo necessário o uso de uma armadura em forma de malha, com as ações solicitantes de uma sapata compostas pela força normal (N), pelos momentos fletores que podem atuar em uma ou duas direções (Mx e My) e pela força horizontal (H) (BASTOS, 2019).
Figura 1 - Esquema geral de uma sapata de fundaçãoFonte: BASTOS, 2019, p. 4.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de uma sapata retangular e das ações solicitantes: a força normal (N), o momento fletor (M) e a força horizontal (H). Há indicações, com setas, do pilar, das ações solicitantes, da sapata e da reação do solo.
Essas fundações podem ter altura constante ou variável. A adoção de altura variável proporciona uma considerável economia em termos de volume de concreto necessário para a execução dos elementos, especialmente nas sapatas de maior dimensão. Na imagem a seguir, estão exemplos de alturas nas sapatas.
Figura 2 - Exemplos de sapatas de altura constante e de altura variávelFonte: VELLOSO; LOPES, 2010, p. 16.
#PraCegoVer: imagem apresenta ilustrações de duas sapatas. A da esquerda, indicada com a letra “a”, possui a mesma altura em toda a sua seção. A da direita, indicada com a letra “b”, possui altura variável, com indicações na figura dessas alturas.
Em planta, as sapatas podem ter diversos formatos, como: quadrados, retangulares, círculos e até mesmo polígonos irregulares (VELLOSO; LOPES, 2010). Veja quais são as relações geométricas necessárias para cada formato de sapata, sendo L o comprimento, B a largura e ϕ o diâmetro (CAMPOS, 2015).
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Existem vários tipos de sapatas que podem ser utilizadas como solução para as edificações. Vamos conhecer os principais parâmetros de classificação desse tipo de fundação.
3.1.1 Classificação quanto à posição
As sapatas isoladas recebem a carga concentrada de apenas um pilar, distribuindo a carga nas duas direções. São o tipo mais usual nas edificações, pois permitem que sejam utilizadas formas variadas, sendo a cônica retangular a mais comum, em função do menor consumo de concreto e fôrmas (CAMPOS, 2015).
Figura 3 - Representações de sapatas isoladasFonte: BASTOS, 2019, p. 4.
#PraCegoVer: imagem apresenta ilustrações de uma sapata isolada que recebe a carga de um pilar. Do lado esquerdo, há quatro figuras, unidimensionais, duas na parte superior e duas na parte inferior, sendo estas com as indicações das alturas das sapatas. Do lado direito, há a representação tridimensional da fundação.
As sapatas associadas, também conhecidas como sapatas combinadas ou conjuntas, são comuns a dois pilares. Ocorrem devido à proximidade entre os pilares, por isso não há possibilidade de utilizar uma sapata isolada para cada um (ABNT, 2019; BASTOS, 2019). Essas sapatas podem ser projetadas com a utilização de uma viga de rigidez (CAMPOS, 2015). Veja a imagem para compreender a configuração desse tipo de sapata.
Figura 4 - Exemplos de sapata associada, sem viga de rigidez e com viga de rigidezFonte: Adaptada de BASTOS, 2019.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações de uma sapata associada que recebe a carga de dois pilares. No lado esquerdo, indicada com a letra “a”, a representação da planta da sapata com viga de rigidez. No lado direito, indicada com a letra “b”, há três representações, da planta, da elevação e do corte de uma sapata sem viga de rigidez.
Já as sapatas corridas recebem cargas distribuídas linearmente, geralmente de paredes e muros ou de três ou mais pilares ao longo de um mesmo alinhamento. A distribuição dessas cargas ocorre de forma uniforme apenas em uma direção (ABNT, 2019; CAMPOS, 2015). Veja a configuração desse tipo de sapata.
Figura 5 - Exemplos de sapata corrida recebendo carga de uma parede e de pilares alinhadosFonte: Adaptada de BASTOS, 2019.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações de uma sapata corrida. Na parte superior, indicada pela letra “a”, a sapata recebe a carga de uma parede. Na parte inferior, indicada pela letra “b”, a sapata recebe a carga de cinco pilares em um mesmo alinhamento.
As sapatas corridas são mais utilizadas em construções de pequeno porte, como: residências comuns, edificações de baixa estatura, galpões, muros de divisa e arrimo, além de paredes de reservatórios e piscinas. Representam uma solução construtiva viável para solos em que se necessita de capacidade de suporte em baixas profundidades (BASTOS, 2019).
Você o conhece?
João Carlos de Campos é engenheiro civil graduado pela Escola de Engenharia de Lins, possui mestrado em ciência de engenharia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Foi professor na Faculdade de Engenharia de Presidente Prudente e na Universidade Estadual de Londrina, além de lecionar em cursos de graduação e pós-graduação no Centro Universitário Lins (Unilins). É autor do livro Elementos de Fundações em Concreto.
A seguir, veremos a classificação das sapatas quanto à rigidez, segundo a NBR 6118.
3.1.2 Classificação quanto à rigidez
Quanto à rigidez, as sapatas podem ser classificadas em flexíveis e rígidas e, a partir disso, é determinada a forma de distribuição das tensões na interface entre a base da sapata e o solo, além de determinado o método a ser adotado no dimensionamento (BASTOS, 2019). A NBR 6118 (ABNT, 2014) classifica como rígidas as sapatas que atendem às seguintes condições para as duas direções:
Em que: h = altura da sapata; A = maior dimensão da sapata; ap = dimensão do pilar na direção de maior dimensão; B = menor dimensão da sapata; bp = dimensão do pilar na direção de menor dimensão.
Quando essas condições não forem atendidas nas duas direções, a sapata é considerada como flexível (ABNT, 2019). As sapatas rígidas trabalham sob flexão nas duas direções, admitindo-se que a flexão seja distribuída na largura correspondente da sapata. São as mais utilizadas em projetos de fundações, pois são consideradas mais seguras e menos deformáveis, não sendo necessária a verificação da ruptura por punção, uma vez que se situa inteiramente no cone hipotético de punção (ABNT, 2019; BASTOS, 2019).
Você sabia?
A ruptura de elementos de fundação, como as sapatas, é caracterizada por fissuras que se estendem da extremidade do pilar até a base da sapata em formato de um tronco de cone. Parâmetros como a resistência à compressão do concreto, as armaduras e a geometria das sapatas podem influenciar a resistência à punção das sapatas.
Por sua vez, as sapatas flexíveis são caracterizadas pela baixa altura e raro uso nas fundações, sendo mais indicadas para suportar pequenas cargas e solos considerados mais fracos. Elas trabalham o esforço de compressão nas duas direções, sendo necessária a verificação da ruptura por punção (ABNT, 2019; BASTOS, 2019).
3.1.3 Classificação quanto ao tipo de solicitação
Vamos conhecer agora as sapatas quanto ao tipo de solicitação, começando com as sapatas sob cargas centradas. Segundo Alva (2007a, p. 8), elas “ocorrem quando a carga vertical transmitida pelo pilar coincide com o centro de gravidade da sapata”. É admitida a distribuição uniforme e constante das tensões do solo na base da sapata.
Já as sapatas sob cargas excêntricas ocorrem quando a carga vertical transmitida pelo pilar não coincide com o centro de gravidade da sapata e, dessa forma, são gerados momentos fletores atuantes nas referidas fundações. Geralmente, as sapatas de divisa são submetidas a esse tipo de cargas. Além disso, essas excentricidades ocorrem pela ação de forças horizontais no pilar.
Nas sapatas sob cargas excêntricas, os momentos fletores podem gerar esforços solicitantes de flexão normalou flexão oblíqua, a depender do sentido de atuação nas direções da sapata (ALVA, 2007a; BASTOS, 2019). Veja exemplos de sapatas submetidas a cargas excêntricas.
