Análise de curto-circuito

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Análise de curto-circuito
Prof. Felipe Laure Miranda e Profa. Isabela Oliveira Guimarães
Descrição
Análise de sistemas elétricos de potência voltada para os estudos de
curtos-circuitos e suas formulações matemáticas. Modelagem dos
equipamentos de um sistema elétrico e equacionamento dos tipos de
curto-circuito, com base na teoria de componentes simétricas.
Propósito
Os equipamentos ligados aos sistemas elétricos de potência estão
constantemente suscetíveis a falhas e condições adversas que podem
provocar curtos-circuitos, como problemas de isolação elétrica,
condições climáticas adversas, entre outras. Por isso, o conhecimento
desse tipo de falhas é de suma importância tanto para prevenção
quanto para manutenção rápida em caso de acontecimento do curto-
circuito.
Objetivos
Módulo 1
Modelagem da rede elétrica
Descrever a modelagem dos equipamentos em redes elétricas.
Módulo 2
Curto-circuito simétrico
Reconhecer o curto-circuito simétrico.
Módulo 3
Componentes simétricas e redes de
sequência
Definir a teoria de componentes simétricas e redes de sequências.
Módulo 4
Curtos-circuitos assimétricos
Reconhecer os curtos-circuitos assimétricos.
Introdução ao curto-circuito no
sistema elétrico de potência
Neste vídeo, apresentaremos a estrutura e os objetivos dos
módulos, destacando a importância de conhecer este assunto na
vida profissional do estudante.

1 - Modelagem da rede elétrica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever a modelagem dos equipamentos em
redes elétricas.
Modelos dos equipamentos de rede
Neste vídeo, apresentaremos resumidamente como é feita a
modelagem dos equipamentos que compõem a rede elétrica.
Modelo do gerador síncrono
Os sistemas elétricos de potência são compostos basicamente por
subsistemas, subdivididos em geração, transmissão e distribuição,
operando em diferentes níveis de tensão separados por
transformadores.
O objetivo fundamental de um sistema elétrico é atender à demanda das
cargas em determinada área, respeitando os limites mínimos
necessários para uma operação segura e confiável. Entre os requisitos
de operação, pode-se citar frequência e tensão constantes. O controle
de frequência é feito diretamente nas unidades geradoras, pois depende
da admissão de potência mecânica que é entregue aos geradores,
estando altamente associado ao fluxo de potência ativa. Já a tensão
das barras de um sistema pode variar continuamente devido a variações
da carga ou situações de falha, como a ocorrência de um curto-circuito.
A figura a seguir ilustra o diagrama unifilar de um sistema elétrico de
potência básico dividido em subsistemas (níveis de tensão).
Diagrama unifilar para um sistema elétrico de potência.
A ocorrência de um curto-circuito prejudica, de forma agressiva, os
próprios equipamentos e ainda coloca em risco os usuários do sistema,
uma vez que grandes solicitações de corrente elétrica podem levar a
danos térmicos e acidentes graves com a eletricidade. Dessa forma, os
níveis de curto-circuito devem ser cuidadosamente calculados de modo
a permitir um bom dimensionamento de sistemas de proteção.
O comportamento do sistema elétrico, tanto em condições normais de
operação como em caso de falha, é modelado a partir de características
de seus equipamentos, que permitem o equacionamento matemático
para o cálculo de correntes de curto-circuito.
Exemplo
A modelagem dos equipamentos é relativamente simples, uma vez que
o conhecimento em circuitos elétricos e máquinas elétricas é essencial
para a obtenção dos modelos. Entre os principais equipamentos
modelados em um sistema elétrico, têm-se: o gerador síncrono, as
cargas (ex.: motores), o transformador de potência e a linha de
transmissão.
O gerador síncrono é o elemento ativo de um sistema elétrico, ou seja,
que é capaz de fornecer potência ativa para as cargas, além de
alimentar os curtos-circuitos em caso de falhas. Construtivamente, um
gerador síncrono é formado por dois circuitos magneticamente
acoplados, uma armadura trifásica localizada no estator e responsável
por transferir a potência ao sistema e o circuito de campo, localizado no
rotor e responsável por produzir o fluxo magnético constante. A figura a
seguir ilustra uma máquina síncrona simplificada e seus campos
magnéticos de estator, de rotor e resultante.
Máquina síncrona simplificada.
A força eletromotriz produzida em cada fase do circuito de armadura a
vazio é dada pela Equação 1:
Eq. 1
Ef = √2πf1NfΦ2Kw
Em que é o número de espiras por fase da armadura, é a
frequência da corrente e é o fluxo magnético produzido no circuito
de campo. é uma constante conhecida como fator de enrolamento
de armadura, normalmente de valores próximos de 1.
Em virtude do desacoplamento elétrico entre circuitos de campo e
armadura, o gerador síncrono é considerado uma fonte de corrente
quase ideal. Na presença de uma carga, a tensão terminal será diferente
da tensão gerada devido à presença de uma impedância interna. O
circuito equivalente por fase que representa o gerador síncrono é
ilustrado a seguir.
Circuito equivalente do gerador síncrono.
A reatância de magnetização é representada por , a reatância de
dispersão da armadura por são as resistências de armadura
e de perdas no núcleo, respectivamente. Algumas simplificações podem
ser adotadas ao modelo ilustrado, como a supressão das resistências
ôhmicas, em que as perdas magnéticas e os enrolamentos são
desprezíveis. Dessa forma, o circuito equivalente pode ser representado
por um equivalente de Thévenin, ilustrado a seguir.
Equivalente de Thévenin para o gerador síncrono.
A reatância é denominada reatância síncrona de eixo direto para
máquinas de polos lisos. Em caso de geradores com polos salientes,
algumas modificações são consideradas. A equação fasorial para o
modelo do gerador será:
Nf f1
Φ2
Kw
jxm
jx1, r1erc
jxd
Eq. 2
Em que é a corrente de armadura por fase.
Devido às características indutivas da máquina, o gerador síncrono
responde a um regime transitório de corrente até atingir seu valor
nominal. Essa característica é essencial para avaliar a capacidade de
curto-circuito do gerador em seu regime transitório. Para modelar esse
comportamento, a reatância possui três períodos distintos:
Período subtransitório: refere-se aos primeiros ciclos após o curto-
circuito. A corrente cai rapidamente, caracterizando uma reatância
subtransitória.
