A3 MATEMATICA APLICADA

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<p>Dado um número real  e um número irracional , podemos construir, com base nas potências de expoente racional, um único número real positivo , que é a potência de base  e expoente irracional . Seja, por exemplo, a potência . Sabendo quais são os valores racionais aproximados por falta ou por excesso de , obtemos em correspondência os valores aproximados por falta ou por excesso de . Assim, seja ,  e  um número irracional, consideremos os conjuntos  e . Notemos que: (a) todo número de  é menor que qualquer número de , e (b) existem dois racionais  e , tais que , e a diferença  é menor que qualquer número positivo e arbitrário.</p><p>Em correspondência aos conjuntos  e , consideremos os conjuntos  e . Se , demonstra-se que: (a) todo número de  é menor que qualquer número de , e (b) existem dois números  e , que são aproximações por falta e por excesso, respectivamente, de  e que  e  são classes que definem .</p><p>IEZZI, G.; DOLCE, O.; MURAKAMI, C. Fundamentos da Matemática Elementar. v. 2. 3 ed. São Paulo: Atual Editora, 1977.</p><p>Considerando o exemplo exposto, tem-se as potências de base  e expoente racional , explicitadas em forma de aproximações por falta e excesso, como se observa a seguir.</p><p>Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.</p><p>I. Se , então  para todo a irracional.</p><p>II. Se  é irracional e negativo, então .</p><p>III. Sabendo que , então .</p><p>É correto o que se afirma em</p><p>Alternativas</p><p>A)</p><p>I e III, apenas.</p><p>B)</p><p>II, apenas.</p><p>C)</p><p>I, II e III.</p><p>D)</p><p>II e III, apenas.</p><p>E) Gabarito da questão</p><p>I, apenas.</p><p>Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção P = 50 . x ^ 0,5 em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido (medido em homens/hora).</p><p>Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 10.001, teremos:</p><p>Alternativas</p><p>A)</p><p>Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.</p><p>B) Gabarito da questão</p><p>Um aumento na produção de 0,25 toneladas.</p><p>C)</p><p>Um decréscimo na produção de 0,28 toneladas.</p><p>D)</p><p>Um decréscimo na produção de 0,91 toneladas.</p><p>E)</p><p>Um aumento na produção de 0,91 toneladas.</p><p>Feedback:</p><p>Resposta correta:</p><p>Distratores:</p><p>As demais alternativas estão incorretas por não apresentarem possibilidades de resultado.</p><p>O custo de produção de x unidades de um produto é dado em reais pela função C (x) = 0,1 x³ - 10 x² + 7000. O custo médio de produção de x unidades de um produto é denotado por CM(x) e calculado por meio da fórmula:</p><p>Na produção referente a 30 unidades, podemos afirmar que cada uma delas custou, em média:</p><p>Alternativas</p><p>A)</p><p>- R$ 2.765,77.</p><p>B)</p><p>R$ 213,63.</p><p>C) Gabarito da questão</p><p>R$ 23,33.</p><p>D)</p><p>R$ 623,33.</p><p>E)</p><p>R$ 700,00.</p><p>Feedback:</p><p>Resposta correta: R$ 23,33.</p><p>R$ 23,33, Correta, porque aplicando</p><p>Distratores:</p><p>- R$ 2.765,77. Errada, porque é resultado de realizar as multiplicações antes das potenciações.</p><p>R$ 623,33. Errada, porque não considerou o sinal negativo do segundo termo do cálculo.</p><p>R$ 700,00. Errada, porque não dividiu por x = 30.</p><p>R$ 213,63. Errada, porque tratou as potenciações como se fossem multiplicações da base pelo expoente.</p><p>Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300</p><p>III. A bola volta a tocar novamente o solo após 7 metros.</p><p>É correto o que se afirma em</p><p>Alternativas</p><p>A)</p><p>I e III, apenas.</p><p>B) Gabarito da questão</p><p>II e III, apenas.</p><p>C)</p><p>I, II e III.</p><p>D)</p><p>I, apenas.</p><p>E)</p><p>II, apenas.</p><p>Fechar</p><p>As funções matemáticas exponenciais são bastante utilizadas nas áreas das engenharias e da tecnologia de informação (TI). Essas funções são aplicadas em estudos da matemática tanto na área da estática como da dinâmica, assim como em outras áreas, em especial a ciência da computação. Desta forma, podemos definir estas funções como a base para esta ciência, assim como tantas outras que utilizam estas funções para desenvolvimento de gráficos em seus diversos projetos.</p><p>No estudo da matemática, a função exponencial  é definida para todos os números reais, tendo as seguintes definições para expoentes inteiros onde m é um inteiro positivo:</p><p>am = a · a · · · a (m ocorrências),   a0 = 1,    a-m = 1/am</p><p>Os expoentes também são estendidos para incluir todos os números racionais, definindo, para qualquer número racional m/n, neste caso teremos:</p><p>LIPSCHUTZ, Seymour; LIPSON, Marc. Matemática discreta. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. (Coleção Schaum)</p><p>De acordo com o texto descrito, analise a tabela a seguir.</p><p>O resultado da tabela do valor negativo x = -4 correspondente será de</p><p>Alternativas</p><p>A)</p><p>1/2.</p><p>B)</p><p>1/8.</p><p>C) Gabarito da questão</p><p>1/16.</p><p>D)</p><p>1/32.</p><p>E)</p><p>1/4.</p><p>Fechar</p><p>O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de (p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00.</p><p>Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a quantidade de produtos vendidos, foi de:</p><p>Alternativas</p><p>A) Gabarito da questão</p><p>680.</p><p>B)</p><p>480.</p><p>C)</p><p>560.</p><p>D)</p><p>710.</p><p>E)</p><p>310.</p><p>Feedback:</p><p>Resposta correta: 680.</p><p>A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos:</p><p>320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>> p^2 -2p – 575  = 0</p><p>Calculando as raízes temos:</p><p>X’ = -b+ / 2a = - (-2) +  / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25</p><p>X’ = -b-/ 2a = - (-2) -  / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)</p><p>Substituindo na função custo temos =   17*( 25+15) = 680</p><p>Distratores:</p><p>310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de 310 = 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320</p><p>480. Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320</p><p>560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 = 17*(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320</p><p>710. Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320</p><p>Fechar</p><p>Função é um conceito da Matemática que relaciona duas grandezas variáveis. Está presente no dia a dia e tem diversas aplicações. Essa relação é dada a partir de uma lei de formação algébrica que toda função possui e essa lei permite relacionar dois ou mais conjuntos. Existem diversos tipos de função, como função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função logarítmica, entre outras. Cada uma dessas funções possui uma formulação e um gráfico característico. A função do 2º grau, por exemplo, é definida da forma f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais e a  0 e seu gráfico é uma parábola.</p><p>DEMANA, F. D. et al. Pré-Cálculo. São Paulo: Pearson, 2009 (adaptado).</p><p>Tendo em vista essas informações, considere a situação apresentada a seguir.</p><p>Uma empresa vende materiais hospitalares e, por causa de um surto de gripe, no inverno de 2019, em determinado estado, ampliou suas vendas. Um dos equipamentos mais vendidos é a máscara facial e o número de máscaras vendidas a cada dia x é dado pela função f(x) = 500 + 2x + x2.</p><p>A partir dos dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de máscaras vendidas no 10º dia.</p><p>Alternativas</p><p>A)</p><p>500.</p><p>B)</p><p>643.</p><p>C)</p><p>695.</p><p>D) Gabarito da questão</p><p>620.</p><p>E)</p><p>668.</p><p>Fechar</p><p>O Teorema Fundamental do Cálculo diz que para calcular a integral de uma função é suficiente conhecermos uma primitiva dessa função. Isso estabelece uma interessante relação entre o processo de integração e o de derivação. O primeiro, que foi motivado pelo cálculo de áreas, já era essencialmente conhecido pelos matemáticos gregos da antiguidade. Naquele tempo, calculavam-se áreas e volumes usando um processo de aproximação que ficou conhecido como "método da exaustão". Por outro lado, as ideias básicas do processo de derivação já apareciam no século XIV, no contexto da dinâmica. Apesar do teorema ser muito útil para efetuar o cálculo das integrais, a sua importância histórica está no fato de que ele conecta duas habilidades que à primeira vista são distintas.</p><p>TEOREMA Fundamental do Cálculo - Parte 1. Brasília: UnB, [20--]. Disponível em: https://mat.unb.br/calculo1m/Textos/Modulo3/Semana1/tfc.pdf. Acesso em: 10 ago. 2021 (adaptado).</p><p>Diante do exposto, considere a situação em que se deseja calcular a massa m(x), em kg, de um segmento de barra, a qual é medida a partir de sua extremidade esquerda x = 0 até um ponto x = 5 m. Sabe-se que a densidade linear da barra é dada por  e é igual à função . Sendo assim, utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule a massa desse segmento de barro no intervalo [0;5] e assinale a opção correta.</p><p>Alternativas</p><p>A) Gabarito da questão</p><p>m(x) = 150 kg.</p><p>B)</p><p>m(x) = 50 kg.</p><p>C)</p><p>m(x) = 15 kg.</p><p>D)</p><p>m(x) = 5 kg.</p><p>E)</p><p>m(x) = 105 kg.</p><p>Fechar</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.jpeg</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.jpeg</p>