Forças de inércia em máquinas

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<p>Objetivos</p><p>Forças de inércia em</p><p>máquinas</p><p>Prof. Gustavo Simão Rodrigues</p><p>Descrição</p><p>Você entenderá como é realizada a análise</p><p>cinética de mecanismos articulados, a</p><p>análise cinética de motores de combustão</p><p>interna e o dimensionamento de volante de</p><p>inércia.</p><p>Propósito</p><p>Diferentemente de estruturas estáticas, os</p><p>mecanismos e maquinários possuem partes</p><p>móveis que geram esforços dinâmicos nos</p><p>componentes que não podem ser</p><p>negligenciados durante o dimensionamento.</p><p>Caso contrário, podem ocorrer falhas críticas</p><p>e consequentemente acidentes. Dessa</p><p>forma, todas as forças transmitidas em um</p><p>mecanismo devem ser determinadas e</p><p>levadas em conta no projeto. Assim, é</p><p>fundamental para o profissional de</p><p>engenharia o conhecimento das forças e</p><p>torques de inércia presentes devido a</p><p>acelerações lineares e angulares. Especial</p><p>atenção deve ser dada ao projeto de motores</p><p>de combustão interna, amplamente</p><p>empregados nos veículos de passeio e</p><p>transporte, bem como ao volante de inércia,</p><p>componente extremamente importante para</p><p>o correto funcionamento dos motores</p><p>automotivos.</p><p>Preparação</p><p>Antes de iniciar o conteúdo, faça o download</p><p>do Solucionário. Nele, você encontrará o</p><p>feedback das atividades.</p><p>Buscar Baixar conteúdo em PDF Vídeos Menu</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 1/51</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/docs/solucionario_forcas_de_inercia_em_maquinas.pdf</p><p>Módulo 1</p><p>Análise cinética de mecanismos articulados</p><p>Analisar as forças e torques de inércia.</p><p>Acessar módulo</p><p>Módulo 2</p><p>Análise cinética de corpos rígidos no plano</p><p>Aplicar o método da superposição para análise de forças em</p><p>um corpo rígido.</p><p>Acessar módulo</p><p>Módulo 3</p><p>Cinética de motores, torque e dimensionamento de</p><p>volantes</p><p>Analisar cineticamente um motor de combustão interna e um</p><p>volante de inércia.</p><p>Acessar módulo</p><p>Introdução</p><p>Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda as forças</p><p>de inércia em máquinas.</p><p></p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 2/51</p><p>1</p><p>Análise cinética de mecanismos articulados</p><p>Ao final deste módulo, você será capaz de analisar as forças e torques de inércia.</p><p>Carregando conteúdo</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 3/51</p><p>Determinação das forças e torques</p><p>de inércia</p><p>Confira no vídeo os principais conceitos relacionados à análise cinética</p><p>de mecanismos articulados.</p><p>Análise de força no maquinário</p><p>Neste vídeo, você compreenderá como dimensionar os componentes de</p><p>uma máquina para determinar o que é força de inércia e torque de</p><p>inércia.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 4/51</p><p>Para o dimensionamento dos componentes de uma máquina ou</p><p>mecanismo, é necessário determinar as forças e os torques atuando</p><p>nas barras individualmente. Cada componente de uma máquina, mesmo</p><p>de pequeno porte, deve ser cuidadosamente analisado no seu papel de</p><p>transmitir força.</p><p>Um mecanismo de quatro barras, por exemplo, consiste na realidade de</p><p>oito corpos, caso os pinos/rolamentos que conectam as barras sejam</p><p>considerados. Rolamentos, pinos, parafusos e outros conectores</p><p>normalmente são elementos críticos no maquinário, pois as forças são</p><p>concentradas nesses elementos. Mecanismos que transmitem força por</p><p>contato direto da superfície em pequenas áreas de contato, tal como</p><p>cames, engrenagens e pinos da roda de Genebra também são</p><p>importantes nesse aspecto.</p><p>Nos maquinários que realizam trabalho ativo, as forças associadas à</p><p>função principal da máquina são geralmente conhecidas. Por exemplo,</p><p>em um motor a pistão, a força do gás no pistão é conhecida. Em um</p><p>mecanismo de retorno rápido, tal como presente na plaina limadora ou</p><p>no mecanismo Whitworth, a resistência da ferramenta de corte é</p><p>conhecida. Essas forças são denominadas forças estáticas uma vez</p><p>que, na análise da máquina, são classificadas diferentemente das forças</p><p>de inércia, que são expressas em termos do movimento acelerado das</p><p>barras individuais.</p><p>Em mecanismos que operam com altas velocidades, as forças nas</p><p>barras individuais que produzem o movimento acelerado são</p><p>frequentemente maiores que as forças estáticas relacionadas à função</p><p>principal do maquinário. Em muitas máquinas rotatórias, como</p><p>compressores de lâminas e rodas de turbinas, algumas precauções</p><p>devem ser tomadas para evitar condições descontroladas nas quais as</p><p>velocidades podem exceder as velocidades de projeto seguras</p><p>estruturalmente.</p><p>Força de inércia e torque de inércia</p><p>Do estudo dos mecanismos, sabe-se que as seguintes equações de</p><p>movimento são aplicadas para um corpo rígido em movimento plano:</p><p>Onde é o vetor soma, ou resultante do sistema de forças</p><p>atuando no corpo com movimento plano; é a massa do corpo; e é</p><p>∑F = MAg</p><p>∑T = Iα</p><p>∑F R</p><p>M Ag</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 5/51</p><p>a aceleração do centro de massa do corpo, (centro de gravidade).