APOSTILA 2 ANO - SPAECE - 2024

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<p>E.E.M.T.I.PROFESSORA</p><p>ESTEFÂNIA MATOS</p><p>Educação que transforma vidas! 2º</p><p>MA</p><p>TE</p><p>MÁ</p><p>T I C A</p><p>A</p><p>N</p><p>O</p><p>SUMÁRIO</p><p>TEMA I: INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES</p><p>DESCRITOR 16 ....................................................................................................................................................... 03</p><p>Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais.</p><p>DESCRITOR 18 ....................................................................................................................................................... 05</p><p>Resolver situação-problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente</p><p>proporcionais.</p><p>DESCRITOR 21 ....................................................................................................................................................... 06</p><p>Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades.</p><p>DESCRITOR 22 ....................................................................................................................................................... 08</p><p>Identificar a localização de números reais na reta numérica.</p><p>DESCRITOR 28 ....................................................................................................................................................... 10</p><p>Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 1º grau.</p><p>DESCRITOR 36 ....................................................................................................................................................... 12</p><p>Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).</p><p>DESCRITOR 38 ....................................................................................................................................................... 15</p><p>Resolver situação-problema envolvendo sistemas lineares.</p><p>DESCRITOR 41 ....................................................................................................................................................... 17</p><p>Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo, permutação ou combinação simples</p><p>DESCRITOR 42 ....................................................................................................................................................... 19</p><p>Resolver situações-problemas envolvendo o cálculo de probabilidade de um evento.</p><p>DESCRITOR 43 ....................................................................................................................................................... 21</p><p>Determinar, no ciclo trigonométrico, os valores de seno e cosseno de um arco de um intervalo [0, 2𝜋]</p><p>TEMA II: CONVIVENDO COM A GEOMETRIA</p><p>DESCRITOR 46 ....................................................................................................................................................... 22</p><p>Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por</p><p>desenhos.</p><p>DESCRITOR 49 ....................................................................................................................................................... 24</p><p>Resolver problema envolvendo semelhança de figuras planas.</p><p>DESCRITOR 50 ....................................................................................................................................................... 26</p><p>Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo</p><p>retângulo.</p><p>DESCRITOR 51 ....................................................................................................................................................... 28</p><p>Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, número de diagonais e</p><p>cálculo do ângulo interno de polígonos regulares)</p><p>DESCRITOR 52 ....................................................................................................................................................... 30</p><p>Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.</p><p>DESCRITOR 53 ....................................................................................................................................................... 34</p><p>Resolver situação-problema envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno,</p><p>tangente).</p><p>TEMA III: VIVENCIANDO AS MEDIDAS</p><p>DESCRITOR 64 ....................................................................................................................................................... 36</p><p>Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.</p><p>DESCRITOR 65 ....................................................................................................................................................... 37</p><p>Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação-problema.</p><p>DESCRITOR 67 ....................................................................................................................................................... 39</p><p>Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.</p><p>DESCRITOR 68 ....................................................................................................................................................... 42</p><p>Resolver problemas envolvendo cálculo de área da superfície, lateral ou total, de prismas.</p><p>DESCRITOR 70 ....................................................................................................................................................... 43</p><p>TEMA IV: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO</p><p>DESCRITOR 75 ....................................................................................................................................................... 45</p><p>Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos.</p><p>DESCRITOR 76 ....................................................................................................................................................... 48</p><p>Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas aos gráficos que as representam, e vice-versa.</p><p>Porque eu fazia do amor um cálculo matemático</p><p>errado: pensava que, somando as compreensões,</p><p>eu amava. Não sabia que, somando as</p><p>incompreensões é que se ama verdadeiramente.</p><p>Porque eu, só por ter tido carinho, pensei que</p><p>amar é fácil.</p><p>Clarice Lispector</p><p>DESCRITOR 16 – ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIAS E DECIMAIS DOS NÚMEROS</p><p>RACIONAIS.</p><p>3</p><p>1. Ana gasta 1/5 de seu salário com a educação do filho.</p><p>Para saber o valor, em reais, que ela gasta com a</p><p>educação do filho, Ana pode multiplicar o valor do seu</p><p>salário por:</p><p>a) 0,2</p><p>b) 1,5</p><p>c) 2,0</p><p>d) 4,0</p><p>e) 5,1</p><p>2. Dividir o número 189 por 15 e marcar o resultado nas</p><p>formas de número decimal e de fração ordinária (a mais</p><p>simples possível).</p><p>a) 14,3 e 63/5</p><p>b) 12,6 e 63/5</p><p>c) 12,6 e 189/15</p><p>d) 14,3 e 189/15</p><p>e) 12,666... e 63/5</p><p>3. O valor de 0,5 + 0,555...+ 2</p><p>1</p><p>5</p><p>+ 0,4222... é:</p><p>a) 3,677</p><p>b) 3,12</p><p>c) 3,67</p><p>d) 3</p><p>61</p><p>90</p><p>e) 3</p><p>4. Considere m = 2,222... e n = 1,111... é correto afirmar</p><p>que a expressão √𝑚 − 𝑛2 é igual a:</p><p>a) 4√5/9</p><p>b) 5√3/8</p><p>c) √2/9</p><p>d) √3/8</p><p>e) √2/11</p><p>5. Na prova de matemática de Bruno havia 10 questões</p><p>onde destas ele acertou 6. Qual a fração irredutível que</p><p>melhor representa a situação?</p><p>a) 2/3</p><p>b) 3/5</p><p>c) 2/5</p><p>d) 3/7</p><p>e) 4/3</p><p>6. A capacidade do tanque de gasolina do carro de João</p><p>é de 50 litros. As figuras mostram o medidor de</p><p>gasolina do carro no momento de partida e no</p><p>momento de chegada de uma viagem feita por João.</p><p>Quantos litros de gasolina ele gastou na viagem?</p><p>a) 12,5</p><p>b) 25</p><p>c) 37,5</p><p>d) 50</p><p>7. Regina, Bruno, Carlos e Mariana participaram de uma</p><p>olimpíada de Matemática. Do total das questões</p><p>propostas</p><p>com água, quantos</p><p>litros de água serão usados?</p><p>a) 0,03 b) 0,3 c) 3 d) 30</p><p>5. Uma garrafa contém 500 ml de suco. Juntando esse suco</p><p>com 1,5L de água, obtivemos 10 copos de refresco.</p><p>Quantos mililitros de refresco contêm cada copo?</p><p>a) 100 c) 200 e) 300</p><p>b) 150 d) 250</p><p>6. Um aluno de Ensino Médio vai até o açougue, a pedido</p><p>de seus pais, comprar 5 kg de carne para um churrasco</p><p>em sua casa. Além da carne, ele compra 8 litros de</p><p>refrigerante para oferecer aos convidados. Qual das</p><p>alternativas a seguir possui os valores da quantidade de</p><p>carne e de refrigerante, respectivamente, nas unidades</p><p>tonelada (t) e mililitro (ml)?</p><p>a) 0,005 t e 0,008 ml</p><p>b) 5000 t e 0,008 ml</p><p>c) 0,005 t e 8000 ml</p><p>d) 5000 t e 8000 ml</p><p>e) 0,005 t e 0,8 ml</p><p>7. Em um teste de aptidão em um concurso da Polícia</p><p>Militar de um determinado estado, o candidato deve</p><p>percorrer uma distância de 2400 metros em um</p><p>tempo de 12 minutos. Qual alternativa indica os</p><p>valores de distância e tempo em km e hora,</p><p>respectivamente?</p><p>a) 2,4 km e 2 h</p><p>b) 4,2 km e 0,2 h</p><p>c) 0,24 km e 0,2 h</p><p>d) 4,2 km e 2 h</p><p>e) 2,4 km e 0,2 h</p><p>8. O tanque de combustível de um veículo (reservatório)</p><p>tem 80 cm de comprimento, 35 cm de largura e 20 cm</p><p>de altura. Supondo que o reservatório estava cheio,</p><p>após uma viagem foi gasto 3/4 de sua capacidade.</p><p>Quantos litros restaram no reservatório?</p><p>a) 14 c) 18 e) 22</p><p>b) 16 d) 20</p><p>9. Um professor de matemática mediu com uma régua o</p><p>comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Essa</p><p>medida equivale, em mm, a:</p><p>a) 0,175</p><p>b) 1,75</p><p>c) 175</p><p>d) 1750</p><p>10. Para sair do ponto A e ir para o ponto B, um ciclista</p><p>consulta um mapa e repara que a escala é 1/600 000</p><p>cm. Ao verificar a distância em linha reta entre os</p><p>pontos A e B, ele encontra a medida de 1 cm. Desse</p><p>modo, a distância em quilômetros entre os dois</p><p>pontos é de:</p><p>a) 6000 dm</p><p>b) 60 dm</p><p>c) 6 hm</p><p>d) 6 km</p><p>e) 6 dam</p><p>DESCRITOR 65 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>37</p><p>1. O senhor Francisco quer cercar seu terreno retangular</p><p>com 4 linhas de arame farpado. Sabendo que o terreno</p><p>do senhor Francisco tem 15m de largura e 32m de</p><p>comprimento, quanto ele vai gastar de arame farpado?</p><p>a) 980m</p><p>b) 940m</p><p>c) 480m</p><p>d) 476m</p><p>e) 376m</p><p>2. O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no</p><p>estacionamento que tem forma retangular de</p><p>dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de</p><p>segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma</p><p>câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em</p><p>metros, e de câmeras, respectivamente,</p><p>a) 480 e 12</p><p>b) 380 e 25</p><p>c) 420 e 53</p><p>d) 395 e 30</p><p>e) 240 e 40</p><p>3. Sabe-se que a superfície de um piso de formato</p><p>retangular foi revestida por 2880 lajotas quadradas,</p><p>todas com medida do lado igual a 25 cm. Considerando</p><p>desprezível o rejuntamento das lajotas, então, se esse</p><p>piso tem 15 m de comprimento, o seu perímetro, em</p><p>metros, é igual a:</p><p>a) 27 b) 30 c) 48 d) 52 e) 54</p><p>4. Um colégio possui dois pátios retangulares de mesmo</p><p>perímetro, sendo um deles com 27 m de comprimento</p><p>e o outro com 15 m de comprimento. A largura de um</p><p>deles, entretanto, é a metade da largura do outro,</p><p>conforme indicam as figuras (que estão fora de escala).</p><p>O perímetro de um desses pátios é:</p><p>a) 70 m c) 65 m e) 58 m</p><p>b) 78 m d) 60 m</p><p>5. O piso de um salão retangular, de lados iguais a x e 2x,</p><p>foi totalmente recoberto por 1250 placas quadradas</p><p>iguais de granito, medindo cada uma 40 cm de lado.</p><p>Sabendo-se que todas as placas foram colocadas</p><p>inteiras, sem espaço entre elas, pode-se concluir que</p><p>o perímetro desse salão é:</p><p>a) 150 m</p><p>b) 100 m</p><p>c) 80 m</p><p>d) 60 m</p><p>e) 50 m</p><p>6. (SUPLETIVO) - Uma caixa retangular foi lacrada com</p><p>uma fita adesiva que transpassou o centro de todas as</p><p>suas faces, conforme ilustrado na figura abaixo.