Figura 6 - Exemplos de sapatas sob cargas excêntricasFonte: BASTOS, 2019, p. 41.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações, uma ao lado da outra, de sapatas excêntricas sob ação de cargas não coincidentes, com a indicação do centro de gravidade das sapatas e das forças horizontais.
No próximo tópico, vamos abordar o dimensionamento de sapatas isoladas.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
As sapatas são fundações diretas que interagem com o solo por meio de sua base, com a função de conferir estabilidade às construções. O emprego desses elementos de fundação depende das características requeridas, uma vez que as sapatas recebem classificação específica.
Considerando essas informações e o conteúdo sobre a classificação das sapatas, analise as ferramentas a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1 - Sapata rígida.
2 - Sapata associada.
3 - Sapata flexível.
4 - Sapata sob carga centrada.
(  ) Elemento em que é necessária a utilização de armaduras nas duas direções.
(  ) Elemento em que a carga pilar está alinhada ao centro geométrico da sapata.
(  ) Elemento combinado resultante da proximidade entre dois pilares.
(  ) Elemento de fundação em que é necessária a verificação quanto à punção.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
· 3, 4, 1, 2.
· 4, 1, 2, 3.
· 2, 1, 3, 4.
· 3, 1, 4, 2.
· 1, 4, 2, 3.
· Verificar 
3.1.4 Dimensionamento de sapatas isoladas
As sapatas podem ser definidas por dois tipos de dimensionamento: o geométrico e o estrutural. Vamos abordá-los aqui para os casos de sapatas isoladas rígidas submetidas às solicitações de cargas centradas, de formato retangular. De acordo com Bastos (2019), o projeto de sapatas envolve as seguintes etapas.
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
Definição das dimensões da sapata.
PreviousNext
Vamos começar com as informações necessárias para o dimensionamento geométrico das sapatas. A imagem a seguir apresenta os principais parâmetros geométricos a serem determinados para a sapata.
Figura 7 - Dimensões geométricas de uma sapataFonte: Adaptada de BASTOS, 2019; ALVA, 2007a.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações de uma sapata corrida. A da esquerda recebe a carga de uma parede e traz as indicações: ho, ap, h e A. A da direita recebe a carga de cinco pilares em um mesmo alinhamento e traz as indicações: B, A, ap, CA, CB e bp.
Em que: A = direção de maior dimensão da sapata; B = direção de menor dimensão da sapata; ap = direção do pilar paralela à maior dimensão da sapata; bp = direção do pilar paralela à menor dimensão da sapata; CA, CB = balanços da sapata.
Levando em consideração que aqui vamos abordar o dimensionamento de sapatas rígidas, a altura (h) é dada pela seguinte equação:
Você deve se atentar para a altura ho, pois, para evitar a possibilidade de ocorrência de ruptura nos lados da sapata, recomenda-se que essa dimensão seja determinada com base nas seguintes condições (BASTOS, 2019; ALVA; 2007a):
Além disso, a altura da sapata deve levar em consideração o comprimento de ancoragem (lb) da armadura longitudinal do pilar na fundação, pois a altura determinada deve permitir que o pilar possa ser ancorado de maneira adequada. Para que isso ocorra, a altura útil (d) da sapata deve ser maior que o comprimento de ancoragem (lb), satisfazendo a seguinte relação:
Veja a exemplificação dessas dimensões na imagem a seguir.
Figura 8 - Dimensões de uma sapata, com destaque para a altura útil (d) e o comprimento da ancoragem (lb)Fonte: BASTOS, 2019, p. 32.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de dimensões de uma sapata isolada, entre elas a altura útil (d) e o comprimento de ancoragem (lb).
A altura útil da sapata corresponde à distância entre o centro de gravidade da armadura e o topo da sapata e pode ser determinada com a seguinte equação, relacionando a altura determinada para a sapata (h) com o cobrimento nominal (cnom) necessário para a proteção das armaduras e o diâmetro da armadura ():
Por sua vez, o comprimento de ancoragem pode ser determinado com base nas equações propostas pela NBR 6118 (ABNT, 2014) ou pela correlação entre o diâmetro da armadura longitudinal do pilar () e a resistência característica do concreto a ser utilizado nos elementos estruturais (CAMPOS, 2015). Veja os valores adotados a seguir.
Quadro 1 - Valores para o comprimento de ancoragem do pilarFonte: CAMPOS, 2015, p. 13.
#PraCegoVer: quadro com duas colunas. A primeira apresenta o comprimento de ancoragem dos pilares nas sapatas, dividido em dois itens: sem gancho e com gancho. A segunda coluna, por sua vez, é dividida em três colunas, 20, 25 e 30, com valores numéricos para a resistência característica do concreto.
Outro fator importante a ser considerado é o ângulo α de inclinação da sapata, que comanda a definição da rigidez dessa estrutura. Sapatas rígidas possuem ângulo igual ou superior a 30º, e as sapatas flexíveis possuem ângulo menor que 30º. Conforme vimos anteriormente, as sapatas rígidas não são verificadas quanto à punção e isso ocorre em função de α, pois, de acordo com o intervalo de valores utilizado, o elemento de fundação permanece dentro do cone hipotético de punção onde não ocorre a ação desse fenômeno (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
Figura 9 - Cone de punção em sapatas rígidasFonte: BASTOS, 2019, p. 15.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de uma sapata isolada, com a indicação do ângulo de inclinação, em uma área tracejada, e do cone hipotético de punção.
Além disso, é importante que esse ângulo seja, preferencialmente, igual ou aproximado de 30º, para facilitar a concretagem das sapatas, pois esse valor é aproximado do ângulo de atrito interno ou do ângulo de talude natural do concreto. Isso permite usar apenas fôrmas nas laterais com altura ho, pois não haverá deslizamento da mistura. O ângulo de inclinação das sapatas é dado pela equação (CARVALHO; PINHEIRO, 2009):
Em que: c = balanço da sapata na direção considerada.
O próximo passo é a determinação da área da base da sapata em que são concentradas as tensões atuantes. A área da sapata tem como base o conceito de tensão e calculada pela expressão:
Em que: α = coeficiente de majoração levando em consideração o peso próprio da sapata; Nk = carga do pilar descarregada na sapata; σadm = tensão admissível do solo.
A NBR 6122 (ABNT, 2019) especifica que o peso próprio mínimo a ser considerado corresponde a 5% do valor das cargas permanentes. Campos (2015) e Alva (2007a) recomendam a adoção de 1,05 para sapatas flexíveis e 1,10 para sapatas rígidas.
Após isso, podem ser determinadas as dimensões A e B das sapatas, de acordo com os tipos de balanços a serem considerados. Esse dimensionamento é realizado considerando duas hipóteses em relação aos balanços CA e CB, que são as distâncias entre a face do pilar até a extremidade da sapata. A primeira hipótese considera os balanços de dimensões iguais ou semelhantes, e a segunda, os balanços com dimensões distintas.
Balanços iguais nas duas direções
As dimensões A e B devem ser determinadas de modo a resultar em um dimensionamento econômico, que ocorre quando os balanços são iguais ou semelhantes nas duas direções da sapata, pois isso resulta em armaduras iguais em ambas as direções (BASTOS, 2019; ALVA, 2007a). Vale ressaltar que a NBR 6122 (ABNT, 2019) recomenda que as sapatas não podem apresentar dimensões em planta inferiores a 60 centímetros. Dessa forma, considerando a seguinte equação, que também determina a área da sapata:
Podemos obter a dimensão A, de acordo com a relação:
Sendo a dimensão B determinada pela expressão:
É recomendado que as dimensões A e B sejam múltiplas de 5 centímetros para facilitar a execução.
Balanços diferentes nas duas direções
Ao considerar balanços diferentes, deve ser determinada a relação R entre A e B, apresentando valor entre 1 e 3, e ficando a cargo do projetista adotar um valor nesseintervalo para dar seguimento ao dimensionamento da sapata.