</p><p>é a soma dos momentos das forças e torques sobre um eixo</p><p>passando pelo centro de massa, normal ao plano do movimento; é o</p><p>momento de inércia do corpo em relação ao mesmo eixo passando pelo</p><p>centro de massa; e é a aceleração angular do corpo no plano de</p><p>movimento. As unidades de massa e momento de inércia no Sistema</p><p>Internacional são, respectivamente, e</p><p>A imagem a seguir mostra um corpo rígido em movimento plano com</p><p>forças e agindo, cuja resultante é determinada pela soma</p><p>vetorial mostrada. Uma vez que representada por podemos</p><p>dizer que:</p><p>Quando as forças são conhecidas, a aceleração do corpo pode ser</p><p>calculada caso a massa também seja conhecida. A direção de é</p><p>paralela a e no mesmo sentido:</p><p>Linha de ação das forças e resultante.</p><p>A linha de ação de é determinada como mostrado na imagem e, pelo</p><p>princípio dos momentos, é igual a Podemos escrever que:</p><p>A aceleração angular do corpo pode ser determinada por essa</p><p>equação caso o momento de inércia seja conhecido. Além disso, a</p><p>aceleração angular está no mesmo sentido de</p><p>g</p><p>∑T</p><p>I</p><p>α</p><p>kg kg ⋅m2.</p><p>F1 F2 R</p><p>R ∑F ,</p><p>R = MAg</p><p>Ag</p><p>Ag</p><p>R</p><p>R</p><p>R ⋅ e ∑T .</p><p>R ⋅ e = Iα</p><p>α</p><p>I</p><p>α R ⋅ e.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 6/51</p><p>As equações de movimento nas formas de e</p><p>são úteis quando se deseja determinar as acelerações, incluindo</p><p>magnitude, direção e sentido. Entretanto, para mecanismos com</p><p>restrição de movimento, as acelerações são geralmente conhecidas por</p><p>conta da análise cinemática e das forças e momentos que produzem as</p><p>acelerações que devem ser determinadas.</p><p>Quando a aceleração de determinada barra é conhecida e é</p><p>calculável, uma simplificação no conceito resulta em expresso</p><p>em unidades de força, como um vetor força e essa força é mostrada</p><p>como um equilíbrio da resultante no diagrama de corpo livre na barra.</p><p>Na imagem, é mostrado como a força que equilibra o sistema. Como</p><p>um vetor, é mostrado paralelo à direção de que por sua vez é</p><p>paralelo à e igual à magnitude A força que equilibra deve ser</p><p>no sentido oposto a Da mesma maneira, a linha de ação de deve</p><p>ser tal que seu momento sobre o centro de massa é igual e oposto ao</p><p>momento de Podemos calcular a distância da linha de ação de</p><p>como:</p><p>Agora observe a representação a seguir.</p><p>Representação da força de equilíbrio.</p><p>Deve ser notado que o momento de sobre o centro de massa é</p><p>oposto ao sentido de Apresentando no sentido oposto a e seu</p><p>∑F = MAg R ⋅ e = Iα</p><p>Ag MAg</p><p>MAg,</p><p>Fo,</p><p>R</p><p>Fo</p><p>Fo Ag,</p><p>R MAg. R</p><p>Ag. Fo</p><p>R. e Fo</p><p>e =</p><p>Iα</p><p>R</p><p>e =</p><p>Iα</p><p>F0</p><p>=</p><p>Iα</p><p>MAg</p><p>Fo</p><p>α. Fo Ag</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 7/51</p><p>momento oposto ao sentido de parece ser representada uma</p><p>resistência ao movimento de aceleração na barra e, em certo sentido, é</p><p>uma medida da inércia da barra. Portanto, é denominada uma força</p><p>de inércia.</p><p>Na imagem anterior, é mostrada como uma força de equilíbrio à</p><p>resultante Podemos observar na imagem a seguir uma</p><p>representação alternativa. A força é posicionada no centro de massa</p><p>e é adicionado um torque de inércia ou binário de inércia no sentido</p><p>oposto a</p><p>Resultantes e aceleração.</p><p>Os módulos de e são:</p><p>Quando é zero e possui um valor qualquer diferente de zero,</p><p>somente o binário de inércia existe.</p><p>Conforme podemos ver na imagem anterior, que mostra o efeito da</p><p>aceleração conhecida de uma barra como força de inércia, as equaçốes</p><p>α,</p><p>Fo</p><p>Fo</p><p>R.</p><p>Fo</p><p>g To</p><p>α.</p><p>Fo To</p><p>Fo = MAg</p><p>To = Iα</p><p>Ag α</p><p>To</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 8/51</p><p>de movimento podem ser interpretadas como equações de equilíbrio</p><p>estático, sendo escritas como:</p><p>Onde inclui e inclui Esse conceito é referido como</p><p>equilíbrio dinâmico. Como podemos ver no polígono de vetores livres de</p><p>força, incluindo um polígono fechado requerido no equilibrio</p><p>estático. Veja a representação:</p><p>Polígono de vetores livres de força.</p><p>O método de força de inércia é simples e útil uma vez que os problemas</p><p>de cinemática envolvendo mecanismos de barra rígida em movimento</p><p>no plano são reduzidos a problemas de equilíbrio estático. Devido às</p><p>∑F = 0</p><p>∑T = 0</p><p>∑F Fo ∑T To.</p><p>Fo,</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 9/51</p><p>restrições de movimento das barras, as acelerações, as forças de inércia</p><p>e os binários das barras individuais devem ser determinados em</p><p>primeiro lugar e as forças que produzem movimentos acelerados devem</p><p>ser determinadas pelas leis do equilíbrio estático.</p><p>Determinação da força</p><p>Neste vídeo, você compreenderá a análise da força de um mecanismo e</p><p>como é determinada a direção das forças.</p><p>Na análise da força de um mecanismo completo, um diagrama de corpo</p><p>livre de cada barra deve geralmente ser feito para indicar as forças</p><p>atuando na barra. Na determinação da direção dessas forças, as</p><p>seguintes leis de estudo da estática serão relembradas:</p><p>1. Um corpo rígido que possui duas forças atuando está em equilíbrio</p><p>estático somente se as duas forças forem colineares e de mesma</p><p>magnitude, porém em sentidos opostos. Caso somente os pontos</p><p>de aplicação da força forem conhecidos, como e na imagem a</p><p>seguir, a direção das duas forças pode ser determinada por meio da</p><p>direção da linha que une os pontos e</p><p>Pontos de aplicação de força.</p><p>2. Para um corpo rígido que possui sobre ele três forças atuando em</p><p>equilíbrio estático, as linhas de ação das três forças são</p><p>concorrentes em algum ponto. Na imagem a seguir, vemos esse</p><p>exemplo com as linhas de ação das três forças concorrendo no</p><p>A B</p><p>A B.