Período transitório: refere-se ao período após o subtransitório. A
corrente decai lentamente, caracterizando uma reatância
transitória.
Período de regime permanente: refere-se ao período de
estabilização da corrente, caracterizando uma reatância síncrona.
As reatâncias do gerador síncrono são ilustradas em função do
decaimento de corrente:
Corrente de curto-circuito no gerador síncrono.
Modelo de cargas
Apesar de o elemento carga poder facilmente ser representado por um
elemento resistivo ou associação de características indutivas e
Ef = V1 + jxdI1
I1
capacitivas, o parâmetro de carga é bastante complexo de ser modelado
no sistema elétrico. Devido a seu comportamento altamente
imprevisível com mudanças contínuas ao longo do tempo, um modelo
matemático é quase inviável. Esse comportamento é geralmente
ilustrado por curvas de carga de um determinado barramento do
sistema.
Matematicamente, o modelo de carga depende do estudo a ser feito.
Por exemplo, em estudos de fluxo de potência, a carga é modelada por
uma potência constante. Já para estudos de estabilidade, considera-se
a carga como uma impedância constante, enquanto que nos estudos de
curto-circuito, sua contribuição é desprezível, sendo assim,
desconsiderada (cargas comuns, de pequeno porte).
Modelo de carga em potência constante e impedância constante.
Há, ainda, uma representação completa da carga, denominado modelo
ZIP. Nesse modelo, parte da carga é modelada por impedância
constante, outra parte por corrente constante e outra por potência
constante, conforme a Equação3:
Eq. 3
Modelo de transformadores
O transformador é o elemento utilizado para variar o nível de tensão do
sistema para permitir a transmissão de energia dos centros de geração
até as cargas. Apesar de, para aplicações de potência, serem
equipamentos normalmente trifásicos, sua modelagem é feita a partir
de circuitos monofásicos equivalentes, uma vez que operam em grande
parte do tempo em condições de equilíbrio. Para um transformador de
dois enrolamentos, o circuito equivalente por fase é ilustrado do
seguinte modo:
 CARGA  = Zcte  + Icte  + Scte 
Circuito equivalente de um transformador.
Onde:
 Resistências elétricas dos enrolamentos primários e
secundários.
 Reatâncias dos enrolamentos primários e secundários.
 Reatância do ramo de magnetização.
 Resistência elétrica de perdas no núcleo (histerese e correntes
de Foucault).
Os cálculos envolvendo transformadores tornam-se mais simples
quando se faz a reflexão de impedâncias de modo a suprimir o
problema de acoplamento magnético entre os enrolamentos de primário
e secundário. Além do modelo ilustrado, em sistemas elétricos é
comum aplicar uma simplificação, em razão das características de alto
rendimento dos transformadores. Normalmente, os modelos desprezam
o ramo de magnetização do circuito, visto que a corrente no ramo de
excitação torna-se desprezível em comparação com a corrente de carga.
É possível desprezar ainda a resistência equivalente dos enrolamentos,
uma vez que, em altas tensões, a relação X/R torna-se elevada.
Modelo de linhas de transmissão
De modo semelhante aos transformadores, linhas de transmissão
trifásicas normalmente operam em condições de equilíbrio entre fases,
o que permite sua modelagem a partir de circuitos monofásicos
equivalentes. Em função do tamanho, as linhas de transmissão podem
ser classificadas como curtas, médias e longas. Os modelos de linha
curta e média são, na verdade, aproximações com parâmetros
concentrados do modelo de linha longa, modelado por parâmetros
distribuídos.
Linha curta
São consideradas linhas curtas aquelas com comprimentos inferiores a
80 Km. Nesse modelo, o circuito equivalente da linha é representado
r1, r2
X1,X2
Xm
rc
apenas por uma impedância série, como ilustrado a seguir:
Modelo de uma linha de transmissão curta.
A resistência ôhmica representa as perdas por efeito Joule e 
é a reatância indutiva da linha, ambos especificados em fase.
Linha média
Linhas de comprimento maior que e menor que são
consideradas linhas médias. Nesse modelo, é representado o efeito
capacitivo da linha e o circuito equivalente é representado pelo modelo
 (ou pelo modelo T). O modelo é ilustrado do seguinte modo:
Modelo para linha de transmissão média.
O ramo em derivação (ou ramo shunt) representa o efeito capacitivo da
linha, em que a potência reativa associada é dividida pela metade entre
as barras de extremidade. Se a capacitância for desprezível, a
susceptância será infinita e o modelo resume-se à linha curta.
Linha longa
Para comprimentos superiores a , as linhas de transmissão são
consideradas longas. Nesses casos, diversos efeitos devem ser
representados e um modelo mais completo é aplicado. Em linhas
longas, os efeitos de impedância e susceptância shunt são distribuídos
ao longo de todo o seu comprimento . O circuito equivalente de uma
linha longa é semelhante ao de uma linha média, no entanto, os
rLT jxLT
Ω/
80km 240Km
π π
Bc
240Km
I
parâmetros são dados por comprimento de linha, conforme ilustrado a
seguir.
Modelo para linha de transmissão longa.
Em que:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O gerador síncrono pode ser considerado o elemento do sistema
que alimenta o curto-circuito. Em sua modelagem, em função das
características transitórias, três valores de reatância estão
presentes. Em relação à resposta transitória de um gerador
síncrono, é possível afirmar que
zequivalente  = Z
senh(γ × l)
γ × l
yequivalente  = Y
tanh(γ × l/2)
γ × l/2
γ = √z × y, constante de propagação 
Z = z × l e Y = y × l, impedância e admitância total (em função do comprimento I ). 
A
a reatância subtransitória corresponde ao momento
de decaimento lento da corrente de curto-circuito.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Nos instantes iniciais da ocorrência de um curto-circuito, o valor da
corrente é alto e cai rapidamente em função da reatância
subtransitória. Como nesse caso a corrente tem o maior valor, a
reatância corresponde àquela de menor módulo.
Questão 2
Os modelos de linha de transmissão são classificados em função
do comprimento do equipamento. Em uma linha de transmissão, é
correto afirmar que
B
a reatância síncrona fornece o valor da corrente de
curto-circuito no gerador.
C
a reatância subtransitória é a de menor módulo e,
portanto, corresponde ao maior valor da corrente de
curto-circuito.
D
a reatância transitória refere-se à resposta inicial ao
regime transiente da máquina.
