Geometria Plana (àrea de figuras planas)

Prévia do material em texto

<p>Geometria Plana (Áreas de figuras planas)</p><p>Professor: 1o Sgt Adriano BANDEIRA Ribeiro</p><p>Fontes de consulta:</p><p>1. DANTE, Luiz Roberto. Matemática (Ensino Médio).</p><p>Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática, 2010;</p><p>2. IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO,</p><p>R; ALMEIDA, N D. Matemática Ciências e</p><p>Aplicações. São Paulo: Atual, 2010;</p><p>Assunto:</p><p>Áreas de figuras planas</p><p>1. Área (Q) de um quadrado.</p><p>Q = l2 (l = lado do quadrado)</p><p>18.10</p><p>2. Área de um retângulo (R) de lados a e b.</p><p>R = a . b</p><p>18.10</p><p>3. Área (P) da região limitada por um</p><p>paralelogramo, de lados a e b e altura</p><p>h.</p><p>P = a . h</p><p>18.10</p><p>4. Área (T) da região triangular, de</p><p>lados a, b e c, sendo h, sua altura</p><p>18.10</p><p>5. Área (T) da região triangular, de lados a,</p><p>b e c, sendo conhecido os 3 lados</p><p>Conhecidos os três lados (a, b e c) de um triângulo, a área da</p><p>região triangular pode ser calculada pela fórmula de Heron.</p><p>18.10</p><p>6. Área (A) da região do triângulo</p><p>equilátero, de lado l</p><p>18.10</p><p>7. Área (A) da região do trapézio, de</p><p>base maior (B), base menor (b) e altura</p><p>h.</p><p>18.10</p><p>8. Área (A) da região do losango, de</p><p>Diagonal maior (D) e diagonal menor</p><p>(d).</p><p>18.10</p><p>9. Área (A) da região do hexágono</p><p>regular.</p><p>18.10</p><p>10. Área (A) de uma região limitada por</p><p>um polígono regular.</p><p>18.10</p><p>11. Área (A) do círculo.</p><p>18.10</p><p>Exercícios</p><p>18.10</p><p>(P427Q91) - Feito o levantamento</p><p>de um terreno, foram determinados os</p><p>dados indicados na figura abaixo.</p><p>Nessas condições, qual é a área do</p><p>terreno?</p><p>18.10</p><p>(P427Q92) – Na figura abaixo, DM</p><p>= MN = NC. Calcule a área da região</p><p>colorida dessa figura.</p><p>18.10</p><p>(P427Q93) – Um terreno tem a</p><p>forma de um trapézio de bases 20 m e</p><p>14 m, e altura 11 m. Nesse terreno,</p><p>construiu-se uma piscina retangular de</p><p>8 m por 5 m. No restante do terreno</p><p>foram colocadas pedras minerais. Qual</p><p>foi a área onde se colocou a pedra?</p><p>18.10</p><p>(P427Q94) – Mostre que a fórmula</p><p>pode ser obtida decompondo-se a</p><p>região limitada pelo trapézio como na</p><p>figura abaixo.</p><p>18.10</p><p>(P427Q95) – O perímetro de um</p><p>triângulo eqüilátero é 30 cm. Calcule a</p><p>área desse triângulo.</p><p>18.10</p><p>(P427Q96) – De uma placa de</p><p>alumínio foi recortada uma região</p><p>triangular eqüilátera de lado 20 cm.</p><p>Qual é a área dessa região que foi</p><p>recortada?</p><p>18.10</p><p>(P427Q97) – Qual é a área do</p><p>material usado para fazer as quatro</p><p>bandeirinhas abaixo?</p><p>18.10</p><p>(P427Q98) – Qual é a área de toda</p><p>a parte colorida da figura abaixo? Qual</p><p>é a área da região não colorida?</p><p>18.10</p><p>(P427Q99) – Um terreno tem a</p><p>forma triangular e as medidas dos seus</p><p>lados são 17 m, 15 m e 8 m. Qual é a área</p><p>desse terreno?</p><p>18.10</p><p>(P427Q100) – (UNICAMP – SP)</p><p>Alguns jornais calculam o número de</p><p>pessoas presentes em atos públicos</p><p>considerando que cada metro quadrado</p><p>é ocupado por 4 pessoas. Qual a</p><p>estimativa do número de pessoas</p><p>presentes numa praça de 4000 m2 que</p><p>tenha ficado lotada para um comício,</p><p>segundo essa avaliação?</p><p>18.10</p><p>(P427Q101) – (PUC-SP) Um mapa</p><p>é feito em uma escala de 1 cm para cada</p><p>200 Km. O município onde se encontra</p><p>a capital de certo estado está</p><p>representado, nesse mapa, por um</p><p>losango que tem um ângulo de 120º e</p><p>cuja diagonal menor mede 0,2 cm.</p><p>Determine a área desse município.</p><p>18.10</p><p>(P427Q102) – Calcule a área da</p><p>região poligonal de uma cartolina</p><p>limitada por um hexágono regular de</p><p>lado 10 cm.</p><p>18.10</p><p>(P427Q103) – A figura abaixo</p><p>mostra uma folha circular de zinco, de</p><p>onde foi recortada a região triangular</p><p>eqüilátera colorida. Calcule a área dessa</p><p>região colorida.</p><p>18.10</p><p>(P427Q104) – Um piso de cerâmica</p><p>tem forma hexagonal regular. O lado do</p><p>piso mede 8 cm. Qual é a área desse</p><p>piso?</p><p>18.10</p><p>(P427Q105) – Um disco de cobre</p><p>tem 20 cm de diâmetro. Qual é a área</p><p>desse disco?</p><p>18.10</p><p>(P427Q106) – O piso (fundo) de</p><p>uma piscina circular tem 2,80 m de</p><p>diâmetro (internamente). Qual é a área</p><p>do piso dessa piscina?</p><p>18.10</p><p>(P427Q107) – (VUNESP) Certos</p><p>registros históricos babilônicos indicam</p><p>o uso de uma regra para o cálculo da</p><p>área do círculo equivalente à fórmula</p><p>(em notação atual) em que C</p><p>representa o comprimento da</p><p>circunferência correspondente.</p><p>Determine o valor de π oculto nesses</p><p>registros.</p><p>18.10</p><p>(P427Q108) – Qual é a área da</p><p>região colorida da figura abaixo?</p><p>18.10</p><p>(P427Q109) – Um terreno tem a</p><p>forma da figura ao lado. Na figura estão</p><p>registrados alguns dados do terreno,</p><p>que nos permitem calcular a sua área.</p><p>Calcule então a área desse terreno.</p><p>18.10</p><p>(P427Q111) – Uma região quadrada</p><p>tem 8 cm de lado.</p><p>a. Se cada lado aumentar em 3 cm, a</p><p>área aumentará em quantos</p><p>centímetros quadrados?</p><p>b. Se cada lado aumentar em 20%, a</p><p>área aumentará em quanto por cento?</p><p>18.10</p><p>(P427Q112) – Uma cesta de lixo</p><p>tem por faces laterais, trapézios</p><p>isósceles e por fundo, um quadrado de</p><p>19 cm de lado. Desprezando a espessura</p><p>da madeira, quantos metros quadrados</p><p>de madeira foram necessários para</p><p>fabricar essa cesta de lixo?</p><p>18.10</p><p>(P427Q113) – O perímetro do</p><p>quadrado ABCD da figura é 32 cm.</p><p>Calcule a área da região colorida da</p><p>figura.</p><p>18.10</p>