Mecanica de sólidos

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Mecânica de sólidos 
 
Princípio fundamental 
Desafio 
 
1. Uma pessoa, interessada em construir um móvel para sua sala, busca na Internet alguns tutoriais 
de DIY (faça você mesmo). Em um deles, ela encontra exatamente o que estava procurando, mas o 
vídeo é de um inglês, e ele menciona uma placa de MDF de 0,5 polegada e outra de 0,8 polegada. No 
Brasil, em geral, nos referimos às placas de MDF em milímetros. Que espessura aproximada de MDF 
ela deve procurar, uma vez que pretende comprar aqui? 
A. 0,012 mm e 0,020 mm. 
B. 1,27 mm e 2,03 mm. 
C. 12,7 mm e 20 mm. 
D. 19,6 mm e 31,5 mm. 
E. 2 mm e 3 mm. 
2. Uma aeronave que viaja acima de 20.000 pés está sujeita a enfrentar uma zona de “turbulência de 
céu claro”, fenômeno ocasionado por variações bruscas nas correntes de vento. Acima de que 
altura, em km, ocorre esse fenômeno? 
A. Acima dos 6.096 km. 
B. Acima dos 6,1 km. 
Para determinar a altura em km, você precisa primeiro converter de pés para metros, usando o fator 
de multiplicação e, depois, passar o resultado para km. 
C. Acima dos 65,6 km. 
D. Acima dos 60,96 km. 
E. Acima dos 609,6 km. 
 
3. Nas cidades, a velocidade considerada segura para se dirigir é de 40km/h nas ruas e 60km/h nas 
grandes avenidas. Essa indicação é feita por placas que indicam apenas o módulo da grandeza. Que 
valores estariam escritos nessas placas, respetivamente, se fossem escritas no SI? 
A. 11,11 e 16,66. 
A conversão de km/h para m/s é direta, usando o fator de conversão. 
B. 143,9 e 215,9. 
C. 111,1 e 166,6. 
D. 1,111 e 1,666. 
E. 1111 e 1666. 
4. Em 1643, Toriccelli inventou o barômetro, equipamento que mede a pressão atmosférica com 
base no comprimento de uma coluna de Mercúrio. Por isso, uma das unidades utilizadas para medir 
a pressão atmosférica é o mmHg. Quanto vale, em mmHg, a pressão média da Terra que, no SI, é 
dada por 101300Pa? 
A. 101,3 mmHg. 
Para converter Pascal em mmHg, precisa dividir pelo fator de conversão. 
B. 7,59 mmHg. 
C. 133,3 mmHg. 
D. 13503290 mmHg. 
E. 759,94 mmHg. 
5. Um corpo de massa m= 2 x 10^3 g sofre a ação de uma força externa e passa a se mover com 
aceleração de 1,3 m/s^2. Nessas condições, podemos concluir que a intensidade da força que agiu 
sobre ele foi de: 
A. 2600 N. 
B. 1538,5 N. 
C. 3,3 N. 
D. 2,6 N. 
Conforme a segunda Lei de Newton, F= ma. Em unidades do SI, a massa é expressa em kg, então 
você precisa convertê-la: 2 x 103 g = 2000 g = 2 kg. 
E. 0,7 N. 
 
Vetores de Força – análise bidimensional 
 
1. Em um suporte tipo gancho, pendurado no teto de uma casa, atuam as forças F1 = 75 N e F2 = 125 
N. Fazendo, respetivamente, ângulos de 20° e 35° com a vertical. A força resultante sobre ele é de 
aproximadamente: 
 
A. 178,9 N. 
B. 102 N. 
C. 45 N. 
D. 2123 N. 
E. 15 N. 
2. Determine a força resultante sobre um bloco de concreto que está sendo puxado para a esquerda 
por uma força horizontal de 7 N, e para a direita com uma força horizontal de 12 N. 
A. 19 N para a esquerda. 
B. 5 N para a esquerda. 
C. 19 N para a direita. 
D. 5 N para a direita. 
Para determinar a resultante de forças que atuam na mesma direção, você pode utilizar o padrão 
ponta-a-cauda, portanto seguindo o padrão do eixo cartesiano em que os valores positivos de x se 
referem ao vetor que aponta para direita e, consequentemente, os valores negativos a aquele que 
aponta para a esquerda, tem-se o seguinte cálculo: 
R = A - B = 12 - 7 = 5 N para a direita. 
E. Nula. 
 