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 10/51</p><p>ponto Portanto, quando as linhas de ação de duas forças são</p><p>conhecidas, a linha de ação da terceira força deve passar pelo</p><p>ponto. Em casos em que existam mais de três forças atuando sobre</p><p>o corpo, o número de forças pode ser reduzido para três por meio</p><p>das resultantes das forças conhecidas.</p><p>Corpo rígido com três forças concorrentes.</p><p>3. Um corpo rígido que possui um binário atuando sobre ele está em</p><p>equilíbrio estático somente se houver outro binário coplanar de</p><p>igual magnitude e sentido oposto como mostrado na imagem.</p><p>Corpo rígido com binários.</p><p>Para a análise de força estática, o vetor soma das forças em cada barra</p><p>deve ser igual a zero para que se tenha equilíbrio estático. Isso também</p><p>deve prevalecer para a análise dinâmica quando as forças de inércia são</p><p>utilizadas. Usar o conceito de força de inércia, portanto, é uma</p><p>vantagem, já que os casos estático e dinâmico podem ser tratados da</p><p>mesma maneira. Nos dois tipos de análise, as equações vetoriais</p><p>p.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 11/51</p><p>podem ser resolvidas analítica ou graficamente para determinar as</p><p>forças desconhecidas.</p><p>Os fatores que irão determinar se a solução deve ser analítica ou gráfica</p><p>dependerão do tipo de mecanismo e do número de posições a ser</p><p>analisada.</p><p>Para mecanismos relativamente simples, tais como engrenagens e</p><p>cames, uma solução analítica é geralmente usada. Já para análises de</p><p>mecanismos em apenas uma posição, uma solução gráfica é muito</p><p>mais rápida do que a solução analítica. Entretanto, caso sejam</p><p>necessárias muitas posições ou um ciclo completo a ser analisado, os</p><p>métodos analíticos devem ser selecionados. Isso é especialmente</p><p>válido caso estejam disponíveis computadores ou calculadoras</p><p>científicas com capacidades de resolver problemas vetoriais. Vale</p><p>ressaltar, entretanto, que, mesmo quando uma solução analítica é</p><p>usada, frequentemente é desejável checar os resultados em uma</p><p>posição, pelo menos, utilizando o método gráfico.</p><p>Questão 1</p><p>Seja o corpo rígido de massa e centro de massa abaixo com</p><p>as forças e que possuem resultante e a força e torque</p><p>externos e , respectivamente. Pode-se afirmar que:</p><p></p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Falta pouco para</p><p>atingir seus</p><p>objetivos.</p><p>M g</p><p>F1 F2 R</p><p>Fo To</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 12/51</p><p>Questão 2</p><p>Considere um corpo rígido que se desloca com velocidade do</p><p>centro de gravidade constante em uma superfície sem atrito.</p><p>Sabendo disso, podemos afirmar que:</p><p>A</p><p>Somente a força é suficiente para deixar o corpo</p><p>em equilíbrio.</p><p>Fo</p><p>B A aceleração será sempre no sentido horário.α</p><p>C</p><p>A distância sempre será constante,</p><p>independentemente do número de forças aplicadas</p><p>sobre o corpo.</p><p>D</p><p>Independentemente do número de forças atuando</p><p>sobre o corpo, a resultante sempre estará em um</p><p>ponto concorrente dessas forças.</p><p>E</p><p>Supondo o equilíbrio, se o valor da massa variar, os</p><p>módulos de e também variam.</p><p>M</p><p>Fo To</p><p>Responder</p><p>A O corpo não possui aceleração angular.</p><p>B</p><p>Existe uma força de inércia atuando entre corpo e a</p><p>superfície de contato.</p><p>C</p><p>Não há torque de inércia já que a velocidade é</p><p>constante.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 13/51</p><p>2</p><p>Análise cinética de corpos rígidos no plano</p><p>Ao final deste módulo, você será capaz de aplicar o método da superposição para análise de forças em um corpo rígido.</p><p>D A aceleração linear é nula.</p><p>E</p><p>A energia cinética do corpo é constante já que a</p><p>velocidade é constante.</p><p>Responder</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 14/51</p><p>Métodos para análise de força de</p><p>mecanismo no plano</p><p>Análise das forças em corpos rígidos</p><p>no plano</p><p>Confira no vídeo a seguir, os métodos da superposição e matriz que</p><p>analisam as forças em mecanismos no plano.</p><p>Dois métodos para analisar as forças em mecanismos são</p><p>frequentemente usados:</p><p>Método da superposição</p><p>É mais aplicável para cálculos manuais ou</p><p>projeto gráfico. No método, uma análise</p><p>separada do mecanismo é feita para cada</p><p>componente móvel considerando a inércia,</p><p>as forças e os torques externos atuando</p><p></p><p> </p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 15/51</p><p>nos componentes individualmente. Um</p><p>mecanismo com partes móveis, portanto,</p><p>requer análises separadas. Os resultados</p><p>dessas análises são somados para</p><p>determinar as forças e os torques totais no</p><p>mecanismo.</p><p> 1 de 2 </p><p>Duas variações do método de superposição possuem ampla aplicação.</p><p>A primeira utiliza a força de inércia e o torque de inércia</p><p>diretamente e é</p><p>mais indicada para o trabalho analítico. A segunda elimina a</p><p>necessidade de considerar o torque de inércia por deslocar a força de</p><p>inércia por uma distância Esse método é preferível para as soluções</p><p>gráficas.</p><p>Análise de força pelo método da superposição</p><p>O princípio da superposição pode ser usado na análise de força de um</p><p>corpo rígido em equilíbrio estático. Esse princípio afirma que um efeito</p><p>resultante pode ser determinado a partir da soma de vários efeitos que</p><p>são equivalentes ao efeito total. Por esse método, uma barra de um</p><p>mecanismo que possua muitas forças atuando sobre ele pode ser</p><p>facilmente analisada por meio da determinação do efeito dessas forças</p><p>tomadas uma de cada vez.