Assim, a dimensão A é determinada pela expressão:
E a dimensão B é determinada pela seguinte equação:
Agora que finalizamos o conteúdo sobre o dimensionamento geométrico das sapatas, vamos para as informações importantes sobre o dimensionamento estrutural.
O método de dimensionamento a ser utilizado é o método das bielas e tirantes indicado pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Esse método foi proposto pelo engenheiro francês M. Lebelle, em 1936, baseado em ensaios experimentais e aplicado para sapatas corridas e isoladas. O referido método adota o princípio de que a transferência da carga do pilar para a base da sapata ocorre por bielas de concreto comprimidas, que geram tensões de tração na base da sapata, as quais as armaduras serão responsáveis por combater (BASTOS, 2019). Veja a representação na imagem a seguir.
Figura 10 - Bielas de concretoFonte: BASTOS, 2019, p. 37.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração do mecanismo de transferência da carga do pilar para a base da sapata de fundação. Há indicações da biela de compressão, em uma área tracejada na sapata, e da armadura necessária para resistir à força de tração, na base da sapata.
As bielas representam campos de tensão de compressão no concreto entre as aberturas de fissuras, os tirantes, que, por sua vez, são elementos tracionados representados pelas armaduras, utilizadas para absorver os respectivos esforços de tração (CAMPOS, 2015). A tensão de tração na base da sapata na direção de maior dimensão (TA) corresponde à equação:
Da mesma forma, você deve proceder para a menor direção da sapata (TB):
Após determinada a tensão de tração, você deve calcular a área de aço para as armaduras a serem utilizadas nas duas direções (AS, A e AS, B):
No próximo tópico, vamos abordar outro elemento importante das fundações: os blocos.
3.2 Blocos de fundação
Os blocos são elementos estruturais volumétricos, de transição, que têm a função de transferir as cargas dos pilares para um conjunto de estacas ou tubulões, diferentemente das sapatas, que transferem as cargas diretamente para o solo sendo a própria fundação (ABNT, 2014; CARVALHO; PINHEIRO, 2009). Veja exemplos de blocos de fundação.
Figura 11 - Exemplos de blocos de fundaçãoFonte: BASTOS, 2020, p. 1.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de blocos de fundação apoiados sobre estacas, na representação da esquerda, e sobre um tubulão, na representação da direita.
Dependendo da quantidade de estacas sobre as quais o bloco está apoiado são necessários cuidados especiais em sua execução, pois podem apresentar grandes dimensões.
Você quer ver?
Você sabia que durante a execução de blocos de grandes dimensões é necessário um rigoroso controle tecnológico do concreto? E que é de grande importância o controle da umidade e da temperatura? Assista à palestra “Importância do controle tecnológico do concreto na execução de fundação de grandes dimensões” (2021), mediada pela Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE), para conhecer mais sobre esse assunto.
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Os blocos podem ser apoiados sobre um determinado número de estacas, sendo mais comum uma, duas e três estacas. A quantidade depende de fatores, como: as características do solo onde a fundação será implementada, a carga atuante no pilar e a capacidade de carga da estaca. Os blocos sobre uma e duas estacas são mais comuns para edificações de pequeno porte, como residências térreas, galpões e sobrados. Por sua vez, para edifícios de múltiplos pavimentos são comuns blocos apoiados sobre mais de três estacas (BASTOS, 2020).
3.2.1 Definição e método de dimensionamento
Da mesma forma que as sapatas, os blocos podem ser classificados em rígidos e flexíveis, utilizando o mesmo critério análogo relacionado à altura. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os blocos rígidos trabalham o esforço de flexão nas duas direções com a tração concentrada na linha sobre as estacas e, assim como o cisalhamento, as forças são transmitidas ao pilar por meio das bielas de compressão. Para os blocos flexíveis, é necessária uma análise mais completa da distribuição dos esforços nas estacas, dos tirantes e a verificação com relação à punção. Vamos tratar aqui do dimensionamento dos blocos rígidos.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), assim como para as sapatas, recomenda a aplicação do método das bielas e tirantes para o dimensionamento dos blocos, especialmente quando se trata de blocos rígidos, uma vez que esse método não é aplicado para blocos flexíveis. Veja o que diz Campos (2015, p. 21) sobre o método das bielas e tirantes para os blocos.
	Método de bielas e tirantes
	
As forças de compressão das bielas são resistidas pelo concreto e as forças de tração atuantes são resistidas pelas armaduras situadas na posição dos eixos das barras (CAMPOS, 2015). Veja na imagem essa representação.
Figura 12 - Bielas e tirantes em blocos de fundaçãoFonte: CAMPOS, 2015, p. 21.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações, indicadas pelas letras “a” e “b”, das partes constituintes do método das bielas e tirantes em blocos de fundação.
As cargas atuantes nos blocos são forças concentradas de reação das estacas, pois são as responsáveis por receber diretamente as cargas atuantes. Nesse caso, não é considerada nenhuma contribuição do solo (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
Figura 13 - Dimensões de um bloco de fundaçãoFonte: CAMPOS, 2015, p. 21.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração das dimensões a serem consideradas em um bloco de fundação.
Um ponto importante a ser considerado é o ângulo de inclinação das bielas (α), pois o bloco deve ter altura suficiente para permitir a transmissão da carga da base do pilar até o topo das estacas. Para isso, o ângulo da biela mais inclinada não deve ser inferior a 45º (ALVA, 2007b).
Você quer ler?
Elementos de Fundações em Concreto
Ano: 2015
Autor: José Carlos de Campos
Comentário: os elementos de fundação são de grande importância para o sucesso de uma edificação, pois toda edificação precisa estar apoiada de forma segura. Este livro trata dos aspectos gerais a respeito das fundações, inclusive, as sapatas e os blocos.
A segurança dos blocos é favorecida quando esse ângulo segue a seguinte condição em relação ao plano horizontal do bloco (ALVA, 2007b):
Volte para a imagem “Dimensões de um bloco de fundação” e note que o ângulo α depende da geometria do bloco, sendo influenciado pela distância entre os eixos do pilar (l) e a altura útil do bloco (d).
3.2.2 Dimensionamento de blocos sobre estacas
Aqui, vamos tratar da geometria dos blocos. Os blocos devem envolver tanto o pilar quanto as estacas. Para uma boa execução desses elementos estruturais, deve haver uma distância mínima adequada entre as estacas, que também auxiliam na transmissão dos esforços, podendo ser adotadas as seguintes condições, segundo Carvalho e Pinheiro (2009).
Distância entre os eixos das estacas (a): estacas pré-moldadas: 2,0.Øe a 2,5. Øe; estacas moldadas no local: 3,0.Øe.
Distância entre a face da estaca e a extremidade do bloco: a menor distância utilizada geralmente é igual a 15 centímetros.
Altura útil (d): é determinada em função do ângulo de inclinação das bielas do bloco e depende do dimensionamento de cada tipo de bloco. É importante que a altura útil seja maior que o comprimento de ancoragem (lb), que pode ser determinado de forma análoga às sapatas.
Penetração das estacas no bloco (d’): deve ser maior ou igual a 5 centímetros.
Altura dos blocos (h): conforme visto anteriormente, a altura do bloco deve respeitar a condição imposta para que seja considerado um bloco rígido, além de permitir a ancoragem do pilar. Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), não é recomendado que os blocos apresentem altura menor que 30 centímetros.
Largura dos blocos (L): deve seguir a condição:
Em que: a = distância entre os eixos das estacas;  = diâmetro das estacas; 15 = distância entre a face da estaca e a extremidade do bloco.
Caso
Determine a área de um bloco retangular apoiado sobre duas estacas moldadasin loco, com diâmetro de 40 centímetros cada, que recebe uma carga (N) de 800 KN de um pilar que mede 20x40 centímetros. A largura do bloco é determinada pela seguinte relação:
A distância  corresponde à distância entre os eixos das estacas. Por se tratar de estacas moldadas in loco, equivale a três vezes o diâmetro da estaca. Assim:
Na direção relativa ao comprimento do bloco (B), existe apenas uma estaca, sendo necessário, para dimensioná-la, o diâmetro da estaca e a distância entre a face da estaca e a extremidade do bloco.
