Introdução aos Sinais e Classificação

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<p>1. Introdução aos sinais</p><p>• Definições</p><p>• Classificação dos sinais</p><p>• Algumas operações úteis com sinais</p><p>• Alguns modelos úteis de sinais</p><p>Definição</p><p>• Um sinal é um conjunto de dados ou informação.</p><p>• Exemplo:</p><p>• Sinal de telefone</p><p>• Temperatura média diária de uma região.</p><p>• Matematicamente, um sinal é representado por uma função de uma ou mais variáveis.</p><p>• Um sinal de voz é representado por uma amplitude de tensão em função do tempo</p><p>• Um trecho de vídeo é representado pela variação de parâmetros de cor em função do tempo e da posição na tela</p><p>Energia e potência de um sinal</p><p>• Em muitas aplicações, os sinais estão relacionados a fenômenos físicos e com isso podemos ter uma idéia do seu “tamanho” ou da sua “força”;</p><p>• Dependendo do tipo de sinal, pode-se utilizar a energia ou a potência para indicar se ele é mais forte ou mais fraco;</p><p>• Por exemplo, se e são, respectivamente, a tensão e a corrente através de um resistor R, então a potencia instantânea é:</p><p>• Mas, , logo:</p><p>Energia e potência de um sinal</p><p>• A energia total dissipada no intervalo de tempo , é:</p><p>• Em sinais e sistemas considera-se uma carga normalizada (R = 1Ω) e desse modo a energia de um sinal v(t) pode ser definida como</p><p>• E a potência como a energia média nesse intervalo de tempo:</p><p>Energia e potência de um sinal</p><p>• De um modo geral, considerando um sinal x(t), a energia desse sinal pode ser definida como:</p><p>• E, a energia média ou a potência do sinal x(t), nesse intervalo de tempo:</p><p>Energia e de potência de um sinal</p><p>• Se x(t) for um sinal complexo, então:</p><p>onde denota o módulo de</p><p>Energia e potência de um sinal</p><p>• Em sinais ao longo de um intervalo de tempo com duração infinita, isto é, para :</p><p>• A energia de um sinal deve ser finita para que seja uma medida significativa do tamanho do sinal.</p><p>• Assim, ma condição para que a energia seja finita é que a amplitude do sinal , quando .</p><p>• Quando a amplitude do sinal x(t) não , quando , a energia do sinal é infinita.</p><p>• Uma medida mais significativa do tamanho do sinal neste caso, é a energia média se ela existir. Essa medida é a potência do sinal, definida por:</p><p>Energia e potência de um sinal</p><p>• A potência do sinal é uma média temporal do quadrado da amplitude do sinal, ou seja, o valor médio quadrático de x(t).</p><p>• Assim, a raiz quadrada de é o valor rms (raiz média quadrática) de x(t).</p><p>• Quando o sinal é periódico, a potência pode ser calculada num período.</p><p>Classificação de Sinais</p><p>• Sinal de tempo contínuo e de tempo discreto</p><p>• Sinal analógico e digital</p><p>• Sinal real e complexo</p><p>• Sinal determinístico e aleatório</p><p>• Sinal par e ímpar</p><p>• Sinal periódico e não periódico</p><p>• Sinal de energia e de potência</p><p>• Sinal causal, não causal e anti-causal</p><p>Sinal de tempo contínuo e de tempo discreto</p><p>• Sinal de tempo contínuo: a variável independente t é contínua.</p><p>• Notação: x(t)</p><p>• A variável t assume valores reais</p><p>• Exemplo:</p><p>Sinal de tempo contínuo e de tempo discreto</p><p>• Sinal de tempo discreto: a variável independente t é discreta</p><p>• Notação: x[n]</p><p>• A variável independente assume valores inteiros</p><p>• Amostragem</p><p>• Exemplo:</p><p>Sinal analógico e digital</p><p>• Sinal analógico: a amplitude do sinal pode assumir infinitos valores.