3. O vetor força resultante que se obtém ao adicionar os vetores A = 12i + 5j, B = 15i – 12j e C = - 22i 
+ 15j, corresponde ao vetor R representado na alternativa: 
A. R = 49i + 32j. 
B. R = 5i + 8j. 
Para obter o vetor resultante na notação cartesiana você pode efetuar a soma algébrica das 
componentes x e y dos vetores A, B e C. 
Acompanhe a resolução: 
A = 12i + 5j, B = 15i – 12j e C = - 22i + 15j 
A + B + C = (12i + 5j) + (15i – 12j ) + (- 22i + 15j) 
A + B + C = (12+15-22)i + (5-12+15)j = 5i + 8j 
C. R = 5i - 2j. 
D. R = - 49i - 32j. 
E. R = 8i + 5j. 
4. Considere o esquema de forças que atuam em um objeto conforme ilustrado na figura. Sabendo 
que F1 = 40N, F2 = 30N e F3 = 20N, a força resultante que atua no objeto tem módulo e direção 
respectivamente de:
 
A. 25,7 N e166,5°. 
B. 55 N e 60°. 
C. 46 N e 4°. 
D. 25 N e 76,5°. 
E. 45,5 N e 30°. 
5. Um homem puxa a corda da figura com uma força de 200 N, ele está a 10 m do prédio e a uma 
distância vertical de -5 m do suporte da corda. Nessas condições, as componentes x e y da força 
aplicada pelo homem são, respectivamente:
 
 
A. (198N)i e (1,6N)j. 
B. (198N)i e (0,02N)j. 
C. (88N)i e (178N)j. 
D. (11,2N)i e (125N)j. 
E. (179N)i e (90N)j. 
 
Vetores de força – análise tridimensional 
Desafio 
 
 
1. Observe a figura a seguir. A intensidade da força resultante no ponto A é de:
 
A. 217 N. 
Para determinar a intensidade da resultante em A, você começa calculando as forças em cada cabo 
separadamente e, depois, soma algebricamente suas componentes. A partir daí, basta calcular o 
módulo da resultante. 
B. 206,6 N. 
C. 232,1 N. 
D. 40 N. 
E. 99 N. 
 
2. Uma força resultante F é designada na forma cartesiana por: 
F = (350 N)i + (200 N)j - (125 N)k 
A intensidade dessa força está corretamente expressa na alternativa: 
A. 422 N. 
Para determinar a intensidade da força você utiliza a relação para o cálculo do módulo. 
B. 622 N. 
C. 383,2 N. 
D. 483,2 N. 
E. 178125 N. 
3. O vetor de uma força de intensidade 230 N forma, com os eixos cartesianos x, y e z, 
respectivamente, ângulos de 40°, 130° e 90°. Esse vetor está escrito corretamente na forma 
cartesiana na alternativa: 
A. (17602 N)i + (147,8 N)j. 
B. (176,2 N)i - (147,8 N)j. 
Por meio da determinação dos cossenos dos ângulos, você pode encontrar as componentes do vetor 
F e, depois, escrevê-lo na forma cartesiana. 
C. (17602 N)i - (147,8 N)j + (230 N)k. 
D. (17602 N)i + (147,8 N)j - (230 N)k. 
E. (17602 N)i + (147,8 N)j + (230 N)k 
 
4. O muro da figura a seguir está sendo sustentado pelos cabos AB e AC, presos pela estaca A.
 
Se a tração no cabo AB é de 4500 N e no cabo AC é de 6000 N, a intensidade e a direção da força 
resultante sobre a estaca serão de: 
A. 10419,8 N, x = 152,12°, y = 66,42° e z = 103,53°. 
B. 8389,95 N, x = 44,7°, y = 71° e z = 51,53°. 
C. 10419,8 N, x = 44,7°, y = 71° e z = 51,53°. 
D. 8389,95 N, x = 103,53°, y = 44,7° e z = 152,12°. 
E.8389,95 N, x = 152,12°, y = 66,42° e z = 103,53°. 
Para determinar a intensidade e a direção do vetor força resultante, você precisa escrevê-lo na 
forma cartesiana e, com base nas suas componentes, calcular seu módulo e ângulos diretores. 
 