De acordo com a equação:
E considerando o diâmetro da estaca:
Por se tratar de um bloco retangular, a área é:
Transformando as dimensões para metros:
Assim, a área do bloco é igual a 1,33 m².
Vamos agora apresentar as relações para o dimensionamento de blocos apoiados sobre duas, três e quatro estacas.
Blocos sobre duas estacas
A imagem apresenta os dados necessários para o dimensionamento dos blocos sobre duas estacas.
Figura 14 - Esquema para o cálculo de blocos sobre duas estacasFonte: ALVA, 2007b, p. 4.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações das forças atuantes em blocos apoiados sobre duas estacas. À esquerda, há a representação do corte, e à direita, a representação da planta.
O ângulo de inclinação da biela para blocos sobre duas estacas é dado pela expressão:
Em que: d = altura útil; L = distância entre os eixos das estacas; ap = dimensão do pilar na direção considerada.
Considerando a condição abaixo, e substituindo na equação anterior os ângulos de 45º e 55º, temos que:
São obtidas as equações para a determinação da altura útil mínima (dmín) e da altura útil máxima (dmáx) que podem ser adotadas para que a condição do ângulo de inclinação seja satisfeita (BASTOS, 2020). Dessa forma, o projetista pode adotar o valor que considerar mais adequado dentro desse intervalo.
Para a determinação da força de tração atuante nos blocos, utiliza-se a seguinte equação:
Em que: Rest = reação na estaca.
Em que: α = coeficiente de majoração levando em consideração o peso próprio; N = carga do pilar; Ne = número de estacas. Segundo Alva (2007b), para α, considera-se 5% da carga do pilar, dessa forma, esse coeficiente é igual a 1,05.
A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas (ou diagonais do quadrado formado pelas estacas), é calculada por:
Blocos sobre três estacas
A imagem apresenta os dados necessários para o dimensionamento de blocos sobre três estacas.
Figura 15 - Esquema para o cálculo de blocos sobre três estacasFonte: ALVA, 2007b, p. 6.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações das forças atuantes em blocos apoiados sobre três estacas. À esquerda, a representação é do corte AA, e à direita, a representação é da planta.
O ângulo de inclinação da biela para blocos sobre três estacas é dado pela expressão:
Em que: am = menor dimensão do pilar.
Substituindo na equação com os ângulos limites de 45º e 55º, são obtidas a altura útil mínima e a altura útil máxima, a partir das seguintes equações (BASTOS, 2020):
Para a determinação da força de tração atuante nos blocos, utiliza-se a seguinte equação:
Já a imagem apresenta a forma como as armaduras podem ser dispostas, em medianas e em relação aos lados das sapatas.
Figura 16 - Disposições de armaduras para blocos de três estacasFonte: ALVA, 2007b, p. 8.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações da disposição das armaduras em blocos sobre três estacas. A representação da esquerda é de medianas, com três conjuntos de três linhas que se cruzam ao centro. A representação da direita é de lados, com três conjuntos de três linhas que se cruzam nos três cantos da figura.
Seguindo a direção das medianas, a armadura principal (AST) é calculada pela expressão:
Para o arranjo de armaduras, considerando os lados do bloco, é necessário decompor a força de tração em uma resultante T’. Dessa forma, a força de tração (T) da equação anterior é substituída pela resultante. Assim, a área de aço é dada pela expressão:
A resultante T’ pode ser determinada pela seguinte equação:
Blocos sobre quatro estacas
A imagem apresenta os dados necessários para o dimensionamento de blocos sobre quatro estacas.
Figura 17 - Esquema para o cálculo de blocos sobre quatro estacasFonte: ALVA, 2007b, p. 9.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações das forças atuantes em blocos apoiados sobre quatro estacas. À esquerda, a representação é do corte AA, e à direita, a representação é da planta.
O ângulo de inclinação da biela para blocos sobre quatro estacas é dado pela expressão:
Substituindo na equação os ângulos limites de 45º e 55º, são obtidas a altura útil mínima e a altura útil máxima para blocos apoiados em quatro estacas, a partir das equações abaixo (BASTOS, 2020):
Para a determinação da força de tração atuante nos blocos, é utilizada a seguinte equação:
A imagem apresenta os arranjos de armaduras que podem ser utilizados, ficando a cargo do projetista.
Figura 18 - Disposições de armaduras para blocos de quatro estacasFonte: ALVA, 2007b, p. 11.
#PraCegoVer: imagem apresenta três ilustrações da disposição das armaduras em blocos sobre quatro estacas: diagonais, lados e malha.
Para as armaduras dispostas na diagonal, a área de aço é determinada de acordo com a seguinte equação:
Quando as armaduras foram dispostas de acordo com os lados do bloco, a força de tração T deve ser substituída na equação anterior por uma força resultante T”. Assim, a área de aço e a resultante podem ser determinadas por meio das equações abaixo:
De acordo com Alva (2007b), os arranjos em malha apresentam eficiência de 80% em relação aos demonstrados anteriormente, portanto, ao calcular a área de aço, neste caso, é necessário majorar a área de aço calculada por meio de um coeficiente igual a 1,25.
É muito importante que sejam verificadas as tensões de compressão atuantes nas bielas do bloco, de forma a permitir que não ultrapassem os valores limites e possam ocasionar a ruína do elemento estrutural por esmagamento. Essa verificação deve ser realizada com relação à tensão de compressão atuante junto ao pilar () e junto à estaca (), de acordo com as equações:
Em que: Nd = carga do pilar; Apilar = área do pilar; Aestaca = área da estaca; n = quantidade de estacas apoiadas no bloco.
Para garantir a segurança dos blocos de fundação, é necessário que as tensões de compressão junto ao pilar e à estaca satisfaçam a condição abaixo, em que  é a tensão de compressão de limite.
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), a tensão de compressão limite apresenta os seguintes valores.
· Duas estacas: 
· Três estacas: 
· Quatro estacas: 
Em elementos estruturais com altura maior que 60 centímetros, é necessária a utilização de uma armadura que possa auxiliar na fissuração excessiva dos elementos, denominada armadura de pele (ASL) (BASTOS, 2019). Ela pode ser determinada de acordo com a equação:
Em que: b = largura do bloco; h = altura do bloco.
Além disso, podem surgir bielas de compressão secundárias nos blocos na região entre as estacas que absorvem parte da carga vertical dos pilares. A partir disso, surgem tensões de tração, e é função da armadura de suspensão oferecer resistência (BASTOS, 2019; ALVA, 2007b). A área de aço da armadura de suspensão é dada pela expressão:
Em que: Nd = carga do pilar; n = número de estacas.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
O dimensionamento de um bloco depende do número de estacas sobre o qual está apoiado, sendo a distância entre os eixos das estacas uma das dimensões fundamentais a serem determinadas e os valores adotados dependem do tipo de estaca utilizada na construção.
Considerando essas informações, a distância entre os eixos de dois blocos apoiados sobre duas estacas, sendo moldadas in loco, de 50 centímetros e 35 centímetros de diâmetro, e um bloco apoiado sobre duas estacas, pré-moldadas, de 45 centímetros de diâmetro, respectivamente, são:
 
· 150,00 cm, 105,00 cm, 112,50 cm.
· 125,50 cm, 175,00 cm, 130,00 cm.
· 115,00 cm, 165,00 cm, 100,00 cm.
· 105,00cm, 125,50 cm, 112,50 cm.
· 185,00 cm, 135,00 cm, 120,50 cm.
