Introdução às componentes simétricas

Prévia do material em texto

<p>SISTEMAS</p><p>ELÉTRICOS DE</p><p>POTÊNCIA</p><p>OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM</p><p>> Definir sistema de componentes simétricas.</p><p>> Descrever sistemas trifásicos equilibrados e desequilibrados.</p><p>> Identificar o sistema trifásico desequilibrado nas componentes de sequências</p><p>positiva, negativa e zero.</p><p>Introdução</p><p>Um sistema trifásico equilibrado ideal possui as tensões e as correntes em simetria,</p><p>e todas as análises desse tipo de sistema são feitas em apenas uma fase. Nas</p><p>demais fases, as análises são feitas conhecendo a corrente ou a tensão. Porém,</p><p>quando o sistema trifásico está desequilibrado, essa simplificação não é permi-</p><p>tida. Para realizar os cálculos em sistemas trifásicos desequilibrados, utiliza-se</p><p>o método das componentes simétricas.</p><p>Neste capítulo, vamos definir um sistema de componentes simétricos e explicar</p><p>como calculá-los. Também falaremos sobre sistemas trifásicos equilibrados e</p><p>desequilibrados, e, por fim, descreveremos como identificar as componentes de</p><p>sequências positiva, negativa e zero em um sistema trifásico.</p><p>Introdução às</p><p>componentes</p><p>simétricas</p><p>Andrea Acunha Martin</p><p>Sistema de componentes simétricas</p><p>Quando estudamos corrente alternada, aprendemos que todo conceito é</p><p>baseado na teoria fasorial. No entanto, essa teoria só pode ser utilizada</p><p>quando as tensões são simétricas e equilibradas. Assim, definimos desequilí-</p><p>brio em sistemas trifásicos senoidais quando a tensão e/ou corrente elétrica</p><p>apresentam diferentes amplitudes em suas formas de onda e assimetria</p><p>quando a tensão e/ou corrente elétrica apresentam defasagens diferentes</p><p>de 120° elétricos.</p><p>Desenvolvido no início do século XX por Charles LeGeyt Fortescue</p><p>(1876–1936), o método das componentes simétricas decompõe o sistema trifá-</p><p>sico desequilibrado em três sistemas equilibrados, componente de sequência</p><p>positiva, negativa e zero, permitindo uma análise individual e a utilização</p><p>das relações advindas dessa decomposição para obter os resultados para</p><p>o conjunto em desequilíbrio (GÓMEZ-EXPÓSITO; CONEJO; CAÑIZARES, 2011).</p><p>Vamos iniciar o estudo das componentes simétricas por meio do teorema</p><p>fundamental, que diz que uma sequência qualquer pode ser decomposta em</p><p>três sequências, que serão únicas. As três sequências são dadas por compo-</p><p>nentes simétricos do seguinte modo (OLIVEIRA et al., 2000):</p><p>(1)</p><p>(2)</p><p>onde a matriz Т é dada por (OLIVEIRA et al., 2000):</p><p>(3)</p><p>Introdução às componentes simétricas2</p><p>A matriz Т é chamada de matriz de transformação de componentes simé-</p><p>tricas. Assim, temos (OLIVEIRA et al., 2000):</p><p>(4)</p><p>Por meio da Equação 4, chegamos a V0, V1, V2 dados pela Equação 5 (OLIVEIRA</p><p>et al., 2000):</p><p>(5)</p><p>(6)</p><p>onde T–1 é a inversa da matriz Т e é dada por (OLIVEIRA et al., 2000):</p><p>(7)</p><p>Assim, temos (OLIVEIRA et al., 2000):</p><p>(8)</p><p>Introdução às componentes simétricas 3</p><p>A partir das Equações 4 e 8, percebemos que, para uma sequência VA,</p><p>existem e são únicas as sequências V0, V1 e V2. Desse modo, temos que as</p><p>tensões de falta desbalanceadas podem ser representadas como a composição</p><p>de três componentes (Equação 9):</p><p>(9)</p><p>Analisando a Equação 8, percebemos que, para obter o fasor V0, pegaremos</p><p>1/3 do valor da soma dos três fasores. Para obter o fasor V1, pegaremos 1/3</p><p>da soma do primeiro fasor da sequência com o segundo rotacionado de 120°</p><p>e com o terceiro rotacionado de 240° ou –120°. Para encontrarmos V2, faremos</p><p>a soma de 1/3 da soma do primeiro pelo segundo rotacionado de 240° ou</p><p>–120° e do terceiro rotacionado de 120°. O mesmo raciocínio pode ser aplicado</p><p>para as correntes, em que temos que a corrente no neutro, IN, é dada por três</p><p>vezes a corrente na sequência zero.</p><p>Vejamos um exemplo.