funções 2

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<p>MATEMÁTICA</p><p>FUNÇÕES</p><p>1. (Acafe) Analise as afirmações.</p><p>I. A função 𝑓: ℕ* → ℕ* definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 é bijetora.</p><p>II. Se 𝑋 e 𝑌 são grandezas inversamente proporcionais, se X sofre um acréscimo de 25%, então</p><p>𝑌 sofre um decréscimo de 20%.</p><p>III. Se 𝐴 = [−2,  3],  𝐵 = [−4,  2[e 𝐶 = [−1,  4[,então {−3, −1} ⊂ [(𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶)].</p><p>IV. Maria recebeu 𝑅$ 120.000,00 de herança. Para diversificar seus investimentos, aplicou na</p><p>caderneta de poupança, em fundo de renda fixa e na bolsa de valores. Se o gráfico de setores a</p><p>seguir mostra a distribuição dos investimentos, então Maria aplicou 𝑅$ 25.000,00 na bolsa de</p><p>valores.</p><p>Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.</p><p>a) I - II</p><p>b) II - III</p><p>c) II - IV</p><p>d) III - IV</p><p>2. (Acafe) Analise as afirmações</p><p>I. Na figura a seguir, são apresentados os gráficos da função afim 𝑓 e da função quadrática 𝑔.</p><p>Se 𝐴 e 𝐵 são os pontos de interseção dos gráficos das funções 𝑓 e 𝑔, então a distância de 𝐴 até</p><p>𝐵 é 3√2 unidades de comprimento.</p><p>II. O número [(√2)√2]</p><p>√2</p><p>é um múltiplo de 4.</p><p>III. Se 𝑓(𝑥) = √(</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>𝑥−5</p><p>− 64, então o domínio da 𝑓 é o conjunto {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≥ −1}.</p><p>IV. Se o conjunto 𝑋 possui 256 subconjuntos, então o número de subconjuntos unitários é 8.</p><p>Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.</p><p>a) II - III</p><p>b) I - IV</p><p>c) I - II</p><p>d) III - IV</p><p>3. (Acafe) Analise as afirmações e assinale a alternativa correta.</p><p>a) Os pontos 𝐴(3,  0),  𝐵(1,  2) e 𝐶(1,  4) determinam um triângulo equilátero.</p><p>b) Se 𝐴(3,  0),  𝐵(−1,  0) e 𝐶(1,  2) pertencem à circunferência de centro em (𝑎,  𝑏) e raio 𝑟,</p><p>então 𝑎 + 𝑏 + 𝑟 é 3.</p><p>c) Uma equação geral da reta que passa pelo ponto de interseção das retas 𝑟: 𝑦 = 2𝑥 − 3 e</p><p>𝑠: 3𝑥 + 2𝑦 = 1, e é perpendicular à reta 𝑡: 𝑦 = −5𝑥 + 2, é 𝑥 − 5𝑦 + 6 = 0.</p><p>d) Se 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 + 1, então 𝑝(𝑥) > 0 somente para 𝑥 real não negativo.</p><p>4. (Acafe) Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de 𝑅$ 200,00 de</p><p>cada sócio. Uma pesquisa de mercado indica que a cada 𝑅$ 1,00 de redução na mensalidade,</p><p>há um aumento de 10 sócios. O valor da mensalidade que gera a maior receita é de:</p><p>a) 𝑅$ 120,00</p><p>b) 𝑅$ 60,00</p><p>c) 𝑅$ 140,00</p><p>d) 𝑅$ 160,00</p><p>5. (Acafe) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.</p><p>I. Se 𝑓(𝑥) = √</p><p>𝑥+1</p><p>𝑥−3</p><p>e 𝑔(𝑥) =</p><p>√𝑥+1</p><p>√𝑥−3</p><p>são funções, então 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥).</p><p>II. Se a função ℎ(𝑥) = (𝑥2 + 1)(𝑥 + 3)(𝑥 − 1) é negativa para todo 𝑥 ∈ (𝑎,  𝑏), então 2𝑎 +</p><p>3𝑏 = −3.</p><p>III. Existem valores reais de 𝑚 tais que a função 𝑓(𝑥) = (𝑚 + 1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 tem raízes reais</p><p>e assume um valor máximo</p><p>IV. Se 𝑔(𝑥) = {</p><p>𝑥 + 1,  𝑠𝑒  𝑥 ≤ 0</p><p>−𝑥2 + 4,  𝑠𝑒  𝑥 > 0</p><p>, então ((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) > 0.</p><p>V. Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥2 − 9 ≤ 0} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ; −3 ≤ 𝑥 ≤ 3}, então 𝐴 = 𝐵.</p><p>a) II – V</p><p>b) II – IV</p><p>c) I – III – V</p><p>d) II – III</p><p>6. (Acafe) Analise as afirmações a seguir.</p><p>I. Se 𝐴,  𝐵 e 𝐶 são conjuntos não vazios tais que 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐶 e 𝐵 ∩ 𝐶 = 𝐶, então 𝐵 ∩ 𝐶 ⊂ 𝐴.</p><p>II. Se 𝑎,  𝑏 ∈ ℝ tais que 𝑎2 = 𝑏2, então 𝑎 = 𝑏.</p><p>III. Se 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 3𝑠𝑒𝑛(4𝑥), então 𝑓 tem período 4𝜋, não é injetora e nem</p><p>sobrejetora.</p><p>IV. Se 𝑓(𝑥) = {</p><p>𝑥2,  𝑠𝑒  𝑥  é  𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙</p><p>𝑥2 + 1,  𝑠𝑒  𝑥  é  𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙</p><p>e 𝑛 ∈ {2,  3,  5,  7}, então</p><p>(𝑓∘𝑓)(√𝑛)</p><p>𝑓(𝑛)+𝑓(𝑛−1)−2</p><p>= (</p><p>𝑛</p><p>𝑛−1</p><p>)</p><p>2</p><p>.