E
a reatância síncrona modela apenas geradores de
polos lisos.
A
o modelo curto considera os efeitos capacitivos e
indutivos da linha.
B
o modelo longo refere-se a uma modelagem
completa com parâmetros concentrados.
C
o modelo médio é aplicado para linhas de até 80
Km.
Parabéns! A alternativa D está correta.
No modelo de linhas longas, os efeitos de impedância e
susceptância shunt são distribuídos ao longo de todo o seu
comprimento l, sendo a modelagem matemática feita a partir de
funções trigonométricas hiperbólicas.
2 - Curto-circuito simétrico
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer o curto-circuito simétrico.
Curto-circuito simétrico no sistema
elétrico
D
os parâmetros no modelo longo são calculados de
forma distribuída, ao longo do comprimento da
linha.
E
o modelo curto é útil para modelar linhas de
distribuição, que são naturalmente pequenas.
Neste vídeo, faremos uma abordagem integradora das características
do curto-circuito simétrico e entenderemos o que é um curto-circuito
simétrico e como ele é capaz de afetar um sistema elétrico.
Introdução ao curto-circuito
Neste vídeo, definiremos o que é curto-circuito, entenderemos como
analisá-lo conheceremos seus tipos e quais são suas características.
Do ponto de vista de circuito elétrico, um curto-circuito nada mais é que
uma conexão de baixa impedância entre pontos com diferentes
potenciais elétricos. Para o sistema elétrico, essa conexão pode ser
extremamente prejudicial aos equipamentos e aos usuários e envolvidos
na instalação. Apesar de serem falhas indesejáveis, os curtos-circuitos
ocorrem com bastante frequência no sistema elétrico, sendo de
fundamental importância conhecer suas características de ocorrência e
modelar seus efeitos matematicamente para que seja possível a
viabilização de equipamentos de proteção.
A junção dos potenciais elétricos de três fases provoca a ocorrência de
um dos tipos de curto mais danosos ao sistema, o curto trifásico ou
simétrico. A denominação de curto simétrico é possível uma vez que, no
ponto de falta, as correntes que alimentam o curto são de mesmo
módulo e diz que o curto é equilibrado (ou simétrico). A figura a seguir
ilustra a ocorrência de um curto-circuito trifásico em uma rede elétrica.
Curto-circuito trifásico na rede elétrica.
Em situações como a ilustrada, os sistemas de proteção devem atuar
rapidamente, pois as altas correntes podem provocar danos irreversíveis
aos equipamentos. Por esse motivo, modelar e calcular curtos-circuitos,
simétricos ou não, torna-se necessário para o dimensionamento da
proteção. De modo geral, a análise de curto-circuito permite:
Fornecer informações para o ajuste de relés de proteção.
Dimensionar linhas de acordo com o limite de capacidade térmica.
Dimensionar disjuntores quanto à capacidade de disrupção.
Dimensionar transformadores de instrumentos (TC e TP).
Analisar variações de tensão de modo a garantir a qualidade de
energia elétrica.
Apesar dos esforços para prevenira ocorrência de curtos, tais
fenômenos podem ocorrer nos mais diferentes pontos de um sistema
elétrico devido a problemas como:
Falhas de isolação.
Ação de ventos, contaminação, árvores.
Descargas atmosféricas e surtos de chaveamento.
Sobrecarga em condutores.
Vandalismos, queimadas, inundações etc.
Tipos de curto-circuito
Os curtos-circuitos podem ser divididos em relação ao número de fases
envolvidas e à sua gravidade de ocorrência. Para um sistema trifásico,
tem-se os seguintes tipos:
Curto-circuito trifásico.
Curto-circuito bifásico.
Curto-circuito bifásico à terra.
Curto-circuito monofásico à terra.
Dos quatro tipos citados, apenas o curto-circuito trifásico é equilibrado
ou simétrico. Por solicitar correntes de mesmo módulo das três fases, é
possível que os cálculos possam ser elaborados a partir de equivalentes
monofásicos, o que torna a análise extremamente simples. Os curtos-
circuitos assimétricos necessitam de uma análise via teoria de
componentes simétricas que será demonstrada adiante.
O contato simultâneo de três fases em um curto trifásico é bastante
raro, uma vez que uma falta que envolva todos os condutores da rede é
difícil de acontecer. Por outro lado, curtos envolvendo uma única fase,
ou curtos-circuitos monofásicos, são os mais comuns, principalmente
em sistemas de distribuição. A imagem a seguir apresenta os
percentuais de ocorrência para cada tipo de curto no sistema elétrico.
Percentuais de ocorrência dos curtos-circuitos.
Os curtos-circuitos podem ainda ser classificados quanto ao tempo de
permanência da falha no sistema:
Permanente
Tipo de curto que não se extingue de forma espontânea, necessitando
de uma unidade de manutenção para extinguir a falha. Ex: rompimento
de uma fase.
Temporário
Tipo de curto cujo defeito se extingue por conta própria após a atuação
da proteção. Ex: falha de isoladores, chuvas, galhos de árvore, ventos.
As linhas de transmissão são os elementos mais vulneráveis de um
sistema elétrico, principalmente devido a suas grandes extensões e
presença em diversos pontos geográficos. Pela grande exposição, nas
linhas de transmissão ocorrem a maior quantidade de curtos-circuitos,
cerca de 89%.
Redes de distribuição também sofrem com curtos-circuitos,
principalmente monofásicos à terra, mas não colocam em risco a
integridade do sistema, uma vez que as amplitudes de corrente são
menores que na transmissão e há uma maior quantidade de elementos
de proteção e religação automática em caso de falhas temporárias. Em
torno de 5% das ocorrências são em subestações e 6% nas centrais de
geração.
Vamos conhecer o curto-circuito
simétrico?
Neste vídeo, será modelado, matematicamente, o curto simétrico.
Apresentaremos também como fazer os cálculos do curto-circuito
simétrico.
Sabe-se que os curtos-circuitos trifásicos são o único tipo de curto
simétrico em um sistema elétrico. Além das características básicas
anteriormente apresentadas, é importante modelar o sistema de modo a
calcular a potência da falha no local de ocorrência. Para tal
entendimento, seja um sistema elétrico de 3 barras, conforme ilustrado
na imagem a seguir, a parte do sistema em foco é composta por 2
linhas de transmissão que interligam as barras 1-3 e 2-3, com seus
respectivos disjuntores (Circuit breaker – CB).