</p><p>Suponha que o vetor VA seja igual a:</p><p>Vamos decompor de forma analítica em suas componentes simétricas:</p><p>Introdução às componentes simétricas4</p><p>Nesta seção, vimos como calcular analiticamente os componentes simétri-</p><p>cos de um sistema de potência assimétrico. Na próxima seção, vamos definir</p><p>e descrever os sistemas elétricos trifásicos equilibrados e desequilibrados.</p><p>Sistemas trifásicos equilibrados e</p><p>desequilibrados</p><p>As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do</p><p>século XIX e eram utilizadas somente para a iluminação. Com o passar do</p><p>tempo, elas começaram a ser utilizadas também em motores. Na época,</p><p>as linhas de transmissão trabalhavam com corrente contínua e baixa tensão,</p><p>Introdução às componentes simétricas 5</p><p>mas o custo era muito elevado. Por essa razão, foram substituídas por corrente</p><p>alternada com linhas monofásicas (OLIVEIRA et al., 2000).</p><p>Logo o sistema trifásico com corrente alternada se tornou padrão, pois a</p><p>potência era transmitida com menor custo e possibilitava a conexão de mo-</p><p>tores de indução trifásicos. Vale ressaltar que o sistema trifásico é utilizado</p><p>para geração, transmissão e distribuição de energia em corrente alternada,</p><p>mas as cargas podem ser tanto trifásicas quanto monofásicas (OLIVEIRA</p><p>et al., 2000).</p><p>Geralmente, as cargas trifásicas são equilibradas, o que significa que</p><p>possuem três impedâncias iguais, que podem ser ligadas em estrela</p><p>ou triângulo. Já as cargas monofásicas podem causar desequilíbrio no sistema,</p><p>o que resulta em cargas trifásicas equivalentes desequilibradas.</p><p>Os sistemas trifásicos, como vimos, são abastecidos por tensões senoidais</p><p>que possuem, em todas as fases, a mesma magnitude e fases defasadas de</p><p>120°. Na prática, as tensões e correntes das instalações podem apresentar</p><p>diferenças de fases devido, por exemplo, à distribuição assimétrica das cargas</p><p>monofásicas nas redes elétricas. Quando as tensões estão desequilibradas,</p><p>causam a diminuição da vida útil dos dispositivo e sobreaquecimento, podendo</p><p>prejudicar a operação de todo o sistema.</p><p>Agora, vamos descrever os tipos de sistemas trifásicos, iniciando com o</p><p>sistema de tensões simétrico trifásico. Nesse tipo de sistema, as tensões nos</p><p>terminais do gerador são senoidais, de valores iguais e defasadas de 120°</p><p>(OLIVEIRA et al., 2000). Em uma rede elétrica equilibrada, as componentes</p><p>das matrizes impedâncias são diagonais e com todos os elementos iguais.</p><p>Isso significa o desacoplamento entre as fases e, por essa razão, as análises</p><p>feitas em um sistema trifásico equilibrado podem ser feitas em apenas uma</p><p>das fases. Assim, conhecendo a tensão ou a corrente em uma das fases,</p><p>é possível conhecer as outras duas (SATO; FREITAS, 2015).</p><p>Por sua vez, o sistema de tensões assimétrico trifásico não possui pelo</p><p>menos uma das características do sistema de tensões simétrico trifásico</p><p>(tensões nos terminais do gerador senoidais, de valores iguais e defasadas</p><p>de 120°) e, por essa razão, não é possível simplificar do mesmo modo como</p><p>foi feito no equilibrado. Nesse caso, cada fase é tratada individualmente, e os</p><p>cálculos não são simples. Uma maneira de facilitar os cálculos para sistemas</p><p>Introdução às componentes simétricas6</p><p>operando sob alguns tipos de desequilíbrio, como curtos-circuitos monofá-</p><p>sico, bifásico ou bifásico-terra, é a utilização do método das componentes</p><p>simétricas, apresentado no início deste capítulo.</p><p>A rede trifásica equilibrada possui três fios de fase ou três fios de fase</p><p>e um neutro, bem como todos os tipos de impedâncias iguais: impedância</p><p>própria dos fios de fase (iguais entre si), impedâncias mútuas entre os fios</p><p>de fase (iguais entre si) e impedâncias mútuas entre os fios de fase e o fio de</p><p>retorno iguais. Já a rede trifásica desequilibrada possui três fios de fase ou três</p><p>fios de fase e um neutro, e possui pelo menos um dos tipos de impedâncias</p><p>apresentados na rede trifásica equilibrada diferentes.