</p><p>Assinale a alternativa que contém todas as corretas.</p><p>a) I e II</p><p>b) I e IV</p><p>c) II e III</p><p>d) III e IV</p><p>7. (Acafe) Analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O domínio da função 𝑓(𝑥) = √2𝑥2 + 3𝑥 − 1 possui exatamente dois números inteiros.</p><p>II. Se 𝑓(𝑥) =</p><p>𝑒𝑥−𝑒−𝑥</p><p>2</p><p>e 𝑔(𝑥) =</p><p>𝑒𝑥+𝑒−𝑥</p><p>2</p><p>são funções, então [𝑔(𝑥)]2 − [𝑓(𝑥)]2 = 1.</p><p>III. Na festa junina de uma escola, cujo total de pessoas foi de 3600, foi feita uma pesquisa sobre</p><p>o consumo de bebidas durante a festa. Foram obtidas as seguintes informações: 1100 pessoas</p><p>consomem a bebida A; 1300 consomem a bebida B; 1500 consomem a bebida C; 300</p><p>consomem as bebidas A e B; 500 consomem as bebidas B e C; 400 consomem as bebidas A e C;</p><p>e 100 pessoas consomem os três tipos de bebida. Nessas condições, é correto afirmar que 900</p><p>pessoas consumiram apenas dois tipos de bebida na festa.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) Apenas a afirmativa III está correta.</p><p>b) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.</p><p>c) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.</p><p>d) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.</p><p>8. (Acafe) Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥, analise as afirmações a seguir e assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>a) Se 𝑓(𝑥 + 𝑦) = −4 e 𝑥2 − 𝑦2 = 32 então 𝑓(𝑥 − 𝑦) = 9.</p><p>b) 𝑓 é crescente para 𝑥 ∈ [0, +∞).</p><p>c) Existem dois valores 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑓) tais que 𝑓(𝑥2) = 2.</p><p>d) A função 𝑓 é bijetora e sua inversa é definida por 𝑓−1(𝑥) =</p><p>1</p><p>𝑓(𝑥)</p><p>.</p><p>9. (Acafe) Analise as afirmações a seguir.</p><p>I. A soma dos infinitos termos da progressão geométrica (</p><p>√3</p><p>√3+1</p><p>,</p><p>√3</p><p>√3+3</p><p>, … ) é um número</p><p>irracional.</p><p>II. Em determinado país, o imposto de renda é descontado mensalmente da seguinte forma:</p><p>Para salários até $1.100,00 não é cobrado imposto; a parte do salário entre $1.100,00 e</p><p>$3.100,00 é tributada em 10% e a parte do salário que excede $3.100,00 é tributada em 22%.</p><p>Nessas condições, uma pessoa que tem um salário mensal de $4.600,00 deve pagar um imposto</p><p>mensal de $530,00.</p><p>III. Em determinada localidade foi feito um levantamento sobre o número de turistas</p><p>hospedados na região. O gráfico a seguir indica os dados coletados no período de 2014 a 2018.</p><p>O desvio padrão do número de turistas hospedados na região nesse período foi igual a 0,02.</p><p>IV. Certo produto tem como embalagem uma lata cilíndrica com tampa. A embalagem possui</p><p>4cm de altura e seu diâmetro da base mede o triplo de sua altura. Deseja-se substituir essa</p><p>embalagem por uma nova embalagem, também cilíndrica, do mesmo material, e com a mesma</p><p>capacidade da antiga. Se o raio da base da nova embalagem é de 3 𝑐𝑚, o percentual de</p><p>economia de material na fabricação da nova embalagem em relação à primeira embalagem será</p><p>igual a 5%.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.</p><p>b) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.</p><p>c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.</p><p>d) Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.</p><p>10. (Acafe) Considere as funções 𝑓(𝑥) = 4 e 𝑔(𝑥) = −𝑥3 + 3𝑥2. Os pontos 𝐴 e 𝐵 são as</p><p>intersecções do gráfico da função 𝑔 com o eixo das abscissas. Os pontos 𝐺 e 𝐻 são as</p><p>intersecções dos gráficos das funções 𝑓 e 𝑔. O quadrilátero de vértices 𝐴𝐵𝐺𝐻 tem área igual a:</p><p>a) 6 𝑢. 𝑎.</p><p>b) 4 𝑢. 𝑎.</p><p>c) 12 𝑢. 𝑎.</p><p>d) 18 𝑢. 𝑎.</p><p>11. (Acafe) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.</p><p>I. Se a parábola definida pela função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 9 é tangente ao eixo das abscissas,</p><p>então, o único valor que pode assumir é 𝑚 = 6.</p><p>II. O conjunto 𝐷𝑓 = 𝑅 − {−3,  3} é o domínio da função 𝑓(𝑥) =</p><p>1</p><p>|𝑥|−3</p><p>.</p><p>III. Sejam 𝑓,  𝑔 e 𝑓 + 𝑔 funções reais. Se 𝑓 e 𝑔 são funções injetoras, então, 𝑓 + 𝑔 também será</p><p>uma função injetora</p><p>IV. Se a função 𝑓 definida em 𝑓: 𝑅 − {2} → 𝑅 − {𝑎} por 𝑓(𝑥) =</p><p>𝑥+2</p><p>2−𝑥</p><p>é inversível, então, 𝑎 = −1.