</p><p>Os resultados dessas muitas análises de força única são somados para</p><p>fornecer as forças totais atuando sobre cada junta do mecanismo. A</p><p>superposição também pode ser usada vantajosamente para combinar</p><p>os resultados da análise de uma força estática e de inércia que foram</p><p>feitas separadamente.</p><p>e.</p><p>Comentário</p><p>Apesar de o método da superposição ser</p><p>facilmente empregado, uma desvantagem é</p><p>que o mecanismo deve ser analisado por</p><p>muitas vezes, o que se torna entediante.</p><p>Outra desvantagem é que uma análise</p><p>precisa não pode ser desenvolvida se as</p><p>forças de atrito forem consideradas. Em</p><p>mecanismos com pares rotativos, esse</p><p>problema não é tão evidente porque as</p><p>forças de atrito são pequenas o suficiente</p><p>para serem desconsideradas. Entretanto,</p><p>com pares deslizantes, tal como o pistão e o</p><p></p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 16/51</p><p>Um exemplo de análise analítica de força é apresentado a seguir usando</p><p>forças de inércia e torques de inércia diretamente nas equações de</p><p>equilíbrio dinâmico.</p><p>Exemplo de análise analítica de força.</p><p>Para esse exemplo, considere os dados advindos da cinemática:</p><p>cilindro no mecanismo biela-manivela, a</p><p>superposição não é um método adequado</p><p>para análise caso o atrito seja considerado</p><p>entre o pistão e o cilindro. Erros irão aparecer</p><p>por conta da mudança de direção na força</p><p>entre o pistão e o cilindro nas soluções</p><p>separadas necessárias para a superposição.</p><p>→ω = 20krad/s</p><p>→ωAB = 4.91krad/s</p><p>→ωO4 = 7.82krad/s</p><p>→αAB = 241krad/s2</p><p>→αO4 = −129krad/s2</p><p>→aA = (−72i− 124.8j)</p><p>→aA = 144ft/s2</p><p>→aB = (−88.1i+ 35.8j)</p><p>→aB = 95.1ft/s2∣ ∣∣ ∣23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 17/51</p><p>A partir dos dados acima e da equação da aceleração, obtemos :</p><p>Pelas definições de aceleração normal e tangencial, obtemos e</p><p>Os ângulos nos quais e atuam são mostrados na imagem:</p><p>Ângulos de atuação da aceleração.</p><p>→ag3</p><p>→ag3 = →aA + →aAB ×Ag3 + →ωAB × →ωAB ×Ag3</p><p>→ag3 = (−72i− 124.8j) + 241k×</p><p>4</p><p>12</p><p>i+ 4.91k× 4.91k×</p><p>4</p><p>12</p><p>→ag3 = (−72i− 124.8j) + 80.3j− 8.03i</p><p>→ag3 = (−44.46i− 80.03j)</p><p>→ag3 = 91.5ft/s2</p><p>––∣ ∣ →ang4 ,</p><p>→atg4 :</p><p>→ang4 = ω2</p><p>O4 ⋅O4g4 = 7.822 ⋅</p><p>5.27</p><p>12</p><p>= 26.85</p><p>→atg4 = αO4 ⋅O4g4 = −129 ⋅</p><p>5.27</p><p>12</p><p>= 56.65</p><p>→ag4 = 62.7ft/s2∣ ∣–∣ ∣–∣ ∣→</p><p>ag3</p><p>→</p><p>ag4</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 18/51</p><p>Acompanhe agora os cálculos dos módulos das forças e torques de</p><p>inércia:</p><p>Veja agora os vetores e apresentados com seus</p><p>pontos de aplicação e orientação.</p><p>Pontos de aplicação dos vetores.</p><p>Utilizando o princípio da superposição, será considerado inicialmente</p><p>somente e atuando e, posteriormente, somente e Em</p><p>seguida, as duas análises serão somadas.</p><p>A imagem anterior referente ao diagrama de corpo livre do corpo 4 , no</p><p>qual atuam as forças e o torque de modo que</p><p>é a força que o corpo 3 exerce sobre o corpo 4 e a força é a</p><p>força que o corpo 1 exerce sobre o corpo apóstrofe indica que</p><p>essas forças são devido a e somente. Uma vez que o corpo 4</p><p>está em equilíbrio, pode-se aplicar o conceito de somatório de torques</p><p>igual a zero em qualquer ponto, o que será feito em relação a</p><p>FO2 = 0, ag2 = 0</p><p>FO3 = M3ag3 =</p><p>4 ⋅ 91.5</p><p>32.2</p><p>= 11.4lb</p><p>FO4 = M4ag4 =</p><p>8 ⋅ 62.7</p><p>32.2</p><p>= 15.6lb</p><p>TO3 = −I3α3 = −0.006 ⋅ 241 = −1446lb ⋅ ft = −17.35lb ⋅ in</p><p>TO4 = −I4α4 = −0.026 ⋅ −129 = 3351lb ⋅ ft = 40.21lb ⋅ in</p><p>FO3 ,FO4 ,TO3 TO4</p><p>FO4 TO4 FO3 TO8 .</p><p>FO4 ,F34</p><p>′,F14</p><p>′, TO4 ,</p><p>F34</p><p>′ F14</p><p>′</p><p>4.O</p><p>FO4 TO4</p><p>O4.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 19/51</p><p>O corpo 4 também está em equilíbrio de translação. Veja:</p><p>Utilizando o sistema de coordenadas temos:</p><p>Portanto:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Para calcular o torque no eixo que mantém o corpo 2 em equilíbrio</p><p>sob ação do conjugado produzido por e onde:</p><p>FO4 (O4g4) sen 115.1∘ + F34</p><p>′ (O4B) sen 87∘ + TO4 = 0</p><p>(15.6)(5.27) sen 115.1∘ + F34</p><p>′(8) sen 87∘ + 40.21 = 0</p><p>F34</p><p>′ = −14.35lb</p><p>––</p><p>FO4 + F34</p><p>′ + F14</p><p>′ = 0</p><p>xy,</p><p>FO4 = 15.6 (cos 7.4∘i−  sen 7.4∘j)</p><p>F34</p><p>′ = −14.35i</p><p>15.5i− 2.01j− 14.35i+ F14x</p><p>′i+ F14y</p><p>′j = 0</p><p>i,</p><p>−2.01j+ F ′</p><p>14y</p><p>′j = 0</p><p>F14y′</p><p>′ = 2.01lb</p><p>Ts</p><p>′</p><p>F32</p><p>′ F12,</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 20/51</p><p>Portanto:</p><p>Para compreender melhor, veja a representação:</p><p>Esquema para o cálculo do torque no corpo 2 sob ação da força conjugada.</p><p>Vamos agora fazer uma análise de forças considerando somente e</p><p>A imagem a seguir mostra o diagrama de corpo livre do corpo 3</p><p>sob ação das forças " e ", além do torque As aspas</p><p>nesse caso denotam a segunda parte do problema de superposição.</p><p>Diagrama de corpo livre do corpo 3.</p><p>F32</p><p>′ = F43</p><p>′ = 14.3lb</p><p>d = 2.59in</p><p>Ts</p><p>′ = F32</p><p>′d = (14.3)(2.59) = 37.2lb</p><p>FO3</p><p>TO3 .</p><p>FO3 ,F23 F43 TO3 .