Gabarito 24 2 Lista I Micro II

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<p>Teoria Microeconômica II (24.2)</p><p>Professor: Marcelo Colomer Monitor: Guilherme Lima</p><p>Lista I</p><p>- As listas devem ser entregues em arquivo único no formato nome_e_nome_lista1.pdf</p><p>- No arquivo deve constar o nomes e DREs da dupla e as respostas com desenvolvimento.</p><p>I. Calcule a respectiva cesta (x,y) de escolha ótima do consumidor nos seguintes</p><p>cenários, considerando quantidades discretas de bens:</p><p>A. Considere um indivíduo com renda de 102 reais, cuja função de utilidade seja</p><p>U(x,y) = x²+ln(y), e uma situação de preços no mercado P(Px,Py) = (20,2).</p><p>Para maximizar utilidade queremos igualar TMgS e relação de preços</p><p>Achamos TMS com as utilidades marginais (derivadas parciais) Umgx = ∂U/∂x = 2x + 0,</p><p>Umgy = ∂U/∂y = 1/y → TMS = Umgx/Umgy = 2x/y</p><p>Igualando TMS com Px/Py, temos:</p><p>2x/y = 20/2 →2x = 10y →x=5y</p><p>R.O. = 102 = 20x + 2y = 100y + 2y→y=1, x=5</p><p>A(x,y) = (5 , 1)</p><p>B. Restrição orçamentária de 595, função utilidade U(x,y) = min{x, 2y} e o vetor</p><p>de preços P(Px,Py) = (15, 5)</p><p>x=2y</p><p>R.O=x*Px+y*Py → 595 = 2y*15 + 5y = 35y → y=17</p><p>x=34 B(x,y)=( 34, 17)</p><p>C. Restrição orçamentária de 600, função utilidade U(x,y) = xy³ e o vetor de</p><p>preços P(Px,Py) = (2,1)</p><p>Umgx = ∂U/∂x = y³, Umgy = ∂U/∂y = 3xy² → TMS = Umgx/Umgy = y³/3xy² = y/3x</p><p>Igualando TMS com Px/Py, temos:</p><p>y = 6x</p><p>r.o. 600= 2x+y = 8x →x=75 y=450</p><p>(75,450)</p><p>II. Explique o que o axioma fraco e forte da preferência revelada significa e como se</p><p>daria uma violação de um deles, demonstrando graficamente ou em tabela.</p><p>Se uma cesta for diretamente revelada como preferida a outra diferente, o contrário não pode</p><p>ser verdade.</p><p>III. Um aluno da UFRJ recebe uma bolsa de pesquisa de R$700 e uma mesada de R$500,</p><p>com as quais custeia sua alimentação (x) e seus livros (y), aos preços P1(px, py) =</p><p>(2,40) seguindo uma função utilidade u(x,y) = x½y½. Suponha uma aumento de 25%</p><p>do py no cenário P2. Responda:</p><p>A. Calcule a cesta ótima do aluno, antes(P1) e depois(P2) da variação de preços.</p><p>Achamos TMS com as utilidades marginais (derivadas parciais) Umgx = ∂U/∂x = ½x½-1y½</p><p>Umgy = ∂U/∂y = x½½y½-1→ TMS = Umgx/Umgy = y/x</p><p>Igualando TMS com P1x/P1y, temos</p><p>y/x=2/40 20y=x</p><p>1200 = 2x + 40y = 80y → y=15 x= 300</p><p>(300,15)</p><p>Teoria Microeconômica II (24.2)</p><p>Professor: Marcelo Colomer Monitor: Guilherme Lima</p><p>Lista I</p><p>Com P2 = (2,50) temos</p><p>y/x = 2/50 25y=x</p><p>1200 = 2x + 50y = 100y → y=12 x= 300</p><p>(300,12)</p><p>Calcule o índice de preços de Laspeyres frente a essa mudança.</p><p>Suponha que o CNPq estuda reajustar as bolsas usando índice</p><p>Laspeyres-preços. Qual será a nova renda (restrição orçamentária) do aluno?</p><p>Nova renda = m*LP= 900*0,875=787,5 = (Pt</p><p>1Xb</p><p>1 + Pt</p><p>2Xb</p><p>2)</p><p>Suponha que aos preços P2, o aluno compre 125 unidades de x e 350 de y.</p><p>Calcule o índice de quantidade de Paasche e indique, por preferência revelada</p><p>e pelo resultado do índice de Paasche encontrado, se o aluno está melhor ou</p><p>pior no período t do que no período base b (P1).</p><p>Pq= (Pt</p><p>1Xt</p><p>1 + Pt</p><p>2Xt</p><p>2)/(Pt</p><p>1Xb</p><p>1 + Pt</p><p>2Xb</p><p>2) = (3*125+1,5*350)/(3*150 + 1,5*225) =</p><p>900/785,5 ≈ 1,143</p><p>com índice > 1 a cesta t acima deixa o consumidor em situação melhor, ainda, por</p><p>preferência revelada temos que a cesta t 125,350 foi comprada enquanto a cesta b</p><p>150, 225 ainda estava disponível. Dessa forma a preferência é revelada diretamente</p><p>B. Calcule o índice de preços de Laspeyres frente a essa mudança.