</p><p>a) I - II - III</p><p>b) II - III - IV</p><p>c) II - IV</p><p>d) I - III</p><p>12. (Acafe) Analise as afirmações a seguir.</p><p>I. Um vendedor recebe de salário mensal um valor fixo de 𝑅$ 800,00, mais um adicional de 2%</p><p>do valor de todas as vendas efetuadas por ele durante o mês. Se 𝑉 representa, em reais, o valor</p><p>do salário mensal desse vendedor, então a expressão que define essa quantia é 𝑉 = 800</p><p>+ 0,02.</p><p>II. A equação (2𝑘 − 3)𝑥2 − (5𝑘 + 6)𝑥 + 𝑘 + 4 = 0 de incógnita 𝑥 e de coeficientes reais</p><p>admite raízes simétricas para algum 𝑘 ∈ ℚ.</p><p>III. O conjunto solução da inequação 2 ≥</p><p>2𝑥−1</p><p>𝑥−2</p><p>é o intervalo ] − ∞,  2[.</p><p>IV. Uma pessoa mal-intencionada resolve criar e propagar uma “fake News” (notícia falsa). Para</p><p>tanto, veicula essa notícia em um grupo de um aplicativo de mensagens e espera que ela se</p><p>dissemine naturalmente, isto é, através da replicação da notícia por meio dos membros do</p><p>próprio grupo de aplicativo de mensagens. A função 𝑄(𝑡) = 54 ⋅ 3</p><p>(</p><p>𝑡</p><p>24</p><p>)</p><p>, (𝑡 ≥ 0) indica a</p><p>quantidade 𝑄 de pessoas que recebeu a notícia, decorridos 𝑡 minutos após a primeira</p><p>publicação. Nessas condições, após uma hora e trinta e seis minutos da primeira publicação, a</p><p>quantidade de pessoas que recebeu a notícia ainda não supera 5.000 pessoas.</p><p>Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.</p><p>a) II – III</p><p>b) I – IV</p><p>c) II – III – IV</p><p>d) I – II – III</p><p>13. (Acafe) Analise as alternativas a seguir. Todas estão corretas, exceto a:</p><p>a) Em uma pesquisa constatou-se que a quantidade de bactérias em uma cultura era dada pela</p><p>função 𝑄(𝑡) = 400 ⋅ 2𝑘𝑡em função de 𝑡 (tempo em horas). Se a população de bactérias dobrou</p><p>em 15 minutos, então, transcorrida meia hora do início da verificação inicial a população de</p><p>bactérias possuirá 1.600 indivíduos.</p><p>b) Considerando a igualdade 23 ⋅ 52 = 2 ⋅ 𝑘𝑚 e 𝑘,  𝑚 ∈ ℕ a única possibilidade de solução dessa</p><p>equação é 𝑘 = 10 e 𝑚 = 2.</p><p>c) O polinômio 𝑃(𝑥) = 3𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑥 + 24 possui uma única raiz real; ela pertence ao</p><p>intervalo [−5,  5].</p><p>d) Se 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são as raízes do polinômio 𝑃(𝑥) = 12𝑥3 − 4𝑥2 − 3𝑥 + 1, então 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 =</p><p>11</p><p>18</p><p>.</p><p>14. (Acafe) Analise as afirmações a seguir.</p><p>I. Na figura a seguir o ponto 𝑂 é o centro da circunferência cujo raio mede</p><p>13</p><p>2</p><p>𝑐𝑚. Os pontos</p><p>𝐴,  𝐵 e 𝐶 pertencem à circunferência. Sabe-se que 𝐴𝐶 mede 12 𝑐𝑚 e o segmento 𝐷𝐶 é a altura</p><p>do triângulo 𝐴𝐵𝐶. Então, a medida do segmento 𝐷𝐵 é maior que 2 𝑐𝑚.</p><p>II. O gráfico a seguir representa a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 em que 𝑎,  𝑏,  𝑐 ∈ ℝ. Então, o</p><p>valor mínimo dessa função é −</p><p>1</p><p>12</p><p>.</p><p>III. Se 𝑔 é a função definida por 𝑔( 𝑥) =</p><p>5𝑥+7</p><p>2𝑥−1</p><p>, então 𝑔−1(3) = 10.</p><p>lV. Após um acidente ambiental, determinada população de animais foi submetida a severas</p><p>mudanças no habitat em que viviam. Pesquisadores observaram os animais e notaram várias</p><p>mudanças na população, dentre elas o crescimento populacional. Os estudos modelaram o</p><p>crescimento dessa população conforme a função 𝑁 = 𝑙𝑜𝑔√7( 𝑥 + 2), em que 𝑁 representa o</p><p>número de indivíduos da população, dado em centenas, e 𝑥 representa o tempo decorrido, em</p><p>dias, considerando o início da contagem dos animais após o acidente. Nessas condições, essa</p><p>população possuía uma quantidade de 400 animais somente 50 dias após o início da contagem.</p><p>Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.</p><p>a) II – III</p><p>b) I – II – IV</p><p>c) III – IV</p><p>d) I – III</p><p>15. (Acafe) Utilizando-se exatamente 1.200 metros de arame, deseja-se cercar um terreno</p><p>retangular de modo que a parte do fundo não seja cercada, pois ele faz divisa com um rio, e que</p><p>a cerca tenha 4 fios paralelos de arame.