5. Na figura a seguir, o cavo BC está sobre uma tensão de 800 N.
 
O vetor cartesiano e os ângulos diretores que representam a força que atua no ponto C, estão 
corretamente representados na alternativa: 
A. (392 N)i - (640 N)j + (256 N)k , x = 30°, y = 53° e z = -18,6°. 
B. -(392 N)i - (640 N)j - (256 N)k , x = 119,3°, y = 36,9° e z = 108,6°. 
C. (389,6 N)i + (649,6 N)j + (260 N)k , x = 30°, y = 53° e z = -18,6°. 
D. -(389,6 N)i + (649,6 N)j - (260 N)k , x = 119,14°, y = 35,7° e z = 108,66°. 
Para determinar o vetor cartesiano, você precisa utilizar a relação da força com o vetor unitário, que 
pode ser determinado com base no vetor posição escrito na forma cartesiana. 
E. -(392 N)i - (640 N)j + (256 N)k , x = 30°, y = 36,9° e z = 119°. 
 
Momento de inércia 
Desafio 
Como a energia cinética de rotação é diretamente proporcional ao momento de inércia, o volante 
que irá armazenar a maior quantidade de energia é aquele que tiver o maior momento de inércia. 
Como os três volantes têm a mesma massa, o parâmetro que fará diferença no momento de inércia 
é a distância radial (r) das partículas do corpo em relação ao eixo de rotação. 
O volante que apresenta a maior distância radial é o volante número 1. Logo, ele irá armazenar a 
maior quantidadede energia cinética, sendo também a escolha correta para ser acoplado ao motor. 
 
1. A energia cinética de rotação de um corpo rígido depende diretamente do momento de inércia 
desse corpo. Na figura, há uma placa fina quadrada que irá entrar em movimento de rotação com 
cinco opções de eixos.
 
 
Qual dos eixos de rotação irá fornecer a esse corpo maior energia cinética de rotação? 
A. Eixo 1. 
B. Eixo 2. 
C. Eixo 3. 
D. Eixo 4. 
E. Eixo 5. 
A energia cinética de rotação é diretamente proporcional ao momento de inércia; logo, o eixo que 
irá fornecer a maior energia é o que tiver o maior momento de inércia. O eixo número 3 passa pelo 
centro de massa da placa, e, como todos os outros eixos são paralelos, pode-se compará-los por 
meio do teorema dos eixos paralelos: I = ICM + mr2 
Analisando o teorema, percebe-se que o fator que fará diferença no momento é a distância do 
centro de massa. Logo, o eixo que terá o maior momento de inércia e, consequentemente, a maior 
energia cinética de rotação, é o eixo número 5, pois é o mais distante. 
 
2. Um dos movimentos do planeta Terra é o de rotação em torno de seu próprio eixo. Considerando 
isoladamente esse movimento, e que a Terra é uma esfera sólida de distribuição de massa 
homogênea, com o eixo passando pelo seu centro de massa, calcule o momento de inércia do 
planeta Terra, conforme dados apresentados na figura:
 
A. I = 98,3.1030kgm2 
B. I = 491,5.1024kgm2 
C. I = 98,3.1036kgm2 
D. I = 491,5.1036kgm2 
E. I = 98,3.1012kgm2 
 
3. Um gerador de indução assíncrono é uma máquina rotativa de geração de energia elétrica por 
meio do fenômeno de indução eletromagnética. A peça rotativa desse gerador é o rotor, que, para 
um gerador de 4 polos, gira a aproximadamente 1.800rpm. Considere um rotor com cilindro maciço 
de aço com baixo carbono (densidade ρ = 7,86g/cm3) com raio de 32mm e altura de 357mm. Calcule 
a energia cinética de rotação desse rotor hipotético. 
A. K = 81,86J. 
B. K = 816J. 
C. K = 188,5J. 
D. K = 46,8kJ. 
E. K = 0,8J. 
4. 
O pêndulo de um relógio faz um movimento de rotação em torno de um eixo que passa por uma de 
suas extremidades. Considere descrevê-lo como um disco e uma haste, como na figura a seguir:
 
A haste tem comprimento L e massa m. O disco tem raio R e massa M. Encontre a equação que 
descreve o momento de inércia do pêndulo desse relógio: 
A. I = (1/2 )M R2+ M (L)2 + (1/3 )m L2. 
B. I = (1/2 )M R2+ M (R + L)2 + (1/12 )m L2. 
C. I = (1/2 )M R2+ M (2R + L)2 + (1/3 )m L2. 
D. I = (1/2 )M R2+ M (R + L)2 + (1/12 )m L2. 
E. I = (1/2 )M R2+ M (R + L)2 + (1/3 )m L2. 
 