Exemplo de um curto-trifásico.
Caso um curto-circuito trifásico ocorra na barra 3, a tensão nessa barra
antes da falta, denominada tensão pré-falta, poderá cair de seu valor
nominal (cerca de 1 pu) a zero. O curto será alimentado pelas linhas de
transmissão 1-3 e 2-3 e a dimensão das correntes dependerá
diretamente da capacidade de fornecimento de potência das barras 1 e
2. Essa capacidade é denominada capacidade de curto-circuito (Scc).
Capacidade de curto-circuito
Do exemplo ilustrado na imagem anterior, sabe-se que a ocorrência de
um curto na barra 3 fará com que as tensões de barra diminuam. Essa
queda de tensão está diretamente relacionada à capacidade da rede
elétrica de alimentar a falta. Quanto mais “força” as barras tiverem,
maior será sua contribuição para a corrente de curto-circuito e menor
será a queda de tensão. Essa relação é denominada capacidade de
curto-circuito de uma barra.
A capacidade de curto-circuito é definida como a potência de curto-
circuito, determinada pelo produto entre a tensão pré-falta e a corrente
de falta. Em sistemas trifásicos, pode ser definida conforme a Equação
4:
Eq. 4
Em que:
 é a tensão pré-falta.
 é a corrente de falta.
|Scc| = √3 V 0 × I f∣ ∣ ∣ ∣V 0
I f
Para uma representação em pu, a capacidade de curto-circuito é
aproximadamente igual à corrente de falta, uma vez que a tensão pré-
falta é próxima de 1 pu.
Teorema de Thévenin na análise de curto-circuito
O cálculo de curto-circuito pode ser feito obtendo-se um circuito
equivalente de Thévenin no ponto de ocorrência da falta. A imagem
ilustra a aplicação do teorema de Thévenin no cálculo de uma corrente
de curto-circuito.
Aplicação do teorema de Thévenin no cálculo de curto-circuito.
A corrente pode ser obtida do circuito e determinada pela Equação 5:
Em que:
 é a impedância de Thévenin no ponto de falta.
 é a impedância de falta.
Caso o curto-circuito seja franco (ou sólido), a impedância de falta terá
valor nulo. Quanto menor a impedância de Thévenin no ponto de falta,
maior será a capacidade de curto-circuito e menor será a variação da
tensão em relação ao valor nominal das barras.
Por conter características essencialmente indutivas, a potência dos
curtos-circuitos nos sistemas de transmissão é inteiramente reativa. Em
algumas situações admite-se simplificações supondo barras de
capacidade infinita, de modo que a impedância de Thévenin seja nula.
Essa aproximação é conhecida como barramento infinito, que mantém a
tensão constante, exceto se o curto for na própria barra.
If
If =
V0
ZTh + Zf
ZTh
Zf
Cálculo de curto-circuito simétrico
Neste vídeo, equacionaremos o curto-circuito simétrico e veremos como
é possível fazer uma análise quantitativa de um curto-circuito simétrico.
A aplicação da Equação 5 para o cálculo de curto-circuito trifásico é
bastante útil em sistemas de pequeno porte ou que tenham poucas
barras. Para sistemas maiores, é necessário o desenvolvimento de
procedimentos baseados em análise nodal da teoria de circuitos
elétricos.
Inicialmente, é prudente considerar que antes da ocorrência de uma
falta, o sistema opera em condições normais em regime permanente.
Além disso, são conhecidas as condições de geração e carga e as
correntes de regime permanente podem ser previamente obtidas a partir
de um estudo comum de fluxo de potência. Veja a seguir quais são
etapas de cálculo do curto-circuito trifásico em um sistema qualquer:
Obter o circuito monofásico em pu.
Obter as condições pré-falta (tensão e corrente por meio do fluxo de
potência).
Determinar os incrementos de tensão e corrente em cada barra
devido ao curto-circuito.
Aplicar superposição de modo a somar a condição anterior à falha
e a contribuição do curto nas variáveis de barra.
Por exemplo, para a tensão em uma barra q qualquer, a tensão após o
curto será dada pela Equação 6.
Eq. 6
Em que:
 é a tensão na barra q após a ocorrência do curto.
V f = V 0
barra  + ΔV
V f
 é a tensão na barra q com o sistema operando normalmente
em regime permanente.
 é a variação na tensão em razão da ocorrência do curto.
Em alguns casos, é possível considerar as tensões pré-falta como 1 pu,
evitando a necessidade de uma análise prévia de fluxo de potência. Isso
é possível, pois os sistemas normalmente operam com tensões de barra
muito próximas de 1 pu. Generalizando para um sistema com qualquer
quantidade de barras, a formulação matricial para o cálculo do curto-
circuito será:
Eq. 7
Sistematicamente:
Eq. 8
Da matriz acima, a linha da barra é:
A corrente é obtida considerando a linha referente à barra q da
matriz:
Eq. 9
Como a tensão pós-falta também se relaciona com a correntepor
, tem-se:
Eq. 10
V 0
barra 
ΔV
[V f] = [V 0
barra ] + [ΔV ] → [V f] = [V 0
barra ] + [Zbarra ] [If ]
= + ⋅
⎡⎢⎣V f
1
⋮
V
f
q
⋮
V
f
n
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣V 0
1
⋮
V 0
q
⋮
V 0
n
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣z11 ⋯ z1q ⋯ z1n
⋮ ⋱ ⋮
zq1 ⋯ zqq ⋯ zqn
⋮ ⋱ ⋮
zn1 ⋯ znq ⋯ znn
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ 0
⋮
−If
⋮
0
⎤⎥⎦q
[V f
q ] = [V 0
q ] + [zq1 ⋯ + zqq + ⋯ zqn] ⋅ [−If ]
If
V f
q = V 0
q − zqqIf
V
f
q = Z fIf
V f
q =
V 0
q
Z f + zqq
Se o curto-circuito for sólido, o valor de será nulo.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Os curtos-circuitos podem ser extremamente danosos aos
sistemas elétricos. Entre os tipos de curto que ocorrem no sistema,
pode ser considerado um curto simétrico do tipo
Parabéns! A alternativa B está correta.
Em razão das solicitações de corrente de mesmo módulo nas três
fases, apenas o curto trifásico pode ser considerado simétrico ou
equilibrado.