</p><p>LP (Pt</p><p>1Xb</p><p>1 + Pt</p><p>2Xb</p><p>2)/(Pb</p><p>1Xb</p><p>1 + Pb</p><p>2Xb</p><p>2) onde b: P1 t: P2 1: x 2: y</p><p>LP= (2*300+50*15)/1200 = 1350/1200=1,125</p><p>C. O CNPq quer reajustar as bolsas por meio do índice Laspeyres preços (para a</p><p>renda total) para compensar a inflação. Calcule a nova bolsa e renda.</p><p>Nova renda = m*LP= 1200*1,125=1350 = (Pt</p><p>1Xb</p><p>1 + Pt</p><p>2Xb</p><p>2)</p><p>Menos mesada 1350-500 = 850 = bolsa cnpq</p><p>D. Suponha que com preços P2, o aluno decide comprar na verdade 240 unidades</p><p>de x e 18 de y. Calcule o índice de quantidade de Paasche e indique, pelo</p><p>resultado do índice de Paasche e por preferência revelada, se o aluno está</p><p>melhor ou pior no período t do que no período base b (P1). Explique se o</p><p>consumidor foi racional e se houve violação dos axiomas da preferência</p><p>revelada considerando essa e a outra cesta P2 calculada em A.</p><p>Pq= (Pt</p><p>1Xt</p><p>1 + Pt</p><p>2Xt</p><p>2)/(Pt</p><p>1Xb</p><p>1 + Pt</p><p>2Xb</p><p>2) = (2*240+50*18)/(2*300 + 50*15) =</p><p>1380/1350 ≈ 1,022</p><p>com índice > 1 a cesta t acima deixa o consumidor em situação melhor, ainda, por</p><p>preferência revelada temos que a cesta t a cesta b ainda estava disponível. Dessa</p><p>forma a preferência é revelada diretamente. Ainda, essa cesta t não estava disponível</p><p>no cenário P2 de A por que seu valor é maior que a R.O 1200 então não houve</p><p>violação, mas pode-se inferir que a escolha não é racional seguindo sua função de</p><p>utilidade já que com renda menor para os mesmos preços se consumiu mais de x.</p><p>E. Calcule os efeitos renda e substituição para a mudança de preços P1 para P2.</p><p>P1 (2, 40) A(300,15)</p><p>P2 (2, 50) B(300,12)</p><p>Dado que a mudança de preço é em y temos que</p><p>ES = yc(p’, mc) - y(p, m)</p><p>Renda compensada mc= y*Δp+m = 15*10+1200 = 1350</p><p>1350 = 2x + 50y = 100y → yc = 13,5</p><p>Teoria Microeconômica II (24.2)</p><p>Professor: Marcelo Colomer Monitor: Guilherme Lima</p><p>Lista I</p><p>ES = 13,5 - 15 = -1,5</p><p>ER = y’(p’, m) - yc(p’, mc)</p><p>ER = 12 - 13,5 = -1,5</p><p>ET = ES+ER = -3</p><p>F. Suponha que ao invés de ganhar mesada ou bolsa, o aluno decida vender</p><p>alguns de seus livros para cobrir seu consumo. Calcule o efeito renda-dotação</p><p>sabendo que sua dotação inicial de y é 30.</p><p>m = wy*py = 30*40 = 1200</p><p>igual ao primeiro y=15</p><p>m’ = wy*p’y = 30*50 = 1500</p><p>1500 = 2x + 50y = 100y → y=15 coincidentemente, igual</p><p>ERD = x1’’(p’, m’) - x1’(p’, m)</p><p>ERD = 15 - 12 = 3</p><p>Conclui-se tanto pelo fato dos y serem iguais quanto pelo ERD dar o oposto do ER+ES, que o efeito</p><p>total com dotação é nulo.</p><p>IV. Julgue verdadeiro ou falso.</p><p>A) Se o índice de quantidade de Laspeyres for menor do que 1, o consumidor está</p><p>melhor no período t do que no período-base. F.</p><p>(Pb</p><p>1Xt</p><p>1 + Pb</p><p>2Xt</p><p>2) < (Pb</p><p>1Xb</p><p>1 + Pb</p><p>2Xb</p><p>2)</p><p>Se for menor que 1, a cesta de bens escolhida pelo consumidor no período t custaria para ele, a</p><p>preços base, menos do que a cesta de bens que ele efetivamente escolheu no período base.</p><p>Assim, a cesta de bens do período base foi revelada preferida à cesta de bens no período</p><p>corrente, o que indica que o consumidor estava melhor no período base.