</p><p>A carga trifásica equilibrada possui três impedâncias complexas iguais,</p><p>ligadas em triângulo (Figura 1a) ou estrela (Figura 1b), e a carga trifásica</p><p>desequilibrada não possui as impedâncias iguais (OLIVEIRA et al., 2000). Na</p><p>Figura 1, as impedâncias são dadas, respectivamente, por Za, Zb, Zc, Z1, Z2 e Z3.</p><p>Figura 1. (a) Carga conectada em triângulo e (b) carga conectada em estrela.</p><p>a a</p><p>n</p><p>c</p><p>b</p><p>b</p><p>c</p><p>a b</p><p>Como vimos</p><p>na primeira seção, a transformação das componentes simé-</p><p>tricas complica os cálculos, já que ela traz muitas outras variáveis. Apesar</p><p>disso, é um método bem prático para análises de sistemas trifásicos dese-</p><p>quilibrados. A transformação das componentes simétricas nas fórmulas das</p><p>potências são expressas de acordo com a Equação 10 (SATO; FREITAS, 2015):</p><p>(10)</p><p>Desse modo, notamos que a potência total no sistema trifásico desequi-</p><p>librado é calculada como três vezes a soma das potências das componentes</p><p>simétricas.</p><p>Introdução às componentes simétricas 7</p><p>As linhas de transmissão e transformadores, quando operam sob condições</p><p>desequilibradas, podem ser calculadas pela Equação 11 (SATO; FREITAS, 2015):</p><p>Vp = [ZC]Ip (11)</p><p>onde [Zc] é uma matriz de impedâncias 3×3:</p><p>Com relação às grandezas das sequências, temos a Equação 12 (SATO;</p><p>FREITAS, 2015):</p><p>VS = [T]–1[ZC][T]IS (12)</p><p>onde [T]−1[ZC][T] é definida como [ZS], uma matriz diagonal, na qual os elementos</p><p>fornecem a relação entre a tensão e a corrente de sequências.</p><p>Nesta seção, vimos o que são os sistemas trifásicos, definimos os sistemas</p><p>trifásicos equilibrados e desequilibrados, e explicamos como as transfor-</p><p>mações em componentes simétricos influenciam a potência do sistema.</p><p>Na próxima seção, vamos ver, em detalhes, o que são as sequências positiva,</p><p>negativa e zero.</p><p>Sequências positiva, negativa e zero</p><p>A palavra distorção, em relação à qualidade de energia, está, na maioria das</p><p>vezes, relacionada a alguma deformação na forma de onda da corrente ou</p><p>tensão senoidal. Uma distorção da forma de onda senoidal é dita harmônica</p><p>quando a deformação é parecida em cada ciclo da frequência fundamental.</p><p>Para medir a conformidade de corrente e tensão, são utilizados os indicadores</p><p>harmônicos, por meio dos quais podemos utilizar a técnica de componentes</p><p>simétricas (LEÃO; SAMPAIO; ANTUNES, 2013).</p><p>Introdução às componentes simétricas8</p><p>Com relação aos sistemas trifásicos equilibrados, temos a ordem da fre-</p><p>quência e uma sequência de fase: positiva, negativa e zero. Já nos sistemas</p><p>trifásicos não lineares e desequilibrados, podemos aplicar o teorema fun-</p><p>damental, por meio do qual são decompostos em três sistemas equilibrados</p><p>e únicos. Em cada sequência, as três fases são balanceadas e senoidais na</p><p>própria frequência da rede (MOHAN, 2017).</p><p>Iniciando pela sequência positiva, são balanceadas em amplitude e estão</p><p>na mesma sequência a-b-c que as correntes e tensões do sistema. Nesse caso,</p><p>a fase b está atrasada em relação a a em 120° e assim por diante. As compo-</p><p>nentes de sequência negativa estão balanceadas em amplitude conforme a</p><p>positiva, mas as sequências são diferentes: a-c-b, ou seja, c está atrasado</p><p>em relação a a em 120° e assim por diante. As componentes de sequência</p><p>zero, da mesma maneira como a positiva e a negativa, estão balanceadas em</p><p>amplitude, mas possuem a mesma fase (MOHAN, 2017).</p><p>Agora vamos falar detalhar cada uma das sequências: positiva, negativa</p><p>e zero.</p><p>Um sistema de sequência positiva é um tipo de sistema constituído por</p><p>três fasores, que possuem o mesmo módulo; porém, as fases são defasadas</p><p>120°. Os fasores, na sequência positiva, vão girar com uma frequência de 2πf</p><p>no sentido anti-horário, ou seja: a-b-c ou b-c-a ou c-a-b, conforme a posição</p><p>do observador (MARDEGAN, 2016). Veja a Figura 2.