Exemplo_DistribuicaoNormal

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UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Descritiva 1 
 
Exemplo 1 (Aplicação da Distribuição Normal) 
Considerando que determinado estudo segue uma distribuição Normal, com ( )~ 2,9X N , qual a 
probabilidade ( )3P X  ? Apresente os cálculos e descreva, por extenso, a conclusão para o 
resultado encontrado. 
Sabe-se que o estudo segue uma distribuição Normal: ( )2~ ,X N    ( )~ 2,9X N 
X : variável aleatória do estudo 
2 = (média) e 2 9 3 = = = (desvio-padrão) 
( )3 ?P X  = 
Recordando: para encontrar a probabilidade da variável X utiliza-se a transformação: 
X
Z


−
= 
(essa transformação sempre nos leva ao cálculo de probabilidades com uma variável de 
parâmetros, ( )2,  , igual a (0, 1), ou seja, média 0 e variância 1). Assim, 
 
3 2 1
3 3
X
Z


− −
= = = + (esse resultado +1/3 implica o estudo correspondentes ao valor 3 é 
equivalente a 1/3 do valor em estudo padronizado (1/3 do desvio-padrão) acima da média 
aritmética ( 2 = ) 
 
Como se deseja a probabilidade a probabilidade de ( )3P X  , isso implica na probabilidade: 
( 1/ 3) ( 0,33) 0,5 0,1293 0,3707P Z P Z =  = − = ou 37,07% 
Para encontrar o valor 0,1293; resultante da probabilidade ( ) ( )0 1/ 3 0 0,33P Z P Z  =   na 
tabela de distribuição Normal, basta realizar a intersecção da linha 0z correspondente ao valor 
0,3, com a coluna assumindo valor 3 (0,33 é resultado da aproximação da razão 1/3) 
 
IMPORTANTE! Metade da curva Normal vale 0,5 ou 50%, e a outra metade também vale 0,5 ou 
50%, pois a curva Normal é simétrica em relação à média. Por isso tiramos de 0,5 a área que não 
desejamos, ou seja, 0,1293 – que corresponde ao intervalo entre 0 e 1/3, inclusive). A probabilidade 
desejada está acima desse intervalo, ou seja, é maior ou igual a 3. 
 
Portanto, a probabilidade do determinado estudo ocorrer é de 0,3707 ou 37,07%. 
 
 
 
UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Descritiva 2 
 
Exemplo 2 (Aplicação da Distribuição Normal) 
Considerando que determinado estudo segue uma distribuição Normal, com ( )~ 2,9X N , qual a 
probabilidade ( )P a X b  ? Suponha que a variável aleatória X do estudo pertença ao intervalo, 
 2,5X  . Apresente os cálculos e descreva, por extenso, a conclusão para o resultado 
encontrado. 
Resolução: 
Sabe-se que o estudo segue uma distribuição Normal: ( )2~ ,X N    ( )~ 2,9X N 
X : variável aleatória do estudo 
2 = (média) e 2 9 3 = = = (desvio-padrão) 
 2,5X  
( ) ?P a X b  = (observe que a notação para o cálculo da probabilidade está no intervalo 
entre a e b , inclusive) 
( )2 5 ?P X  = (observe que a notação para o cálculo da probabilidade pedido na atividade 
está no intervalo entre 2 e 5, inclusive,  2,5X  ) 
 
Recordando: para encontrar a probabilidade da variável X utiliza-se a transformação: 
X
Z


−
= 
(essa transformação sempre nos leva ao cálculo de probabilidades com uma variável de 
parâmetros, ( )2,  , igual a (0, 1), ou seja, média 0 e variância 1). Assim, 
 
( )2 5P X  = ( )
2 2 5 2
0 1 0,3413
3 3
P Z P Z
− − 
  =   = 
 
 
 
Para encontrar o valor 0,3413; resultante da probabilidade ( )0 1P Z  na tabela de distribuição 
Normal, basta realizar a intersecção da linha 0z correspondente ao valor 1,0, com a coluna 
assumindo valor 0 . 
 
Portanto, a probabilidade do determinado estudo no intervalo  2,5X 
 
é de 0,3413 ou 34,13%.