unidade 4 - ondas 1

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<p>Ondas</p><p>Prof. Fabiano Wolf</p><p>Por que estudar ondas?</p><p>Radar meteorológico em JoinvilleSonar</p><p>desaceleram</p><p>Tipos de ondas</p><p>4</p><p>Onda mecânica: perturbação organizada que se propaga através de</p><p>um meio com velocidade definida</p><p>Ondas</p><p>transversais</p><p>Tipos de ondas</p><p>5</p><p>Ondas</p><p>longitudinais</p><p>https://ophysics.com/w5.html</p><p>https://ophysics.com/w5.html</p><p>6</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=zYdho_gcCRE</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=zYdho_gcCRE</p><p>Classificação com base no meio</p><p>7</p><p>Ondas mecânicas: precisam de um meio material (som e ondas na</p><p>água)</p><p>Ondas eletromagnéticas: não requerem um meio – se propagam</p><p>pelo vácuo. Oscilações autossustentáveis (ondas de rádio e luz)</p><p>Meio de propagação: substância “elástica” com alguma força</p><p>restauradora que tende a trazer o meio de volta a condição inicial.</p><p>8</p><p>futebol</p><p>Velocidade de onda em cordas</p><p>É a velocidade com que a perturbação se propaga:</p><p>Note que a onda se propaga através do meio, mas o meio como</p><p>um todo não se move!</p><p>Não depende da forma nem do tamanho do pulso!</p><p>9</p><p>𝑣 =</p><p>𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎</p><p>𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟</p><p>=</p><p>𝑇𝑐</p><p>𝜇</p><p>, 𝜇 =</p><p>𝑚</p><p>𝐿</p><p>Densidade linear</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>10</p><p>A velocidade de um pulso de onda: Um barbante de 2,0 m de comprimento e massa de</p><p>4,0 g é amarrado a uma parede por uma das extremidades, esticado horizontalmente por</p><p>meio de uma polia a 1,5 m de distância e, então, é amarrado a um livro de física de massa</p><p>M, que fica pendurado pelo barbante. Experimentos revelam que um pulso de onda se</p><p>propaga ao longo do barbante a 40 m/s.</p><p>Qual é a massa do livro?</p><p>11</p><p>PARE E PENSE: Quais das seguintes ações fariam um pulso se propagar mais</p><p>rapidamente em uma corda esticada? Mais de uma resposta podem estar corretas; neste</p><p>caso, indique todas as corretas.</p><p>a. Mover sua mão para cima e para baixo com maior frequência enquanto você gera o</p><p>pulso.</p><p>b. Mover sua mão para cima e para baixo através de uma distância maior enquanto você</p><p>gera o pulso.</p><p>c. Usar uma corda mais pesada, de mesmo comprimento, sob a mesma tensão.</p><p>d. Usar uma corda mais leve, de mesmo comprimento, sob a mesma tensão.</p><p>e. Esticar mais a corda a fim de aumentar a tensão.</p><p>f. Afrouxar a corda a fim de diminuir a tensão.</p><p>g. Exercer mais força para produzir a onda.</p><p>Modelando um pulso</p><p>12</p><p>𝑦(𝑥, 0) = 𝑓(𝑥)</p><p>𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑦 𝑥 − 𝑣𝑡, 0</p><p>Forma estacionária</p><p>da função de onda</p><p>𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 − 𝑣𝑡)</p><p>13</p><p>14</p><p>Qual é a amplitude?