5. O perfil metálico é um elemento muito utilizado para sustentação de estruturas na construção 
civil. Essas estruturas devem ficar em equilíbrio estático e suportar diversos tipos de carga. Para 
projetar uma estrutura desse tipo, é preciso conhecer o momento de inércia dos perfis que serão 
utilizados. Calcule o momento de inércia do perfil mostrado na figura em relação ao eixo de rotação. 
 
 
 
 
A. I = (1/2 )m L2. 
B. I = (1/12 )m L2. 
C. I = (3/2)m L2. 
D. I = (1/3 )m L2. 
E. I = (5/2 )m L2. 
 
 
Torque 
Desafio 
Desenhando o diagrama de forças para esse sistema, é possível ter a seguinte figura:
 
Após isso, é necessário calcular os componentes que são perpendiculares às distâncias. Com isso, 
calculam-se os torques em relação ao ponto fixo O, lembrando que o sistema está em equilíbrio. 
Assim, o torque resultante fica nulo. Desse modo, os cálculos indicam um valor de tração de 
aproximadamente 9200N, ou seja, não se pode usar a corda para deixar o sistema em equilíbrio. 
Veja: 
 
 
1. No movimento de rotação, é usada a Segunda Lei de Newton para rotação para analisar o 
fenômeno. Por meio desse modelo matemático, é possível calcular diretamente o momento de 
inércia, o torque externo ou a aceleração angular. Nesse contexto, o momento de inércia de um 
disco tem valor de 150kg.m2. Esse disco tem aceleração angular constante de 1,5rad/s2. A partir 
disso, o valor do torque em N.m vai ser de: 
A. 225. 
B. 150. 
C. 100. 
D. 200. 
E. 300. 
 
2. Considere que uma barra fina e homogênea de comprimento L=2m esteja articulada na parede 
(ponto O). Essa barra é largada da posição indicada na figura a seguir. Desprezando as forças 
dissipativas, marque a opção referente à aceleração angular da barra em rad∕s2. Considere a 
g=10m/s2 e que a massa da barra fica localizada bem no centro da barra. 
A. 7,5. 
B. 15. 
C. 10. 
D. 12. 
E. 5. 
3. Ao definir os vetores posição e força em termos de vetores unitários, o conceito de produto 
vetorial é usado para calcular o torque. Assim, por meio do uso dessa operação matemática, 
considere que uma força de �⃗=3��⃗−2��⃗ produz um torque em uma partícula de massa m, 
que deve ser calculado. Essa partícula tem um vetor posição r em relação à origem dado por 
�⃗=2��⃗+3��⃗ . Determine o valor do ângulo entre os vetores força e posição: 
 
A. 90° 
B. 60° 
C. 42° 
D. 37° 
E. 120° 
 
4. O torque realizado por uma força tem importante papel na análise do movimento rotacional. O 
conhecimento, tanto em termos conceituais quanto em termos de como calculá-lo, é necessário 
para dominar as técnicas usadas na análise da rotação dos corpos. Nesse contexto, assinale a 
alternativa correta em relação a essa grandeza. 
A. O torque em relação a um ponto pode ser obtido pelo produto vetorial entre a posição da 
partícula em relação a esse ponto e a força aplicada nessa partícula. 
O torque é definido como produto vetorial τ = r × F . Assim, ele terá seu valor máximo quando os 
vetores r e F forem perpendiculares. Pode-se calcular o torque por meio da multiplicação do 
momento de inércia pela aceleração angular do sistema. 
B. O torque em relação a um ponto será máximo quando a força e a distância forem paralelas entre 
si. 
C. Quando a força aplicada for perpendicular à distância em relação a um ponto, o torque será nulo. 
D. O torque em relação a um ponto pode ser obtido pelo produto escalar entre a posição da 
partícula em relação a esse ponto e a força aplicada nessa partícula. 
E. Na Segunda Lei de Newton para rotação, o torque vai depender apenas da sua aceleração angular. 
 
5. No cálculo do torque em sistemas tridimensionais, geralmente é usado o produto vetorial em 
termos de um determinante. Para isso, é necessário escrever os vetores posição e força em termos 
de vetores unitários. Com isso, é possível usar o conceito de determinante. Desse modo, considere 
uma partícula que tenha as coordenadas dadas por (0,-4m,8m) sendo sujeita a duas forças: F1=3Nk e 
F2=2Nj. O módulo do torque atuando sobre a partícula e sua direção serão de: 
A. 28Nm no sentido negativo de x. 
B. 28Nm no sentido positivo de x. 
C. 28Nm no sentido positivo de y. 
D. 28Nm no sentido negativo de y. 
E. 0. 
 