</p><p>Nessas condições, para cercar a maior área possível do terreno com o arame disponível, os</p><p>valores de 𝑥 e 𝑦 (em metros), respectivamente, são:</p><p>a) 100 e 100.</p><p>b) 50 e 200.</p><p>c) 125 e 50.</p><p>d) 75 e 150.</p><p>16. (Acafe) Considere o retângulo da figura abaixo, com um lado contido na reta 𝑠: 𝑥 − 2 = 0,</p><p>o outro no eixo das abscissas e um vértice 𝑃 na reta 𝑟 que passa pelos pontos 𝐴 (10,  0) e</p><p>𝐵 (2,  8).</p><p>O valor da área máxima do retângulo hachurado, em unidades de área, equivale a:</p><p>a) quarta parte da área do triângulo 𝐴𝐵𝐶.</p><p>b) área de um retângulo cujo perímetro 20 𝑢. 𝑐.</p><p>c) área de um quadrado de lado 4 𝑢. 𝑐.</p><p>d) área de um quadrado de lado 6 𝑢. 𝑐.</p><p>17. (Acafe) A função 𝑓: ℝ → ℝ, definida para todo 𝑥 real, pode ser representada através da</p><p>equação dada por 𝑓(𝑥 − 1) − 𝑓(𝑥) = 3 + 4𝑥. Sabendo que o gráfico da função 𝑓(𝑥) é uma</p><p>parábola e que o valor máximo dessa função é dado por uma constante real acrescida do valor</p><p>do coeficiente independente da função, pode-se concluir que o valor dessa constante é:</p><p>a)</p><p>25</p><p>8</p><p>b)</p><p>25</p><p>4</p><p>c)</p><p>1</p><p>8</p><p>d)</p><p>7</p><p>8</p><p>18. (Acafe) Analise as proposições a seguir.</p><p>I. Se a equação do eixo de simetria do gráfico da função real 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 é 𝑥 = 3, e o gráfico</p><p>contém o ponto (−1,  14), então, o valor mínimo da função é igual a −9.</p><p>II. Na equação 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑐 = 0 com 𝑐  ∈   {0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7}, escolhendo,</p><p>aleatoriamente, o valor de 𝑐, a probabilidade de que esta equação tenha raízes irracionais é de</p><p>0,25.</p><p>III. O gráfico abaixo representa o polinômio dado por 𝑃(𝑋) = 2𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Se o produto</p><p>das raízes de 𝑃(𝑋) é igual à soma dessas raízes, então 𝑃(−3) = −90.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) Apenas a proposição II está correta.</p><p>b) Apenas I e III estão corretas.</p><p>c) Apenas II e III estão corretas.</p><p>d) Todas as proposições estão corretas.</p><p>19. (Acafe) O gráfico a seguir representa a função real 𝑓( 𝑥), definida no intervalo [−1,  6].</p><p>Considerando a função ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 2), então, o valor da expressão dada por 𝑓(ℎ(3)) +</p><p>ℎ(𝑓(4)) é igual a:</p><p>a) 7.</p><p>b) −2.</p><p>c) 5.</p><p>d) −1.</p><p>20. (Acafe) Dadas as funções 𝑓 e 𝑔, com funções reais 𝑓(2𝑥 + 1) = 4𝑥 + 12 e 𝑔(𝑥 + 2) = 2𝑥 −</p><p>1 definidas para todo 𝑥 ∈ ℝ, então, pode-se afirmar que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 2 é um número:</p><p>a) divisor de 10.</p><p>b) múltiplo de 4.</p><p>c) fracionário.</p><p>d) primo.</p><p>21. (Acafe) Dentre os carros que mais desvalorizam, os carros de luxo são os que mais sofrem</p><p>depreciação. Na compra de um carro de luxo no valor de 𝑅$ 120.000,00, o consumidor sabe</p><p>que o modelo adquirido sofre uma desvalorização de 10% ao ano, isto é, o carro tem, a cada</p><p>instante, um valor menor do que o valor que tinha um ano antes.</p><p>Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é necessário que se passe entre:</p><p>(Use 𝑙𝑜𝑔3 = 0,477)</p><p>a) 9 e 10 anos.</p><p>b) 12 e 13 anos.</p><p>c) 10 e 11 anos.</p><p>d) 11 e 12 anos.</p><p>22. (Acafe) Uma fábrica produz e vende peças para as grandes montadoras de veículos. O custo</p><p>da produção mensal dessas peças é dado através da função 𝐶 = 6000 + 14𝑥, onde 𝑥 é o</p><p>número de peças produzidas por mês. Cada peça é vendida por 𝑅$ 54,00. Hoje, o lucro mensal</p><p>dessa fábrica é de 𝑅$ 6.000,00.</p><p>Para triplicar esse lucro, a fábrica devera produzir e vender mensalmente:</p><p>a) o triplo do que produz e vende.</p><p>b) 200 unidades a mais do que produz e vende.</p><p>c) 50% a mais do que produz e vende.</p><p>d) o dobro do que produz e vende.