</p><p>www.geogebra.org/calculator</p><p>http://www.geogebra.org/calculator</p><p>Onda progressiva: senoidal</p><p>o É o exemplo mais simples de uma onda periódica contínua</p><p>o Move-se sem interagir (sem se alterar)</p><p>15</p><p>t = 1 s</p><p>t = 2 s</p><p>t = 3 s</p><p>Cada ponto</p><p>realiza um MHS</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>Ondas progressivas: senoidal</p><p>16</p><p>A = amplitude</p><p>x = x0 (fixo)</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>Função de onda</p><p>17</p><p>Número de onda</p><p>Frequência angular de onda</p><p>www.geogebra.org/calculator</p><p>http://www.geogebra.org/calculator</p><p>Função de onda</p><p>18</p><p>19</p><p>Uma onda senoidal progressiva: Uma onda senoidal progressiva em uma direção x</p><p>positiva tem amplitude de 15,0 cm, comprimento de onda de 40,0 cm e frequência de 8,00</p><p>Hz. A posição vertical do elemento no meio em t = 0 e x = 0 também é de 15,0 cm, como</p><p>mostra a figura.</p><p>(a) Encontre o número da onda k, o período T, a frequência angular ω, e a velocidade v da</p><p>onda.</p><p>(b) Determine a constante de fase ϕ e escreva uma expressão geral para descrever a</p><p>função de onda.</p><p>20</p><p>CÁLCULO DA VELOCIDADE DA ONDA: uma das extremidades</p><p>de uma corda de 2,00 kg está presa a um suporte fixo no topo de</p><p>um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 80,0 m.</p><p>A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de</p><p>minérios com massa igual a 20,0 kg, presa na extremidade</p><p>inferior da corda. Um geólogo no fundo da mina, balançando a</p><p>corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no</p><p>topo.</p><p>(a) Qual é a velocidade da onda transversal que se propaga na</p><p>corda?</p><p>(b) Sabendo que um ponto da corda executa um MHS com</p><p>f = 2,00 Hz, quantos ciclos da onda existem pela extensão da</p><p>corda?</p><p>21</p><p>Função de onda</p><p>constante</p><p>de fase</p><p>Velocidade e aceleração</p><p>transversais</p><p>22</p><p>Equação de onda linear</p><p>23</p><p>Reflexão e transmissão</p><p>24</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html?locale=pt_BR</p><p>Reflexão e transmissão</p><p>25</p><p>vA > vB vA < vB</p><p>𝑣 =</p><p>𝑇𝑐</p><p>𝜇</p><p>A B A B</p><p>Transferência de energia</p><p>26</p><p>Transferência de energia</p><p>o Cada elemento oscila em y seguindo MHS</p><p>o Todos os elementos do meio tem mesma frequência e amplitude</p><p>27</p><p>Energia cinética associada ao</p><p>movimento para cima e para</p><p>baixo do elemento</p><p>Energias cinética e potencial</p><p>28</p><p>Potencial</p><p>Potência!</p><p>o Energia entregue por tempo (taxa de transferência):</p><p>29</p><p>30</p><p>POTÊNCIA FORNECIDA PARA UMA CORDA VIBRANTE: Uma corda tensa para a qual</p><p>µ = 5,00 x 10-2 kg/m está sob uma tensão de 80,0 N.</p><p>(a) Quanta potência deve ser fornecida para a corda a fim de gerar ondas senoidais na</p><p>frequência de 60,0 Hz e uma amplitude de 6,00 cm?</p><p>(b) E se a corda transferir energia a uma taxa de 1000 W? Qual deve ser a amplitude</p><p>necessária se todos os outros parâmetros permanecem os mesmos?</p><p>Princípio da</p><p>superposição de ondas</p><p>31</p><p>Princípio da</p><p>superposição de ondas</p><p>32</p><p>y1 y2</p><p>Princípio da superposição de ondas</p><p>33</p><p>Princípio da superposição de ondas</p><p>34</p><p>Interferência de ondas</p><p>35</p><p>Interferência</p><p>construtiva</p><p>Interferência</p><p>destrutiva</p><p>Interferência de ondas</p><p>36</p><p>Interferência</p><p>intermediária</p><p>𝑦1 𝑥, 𝑡 = 𝐴 sen (𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)</p><p>𝑦2 𝑥, 𝑡 = 𝐴 sen (𝑘𝑥 − 𝑤𝑡 + 𝜙)</p><p>Ondas viajando na</p><p>mesma direção</p><p>Interferência de ondas</p><p>37</p><p>ϕ = 0 rad ϕ = π rad</p><p>(defasagem de λ/2)</p><p>ϕ = 2π rad</p><p>(defasagem de 1λ)</p><p>Ondas estacionárias</p><p>Duas ondas de mesma frequência e amplitude viajando em</p><p>direções opostas:</p><p>38</p><p>𝑦1 𝑥, 𝑡 = 𝐴 sen (𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)</p><p>𝑦2 𝑥, 𝑡 = 𝐴 sen (𝑘𝑥 + 𝑤𝑡)</p><p>Ondas viajando em</p><p>direções opostas</p><p>Ondas estacionárias</p><p>o Não contém 𝑘𝑥 − 𝑤𝑡, logo não é progressiva. Note que cada</p><p>elemento segue uma espécie de MHS</p><p>o Amplitude zero para 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 = 0, quando 𝑘𝑥 = 𝑛𝜋</p><p>𝑥 = 𝑛</p><p>𝜆</p><p>2</p><p>𝑛 = 0,1,2, …</p><p>o Amplitude máxima para |𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥| = 1, quando 𝑘𝑥 = 𝑛 +</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜋</p><p>𝑥 = 𝑛 +</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜆</p><p>2</p><p>𝑛 = 0,1,2, …</p><p>39</p><p>40</p><p>https://www.geogebra.org/calculator</p><p>https://www.geogebra.org/calculator</p><p>Ondas estacionárias</p><p>41</p><p>oPhysics: Interactive</p><p>Physics Simulations</p><p>https://ophysics.com/w8.html</p><p>https://ophysics.com/w3.html</p><p>42</p><p>Formação de uma onda estacionária: Duas ondas se propagando em direções opostas</p><p>produzem uma onda estacionária. As funções de ondas individuais são:</p><p>(a) Encontre a amplitude do movimento harmônico simples do elemento do meio localizado</p><p>em x = 2,3 cm.</p><p>(b) Encontre as posições dos nodos e antinodos quando uma extremidade da corda estiver</p><p>a x = 0.</p><p>Ondas estacionárias e ressonância</p><p>Frequências de ressonância</p><p>Para certas frequências, a</p><p>interferência produz uma onda</p><p>estacionária (ou modo de oscilação)</p><p>Ressonância</p><p>Ondas estacionárias</p><p>44</p><p>45</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FYj6wpxO17M</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FYj6wpxO17M</p><p>46</p><p>Ressonância de ondas transversais: harmônicos e ondas estacionárias</p><p>A figura mostra a oscilação ressonante de uma corda</p><p>de massa m = 2,500 g e comprimento L =</p><p>0,800 m sob uma tração τ = 325,0 N.</p><p>(a) Qual é o comprimento de onda λ das ondas transversais responsáveis pela onda</p><p>estacionária mostrada na figura e qual é o número harmônico n?</p><p>(b) Qual é a frequência f das ondas transversais e das oscilações dos elementos da corda?</p><p>(c) (c) Qual é o módulo máximo da velocidade transversal um do elemento da corda que oscila</p><p>no ponto de coordenada x = 0,180 m?</p><p>(d) (c) Para qual valor da coordenada y do elemento a velocidade transversal um é máxima?</p><p>Respostas: n = 4, 806 Hz, 6,25 m/s e y = 0.</p><p>Referências bibliográficas</p><p>47</p><p>o SERWAY, Raymond A. Física 2: Movimento Ondulatório e</p><p>Termodinâmica. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,</p><p>1996.</p><p>o KNIGHT, Randall D. Física: Uma abordagem estratégica: Mecânica</p><p>Newtoniana, Gravitação, Oscilações e Ondas. 2. ed. Porto Alegre:</p><p>Bookman, 2009.</p><p>o HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da</p><p>Física 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 4. ed. Rio de Janeiro:</p><p>Livros Técnicos e Científicos, 1993.</p>