Questão 2
Em um sistema elétrico, ocorre um curto-circuito trifásico sólido em
determinada barra. A impedância equivalente de Thévenin vista pela
Z f
A monofásico à terra.
B trifásico.
C bifásico.
D bifásico à terra.
E monofásico com impedância de aterramento.
barra de defeito vale 0,5 pu. Considerando que as tensões pré-falta
se mantiveram em 1 pu, a corrente de curto é:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Para um curto-circuito trifásico sólido, tem-se que . Para a
impedância equivalente de Thévenin de 0,5 pu, a corrente de falta
será:
A 0,5 pu
B 1,0 pu
C 2,0 pu
D 5,0 pu
E 10,0 pu
Zf = 0
If =
V0
Zth
=
1
0, 5
= 2, 0pu
3 - Componentes simétricas e redes de sequência
Ao �nal deste módulo, você será capaz de de�nir a teoria de componentes simétricas e redes
de sequências.
Teoria de componentes simétricas e
redes de sequência
Neste vídeo, abordaremos, de modo integrado, as teorias importantes
acerca das componentes simétricas e suas aplicações.
Teorema de Fortescue
Neste vídeo, apresentaremos como podemos analisar componentes
simétricas pelo teorema de Fortescue e como utilizá-lo.
Dos tipos de curto-circuito apresentados anteriormente, somente o
curto trifásico pode ser considerado equilibrado ou simétrico. Qualquer
outro curto-circuito é considerado desbalanceado ou assimétrico, uma
vez que as solicitações de corrente nas fases são diferentes.
Em virtude das dificuldades de cálculo para os curtos assimétricos, em
1915 uma poderosa ferramenta analítica foi desenvolvida por C. L.
Fortescue que permitia a decomposição de sistemas assimétricos em
componentes equilibradas, facilitando expressivamente as análises. Tal
ferramenta, denominada componentes simétricas, é bastante valiosa na
modelagem de curtos-circuitos assimétricos.
O teorema de Fortescue proposto em 1915, denominado método de
componentes simétricas, define que um sistema polifásico de fasores
assimétricos pode ser decomposto em sistemas de fasores simétricos,
denominados componentes simétricos do sistema original. De modo
geral, um sistema assimétrico com fases é dado por:
Eq. 11
O sistema assimétrico original possui sequência de fases 
e é representado pelos seus fasores girando em
velocidade síncrona na frequência da rede de fases. Cada fasor é
decomposto em outros fasores, denominados por componentes de
sequência zero, . Dessa forma, obtém-se um conjunto
de sistemas equilibrados, simetricamente defasados entre si.
A defasagem entre dois fasores decompostos e consecutivos do
sistema de sequência será dada pela Equação 12:
Va = Va0 + Va1 + Va2 + ⋯ + Va(n−1)
Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + ⋯ + Vb(n−1)
Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + ⋯ + Vc(n−1)
⋮
Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + ⋯ + Vn(n−1)
a, b, c… ,n
n Va,Vb,Vc, … ,Vn
n
n
1, 2, 3, … ,n − 1
k
Portanto, as sequências serão:
É importante ressaltar que, pelas defasagens, o sentido da sequência 2,
ou de todas as sequências pares, tem os conjuntos de fasores girando
em sentido oposto aos da sequência 1, ou todas as sequências ímpares.
θk = k
2π
n
 Sequência zero
Conjunto de fasores de
mesmo módulo e fase, que giram no mesmo
sentido e velocidade síncrona do sistema original.
n Va0,Vb0,Vc0, … ,Vn0
 Sequência 1
Conjunto de fasores de
mesmo módulo, defasados de , girando no
mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema
original.
n Va1,Vb1,Vc1, … ,Vn1
2π
n
 Sequência 2
Conjunto de fasores de
mesmo módulo, defasados de , girando no
mesmo sentido e velocidade do sistema original.
n Va2,Vb2,Vc2, … ,Vn2
2 2π
n
 Sequência k-ésima
Conjunto de fasores de mesmo módulo,
defasados de , girando no mesmo sentido e
velocidade do sistema original.
n
k 2π
n
De fato, isso é o que ocorre nos sistemas, pois sequências pares geram
campos girantes contrários aos do sistema original.
A denominação de sequência é válida para qualquer conjunto de fasores
simétricos em que dois fasores consecutivos têm a mesma defasagem
angular, mas o conjunto de fasores não precisa necessariamente formar
um sistema simétrico. A seguir, apresentaremos a especificidade do
teorema de Fortescue para sistemas trifásicos desbalanceados,
utilizado em sistemas elétricos de potência.
Componentes simétricas em redes
trifásicas
Neste vídeo, mostraremos como utilizar as componentes simétricas em
sistemas trifásicos e como podemos analisar a simetria nestes
sistemas.
O teorema de Fortescue para componentes simétricas aplicado a
sistemas trifásicos é definido da seguinte forma: um sistema de três
fasores assimétricos pode ser decomposto em três sistemas de três
fasores simétricos denominados componentes de sequência positiva,
negativa e zero.
Sequência positiva
Conjunto de 3 fasores simétricos de mesmo módulo, defasados de 120°,
com sequência de fases igual à do sistema trifásico original
assimétrico.
O índice 1 é utilizado para representar a sequência positiva.
A imagem a seguir ilustra o diagrama fasorial de um sistema trifásico de
sequência positiva. É convencionado que o sistema priginal possui seus
fasores girando na velocidade síncrona indicada pelo sentido anti-
horário da imagem.
Diagrama fasorial de sequência positiva.
Para uma sequência de 3 fasores de tensão, por exemplo, as
componentes de sequência positiva são dadas pela Equação 13:
Eq. 13
A Equação 13 pode ser reescrita utilizando um operador matemático
fasorial denominado :
Eq. 14
O operador representa a operação de giro de um fasor no
mesmo sentido indicado pela velocidade síncrona, sem alterar seu
módulo. Dessa forma, tem-se:
Eq. 15
(ωS)
Va1
Vb1 = 1∠ − 120∘ ⋅ Va1
Vc1 = 1∠120∘ ⋅ Va1
a
a = 1∠120∘ /a2 = 1∠ − 120∘
a 120∘em
Sequência negativa
Conjunto de 3 fasores simétricos de mesmo módulo, defasados de 120°,
com sequência de fases contrária à do sistema trifásico original
assimétrico.
O índice 2 é utilizado para representar a sequência
negativa.