</p><p>23. (Acafe) A figura abaixo representa um portal de entrada de uma cidade cuja forma e um</p><p>arco de parábola. A largura da base (𝐴𝐵) do portal e 8 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 e sua altura é de 10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. A</p><p>largura 𝑀𝑁, em metros, de um vitral colocado a 6,4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 acima da base é:</p><p>a) 5,2.</p><p>b) 3,6.</p><p>c) 6,0.</p><p>d) 4,8.</p><p>24. (Acafe) O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem de</p><p>Campos Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da</p><p>barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a</p><p>capacidade C de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por 𝐶(𝑡) =</p><p>−2𝑡2 − 12𝑡 + 110, onde 𝑡 é o tempo em horas.</p><p>Com base no texto, analise as afirmações:</p><p>l. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30</p><p>milhões de metros cúbicos.</p><p>II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente</p><p>cheio no momento em que</p><p>começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos.</p><p>III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5</p><p>horas depois do início do vazamento.</p><p>IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial.</p><p>Todas as afirmações corretas estão em:</p><p>a) I - II - III</p><p>b) I - III - IV</p><p>c) III - IV</p><p>d) I - II - III - IV</p><p>25. (Acafe) O soro antirrábico é indicado para a profilaxia da raiva humana após exposição ao</p><p>vírus rábico. Ele é apresentado sob a forma líquida, em frasco ampola de 5mL equivalente a</p><p>1000UI (unidades internacionais). O gráfico abaixo indica a quantidade de soro (em mL) que um</p><p>indivíduo deve tomar em função de sua massa (em kg) em um tratamento de imunização</p><p>antirrábica.</p><p>Analise as afirmações a seguir:</p><p>l. A lei da função representada no gráfico é dada por q = 0,2 . m, onde q é a quantidade de soro</p><p>e m é a massa.</p><p>II. O gráfico indica que as grandezas relacionadas são inversamente proporcionais, cuja</p><p>constante de proporcionalidade é igual a</p><p>1</p><p>5</p><p>.</p><p>III. A dose do soro antirrábico é 40UI/Kg.</p><p>lV. Sendo 3000UI de soro a dose máxima recomendada, então, um indivíduo de 80 kg só poderá</p><p>receber a dose máxima.</p><p>V. Se um indivíduo necessita de 2880UI de soro, então, a massa desse indivíduo é de 72,2 kg.</p><p>Todas as afirmações corretas estão em:</p><p>a) I - III - IV</p><p>b) I - III - IV - V</p><p>c) II - III - IV - V</p><p>d) I - II - V</p><p>26. (Acafe) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais,</p><p>através da função 𝑅(𝑥) = 3,8𝑥, onde 𝑥 representa o número de tubos vendidos. Sabendo que</p><p>o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 570,00. Nessas</p><p>condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser</p><p>produzidos e vendidos pertence ao intervalo:</p><p>a) [240 ; 248].</p><p>b) [248 ; 260].</p><p>c) [252 ; 258].</p><p>d) [255 ; 260].</p><p>27. (Acafe) O crescimento exponencial é característico de certos fenômenos naturais. Uma</p><p>função exponencial pode ser enunciada pela lei 𝑁(𝑡) = 𝑁0 ⋅ 𝑎𝑘𝑡, onde 𝑁0 é o número inicial, 𝑁</p><p>é o número no instante 𝑡, e 𝑘 é a taxa de crescimento ou decrescimento do fenômeno em</p><p>estudo.</p><p>Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas.</p><p>( ) Para que a função 𝑁(𝑡) represente um “decaimento” é necessário que 𝑘 seja um número</p><p>negativo.</p><p>( ) A lei que representa o crescimento do número de pessoas infectadas pelo vírus da gripe</p><p>em uma grande cidade é dada por 𝑁(𝑡) = 600 ⋅ 20,8𝑡, com 𝑡 em horas. Então, após 6h25min a</p><p>cidade está com 19200 pessoas infectadas.</p><p>( ) A população de certa região do país é dada pela função 𝑃(𝑡) = 𝑃0 ⋅ 2−0,25𝑡, onde 𝑡 é o</p><p>tempo em anos. Então, após 4 anos, a população dessa região está reduzida à metade da</p><p>população inicial.</p><p>A sequência correta, de cima para baixo, é:</p><p>a) F - V - F</p><p>b) V - V - V</p><p>c) V - F - V</p><p>d) V - F - F</p><p>28. (Acafe) Analise as afirmações a seguir.</p><p>l. O domínio da função 𝑓(𝑥) =</p><p>√𝑥−2</p><p>√−𝑥+3</p><p>é 𝐷 = 2,3[.</p><p>ll. A imagem da função 𝑔(𝑥) = 2 − 3cos(𝜋 + 3x) é Im = [−1,5].</p><p>lll. Dada a equação sen(𝑥) = 2m − 9, os valores reais de m que satisfazem a equação estão no</p><p>intervalo 𝐼 = {𝑚 ∈ ℝ | 4 ≤ 𝑚 ≤ 5}.