</p><p>Observe as dimensões dessa caixa.</p><p>O comprimento de fita gasto para lacrar essa caixa foi</p><p>a) 1,8 m</p><p>b) 2 m</p><p>c) 1 m</p><p>d) 0,9 m</p><p>e) 0,5 m</p><p>7. Fernanda fazia os preparativos para a festa junina de</p><p>sua escola e precisou da medida do perímetro do</p><p>pátio. Ela observou que o pátio da escola tinha a forma</p><p>de um quadrado e mediu um lado do pátio com seus</p><p>próprios passos. Descobriu que um lado desse</p><p>quadrado media 150 passos. Sabendo que Fernanda</p><p>deu passos de aproximadamente meio metro de</p><p>comprimento, pode-se afirmar que o perímetro do</p><p>pátio mede, em metros, cerca de:</p><p>a) 650</p><p>b) 475</p><p>c) 300</p><p>d) 200</p><p>e) 100</p><p>DESCRITOR 65 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>38</p><p>8. Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24</p><p>metros, tem uma árvore próxima de cada vértice e fora</p><p>dela. Deseja-se aumentar a área da praça, alterando-se</p><p>sua forma e mantendo as árvores externas a ela,</p><p>conforme ilustra a figura.</p><p>O novo perímetro da praça, é:</p><p>a) 24 m d) 36 m e) 64 m</p><p>b) 32 m e) 40 m</p><p>9. A seguir está uma representação do terreno de Jorge,</p><p>com as medidas de cada um dos lados.</p><p>Analisando esse terreno, podemos afirmar que o seu</p><p>perímetro é de:</p><p>a) 16 m c) 24 m e) 30 m</p><p>b) 20 m d) 26 m</p><p>10. Durante um treino de futebol, o técnico pediu para</p><p>que os jogadores dessem 12 voltas correndo em</p><p>torno do gramado. Sabendo que o campo possui 98</p><p>metros de largura e 72 metros de comprimento, a</p><p>distância percorrida pelos atletas foi igual a:</p><p>a) 4080 m</p><p>b) 2040 m</p><p>c) 1020 m</p><p>d) 510 m</p><p>e) 340 m</p><p>11. Um heptágono regular possui perímetro igual a 87,5</p><p>metros, então podemos afirmar que a medida do lado</p><p>desse heptágono é de:</p><p>a) 12,0 metros</p><p>b) 12,5 metros</p><p>c) 13,0 metros</p><p>d) 13,5 metros</p><p>e) 14,0 metros</p><p>12. Para cercar o terreno a seguir, Matias optou por</p><p>colocar uma cerca que tem um custo de R$ 3,00 o</p><p>metro:</p><p>O valor gasto para cercar todo o terreno de Matias é:</p><p>a) R$ 46,00</p><p>b) R$ 110,00</p><p>c) R$ 125,00</p><p>d) R$ 138,00</p><p>e) R$ 161,00</p><p>13. Mariana decidiu separar parte do seu terreno para o</p><p>plantio de plantas medicinais. Como o seu quintal não</p><p>é muito grande, ela separou uma área quadrada de 4</p><p>m² para a horta. Caso ela decida colocar uma cerca</p><p>nesse terreno, a quantidade de metros que essa cerca</p><p>deve ter, no mínimo, é igual a:</p><p>a) 4 metros</p><p>b) 6 metros</p><p>c) 8 metros</p><p>d) 10 metros</p><p>e) 12 metros</p><p>14. Em um forro de mesa que possui 1,10 m de largura e</p><p>1,40 metros de comprimento será feito um bordado.</p><p>Em quantos metros desse forro de mesa, no mínimo,</p><p>foi feito esse bordado?</p><p>a) 1 metro c) 3 metros e) 5 metros</p><p>b) 2 metros d) 4 metros</p><p>DESCRITOR 67 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>39</p><p>ÁREA DOS POLÍGONOS</p><p>ÁREA DO RETÂNGULO</p><p>ÁREA DO QUADRADO</p><p>ÁREA DO PARALELOGRAMO</p><p>ÁREA DO HEXÁGONO</p><p>ÁREA DO TRIÂNGULO</p><p>A área do triângulo pode ser calculada de várias</p><p>maneiras. Vejamos a seguir algumas delas.</p><p>➢ EM FUNÇÃO DAS MEDIDAS DA BASE E DA ALTURA</p><p>RELATIVA A ESSA BASE</p><p>A área do triângulo (com base b e altura h) é a</p><p>metade da área do paralelogramo ABDC.</p><p>➢ EM FUNÇÃO DA MEDIDAS DE DOIS LADOS E DA</p><p>MEDIDA DO ÂNGULO FORMADO</p><p>POR ESSES DOIS</p><p>LADOS</p><p>➢ EM FUNÇÃO DAS MEDIDAS DOS LADOS E DO</p><p>SEMIPERÍMETRO</p><p>Seja o triângulo ABC de lados a, b e c e</p><p>semiperímetro p. É válida a seguinte relação (também</p><p>conhecida por fórmula de Heron):</p><p>ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO</p><p>ÁREA DO TRAPÉZIO</p><p>DESCRITOR 67 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>40</p><p>ÁREA DO LOSANGO</p><p>ÁREA DO CÍRCULO</p><p>ÁREA DA COROA CIRCULAR</p><p>ÁREA DO SETOR CIRCULAR</p><p>1. (CESGRANRIO-RJ) - Se as duas diagonais de um</p><p>losango medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm, então</p><p>a área do losango é:</p><p>a) 18 cm2</p><p>b) 24 cm2</p><p>c) 30 cm2</p><p>d) 36 cm2</p><p>2. (CESGRANRIO-RJ) - A área da sala representada na</p><p>figura é:</p><p>a) 15 m2</p><p>b) 17 m2</p><p>c) 19 m2</p><p>d) 20 m2</p><p>3. Na figura, há três quadrados. A área do quadrado 1</p><p>mede 16 cm2 e a área do quadrado 2 mede 25 cm2. A</p><p>área do terceiro quadrado é:</p><p>a) 36 m2</p><p>b) 40 m2</p><p>c) 64 m2</p><p>d) 81 m2</p><p>4. (MACK-SP) A área do triângulo ABC da figura abaixo</p><p>é:</p><p>a) 24</p><p>b) 12</p><p>c) 6</p><p>d) 18</p><p>e) 30</p><p>DESCRITOR 67 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>41</p><p>5. (PUC-SP) - A área do quadrado sombreado é:</p><p>a) 36</p><p>b) 40</p><p>c) 48</p><p>d) 50</p><p>6. (FAAP – SP) - Uma praça está inscrita em uma área</p><p>retangular cujos lados medem 300m e 500 m, conforme</p><p>a figura abaixo. Calculando a área da praça, obtemos:</p><p>a) 100000 m2</p><p>b) 110500 m2</p><p>c) 128750 m2</p><p>d) 133750 m2</p><p>7. (UFRGS-RS) - A área do polígono da figura é 30. O lado x</p><p>mede:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) √17</p><p>8. (ITE-SP) - A área do círculo da figura é:</p><p>a) 2π m2</p><p>b) 4π m2</p><p>c) 6π m2</p><p>d) 9π m2</p><p>9. (UC – BA) - Na figura abaixo temos dois círculos</p><p>concêntricos, com raios 5 cm e 3 cm. A área da região</p><p>sombreada, em cm2, é:</p><p>a) 9π</p><p>b) 12π</p><p>c) 16π</p><p>d) 20π</p><p>10. A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a</p><p>83 cm². Qual é a área do quadrado maior?</p><p>a) 36 cm2</p><p>b) 20 cm2</p><p>c) 49 cm2</p><p>d) 42 cm2</p><p>e) 64 cm2</p><p>DESCRITOR 68 – RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO CÁLCULO DE ÁREA DA SUPERFÍCIE, LATERAL OU TOTAL DE</p><p>PRISMAS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>42</p><p>1. Uma caixa de sapato fechada tem as seguintes</p><p>dimensões 6m 2m e 4m. Qual é a área total dessa</p><p>caixa?</p><p>a) 12 m2 c) 64 m2 e) 88 m2</p><p>b) 44 m2 d) 72 m2</p><p>2. Um prisma regular triangular tem 10 cm de altura.</p><p>Sabendo que a medida da aresta da base é de 6 cm,</p><p>determinando a área total do prisma em cm2,</p><p>encontra-se:</p><p>a) 18(10 +√3) c) 18(1 + √3) e) 18</p><p>b) 180 d) 18√3</p><p>3. Calculando-se a área lateral de um prisma reto de base</p><p>triangular, cujas arestas da base medem 6 cm, 8 cm e 10</p><p>cm e cuja aresta lateral mede 20 cm, encontra-se:</p><p>a) 180 cm2 c) 480 cm2 e) 680 cm2</p><p>b) 280 cm2 d) 580 cm2</p><p>4. (FUVEST-SP) - Dois blocos de alumínio, em forma de</p><p>cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados</p><p>juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é</p><p>moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8</p><p>cm, 8 cm e x cm. O valor de x é igual a:</p><p>a) 15 cm c) 19 cm e) 23 cm</p><p>b) 17 cm d) 21 cm</p><p>5. Num prisma regular hexagonal, a altura é igual a 8 3</p><p>cm e a aresta da base mede 8 cm. Determinando-se a</p><p>área total desse prisma encontra-se:</p><p>a) 476√3 cm2 c) 676√3 cm2 e) 876 cm2</p><p>b) 576√3 cm2 d) 776√3 cm2</p><p>6. Um paralelepípedo retângulo tem arestas medindo 5,</p><p>4 e k. Sabendo-se que sua diagonal mede 3 10</p><p>,calculando-se o valor de K, encontra-se:</p><p>a) 5 c) 9 e) 13</p><p>b) 7 d) 11</p><p>7. (ITA -SP) - Considere P um prisma reto de base</p><p>quadrada, cuja altura mede 3 m e que tem área total</p><p>de 80 m2. O lado dessa base quadrada mede:</p><p>a) 1 m c) 6 m e) 16 m</p><p>b) 4 m d) 8 m</p><p>8. (CESGRANRIO-RJ) - A diagonal de um paralelepípedo</p><p>de dimensões 2, 3 e 4 mede:</p><p>a) 5 c) 4√3 e) 6</p><p>b) 5√2 d) √29</p><p>9. (UNIFOR -CE) - A soma dos comprimentos de todas as</p><p>arestas de um cubo é igual a 60 m. A diagonal, em</p><p>metros, mede:</p><p>a) 3 c) 5√3 e) 9</p><p>b) 3√3 d) 7√3</p><p>10. (PUC-SP) - Um cubo tem área total igual a 72 m2. Sua</p><p>diagonal vale:</p><p>a) 2√6 m c) √6 m e) 2√24 m</p><p>b) 6 m d) √12 m</p><p>11. (MACK-SP) - A área total do sólido abaixo é:</p><p>a) 204 c) 222 e) 262</p><p>b) 206 d) 244</p><p>12. Calculando a área total de um prisma reto, de 10 cm</p><p>de altura, cuja base é um hexágono regular de 6 cm</p><p>de lado, encontra-se:(Use: √3 ≅ 1,7)</p><p>a) 343,6 cm2</p><p>b) 443,6 cm2</p><p>c) 543,6 cm2</p><p>d) 643,6 cm2</p><p>e) 743,6 cm2</p><p>DESCRITO 70 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÃLCULO DE VOLUME DE PRISMAS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>43</p><p>1. (PAEBES) - Para o abastecimento de água tratada de</p><p>uma pequena cidade, foi construído um reservatório</p><p>com a forma de um paralelepípedo retângulo,</p><p>conforme a representação abaixo.</p><p>A capacidade máxima de água desse reservatório é</p><p>de:</p><p>a) 135 m³ c) 450 m³ e) 900 m³</p><p>b) 180 m³ d) 550 m³</p><p>2. De um bloco cúbico de isopor de aresta 3a, recorta-se</p><p>o sólido, em forma de H, mostrado na figura abaixo.</p><p>O volume do sólido é:</p><p>a) 27a³ c) 18a³ e) 9a³</p><p>b) 21a³ d) 14a³</p><p>3. Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico,</p><p>como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em</p><p>caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide</p><p>está inscrita, como mostra a figura abaixo.</p><p>Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então</p><p>o volume do cubo, em m³, é igual a:</p><p>a) 9</p><p>b) 12</p><p>c) 15</p><p>d) 18</p><p>e) 21</p><p>4. Um cubo mágico de volume 512 cm³ foi montado com</p><p>64 cubos iguais, conforme a figura a abaixo.</p><p>A medida do lado de cada um dos cubos menores, em</p><p>centímetros, é:</p><p>a) 2 c) 4 e) 6</p><p>b) 3 d) 5</p><p>5. (SPAECE) - Na figura abaixo, o bloco retangular</p><p>representa uma lata de tinta para paredes</p><p>completamente cheia. Observe as dimensões dessa</p><p>lata.</p><p>O volume de tinta dessa lata, em decímetros cúbicos,</p><p>é</p><p>a) 12 c) 18 e) 26</p><p>b) 15 d) 24</p><p>6. (ENEM) - A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos</p><p>objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial</p><p>de peça feita nessa companhia tem o formato de um</p><p>paralelepípedo retangular, de acordo com as</p><p>dimensões indicadas na figura que segue</p><p>O produto das três dimensões indicadas na peça</p><p>resultaria na medida da grandeza:</p><p>a) massa</p><p>b) volume</p><p>c) superfície</p><p>d) capacidade</p><p>e) comprimento</p><p>DESCRITO 70 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÃLCULO DE VOLUME DE PRISMAS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>44</p><p>7. (ENEM) - Um porta-lápis</p><p>de madeira foi construído no</p><p>formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir.</p><p>O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede</p><p>12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.</p><p>O volume de madeira utilizado na confecção desse</p><p>objeto foi de</p><p>a) 12 cm³</p><p>b) 64 cm³</p><p>c) 96 cm³</p><p>d) 1216 cm³</p><p>e) 1728 cm³</p><p>8. (CONCURSO PÚBLICO) - As medidas internas da</p><p>carroceria de certo caminhão são de 1 metro de altura,</p><p>6 metros de comprimento e 3 metros de largura. Esse</p><p>caminhão transportará tijolos cujas medidas são</p><p>mostradas na figura.</p><p>Adote: 1 m3 = 1 000 000 cm3</p><p>Capacidade = Produto das medidas do paralelepípedo.</p><p>O número total de tijolos que esse caminhão suporta</p><p>carregar é igual a</p><p>a) 9 000</p><p>b) 9 100</p><p>c) 9 200</p><p>d) 9 300</p><p>e) 9 400</p><p>9. Ao transportar areia de um canto para outro do quintal,</p><p>Lúcio usou uma caixa cúbica de lado medindo 2,3 cm.</p><p>Nessa brincadeira ele deu 5 viagens com a caixa cheia.</p><p>Quantos cm3 de areia foram transportados?</p><p>a) 12,167 cm3</p><p>b) 34,5 cm3</p><p>c) 60,835 cm3</p><p>d) 121,67 cm3</p><p>e) 345,0 cm³</p><p>10. (MACKENZIE-SP) - Um prisma regular triangular tem</p><p>todas as arestas congruentes e 48 m2 de área lateral.