Equilíbrio e estabilidade 
 
Desafio 
É possível supor que, devido ao peso da barragem, não haverá movimento de translação, nem 
verticalmente, nem horizontalmente. Logo, resta saber se haverá a possibilidade de tombamento da 
barragem devido à pressão causada pela massa de água. Aplicando a condição para o equilíbrio 
rotacional em relação à extremidade da base da barragem: 
 
τpeso da barragem = (36).(2) = 72kN (anti-horário) 
τmassa de água = (20).(1) = 20kN (horário) 
Portanto, como o torque devido ao peso da barragem é maior que o torque devido à massa de água, 
não haverá tombamento da barragem. 
 
 
1. O estudo do equilíbrio dos corpos rígidos é um tópico de grande importância em física devido às 
possibilidades de aplicação que fornece ao campo das engenharias, mormente ao campo de 
aplicação da engenharia civil, em virtude da necessidade de se ter a condição de equilíbrio estático 
estável na construção de edificações. 
Sobre as condições de equilíbrio de um corpo rígido, assinale a alternativa que contém a condição 
necessária para um corpo estar em equilíbrioestático estável: 
A. 
 
 
 
 
 
B. 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
C. 
C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. 
D. 
 
 
 
 
 
 
 
E. 
E. 
 
 
 
 
2. Do ponto de vista físico, o equilíbrio estático estável associado a um corpo rígido, observado a 
partir de um referencial inercial, é caracterizado pelo corpo não ter, simultaneamente, nem 
movimento de translação, nem movimento de rotação. 
Sobre as condições físicas que estabelecem o equilíbrio dos corpos rígidos, assinale a alternativa que 
indica, corretamente, as condições físicas necessárias para que um corpo rígido esteja na 
configuração de esquilíbrio estático estável. 
A. O momento linear (p) e o momento angular (L) são constantes e iguais a zero. 
 
 
 
B. O momento linear (p) e o momento angular (L) são constantes e diferentes de zero. 
 
 
 
C. O momento linear (p) e o momento angular (L) são constantes e maiores do que zero. 
 
D. O momento linear (p) e o momento angular (L) são constantes e menores do que zero. 
 
 
 
E. O momento linear (p) e o momento angular (L) não são constantes e podem assumir quaisquer 
valores, exceto zero. 
 
3. O equilíbrio é uma importante grandeza associada aos sistemas físicos e com grande aplicabilidade 
no dia a dia. Em geral, o equilíbrio de um sistema está relacionado à forma como as forças e os torques 
estão sendo aplicados a esse corpo e à forma como esse corpo reage às forças e aos torque aplicados. 
Sobre o equilíbrio dos corpo rígidos, são feitas as seguintes afirmações: 
I. No equilíbrio estável, quando um corpo sofre pequena perturbação, invariavelmente retorna à 
posição de equilíbrio em que se encontrava antes da perturbação. 
II. No equilíbrio instável, quando um corpo sofre pequena perturbação, invariavelmente não retorna 
à posição de equilíbrio em que se encontrava antes da perturbação. 
III. No equilíbrio indiferente ou neutro, quando um corpo sofre pequena perturbação, essa 
perturbação não é capaz de produzir qualquer efeito sobre seu estado de equilíbrio. 
IV. É possível a um corpo estar em movimento e mesmo assim estar em equilíbrio. 
Sobre as proposições apresentadas, associe V para as verdadeiras e F para as falsas. 
A. V, V, V, F. 
B. V, V V, V. 
I. Verdadeira. No equilíbrio estável, o corpo, ao sofrer pequena perturbação, sai, momentaneamente, 
da posição de equilíbrio, mas sempre retorna à mesma posição de equilíbrio após cessada a 
perturbação. 
II. Verdadeira. No equilíbrio instável, o corpo, ao sofrer pequena perturbação, jamais retorna à posição 
de equilíbrio. 
III. Verdadeira. No equilíbrio indiferente ou neutro, qualquer perturbação sofrida pelo corpo não é 
capaz de alterar seu estado de equilíbrio. 
IV. Verdadeira. Caso o corpo esteja executando movimento retilíneo uniforme (MRU), estará em 
equilíbrio dinâmico, pois não haverá força resultante atuando sobre ele. 
C. V, F, F, V. 
D. F, V, F, V. 
E. F, V, V, F. 
 
