Problemas Matemáticos Diversos

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<p>ESCOLA TÉCNICA DIMENSÃO</p><p>SISTEMA DE ENSINO ANGLO</p><p>NOME COMPLETO DO ALUNO</p><p>2ª Série do Ensino Médio</p><p>TRABALHO DE MATEMÁTICA</p><p>1º Bimestre</p><p>PERUÍBE</p><p>2024</p><p>1. Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:</p><p>I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da</p><p>probabilidade de retirar uma bola amarela.</p><p>II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar</p><p>uma bola vermelha passa a ser .</p><p>III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de</p><p>retirar uma bola branca passa a ser .</p><p>Qual a quantidade de bolas brancas na urna?</p><p>2. Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou</p><p>amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado</p><p>em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. Qual a</p><p>probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome?</p><p>3. Um quadriculado é formado por n × n quadrados iguais, conforme ilustrado</p><p>para n = 2 e n = 3. Cada um desses quadrados será pintado de azul ou de</p><p>branco. Dizemos que dois quadrados Q1 e Q2 do quadriculado estão</p><p>conectados se ambos estiverem pintados de azul e se for possível, por meio</p><p>de movimentos horizontais e verticais entre quadrados adjacentes, sair</p><p>de Q1 e chegar a Q2 passando apenas por quadrados pintados de azul.</p><p>a) Se n = 2, de quantas maneiras distintas será possível pintar o</p><p>quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto inferior esquerdo</p><p>esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?</p><p>b) Suponha que n = 3 e que o quadrado central esteja pintado de branco.</p><p>De quantas maneiras distintas será possível pintar o restante do</p><p>quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto superior esquerdo</p><p>esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?</p><p>c) Suponha que n = 3. De quantas maneiras distintas será possível pintar o</p><p>quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto superior esquerdo</p><p>esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?</p><p>4. Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um</p><p>código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. Qual a</p><p>quantidade estimada de códigos distintos possíveis?</p><p>Note e anote:</p><p>log10 13 ≈ 1,114</p><p>1 bilhão = 109</p><p>5. Na figura a seguir, quantos caminhos podemos fazer para ir do ponto A ao</p><p>ponto B, sabendo que é possível andar somente em 3 direções: para a</p><p>direita ( ), para cima ( ) e na diagonal nordeste ( )?</p><p>6. Considere uma loja que vende cinco tipos de refrigerantes. De quantas</p><p>formas diferentes podemos comprar três refrigerantes desta loja?</p><p>7. De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo</p><p>pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro</p><p>mulheres?</p><p>8. Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os</p><p>alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada</p><p>grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. Qual o</p><p>número de maneiras que esses grupos podem ser formados?</p><p>9. Nos jogos internos de uma escola, 8 estudantes foram classificados para a</p><p>final da corrida dos 100 metros livres: 6 do Ensino Médio (3 estudantes do 1º</p><p>ano; 1 estudante do 2º ano; 2 estudantes do 3º ano) e 2 do Ensino</p><p>Fundamental (1 estudante do 9º ano; 1 estudante do 8º ano). Considerando</p><p>que todos são ótimos atletas e que possuem iguais condições de ganhar</p><p>uma medalha entre os três primeiros colocados, qual é a probabilidade de</p><p>que pelo menos um dos estudantes do 3º ano esteja entre os três melhores</p><p>atletas no final da corrida?</p><p>10.Na figura abaixo, está representado um cubo. A seção produzida no cubo</p><p>pelo plano CDE tem qual a forma geométrica? Represente-a.</p><p>11.O octaedro regular apresentado na figura a seguir será seccionado por um</p><p>plano que passará por pontos do interior desse octaedro. Quais tipos de</p><p>polígonos poderão ser produzidos por este tipo de secção?</p><p>12.Um poliedro convexo tem faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que</p><p>o número de arestas, o número de faces triangulares e o número de faces</p><p>quadrangulares formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão</p><p>–5. Determine o número de vértices do poliedro.</p><p>13. Considere um prisma cuja base é um polígono convexo de x lados.</p><p>Determine, em função de x, a soma dos ângulos diedros desse prisma.</p><p>14.Determine o volume de um prisma reto cuja área da superfície lateral vale 40</p><p>m2 e cuja base é um octógono regular de lado medindo 4 m.</p><p>15.Um cubo de madeira foi pintado de branco em toda a sua superfície. Após a</p><p>secagem da pintura, ele foi serrado em 27 cubos menores iguais. As faces</p><p>desses cubos, que não foram pintadas, estão na cor natural da madeira.</p><p>Considerando os 27 cubos menores, quantas faces estão na cor natural da</p><p>madeira?</p>