</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 21/51</p><p>Novamente, podemos fazer o somatório de torques em relação a um</p><p>ponto qualquer. Fazendo o somatório de torques em relação ao ponto</p><p>:</p><p>O corpo 3 também está em equilíbrio de translação. Veja:</p><p>Utilizando o sistema de coordenadas temos:</p><p>Portanto:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>A</p><p>FO3 (Ag3) sen 29.1∘ + F43</p><p>′′(AB) cos 5∘ + TO4 = 0</p><p>(11.4)(4) sen 29.1∘ + F43</p><p>′′(8) sen 87∘ − 17.35 = 0</p><p>F43</p><p>′′ = −0.604lb</p><p>––</p><p>F03 + F43</p><p>′′ + F23</p><p>′′ = 0</p><p>xy,</p><p>FO3 = 11.4 (cos 29.1∘i+  sen 29.1∘j) = 9.94i+ 5.53j</p><p>F43</p><p>′′ = 0.604 (cos 85∘i−  sen 85∘j) = 0.052i− 0.601j</p><p>19.94i+ 5.53j+ 0.052i− 0.601j+ F23xi+ F23yj = 0</p><p>i,</p><p>9.94i− 0.052i+ F23xi = 0</p><p>F23x</p><p>′′ = −9.888lb</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 22/51</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Para calcular o torque no eixo que mantém o corpo 2 em equilíbrio</p><p>sob ação do conjugado produzido por e onde:</p><p>Portanto:</p><p>Veja a representação a seguir:</p><p>Esquema para cálculo do torque no corpo 2.</p><p>As forças totais são as seguintes:</p><p>j,</p><p>5.53j− 0.601j+ F23yj = 0</p><p>F23y</p><p>′′ = 4.93lb</p><p>Ts</p><p>′′</p><p>F32</p><p>′′ F12</p><p>′′,</p><p>F32</p><p>′′ = 11.1lb</p><p>d ′′ = 1.66in</p><p>Ts</p><p>′′ = F32</p><p>′′ d ′′ = (11.1)(1.66) = 18.5lb</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 23/51</p><p>Por fim:</p><p>F32 = F32</p><p>′ + F32</p><p>′′</p><p>F32 = 14, 3i+ 9.98i+ 4.93j = 24.5i+ 4.93j</p><p>F43 = F43</p><p>′ + F43</p><p>′′</p><p>F43 = 14.3i+ 0.032i− 0.601j = 14.3i− 0.601j</p><p>F14 = F14</p><p>′ + F14</p><p>′′ = F14</p><p>′ + F43</p><p>′′</p><p>F14 = −1.13i+ 2.01j+ 0.032i− 0.601j</p><p>F14 = −1.10i− 1.41j</p><p>Ts = Ts</p><p>′′ + Ts</p><p>′ ∣</p><p>Ts = 37.2 + 18.5</p><p>Ts = 55.7lb ⋅ in</p><p></p><p>Falta pouco para</p><p>atingir seus</p><p>objetivos.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 24/51</p><p>Questão 1</p><p>Considere o disco abaixo em que a barra está sob a ação da força</p><p>de 12N conforme indicado:</p><p>Podemos afirmar que o torque de inércia atuando em é:</p><p>Questão 2</p><p>A barra de um mecanismo com exibida a seguir está em</p><p>equilíbrio. A força possui de módulo e está perpendicular à</p><p>barra. A aceleração de</p><p>atua no centro de massa da</p><p>barra. Determine a força atuando no ponto .</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>A 96N ⋅ cm</p><p>B −96N ⋅ cm</p><p>C 67, 88N ⋅ cm</p><p>D −67, 88N ⋅ cm</p><p>E 12N ⋅ cm</p><p>Responder</p><p>2kg</p><p>F1 20N</p><p>Ag 2, 5m/s2</p><p>A</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 25/51</p><p>3</p><p>Cinética de motores, torque e dimensionamento de volantes</p><p>Ao final deste módulo, você será capaz de analisar cineticamente um motor de combustão interna e um volante de inércia.</p><p>A 5i+ 10j</p><p>B +4, 33i+ 12, 5j</p><p>C −4, 33i− 12, 5j</p><p>D −4, 33i+ 12, 5j</p><p>E −5i− 10j</p><p>Responder</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 26/51</p><p>Análise cinética de um motor de</p><p>combustão interna</p><p>Neste vídeo, você comprenderá como integrar os conceitos sobre a</p><p>curva de torque do motor, análise de força do motor e dimensionamento</p><p>de volante de inércia.</p><p>Curva de torque do motor</p><p>Neste vídeo, você compreenderá as principais características da curva</p><p>de torque do motor.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 27/51</p><p>Apesar do crescente aumento no uso de carros elétricos (EV, do inglês</p><p>electric vehicle), os carros que utilizam os motores de combustão</p><p>interna (MCI) ainda são a maioria esmagadora em uso mundialmente.</p><p>Motor de combustão interna.</p><p>Os principais componentes móveis do motor de combustão interna são</p><p>biela, pistão e árvore de manivelas.</p><p>Pistão.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 28/51</p><p>Árvore de manivelas.</p><p>Os números são evidentes. De acordo com a revista Efficient</p><p>Manufacturing, havia 2 bilhões de veículos com MCI em 2019, enquanto</p><p>16 milhões de EV circulam no mundo atualmente, segundo Ribeiro</p><p>(2022). Por esse motivo, os estudos dos motores de combustão interna</p><p>ainda são muito justificados.</p><p>Dentro das classificações dos MCI, os motores de quatro tempos</p><p>possuem especial interesse, pois a maioria dos veículos de passeio e de</p><p>transporte utiliza esse tipo de motor. Trata-se de um motor cuja variação</p><p>do torque no ciclo do motor corresponde a duas rotações da árvore de</p><p>manivelas.</p><p>Motor com ciclo de quatro tempos.</p><p>O gráfico a seguir apresenta o torque no eixo de saída do motor em</p><p>função do ângulo da árvore de manivelas É possível observar uma</p><p>grande variação na magnitude e no sentido do torque. Na inspeção de</p><p>corpo livre, em algumas fases, o torque está no mesmo sentido do</p><p>movimento da árvore de manivelas, enquanto, em outras fases, está no</p><p>sentido oposto.</p><p>θ.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 29/51</p><p>Torque de saída versus ângulo da árvore de manivelas.</p><p>Para a análise de forças no motor, pode parecer inválida a consideração</p><p>de velocidade de rotação da árvore de manivelas constante, já que a</p><p>variação no torque produziria uma variação na velocidade de rotação da</p><p>árvore de manivelas. Entretanto, é usual e necessário fixar um volante de</p><p>inércia na saída da árvore de manivelas.</p><p>Volante de inércia na saída da árvore de manivelas.</p><p>Um volante de inércia, mesmo que com momento de inércia</p><p>relativamente pequeno, reduz a variação da velocidade da árvore de</p><p>manivelas de modo que essas variações podem ser desprezadas.</p><p>Análise de força do motor</p><p>Assista ao vídeo a seguir e compreenda como é realizada a análise de</p><p>força em um motor monocilíndrico.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 30/51</p><p>Na imagem a seguir, é mostrado um mecanismo de biela-manivela de</p><p>um típico motor de combustão interna monocilíndrico com ciclo de</p><p>quatro tempos. Vemos também os principais carregamentos no</p><p>mecanismo:</p><p>1. Carga estática no pistão;</p><p>2. Forças dinâmicas e atuando no pistão e na biela,</p><p>respectivamente.</p><p>Motor monocilíndrico.