</p><p>lV. Dado o polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 2x2 − 𝑥 + 2, suas raízes são 1, −1 e 2.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) Apenas I e II estão corretas.</p><p>b) Apenas II e III estão corretas.</p><p>c) Todas as afirmações estão corretas.</p><p>d) As afirmações I, II e IV estão corretas.</p><p>29. (Acafe) Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar</p><p>diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes</p><p>simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir</p><p>a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente,</p><p>dobrando sua população a cada 20 minutos, pode-se concluir que o tempo que a população de</p><p>100 microrganismos passará a ser composta de 3.200 indivíduos é:</p><p>a) 1 h e 35 min.</p><p>b) 1 h e 40 min.</p><p>c) 1 h e 50 min.</p><p>d) 1 h e 55 min.</p><p>Gabarito:</p><p>01: [C]</p><p>[I] Falsa. Não existe 𝑥 pertencente ao domínio de 𝑓 tal que 𝑓(𝑥) = 1. Logo, 𝑓 não é sobrejetiva</p><p>e, portanto, não é bijetiva.</p><p>[II] Verdadeira. De fato, se 𝑋 e 𝑌 são inversamente proporcionais, então 𝑌 = 𝑘 ⋅</p><p>1</p><p>𝑋</p><p>, com 𝑘 sendo</p><p>a constante de proporcionalidade Desse modo, um acréscimo de 25% no valor de 𝑋</p><p>corresponde a</p><p>1</p><p>1</p><p>Y k</p><p>1,25 X</p><p>1</p><p>0,8 k</p><p>X</p><p>0,8 Y,</p><p>= </p><p></p><p>=  </p><p>= </p><p>ou seja, um decréscimo de 1 − 0,8 = 0,2 = 20% no valor de 𝑌.</p><p>[III] Falsa. Desde que 𝐴 ∪ 𝐵 = [−4,  3] e 𝐴 ∩ 𝐶 = [−1,  3], temos</p><p>(𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶) = ] − 4, −1[.</p><p>Portanto, segue que −1 ∉ [(𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶)] e, assim, {−3, −1} ⊄ [(𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶)].</p><p>[IV] Verdadeira. Com efeito, pois</p><p>75°</p><p>360°</p><p>⋅ 120000 = R$ 25.000,00.</p><p>02: [B]</p><p>[I] Verdadeira. Seja 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Logo, como 𝑓(0) = 2, temos 𝑏 = 2. Ademais, sendo</p><p>𝑓(−2) = 0, vem</p><p>0 = 𝑎(−2) + 2 ⇔ 𝑎 = 1.</p><p>Logo, segue que 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2.</p><p>Desde que −2 e 2 são os zeros de 𝑔, temos 𝑔(𝑥) = 𝑐(𝑥 − 2)(𝑥 + 2). Daí, como 𝑔(0) = 4,</p><p>encontramos</p><p>4 = 𝑐 ⋅ (−2) ⋅ 2 ⇔ 𝑐 = −1.</p><p>Em consequência, podemos escrever 𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 4.</p><p>Impondo 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), vem</p><p>𝑥 + 2 = −𝑥2 + 4 ⇔ 𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0</p><p>⇔ 𝑥 = −2 ou 𝑥 = 1.</p><p>Finalmente, sendo 𝐴 = (−2,  0) e 𝐵 = (1,  3), temos</p><p>2 2d(A, B) (1 2) (3 0)</p><p>3 2 u.c.</p><p>= + + −</p><p>=</p><p>[II] Falsa. Na verdade, sabemos que [(√2)√2]√2 = (√2)2 = 2 não é múltiplo de 4.</p><p>[III] Falsa. Lembrando que uma função está bem definida quando são conhecidos o seu domínio,</p><p>contradomínio e a lei de associação, vamos supor que queiramos determinar o maior</p><p>subconjunto dos números reais para o qual 𝑓 está definida.</p><p>Portanto, deve-se ter</p><p>(</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>𝑥−5</p><p>− 64 ≥ 0 ⇔ 25−𝑥 ≥ 26</p><p>⇔ 𝑥 ≤ −1.</p><p>Em consequência, o maior subconjunto dos números reais para o qual 𝑓 está definida é {𝑥 ∈</p><p>ℝ|𝑥 ≤ −1}.</p><p>[IV] Verdadeira. De fato, pois 256 = 28 e, assim, 𝑋 possui 8 elementos. Tal fato implica em 𝑋</p><p>possuir 8 subconjuntos unitários.</p><p>03: [B]</p><p>[A] Falsa. Desde que</p><p>|</p><p>3 1 1 3</p><p>0 2 4 0</p><p>| = 6 + 4 − 2 − 12 ≠ 0,</p><p>podemos concluir que 𝐴,  𝐵 e 𝐶 não estão alinhados. Porém, como</p><p>𝑑(𝐴,  𝐵) = √22 + (−2)2 = 2√2 ≠ 2√5 = √22 + (−4)2 = 𝑑(𝐴,  𝐶),</p><p>tem-se que 𝐴𝐵𝐶 não é equilátero.</p><p>[B] Verdadeira. De fato, se (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 é a equação da circunferência, então</p><p>{</p><p>(𝑎 − 3)2 + 𝑏2 = 𝑟2</p><p>(𝑎 + 1)2 + 𝑏2 = 𝑟2</p><p>(𝑎 − 1)2 + (𝑏 − 2)2 = 𝑟2</p><p>.</p><p>Subtraindo as duas primeiras equações, temos</p><p>(𝑎 − 3)2 − (𝑎 + 1)2 = 0 ⇔ 2𝑎 − 2 = 0</p><p>⇔ 𝑎 = 1.</p><p>Logo, vem</p><p>22 + 𝑏2 = (𝑏 − 2)2 ⇔ 4 = −4𝑏 + 4</p><p>⇔ 𝑏 = 0.</p><p>Em consequência, encontramos 𝑟 = 2 e, portanto, segue que 𝑎 + 𝑏 + 𝑟 = 3.