4. O equilíbrio é uma importante grandeza associada aos sistemas físicos e com grande 
aplicabilidade no dia a dia. Em geral, o equilíbrio de um sistema está relacionado à forma como as 
forças e os torques estão sendo aplicados a esse corpo e à forma como esse corpo reage às forças e 
aos torque aplicados. 
Sobre o equilíbrio dos corpo rígidos, assinale a alternativa correta: 
A. No equilíbrio dinâmico, a força resultante que atua sobre o corpo é diferente de zero, e o corpo 
executa movimento retilíneo uniforme (MRU). 
B. No equilíbrio estático, a força resultante que atua sobre o corpo é igual a zero, e o corpo executa 
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). 
C. No equilíbrio dinâmico, a força resultante que atua sobre o corpo é igual a zero, e o corpo executa 
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). 
D. No equilíbrio estático, a força resultante que atua sobre o corpo é diferente de zero, e o corpo 
executa movimento retilíneo uniforme (MRU). 
E. No equilíbrio dinâmico, a força resultante que atua sobre o corpo é igual a zero, e o corpo 
executa movimento retilíneo uniforme (MRU). 
No equilíbrio dinâmico, a força resultante que atua sobre o corpo é igual a zero, e o corpo executa 
movimento retilíneo uniforme (MRU). No equilíbrio estático, a força resultante sobre o corpo é nula, 
e o corpo não executa movimento. Portanto, no equilíbrio estático, não é possível haver nenhuma 
força atuando sobre o corpo, e no corpo não há movimento. No equilíbrio dinâmico, a força 
resultante é nula, e o corpo se movimenta em MRU. 
 
5. O equilíbrio é um importante conceito com grande aplicabilidade na engenharia civil e na 
arquitetura. O cálculo da estabilidade de uma estrutura é uma das grandes preocupações dos 
projetistas, haja vista as condições adversas, muitas vezes, associadas aos fenômenos da natureza 
sobre determinadas estruturas. 
A figura a seguir apresenta a estrutura de um edifício sujeita a uma carga de vento.
 
Suponha que o vento aplique sobre uma face do edifício uma carga constante e uniforme de 
10kN/m. Qual é o torque de tombamento, em relação ao ponto A, suportado pelo edifício devido à 
ação do vento? 
A. 594,7kN.m. 
B. 637,4kN.m 
C. 819,2kN.m 
O torque de tombamento causado pelo vento em relação ao ponto A é: 
τtombamento = (força concentrada) ∙ (braço de alavanca) = (10 ∙ 3,2 ∙ 4) ∙ (6,40) = 819,2kN.m 
Na circunstância apresentada, esse é o torque mínimo que o prédio deve suportar a fim de resistir à 
ação do vento e manter-se em equilíbrio estático estável. 
D. 1067,3kN.m 
E. 1.247,8kN.m 
 
Análise bidimensional do equilíbrio de corpo rígido 
Desafio 
As forças que atuam no corpo são o seu próprio peso e a tração no cabo. As reações estão nos 
pontos A e B. Como referência, temos: • No eixo x, a orientação para a esquerda é positiva. • No 
eixo y, a orientação para cima é positiva. • O momento positivo está no sentido anti-horário. 
Devemos definir as forças peso e as componentes da tração. ���� = 3000��. 9,81 � �0 = 
29,43�� �5 = 4��. cos 30° = 3,46�� �5 = 4��. sen 30° = 2�� Aplicando as equações de 
equilíbrio, temos: =�5 = −�A5 + �5 = 0 =�C = �AC + �DC − �C − ���� = 0 =�A = −�C. 2� 
− ����. 1� + �DC = 0 �A5 = 3,46�� (orientado à esquerda) −2��. 2� − 29,43��. 1� + 
�DC. 2� = 0 �DC = 16,72�� (orientado para cima) �AC + 16,72�� − 2�� − 29,43�� = 0 
�AC = 14,71�� (orientado para cima) 
 
1. Em ambientes de maior risco de incêndio, nos quais a carga térmica é elevada, é obrigatório que 
os extintores tenham capacidade de extinguir um possível foco de incêndio. Para isso, é necessária 
maior quantidade de agente de extinção, que pode ser água, pó químico ou CO2, entre outros 
menos comuns e com aplicações mais restritas. 
Um extintor do tipo carreta do tipo A, agente extintor água, tem massa total de 70kg. Na figura, é 
representada uma situação em que o extintor está em equilíbrio. Determine a reação nas rodas e a 
força F. 
 