· Verificar 
Conclusão
Concluímos a unidade na qual abordamos os conceitos a respeito do dimensionamento das fundações sapatas e blocos. Você pôde conhecer a classificação das sapatas, quanto à posição, rigidez e solicitação, o método principal de dimensionamento desse tipo de fundação, o de bielas e tirantes. Você também conheceu os tipos de blocos e como proceder para o dimensionamento desse elemento.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
· conhecer a definição de sapatas;
· conhecer os tipos de sapatas segundo a posição;
· conhecer os tipos de sapatas segundo a rigidez;
· conhecer os tipos de sapatas segundo a solicitação;
· compreender o método de dimensionamento;
· dimensionar a geometria de uma sapata;
· dimensionar as armaduras de uma sapata;
· conhecer a definição de blocos de fundação;
· conhecer os tipos de blocos e os métodos de dimensionamento;
· compreender o dimensionamento de sapatas e blocos pelo método das bielas e tirantes;
· aprender o detalhamento das armaduras.
Referências
ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
ABNT. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2019.
ALBUQUERQUE, P. J. R.; GARCIA, J. R. Engenharia de fundações. Rio de Janeiro: LTC, 2020.
ALVA, G. M. S. Projeto estrutural de sapatas. Santa Maria: UFSM, 2007a. Disponível em: http://coral.ufsm.br/decc/ECC1008/Downloads/Sapatas.pdf. Acesso em: 24 jan. 2021.
ALVA, G. M. S. Projeto estrutural de blocos sobre estacas. Santa Maria: UFSM, 2007b. Disponível em: http://coral.ufsm.br/decc/ECC1008/Downloads/Apostila_Blocos.pdf. Acesso em: 24 jan. 2021.
BASTOS, P. S. S. Sapatas de fundação. Bauru: Unesp, 2019. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Sapatas.pdf. Acesso em: 5 jan. 2021.
BASTOS, P. S. S. Blocos de fundação. Bauru: Unesp, 2020. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Blocos.pdf. Acesso em: 5 jan. 2021.
CAMPOS, J. C. Elementos de fundações em concreto. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. v. 2. São Paulo: Pini, 2009.
FLÁVIO Capuruço - Importância do controle tecnológico do concreto na execução de fundação de grandes dimensões. 2021. Belo Horizonte. 1 vídeo (54 min 46 s). Publicado no canal ABECE Assoc. Bras. Eng. Consultoria Estrutural. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=fXKkggDbZBI&list=PLQSKBVfSWSIeUbiB6AHMOCo61jcOEqVx0&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural. Acesso em: 17 fev. 2021.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme NBR 6118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações: critérios de projeto, investigação do subsolo, fundações superficiais. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 4 - DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAIS: ESCADAS E RESERVATÓRIOS
Autoria: Eduarda Pereira Barbosa – Revisão técnica: André Luis Moura da Silva Leal
Vamos lá!
Introdução
Vamos começar esta unidade abordando os conceitos básicos sobre o dimensionamento de estruturas de concreto especiais, como as escadas e os reservatórios. Para isso, algumas reflexões serão propostas, como: qual a definição de escadas? E o que são os reservatórios? Quais as características dessas estruturas?
Em seguida, serão apresentados os conceitos iniciais sobre as escadas, as partes componentes, as dimensões, os tipos, de acordo com o formato, e os métodos de dimensionamento de escadas retangulares.
Também serão abordados os conceitos a respeito dos reservatórios de concreto armado, seus componentes e o método de dimensionamento, a definição dos esforços solicitantes e armaduras. Esses conceitos serão os norteadores para as atividades da unidade e balizadores para a sua prática profissional.
Bons estudos!
4.1 Escadas de concreto
As escadas representam as estruturas de concreto armado que mais exigem cuidados com as dimensões, pois são constituídas de degraus de alturas variáveis que possuem reforma difícil, em que um usuário sempre pode tropeçar (BOTELHO, 2016). Araújo (2014) traz que as escadas são projetadas em formatos e dimensões variadas definidos por algumas características. Veja quais são.
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Espaço disponível.
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As escadas são elementos que fazem a interligação entre níveis diferentes nas edificações. Em função disso, é necessário que sejam detalhadas por meio de plantas e cortes, tanto para o desenho de formas quanto para o de armaduras (SANTOS, 2017). Ainda segundo Santos (2017), os elementos componentes das escadas são: piso, espelho, largura, patamar e altura. O piso (a) e o espelho (e) são definidos de acordo com o projeto arquitetônico e os demais são definidos no projeto estrutural. Veja a representação a seguir.
Figura 1 - Componentes de uma escadaFonte: ARAÚJO, 2014, p. 67.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração dos elementos de uma escada. O componente vertical do degrau é chamado de espelho, identificado com (e); o horizontal de piso, identificado com (a); o ângulo de inclinação da escada, identificado com (α); e a espessura da escada, identificada com (h); e a laje.
De acordo com Botelho, Marchetti (2015) e Araújo (2014), podem ser adotadas as seguintes dimensões para as escadas.
· Largura: 80 centímetros para edifícios em geral e 120 centímetros para edifícios de apartamentos e escritórios, enquanto em edifícios públicos ou comerciais podem ter largura de 2 metros ou mais.
· Piso (a): 25 a 30 centímetros.
· Espelho (e): 15 a 20 centímetros.
· Espessura da escada (h): 6 a 12 centímetros, dependendo do tamanho do vão e das condições de apoio.
Além disso, o espelho e o piso podem ser relacionados por meio da equação abaixo, para obter uma escada confortável aos usuários:
Conhecendo a altura a ser vencida pela escada (H), o número de degraus (n) necessários é dado pela expressão:
Caso não seja obtido o valor inteiro, você deve adotar o valor inteiro imediatamente superior ou inferior ao valor obtido (ARAÚJO, 2014). De acordo com Pinheiro (2007), recomenda-se que a altura a ser vencida pela escada (H) seja, no mínimo, igual a 2,10 metros, para permitir que os usuários possam se locomover com conforto.
Você o conhece?
José Milton de Araújo é engenheiro civil formado pela Universidade Federal do Espírito Santo, possui mestrado em engenharia civil pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Atua na área de estrutural desde 1983, sendo professor titular da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande. Tem relevante produção científica com a publicação de trabalhos em congressos, periódicos nacionais e internacionais. É autor da coleção de quatro volumes intitulada Curso de Concreto Armado e do livro Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado.
Com a determinação do número de degraus da escada, é possível calcular o comprimento da escada na projeção horizontal (lh), em metros, pela seguinte expressão:
Outro ponto importante que você deve conhecer com relação às escadas é a disposição das armaduras nesses elementos, que podem ser apoiadas em vigas, paredes de alvenaria ou paredes de concreto e classificadas de acordo com a localização do apoio em: escadas armadas transversalmente, escadas armadas longitudinalmente ou escadas armadas em cruz, para representar a direção da armadura principal (ARAÚJO, 2014).
Você quer ler?
Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto armado e protendido
Ano: 2017
Autor: José Sérgio dos Santos
Comentário: a elaboração de um bom projeto estrutural é essencial para a segurança, conforto dos usuários e sucesso do empreendimento. Neste livro, o autor trata dos aspectos gerais do projeto estrutural de edifícios.
Veja a imagem a seguir, em que V1, V2, V3 e V4 representam as vigas sobre as quais as escadas estão apoiadas.
Figura2 - Classificação das escadas quanto à direção das armadurasFonte: Adaptada de ARAÚJO, 2014.
#PraCegoVer: imagem apresenta três representações de escadas: as armadas transversalmente, em que os degraus são apoiados em duas vigas laterais, identificadas por V1 e V2; as armadas longitudinalmente, apoiadas em vigas situadas no degrau inicial e final, identificados por V1 e V2; e as escadas armadas em cruz, que são apoiadas por vigas em todas as suas bordas, identificadas por V1, V2, V3 e V4.