</p><p>[C] Falsa. A abscissa do ponto de interseção das retas 𝑟 e 𝑠 é igual a</p><p>3𝑥 + 2(2𝑥 − 3) = 1 ⇔ 𝑥 = 1.</p><p>Por conseguinte, as retas 𝑟 e 𝑠 se intersectam em (1, −1). Ademais, sendo o coeficiente angular</p><p>da reta 𝑡 igual a −5, vem</p><p>𝑦 + 1 =</p><p>1</p><p>5</p><p>(𝑥 − 1) ⇔ 𝑥 − 5𝑦 − 6 = 0.</p><p>[D] Falsa. Tem-se que</p><p>3 2</p><p>2</p><p>2</p><p>p(x) 2x 2x x 1</p><p>2x (x 1) (x 1)</p><p>(x 1)(2x 1).</p><p>= + + +</p><p>= + + +</p><p>= + +</p><p>Tomando 𝑥 = −</p><p>1</p><p>2</p><p>, vem</p><p>𝑝 (−</p><p>1</p><p>2</p><p>) = (−</p><p>1</p><p>2</p><p>+ 1) ⋅ (2 ⋅ (−</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>2</p><p>+ 1) > 0.</p><p>Contradição.</p><p>04: [C]</p><p>Seja 𝑥 o número de reduções de R$ 1,00. Logo, a receita, 𝑟(𝑥), é dada por</p><p>𝑟(𝑥) = (200 − 𝑥)(800 + 10𝑥) = −10(𝑥 + 80)(𝑥 − 200).</p><p>O valor de 𝑥 para o qual a receita é máxima é tal que</p><p>𝑥𝑣 =</p><p>−80 + 200</p><p>2</p><p>= 60.</p><p>Portanto, segue que a resposta é 200 − 60 = R$ 140,00.</p><p>05: [D]</p><p>[I] De 𝑓(𝑥) = √</p><p>𝑥+1</p><p>𝑥−3</p><p>,</p><p>𝑥+1</p><p>𝑥−3</p><p>≥ 0 e 𝑥 − 3 ≠ 0</p><p>𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 ≤ −1 ou 𝑥 > 3}</p><p>De 𝑔(𝑥) =</p><p>√𝑥+1</p><p>√𝑥−3</p><p>,</p><p>𝑥 + 1 ≥ 0 e 𝑥 − 3 > 0</p><p>𝑥 ≥ −1 e 𝑥 > 3</p><p>Daí,</p><p>𝐷𝑔 = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 3}</p><p>Logo, 𝑓(𝑥) ≠ 𝑔(𝑥), ou seja, a afirmação [I] é incorreta.</p><p>[II] De ℎ(𝑥) = (𝑥2 + 1) ⋅ (𝑥 + 3) ⋅ (𝑥 − 1),</p><p>Daí,</p><p>ℎ(𝑥) 0</p><p>,</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = 𝑔 ∘ 𝑔(𝑔(1))</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = 𝑔 ∘ 𝑔(−12 + 4)</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = 𝑔 ∘ 𝑔(3)</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = 𝑔(𝑔(3))</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = 𝑔(−32 + 4)</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = 𝑔(−5)</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = −5 + 1</p><p>((𝑔 ∘ 𝑔) ∘ 𝑔)(1) = −4 0,</p><p>𝑥 = 2</p><p>Então, a afirmação [C] é incorreta.</p><p>[D] Do gráfico de 𝑓(𝑥) nota-se que 𝑓(𝑥) é injetora. Além disso, 𝐼𝑚𝑓 = 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 = ℝ, ou</p><p>seja, f é sobrejetora. Logo, 𝑓 é bijetora.</p><p>Para 𝑥 > 0,</p><p>𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥</p><p>2𝑦 = 𝑥</p><p>𝑓−1(𝑥) = 2𝑥 ≠</p><p>1</p><p>𝑓(𝑥)</p><p>Logo, a afirmação [D] é incorreta.</p><p>09: [A]</p><p>[I] Falsa. A razão da progressão geométrica é igual a</p><p>𝑞 =</p><p>√3</p><p>√3 + 3</p><p>√3</p><p>√3 + 1</p><p>=</p><p>√3 + 1</p><p>√3 + 3</p><p>.</p><p>Portanto, segue que o limite da soma dos termos da progressão geométrica é</p><p>++</p><p>=</p><p>+ +</p><p>−</p><p>+</p><p>+ −</p><p>= </p><p>+ −</p><p>= </p><p>3</p><p>3 3 33 1</p><p>3 1 2( 3 1)</p><p>1</p><p>3 3</p><p>3 3 3 3 1</p><p>2( 3 1) 3 1</p><p>3</p><p>.</p><p>2</p><p>[II] Verdadeira. De fato, seja 𝑖(𝑥) o imposto mensal a pagar por quem recebe um salário de 𝑥</p><p>unidades monetárias. Logo, temos</p><p> </p><p></p><p>= −  </p><p> − + − </p><p> </p><p></p><p>= −  </p><p> − </p><p>0, se 0 x 1100</p><p>i(x) 0,1(x 1100), se 1100 x 3100</p><p>0,1(3100 1100) 0,22(x 3100), se x 3100</p><p>0, se 0 x 1100</p><p>0,1x 110, se 1100 x 3100 .</p><p>0,22x 482, se x 3100</p><p>Portanto, segue que 𝑖(4600) = 0,22 ⋅ 4600 − 482 = $ 530,00.</p><p>[III] Falsa. O número médio de turistas hospedados é dado por</p><p>5,3 + 5,6 + 4,1 + 4,9 + 5,1</p><p>5</p><p>= 5.</p><p>Assim, o desvio padrão é igual a</p><p>√</p><p>(5,3 − 5)2 + (5,6 − 5)2 + (4,1 − 5)2 + (4,9 − 5)2 + (5,1 − 5)2</p><p>5</p><p>≅ 0,51.</p><p>[IV] Verdadeira. Com efeito, pois sendo a capacidade da primeira lata igual a</p><p>𝜋 ⋅ (</p><p>3 ⋅ 4</p><p>2</p><p>)</p><p>2</p><p>⋅ 4 = 144𝜋 𝑐𝑚3,</p><p>devemos ter</p><p>𝜋 ⋅ 32 ⋅ ℎ = 144𝜋 ⇔ ℎ = 16 𝑐𝑚,</p><p>com ℎ sendo a altura da segunda lata.</p><p>Portanto, segue que a redução percentual de material é dada por</p><p>|2𝜋⋅3⋅(3+16)−2𝜋⋅6⋅(6+4)|</p><p>2𝜋⋅6⋅(6+4)</p><p>⋅ 100% = 5%.</p><p>10: [C]</p><p>Tem-se que</p><p>𝑔(𝑥) = 0 ⇔ −𝑥3 + 3𝑥2 = 0</p><p>⇔ −𝑥2(𝑥 − 3) = 0</p><p>⇔ 𝑥 = 0 ou 𝑥 = 3.</p><p>Logo, vem 𝐴 = (0,  0) e 𝐵 = (3,  0).