Entropia: Propriedade do Sistema

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<p>Engenharia</p><p>Mecânica</p><p>Professor: Manuel S. Schiaffino</p><p>manuel.schiaffino@kroton.com.br</p><p>2</p><p>3</p><p>Entropia – Uma propriedade do</p><p>sistema</p><p>• Para que possamos entender o</p><p>significado de entropia, vamos</p><p>admitir um sistema que executa um</p><p>ciclo através de dois modos (ou</p><p>caminhos) diferentes.</p><p>• No primeiro modo, o sistema sofre</p><p>um processo do estado inicial "1” ao</p><p>final "2”, percorrido através do</p><p>caminho "b”, e depois retorna ao</p><p>estado inicial "1” pelo caminho "a”.</p><p>• No segundo modo, o sistema sofre</p><p>um processo do estado inicial "1” ao</p><p>final "2”, percorrido através do</p><p>caminho "c”, e depois retorna ao</p><p>estado inicial “1” pelo caminho "a”,</p><p>conforme ilustra a Figura.</p><p>4</p><p>• Admitindo que esses processos sejam reversíveis e aplicando a</p><p>Desigualdade de Clausius, temos:</p><p>• Para o primeiro modo de execução do ciclo, temos que o ciclo</p><p>percorre 12a e 21b. Portanto:</p><p>• Para o segundo modo de execução do ciclo, temos que o ciclo</p><p>percorre 12c e 21a . Portanto:</p><p>• Observando as equações para os dois modos de execução do ciclo,</p><p>conclui-se que:</p><p>5</p><p>• Assim, o termo:</p><p>• não depende do caminho percorrido, sendo, portanto, uma propriedade do</p><p>sistema. Expressando na forma diferencial, a entropia S é definida como:</p><p>• Integrando a equação da entropia na forma diferencial, obtemos que a</p><p>variação de entropia é dada por:</p><p>• Ou seja,</p><p>6</p><p>• A entropia é uma propriedade extensiva. Apesar de ser definida para</p><p>um processo reversível, temos que a variação de entropia num</p><p>processo entre os mesmos estados inicial e final tem o mesmo valor</p><p>tanto para processos reversíveis como irreversíveis, ou seja, a</p><p>variação de entropia independe do processo, desde que os estados</p><p>inicial e final sejam fixados.</p><p>• A unidade da entropia no sistema SI é [J/°K] e no Sistema Inglês é</p><p>[Btu/°R] . A entropia por unidade de massa s, é dada por:</p><p>• Em que m é a massa da substância. “s” é dada em [J/kg°K] no</p><p>sistema SI e em [Btu/lb°R] no Sistema Inglês. 7</p><p>• Um dos métodos mais utilizados para obtenção dos valores de</p><p>entropia apresentados nas tabelas termodinâmicas é a fixação de um</p><p>estado de referência, como no caso da água, em que é atribuído o</p><p>valor zero para a entropia do líquido saturado à temperatura 0,01°C.</p><p>• Os valores tabelados são para a entropia específica e o cálculo da</p><p>entropia na região de saturação é efetuado conhecendo-se o título x</p><p>e obtendo os valores da entropia para o líquido saturado sl e para o</p><p>vapor saturado sv a partir das tabelas termodinâmicas para as</p><p>condições dadas, resultando em:</p><p>• Ou seja:</p><p>8</p><p>• slv corresponde ao valor tabelado da diferença entre sv e sl , ou seja:</p><p>• No caso de substâncias que se encontram no estado de líquido</p><p>comprimido e para o qual não exista valores tabelados, os valores da</p><p>entropia podem ser utilizados considerando os valores de líquido</p><p>saturado para a temperatura especificada, ou seja: 9</p><p>• Um ciclo de refrigeração,</p><p>conforme ilustra a Figura,</p><p>utiliza o refrigerante R-134a</p><p>como fluido de trabalho.</p><p>• Na entrada do evaporador, a</p><p>temperatura do refrigerante</p><p>é -15°C e o título é x = 0,2.</p><p>• Após receber o fluxo de calor</p><p>da parte interna do</p><p>refrigerador, na saída do</p><p>evaporador o refrigerante sai</p><p>a uma pressão 150kPa e a</p><p>uma temperatura de -10°C.</p><p>10</p><p>• Um ciclo de refrigeração,</p><p>conforme ilustra a Figura,</p><p>utiliza o refrigerante R-134a</p><p>como fluido de trabalho.</p><p>• Na entrada do evaporador, a</p><p>temperatura do refrigerante</p><p>é -15°C e o título é x = 0,2.