Continuando nosso estudo, vamos conhecer as principais ações atuantes nas escadas.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Uma escada é formada por piso, espelho, lajes e vigas. O dimensionamento da quantidade de degraus de uma escada depende da altura do vão que deverá ser vencido e da altura do seu espelho. Considerando essas informações e o conteúdo abordado, a quantidade de degraus necessários para uma escada com altura do vão a vencer de 2,00 metros e altura do espelho de 15 centímetros é de:
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· Verificar 
4.1.1 Ações a considerar
São consideradas atuantes nas escadas as cargas permanentes, como o peso próprio, o revestimento, o peso dos parapeitos, as cargas acidentais uniformemente distribuídas nas superfícies da escada (ARAÚJO, 2014). Vamos conhecer mais sobre essas cargas.
O peso próprio é calculado com a espessura média (hm) e o peso específico do concreto igual a 25 kN/m³ (γ), sendo avaliado por área de projeção horizontal em m², sendo, então, uma carga vertical que atua no trecho horizontal da escada, como o patamar, e nos trechos inclinados (PINHEIRO, 2007; ARAÚJO, 2014). Para compreender melhor as formulações, observe a imagem.
Figura 3 - Corte longitudinal de uma escadaFonte: ARAÚJO, 2014, p. 68.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de um corte com a visão vertical dos degraus de uma escada com suas respectivas espessuras.
Dessa forma, o peso próprio da escada na região do patamar é dado pela expressão:
Em que, hp = altura da laje no patamar da escada, em metros.
Você sabia?
O patamar de uma escada representa a superfície horizontal que geralmente fica situada entre os lances de escada, com o intuito de dar descanso aos usuários em escadas de altura elevada.
O peso próprio da escada no trecho inclinado é dado pela expressão:
Em que, hm = espessura média da escada medida na vertical, em metros.
Para isso, é necessário determinar o valor de hm primeiramente, o que pode ser feito com a seguinte expressão:
Em que, h1 = espessura da laje da escada abaixo dos degraus medida na vertical, em metros; h = espessura da laje abaixo dos degraus medida na direção inclinada, em metros; α = ângulo de inclinação da escada.
O ângulo de inclinação da escada é dado pela equação que correlaciona as medidas do piso (a) e o espelho da escada (e):
Por fim, a espessura média da escada na vertical (hm) é determinada pela expressão:
O peso exercido pelo revestimento é considerado uma carga vertical uniformemente distribuída por metro quadrado de projeção horizontal da escada, depende dos tipos de materiais empregados e geralmente é proveniente de pisos ou forros. Em projetos bem detalhados, é possível calcular o peso do revestimento com base nas dimensões do degrau e do peso específico do material utilizado. Na falta podem ser utilizados valores no seguinte intervalo (PINHEIRO, 2007; ARAÚJO, 2014):
Quando as barreiras de proteção das escadas, também conhecidas como parapeitos, não estão aplicadas de forma direta sobre as vigas de apoio, devem ser consideradas no cálculo da laje da escada. Essa ação é representada por carga linearmente distribuída ao longo da borda da laje. De acordo com Pinheiro (2007), podem ser considerados dois casos de parapeitos: o gradil e a mureta.
· Gradil
Podem ser adotados valores para o peso do gradil no intervalo que 0,3 a 0,5 kN/m.
· Mureta
O peso exercido pela mureta depende do tipo de material do qual é constituída. Dessa forma, as cargas são calculadas de acordo com o tipo de escada, como as armadas transversalmente e longitudinalmente.
Para as escadas armadas longitudinalmente, a carga referente ao peso do parapeito é considerada uma carga linearmente distribuída ao longo da extremidade da escada, expressa em kN/m (ARAÚJO, 2014). Os cálculos são realizados em função da altura do parapeito (H) e de sua espessura (t), veja na equação:
Em que, γp = peso específico do material do qual o parapeito é constituído.
Já para as escadas armadas longitudinalmente, é necessário transformar a carga em uniformemente distribuída, expressa em kN/m², por meio da seguinte expressão:
Em que, L = largura da escada.
Veja os valores de γp que podem ser adotados de acordo com o tipo de material utilizado na construção do parapeito.
Quadro 1 - Pesos específicos de materiais utilizados em parapeitosFonte: Adaptado de ABNT, 2019.
#PraCegoVer: quadro composto por duas colunas. Na primeira são indicados cinco tipos de blocos que podem ser utilizados em parapeitos; e na segunda, os valores do peso específico de cada um desses materiais, expressos em kilonewton por metros cúbicos.
De acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019), as estruturas que suportam os parapeitos ou outras barreiras permanentes ou temporárias, destinadas a parar, guiar ou prevenir a queda de pessoas, devem resistir às forças horizontais de acordo com cada caso, como você pode observar a seguir.
Quadro 2 - Forças horizontais em parapeitosFonte: Adaptado de ABNT, 2019.
#PraCegoVer: quadro composto por duas colunas. Na primeira são indicados os locais em que os parapeitos são utilizados; e na segunda, os valores que podem ser adotados para a força horizontal atuante, expressos por kilonewton por metro.
Também de acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019), para as escadas são consideradas as cargas acidentais decorrentes da utilização, apresentadas a seguir, de acordo com o local de implantação.
Quadro 3 - Cargas acidentais para as escadasFonte: Adaptado de ABNT, 2019.
#PraCegoVer: quadro composto por duas colunas. Na primeira estão indicados os locais de implantação de uma escada; e na segunda, os valores de cargas acidentais de acordo com cada local, expressos por kilonewton por metros quadrados.
Vamos agora conhecer os principais tipos de escadas.
4.1.2 Principais tipos de escadas
As escadas de concreto diferenciam-se umas das outras principalmente em função de seu formato. Veja os principais tipos de escadas e seus formatos.
Figura 4 - Tipos de escadasFonte: andreync; ptashka; Tyler Boyes; design36; Nina Horina; Soloma; Emil Timplaru; DR MANAGER, Shutterstock, 2021.
#PraCegoVer: imagem apresenta ilustração de oito tipos de escadas, cada uma com formato específico, na ordem: escada retangular, em balanço, com viga reta e degraus em balanço, com degraus isolados, em L, em U, circular e helicoidal.
Vamos conhecer as principais características dessas escadas.
· Escada retangular: é o formato mais comum, principalmente para edificações de pequeno e médio porte; possui uma única direção.
· Escada com laje em balanço: tem como característica apoiar-se sobre a viga em uma de suas extremidades e estar em balanço em outra.
· Escada com viga reta e degraus em balanço: neste tipo de escada, não ocorre o apoio sobre vigas nas extremidades, mas sim no eixo dos degraus por uma viga reta, ficando os degraus sob balanço.
· Escada com degraus isolados em balanço: neste tipo de escada, os elementos que compõem a escada são apenas os degraus, diferentemente dos modelos anteriores, que também se apoiavam em uma laje e uma viga. Para este caso, os degraus são apoiados diretamente sobre a viga em uma de suas extremidades.
· Escada em L: apresenta mudança de direção de 90º graus, formando um “L”.
· Escada em U: apresenta duas mudanças de direção de 90º, formando um “U”.
· Escada circular: apresenta formato curvado e é recomendada para ambiente de grande porte, pois necessita de maior espaço para o seu desenvolvimento.
· Escada helicoidal: também conhecida como caracol ou espiral, é indicada para ambientes em que nãohá muito espaço para o seu desenvolvimento. Possui formato curvo, com várias voltas.
Agora que conhecemos um pouco das características dos tipos de escadas, vamos abordar como fazer o dimensionamento dessas estruturas.
4.1.3 Dimensionamento de escadas
Vamos tratar aqui do dimensionamento de escadas retangulares, armadas transversalmente, longitudinalmente e em balanço. As escadas armadas transversalmente se apoiam em paredes ou em vigas laterais, em que as cargas dos parapeitos são descarregadas diretamente nas vigas, não exercendo influência para o dimensionamento das escadas. São calculadas de forma análoga às lajes armadas em uma direção (ARAÚJO, 2014).