</p><p>Ademais, temos</p><p>𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ −𝑥3 + 3𝑥2 = 4</p><p>⇔ 𝑥3 − 3𝑥2 + 4 = 0.</p><p>Por inspeção, concluímos que 𝑥 = −1 é raiz da equação. Assim, pelo dispositivo de Briot-Ruffini,</p><p>vem</p><p>−1 1 −3 0 4</p><p>1 −4 4 0</p><p>Donde podemos reescrever a equação sob a forma (𝑥 + 1)(𝑥2 − 4𝑥 + 4) = 0. Logo, como o</p><p>trinômio é quadrado perfeito, temos (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)2 = 0.</p><p>Segue de imediato que 𝐺 = (2,  4) e 𝐻 = (−1,  4).</p><p>É fácil ver que 𝐴𝐵𝐺𝐻 é um paralelogramo de base 3 e altura 4. Portanto, sua área mede 3 ⋅ 4 =</p><p>12 u.a.</p><p>11: [C]</p><p>[I] Falsa. Se a parábola definida pela função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 9 é tangente ao das abscissas,</p><p>então 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 9 é um quadrado perfeito, ou seja,</p><p>𝑥2 + 𝑚𝑥 + 9 = (𝑥 ± 3)2.</p><p>Donde segue que 𝑚 = −6 ou 𝑚 = 6.</p><p>[II] Verdadeira. De fato, se queremos o maior subconjunto dos números reais para o qual 𝑓 está</p><p>definida, então deve-se ter</p><p>|𝑥| − 3 ≠ 0 ⇔   |𝑥|   ≠ 3</p><p>⇔ 𝑥 ≠ −3 e 𝑥 ≠ 3.</p><p>[III] Falsa. Sejam 𝑓,  𝑔: ℝ → ℝ dadas por 𝑓(𝑥) = 𝑥 e 𝑔(𝑥) = −𝑥. É imediato que 𝑓 e 𝑔 são</p><p>injetivas. Porém, temos (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 0, para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑓+𝑔 e, portanto, 𝑓 + 𝑔 não é injetiva.</p><p>[IV] Verdadeira. Com efeito, temos</p><p>𝑦 =</p><p>𝑥 + 2</p><p>2 − 𝑥</p><p>⇒ 2𝑦 − 𝑥𝑦 = 𝑥 + 2</p><p>⇒ 𝑥(𝑦 + 1) = 2𝑦 − 2</p><p>⇒ 𝑥 =</p><p>2𝑦 − 2</p><p>𝑦 + 1</p><p>.</p><p>Donde segue que o contradomínio de 𝑓 deve ser ℝ − {−1}.</p><p>12: [C]</p><p>[I] Falsa. Supondo que o valor das vendas tenha sido R$ 1.000,00, vem</p><p>𝑉 = 800 + 1000 ⋅ 0,02 = 820,00 ≠ 800 + 0,02.</p><p>[II] Verdadeira. De fato, se 𝑘 = −</p><p>6</p><p>5</p><p>, então</p><p>(2 ⋅ (−</p><p>6</p><p>5</p><p>) − 3) 𝑥2 −</p><p>6</p><p>5</p><p>+ 4 = 0 ⇔ 27𝑥2 = 14</p><p>⇔ 𝑥 = ±</p><p>√42</p><p>9</p><p>.</p><p>[III] Verdadeira. Com efeito, pois</p><p>2𝑥 − 1</p><p>𝑥 − 2</p><p>≤ 2 ⇔</p><p>2𝑥 − 1</p><p>𝑥 − 2</p><p>− 2 ≤ 0</p><p>⇔</p><p>3</p><p>𝑥 − 2</p><p>≤ 0</p><p>⇔ 𝑥</p><p>12</p><p>⇔ |</p><p>𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =</p><p>1</p><p>3</p><p>𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 = −</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>Daí, vem</p><p>(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = (</p><p>1</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>⇔ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 2 ⋅ (𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐) =</p><p>1</p><p>9</p><p>⇔ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 2 ⋅ (−</p><p>1</p><p>4</p><p>) =</p><p>1</p><p>9</p><p>⇔ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 =</p><p>11</p><p>18</p><p>.</p><p>14: [A]</p><p>[I] Falsa. Desde que 𝐴𝐵 é diâmetro, podemos concluir quer o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é retângulo em 𝐶.</p><p>Logo, segue que 𝐴𝐵 = 2 ⋅</p><p>13</p><p>2</p><p>= 13𝑐𝑚. Ademais, como 𝐴𝐶 = 12𝑐𝑚, vem 𝐵𝐶 = 5𝑐𝑚.</p><p>Em consequência, pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos</p><p>𝐵𝐶</p><p>2</p><p>= 𝐴𝐵 ⋅ 𝐵𝐷 ⇒ 52 = 13 ⋅ 𝐵𝐷</p><p>⇒ 𝐵𝐷 =</p><p>25</p><p>13</p><p>necessita de 2.880 UI de soro, então, a</p><p>massa desse indivíduo é de</p><p>2880</p><p>40</p><p>= 72𝑘𝑔.</p><p>26: [B]</p><p>Para evitar prejuízo, deve-se ter</p><p>3,8𝑥 − (0,4 ⋅ 3,8𝑥 + 570) > 0 ⇔ 2,28𝑥 > 570</p><p>⇔ 𝑥 > 250.</p><p>Portanto, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual</p><p>a 251. Daí, segue que 251 ∈ [248,  260].</p><p>27: ANULADA</p><p>Questão anulada no gabarito oficial.</p><p>[I] Incorreta. Se 0 0 a função 𝑁 será decrescente.</p><p>[II] Incorreta. Para 𝑡 = 6 ℎ 25 𝑚𝑖𝑛 =</p><p>77</p><p>12</p><p>h, temos</p><p>𝑁 (</p><p>77</p><p>12</p><p>) = 600 ⋅ 20,8 ⋅</p><p>77</p><p>12 ≅ 21059.</p><p>[III] Correta. De fato, sendo 𝑃0 a população inicial, vem que</p><p>𝑃(4) = 𝑃0 ⋅ 2−0,25 ⋅ 4 =</p><p>𝑃0</p><p>2</p><p>.</p><p>28: [C]</p><p>I. Verdadeira. A função 𝑓 está definida para os valores reais de 𝑥, tais que:</p><p>{</p><p>𝑥 − 2 ≥ 0</p><p>e</p><p>−𝑥 + 3 > 0</p><p>⇔ {</p><p>𝑥 ≥ 2</p><p>e</p><p>𝑥</p>