A. F = 520,04N e R = 166,66N. 
B. F = 171,67N e R = 515,03N. 
C. F = 196,2N e R = 490,5N. 
D. F = 343,35N e R = 343,35N. 
E. F = 137,34N e R = 549,36N. 
 
2. Cabos e vigas são muito utilizados em construção civil, plataformas de petróleo e gás e muitas 
instalações industriais. Conhecer as forças que agem sobre esses corpos é fundamental para um 
bom projeto. 
A figura representa parte de uma instalação em que uma viga é suspensa por dois cabos e é sujeita a 
duas forças: uma conhecida e outra a ser dimensionada por um projetista. Determine a tração nos 
cabos, sabendo que P = 12kN, para esse projeto.
 
A. T1 = 7,5kN e T2 = 14,5kN. 
B. T1 = 14,5kN e T2 = 7,5kN. 
C. T1 = 12kN e T2 = 10kN. 
D. T1 = 14kN e T2 = 8kN. 
E. T1 = 20kN e T2 = 2kN. 
 
 
3. 
A fibra de carbono é utilizada com outros polímeros formando um composto de matriz polimérica. 
Chamamos esse composto genericamente de fibra de carbono, um bom material de construção 
mecânica, pois alia baixo peso e alta resistência mecânica. Uma barra de fibra de carbono de poucos 
gramas é utilizadaem um equipamento conforme a figura. Determine as reações nas extremidades 
da barra, no instante (t) que mosta o croqui, sabendo que possue rolamentos nas pontas, com 
reações somente no sentido radial ao eixo.
 
A. P1= 100,05N e P2 = 50,05N. 
B. P1 = 1.000,5N e P2 = 1.000,5N. 
C. P1 = 24,5N e P2 = 24,5N. 
D. P1 = 65,05N e P2 = 48,05N. 
E. P1 = 10,03N e P2 = 30,8N. 
4. Rolamentos são muito utilizados em máquinas, pois reduzem significativamente a resistência ao 
rolamento. Esses elementos de máquinas trazem algumas desvantagens, como o aumento da rigidez 
no apoio. A força de reação em um rolamento depende de como este é montado. Por exemplo, um 
rolamento de esferas rígidas só pode suportar carga no sentido radial, e um rolamento de rolos 
cônicos reage no sentido radial e axial. A figura representa o mecanismo de uma máquina. É 
necessário determinar a força no rolamento para, assim, escolher um rolamento adequado a essa 
aplicação. Adotando o centro do eixo do rolamento como ponto de referência das forças para 
dimensionamento e especificação do rolamento. Também adotar que o eixo do rolamento é o 
mesmo do eixo do pino. Obs: Medida do desenho em mm.
 
 
 
A. 452,12N. 
B. 378,16N. 
C. 412,23N. 
D. 293,34N. 
E. 326,63N 
5. Vigas de aço são muito utilizadas na construção civil e em estruturas mecânicas devido à sua alta 
resistência mecânica. As vigas são encontradas em diversos perfis, e cada um tem resistência 
diferente. Elas são utilizadas como elemento estrutural tanto em construções como em estruturas 
das mais diversas, como gruas. 
Um muro está prestes a cair, e, por isso, o engenheiro responsável pela obra de contenção decidiu 
manter esse muro preso por cabos. Para isso, os cabos foram fixados em uma viga chumbada 
(engastada) a uma coluna de concreto armado. Determine as reações da viga a esse carregamento, 
sabendo que a tração no cabo superior é de 300N e, no cabo inferior, de 400N
. 
A. Rx=300N, Ry=400N, M=0N.m. 
B. Rx=524,36N, Ry=468,36N, M=415,3N.m. 
C. Rx=325,98N, Ry=256,78N, M=359,62N.m. 
D. Rx=815,84N, Ry=156,18N, M=925,35N.m. 
E. Rx= 459,8N, Ry=196,41N, M=814,23N.m. 
 