</p><p>• Após receber o fluxo de calor</p><p>da parte interna do</p><p>refrigerador, na saída do</p><p>evaporador o refrigerante sai</p><p>a uma pressão 150kPa e a</p><p>uma temperatura de -10°C.</p><p>11</p><p>• Para as condições estabelecidas e utilizando os valores da</p><p>Tabela, qual será a variação de entropia do R-134a entre os</p><p>estados citados?</p><p>Propriedades do Refrigerante R-134a</p><p>12</p><p>• Outra maneira de se obter os valores de entropia é a utilização de</p><p>diagramas, sendo mais comumente utilizados o diagrama T-s</p><p>(temperatura versus entropia) e o diagrama h-s (entalpia versus</p><p>entropia), também conhecido como diagrama de Mollier, os quais são</p><p>ilustrados na Figura.</p><p>13</p><p>São exibidas também as linhas de volume específico, pressão e</p><p>entalpia constantes na Figura (a) e as linhas de pressão e temperatura</p><p>constantes na Figura (b).</p><p>14</p><p>• As equações TdS permitem a obtenção da variação da entropia a</p><p>partir de outros valores de propriedades. Para compreendermos</p><p>essas relações, vamos admitir um processo reversível para uma</p><p>substância pura compressível simples, na ausência de efeitos de</p><p>movimento e gravitacional. A primeira lei da termodinâmica</p><p>estabelece que:</p><p>• Da definição de entropia e de trabalho:</p><p>15</p><p>Substituindo os termos:</p><p>na equação da primeira lei da termodinâmica, teremos a primeira equação</p><p>TdS:</p><p>• Outra equação importante é obtida considerando-se a definição de entalpia:</p><p>• Aplicando o diferencial em ambos os lados da equação:</p><p>• Rearranjando,</p><p>16</p><p>• Substituindo o termo:</p><p>• expresso na primeira equação TdS na equação:</p><p>• teremos a segunda equação TdS:</p><p>• Ou seja,</p><p>17</p><p>• Essas duas equações são conhecidas como equações TdS</p><p>ou equações de Gibbs, que podem ser expressas também</p><p>por unidade de massa, bastando para isso dividir ambos</p><p>os lados das equações pela massa, resultando em:</p><p>18</p><p>• Embora essas equações sejam expressas em termos das</p><p>propriedades das substâncias e, consequentemente, sejam válidas</p><p>tanto para processos reversíveis como irreversíveis, a integração é</p><p>válida somente para processos reversíveis, haja vista que a dedução</p><p>destas foi feita considerando processos reversíveis.</p><p>• Deve-se lembrar também que essas equações são válidas somente</p><p>para substâncias puras compressíveis simples, na ausência de efeitos</p><p>de movimento e gravitacional, pois o trabalho infinitesimal foi</p><p>considerado como sendo:</p><p>19</p><p>• Na primeira equação:</p><p>• como os sólidos e os líquidos são admitidos como incompressíveis,</p><p>tem-se que não haverá variação do volume específico e, portanto,</p><p>d = 0. Assim:</p><p>• Ou seja,</p><p>• Relembrando as equações de calores específicos à volume constante:</p><p>• Substituindo na equação:</p><p>• temos:</p><p>20</p><p>• Para sólidos e líquidos temos que os calores específicos podem ser</p><p>considerados constantes, ou seja,</p><p>• portanto, designaremos o calor específico como c e a equação fica:</p><p>• Fazendo a integração:</p><p>• Em que a temperatura T deve ser expressa em valores absolutos.</p><p>21</p><p>• Na segunda equação para processos na região de saturação, nos</p><p>quais a pressão e a temperatura permanecem constantes, temos que</p><p>dp=0, portanto:</p><p>• Ou seja,</p><p>22</p><p>• Conforme vimos na avaliação de propriedades e aplicação do modelo</p><p>de gás ideal, temos que:</p><p>• Substituindo na primeira equação TdS, obtemos:</p><p>23</p><p>• Ou seja, a variação da entropia para gases ideais como função da</p><p>temperatura e do volume específico é expressa por:</p><p>• Considerando agora a segunda equação Tds, temos:</p><p>• Ou seja,</p><p>• Nesta equação, a variação da entropia para gases ideais é expressa</p><p>como função da temperatura e da pressão.