</p><p>Seu volume vale:</p><p>a) 16 m3 c) 4√3 m3 e) 64 m3</p><p>b) 32 m3 d) 16√3 m3</p><p>11. De uma viga de madeira de seção quadrada</p><p>de lado 10cm extrai-se uma cunha de altura</p><p>15cm, conforme a figura. O volume da cunha é:</p><p>a) 250 cm3 c) 750 cm3 e) 1250 cm3</p><p>b) 500 cm3 d) 1000 cm3</p><p>12. Um prisma quadrangular regular tem 7 cm de aresta</p><p>lateral e 5 cm de aresta da base. Calculando o volume</p><p>desse prisma, encontra-se:</p><p>a) 35 cm3 c) 125 cm3 e) 195 cm3</p><p>b) 75 cm3 d) 175 cm3</p><p>13. Um prisma hexagonal regular tem 6√3 m de resta</p><p>lateral e 2 m de aresta da base. Qual é o volume desse</p><p>prisma?</p><p>a) 96 m3 c) 112 m3 e) 124 m3</p><p>b) 108 m3 d) 120 m3</p><p>14. (VUNESP – SP) - O volume de ar contido em um</p><p>galpão com a forma e dimensões dadas pela figura</p><p>abaixo em metros cúbicos é igual a:</p><p>a) 288 c) 480 e) 768</p><p>b) 384 d) 360</p><p>DESCRITOR 75 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E/OU</p><p>GRÁFICOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>45</p><p>1. (SEDUC-GO) - Observe o gráfico a seguir, apresenta os</p><p>dez primeiros Clubes brasileiros no Ranking Mundial de</p><p>Clubes.</p><p>Fonte: Disponível em: ˂</p><p>http://pt.wikipedia.org/wiki/Ranking_Mundial_de_Clubes_da_IFFHS#Os_30_primeiros</p><p>_no_ranking˃. Acesso em: 09 de dez. 2012.</p><p>De acordo com os dados é correto afirmar que:</p><p>a) São Paulo ocupa a quinta posição no Ranking Mundial</p><p>de Clubes.</p><p>b) Considerando que o Brasil só classifica para próxima</p><p>fase os dois clubes mais bem pontuados, esses clubes</p><p>são Corinthians e Santos.</p><p>c) Curitiba esta na décima posição com 124 (cento e</p><p>vinte e quatro) pontos.</p><p>d) Vasco da Gama está na sétima posição com 166</p><p>pontos.</p><p>e) A soma dos pontos do primeiro e do décimo colocado</p><p>é 360 pontos.</p><p>2. (SADEAM – AM) - Um professor de Educação Física</p><p>mediu todos os alunos do 2º e 3º anos do ensino</p><p>fundamental de uma escola. Os resultados obtidos por</p><p>ele foram representados no gráfico abaixo.</p><p>Quantos desses alunos têm altura superior a 130</p><p>centímetros?</p><p>a) 21 b) 28 c) 72 d) 79 e) 92</p><p>3. (SAERJ) - Em um dia de fiscalização numa rodovia, a</p><p>polícia parou 20 carros. Os carros trafegavam com</p><p>quantidades diferentes de passageiros, conforme é</p><p>mostrado no gráfico abaixo.</p><p>Quantos desses carros tinham mais de dois</p><p>passageiros?</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 11</p><p>d) 14</p><p>e) 17</p><p>4. (ENTRE JOVENS - UNIBANCO) - Em uma escola, foi</p><p>realizada uma eleição para Presidente do Grêmio</p><p>Estudantil com os candidatos Pedro, Bruno e Carlos.</p><p>O resultado dessa eleição está apresentado no</p><p>gráfico abaixo.</p><p>Quantos votos foram apurados nessa eleição?</p><p>a) 80</p><p>b) 130</p><p>c) 140</p><p>d) 190</p><p>e) 200</p><p>DESCRITOR 75 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E/OU</p><p>GRÁFICOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>46</p><p>5. (SPAECE) - Ao fazer anotações sobre o seu orçamento</p><p>mensal o Sr. Pereira montou a tabela abaixo.</p><p>Quanto o Sr. Pereira gasta com aluguel e transporte?</p><p>a) R$ 160,00</p><p>b) R$ 320,00</p><p>c) R$ 480,00</p><p>d) R$ 800,00</p><p>e) R$ 880,00</p><p>6. (SAEMS) - O responsável por uma biblioteca fez uma</p><p>pesquisa para saber a quantidade de livros que os</p><p>frequentadores dessa biblioteca leem por ano. Os</p><p>resultados dessa pesquisa estão representados na</p><p>tabela abaixo.</p><p>Quantas pessoas leem menos de 4 livros?</p><p>a) 46 b) 78 c) 91 d) 169 e) 222</p><p>7. (AREAL) - Uma fábrica superou sua meta mensal de</p><p>venda de produtos a base de chocolate. No quadro</p><p>abaixo estão apresentadas as metas de venda e a</p><p>quantidade vendida desses produtos, nessa fábrica, em</p><p>um mês.</p><p>De acordo com os dados desse quadro, quantos</p><p>quilogramas, no total, essa fábrica vendeu a mais do que</p><p>a meta de venda prevista para esse mês?</p><p>a) 1 560 000</p><p>b) 1 200 000</p><p>c) 360 000</p><p>d) 175 000</p><p>e) 150 000</p><p>8. (SAEPE) - Em um campeonato interescolar de futsal,</p><p>as vitórias valiam 3 pontos, os empates valiam 2</p><p>pontos e o time derrotado recebia 1 ponto de</p><p>participação. A tabela abaixo apresenta os números</p><p>das cinco turmas participantes de uma escola nesse</p><p>campeonato.</p><p>Qual dessas cinco turmas teve melhor desempenho</p><p>nesse campeonato, considerando os valores citados?</p><p>a) 5º ano</p><p>b) 6º ano</p><p>c) 7º ano</p><p>d) 8º ano</p><p>e) 9º ano</p><p>9. (AVALIE) - O responsável por uma biblioteca fez uma</p><p>pesquisa para saber a quantidade de livros que os</p><p>frequentadores dessa biblioteca leem por ano. Os</p><p>resultados dessa pesquisa estão representados na</p><p>tabela abaixo.</p><p>Quantas pessoas leem menos de 4 livros?</p><p>a) 46</p><p>b) 78</p><p>c) 91</p><p>d) 169</p><p>e) 222</p><p>DESCRITOR 75 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E/OU</p><p>GRÁFICOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>47</p><p>10. (SAEB) – Observe o gráfico abaixo:</p><p>O gráfico acima mostra o número de medalhas</p><p>conquistadas pelo Brasil nas olimpíadas de 1964 a 1988.</p><p>Em média, por olimpíada, nesse período, o Brasil</p><p>ganhou, aproximadamente:</p><p>a) 4 medalhas</p><p>b) 6 medalhas</p><p>c) 7 medalhas</p><p>d) 8 medalhas</p><p>e) 9 medalhas</p><p>11. (SAEB) - Os 360 alunos da escola foram entrevistados</p><p>sobre a matéria que mais gostam. As matérias</p><p>escolhidas foram: Artes, Educação Física, Matemática e</p><p>Ciências. Analisando as respostas dos alunos,</p><p>representadas no gráfico de setores abaixo, você pode</p><p>dizer que:</p><p>a) A maioria escolheu Matemática.</p><p>b) Matemática é mais popular que Artes.</p><p>c) Aproximadamente 200 alunos escolheram Educação</p><p>Física.</p><p>d) Aproximadamente 90 alunos escolheram Artes.</p><p>e) Aproximadamente 100 alunos escolheram</p><p>Matemática.</p><p>12. (SAEB) - A tabela mostra a distribuição das pessoas</p><p>com 10 ou mais anos de idade, por sexo, segundo a</p><p>escolaridade, no Brasil em 1995.</p><p>Fonte: IBGE – Diretoria de Pesquisas – Departamento de Emprego e Rendimento –</p><p>PNAD.</p><p>Pela tabela, quantos homens, com 4 ou mais anos</p><p>de estudos, havia?</p><p>a) 20.416.316</p><p>b) 22.608.692</p><p>c) 35.995.693</p><p>d) 42.141.162</p><p>e) 75.669.738</p><p>13. (SPAECE) - O dono de uma locadora fez uma pesquisa</p><p>para saber a quantidade de filmes que os clientes</p><p>alugam por mês. Os resultados dessa pesquisa estão</p><p>representados na tabela abaixo.</p><p>De acordo com essa tabela, quantos clientes alugam</p><p>menos de 5 filmes</p><p>por mês?</p><p>a) 87</p><p>b) 95</p><p>c) 164</p><p>d) 259</p><p>e) 317</p><p>DESCRITOR 76 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS</p><p>REPRESENTAM E VICE-VERSA</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>48</p><p>1. (AVALIE) - Uma pesquisa divulgou a evolução das</p><p>intenções de voto em um candidato nos quatro meses</p><p>que antecederam o primeiro turno das eleições. No</p><p>início da pesquisa, em junho, o candidato tinha 35% das</p><p>intenções de voto. A porcentagem diminuiu para 30% e</p><p>se manteve estável nos meses de julho e agosto. Em</p><p>setembro o candidato tinha 40% das intenções de voto.</p><p>O gráfico que melhor representa a situação desse</p><p>candidato nessa pesquisa é:</p><p>2. (SAEPI) - Na tabela abaixo foram registradas a</p><p>porcentagem de aproveitamento de cinco times nos</p><p>jogos de um campeonato de futebol.</p><p>Qual é o gráfico que melhor representa esta tabela?</p><p>3. (SPAECE) - O gráfico abaixo apresenta a quantidade</p><p>de alunos matriculados, por turma, no 3º ano do</p><p>Ensino Médio de uma escola.</p><p>A tabela que representa as informações contidas</p><p>nesse gráfico é:</p><p>DESCRITOR 76 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS</p><p>REPRESENTAM E VICE-VERSA</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>49</p><p>4. (SEAPE) - Para uma campanha de uso racional da água,</p><p>a prefeitura de “Terra Branca” anotou o consumo de</p><p>água por setor em um mês e obteve o gráfico abaixo.</p><p>O quadro que melhor corresponde a esse gráfico, em</p><p>que o consumo de água está representado em milhões</p><p>de m3 por mês, é:</p><p>5. (PAEBES) - Foi feita uma pesquisa em uma</p><p>determinada empresa para encontrar um horário</p><p>alternativo para a entrada dos funcionários. Cada um</p><p>escolheu o horário que era mais conveniente para</p><p>iniciar o trabalho e o resultado está representado na</p><p>tabela abaixo.</p><p>Qual dos gráficos abaixo apresenta as informações</p><p>dessa tabela?</p><p>DESCRITOR 76 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS</p><p>REPRESENTAM E VICE-VERSA</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>50</p><p>6. O gráfico abaixo mostra o número de unidades de</p><p>casas vendidas por uma construtora no período de</p><p>2002 a 2006.</p><p>A tabela que representa esse gráfico é:</p><p>7. O gráfico abaixo representa a produção de camisetas</p><p>em determinada empresa no período entre o dia 1º</p><p>de janeiro à 30 de novembro de 2010.</p><p>Das alternativas a seguir, a que representa</p><p>corretamente as informações do gráfico é:</p><p>8. (GAVE) - As letras P, Q e R designam os três</p><p>candidatos numa eleição nos Estados Unidos da</p><p>América. A Tabela apresenta as distribuições das</p><p>percentagens de votos nesses candidatos. Em cada</p><p>linha está apresentada a distribuição das</p><p>porcentagens de certa população; por exemplo, na</p><p>primeira linha está a distribuição das porcentagens</p><p>de votos da população de homens dos Estados</p><p>Unidos da América.</p><p>DESCRITOR 76 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS</p><p>REPRESENTAM E VICE-VERSA</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>51</p><p>Qual dos gráficos seguintes representa a distribuição</p><p>das percentagens de votos, pelos candidatos</p><p>P, Q e R, da população de negros?</p><p>9. (SAEGO) - Uma pesquisa revelou que a empresa</p><p>Carrobom foi a líder em vendas de automóveis com</p><p>34,7% do total de vendas. A empresa GV foi a 2ª</p><p>colocada e ficou com 25,1%, seguida pela</p><p>Veículosvelozes (18,3%), Hata (11,9%), Tjota (8,0%) e</p><p>outros (2%).</p><p>O gráfico que representa essas informações é:</p><p>10. (SEAPE) - Uma pesquisa sobre o tempo de estudo de</p><p>trabalhadores de uma cidade teve seus resultados</p><p>representados pelo gráfico abaixo.</p><p>O quadro associado a esse gráfico é:</p><p>DESCRITOR 76 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS</p><p>REPRESENTAM E VICE-VERSA</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>52</p><p>11. (PAEBES) - O gerente da loja de calçados “Pés</p><p>Confortáveis” registrou na tabela abaixo a quantidade</p><p>de pares de calçados vendidos no 1° trimestre de 2009.</p><p>O gráfico que melhor representa essas vendas é</p><p>12. (PROEB) - A tabela abaixo mostra a quantidade total</p><p>de peças existentes no estoque de uma loja.</p><p>O gráfico que melhor representa essa tabela é:</p><p>Regina acertou 2/5, Bruno acertou 1/2,</p><p>Carlos acertou 3/8 e Mariana acertou 2/4. Houve um</p><p>empate entre dois deles. Identifique os dois</p><p>participantes que acertaram o mesmo número de</p><p>questões.</p><p>a) Regina e Bruno</p><p>b) Bruno e Carlo</p><p>c) Carlos e Mariana</p><p>d) Bruno e Mariana</p><p>8. A quantidade de 9 biscoitos foi retirada de um pacote</p><p>contendo 15 biscoitos. Qual a representação decimal</p><p>a seguir, melhor representa o total de biscoitos</p><p>restantes no pacote?</p><p>a) 0,4</p><p>b) 0,6</p><p>c) 0,666...</p><p>d) 0,9</p><p>9. Mariana ao fazer um bolo usou 3 ovos, sendo que</p><p>haviam 9 ovos na geladeira. Qual a fração que melhor</p><p>representa a situação?</p><p>a) 3/10</p><p>b) 1/3</p><p>c) 4/5</p><p>d) 4/9</p><p>e) 2/9</p><p>DESCRITOR 16 – ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIAS E DECIMAIS DOS NÚMEROS</p><p>RACIONAIS.</p><p>4</p><p>10. (SARESP) - A representação decimal da fração 1/2 é:</p><p>a) 2,1</p><p>b) 1,2</p><p>c) 0,5</p><p>d) 0,2</p><p>e) 1,0</p><p>11. (UFC) - O valor da soma 1 +</p><p>1</p><p>2</p><p>+</p><p>1</p><p>3</p><p>+</p><p>1</p><p>6</p><p>é:</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>12. Qual o valor da expressão:</p><p>a) 7 c) 9 e) 6</p><p>b) 8,355.. d) 6,5</p><p>13. Que número obtemos simplificando a expressão</p><p>√18</p><p>√2</p><p>?