Análise tridimensional do equilíbrio de corpo rígido 
 
Desafio 
Para solucionar o problema, primeiro, será determinado o vetor posição do cabo BA: BA#####⃗ = 0ı+̂ 
1ȷ−̂ 0,3k0 1BA#####⃗1 = 203 + 13 − 0,33 = 1,044m Em seguida, será determinado o vetor unitário: 
#u### 78###⃗ = 0,958ȷ−̂ 0,287k0 A tração no cabo pode ser decomposta multiplicando-se o módulo 
da força de tração pelas componentes do vetor unitário de posição: T78? #########⃗ = 0,958ȷ.̂ 1T78 
######⃗1 T78A ########⃗ = −0,287k0. 1T78 ######⃗1 Agora, aplicando as equações de equilíbrio: 
BFD = 0 = RFD BF? = 0 = −P + 0,958T78 + RH? BFA = 0 = −0,287T78 + RHA BMH = 0 = J−2,5ı−̂ 0,3k0K × 
(−Pȷ)̂ + J−4ı−̂ 0,3k0K × J0,958T78ȷ−̂ 0,287T78k0K + MH? BMHA = 2,5P − 3,832T78 BMHD = −0,3P + 
0,287T78 BMH? = −1,148T78 + MH? T78 = 1,957kN MH? = 2,247kN. m RH? = 1,125kN RHA = 561,66N 
 
1. 
Em uma indústria, uma máquina tem um eixo rotativo apoiado sobre mancais de rolamento. Para o 
bom dimensionamento dos rolamentos, é necessário conhecer as reações nesses mancais. As forças 
aplicadas às polias são Tb = 50N e Tc = 100N, e os diâmetros das polias C e B são, respectivamente, 
de 20mm e 40mm. 
 
 
Determine as reações no mancal A e assinale a alternativa correta: 
A. RAx = 0N; RAy = 28,57N; RAz = 35,71N. 
B. RAx = 35,71N; RAy = 0N; RAz = 35,71N. 
C. RAx = 35,71N; RAy = 71,42N; RAz = 0N. 
D. RAx = −35,71N; RAy = 35,71N; RAz = 71,42N. 
E. RAx = 0N; RAy = 0N; RAz = 35,71N. 
 
2. Em uma empresa de autopeças, um mecanismo foi criado para facilitar o levantamento de cargas. 
O tambor de diâmetro 20cm deve sustentar uma carga de 400N.
 
 
 
Determine a reação em B, sabendo que esse apoio não restringe o movimento no eixo x, e assinale a 
alternativa correta: 
A. RBx = 200N; RBy = 400N; RBz = 100N. 
B. RBx = 0N; RBy = 400N; RBz = 293,34N. 
C. RBx = 110N; RBy = 400N; RBz = 293,34N. 
D. RBx = 0N; RBy = −475N; RBz = 293,34N. 
E. RBx = 0N; RBy = −400N; RBz = −293,34N. 
3. 
Em uma instalação industrial, uma escotilha foi projetada para o controle de fumaça em caso de 
incêndio. A escotilha é fixa por dobradiças e por um cabo, e seu peso é de 300N. 
 
 
A dobradiça em B e F, não restringe o movimento em torno do eixo z. Determine a tração no cabo e 
assinale a alternativa correta: 
A. TCA = 258,03N. 
B. TCA = 187,36N. 
C. TCA = 300N. 
D. TCA = 201,94N. 
E. TCA = 167,74N. 
 
4. 
As talhas são muito utilizadas no deslocamento de cargas, principalmente no ambiente laboral, com 
a finalidade de evitar lesões. Em uma empresa, foi instalada uma talha conforme ilustrado a seguir.
 
Determine as trações nos cabos quando a carga P é de 600N, considerando que a talha é vinculada à 
parede por uma rótula, e assinale a alternativa correta: 
A. TAB = 95N; TAC = 853,76N. 
B. TAB = 985,83N; TAC = 145,98N. 
C. TAB = 600,12N; TAC = 400,58N. 
D. TAB = 601,81N; TAC = 468,10N. 
E. TAB = 872,71N; TAC = 355,10N. 
 
5. 
Em uma empresa, uma talha usada na elevação de cargas está elevando uma carga de 600N quando 
colide com uma pilastra, entrando em equilíbrio, e o braço principal agora está sujeito a uma carga Q 
de 100N. 
Determine as trações nos cabos e assinale a alternativa correta: 
A. TAB = 821,1N; TAC = 785,83N. 
B. TAB = 346,03N; TAC = 485,79N. 
C. TAB = 634,30N; TAC = 579,48N. 
D. TAB = 246,60N; TAC = 957,84N. 
E. TAB = 463,29N; TAC = 486,32N. 
 
 
 
	Mecânica de sólidos