Thévenin e Norton

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Análise de circuitos I - UCS 1 
QUESITO NOTA 
PADRONIZAÇÃO (formatação) 
FUNDAMANTAÇÃO TEÓRICA, APRESENTAÇÃO DO 
PROBLEMA 
 
SOLUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO E ANÁLISE DOS 
RESULTADOS 
 
AVALIAÇÃO FINAL 
 
TEOREMA DE THÉVENIN E TEOREMA DE NORTON E MÁXIMA TRANSFERÊNCIA 
DE POTÊNCIA 
 
 
Clair José Frighetto, Jonas Eduardo Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
Campus Universitário da Região dos Vinhedos 
Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia 
Engenharia Elétrica 
Alameda João Dal Sasso, 800 
95700-000 – Bento Gonçalves – RS – Brasil 
e-mails: cjfrighetto@ucs.br , jeroocks@ucs.br, jbaldasso1@ucs.br, mzardo4@ucs.br 
 
RESUMO 
 
Neste trabalho montamos dois circuitos em laboratório, para verificar experimentalmente o Teorema de Thévenin 
e Norton e a condição para que ocorra a máxima transferência de potência. Após resolvemos algebricamente os 
circuitos para calcular a resistência equivalente, bem como, tensão com o circuito aberto e fechado, a corrente e com 
isso demonstrar que os Teoremas de Thévenin e Norton simplificam muito a análise de circuitos lineares. 
 
Palavras Chave: Teorema de Thévenin, Teorema de Norton, Máxima Transferência de Potência. 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
Este trabalho tem como objetivo verificar experimentalmente os Teoremas de Thévenin e Norton. Foram 
realizadas medições práticas feitas em laboratório e após foi feita a comprovação dos resultados resolvendo 
algebricamente e modulando as equações de malha e de nó de cada circuito correspondente. Os circuitos foram 
resolvidos pelos dois teoremas permitindo que seja determinado um circuito equivalente simples a partir de dois 
terminais, o qual pode substituir uma rede complexa e simplificar a resolução. 
 
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
2.1 Circuito Equivalente de Thévenin 
 
O Teorema de Thévenin e o Teorema de Norton são teoremas que auxiliam muito na análise de circuitos lineares. 
O primeiro foi desenvolvido em 1883 e tem esse nome atribuído a M. Léon Thévenin (1857 – 1926), um engenheiro 
Teorema de Thévenin e Teorema de Norton e Máxima Transferência de Potência 
 
Clair José Frighetto, Jonas Eduardo Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
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francês que trabalhava em telegrafia e foi o primeiro a aplicar este teorema. O segundo foi conseqüência imediata de 
menor importância do primeiro, foi desenvolvido em 1926 por E. L. Norton, engenheiro americano da Bell Telephone 
Laboratories, propôs um teorema similar. 
 
2.2 Teorema de Thévenin 
 
Esse teorema estabelece que um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito 
equivalente constituído por uma fonte de tensão VTh em série com um resistor RTh, onde VTh ou Voc (open circuit 
voltage - tensão de circuito aberto) é aquela que aparece nos terminais considerados e RTh é a resistência equivalente ou 
de entrada dos terminais a-b quando as fontes independentes são desligadas. Os circuitos são ditos equivalentes se eles 
possuírem a mesma relação tensão – corrente em seus terminais. 
 
Figura 1 – Circuito genérico e circuito equivalente de Thévenin. 
 
Para a determinação de Thévenin RTh, precisamos considerar dois casos: 
1. Se o circuito não possuir fontes dependentes, desligamos todas as fontes independentes. RTh é a resistência de 
entrada do circuito entre os terminais a e b; 
2. Se o circuito possuir fontes dependentes, desligamos todas as fontes independentes. Tal como na superposição, 
fontes dependentes não devem ser desligadas porque elas são controladas por variáveis do circuito. Aplicamos 
uma fonte de tensão v0 aos terminais a e b e determinamos a corrente resultante, ou, podemos inserir uma fonte 
de corrente i0 aos terminais a e b e determinamos a tensão v0 dos terminais. 
O Teorema de Thévenin é muito importante na análise de circuito. Ele ajuda a simplificar um circuito. Um 
grande circuito pode ser substituído por uma única fonte de tensão independente e um único resistor. Essa técnica de 
substituição é uma poderosa ferramenta no projeto de circuitos. Um circuito linear com carga variável pode ser 
substituído pelo equivalente de Thévenin, sem a carga. O circuito equivalente se comporta, externamente, da mesma 
maneira que o original. 
 