A figura ilustra o diagrama fasorial de um sistema trifásico de sequência
negativa.
Diagrama fasorial de sequência negativa.
É possível observar que, do ponto de vista do observador, não há
qualquer mudança. A alteração encontra-se na alternância de duas
fases, que é o que de fato ocorre em um sistema trifásico que
represente uma sequência oposta.
Para uma sequência de 3 fasores de tensão, por exemplo, as
componentes de sequência negativas são dadas em função do
operador pela Equação 16:
Eq. 16
Va1
Vb1 = a2 ⋅ Va1
Vc1 = a ⋅ Va1
a
Sequência zero
Conjunto de 3 fasores simétricos de mesmo módulo, em fase, com
sequência de fases igual à do sistema trifásico original assimétrico.
O índice 0 é utilizado para representar a sequência
negativa.
A imagem ilustra o diagrama fasorial de um sistema trifásico de
sequência zero.
Diagrama fasorial de sequência zero.
Para uma sequência de 3 fasores de tensão, por exemplo, as
componentes de sequência zero são dadas pela Equação17:
Eq. 17
Apesar de os fasores acima serem descritos em função de sequências
de tensão, a análise é igualmente válida para fasores de corrente. De
forma analítica, as expressões para as componentes simétricas podemser apresentadas como na Equação 18, em sua forma matricial.
Eq. 18
Va2
Vb2 = a2 ⋅ Va2
Vc2 = a ⋅ Va2
Va0 = Vb0 = Vc0
= ⋅
⎡⎢⎣Va
Vb
Vc
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣1 1 1
1 a2 a
1 a a2
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣Va0
Va1
Va2
⎤⎥⎦
Em que a decomposição é feita em função das componentes da fase a
do sistema assimétrico. A matriz que relaciona os vetores de fasores
assimétricos com suas componentes simétricas é denominada matriz
de transformação T, representada na Equação 19.
Eq. 19
É possível ainda obter o vetor de componentes simétricas a partir do
vetor de fasores assimétricos fazendo o inverso da Equação 18.
Manipulando as expressões, tem-se:
Eq. 20
Define-se assim a matriz de transformação inversa que permite
encontrar os fasores assimétricos do sistema a partir dos fasores de
componentes simétricas.
Eq. 21
Componente de sequência zero para a corrente
Aplicando a forma matricial de decomposição em componentes
simétricas para a corrente, tem-se a Equação 22:
Eq. 22
Da relação acima, pode-se expressar a componente de sequência zero
das correntes como:
T =
⎡⎢⎣1 1 1
1 a2 a
1 a a2
⎤⎥⎦=
1
3
⋅
⎡⎢⎣Va0
Va1
Va2
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣1 1 1
1 a a2
1 a2 a
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣Va
Vb
Vc
⎤⎥⎦T −1
T −1 =
1
3
⎡⎢⎣1 1 1
1 a a2
1 a2 a
⎤⎥⎦=
1
3
⋅
⎡⎢⎣Ia0
Ia1
Ia2
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣1 1 1
1 a a2
1 a2 a
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣IaIbIc⎤⎥⎦
Eq. 23
Sabe-se da análise de circuitos trifásicos que a soma das correntes nas
três fases corresponde à corrente de neutro em um circuito ligado em
estrela, conforme a Equação 24:
Eq. 24
Portanto, relacionando a Equação 23 com a Equação 24, tem-se:
Eq. 25
Ou seja, é fácil afirmar que só é possível existir componente de
sequência zero para a corrente se houver um caminho de retorno pela
terra. Dessa forma, equipamentos ligados em delta ou em estrela
isolada, por exemplo, não apresentarão componentes de sequência zero
para corrente. Veja o exemplo a seguir:
Ia0 =
1
3
(Ia + Ib + Ic)
In = (Ia + Ib + Ic)
Ia0 =
1
3
(Ia + Ib + Ic) =
In
3
 
Calcule as correntes de
sequência para um sistema
assimétrico cujas correntes
de fase são:
Resposta
Ia = 8∠0∘, Ib = 6∠ − 90∘  e  I

Redes de sequência
Neste vídeo veremos as possíveis redes de sequencia par aos
equipamentos do sistema.
Utilizando a matriz de transformação inversa,
tem-se:
Considerando :
Resolvendo a expressão matricial, tem-se:
Para as fases b e c:
=
1
3
⋅
⎡⎢⎣Ia0
Ia1
Ia2
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣1 1 1
1 a a2
1 a2 a
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ 8∠0∘
6∠ − 90∘
16∠143∘
⎤⎥⎦a = 1∠120∘
=
1
3
⋅
⎡⎢⎣Ia0
Ia1
Ia2
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣1 1 1
1 1∠120∘ 1∠ − 120∘
1 1∠ − 120∘ 1∠120∘
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ 8∠0
6∠ − 9
16∠14
= A
⎡⎢⎣Ia0
Ia1
Ia2
⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ 2∠143, 05∘
9, 81∠18, 38∘
4, 3∠ − 86, 08∘
⎤⎥⎦[ ] = [ ]
[ ] = [ ]
Ib1
Ic1
9, 81∠258, 38∘
9, 81∠138, 38∘
Ib2
Ic2
4, 3∠33, 92∘
4, 3∠153, 92∘
Se um sistema elétrico opera de forma equilibrada, diz-se que apenas
correntes de sequência positiva circulam por ele. Dessa forma, as
impedâncias de sequência positiva correspondem às impedâncias
conhecidas dos próprios equipamentos que se opõem à passagem
dessas correntes.
No entanto, ao se decompor um sistema assimétrico, correntes de
sequência negativa e zero também são consideradas, de modo que
impedâncias equivalentes que se opõem a essas correntes devem ser
representadas. A essas impedâncias dos equipamentos dá-se o nome
de redes de sequência positiva, negativa e zero.
A seguir, apresentamos os modelos de rede de sequência positiva,
negativa e zero para os principais componentes do sistema, geradores,
linhas de transmissão e transformadores.
Geradores
As reatâncias de sequência positiva do gerador já foram apresentadas
anteriormente e são denominadas reatâncias subtransitória ,
transitória e de regime permanente . A escolha da reatância
depende do período em que se deseja calcular o curto-circuito. A
reatância de sequência negativa é aproximadamente igual à reatância
subtransitória do gerador, enquanto a reatância de sequência zero é
aproximadamente igual à reatância transitória. Portanto:
Eq. 26
As redes de sequência para o gerador síncrono são assim ilustradas:
Rede de sequência positiva, negativa e zero para o gerador síncrono.