</p><p>• Exemplos:</p><p>Sinal analógico, contínuo no tempo Sinal analógico, discreto no tempo</p><p>Sinal analógico e digital</p><p>• Sinal digital: a amplitude pode assumir apenas um número finito de valores.</p><p>• Exemplos:</p><p>Sinal digital, contínuo no tempo Sinal digital, discreto no tempo</p><p>Sinal real e complexo</p><p>• Sinal real: pode assumir apenas números reais.</p><p>• Sinal complexo: pode assumir números complexos.</p><p>• Um sinal complexo x(t) é uma função do tipo</p><p>onde e são sinais reais e</p><p>• t pode representar tanto variável real como discreta.</p><p>Sinal determinístico e aleatório</p><p>• Sinal determinístico é um sinal cuja descrição física é completamente conhecida, seja na forma matemática ou na forma gráfica.</p><p>• Sinal aleatório é um sinal cujos valores não podem ser previstos precisamente, mas são conhecidos apenas em termos de uma descrição probabilística.</p><p>Sinal par e ímpar</p><p>• Um sinal x(t) ou x[n] será́ denominado sinal par se</p><p>ou</p><p>• Um sinal x(t) ou x[n] será́ denominado sinal ímpar se</p><p>ou</p><p>Sinal par e ímpar</p><p>• Exemplos:</p><p>Sinal par e ímpar</p><p>• Qualquer sinal ou pode ser decomposto em soma de dois sinais, um dos quais é par e o outro é impar, isto é,</p><p>onde parte par de</p><p>parte par de</p><p>parte ímpar de</p><p>parte ímpar de</p><p>Sinal par e ímpar</p><p>• Ex. O produto de dois sinais pares ou dois sinais ímpares será um sinal par.</p><p>• Ex. O produto de um sinal par por um sinal impar será um sinal impar.</p><p>Sinal periódico e não periódico</p><p>• Um sinal de tempo contínuo será denominado periódico de período T se existir um valor positivo diferente de zero de T para o qual</p><p>para todo t</p><p>• é também periódica de período 2T, 3T, etc...</p><p>• O menor valor de > 0, é denominado período fundamental .</p><p>Sinal periódico e não periódico</p><p>• Um sinal de tempo discreto será periódica de período N, se houver um inteiro positivo N para o qual</p><p>para todo n</p><p>• é também periódica de período 2N, 3N, etc...</p><p>• O menor valor de N > 0 é denominado período fundamental .</p><p>Sinal periódico e não periódico</p><p>• Um sinal periódico tem a propriedade de não se modificar pelo deslocamento no tempo T ou N.</p><p>• Caso contrário, o sinal é dito não periódico ou aperiódico.</p><p>• Ex. Uma sequência obtida pela amostragem uniforme de um sinal periódico de tempo con nuo pode não ser periódica.</p><p>• Ex. A soma de dois sinais periódicos de tempo con nuo pode não ser periódica.</p><p>• Ex. A soma de duas sequências periódicas é sempre periódica.</p><p>Sinal de Energia e de Potência</p><p>• Sinal de energia: , ou seja, a energia de sinal é finita e não nula;</p><p>• Sinal de potência: , ou seja, a potência de sinal é finita e não nula;</p><p>• Um sinal não pode ser de energia e potência ao mesmo tempo;</p><p>• Um sinal pode não ser de energia nem de potência;</p><p>• Sinais periódicos são, em geral, sinais de potência.</p><p>Sinal causal, não causal e anti-causal</p><p>• Sinal causal: quando x(t) não começa antes de t = 0, ou seja, x(t) = 0 para todo t < 0;</p><p>• Sinal não causal: o sinal começa antes de t = 0 e se estende para t > 0;</p><p>• Sinal anti-causal: o sinal existe apenas para t < 0, ou seja, x(t) = 0 para todo t ≥ 0.</p>