A carga p atuante na escada representa a carga total atuante sobre a escada com as somas do peso próprio, do revestimento e das cargas acidentais. Dessa forma, o momento fletor máximo atuante (M) pode ser determinado por:
Em que, M = momento máximo atuante no vão da escada (kN.m/m); p = carga total atuante na escada (kN/m²); l = vão da escada (m).
Por sua vez, o esforço cortante máximo atuante é dado pela seguinte equação:
Essas escadas são constituídas de uma armadura principal (As) disposta na direção transversal e ancorada nas vigas, além de uma armadura de distribuição (Asdistr), localizada ao longo da seção longitudinal da escada. Veja a representação.
Figura 5 - Armaduras de uma escada armada transversalmenteFonte: Adaptada de PINHEIRO, 2007.
#PraCegoVer: imagem apresenta a visão vertical de uma escada, com a indicação das armaduras: a armadura principal, na transversal, e a armadura de distribuição, na longitudinal.
Essas escadas são mais encontradas em residências, construídas entre duas paredes que lhe dão apoio (PINHEIRO, 2007).
Nas escadas armadas longitudinalmente, as lajes armadas longitudinalmente podem ser calculadas como barras inclinadas, considerando uma carga vertical p uniformemente distribuída, formada pelo peso próprio, revestimento e carga acidental atuantes na superfície da escada. O momento máximo para essa escada pode ser determinado pela expressão:
Em que, M = momento máximo atuante no vão inclinado da escada (kN.m/m); pi = carga distribuída atuante no vão inclinado da escada (kN/m²); li = vão inclinado da escada (m).
O esforço cortante máximo atuante é dado pela seguinte equação:
Em que, α = ângulo de inclinação da escada.
Segundo Araújo (2014), os valores de espessura da laje da escada geralmente são maiores para esses casos, pois os degraus não colaboram na resistência, considerando que o momento fletor atua na longitudinal.
Por fim, nas escadas em balanço, uma das extremidades do degrau é livre e a outra é engastada na viga lateral. As cargas atuantes são compostas das seguintes parcelas (PINHEIRO, 2007, ARAÚJO, 2014): p (kN/m²), sendo o somatório do peso próprio, revestimento e cargas acidentais; F (kN/m), sendo a carga atuante no parapeito da escada; Q (kN/m), sendo o peso próprio do parapeito. Veja a representação na imagem a seguir.
Figura 6 - Detalhes construtivos de uma escada em balançoFonte: ARAÚJO, 2014, p. 79.
#PraCegoVer: imagem apresenta três ilustrações dos detalhes construtivos de uma escada retangular em balanço, sem apoio em uma de suas extremidades, assim como a localização da barreira de proteção.
De acordo com Pinheiro (2007), nas escadas em balanço, os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral de apoio, recebendo as ações verticais dos degraus; por sua vez, os elementos horizontais são calculados como lajes. O momento máximo para essa escada pode ser determinado por:
O esforço cortante máximo atuante é dado pela seguinte equação:
Veja na imagem que os degraus se encontram tracionados e, sendo o momento fletor atuante negativo, a armadura utilizada será negativa.
Figura 7 - Detalhes das armaduras de uma escada em balançoFonte: Adaptada de ARAÚJO, 2014.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração das armaduras de uma escada em balanço, com vista vertical dos degraus, as armaduras estão situadas logo abaixo a região horizontal do degrau.
Finalizamos as escadas e vamos, no próximo tópico, abordar outro elemento estrutural: os reservatórios de concreto.
4.2 Reservatórios de concreto
Os reservatórios de concreto utilizados em edifícios são formados por um conjunto de placas. Geralmente são projetados um reservatório inferior, que é abastecido diretamente da rede pública, e um reservatório superior, que é abastecido por bombas de recalque instaladas no edifício (ARAÚJO, 2014). Segundo Guimarães, Carvalho e Silva (2007), os reservatórios podem ser considerados unidades hidráulicas de acúmulo e passagem de água para atender às seguintes situações.
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Garantia da demanda de água.
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A seguir, vamos abordar os principais conceitos a respeito dos reservatórios, começando com seus componentes.
4.2.1 Componentes de um reservatório
Estruturalmente, os reservatórios são formados por lajes de fundo, lajes de tampa, paredes e pilares (SANTOS, 2017). Veja a configuração na imagem.
Figura 8 - Detalhes construtivos de reservatórios de concreto armadoFonte: ARAÚJO, 2014, p. 128.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da vista vertical dos reservatórios com as lajes situadas na horizontal e as paredes na vertical com suas respectivas medidas.
As lajes de fundo são dimensionadas para suportar cargas exercidas pelo peso da coluna d’água, sendo que cada metro de altura gera uma pressão de 1tf/m² sobre essas lajes. Segundo Santos (2017), devido a essa característica, apresentam espessura elevada, em torno de 15 a 25 centímetros, além de armaduras maiores que as usuais em lajes de pavimentos.
Já as lajes de tampa recebem carregamento menor que as lajes de fundo e em função disso possuem espessura e armaduras menores. Além disso, possuem aberturas em torno de 60x60 centímetros para a realização de limpeza e manutenção (SANTOS, 2017).
As paredes do reservatório são solicitadas por cargas horizontais e verticais. No primeiro grupo, encaixam-se o peso próprio das paredes, as reações das lajes de tampa e fundo, enquanto no segundo grupo encaixam-se as cagas oriundas do empuxo da água (SANTOS, 2017).
De acordo com Araújo (2014), as ligações entre as paredes e as lajes de fundo devem ser realizadas com o auxílio de mísulas para aumentar o grau de engastamento entre essas placas, reduzir os riscos de fissuração e facilitar a aplicação dos materiais para impermeabilização. Ainda segundo o autor, as paredes devem possuir uma espessura mínima de 12 centímetros para facilitar armação e concretagem.
Normalmente, os reservatórios elevados se apoiam nos pilares das caixas de escada da edificação (ARAÚJO, 2014).
4.2.2 Ações a considerar
Segundo Araújo (2014), para o dimensionamento de reservatórios devem ser consideradas algumas cargas. Veja quais são.
Carga uniforme p1 - Laje de tampa
· Peso próprio: 25.h1 em kN/m², sendo h1 em metros.
· Revestimento: 1,0 kN/m².
· Cargas acidentais: 0,5 kN/m².
Carga uniforme p2 - Laje de fundo
· Peso próprio: 25.h2 em kN/m², sendo h2 em metros.
· Revestimento: 1,0 kN/m².
· Pressão da água: 10.h kN/m², em que h representa a altura da água no reservatório.
Carga triangular p3 - Paredes
· Carga máxima: 10.h kN/m².
No dimensionamento das cargas atuantes, é importante que você esteja atento para as unidades de medida. Como as cargas são expressas em kN/m²,  as medidas do reservatório devem ser expressas em metros para a realização dos cálculos.
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(Atividade não pontuada)
No dimensionamento das cargas atuantes, é importante que você esteja atento para as unidades de medida. Como as cargas são expressas em kN/m², as medidas do reservatório devem ser expressas em metros para a realização dos cálculos. Um reservatório de concreto armado recebe diversas ações solicitantes, como as cargas em função do peso próprio, dos tipos de revestimentos utilizados, da pressão que a água exerce e das cargas acidentais em função da utilização. Cada componente do reservatório recebe a ação de cargas distintas, sendo determinadasem função de suas medidas.
Considerando essas informações e o conteúdo abordado, a carga total atuante sobre a laje de tampa de um reservatório com espessura de 20 centímetros é:
· 5,0 kN/m².
· 6,5 kN/m².
· 8,0 kN/m².
· 10,0 kN/m².
· 15,0 kN/m².