</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 9</p><p>14. (SARESP) - Simplifique a expressão abaixo para</p><p>determinar o valor de A.</p><p>A=</p><p>210𝑥27</p><p>25 . O valor de A é:</p><p>a) 2-14</p><p>b) 2-12</p><p>c) 212</p><p>d) 214</p><p>15. (SARESP) - A representação fracionária do número 0,25</p><p>é:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 1/3</p><p>c) 1/4</p><p>d) 1/5</p><p>16. Laiara acertou 5/10 da prova de conhecimentos gerais.</p><p>Quanto, em forma decimal ela acertou?</p><p>a) 0,5 c) 2,0 e) 2,9</p><p>b) 1,5 d) 2,7</p><p>17. Gisele comprou uma barra de chocolate e dividiu para</p><p>ela e suas 4 amigas em pedaços iguais. Sendo que cada</p><p>uma pegou um pedaço. Que fração representa o pedaço</p><p>que Gisele pegou?</p><p>a) 2/4</p><p>b) 1/3</p><p>c) 2/5</p><p>d) 1/5</p><p>e) 3/5</p><p>18. A que número decimal corresponde a figura a seguir:</p><p>a) 2,8</p><p>b) 0,5</p><p>c) 0,2</p><p>d) 0,1</p><p>e) 0,3</p><p>19. (UECE) - O valor da expressão</p><p>𝑥+</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>2𝑥+</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>, para x = 0,33333...,</p><p>é:</p><p>a) 0,909090...</p><p>b) 0,505050...</p><p>c) 0,707070...</p><p>d) 0,303030...</p><p>20. A fração que melhor representa o número 3,666... é:</p><p>a) 33/99</p><p>b) 33/10</p><p>c) 36/9</p><p>d) 11/33</p><p>e) 11/3</p><p>DESCRITOR 18 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO A VARIAÇÃO PROPORCIONAL ENTRE GRANDEZAS</p><p>DIRETA OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.</p><p>__________________________________________________________________________________________________</p><p>5</p><p>1. Um automóvel gasta 2 horas para realizar um</p><p>determinado percurso. Sabendo que outro automóvel</p><p>fez o mesmo percurso a uma velocidade média de 60</p><p>km/h e levou 3 horas, qual foi a velocidade do primeiro</p><p>automóvel?</p><p>a) 50 km/h</p><p>b) 65 km/h</p><p>c) 70 km/h</p><p>d) 80 km/h</p><p>e) 90 km/h</p><p>2. Um ângulo raso foi dividido em três partes</p><p>inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6.</p><p>Nessas condições, o menor ângulo mede:</p><p>a) 20°</p><p>b) 45°</p><p>c) 60°</p><p>d) 90°</p><p>e) 120°</p><p>3. Para a realização de uma obra, foram contratados 6</p><p>operários que levaram 18 dias para executar a metade</p><p>desse trabalho. Se forem contratados mais 3</p><p>funcionários, qual será o tempo total gasto na obra?</p><p>a) 12 dias</p><p>b) 24 dias</p><p>c) 28 dias</p><p>d) 30 dias</p><p>e) 36 dias</p><p>4. m uma determinada prova, um candidato que acertou</p><p>12 questões recebeu um total de 39 pontos. Sabendo</p><p>que o valor das questões é sempre o mesmo, um</p><p>candidato que obteve 52 pontos acertou um total de:</p><p>a) 15 questões</p><p>b) 16 questões</p><p>c) 17 questões</p><p>d) 18 questões</p><p>e) 20 questões</p><p>5. Os ângulos de um triângulo são proporcionais aos</p><p>números 4, 5 e 6, então, a medida do seu menor ângulo</p><p>é de:</p><p>a) 12° c) 48° e) 72°</p><p>b) 36° d) 60°</p><p>6. Uma herança de R$ 3.000.000 será dividida de forma</p><p>diretamente proporcional entre as idades dos três</p><p>herdeiros. Sabendo que eles possuem 24, 28 e 44 anos, o</p><p>herdeiro de maior idade receberá um total de:</p><p>a) R$ 950.000</p><p>b) R$ 975.000</p><p>c) R$ 1.225.000</p><p>d) R$ 1.375.000</p><p>e) R$ 1.625.000</p><p>7. Um automóvel percorreu 272 km e consumiu um total de</p><p>32 litros de etanol. Supondo que esse consumo se</p><p>mantenha o mesmo, e que o tanque do carro tem</p><p>capacidade máxima de 50 litros, então, a quantidade de</p><p>quilômetros que esse automóvel percorre quando está de</p><p>tanque cheio é igual a:</p><p>a) 280 km c) 350 km e) 425 km</p><p>b) 298 km d) 375 km</p><p>8. Para a produção de 15 litros de etanol, são necessários</p><p>187,5 kg de cana-de-açúcar. Com um total de 250 kg de</p><p>cana-de-açúcar, é possível produzir um total de:</p><p>a) 18 L c) 22 L e) 30 L</p><p>b) 20 L d) 25 L</p><p>9. Na bula de um remédio para crianças, a dosagem recebida</p><p>é diretamente proporcional ao peso da criança. Sabendo</p><p>que são recomendadas 3 gotas do medicamento a cada 2</p><p>kg, então, a dosagem oferecida para uma criança que tem</p><p>18 kg é de:</p><p>a) 22 gotas</p><p>b) 24 gotas</p><p>c) 27 gotas</p><p>d) 30 gotas</p><p>e) 54 gotas</p><p>10. Em uma fábrica de luvas, uma certa máquina, funcionando</p><p>5 horas por dia, consegue fabricar um total de 14.000</p><p>luvas. Devido a um pedido de emergência de produção</p><p>para atender a demanda da pandemia, a fábrica realizou</p><p>uma produção de 33.600 luvas. O tempo de</p><p>funcionamento dessa máquina para realizar essa</p><p>produção é de:</p><p>a) 8 horas</p><p>b) 9 horas</p><p>c) 10 horas</p><p>d) 11 horas</p><p>e) 12 horas</p><p>DESCRITOR 21 - EFETUAR CÁLCULOS COM NÚMEROS IRRACIONAIS, UTILIZANDO SUAS PROPRIEDADES</p><p>_____________________________________________________________________________________________</p><p>6</p><p>1. Considerando</p><p>3 1</p><p>11</p><p>1691</p><p>63</p><p>−</p><p>−−</p><p>−</p><p>+</p><p>=</p><p>.</p><p>x e</p><p>3 3</p><p>12</p><p>271</p><p>23</p><p>−</p><p>−−</p><p>−</p><p>+</p><p>=</p><p>.</p><p>y , os</p><p>valores de x e y são respectivamente:</p><p>a) 3</p><p>7</p><p>2</p><p>e 11/9</p><p>b) 2/45 e 11/25</p><p>c) 2/5 e 8/11</p><p>d) 5/8 e 11/36</p><p>e) 8/5 e 36/11</p><p>2. Considere os números 32 +=a e 244 −=b . O</p><p>valor de 22 ba + é:</p><p>a) 3 - 53</p><p>b) 42 + 127</p><p>c) 45 - 146</p><p>d) 72 + 137</p><p>e) 9 - 53</p><p>3. Seja</p><p>1</p><p>11</p><p>451</p><p>32</p><p>−</p><p>−−</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>.</p><p>m .O valor de m é igual a:</p><p>a) 2/15</p><p>b) 4/15</p><p>c) 5/9</p><p>d) 10/9</p><p>e) 9</p><p>4. O valor de )()(m 242072275382 −+−+= é</p><p>igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 6 2</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 12 5</p><p>5. O quociente 33192248537 :)( +− é igual</p><p>a:</p><p>a) 33 c)</p><p>3</p><p>3</p><p>e) 1</p><p>b) 32 d) 2</p><p>6. Simplificando a expressão</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>1</p><p>.3</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>.3</p><p>2</p><p>2</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>, obtemos o</p><p>número:</p><p>a)</p><p>7</p><p>6− c)</p><p>7</p><p>6 e)</p><p>7</p><p>5−</p><p>b)</p><p>6</p><p>7− d)</p><p>6</p><p>7</p><p>7. Foi proposta para um aluno a seguinte expressão:</p><p>32 + . Um resultado aproximado da expressão é:</p><p>a) 5,0 c) 2,1 e) 1,1</p><p>b) 3,1 d) 2,2</p><p>8. Simplificando a expressão 2510 − , encontra-</p><p>se:</p><p>a) 2 c) 5 e) √48</p><p>b) 24 d) 225−</p><p>9. João tem um terreno retangular como indicado na</p><p>figura abaixo.</p><p>Sabendo que ele vai cercar com duas cordas o</p><p>terreno para estacionamento. Quantos metros de</p><p>cordas serão necessários, aproximadamente:</p><p>a) 53,4 metros. d) 153,25 metros.</p><p>b) 63,4 metros. e) 256,8 metros.</p><p>c) 78,4 metros</p><p>10. Qual dos números abaixo é claramente um número</p><p>irracional?</p><p>a) 1,2323232323…</p><p>b) 4,561561561…</p><p>c) 7,91919191…</p><p>d) 0,1111111111…</p><p>e) 6,112233445566…</p><p>DESCRITOR 21 - EFETUAR CÁLCULOS COM NÚMEROS IRRACIONAIS, UTILIZANDO SUAS PROPRIEDADES</p><p>_____________________________________________________________________________________________</p><p>7</p><p>11. (PM</p><p>SC) - Leia as afirmações a seguir:</p><p>I. Os números Naturais são aqueles inteiros não</p><p>positivos mais o zero.</p><p>II. Os números Irracionais são aqueles que representam</p><p>dízimas periódicas.</p><p>III. Os números Reais representam a soma dos números</p><p>Racionais com os Irracionais.</p><p>Assinale a alternativa correta:</p><p>a) Somente a alternativa II está correta.</p><p>b) Somente a alternativa III está correta.</p><p>c) Somente a alternativa I está correta.</p><p>d) Somente as alternativas II e III estão corretas.</p><p>12. Quais destas afirmações são verdadeiras?</p><p>a) Apenas a primeira</p><p>b) Apenas a segunda</p><p>c) Apenas a terceira</p><p>d) A primeira e a ultima</p><p>e) A primeira e a segunda</p><p>13. (UTFPR) - Considere as seguintes expressões:</p><p>I.</p><p>3√12</p><p>2</p><p>= 3√2</p><p>II. (2√3)</p><p>−1</p><p>=</p><p>√3</p><p>6</p><p>III. (24)</p><p>1</p><p>2 = 2√2</p><p>É (são) verdadeiras somente:</p><p>a) I c) III e) I e III</p><p>b) II d) I e II</p><p>14. Um número real x só pode ser</p><p>representado na forma decimal com infinitas casas</p><p>decimais. Assinale a afirmação correta.</p><p>a) x é irracional.</p><p>b) x é racional.</p><p>c) x é irracional se for uma dízima periódica.</p><p>d) x é racional se for uma dízima não periódica.</p><p>e) x é irracional se for uma dízima não periódica.</p><p>15. (UPF-RS) - Simplificando a expressão √</p><p>317− 316</p><p>6</p><p>5</p><p>,</p><p>obtêm-se o valor:</p><p>a) 27 c) √</p><p>1</p><p>2</p><p>5</p><p>e)</p><p>3</p><p>2</p><p>b) √</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>d)</p><p>3</p><p>17</p><p>5 − 3</p><p>16</p><p>5</p><p>6</p><p>16. Analise as seguintes afirmações:</p><p>I. A subtração (2√8 − 3√2)</p><p>3</p><p>e equivalente a 2√2.</p><p>II. 5√8 é maior que 11√2.</p><p>III. (6√3)</p><p>3</p><p>é igual a 108.</p><p>Estão corretas as alternativas:</p><p>a) I e II apenas</p><p>b) I e III apenas</p><p>c) II e III apenas</p><p>d) I, II e III</p><p>e) Nenhuma</p><p>17. Assinale a alternativa correta:</p><p>a) √4 + √5 z</p><p>b) y 0</p><p>d) z é um número positivo.</p><p>16. (PRATICANDO MATEMÁTICA) - O número</p><p>6</p><p>3</p><p>− está</p><p>compreendido entre:</p><p>a) 0 e 1</p><p>b) 3 e 6</p><p>c) –1 e 0</p><p>d) – 6 e – 3</p><p>DESCRITOR 28 –RECONHECER A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU</p><p>_________________________________________________________________________________________________</p><p>10</p><p>1. O gráfico abaixo representa uma função do tipo y = ax +</p><p>b, com a e b números reais e a diferente de zero. Qual</p><p>representação algébrica desse gráfico:</p><p>a) y = 5x + 2</p><p>b) y = 2x + 5</p><p>c) y = -</p><p>2</p><p>5</p><p>x + 2</p><p>d) y =</p><p>2</p><p>5</p><p>x + 2</p><p>2. O gráfico, abaixo, representa uma função, definida por</p><p>f(x) = ax + b. Qual é a representação algébrica da</p><p>função?</p><p>a) 𝑦 = – 3x – 4</p><p>b) 𝑦 = −</p><p>4</p><p>3</p><p>𝑥 − 4</p><p>c) 𝑦 =</p><p>3</p><p>4</p><p>𝑥 − 4</p><p>d) 𝑦 = 3𝑥 − 4</p><p>e) 𝑦 = −4𝑥 − 3</p><p>3. O gráfico que representa a função polinomial do 1º grau</p><p>𝑦 = − 5𝑥 + 10 é:</p><p>4. Observe o gráfico abaixo e determine a sua lei de</p><p>formação:</p><p>a) y = – 5x + 10</p><p>b) y = 5x + 10</p><p>c) y = – 2x + 10</p><p>d) y = 2x + 10</p><p>e) y = 2x – 10</p><p>5. Observe o gráfico abaixo:</p><p>A função polinomial do gráfico acima é:</p><p>a) y = x + 13 d) y = 14x + 1</p><p>b) y = 6x + 8 e) y = 5x + 38</p><p>c) y = 8x + 6</p><p>6. O gráfico que representa a função y = – x + 2 é:</p><p>7. Observe abaixo o gráfico da função polinomial do 1º</p><p>grau f: [ – 5, 2] → IR. A lei de formação dessa função é.</p><p>a) f(x) = – 5x – 4</p><p>b) f(x) = – 4x + 10</p><p>c) f(x) = – 3x + 6</p><p>d) f(x) = 2x + 6</p><p>e) f(x) = 6x – 3</p><p>DESCRITOR 28 –RECONHECER A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU</p><p>_________________________________________________________________________________________________</p><p>11</p><p>8. Qual é o gráfico que representa a função f: R→R,</p><p>definida por f(x) = –</p><p>𝑥</p><p>4</p><p>+ 2?</p><p>9. (ENEM) - Uma indústria automobilística está</p><p>testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de</p><p>combustível são colocados no tanque desse carro, que é</p><p>dirigido em uma pista de testes até que todo o</p><p>combustível tenha sido consumido. O segmento de reta</p><p>no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a</p><p>quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo</p><p>y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é</p><p>indicada no eixo x (horizontal).