Linhas de transmissão
x′′
x′ x
x1
g ≈ xd x2
g ≈ x′′
d x0
g ≈ x′
d
As impedâncias de sequência positiva, negativa de uma linha de
transmissão dependem unicamente de sua geometria, de modo que
podem ser consideradas iguais. A rede de sequência é basicamente um
elemento de impedância em série com o circuito, de modo que, para a
sequência zero, admite-se um valor de 2 a 6 vezes o valor da impedância
de sequência positiva. A imagem seguinte ilustra a rede de sequência
positiva para uma linha de transmissão.
Rede de sequência positiva para linha de transmissão.
Transformadores
Os transformadores foram anteriormente modelados e simplificados
para serem representados por uma impedância série. Essa análise é
igualmente válida para as redes de sequência positiva, negativa e zero
do transformador. Como esse equipamento é um elemento passivo no
sistema, as correntes de sequência negativa são iguais às correntes de
sequência positiva, de modo que é possível descrever as impedâncias
de sequência negativa iguais às de sequência positiva:
Eq. 27
No entanto, devido às possibilidades de conexão trifásica com a terra
existentes nos transformadores, as redes de sequência zero são
diversas. A imagem a seguir apresenta as diferentes redes de sequência
zero para os transformadores de dois enrolamentos e núcleo
envolvente.
Z1 = Z2
Redes de sequência zero para transformador de dois enrolamentos e núcleo envolvente.
É importante observar que, em conexões que não envolvem a terra, a
rede de sequência zero é apresentada como um circuito aberto, uma vez
que, nesses casos, não haverá circulação de componentes de sequência
zero.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um sistema elétrico trifásico e desequilibrando apresenta as
seguintes tensões:
O valor da componente de sequência zero para as tensões acima
será de, aproximadamente:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Aplicando a matriz transformação inversa de componentes
simétricas, tem-se.
O módulo dessa tensão será 
Questão 2
A respeito das redes de sequência em componentes de um sistema
elétrico, é correto afirmar que
VA = 100∠0∘V
VB = 50∠90∘V
VC = 50∠ − 90∘V
A 15,5 V
B 75,25 V
C 66,66 V
D 33,33 V
E 45,75 V
Va0 =
1
3
(100∠0∘ + 50∠90∘ + 50∠ − 90∘)
33, 33V .
Parabéns! A alternativa E está correta.
Qualquer ligação do transformador que não apresente retorno à
terra, como a ligação estrela-isolado, não apresentará corrente de
sequência zero. Dessa forma, o elemento de impedância que se
opõe a essa corrente não existirá.
A geradores possuem apenas a representação em
rede de sequência positiva, uma vez que são
elementos ativos do sistema.
B
os transformadores são representados pelas redes
de sequência positiva, negativa e zero,
independentemente do tipo de conexão.
C
linhas de transmissão apresentam o mesmo valor
de impedância de sequência nas três redes, uma
vez que são elementos passivos do sistema.
D
geradores ligados em delta não possuem corrente
de sequência zero.
E
transformadores com algum dos enrolamentos
ligados em estrela-isolado não possuem
representação de rede de sequência zero.
4 - Curtos-circuitos assimétricos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os curtos-circuitos assimétricos.
Análise de curtos-circuitos
assimétricos
Neste vídeo, avaliaremos os curtos-circuitos assimétricos, como
ocorrem e qual o seu impacto na rede elétrica.
Curto-circuito monofásico à terra
Neste vídeo, apresentaremos uma análise do curto monofásico, o curto-
circuito assimétrico em uma rede elétrica monofásica e como resolvê-
lo.
Os cálculos para curto-circuito simétricos apresentados anteriormente
tornam-se extremamente simples ao abordar o sistema a partir de seu
equivalente monofásico, uma vez que as correntes solicitadas pela falta
são equilibradas nas três fases de um curto trifásico.Já os curtos-circuitos assimétricos como o monofásico à terra, bifásico
e bifásico à terra necessitam da teoria de componentes simétricas para
serem calculados. Os passos de solução de curtos-circuitos
assimétricos são ilustrados no diagrama:
Passos para solução de curtos-circuitos assimétricos.
Portanto, para calcular um curto-circuito assimétrico em qualquer ponto
do sistema, basta encontrar as redes de sequência positiva, negativa e
zero equivalentes no ponto de defeito. Para calcular as tensões de fase
no ponto, basta utilizar as matrizes de transformação para os vetores de
tensão apresentados na teoria de componentes simétricas. Para
simples exemplificação, a imagem a seguir ilustra a representação para
o circuito de Thévenin equivalente de uma rede de sequência positiva.
Equivalente de Thévenin para sequência positiva.
A partir do circuito equivalente de Thévenin para cada sequência, são
apresentados a seguir os equacionamentos para cada tipo de curto-
circuito assimétrico. É importante ressaltar que, nesses estudos, a
contribuição das cargas para o defeito é muito pequena e seus efeitos
podem ser desprezados.
Seja um curto-circuito monofásico à terra em determinado ponto do
sistema elétrico, conforme ilustrado:
Curto-circuito monofásico à terra.
Na condição apresentada, as correntes nas fases b e c são nulas e,
como o defeito ocorre na fase a, tem-se que a tensão nesse ponto
também é nula:
Eq. 28
Com base nas condições de contorno na Equação 27 e aplicação da
matriz de transformação inversa de componentes simétricas, a corrente
de curto-circuito monofásica é dada pela Equação 29.
Eq. 29
Pela forma apresentada da Equação 29, percebe-se que as redes
equivalentes de sequência são ligadas em série, conforme ilustrado:
Ib = Ic = 0
Va = 0
Ia =
3Ea1
Z1 + Z2 + Z0
Ia1 = Ia2 = Ia0 =
Ia
3
Associação de redes de sequência para curto-circuito monofásico à terra.
Curto-circuito bifásico
Neste vídeo, apresentaremos uma análise do curto bifásico e como um
curto-circuito afeta uma rede bifásica, suas consequências e como
resolvê-lo.
Seja agora um curto-circuito bifásico entre as fases b e c em
determinado ponto do sistema elétrico, conforme ilustrado:
Curto-circuito bifásico.