</p><p>A força de inércia da árvore de manivelas é zero; é imprescindível</p><p>que haja um contrapeso de forma que o centro de massa esteja</p><p>localizado no eixo de rotação Portanto, a árvore de manivelas é dita</p><p>balanceada de modo que a aceleração é zero. Supondo a análise</p><p>feita para velocidade de rotação da árvore de manivelas constante</p><p>o conjugado de inércia também é zero.</p><p>As forças gravitacionais também atuam sobre o mecanismo. Porém,</p><p>uma vez que os pesos das partes móveis são pequenos se comparados</p><p>a cargas principais, elas podem ser desprezadas.</p><p>Na imagem a seguir, é apresentada uma curva típica da variação da</p><p>pressão do gás na câmara de combustão do motor com ciclo de quatro</p><p>P</p><p>FO4 FO3</p><p>FO2</p><p>O2.</p><p>Ag2</p><p>(α2 = 0),</p><p></p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 31/51</p><p>tempos com duas voltas da árvore de manivelas. As magnitudes da</p><p>pressão do gás são determinadas pela análise termodinâmica ou a</p><p>partir de medições experimentais na câmara de combustão. A força do</p><p>gás no pistão é o produto da pressão do gás pela área da cabeça do</p><p>pistão.</p><p>Pressão do gás versus ângulo da manivela.</p><p>O desenvolvimento a ser feito a seguir utilizará a solução analítica com</p><p>vetores unitários. Serão consideradas massas pontuais equivalentes</p><p>para a biela, além disso todos os componentes estão relacionados aos</p><p>eixos</p><p>Com as informações acima, podemos aproximar cineticamente as</p><p>massas equivalentes da biela:</p><p>P</p><p>xy.</p><p>n = 3000rpm;</p><p>W3 = 3lb;</p><p>l3 = 8in;</p><p>lA = 2in;</p><p>lB = 6in;</p><p>AA = 16500ft/s2;</p><p>AB = 5800ft/s2;</p><p>FO4 = 360lb;</p><p>P = 1410lb.</p><p>M3 =</p><p>W3</p><p>g</p><p>=</p><p>3</p><p>32</p><p>= 0.0933lb ⋅</p><p>s2</p><p>ft</p><p>MB3 = M3</p><p>lA</p><p>l3</p><p>= 0.0933</p><p>2</p><p>8</p><p>= 0.0233lb ⋅</p><p>s2</p><p>ft</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 32/51</p><p>As forças de inércia das duas extremidades da biela também podem ser</p><p>calculadas:</p><p>A imagem a seguir mostra as forças atuando sobre o mecanismo.</p><p>Dessas forças, e possuem módulo, direção e</p><p>sentido conhecidos. A força possui somente direção conhecida.</p><p>Nada se sabe sobre a força a não ser que ela atua sobre o ponto</p><p>MA3 = M3 −MB3 = 0.0933 − 0.0233 = 0.0700lb ⋅</p><p>s2</p><p>ft</p><p>FB3 = MB3AB = 0.0233(5800) = 135lb</p><p>FA3 = MA3AA = 0.0700(16, 500) = 1155lb</p><p>P , FO4 ,FA3 ,FB3 Fcw</p><p>F14</p><p>F12,</p><p>O2.</p><p></p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 33/51</p><p>Forças atuando no motor.</p><p>As equações para essas forças, exceto são:</p><p>Agora, veja o diagrama de corpo livro do pistão e da parte superior da</p><p>biela.</p><p>Diagrama de corpo livre do pistão.</p><p>F12,</p><p>F4 = P + FO4 = −1410j+ 360j</p><p>FB3 = 135j</p><p>FA3 = 1155 (cos 30∘i+  sen 30∘j)</p><p>FA3 = 1000.26i+ 577.5j</p><p>Fcw = −1000.26i− 577.5j</p><p>F14 = F14i</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 34/51</p><p>Atuam sobre esses componentes as forças e é</p><p>a força da parte inferior da biela atuando sobre a parte superior. Sua</p><p>direção é ao longo da biela porque esta se torna um componente de</p><p>duas forças quando massas equivalentes são posicionadas nos pontos</p><p>e A equação para pode ser escrita da seguinte maneira:</p><p>Devido ao equilíbrio entre o pistão e a parte superior da biela, a soma</p><p>das quatro forças atuantes é zero:</p><p>Substituindo as relações determinadas anteriormente na equação de</p><p>equilíbrio, chega-se a:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>F4,F14,FB3 FCR.FCR</p><p>A B. FCR</p><p>FCR = FCR (− sen 12.5∘i+ cos 12.5∘j)</p><p>FCR = −0.2164FCRi+ 0.9763FCRj</p><p>F4 + F14 + FB3 + FCR = 0</p><p>−1050j+ 135j+ F14i− 0.2164FCRi+ 0.9763FCRj = 0</p><p>i,</p><p>F14i− 0.2164FCRi = 0</p><p>j,</p><p>−1050j+ 135j+ 0.9763FCRj = 0</p><p>FCR = 937.2lb</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 35/51</p><p>Portanto:</p><p>Vetorialmente,</p><p>temos:</p><p>e:</p><p>Considerando a imagem a seguir, em que são mostradas as forças</p><p>atuando na parte superior da biela, temos:</p><p>F14i− 0.2164 ⋅ 937.2i = 0</p><p>F14 = 202.8lb</p><p>FCR = −0.2164 ⋅ 937.2i+ 0.9763 ⋅ 937.2j</p><p>FCR = −202.8i+ 915j</p><p>F14 = 202.8i</p><p>F43 + FB3 + FCR = 0</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 36/51</p><p>Forças atuando na parte superior da biela.</p><p>A força possui direção desconhecida, ou seja:</p><p>Onde é um vetor unitário na direção de Substituindo, chegamos</p><p>a:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>F43</p><p>F43 = F43 (λxi+ λyj)</p><p>λ F43.</p><p>135j− 202.81i+ 915j+ λxF43i+ λyF43j = 0</p><p>i,</p><p>−202.81i+ λxF43i = 0</p><p>λxF43i = 202.81i</p><p>j,</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 37/51</p><p>Portanto:</p><p>A imagem a seguir mostra um diagrama de corpo livre da parte inferior</p><p>da biela sob a ação das forças e</p><p>Forças atuando na parte inferior da biela.</p><p>A seguinte equação de equilíbrio pode ser escrita:</p><p>135j+ 915j+ λyF43j = 0</p><p>λyF43j = −1050j</p><p>F43 = 202.81i− 1050j</p><p>|F43| = 1069.4lb</p><p>F23,FA3 FCR.</p><p>F23 + FA3 + FCR = 0</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 38/51</p><p>Onde:</p><p>possui sentido oposto ao da força que atua na parte superior da</p><p>biela:</p><p>Substituindo, temos:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Portanto:</p><p>F23 = F23 (λxi+ λyj)</p><p>FCR</p><p>FCR = 202.8i− 915j</p><p>202.8i− 915j+ 1000.26i+ 577.5j+ F23 (λxi+ λyj) = 0</p><p>i,</p><p>202.81i+ 1000.26i+ λxF23i = 0</p><p>λxF23i = −1203.07i</p><p>j,</p><p>−915j+ 577.5j+ λyF23j = 0</p><p>λyF23j = 337.5j</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 39/51</p><p>Agora veja, na imagem a seguir, a árvore de manivelas e o contrapeso</p><p>sob a ação das forças e</p><p>Forças atuando na árvore de manivelas.