</p><p>B) Se o índice de quantidade de Paasche foi maior do que 1, o consumidor</p><p>melhorou no período t em relação ao período-base. V</p><p>(Pt</p><p>1Xt</p><p>1 + Pt</p><p>2Xt</p><p>2) > (Pt</p><p>1Xb</p><p>1 + Pt</p><p>2Xb</p><p>2)</p><p>no período corrente, o consumidor poderia adquirir a cesta de bens que consumiu no período</p><p>base, mas preferiu consumir outra cesta. Assim, a cesta de bens consumida no período</p><p>corrente foi revelada preferida à cesta de bens consumida no período base, o que indica que o</p><p>consumidor está melhor no período corrente.</p><p>C) No índice de preços de Laspeyres utilizamos como pesos as quantidades do</p><p>período-base. V</p><p>O índice de preço de Laspeyres é dado pela razão entre o valor da cesta de bens consumida no</p><p>perído corrente a preços do período base dividido pelo valor, também a preços do período</p><p>base, da cesta de bens consumida no período base.</p><p>D) Se o índice de preços de Paasche for menor do que 1, a teoria das preferências</p><p>reveladas nos diz que o consumidor melhorou no período t em relação ao</p><p>período-base. F</p><p>Nada podemos dizer acerca da variação bem estar do consumidor com base exclusivamente</p><p>em informações sobre o índice de preços. Para que se chegue a alguma conclusão sobre a</p><p>variação no bem estar do consumidor, é necessário comparar o índice de preços com a razão</p><p>entre a renda (ou gasto do consumidor) no período corrente e a mesma renda (ou gasto) no</p><p>período base. Caso o índice Laspeyeres de preço seja inferior a essa razão, então podemos</p><p>Teoria Microeconômica II (24.2)</p><p>Professor: Marcelo Colomer Monitor: Guilherme Lima</p><p>Lista I</p><p>concluir que o consumidor está melhor no período corrente. Caso o índice Paasche seja</p><p>superior a essa variação, podemos concluir que o consumidor estava melhor no período base.</p><p>E) Se o índice de preços de Paasche for maior do que a razão entre o gasto total</p><p>do consumidor no período t e o gasto total no período-base,</p><p>o consumidor</p><p>estava melhor no período-base do que no período t. V</p><p>(Pt</p><p>1Xt</p><p>1 + Pt</p><p>2Xt</p><p>2)/(Pb</p><p>1Xt</p><p>1 + Pb</p><p>2Xt</p><p>2) > (Pt</p><p>1Xt</p><p>1 + Pt</p><p>2Xt</p><p>2)/(Pb</p><p>1Xb</p><p>1 + Pb</p><p>2Xb</p><p>2)</p><p>Isso indica que, quando adquiriu a cesta de bens do período base, o consumidor poderia</p><p>adquirir a cesta de bens do período corrente a um custo menor. Assim, a cesta de bens do</p><p>período base foi revelada preferida à cesta de bens do período corrente, o que indica que o</p><p>consumidor estava melhor no período base.</p><p>(ANPEC)</p><p>F) Bens normais têm efeito substituição positivo . F</p><p>G) Nos bens de Giffen, o valor absoluto do efeito renda domina o valor absoluto</p><p>do efeito substituição. V</p><p>H) Se um bem é normal, então ele não pode ser um bem de Giffen. V</p><p>I) Se um bem é de Giffen, então ele deve ser um bem inferior. V</p><p>V. (ANPEC) Um consumidor cuja função utilidade é dada por U(x, y) = √xy possui uma</p><p>dotação inicial (wx, wy) = (1,5). marque verdadeiro ou falso e justifique: 2pt</p><p>A. O consumidor demandará liquidamente duas unidades de x se os preços forem</p><p>(px,py) = (1,1);</p><p>V</p><p>B. Se o preço do bem x cair pela metade, o consumidor aumentará em 2,5</p><p>unidades o seu consumo de x, em comparação com a escolha sob os preços</p><p>unitários;</p><p>V</p><p>C. Levando em conta a variação de preços citada acima, ajustando-se a renda</p><p>para que o consumidor seja capaz de comprar a cesta original, teremos um</p><p>efeito substituição de Slutsky de duas unidades;</p><p>F</p><p>D. Na mesma situação, o efeito renda tradicional será 1,5;</p><p>V</p><p>E. Na mesma situação, o efeito renda-dotação será</p><p>igual a 0,5 unidades.</p><p>F</p>