· Verificar 
4.2.3 Dimensionamento
Um dos métodos propostos para o dimensionamento dos reservatórios é o chamado método das placas, em que os componentes do reservatório, como as lajes de tampa e de fundo e as paredes, são consideradas como lajes isoladas e devem ser dimensionadas.
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Você sabia que os reservatórios de concreto armado precisam ser estruturas estanques? É um dos requisitos para preservar a segurança das estruturas e, sobretudo, a qualidade da água. Assista ao vídeo Cuidados na Impermeabilização de Reservatórios de Água, do arquiteto Cleverson Souza para saber mais sobre esse assunto. 
Acesso
Acompanhe agora um roteiro de cálculo para o dimensionamento dos reservatórios de concreto armado.
Determinação dos esforços nas lajes isoladas
Um dos métodos mais simples de dimensionamento de lajes de concreto armado se dá por meio de tabelas, sendo esse método utilizado por Araújo (2014) e Kuehn (2002) no dimensionamento dos componentes de reservatórios de concreto armado. Em nosso caso, vamos utilizar as tabelas de Bares-Czerny.
	Tabelas de Bares-Czerny
	
De acordo com Botelho e Marchetti (2018), alguns passos devem ser seguidos para a utilização das tabelas. Vamos conhecê-los.
Calcular a relação ε= ly/lx: será o parâmetro de entrada para determinar os coeficientes mx, my, nx, ny, v1, v2 e v3 nas tabelas. Após esses coeficientes serem determinados, poderão ser calculados os esforços atuantes nas lajes.
As tabelas utilizadas variam conforme a vinculação das lajes. Nos reservatórios de concreto armado são considerados três tipos de lajes com vinculações distintas, a laje de tampa, a laje de fundo e as paredes.
A laje de tampa do reservatório é considerada sem vinculações com os demais componentes do reservatório, pois está apenas apoiada sobre as paredes. De acordo com Botelho e Marchetti (2018), para a determinação dos coeficientes é utilizada a a tabela apresentada na imagem a seguir.
Figura 9 - Tabela de Bares-Czerny para a laje de tampa do reservatórioFonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da atuação dos esforços em uma laje retangular e uma tabela com seis colunas em que são distribuídos os coeficientes para dimensionamento das lajes.
Por sua vez, a laje de fundo é vinculada com as quatro paredes do reservatório. Para esse caso, utilizamos a tabela apresentada na imagem a seguir.
Figura 10 - Tabela de Bares-Czerny para a laje de fundo do reservatórioFonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da atuação dos esforços em uma laje retangular e uma tabela com oito colunas em que são distribuídos os coeficientes para dimensionamento das lajes.
As paredes do reservatório são vinculadas com as demais paredes pelas laterais e com a laje de fundo. Para esse caso, é utilizada a tabela para a determinação dos coeficientes.
Figura 11 - Tabela de Bares-Czerny para as paredes do reservatórioFonte: Adaptada de BOTELHO; MARCHETTI, 2018.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração da atuação dos esforços em uma laje retangular e uma tabela com oito colunas em que são distribuídos os coeficientes para dimensionamento das lajes.
Veja que em todas as tabelas é apresentado o esquema de vinculação da laje e a indicação das reações de apoio. Após essas definições, é possível seguir para os demais passos.
Determinar o momento positivo no meio do vão na direção x: para isso, considera-se a seguinte equação:
Em que, q = carga total atuante sobre a laje; lx = dimensão na direção x considerada; mx = coeficiente determinado nas tabelas de Bares-Czerny.
Determinar o momento positivo no meio do vão na direção y: para isso, considera-se a seguinte equação:
Determinar as reações de apoio das lajes sobre as vigas: são utilizadas as seguintes equações para determinar as reações de apoio das lajes, veja que a única diferença se dá nos coeficientes v1, v2, v3.
Determinar o momento negativo do apoio na direção X considerada: é utilizada a seguinte equação para a determinação do momento negativo em x.
Determinar o momento negativo do apoio na direção Y considerada:
Após a determinação dos esforço nas lajes isoladas, vamos para o último passo do nosso roteiro para o dimensionamento dos reservatórios.
Caso
Determine os momentos fletores positivos atuantes em uma laje de fundo de um reservatório com as seguintes dimensões: lx igual a 3,0 metros e em ly igual a 4,5 metros, espessura de 15 centímetros e que recebe uma carga total atuante de 12 kN/m².
A primeira ação é determinar ε= ly/lx, que serve como parâmetro de entrada na tabela para a laje de fundo. Nesse caso, essa relação é igual a 1,5. Assim, obtemos os coeficientes na tabela para a laje de fundo: mx = 29,6; my = 93,5; nx = 13,2 e ny = 17,5.
Com isso, podem ser obtidos os seguintes momentos fletores positivos:
Dessa forma, o momento fletor positivo em X é igual a 3,65 kN.m e em Y é igual a 1,20 kN.m.
Compatibilização entre os momentos negativos
De acordo com Kuehn (2002), para que a análise dos reservatórios seja mais realista, deve ser realizada a compatibilização entre os momentos fletores negativos obtidos para as paredes e lajes. Esses momentos possuem valores diferentes em cada aresta, veja que as paredes se ligam umas com as outras, assim como ligam-se com a laje de fundo. Dessa forma, os momentos fletores negativos exercem influência uns sobre os outros. O momento fletor negativo adotado após a compatibilização é determinado por:
Em que, X1 = maior momento negativo entre os analisados; X2 = menor momento negativo entre os analisados.
Caso o valor adotado seja menor que o momento negativo anteriormente calculado para a laje, deve ser feita uma compensação nessa laje, corrigindo o momento positivo da mesma direção (PORTO; FERNANDES, 2015):
A compatibilização deixa os resultados mais próximos dos reais.
Conclusão
Concluímos nossa última unidade, na qual abordamos os conceitos a respeito do dimensionamento de escadas e reservatórios de concreto. Apresentamos a definição, tipos, elementos que compõem as escadas, além de discutirmos os métodos de dimensionamento, com destaque para as escadas retangulares, armadas transversalmente, longitudinalmente e em balanço. Além disso, abordamos os reservatórios de concreto, com os componentes que estruturam esse elemento, e apresentamos um roteiro para o dimensionamento, com destaque para o método que usa as tabelas de Bares-Czerny.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
· conhecer as principais dimensões das escadas;
· conhecer os tipos de escadas;
· compreender o método de dimensionamento das escadas;
· conhecer a definição de reservatórios;
· conhecer os componentes dos reservatórios;
· compreender o dimensionamento dos reservatórios.
Referências
ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
ABNT. NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2019.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. v. 4. 4. ed. Rio Grande: Editora Dunas, 2014.
AULA #02 - Impermeabilização de piscinas e reservatórios. 2021. 1 vídeo (2 h 10 min 06 s). Publicado no canal Matheus Leoni. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=DYNT0Al1RTc. Acesso em: 4 mar. 2021.
BOTELHO, M. H. C. Concreto armado - eu te amo: para arquitetos. 3. ed. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2016.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado - eu te amo: volume 2. 4. ed. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2015.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado - eu te amo: volume 1. 9. ed. rev. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2018.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundoa NBR 6118: 2014. 4. ed. São Carlos: Edufscar, 2014.
GUIMARÃES A. J. A.; CARVALHO, D. F.; SILVA, L. D. B. Reservatórios. In: GUIMARÃES A. J. A.; CARVALHO, D. F.; SILVA, L. D. B. Saneamento básico. Seropédica: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, 2007. p. 145-180. Disponível em: http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA/Apostila%20IT%20179/Cap%204%20parte%203.pdf. Acesso em: 28 fev. 2021.
KUEHN, A. Comparação entre métodos de análise estrutural para reservatórios retangulares de concreto armado. 2002. 221 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Centro Tecnológico, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2002. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/82637/185386.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 3 mar. 2021.
PINHEIRO, L. M.  Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: EESC-USP, 2007.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme NBR 6118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
SANTOS, J. S. Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto armado e protendido. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.