</p><p>A equação de equilíbrio é:</p><p>Onde:</p><p>e</p><p>Substituindo, temos:</p><p>F23 = −1203.07i+ 337.5j</p><p>|F23| = 1249.5lb</p><p>F32,Fcw F12.</p><p>F32 + Fcw + F12 = 0</p><p>F32 = −F23 = 1203.07i− 337.5j</p><p>F12 = F12 (λxi+ λyj)</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 40/51</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Somando os componentes em temos:</p><p>Logo:</p><p>Comparando as equações de e atuando sob a parte superior</p><p>da biela, podemos ver que as equações são idênticas de modo que os</p><p>dois vetores são paralelos e possuem o mesmo sentido e magnitude.</p><p>O torque do eixo necessário para manter a barra 2 em equilíbrio,</p><p>pode facilmente ser calculado pela relação:</p><p>1203.07i− 337.5j− 1000.26i− 577.5j+ F12 (λxi+ λyj) =</p><p>i,</p><p>1203.07i− 1000.26i+ λxF12i = 0</p><p>λxF12i = −202.81i</p><p>j,</p><p>−337.5j− 577.5j+ λyF12j = 0</p><p>λyF12j = 915j</p><p>F12 = −202.81i+ 915j</p><p>|F12| = 937.2lb</p><p>F12 FCR</p><p>TS,</p><p>TS = F14h</p><p>TS = 202.8 ⋅ 8.81 = 1786.8lb ⋅ in</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 41/51</p><p>O mesmo torque pode ser obtido da relação</p><p>Dimensionamento de volante de</p><p>inércia</p><p>Neste vídeo, você compreenderá o conceito de</p><p>dimensionamento/projeto de volante de inércia e entender o que é curva</p><p>de torque e análise de força do motor.</p><p>Observe, na imagem a seguir, que o torque de saída no mecanismo</p><p>biela-manivela é maior que o torque para algumas regiões do ciclo do</p><p>motor e menor em outras partes do ciclo. Uma vez que essa curva é do</p><p>torque em função de a área hachurada representa o trabalho que</p><p>aumenta ou diminui a energia cinética do sistema, causando um</p><p>aumento ou diminuição da rotação da árvore de manivelas.</p><p>Torque de saída versus ângulo da árvore de manivelas.</p><p>O grau de aumento ou diminuição da rotação da árvore de manivelas</p><p>depende da inércia do sistema uma vez que a energia cinética envolve</p><p>tanto massa quanto momento de inércia e velocidade. O controle da</p><p>flutuação da rotação da árvore de manivelas é obtido primariamente a</p><p>F12d.</p><p>θ,</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 42/51</p><p>partir de um volante de inércia para o qual o momento de inércia deve</p><p>ser calculado.</p><p>Podemos ver a seguir um motor monocilíndrico com um volante de</p><p>inércia. O diagrama de corpo livre do volante de inércia mostra que o</p><p>não equilíbrio dos torques atuando no volante resulta em uma</p><p>aceleração no movimento angular.</p><p>Motor monocilíndrico com um volante de inércia.</p><p>Para o torque de saída da árvore de manivelas maior que o torque</p><p>resistente a equação de movimento pode ser escrita do seguinte</p><p>modo:</p><p>Onde I é o momento de inércia do volante de inércia em relação ao eixo</p><p>de rotação da árvore de manivelas e está no sentido do torque</p><p>resultante. Uma vez que e pode-se afirmar que:</p><p>Logo:</p><p>T</p><p>TL,</p><p>T − TL = Iα</p><p>α</p><p>α = dω/dt ω = dθ/dt,</p><p>α =</p><p>dω</p><p>dt</p><p>dθ</p><p>dθ</p><p>= ω</p><p>dω</p><p>dθ</p><p>T − TL = Iω</p><p>dω</p><p>dθ</p><p>(T − TL)dθ = Iωdω</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 43/51</p><p>Integrando a equação, temos:</p><p>O termo da esquerda da igualdade na equação é o trabalho realizado</p><p>pelo volante de inércia e é representado pela área hachurada do</p><p>diagrama de torques mostrado a seguir. Já o termo da direita da</p><p>igualdade corresponde à variação da energia cinética do volante de</p><p>inércia devido à mudança de velocidade. Áreas positivas hachuradas</p><p>representam regiões em que o ciclo do motor é realizado para aumentar</p><p>a velocidade do volante de inércia e áreas negativas representam o</p><p>trabalho para reduzir a velocidade.</p><p>Os limites de na integral são encontrados por</p><p>inspeção de forma a determinar a maior mudança na</p><p>velocidade do volante de inércia dentro do ciclo do</p><p>motor, onde é a velocidade angular máxima e é</p><p>a velocidade angular mínima.</p><p>O ciclo hachurado, alternando em trabalhos positivos e negativos em</p><p>relação ao torque médio, com a maior área da imagem a seguir poderia</p><p>parecer representar a região de maior mudança na velocidade. Como</p><p>mostrado, para um motor monocilíndrico, a maior área (1) é no tempo</p><p>de potência como esperado, já que representa o trabalho realizado pela</p><p>expansão dos gases para aumentar a velocidade do motor. Portanto,</p><p>corresponde ao ângulo no final do primeiro ciclo. No entanto,</p><p>não está no começo do primeiro ciclo (1), e sim no começo do sétimo</p><p>ciclo (7), uma vez que esse ciclo também é positivo e está quase</p><p>adjacente ao primeiro ciclo, exceto por um pequeno ciclo negativo entre</p><p>áreas positivas.</p><p>∫</p><p>θaωM</p><p>θaωm</p><p>(T − TL)dθ = I ∫</p><p>ωM</p><p>ωm</p><p>ωdω</p><p>∫</p><p>θaωM</p><p>θaωm</p><p>(T − TL)dθ =</p><p>1</p><p>2</p><p>I (ωM</p><p>2 − ωm</p><p>2)</p><p>θ</p><p>ωM ωm</p><p>ωM θ ωm</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 44/51</p><p>Torque de saída versus ângulo da árvore de manivelas.</p><p>Representado por a soma algébrica das áreas dos</p><p>ciclos, pode-se definir:</p><p>Portanto:</p><p>Em motores multicilindros, a ordem de ignição da centelha e a</p><p>configuração da manivela são tais que os pulsos de torque provenientes</p><p>do tempo de potência dos cilindros individualmente são uniformemente</p><p>distribuídos pelos Em um motor com 6 cilindros, por exemplo, as</p><p>manivelas são espaçadas de de forma que o tempo de potência</p><p>começa a cada de rotação da árvore de manivelas.</p><p>A (1), (2),… , (7)</p><p>A = ∫</p><p>θaωM</p><p>θaωm</p><p>(T − TL)dθ</p><p>A =</p><p>1</p><p>2</p><p>I (ω2</p><p>M − ω2</p><p>m)</p><p>720∘.