</p><p>24</p><p>Admitindo calores específicos constantes, as equações ficam:</p><p>Uma outra maneira de se obter a variação da entropia para gases</p><p>ideais é a utilização de tabelas para a entropia de referência para gases</p><p>ideais, s0(T).</p><p>25</p><p>0</p><p>• A entropia de referência para gases ideais, s0(T ), que é definida</p><p>como:</p><p>• Em que T' é uma temperatura de referência. Assim, a equação da</p><p>variação de entropia fica:</p><p>• Ou seja,</p><p>26</p><p>Um compressor industrial</p><p>retira o ar do ambiente, que</p><p>está à temperatura de 300°K e</p><p>pressão de 100kPa, conforme</p><p>ilustra a Figura, e o comprime</p><p>para uma de pressão 1000kPa,</p><p>tendo a temperatura</p><p>aumentada para 500°K.</p><p>Admitindo o ar nessas</p><p>condições como um gás ideal e</p><p>utilizando a Tabela para valores</p><p>de s0(T), qual é a variação de</p><p>entropia para esse processo?</p><p>Considere Rar= 0,287kJ/kg°K.</p><p>27</p><p>Propriedades do ar</p><p>28</p><p>• A definição de entropia na forma diferencial é dada por:</p><p>• Integrando, temos que:</p><p>• Finalmente:</p><p>29</p><p>• Analisando um processo reversível num diagrama T-S, conforme</p><p>ilustra a Figura, a integral definida:</p><p>• representa a área abaixo da curva, ou</p><p>seja, o calor recebido (ou</p><p>cedido) é dado pela área sombreada ilustrada na figura.</p><p>30</p><p>• Considerando agora um ciclo de potência de Carnot, ilustrado na</p><p>Figura (a), o calor recebido na caldeira é representado pela área</p><p>abaixo da curva 41, ilustrado na Figura (b) e dado por:</p><p>31</p><p>• O calor cedido no condensador é representado pela área abaixo da</p><p>curva 23 , ilustrado na Figura (c) e dado por:</p><p>32</p><p>• O trabalho líquido do ciclo Wciclo é representado pela área interna ao</p><p>segmento 4-1-2-3-4, ilustrado na Figura (d), e a eficiência térmica do</p><p>ciclo, que é a eficiência do ciclo de Carnot já vista, é dada por:</p><p>33</p><p>• Você trabalha como engenheiro em uma empresa que envasa e distribui</p><p>os gases O2, N2 e outros gases especiais.</p><p>• Um novo equipamento foi instalado para a linha de O2 e você está</p><p>determinando os parâmetros técnicos para a segurança desse processo.</p><p>• Nesse sentido, as normas determinam que a temperatura de envase do</p><p>O2 (R = 0,2598kJ/kg°K ) deve ser constante e igual a 21°C.</p><p>• O compressor eleva a pressão de 50bar para 200bar e, zelando para que</p><p>tudo ocorra com segurança, você está avaliando a variação de entropia</p><p>do gás.</p><p>• Assim, qual é o seu parecer em relação à variação de entropia do O2</p><p>nesse processo?</p><p>34</p><p>Em relação ao conceito de entropia em processos, avalie a veracidade</p><p>das afirmações I, II e III a seguir:</p><p>I. A variação de entropia em um processo pode ser positiva, negativa</p><p>ou nula.</p><p>II. A variação de entropia para gases ideais depende apenas das</p><p>temperaturas do gás nos estados inicial e final.</p><p>III. Em processos reversíveis em que não há troca de calor, a variação</p><p>de entropia é nula.</p><p>Analisando as afirmações apresentadas no texto-base, é correto o que</p><p>se afirma em:</p><p>a) I apenas.</p><p>b) II apenas.</p><p>c) III apenas.</p><p>d) I e II apenas.</p><p>e) I e III apenas.</p><p>35</p><p>Um sistema percorre um ciclo de Carnot de potência, ilustrado no</p><p>diagrama T-S da Figura, que mostra também os valores de temperatura</p><p>e entropia do ciclo.</p><p>Calcule o fluxo de calor recebido na caldeira e o trabalho realizado na</p><p>turbina.</p><p>36</p><p>• A turbina a gás ilustrada na</p><p>Figura tem como fluido de</p><p>trabalho o ar R=0,287kJ/kg°K</p><p>que entra a uma pressão de</p><p>10bar e temperatura de</p><p>1400°K e sai com pressão de</p><p>1bar e temperatura de</p><p>800°K.</p><p>• Os valores das propriedades</p><p>do ar são mostrados na</p><p>Tabela.</p><p>• Determine a variação de</p><p>entropia do ar ao passar</p><p>pela turbina em [kJ/kg°K].</p><p>37</p><p>Propriedades do ar</p><p>38</p>