</p><p>A expressão algébrica que relaciona a quantidade de</p><p>combustível no tanque e a distância percorrida pelo</p><p>automóvel é:</p><p>a) y = – 10x + 500</p><p>b) y = −</p><p>𝑥</p><p>10</p><p>+ 50</p><p>c) y = −</p><p>𝑥</p><p>10</p><p>+ 500</p><p>d) y =</p><p>𝑥</p><p>10</p><p>+ 50</p><p>e) y =</p><p>𝑥</p><p>10</p><p>+ 500</p><p>10. (SAEPE) - A tabela abaixo apresenta alguns valores de x e de</p><p>y, sendo y função da variável x. Uma expressão algébrica que</p><p>representa essa função é:</p><p>a) y = 0,5x + 1,5</p><p>b) y = 0,5x + 3</p><p>c) y = 1,5x + 1,5</p><p>d) y = 3x + 0,5</p><p>e) y = 3x + 1,5</p><p>11. (SARESP) - Qual é a equação do gráfico</p><p>da função de 1o grau representado abaixo?</p><p>a) y = 4x + 2</p><p>b) y = 2x + 4</p><p>c) y = -2x + 4</p><p>d) y = 0,5x + 4</p><p>12. Considere o gráfico a seguir de uma função real afim</p><p>f(x).</p><p>A função afim f(x) é dada por:</p><p>a) f(x) = – 4x + 1</p><p>b) f(x) = – 0,25x + 1</p><p>c) f(x) = – 4x + 4 = − +</p><p>d) f(x) = – 0,25x – 3</p><p>e) f(x) = 0,4x +</p><p>1</p><p>DESCRITOR 36 – IDENTIFICAR GRÁFICOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS</p><p>(SENO, COSSENO, TANGENTE)</p><p>_____________________________________________________________________________________________</p><p>12</p><p>1. Observe o gráfico a seguir.</p><p>Qual a função que melhor representa esse gráfico no</p><p>intervalo ]2,0[  ?</p><p>a) y = – cos x.</p><p>b) </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>2</p><p>cos</p><p>x</p><p>y</p><p>c) )( xseny −=</p><p>d) xseny 2=</p><p>e) senx2 .</p><p>2. Qual a função que melhor representa esse gráfico no</p><p>intervalo ]2,2[ − ?</p><p>Qual a função que melhor representa esse gráfico no</p><p>intervalo ]2,2[ − ?</p><p>a) </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>2</p><p>x</p><p>tgy .</p><p>b) ( )xtgy =</p><p>c) )2( xseny =</p><p>d) y = – cos(x).</p><p>e) )cos(2 xy =</p><p>3. Observe o gráfico a seguir.</p><p>Qual a função que melhor representa esse gráfico</p><p>no intervalo ]2,2[ − ?</p><p>a) </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>2</p><p>cos</p><p>x</p><p>y .</p><p>b) ( )xseny −=</p><p>c) )2( xseny =</p><p>d) y = – cos(x).</p><p>e) )cos(2 xy =</p><p>4. O gráfico de função xy cos= é:</p><p>DESCRITOR 36 – IDENTIFICAR GRÁFICOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS</p><p>(SENO, COSSENO, TANGENTE)</p><p>_____________________________________________________________________________________</p><p>13</p><p>5. (SPAECE) - Qual dos gráficos, abaixo, representa a</p><p>função y = 2 + senx? (Resp. D)</p><p>6. (SEDUC-GO) - Observe o seguinte esboço de um</p><p>gráfico:</p><p>A função que gerou este gráfico é representada por</p><p>a) y = 1 + cos(x)</p><p>b) y = –1 + cos(x)</p><p>c) y = 1 + sen(x)</p><p>d) y = –1 + sen(x)</p><p>e) y = 1 + tg(x)</p><p>DESCRITOR 36 – IDENTIFICAR GRÁFICOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS</p><p>(SENO, COSSENO, TANGENTE)</p><p>_____________________________________________________________________________________________</p><p>14</p><p>7. A figura a seguir mostra parte do gráfico da função:</p><p>a) 2 cos x</p><p>b) 2 sen (</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>)</p><p>c) 2 sem x</p><p>d) 2 sem 2x</p><p>e) 2 cos 2x</p><p>8. A figura a seguir representa um esboço do gráfico de</p><p>uma função y = A + B.sen(</p><p>𝑥</p><p>4</p><p>) que é muito útil quando se</p><p>estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o</p><p>movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das</p><p>constantes A e B é igual a:</p><p>a) 6 c) 12 e) 50</p><p>b) 10 d) 18</p><p>9. Observe a figura abaixo:</p><p>A figura acima é parte do gráfico da função:</p><p>a) f(x) = 2 sen(</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>)</p><p>b) f(x) = 2 sen 2x</p><p>c) f(x) = 1 + sen 2x</p><p>d) f(x) = 2 cos(</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>)</p><p>e) f(x) = 2 cos 2x</p><p>10. Quantas soluções a equação sen x = x/10 admite no</p><p>conjunto dos números reais? Abaixo, estão</p><p>esboçados os gráficos de sen x e x/10</p><p>a) 5 c) 7 e) 9</p><p>b) 6 d) 8</p><p>11. Um especialista, ao estudar a influência da variação</p><p>da altura das marés na vida de várias espécies em</p><p>certo manguezal, concluiu que a altura A das marés,</p><p>dada em metros, em um espaço de tempo não muito</p><p>grande, poderia ser modelada de acordo com a</p><p>função:</p><p>A(t)=1,6 - 1,4 sen(𝝅/6 . t)</p><p>Nessa função, a variável t representa o tempo</p><p>decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo</p><p>dia. Nesse contexto, conclui-se que a função A, no</p><p>intervalo [0,12], está representada pelo gráfico:</p><p>DESCRITOR 38 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS LINEARES</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>15</p><p>1. Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram</p><p>mercadorias iguais, porém, em quantidades</p><p>diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e</p><p>três camisetas, gastando um total de R$ 119,00.</p><p>Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco</p><p>camisetas, gastando um total de R$ 202,00. Carla</p><p>comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas,</p><p>gastando um total de R$ 118,00. Para determinar os</p><p>preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta,</p><p>respectivamente, resolve-se o sistema dado por:</p><p>O sistema associado a essa matriz é:</p><p>2. Uma loja vende certo componente eletrônico, que é</p><p>fabricado por três marcas diferentes X, Y e Z. Um</p><p>levantamento sobre as vendas desse componente,</p><p>realizado durantes três dias consecutivos revelou que:</p><p>• No 1º dia, foram vendidos dois componentes da marca</p><p>X, um da marca Y e um da marca Z, resultando um total</p><p>de vendas igual a R$ 150,00;</p><p>• No 2º dia, foram vendidos quatro componentes da</p><p>marca X, três da marca Y e nenhum da marca Z, num</p><p>total de R$ 240,00;</p><p>• No último dia, não houve vendas da marca X, mas</p><p>foram vendidos cinco da marca Y e três da marca Z,</p><p>totalizando R$ 350,00.</p><p>Para determinar os preços dos componentes da marca</p><p>X, Y e Z, respectivamente, resolve-se o sistema dado</p><p>por:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>350350</p><p>240034</p><p>150112</p><p>O sistema associado a essa matriz é:</p><p>a) 150432 =++ zyx ; 240504 =++ zyx ;</p><p>350121 =++ zyx</p><p>b) 15021 =++ zyx ; 240430 =++ zyx ;</p><p>350053 =++ zyx</p><p>c) 1502 =++ zyx ; 240034 =++ zyx ;</p><p>350350 =++ zyx</p><p>d) 3502 =++ zyx ; 240034 =++ zyx ;</p><p>150350 =++ zyx</p><p>e) 150042 =++ zx ; 240531 =++ zyx</p><p>350301 =++ zyx</p><p>3. Em um restaurante são servidos três tipos de salada:</p><p>x, y e z. Num dia de movimento, observaram-se os</p><p>clientes M, N e K.</p><p>• O cliente M serviu-se de 200g de salada x, 300g da</p><p>y e 100g da z e pagou R$ 5,50 pelo seu prato.</p><p>• O cliente N fez seu prato com 150g da salada x,</p><p>250g da y e 200g da z e pagou R$ 5,85.</p><p>• Já o cliente K serviu-se de 120g da salada x, 200g</p><p>da y e 250g da z e pagou R$ 5,76.</p><p>Para determinar os preços dos componentes da</p><p>salada x, y e z, respectivamente, resolve-se o sistema</p><p>dado por:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>76,5250200120</p><p>85,5200250150</p><p>50,5100300200</p><p>O sistema associado a essa matriz é:</p><p>a) 50,5120150200 =++ zyx ;</p><p>85,5200250300 =++ zyx ;</p><p>76,5250200100 =++ zyx</p><p>b) 50,5200300100 =++ zyx ;</p><p>85,5150250200 =++ zyx ;</p><p>76,5120200250 =++ zyx</p><p>c) 50,5250250200 =++ zyx ;</p><p>85,5100250120 =++ zyx ;</p><p>76,5120100200 =++ zyx</p><p>d) 50,5100300200 =++ zyx ;</p><p>85,5200250150 =++ zyx ;</p><p>76,5250200120 =++ zyx</p><p>e) 76,5200300100 =++ zyx ;</p><p>85,5150250200 =++ zyx ;</p><p>85,5120200250 =++ zyx</p><p>4. A matriz</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>4103</p><p>10532</p><p>5041</p><p>está associada ao sistema:</p><p>a)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=++</p><p>=++</p><p>=++</p><p>43</p><p>10532</p><p>5</p><p>zyx</p><p>zyx</p><p>zyx</p><p>DESCRITOR 38 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS LINEARES</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>16</p><p>b)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=+</p><p>=++</p><p>=+</p><p>43</p><p>10532</p><p>5</p><p>zx</p><p>zyx</p><p>yx</p><p>c)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=+</p><p>=++</p><p>=+</p><p>43</p><p>10532</p><p>54</p><p>zx</p><p>zyx</p><p>yx</p><p>d)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=+</p><p>=++</p><p>=+</p><p>34</p><p>21053</p><p>154</p><p>zy</p><p>zyx</p><p>yx</p><p>e)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=+</p><p>=+</p><p>13</p><p>532</p><p>04</p><p>z</p><p>yx</p><p>yx</p><p>5. A solução do sistema</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−=+−</p><p>−=+−</p><p>=++</p><p>2</p><p>332</p><p>2</p><p>zyx</p><p>yyx</p><p>zyx</p><p>é:</p><p>a) (–1, –2, 1)</p><p>b) (1, 2, –1)</p><p>c) (1, 0, 1)</p><p>d) (–1, 2, 1)</p><p>e) (–1, 0, 1)</p><p>6. (ENCEJA) - A loja COMPROU GANHOU apresentou as</p><p>quantidades vendidas do Produto A e do Produto B,</p><p>por meio da tabela abaixo:</p><p>No mês seguinte, as quantidades vendidas dos</p><p>mesmos produtos foram reduzidas pela metade. A</p><p>matriz que representa esta situação é</p><p>7. Observe o sistema a seguir:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=++</p><p>−=+−</p><p>−=++</p><p>314</p><p>52</p><p>5432</p><p>zyx</p><p>zyx</p><p>zyx</p><p>Das alternativas a seguir a que representa a solução</p><p>correta do sistema é</p><p>a) (2, 1, 3)</p><p>b) (–2, 1, –3)</p><p>c) (2, –1, 3)</p><p>d) (–2, –1, –3)</p><p>e) (2, 1, –3)</p><p>8. (SAERJ) - Um funcionário do depósito separou as</p><p>peças guardadas por peso, marcando com a mesma</p><p>cor as peças de pesos iguais. O dono do depósito</p><p>observou três pedidos e os seus respectivos pesos:</p><p>um pedido contendo uma peça amarela, uma azul e</p><p>uma verde pesou 100 g; outro pedido contendo duas</p><p>peças amarelas, uma azul e três verdes pesou 200 g;</p><p>e um pedido contendo uma peça amarela, duas azuis</p><p>e quatro verdes pesou 250 g. Com essas informações,</p><p>o dono construiu um sistema de equações e</p><p>conseguiu, então, calcular o peso de cada peça. Um</p><p>sistema que permite calcular o peso de cada peça é</p><p>9. (SPAECE) - A solução do sistema linear</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=+−</p><p>=−</p><p>=−</p><p>32</p><p>2</p><p>1</p><p>zx</p><p>zx</p><p>yx</p><p>é</p><p>a) (5, 3 ,1)</p><p>b) (2, 1, 0)</p><p>c) (5, 4, 2)</p><p>d) (4, 3, 1)</p><p>e) (9, 8, 6)</p><p>10. (SAEPE) - A solução do sistema</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=+</p><p>−=−</p><p>=++−</p><p>83</p><p>42</p><p>82</p><p>zx</p><p>zy</p><p>zyx</p><p>,</p><p>em IR, é igual a:</p><p>a) {(1, 3, 3)}</p><p>b) {(– 31, – 10, – 3)}</p><p>c) {(31, – 10, – 3)}</p><p>d) {(– 1, 4, 4)}</p><p>e) {(– 1, 2, 3)}</p><p>DESCRITOR 41 – RESOLVER PROBLEMA DE CONTAGEM UTILIZANDO O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO OU NOÇÕES DE</p><p>PERMUTAÇÃO SIMPLES, ARRANJO SIMPLES E/OU COMBINAÇÃO SIMPLES</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>17</p><p>1. Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para</p><p>pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o</p><p>interior e outra diferente para o exterior, sem fazer</p><p>nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras</p><p>diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas</p><p>as 6 cores de tinta que ele possui?</p><p>a) 6</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 30</p><p>e) 60</p><p>2. Maria teve 4 filhos. Cada um de seus filhos lhe deu 5</p><p>netos. Cada um de seus netos lhe deu 4 bisnetos e cada</p><p>um de seus bisnetos tiveram 2 filhos. Quantos são os</p><p>descendentes de dona Maria?</p><p>a) 15</p><p>b) 160</p><p>c) 264</p><p>d) 265</p><p>e) 40</p><p>3. Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para</p><p>pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o</p><p>interior e outra diferente para o exterior, sem fazer</p><p>nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras</p><p>diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas</p><p>as 6 cores de tinta que ele possui?