2.3 Teorema de Norton 
 
 Esse teorema estabelece que o circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente 
constituído por uma fonte de corrente IN em paralelo com um resistor RN, onde IN ou Isc (short circuit current – corrente 
de curto-circuito) é a corrente elétrica que circula através dos terminais e RN é a resistência de entrada ou equivalente 
aos terminais quando as fontes independentes são desligadas. 
Análise de circuitos I - UCS 3 
Determina-se resistência de Norton (RN) da mesma maneira que determinamos a resistência de Thévenin 
(RTh). De fato, pelo que sabemos sobre transformação de fontes, as resistências de Thévenin e Norton são iguais, ou 
seja: 
 
 As fontes dependentes e independentes são tratadas de maneira igual ao Teorema de Thévenin. Observe a 
relação próxima entre os dois teoremas: 
 
 Isto é essencialmente uma transformação de fonte. Por essa razão, a transformação de fontes é geralmente 
chamada de transferência Thévenin – Norton. 
 Como VTh, IN e RTh estão relacionadas de acordo com a equação 2, para determinar o circuito equivalente de 
Thévenin ou Norton precisamos determinar: 
 Tensão de circuito aberto Voc existente entre os terminais A e B. 
 Corrente de curto-circuito Isc nos terminais A e B. 
 A resistência equivalente ou de entrada RTh presente nos terminais A e B quando todas as fontes 
independentes estão desligadas. 
 Para calcular dois itens quaisquer destes três, usando o método que for mais fácil de ser aplicado e então, 
utilizando a lei de Ohm, podemos determinar o item restante. Além disso, como os testes de circuito aberto e curto – 
circuito são suficientes para determinar qualquer equivalente de Thévenin ou Norton. 
 
 
 
Figura 2 - Circuito invariante e circuito equivalente de Norton. 
2.4 Máxima Transferência de Potência 
 
Um circuito é projetado para fornecer potência a uma carga. Enquanto, que, para equipamentos elétricos, a 
minimização de perdas de potência no processo de transmissão e distribuição é crítica por questões econômicas e de 
Teorema de Thévenin e Teorema de Norton e Máxima Transferência de Potência 
 
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eficiência, em outras aplicações em áreas tais como comunicações é desejável maximizar a potência entregue a carga. 
Para entregar a maior potência possível para uma carga quando se conhece as perdas internas de um dado sistema deve 
ser observado que isto irá resultar em perdas internas maiores ou iguais a potência entregue a carga. 
O equivalente de Thévenin é útil para se determinar a Máxima Transferência de Potência que um circuito 
linear pode entregar a uma carga. Iremos assumir que a resistência RL da carga pode ser ajustada. Se todo circuito for 
substituído por seu equivalente de Thévenin, exceto pela carga, a potência entregue para a carga será: 
 
 
Para um dado circuito, VTh e RTh são fixos. Variando-se a resistência RL da carga, a potência entregue à carga 
varia, pois, a potência é pequena para pequenos ou grandes valores de RL, mas é máxima para algum valor de RL entre 0 
e ∞. A Máxima Potência é transferida para a carga quando a resistência da mesma é igual a RTh vista pela carga: 
 
 
 
Figura 3 - Circuito típico para ilustrar a máxima transferência de potência. 
 
3 – APRESENTAÇÃO 
 
Foi montado um circuito elétrico em uma proto-board e foi verificado experimentalmente através de um 
multímetro diversos valores de corrente e tensão com o circuito aberto e curto circuitado sobre os resistores. Após esta 
verificação foi posto a prova a verificação/comprovação dos valores obtidos experimentalmenteatravés Teoremas e 
Thévenin e Norton para garantir a Máxima Transferência de Potência. 
O circuito se define em uma fonte de tensão (de 10 V). Neste circuito foram utilizados quatro resistores: 
R1=270Ω, R2=390Ω, R3=RL=470Ω, R4=120Ω. 
Foi utilizado um resistor variável (potenciômetro) para o ajuste da resistência de Thévenin para auxiliar a 
resolução do circuito equivalente. 
 