</p><p>Figura 2. Sequência positiva.</p><p>Introdução às componentes simétricas 9</p><p>O sistema de sequência negativa também é um sistema composto por três</p><p>fasores, mas que possuem módulos iguais e estão defasados 120°entre si.</p><p>Os fasores, no sistema negativo, rotacionam com uma frequência 2πf no sen-</p><p>tido horário, ou seja: a-c-b, c-b-a ou b-a-c, sempre de acordo com a posição</p><p>do observador (MARDEGAN, 2016). Veja a Figura 3.</p><p>Figura 3. Sequência negativa.</p><p>O último sistema que vamos ver é o de sequência zero, o qual também é</p><p>composto por três fasores de módulos iguais e em fase. Entre as fases, não</p><p>temos defasagem angular. A frequência angular a que esses fasores giram, do</p><p>mesmo modo como as sequências positiva e negativa, é de 2πf, e quem observa</p><p>vai ver os três fasores juntos, conforme mostra a Figura 3 (MARDEGAN, 2016).</p><p>Figura 4. Sequência zero.</p><p>A Figura 4 representa os fasores desequilibrados A, B e C em um sistema</p><p>trifásico, juntamente a suas componentes de sequências positiva (+), negativa</p><p>(–) e zero (0). Observa-se que, somando fasorialmente as componentes de</p><p>sequência, obtém-se o fasor original.</p><p>Introdução às componentes simétricas10</p><p>Figura 5. Fasores desequilibrados em um sistema trifásico, e os três conjuntos de componentes</p><p>de sequências positiva (+), negativa (–) e zero (0).</p><p>Fonte: Adaptada de Leão, Sampaio e Antunes (2013).</p><p>Em sistemas de potência, para indicar os componentes simétricos,</p><p>pode-se utilizar, para a sequência positiva, 1 ou +; para a sequência</p><p>negativa, 2 ou –; e, para a sequência zero, o número 0.</p><p>Nesta seção, mostramos como identificar um sistema trifásico desequili-</p><p>brado e as componentes de sequências positiva, negativa e zero. Assim, encer-</p><p>ramos o conteúdo deste capítulo, em que vimos a importância de conhecer as</p><p>componentes simétricas, principalmente para o cálculo de sistemas trifásicos.</p><p>Referências</p><p>GÓMEZ-EXPÓSITO, A. G.; CONEJO, A. J.; CAÑIZARES, C. Sistemas de energia elétrica: análise</p><p>e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.</p><p>LEÃO, R. P. S.; SAMPAIO, R. F.; ANTUNES, F. L. M. Harmônicos em sistemas elétricos. Rio</p><p>de Janeiro: LTC, 2013.</p><p>MARDEGAN, C. Componentes simétricas. In: O SETOR ELÉTRICO. Curto-circuito para a</p><p>seletividade. São Paulo: Atitude, 2016. p. 52–57. (E-book).</p><p>MOHAN, N. Sistemas elétricos de potência: curso introdutório. Rio de Janeiro: LTC, 2017.</p><p>OLIVEIRA, C. C. B. de. et al. Introdução a sistemas elétricos de potência: componentes</p><p>simétricas. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2000.</p><p>SATO, F.; FREITAS, W. Análise de curto-circuito e princípios de proteção em sistemas de</p><p>energia elétrica: fundamentos e prática. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.</p><p>Introdução às componentes simétricas 11</p><p>Leituras recomendadas</p><p>BALAKRISHNAN, R.; RANGANATHAN, K. A textbook of graph theory. Berlin: Springer, 2012.</p><p>BONDY, J. A.; MURTY, U. S. R. Graph theory. Berlin: Springer, 2008.</p><p>CHAPUIS, G.; ANDONOV, R. GPU-accelerated shortest paths computations for planar</p><p>graphs. In: SARBAZI-AZAD, H. (org.). Advances in GPU Research and Practice. Amsterdam:</p><p>Elsevier, 2017. p. 273–306. (E-book).</p><p>DASGUPTA, S.; PAPADIMITRIOU, C.; VAZIRANI, U. Algoritmos. Porto Alegre: AMGH, 2009.</p><p>Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos</p><p>testados, e seu funcionamento foi comprovado no momento da</p><p>publicação do material. No entanto, a rede é extremamente dinâmica; suas</p><p>páginas estão constantemente mudando de local e conteúdo. Assim, os editores</p><p>declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade, precisão ou</p><p>integralidade das informações referidas em tais links.</p><p>Introdução às componentes simétricas12</p>