</p><p>a) 6</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 30</p><p>e) 60</p><p>4. O quadrangular final de um torneiro mundial de</p><p>basquete é disputado por quatro seleções: Brasil, Cuba,</p><p>Rússia e EUA.</p><p>O número de maneiras distintas que podemos ter os</p><p>três primeiros lugares é:</p><p>a) 24 maneiras</p><p>b) 12 maneiras</p><p>c) 6 maneiras</p><p>d) 18 maneiras</p><p>e) 16 maneiras</p><p>5. Uma classe é formada por 10 alunos. Deseja-se formar</p><p>uma comissão de três alunos para representação dos</p><p>discentes na escola.</p><p>A quantidade de maneiras que poderemos fazer a</p><p>escolha é:</p><p>a) 720 maneiras</p><p>b) 120 maneiras</p><p>c) 30 maneiras</p><p>d) 360 maneiras</p><p>e) 90 maneiras</p><p>6. Numa brincadeira, 6 crianças fizeram uma fila indiana.</p><p>A quantidade de maneiras que elas podem ficar na fila</p><p>é:</p><p>a) 30 maneiras</p><p>b) 12 maneiras</p><p>c) 36 maneiras</p><p>d) 100 maneiras</p><p>e) 720 maneiras</p><p>7. Flamengo, Palmeiras, Internacional, Cruzeiro, Bahia,</p><p>Náutico e Goiás disputam um torneio em cuja</p><p>classificação final não pode haver empates. Qual é o</p><p>número de possibilidades de classificação para os</p><p>três primeiros lugares desse torneio?</p><p>a) 21 c) 42 e) 343</p><p>b) 24 d) 210</p><p>8. (SPAECE) - Sr. Mário ganhou na loteria um carro novo.</p><p>Na hora de receber o prêmio ficou sabendo que</p><p>poderia fazer sua escolha entre 4 modelos diferentes:</p><p>Gol, Fiesta, Pálio ou Corsa e também poderia escolher</p><p>uma das 6 cores: azul, amarelo, verde, cinza, preto ou</p><p>vermelho. De quantas maneiras diferentes Sr. Mário</p><p>poderá escolher o seu carro?</p><p>a) 10 c) 34 e) 64</p><p>b) 24 d) 36</p><p>DESCRITOR 41 – RESOLVER PROBLEMA DE CONTAGEM UTILIZANDO O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO OU NOÇÕES DE</p><p>PERMUTAÇÃO SIMPLES, ARRANJO SIMPLES E/OU COMBINAÇÃO SIMPLES</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>18</p><p>9. (PROEB) - Numa escola, foram adotados como</p><p>uniforme: três camisetas com o logotipo da escola, nas</p><p>cores branca, azul e cinza; dois tipos de calça comprida,</p><p>jeans escuro e preta; e o tênis deve ser todo preto ou</p><p>branco. Considerando-se essas variações no uniforme,</p><p>de quantas maneiras distintas um aluno pode estar</p><p>uniformizado?</p><p>a) 7 c) 10 e) 36</p><p>b) 8 d) 12</p><p>10. Treze competidores disputam um campeonato de</p><p>xadrez em que cada competidor joga uma vez com</p><p>todos os outros. Quantos jogos serão realizados nesse</p><p>campeonato?</p><p>a) 26</p><p>b) 65</p><p>c) 78</p><p>d) 130</p><p>e) 169</p><p>11. (SARESP) - Sejam Lucianópolis, Garça e Guaimbê, três</p><p>cidades do Estado de São Paulo. Se existissem 3</p><p>estradas ligando Lucianópolis-Garça, 5 ligando Garça-</p><p>Gaimbê e 3 ligando Lucianópolis-Guaimbê, de quantas</p><p>maneiras distintas uma pessoa poderia viajar de</p><p>Lucianópolis a Guaimbê?</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 21</p><p>12. (SARESP) - Juliana tem três saias: uma de couro, uma de</p><p>jeans e uma de lycra. Para combinar com qualquer uma</p><p>destas saias, ela tem duas blusas: uma preta e uma</p><p>branca. Contou o número de combinações possíveis</p><p>que pode fazer e obteve:</p><p>a) 5 c) 10 e) 15</p><p>b) 6 d) 12</p><p>13. (SUPLETIVO) - A merenda que Felipe leva para a escola</p><p>tem sempre uma fruta, um sanduíche e um suco. Para</p><p>arrumar sua merenda, hoje, ele vai escolher maçã,</p><p>banana ou pera; sanduíche de queijo ou presunto e</p><p>suco de laranja, abacaxi, pêssego ou manga. De quantas</p><p>maneiras diferentes Felipe pode preparar a sua</p><p>merenda?</p><p>a) 6 c) 12 e) 20</p><p>b) 9 d) 24</p><p>14. (SUPLETIVO). O quadro, abaixo, mostra as opções de</p><p>salgados e sucos vendidos na cantina de uma escola.</p><p>Tatiane vai escolher um salgado e um suco. De</p><p>quantas maneiras diferentes ela pode fazer essa</p><p>escolha?</p><p>a) 5</p><p>b) 8</p><p>c) 15</p><p>d) 25</p><p>e) 30</p><p>15. (SUPLETIVO) - Pedro e seus amigos do bairro</p><p>formaram um time de futebol para disputar um</p><p>campeonato da cidade. A bandeira do time será</p><p>confeccionada com 3 faixas horizontais de cores</p><p>diferentes, conforme mostra a figura abaixo.</p><p>Sabendo-se que há faixas nas cores branca, amarela,</p><p>azul, verde, rosa, vermelha e preta, quantas bandeiras</p><p>diferentes eles podem confeccionar?</p><p>a) 18</p><p>b) 70</p><p>c) 210</p><p>d) 294</p><p>e) 343</p><p>16. (SUPLETIVO) - Uma sorveteria oferece para seus</p><p>clientes 10 sabores diferentes de sorvete. Tatiane vai</p><p>escolher uma taça com três sabores diferentes. De</p><p>quantas maneiras essa escolha pode ser feita?</p><p>a) 120 c) 360 e) 820</p><p>b) 240 d) 720</p><p>DESCRITOR 42 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PROBABILIDADE DE UM</p><p>EVENTO</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>19</p><p>1. Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e</p><p>800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao acaso um</p><p>estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser</p><p>do sexo feminino?</p><p>a)</p><p>4</p><p>1</p><p>c)</p><p>5</p><p>2</p><p>e)</p><p>2</p><p>1</p><p>b)</p><p>3</p><p>1</p><p>d)</p><p>3</p><p>2</p><p>2. Uma empresa tem 16 funcionários solteiros e 14</p><p>casados. O dono dessa empresa vai sortear uma viagem</p><p>para um desses funcionários. Qual é a probabilidade de</p><p>um funcionário solteiro ganhar esse sorteio?</p><p>a)</p><p>15</p><p>7</p><p>b)</p><p>8</p><p>15</p><p>c)</p><p>8</p><p>7</p><p>d)</p><p>15</p><p>8</p><p>e)</p><p>7</p><p>15</p><p>3. Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100.</p><p>Uma bola é extraída ao acaso da urna, e seu número é</p><p>observado.</p><p>A probabilidade de o número ser um quadrado perfeito</p><p>é:</p><p>a) 50% c) 10% e) 30%</p><p>b) 9% d) 25%</p><p>4. Uma urna contém 10 bolas identificadas pelas letras, A,</p><p>B, ..., J. Uma bola é extraída ao acaso da urna, e sua letra</p><p>é observada. A probabilidade de a letra ser uma vogal</p><p>é:</p><p>a) 10% c) 30 % e) 40%</p><p>b) 5% d) 50%</p><p>5. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de</p><p>se obter um número par maior ou igual a 4?</p><p>a)</p><p>6</p><p>1</p><p>c)</p><p>2</p><p>1</p><p>e) 1</p><p>b)</p><p>3</p><p>1</p><p>d)</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>6. Paulo está tentando se lembrar do número de</p><p>telefone de um amigo, mas não se lembra do último</p><p>dígito, sabe apenas que é um número ímpar. Sendo</p><p>assim, resolve escolher um dígito ímpar qualquer</p><p>como último dígito e tentar ligar. Qual a probabilidade</p><p>de Paulo conseguir acertar o telefone de seu amigo</p><p>nessa única tentativa?</p><p>a)</p><p>10</p><p>1</p><p>b)</p><p>5</p><p>1</p><p>c)</p><p>2</p><p>1</p><p>d)</p><p>4</p><p>3</p><p>e)</p><p>2</p><p>3</p><p>7. (PROEB) - Caroline ganhou uma caixa de bombons. A</p><p>caixa contém 7 bombons de caramelo, 5 de coco, 6 de</p><p>morango e 2 de banana. Ela pegou, sem olhar, um</p><p>bombom da caixa. A probabilidade desse bombom ser</p><p>de coco é:</p><p>a)</p><p>20</p><p>1</p><p>c)</p><p>20</p><p>5</p><p>e)</p><p>20</p><p>7</p><p>b)</p><p>5</p><p>1</p><p>d)</p><p>20</p><p>6</p><p>8. No lançamento de três moedas, qual é a</p><p>probabilidade de saírem três caras?</p><p>a)</p><p>8</p><p>3</p><p>b)</p><p>8</p><p>1</p><p>c)</p><p>2</p><p>3</p><p>d)</p><p>4</p><p>1</p><p>e)</p><p>2</p><p>1</p><p>9. (ENEM) - O diretor de um colégio leu numa revista que</p><p>os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns</p><p>anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres</p><p>era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma</p><p>informação científica, ele ficou curioso e fez uma</p><p>pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo</p><p>o quadro a seguir:</p><p>Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que</p><p>ele tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela</p><p>calçar 38,0 é</p><p>a)</p><p>3</p><p>1</p><p>b)</p><p>5</p><p>1</p><p>c)</p><p>5</p><p>2</p><p>d)</p><p>7</p><p>5</p><p>e)</p><p>14</p><p>5</p><p>DESCRITOR 42 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PROBABILIDADE DE UM</p><p>EVENTO</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>20</p><p>10. Observe o resultado de uma pesquisa na classe de Júlia.</p><p>Escolhendo um aluno dessa classe, ao acaso, qual a</p><p>probabilidade de que ele tenha computador?</p><p>a)</p><p>5</p><p>1</p><p>b)</p><p>5</p><p>2</p><p>c)</p><p>5</p><p>3</p><p>d)</p><p>3</p><p>2</p><p>e)</p><p>2</p><p>3</p><p>11. (SARESP) - Podemos construir um dado em forma de</p><p>dodecaedro, isto é, de um poliedro de 12 faces. Um</p><p>desses dados, com as faces numeradas de 1 a 12, será</p><p>lançado e, quando parar, será observado o número na</p><p>face voltada para a frente.</p><p>Qual é a probabilidade do número observado ser</p><p>múltiplo de 3?</p><p>a)</p><p>3</p><p>1</p><p>b)</p><p>4</p><p>1</p><p>c)</p><p>12</p><p>5</p><p>d)</p><p>2</p><p>1</p><p>e)</p><p>4</p><p>3</p><p>12. (GAVE) - O grêmio estudantil de uma escola é</p><p>constituído por 5 alunos: 3 rapazes e 2 moças. Estes</p><p>alunos, como elementos do grêmio estudantil, têm de</p><p>realizar várias tarefas e desempenhar alguns cargos.</p><p>Assim, decidiram sortear as tarefas a atribuir a cada um.</p><p>A probabilidade de um aluno encarregado de qualquer</p><p>dessas tarefas ser um rapaz é</p><p>a)</p><p>3</p><p>2</p><p>b)</p><p>5</p><p>3</p><p>c)</p><p>2</p><p>3</p><p>d)</p><p>5</p><p>2</p><p>e)</p><p>2</p><p>1</p><p>13. (SAEGO) - Um jogo de dominó é composto por 28</p><p>peças.</p><p>Qual é a probabilidade de sair o número 6?</p><p>a)</p><p>5</p><p>1</p><p>b)</p><p>4</p><p>1</p><p>c)</p><p>28</p><p>7</p><p>d)</p><p>28</p><p>5</p><p>e)</p><p>28</p><p>10</p><p>14. (SAEGO) - Numa cesta de frutas tem: 6 laranjas, 8</p><p>limões, 9 peras e 7 mangas. Qual é a probabilidade de</p><p>retirar uma laranja e um limão ao acaso.</p><p>a)</p><p>10</p><p>1</p><p>b)</p><p>75</p><p>14</p><p>c)</p><p>30</p><p>14</p><p>d)</p><p>75</p><p>4</p><p>e)</p><p>30</p><p>6</p><p>15. (GAVE) - O dado da figura tem a forma de um</p><p>octaedro regular. As suas 8 faces triangulares estão</p><p>numeradas de 1 a 8 e têm igual probabilidade de</p><p>saírem, quando se lança o dado.</p><p>A probabilidade de se obter um número múltiplo</p><p>de 2, quando se lança o dado uma vez é</p><p>a)</p><p>2</p><p>1</p><p>b)</p><p>8</p><p>3</p><p>c)</p><p>8</p><p>5</p><p>d)</p><p>3</p><p>8</p><p>e)</p><p>4</p><p>3</p><p>DESCRITOR 43 – DETERMINAR NO CICLO TRIGONOMÉTRICO, OS VALORES DE SENO E COSSENO DE UM ARCO NO</p><p>INTERVALO [0, 2𝝅]</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>21</p><p>1. (ENEM) - Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o</p><p>skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho",</p><p>conseguiu realizar a manobra denominada "900", na</p><p>modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta</p><p>no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900"</p><p>refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em</p><p>torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a:</p><p>a) uma volta completa</p><p>b) uma volta e meia</p><p>c) duas voltas completas</p><p>d) duas voltas e meia</p><p>e) cinco voltas completas</p><p>2. (UEL) - Se y = cos (2 280°), então y é igual a:</p><p>a) – cos 12°</p><p>b) – cos 30°</p><p>c) – cos 60°</p><p>d) cos 12°</p><p>e) cos 60°</p><p>3. (FUVEST – SP) - Dentre os números a seguir, o mais</p><p>próximo de sem 50° é:</p><p>a) 0,2</p><p>b) 0,4</p><p>c) 0,6</p><p>d) 0,8</p><p>e)1,0</p><p>4. Se um arco mede 75°, sua medida em radianos é:</p><p>a)  /12</p><p>b) 5 /12</p><p>c) 12 /5</p><p>d) 5 /6</p><p>e)  /5</p><p>5. No ciclo trigonométrico, um arco de medida 6 radianos</p><p>pertence ao:</p><p>a) quarto quadrante</p><p>b) segundo quadrante</p><p>c) terceiro quadrante</p><p>d) primeiro quadrante</p><p>e) eixo horizontal</p><p>6. A medida de um ângulo é 225°. Em radianos, a medida</p><p>do mesmo ângulo é:</p><p>a)</p><p>5</p><p>4</p><p>c)</p><p>4</p><p>3</p><p>e)</p><p>3</p><p>2</p><p>b)</p><p>4</p><p>5</p><p>d)</p><p>4</p><p>7</p><p>7. (FUVEST-SP) - Quantos graus mede</p><p>aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos?</p><p>a) 2 c) 6 e) 10</p><p>b) 4 d) 8</p><p>8. Sobre o ângulo de</p><p>14𝜋</p><p>3</p><p>é correto afirmar que:</p><p>a) está no 1º quadrante</p><p>b) está no 2º quadrante</p><p>c) está no 3º quadrante</p><p>d) está no 4º quadrante</p><p>e) está no eixo vertical</p><p>9. Considere uma circunferência de centro O e raio 6</p><p>cm. Sendo A e B pontos distintos dessa</p><p>circunferência, sabe-se que o comprimento de um</p><p>arco AB é 5 cm. A medida do ângulo central</p><p>correspondente ao arco AB considerado, é:</p><p>a) 120° c) 180° e) 240°</p><p>b) 150° d) 210°</p><p>10. O valor do cosseno de 2 280° é igual a:</p><p>a) −</p><p>1</p><p>2</p><p>c) −</p><p>√2</p><p>2</p><p>e)</p><p>√3</p><p>2</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>d) −</p><p>√3</p><p>2</p><p>11. Considerando-se o arco trigonométrico 𝛼 =</p><p>23𝜋</p><p>3</p><p>rad,</p><p>assinale a alternativa falsa.</p><p>a) 𝛼 = 1380°</p><p>b) 𝛼 dá três voltas e para no 4° quadrante</p><p>c) 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = – sem 60°</p><p>d) 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = cos 60°</p><p>e) 𝛼 dá três voltas e para no 1º quadrante</p><p>12. Considere um relógio analógico de doze horas. O</p><p>ângulo obtuso formado entre os ponteiros que</p><p>indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca</p><p>exatamente 5 horas e 20 minutos, é:</p><p>a) 330° c) 310° e) 290°</p><p>b) 320° d) 300°</p><p>DESCRITOR 46 – IDENTIFICAR O NÚMERO DE FACES DE FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONAIS REPRESNTADAS</p><p>POR DESENHOS</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>22</p><p>1. Pela Relação de Euler, tem-se que F + V = A + 2, onde F</p><p>é o número de faces, V o número de vértices e, A o</p><p>número de arestas. Qual é o número de faces de um</p><p>poliedro convexo, que tem 9 arestas e 6 vértices?</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>2. Ao passar sua mão direita por todos os vértices e</p><p>arestas de um poliedro, somente uma vez, um</p><p>deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12</p><p>arestas. Conclui-se que o número de faces desse</p><p>poliedro é igual a:</p><p>a) 20 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4</p><p>3. Ao passar sua mão direita por todos os vértices e</p><p>arestas de um octaedro, somente uma vez, um</p><p>deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12</p><p>arestas. Pela relação de Euler, F + V = A + 2, o número</p><p>de faces desse poliedro é, então, igual a:</p><p>a) 20</p><p>b) 12</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 4</p><p>4. Mariana viu numa estante um enfeito</p><p>chamado</p><p>dodecaedro. Ela impressionada, descobriu que</p><p>dodecaedro tinha 20 vértices e 30 arestas. Pela relação</p><p>de Euler, F + V = A + 2, o número de faces desse poliedro</p><p>é, então, igual a:</p><p>a) 20</p><p>b) 12</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 4</p><p>5. Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser</p><p>reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um</p><p>revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação</p><p>de uma cola especial em todas as 15 arestas. A</p><p>quantidade necessária de parafusos será igual a</p><p>a) 72</p><p>b) 66</p><p>c) 24</p><p>d) 30</p><p>e) 10</p><p>6. A figura abaixo mostra um poliedro regular formado</p><p>por 20 faces triangulares. Se necessário utilize a</p><p>expressão V – A + F = 2.</p><p>Quantos vértices tem esse poliedro?</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 12</p><p>d) 30</p><p>e) 42</p><p>7. (SUPLETIVO) A figura, representada abaixo, é de um</p><p>prisma com x faces, y vértices e z arestas.</p><p>Qual é o valor de x + y + z?</p><p>a) 18</p><p>b) 24</p><p>c) 32</p><p>d) 38</p><p>e) 40</p><p>8. Um aluno ao passar a mão por um poliedro percebe</p><p>que ele passou por 4 faces e 6 vértices. O número de</p><p>faces desse poliedro é igual a</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>DESCRITOR 46 – IDENTIFICAR O NÚMERO DE FACES DE FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONAIS REPRESNTADAS</p><p>POR DESENHOS</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>23</p><p>9. (SEAPE) - Veja o dado abaixo em forma de um cubo.</p><p>Quantos vértices tem esse dado?</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>10. (SEAPE) - Observe a figura abaixo.</p><p>Quantos vértices tem essa figura?</p><p>a) 24</p><p>b) 18</p><p>c) 12</p><p>d) 10</p><p>e) 8</p><p>11. (SEDUC-GO) - O cubo, também conhecido como</p><p>hexaedro, é um poliedro regular formado por ________</p><p>faces planas chamadas de quadrados; por _________</p><p>vértices sendo que cada um une três quadrados e por</p><p>____________arestas.</p><p>A sequência que completa corretamente a sentença é</p><p>a) 6, 8, 6</p><p>b) 6, 12, 8</p><p>c) 8, 6, 8</p><p>d) 6, 8, 12</p><p>e) 6, 6, 12</p><p>12. (SARESP) - Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30</p><p>arestas. Lembre-se: V + F = 2 + A. Este poliedro é um:</p><p>a) icosaedro (20 faces)</p><p>b) cubo (6 faces)</p><p>c) dodecaedro (12 faces)</p><p>d) octaedro (8 faces)</p><p>e) tetraedro (4 faces)</p><p>13. Um poliedro convexo é formado por 4 faces</p><p>triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face</p><p>hexagonal. Determine o número de vértices desse</p><p>poliedro.</p><p>a) 6 c) 10 e) 14</p><p>b) 8 d) 12</p><p>14. (PUC RS) - Um poliedro convexo tem cinco faces</p><p>triangulares e três pentagonais. O número de arestas</p><p>e o número de vértices deste poliedro são,</p><p>respectivamente,</p><p>a) 30 e 40</p><p>b) 30 e 24</p><p>c) 30 e 8</p><p>d) 15 e 25</p><p>e) 15 e 9</p><p>15. (MACK – SP) - Um poliedro convexo tem 3 faces</p><p>triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais.</p><p>O número de vértices desse poliedro é:</p><p>a) 25</p><p>b) 15</p><p>c) 13</p><p>d) 12</p><p>e) 9</p><p>16. (UNIRIO) - Um geólogo encontrou, numa de suas</p><p>explorações, um cristal de rocha no formato de um</p><p>poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces</p><p>triangulares. O número de vértices deste cristal é igual</p><p>a:</p><p>a) 35</p><p>b) 34</p><p>c) 33</p><p>d) 32</p><p>e) 31</p><p>DESCRITOR 49 – RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS</p><p>_________________________________________________________________________________________________</p><p>24</p><p>1. (ENEM) - A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de</p><p>altura mede 60 cm. No mesmo momento, ao seu lado,</p><p>a sombra projetada de um poste mede 2m. Se, mais</p><p>tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da</p><p>pessoa passou a medir:</p><p>a) 30 cm d) 80 cm</p><p>b) 45 cm e) 90cm</p><p>c) 50 cm</p><p>2. (FAAP-SP) - O proprietário de uma área quer dividi-la</p><p>em três lotes, conforme a figura.</p><p>Sabendo-se que as laterais dos terrenos são paralelas e</p><p>que a + b + c = 120m, os valores de a, b e c, em metros,</p><p>são, respectivamente:</p><p>a) 40, 40 e 40</p><p>b) 30, 30 e 60</p><p>c) 36, 64 e 20</p><p>d) 30, 36 e 54</p><p>e) 30, 46 e 44</p><p>3. A figura 2 representa uma redução da figura 1, na</p><p>escala de 4 para 1, na ilustração abaixo.</p><p>Na figura 2, as medidas do lado P’Q’, em centímetros,</p><p>e do ângulo α são, respectivamente:</p><p>a) 1 e 27,5° d) 4 e 110°</p><p>b) 1 e 110° e) 16 e 110°</p><p>c) 4 e 27,5°</p><p>4. Carmelita ampliou o molde de uma bandeirinha para</p><p>enfeitar a festa junina de sua escola. No desenho</p><p>abaixo estão representados o molde original e o</p><p>ampliado com suas medidas indicadas.</p><p>Qual deve ser a medida x indicada do molde</p><p>ampliado?</p><p>a) 9,0</p><p>b) 9,5</p><p>c) 12,0</p><p>d) 13,5</p><p>e) 15,0</p><p>5. Um terreno plano, com formato triangular, foi</p><p>repartido em dois lotes, por meio da construção de um</p><p>muro, conforme o esquema apresentado na figura a</p><p>seguir.</p><p>O comprimento x, em metros, do lado do lote com</p><p>formato de quadrilátero, é.</p><p>a) 180</p><p>b) 560</p><p>c) 880</p><p>d) 1 600</p><p>e) 2 880</p><p>DESCRITOR 49 – RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS</p><p>_________________________________________________________________________________________________</p><p>25</p><p>6. Considere um triângulo retângulo de catetos</p><p>medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo,</p><p>semelhante ao primeiro, cuja área é o dobro da área</p><p>do primeiro, terá como medidas dos catetos, em</p><p>metros:</p><p>a) 3 e 10</p><p>b) 3√2 e 5√2</p><p>c) 3√2 e 10√2</p><p>d) 5 e 6</p><p>e) 6 e 10</p><p>7. (ETF – SP) Dois lotes estão representados na figura</p><p>abaixo. Calcular as medidas de frente para a rua R de</p><p>cada um dos terrenos, respectivamente.</p><p>a) 15m e 26m</p><p>b) 21m e 32m</p><p>c) 22m e 33m</p><p>d) 23m e 34m</p><p>8. A sombra de uma árvore mede 4,5m. À mesma hora, a</p><p>sombra de um bastão de 0,6m, mantido na vertical,</p><p>mede 0,4m. A altura da árvore é:</p><p>a) 3m</p><p>b) 5m</p><p>c) 4,8m</p><p>d) 6,75m</p><p>e) 7,0 m</p><p>9. (FUVEST – SP) - A sombra de um poste vertical,</p><p>projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12m.</p><p>Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical</p><p>de 1m de altura mede 0,6m. A altura do poste é:</p><p>a) 12 m</p><p>b) 20 m</p><p>c) 22 m</p><p>d) 72 m</p><p>e) 7,2 m</p><p>10. Dado o triângulo a seguir e sabendo que o segmento</p><p>DE é paralelo à base CB e que AC mede 10 cm, AD mede</p><p>4 cm e AE é igual a 5 cm, então podemos afirmar que o</p><p>segmento BE mede:</p><p>a) 11 cm</p><p>b) 10,5 cm</p><p>c) 9,5 cm</p><p>d) 8,0 cm</p><p>e) 7,5 cm</p><p>11. (UNESP) - A sombra de um prédio, em um terreno</p><p>plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m.</p><p>Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra</p><p>de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do</p><p>prédio, em metros, é:</p><p>a) 25</p><p>b) 29</p><p>c) 30</p><p>d) 45</p><p>e) 75</p><p>DESCRITOR 50 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS APLICANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS OU AS DEMAIS</p><p>RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>26</p><p>1. Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham</p><p>em direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12</p><p>metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual</p><p>a distância que separa essas duas pessoas?</p><p>a) 7m</p><p>b) 13m</p><p>c) 17m</p><p>d) 60m</p><p>e) 119m</p><p>2. A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento</p><p>EF é paralelo ao lado AD.</p><p>Qual é o comprimento do segmento EG , indicado por</p><p>x?</p><p>a) 5 m</p><p>b) 7 m</p><p>c) 11 m</p><p>d) 12 m</p><p>e) 17 m</p><p>3. Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem</p><p>tem o formato de uma pirâmide de base quadrada, em</p><p>caixa de papelão para exportação.</p><p>A altura da caixa de papelão deve ter a altura mínima</p><p>de:</p><p>a) 6 cm.</p><p>b) 120 cm.</p><p>c) 44 cm.</p><p>d) 22 cm.</p><p>e) 8 cm.</p><p>4. Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal</p><p>na sua porteira.</p><p>Sabendo que a folha da porteira mede 1,2m por 1,6m.</p><p>O comprimento dessa tábua é:</p><p>a) 2,8m c) 0,8 m e) 3 m</p><p>b) 2 m d) 1,92m</p><p>5. Um bloco de formato retangular ABCDEFGH,</p><p>representado pela figura abaixo, tem as arestas que</p><p>medem 3 cm, 4 cm e 6 cm.</p><p>A medida da diagonal FC do bloco retangular,</p><p>em</p><p>centímetros, é:</p><p>a) 3 c) 64 e) 61</p><p>b) 5 d) 132</p><p>6. (PROEB) - Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada</p><p>uma trave PM, como mostra a figura abaixo.</p><p>Qual a medida do comprimento da trave PM?</p><p>a) 1,0 m c) 3,0 m e) 5,0 m</p><p>b) 2,4 m d) 3,5 m</p><p>DESCRITOR 50 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS APLICANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS OU AS DEMAIS</p><p>RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO</p><p>_______________________________________________________________________________________________</p><p>27</p><p>7. Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa</p><p>perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão.</p><p>Para aumentar a resistência, ele colocou dois apoios,</p><p>como mostra a figura abaixo.</p><p>O comprimento “x” do apoio menor é</p><p>a) 0,42</p><p>b) 0,48</p><p>c) 0,72</p><p>d) 0,75</p><p>e) 0,87</p><p>8. No seu treinamento diário, um atleta percorre várias</p><p>vezes o trajeto indicado na figura, cujas dimensões</p><p>estão em quilômetros.