</p><p>120∘</p><p>120∘</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 45/51</p><p>Motor de multicilindros.</p><p>Veja a curva de torque resultante obtida pela superposição das curvas</p><p>de torque dos cilindros individuais.</p><p>Torque de saída versus ângulo da árvore de manivelas.</p><p>Como vemos, os ciclos são uniformes no sentido de que são da mesma</p><p>forma a cada A linha tracejada do torque médio está localizada de</p><p>modo a fazer cada área do ciclo positiva igual à</p><p>área negativa. Portanto,</p><p>na equação A é determinada a partir da área</p><p>de cada ciclo individual. A velocidade mínima está ao final de cada</p><p>ciclo negativo e a velocidade máxima está ao final de cada ciclo</p><p>positivo.</p><p>Para determinar o momento de inércia necessário do volante de</p><p>inércia, o coeficiente de flutuação é definido de modo que a flutuação</p><p>ou a diferença entre as velocidades máxima e mínima é uma pequena</p><p>fração da velocidade média de projeto do motor</p><p>A velocidade média é dada pela seguinte fórmula:</p><p>Podemos escrever, então:</p><p>120∘.</p><p>A = ∫ θaωM</p><p>θaωm</p><p>(T − TL)dθ,</p><p>ωm</p><p>ωM</p><p>I</p><p>K</p><p>ωav.</p><p>K =</p><p>ωM − ωm</p><p>ωav</p><p>ωav =</p><p>ωM + ωm</p><p>2</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 46/51</p><p>Resolvendo para temos:</p><p>Com a equação acima, obtemos o momento de inércia de um volante de</p><p>inércia para a velocidade média de rotações por minuto no qual a</p><p>análise do torque é feita. A unidade de é e para é</p><p>No Sistema Internacional (SI), temos:</p><p>Com em em e em</p><p>Lembrando que o momento de inércia para um disco de massa e</p><p>diâmetro é:</p><p>A =</p><p>1</p><p>2</p><p>I (ω2</p><p>M − ω2</p><p>m)</p><p>A =</p><p>1</p><p>2</p><p>I (ωM − ωm) (ωM + ωm)</p><p>A =</p><p>1</p><p>2</p><p>I (Kωav) (2ωav)</p><p>A = IKω2</p><p>av</p><p>A = IK</p><p>4π2n2</p><p>(60)2</p><p>I,</p><p>I = 91</p><p>A</p><p>Kn2</p><p>n</p><p>I lb ⋅ s2 ⋅ ft A lb ⋅ ft.</p><p>I =</p><p>A</p><p>Kω2</p><p>av</p><p>ωav   rad/s,   I   kg ⋅m2   A   N ⋅m.</p><p>M</p><p>d</p><p>I =</p><p>Md2</p><p>8</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 47/51</p><p>Questão 1</p><p>Considerando que o trabalho realizado por um motor</p><p>monocilíndrico sobre a árvore de manivelas é de e a</p><p>flutuação aceitável é de , determine o momento de inércia</p><p>de um volante de inércia a :</p><p></p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Falta pouco para</p><p>atingir seus</p><p>objetivos.</p><p>19, 6kN ⋅m</p><p>50rpm</p><p>2800rpm</p><p>A 2 ⋅ 10−5kg ⋅m2</p><p>B 3 ⋅ 10−5kg ⋅m2</p><p>C 4 ⋅ 10−5kg ⋅m2</p><p>D 5 ⋅ 10−5kg ⋅m2</p><p>E 6 ⋅ 10−5kg ⋅m2</p><p>Responder</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 48/51</p><p>Questão 2</p><p>Considere um volante de inércia com 20kg e 12cm de diâmetro.</p><p>Calcule o valor do momento de inércia.</p><p>Considerações �nais</p><p>Como vimos, é extremamente importante realizar a análise de forças</p><p>nos mecanismos, especialmente nos motores de combustão interna, a</p><p>partir das forças e torques de inércia.</p><p>Também realizamos a análise de forças de um mecanismo plano por</p><p>meio do método da superposição e determinamos todas as forças</p><p>presentes no mecanismo.</p><p>Por fim, vimos as características das curvas de torque de um motor</p><p>monocilíndrico de combustão interna, a análise cinética desse motor e o</p><p>projeto para dimensionar um volante de inércia.</p><p>Podcast</p><p>A 120kg ⋅ cm2</p><p>B 240kg ⋅ cm2</p><p>C 280kg ⋅ cm2</p><p>D 320kg ⋅ cm2</p><p>E 360kg. cm2</p><p>Responder</p><p></p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 49/51</p><p>Neste podcast, você compreenderá os tópicos a seguir: os</p><p>cuidados no dimensionamento dos componentes de uma</p><p>máquina, a definição de forças e torques de inércia, as</p><p>diferenças entre os métodos de análise das forças em</p><p>mecanismos, características do método da superposição, as</p><p>forças atuantes no mecanismo biela-manivela em um motor de</p><p>combustão interna e a importância do volante de inércia.</p><p>00:00 04:40</p><p>1x</p><p></p><p>Explore +</p><p>Pesquise e leia a dissertação Modelo dinâmico do sistema pistão-biela-</p><p>manivela com mancais hidrodinâmicos, de Rodrigo Ceccatto Gerardin, e</p><p>entenda um pouco mais sobre os pistões de biela-manivela.</p><p>Referências</p><p>FLORES, P.; CLARO, J. C. P. Cinemática de mecanismos 2: análise</p><p>descritiva de mecanismos. [s.l.: s.n.], 2007.</p><p>GRILLO, N. L. Fundamentos de cinemática e dinâmica de mecanismos.</p><p>[s.l.]: Editora Appris, 2020.</p><p>HUNT, K. H. Kinematic geometry of mechanisms. Oxford University</p><p>Press: Oxford, 1978.</p><p>INTERNAL COMBUSTION ENGINE—THE ROAD AHEAD. Efficient</p><p>Manufacturing, 22 de jan. de 2019. Consultado na internet em: 26 de</p><p>dez. de 2022.</p><p>MABIE, H. H.; REINHOLTZ, C. F. Mechanisms and dynamics of</p><p>machinery. [s.l.]: John Wiley & Sons, 1991.</p><p>MARTIN, G. H. Kinematics and dynamics of machines. [s.l.]: Waveland</p><p>Press, 2002.</p><p>NORTON, R. L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos. [s.l.]: AMGH</p><p>Editora, 2010.</p><p>RIBEIRO, J. Venda de carros elétricos acelera no mundo. Invest News,</p><p>24 de ago. de 2022. Consultado na internet em: 26 de dez. de 2022.</p><p>VINOGRADOV, O. Fundamentals of kinematics and dynamics of</p><p>machines and mechanisms. CRC press, 2000.</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 50/51</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do</p><p>conteúdo completo em formato PDF.</p><p>Download material</p><p>O que você achou do conteúdo?</p><p>Relatar problema</p><p>23/09/24, 15:14 Forças de inércia em máquinas</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05595/index.html?brand=estacio# 51/51</p><p>javascript:CriaPDF()</p>