Na condição apresentada, a corrente na fase é nula e, como o defeito
ocorre entre as fases b e c, tem-se que . A tensão é igual à
tensão .
Eq. 30
a
Ib = −Ic Vb
Vc
Ia = 0 Ib = −Ic
Vb = Vc
Com base nas condições de contorno na Equação 30 e aplicação da
matriz de transformação inversa de componentes simétricas, têm-se as
seguintes equações.
Eq. 31
Com base na Equação 30, pode-se afirmar que as redes equivalentes de
sequência são ligadas em paralelo, uma vez que . Além disso,
a equação para a corrente não faz qualquer referência a elementos de
sequência zero, o que reforça a afirmação anterior que só existem
correntes de sequência zero em associações de redes que possuem
retorno pela terra. A associação das redes equivalentes para o curto-
circuito bifásico é ilustrada do seguinte modo:
Associação de redes de sequência para curto-circuito bifásico.
Curto-circuito bifásico à terra
Neste vídeo, apresentaremos uma análise do curto bifásico à terra e
como resolvê-lo. Veja como é possível haver um curto-circuito bifásico à
terra e quais são os danos causados à essa rede.
Ib =
−j√3Ea1
Z1 + Z2
Va1 = Va2 Ia1 = −Ia2 Ia0 = 0 Va0 = 0
Va1 = Va2
Ib
Para análise do último tipo de curto-circuito assimétrico, curto-circuito
bifásico à terra, seja um defeito entre as fases e e a referência em
determinado ponto do sistema elétrico, conforme ilustrado:
Curto-circuito bifásico à terra.
Na condição apresentada, a corrente na fase é nula e, como o defeito
ocorre entre as fases b e c e a referência, tem-se que a corrente de
defeito será . A tensão é igual à tensão e vale zero.
Eq. 32
Com base nas condições de contorno na Equação 32 e aplicação da
matriz de transformação inversa de componentes simétricas, têm-se as
seguintes equações.
Eq. 33
b c
α––
Ib + Ic Vb Vc
Ia = 0 Idefeito  = Ib + Ic
Vb = Vc = 0
As redes de sequência equivalentes apresentam os três circuitos
ligados em paralelo, conforme ilustrado:
Associação de redes de sequência para curto-circuito bifásico à terra.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um gerador síncrono sofre um defeito monofásico envolvendo a
fase A de seus enrolamentos. Com base na teoria de componentes
simétricas, o valor da corrente de curto-circuito, considerando que a
tensão terminal na máquina seja 1 pu, será:
Dados:
Va1 = Va2 = Va0 =
Va
3
Ia1 =
(Z0 + Z2)Ea1
Z1Z2 + Z0 (Z1 + Z2)
Ia2 =
−Z0Ea1
Z1Z2 + Z0 (Z1 + Z2)
Ia0 =
−Z0Ea1
Z1Z2 + Z0 (Z1 + Z2)
Idefeito  = Ib + Ic = 3Ia0
Z1 = Z2 = 0, 3pu
Z0 = 0, 6pu
Parabéns! A alternativa B está correta.
Considerando a tensão terminal , a corrente de curto-circuito
monofásica será, em módulo:
Questão 2
A respeito dos curtos-circuitos assimétricos no sistema elétrico, é
correto afirmar que
A 4,8 pu
B 2,5 pu
C 3,6 pu
D 0,83 pu
E 0,66 pu
Ia =
3Ea1
Z1 + Z2 + Z0
= 3
1
0, 3 + 0, 3 + 0, 6
= 2, 5pu
A
em um curto-circuito bifásico, a corrente nas fases
em curto são fasorialmente iguais.
B
curtos-circuitos monofásicos não possuem
componentes de sequência zero.
C
os curtos-circuitos bifásicos são modelados pelas
redes de sequência positiva, negativa e zero ligadas
em paralelo.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Com base na teoria de cálculo de curto-circuito, é necessário
encontrar o circuito equivalente de Thévenin no ponto de defeito.
Caso o curto seja assimétrico, tem-se que calcular as redes de
sequência positiva, negativa e zero equivalentes para o ponto de
defeito.
Considerações �nais
Os sistemas elétricos de potência operam sob condições normais e em
regime permanente na maior parte do tempo. No entanto, a ocorrência
de defeitos é inerente ao seu funcionamento, de modo que a
modelagem e o equacionamento das condições de falha tornam-se
essenciais para o planejamento de dispositivos de proteção. A
ocorrência de defeitos como os curtos-circuitos pode ser extremamente
danosa ao próprio sistema e aos que estão diretamente envolvidos com
ele.
Neste conteúdo, apresentamos as modelagens dos equipamentos do
sistema elétrico que servem de base para o equacionamento e cálculo
dos curtos-circuitos na rede. Para a análise de curtos simétricos (ou
trifásicos), uma simples modelagem a partir de equivalentes é
necessária. Para o cálculo de curtos assimétricos, apresentamos a
teoria de componentes simétricas e redes de sequência que permitem a
modelagem das faltas desequilibradas do sistema.
D
o cálculo de qualquer tipo de curto assimétrico
envolve a impedância equivalente de sequências no
ponto de defeito.
E
as redes de sequência para um curto-circuito
bifásico à terra são ligadas em série.
Podcast
Você sabe por que são necessárias modelagens de equipamentos para
o cálculo de curto-circuito e como utilizar simplificações de modelos em
equipamentos como transformadores e linhas de transmissão? Esse e
outros conteúdos serão abordados aqui.

Explore +
Para complementar seus estudos a respeito de curto-circuito, leia mais
sobre os princípios de proteção em sistemas elétricos de potência em:
KINDERMANN, Geraldo. Proteção de sistemas elétricos de potência,
Vol. 1, Florianópolis, UFSC, 2005a. 283p, 2005.
Referências
ANDERSON, P. M. Analysis of faulted power systems. Hoboken, NJ:
John Wiley & Sons, 1995.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. Porto Alegre:
AMGH, 2013.
KINDERMANN, G. Curto-circuito. 1. ed. Porto Alegre: Sagra-DC Luzzato,
1992.
SATO, F.; FREITAS, W. Análise de curto-circuito e princípios de proteção
em sistemas de energia elétrica. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.
STEVENSON, W. D. Elementos de análise de sistemas de potência.
Porto Alegre: McGraw-Hill do Brasil, 1974.
ZANETTA JÚNIOR, L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de
potência.São Paulo: Livraria da Física, 2006.
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