4 – METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
No laboratório tínhamos o objetivo de realizar uma aula prática sobre os Teoremas de Thévenin e Norton e a 
Máxima Transferência de Potência. Recebemos o circuito com as características descritas anteriormente. Utilizamos a 
proto-board, que é uma placa que nos permite a montagem dos circuitos, que eram alimentados por uma fonte de tensão 
variável, utilizamos também um multímetro de várias escalas, para calcular os itens solicitados. Após a realização de 
Análise de circuitos I - UCS 5 
todas as medições necessárias para a solução do circuito elétrico, fizemos a comprovação, algebricamente, dos 
resultados obtidos através dos Teoremas de Thévenin e Norton, para comprovar sua veracidade. 
 
5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 Parte Prática 1 
 
 
Figura 4 – Esquemático do circuito ( 1ª parte). 
 
 
 
 Retirando o resistor de 470 Ω, temos apenas uma malha, desse modo: 
 
 
Curto circuitando a fonte de 10 V: 
 
 
 
Teorema de Thévenin e Teorema de Norton e Máxima Transferência de Potência 
 
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Figura 5 – Circuito ajustado com a fonte e a década (resistor variável). 
 
 
Podemos concluir que os valores são iguais, pois o circuito equivalente de Thévenin tem as mesmas 
características do circuito original. 
 
5.2 Parte Prática 2 
 
Figura 6 – Circuito esquemático (2ª parte). 
 
 
Análise de circuitos I - UCS 7 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Circuito substituído por um curto – circuito. 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Circuito aberto. 
 
 
 
Teorema de Thévenin e Teorema de Norton e Máxima Transferência de Potência 
 
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Figura 9 - Circuito equivalente de Norton. 
 
Foi escolhida a corrente de curto que corresponde a corrente de Norton. 
 
Tabela 1 - Valores medidos e calculados. 
 I470 Ω V470 Ω RTH ETH IN 
Valores medidos 7,5mA 3,55V 192 Ω 5,05V 25,2mA 
Valores calculados 7,5mA 3,55V 195 Ω 5V 25,6mA 
 
Pequenas diferenças são devido aos arredondamentos nos cálculos. 
 
6-CONCLUSÕES 
 
Analisando os resultados obtidos através do experimento realizado e exposto anteriormente, pode se afirmar que os 
Teoremas de Thévenin e Norton são muito utéis para reduzirmos circuitos maiores a um circuito equivalente com 
apenas dois elementos a partir de um determinado ponto, onde se deseja, por exemplo, saber as grandezas elétricas 
como tensão, corrente ou potência. Para haver um confronto entre os valores medidos pelo multímetro e pelo valor 
obtido através da aplicação das leis de Kirchhoff, foi realizado a simulação dos dois circuitos em um software, o 
Multissim, que desenha e analisa os circuitos elétricos de corrente contínua e alternada, com isso foi possível o 
aprendizado de diversas funções desse software que será muito útil em diversos outros projetos. Através dos dados 
obtidos, pode-se concluir que os experimentos gerados foram satisfatórios para a realização deste relatório. 
 
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N.O. FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS. 
2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2003 (reimpressão 2008). 
[2] BOYLESTAD, Robert L. Introdução à ANÁLISE DE CIRCUITOS.10. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2004. 
Análise de circuitos I - UCS 9 
[3] ZANONI, Cicero. ELETRICIDADE. Bento Gonçalves: UCS/CARVI. 
[4] FOERSTER, Gerd; TREGNAGO, Rodrigo. CIRCUITOS ELÉTRICOS. Editora da Universidade Federal do 
Rio Grande do Sul / UFRGS. Porto Alegre, 1987. 
[5] EDMINISTER, Joseph A.; CIRCUITOS ELÉTRICOS. 2ª Ed. São Paulo: Mc-Graw-Hielle do Brasil, 1985 
(Coleção Schaum).