</p><p>Dessa maneira, pode-se afirmar que a cada volta nesse</p><p>trajeto ele percorre</p><p>a) 1 200 m.</p><p>b) 1 400 m.</p><p>c) 1 500 m.</p><p>d) 1 600 m.</p><p>e) 1 800 m.</p><p>9. (SARESP) - Se a diagonal de um quadrado mede 260</p><p>m, quanto mede o lado deste quadrado.</p><p>a) 50 m c) 75 m e) 100 m</p><p>b) 60 m d) 90 m</p><p>10. (SUPLETIVO) - Aparelhos de TV e monitores de</p><p>computador são vendidos com medidas em</p><p>polegadas. Para se saber quantas polegadas possui a</p><p>tela de uma televisão, basta medir na diagonal, de um</p><p>canto a outro da tela. Carla mediu o comprimento e a</p><p>largura da tela de sua televisão e encontrou as</p><p>medidas indicadas na figura abaixo.</p><p>A televisão de Carla é de quantas polegadas?</p><p>a) 12</p><p>b) 16</p><p>c) 20</p><p>d) 28</p><p>e) 40</p><p>11. (SUPLETIVO) - A figura, abaixo, representa a planta de</p><p>uma praça triangular. Ela é contornada por uma</p><p>calçada e há um atalho, representado na figura pelo</p><p>caminho RQ, perpendicular a um dos lados.</p><p>Para ir do ponto M ao ponto P, Júlia percorreu o</p><p>trecho MQRP, andando sempre sobre a calçada.</p><p>Qual foi a distância percorrida por Júlia?</p><p>a) 35 m c) 52 m e) 85 m</p><p>b) 48 m d) 72 m</p><p>DESCRITO 51 – RESOLVER PROBLEMAS USANDO AS PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS (SOMA DOS ÂNGULOS</p><p>INTERNOS, NÚMERO DE DIAGONAIS E CÁLCULO DO ÂNGULOS INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>28</p><p>1. Uma apresentação foi realizada em um palco com o</p><p>formato de um hexágono regular. A área destinada</p><p>aos convidados para essa apresentação também</p><p>possuía o mesmo formato, só que em dimensões um</p><p>pouco maiores, conforme ilustrado na figura abaixo:</p><p>Considerando que os lados correspondentes do palco</p><p>e da plateia são paralelos determine a medida do</p><p>ângulo 𝛼 representado na figura:</p><p>a) 30° c) 60° e) 120°</p><p>b) 45° d) 100°</p><p>2. O icoságono regular é um polígono composto por 20</p><p>lados iguais. Determine o número de diagonais de um</p><p>icoságono regular.</p><p>a) 100 c) 140 e) 170</p><p>b) 120 d) 160</p><p>3. Um pentágono regular está contido em um hexágono,</p><p>também regular, ambos com a mesma medida para o</p><p>seu lado, conforme mostra a figura abaixo:</p><p>Determine a medida do ângulo 𝛼:</p><p>a) 12° c) 60° e) 120°</p><p>b) 24° d) 108°</p><p>4. (ANRESC) - Fabrício percebeu que as</p><p>vigas do telhado da sua casa formavam um</p><p>triângulo retângulo, como desenhado abaixo.</p><p>Se um dos ângulos mede 68º, quanto medem os</p><p>outros ângulos?</p><p>a) 22° e 90° c) 56° e 56° e) 90° e 12°</p><p>b) 45° e 45° d) 90° e 28°</p><p>5. (SARESP) - Considere o polígono. A soma</p><p>dos seus ângulos internos é:</p><p>a) 180° c) 54° e) 900°</p><p>b) 360° d) 720°</p><p>6. Paulo desenhou uma figura formada</p><p>por dois hexágonos.</p><p>Veja o que ele desenhou. Nessa figura, a soma das</p><p>medidas dos ângulos x e y é igual a:</p><p>a) 60° c) 240° e) 720°</p><p>b) 120° d) 360°</p><p>7. (SIMAVE) - A logomarca de uma empresa é formada</p><p>por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um</p><p>quadrado, como mostra a figura abaixo.</p><p>Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura?</p><p>a) 30° c) 60° e) 90°</p><p>b) 45° d) 80°</p><p>8. Um polígono regular possui a medida do ângulo</p><p>central igual a 40º. Esse polígono é formado por:</p><p>a) 5 lados c) 10 lados e) 22 lados</p><p>b) 9 lados d) 20 lados</p><p>DESCRITO 51 – RESOLVER PROBLEMAS USANDO AS PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS (SOMA DOS ÂNGULOS</p><p>INTERNOS, NÚMERO DE DIAGONAIS E CÁLCULO DO ÂNGULOS INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>29</p><p>9. Carla desenhou um polígono regular de oito lados.</p><p>Qual é a soma dos ângulos internos do octógono</p><p>regular?</p><p>a) 1080° c) 720° e) 360°</p><p>b) 900° d) 540°</p><p>10. Renata construiu todas as diagonais de hexágono</p><p>regular.</p><p>O número de diagonais presentes no hexágono é:</p><p>a) 9 diagonais d) 16 diagonais</p><p>b) 8 diagonais e) 18 diagonais</p><p>c) 6 diagonais</p><p>11. (GAVE) - A figura seguinte é composta por dois</p><p>quadrados e um triângulo equilátero.</p><p>O valor do ângulo a é</p><p>a) 50° c) 120° e) 240°</p><p>b) 90° d) 180°</p><p>12. (SUPLETIVO) - A figura, abaixo, representa uma</p><p>embalagem de pizza que tem a forma de um octógono</p><p>regular.</p><p>Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α?</p><p>a) 45° c) 120° e) 150°</p><p>b) 60° d) 135°</p><p>13. (PROJETO CON(SEGUIR)) - A soma dos ângulos</p><p>internos de um heptágono é:</p><p>a) 360° c) 720° e) 1 080°</p><p>b) 540° d) 900°</p><p>14. (SARESP – SP) - Na figura abaixo o triângulo AMN é</p><p>equilátero.</p><p>Então, podemos dizer que a medida x do ângulo</p><p>NCD ˆ é:</p><p>a) 30° c) 60° e) 75°</p><p>b) 45° d) 70°</p><p>15. (PROJETO CON(SEGUIR)). O pentágono representado</p><p>abaixo é regular.</p><p>O valor do ângulo x é:</p><p>a) 18° b) 36° c) 72° d) 108° e) 110°</p><p>DESCRITOR 52 – IDENTIFICAR PLANIFICAÇÕES DE ALGUNS POLIEDROS OU CORPOS REDONDOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>30</p><p>1. Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir:</p><p>Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma</p><p>planificação para esse sólido é</p><p>2. (PROEB) - Marina ganhou um presente dentro de uma</p><p>embalagem com formato semelhante á figura a seguir.</p><p>Para descobrir como fazer uma embalagem igual a</p><p>essa, Marina abriu a embalagem e a planificou. A</p><p>figura que melhor representa essa embalagem</p><p>planificada é:</p><p>3. Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na</p><p>forma de cilindro de base circular qual</p><p>deve ser a</p><p>planificação do mesmo?</p><p>DESCRITOR 52 – IDENTIFICAR PLANIFICAÇÕES DE ALGUNS POLIEDROS OU CORPOS REDONDOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>31</p><p>4. Um determinado produto é acondicionado em</p><p>embalagens como a figura abaixo:</p><p>Ao fazer um molde, em papelão, para embalar o produto</p><p>deve ter a planificação igual a:</p><p>5. O formato dos doces de uma determinada fábrica tem</p><p>o formato de um tronco de cone. Como indicado na</p><p>figura abaixo:</p><p>Ao fazer um molde, em papel, para embalar os</p><p>produtos deve ter a planificação igual a:</p><p>6. Marcelo desenhou em seu caderno a planificação de</p><p>um cubo. Qual das figuras abaixo representa o</p><p>desenho de Marcelo?</p><p>7. (PROEB) - Considere as figuras abaixo:</p><p>As figuras I, II e III correspondem, respectivamente,</p><p>às planificações de:</p><p>a) prisma, cilindro, cone</p><p>b) pirâmide, cone, cilindro</p><p>c) prisma, pirâmide, cone</p><p>d) pirâmide, prisma, cone</p><p>e) pirâmide, cone, prisma</p><p>DESCRITOR 52 – IDENTIFICAR PLANIFICAÇÕES DE ALGUNS POLIEDROS OU CORPOS REDONDOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>32</p><p>8. A figura abaixo representa a planificação de um sólido</p><p>geométrico.</p><p>O sólido planificado é:</p><p>a) uma pirâmide de base hexagonal</p><p>b) um prisma de base hexagonal</p><p>c) um paralelepípedo</p><p>d) um hexaedro</p><p>e) um prisma de base pentagonal</p><p>9. (PROEB) - Considere as seguintes planificações:</p><p>A planificação de um cilindro está representada em</p><p>a) I c) III e) V</p><p>b) II d) IV</p><p>10. (ENEM) - A figura seguinte mostra um modelo de</p><p>sombrinha muito usado em países orientais.</p><p>Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br.</p><p>Acesso em: 1 maio 2010.</p><p>Esta figura é uma representação de uma superfície de</p><p>revolução chamada de</p><p>a) pirâmide</p><p>b) semiesfera</p><p>c) cilindro</p><p>d) tronco de cone</p><p>e) cone</p><p>11. (SARESP) - Uma determinada caixa de presentes tem</p><p>a forma de um tetraedro regular, que nada mais é que</p><p>uma pirâmide em que todas as faces são triângulos</p><p>equiláteros. Esta caixa, desmontada, corresponde à</p><p>planificação descrita em</p><p>DESCRITOR 52 – IDENTIFICAR PLANIFICAÇÕES DE ALGUNS POLIEDROS OU CORPOS REDONDOS</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>33</p><p>12. (SARESP) - Qual das figuras seguintes representa</p><p>corretamente a planificação de uma pirâmide regular</p><p>pentagonal?</p><p>13. A figura abaixo representa a planificação de um cubo.</p><p>Qual das imagens abaixo representa o cubo da</p><p>planificação acima?</p><p>14. (SARESP) - Uma barraca de acampamento tem a</p><p>forma de uma pirâmide de base quadrangular e cada</p><p>face dela, inclusive a base, foi feita com uma cor</p><p>diferente. Em cada vértice, foi colocado um protetor</p><p>de couro. Para fazer esta barraca foi preciso dispor de</p><p>a) 5 cortes de lona de cor diferente e 6 protetores de</p><p>couro.</p><p>b) 5 cortes de lona de cor diferente e 5 protetores de</p><p>couro.</p><p>c) 6 cortes de lona de cor diferente e 5 protetores de</p><p>couro.</p><p>d) 6 cortes de lona de cor diferente e 6 protetores de</p><p>couro.</p><p>e) 4 cortes de lona de cor diferente e 7 protetores de</p><p>couro.</p><p>15. (SUPLETIVO) - A figura, abaixo, representa a</p><p>planificação de um sólido geométrico.</p><p>O número total de faces desse sólido é igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>16. A figura abaixo representa a planificação de um sólido</p><p>geométrico.</p><p>Qual é esse sólido?</p><p>a) Pirâmide de base hexagonal</p><p>b) Pirâmide de base triangular</p><p>c) Prisma de base hexagonal</p><p>d) Prisma de base triangular</p><p>e) Prisma de base quadrangular</p><p>DESCRITOR 53 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO</p><p>TRIÂNGULO RETÂNGULO (SENO, COSSENO, TANGENTE)</p><p>_______________________________________________________________________________________</p><p>34</p><p>1. (SARESP) - Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º</p><p>em relação ao solo. Após percorrer 9km em linha reta,</p><p>sua h em relação ao solo será de:</p><p>e</p><p>a) 1530m</p><p>b) 4500m</p><p>c) 7200m</p><p>d) 8700m</p><p>2. Um prédio projeta uma sombra de 40m quando os</p><p>raios solares formam um ângulo de 45º com o solo. A</p><p>altura desse prédio é:</p><p>a) 40 m</p><p>b) 80 m</p><p>c) 56 m</p><p>d) 28 m</p><p>e) 25 m</p><p>3. (FCC – SP) - uma escada apoiada em uma parede, num</p><p>ponto que dista 4m do solo, forma, com essa parede</p><p>um ângulo de 60°. O comprimento da escada, em</p><p>metros, é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 8</p><p>d) 16</p><p>4. Observe a figura abaixo e determine a altura h do</p><p>edifício, sabendo que AB mede 25 m e sem  = 0,6.</p><p>a) h = 12,5 m</p><p>b) h = 15 m</p><p>c) h = 18,5 m</p><p>d) h = 20 m</p><p>e) h = 25 m</p><p>DESCRITOR 53 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO</p><p>TRIÂNGULO RETÂNGULO (SENO, COSSENO, TANGENTE)</p><p>_______________________________________________________________________________________</p><p>35</p><p>5. (UMC – SP) - A medida da frente para a rua A, do lote de</p><p>terreno sombreado na planta da quadra triangular da</p><p>figura abaixo, em metros, é igual a:</p><p>a) 5√3</p><p>b) 10</p><p>√3</p><p>3</p><p>c) 10√3</p><p>d) 20</p><p>√3</p><p>3</p><p>6. (CEFET – PR) - Durante uma tempestade, um poste de 9</p><p>m de altura quebra-se e, ao cair, forma com o solo um</p><p>triângulo retângulo. A parte quebrada forma com o solo</p><p>um ângulo de 30º. O comprimento da parte que ficou</p><p>fixa ao solo é, em m:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>7. (ETF – SP) - As altitudes (altura em relação ao nível do</p><p>mar) em que estão dois pontos A e B são,</p><p>respectivamente, 812m e 1020m. Do ponto A vê-se o</p><p>ponto B sob um ângulo de 30º com o plano horizontal</p><p>(conforme figura)</p><p>A distância entre os pontos A e B é:</p><p>a) 400m</p><p>b) 416m</p><p>c) 208√3m</p><p>d)</p><p>416√3</p><p>3</p><p>m</p><p>8. (PUCCAMP) - A figura a seguir é um corte vertical de</p><p>uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte</p><p>aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um</p><p>suporte vertical e um apoio horizontal.</p><p>A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que</p><p>a altura do suporte é:</p><p>a) 7 cm</p><p>b) 11 cm</p><p>c) 12 cm</p><p>d) 14 cm</p><p>e) 16 cm</p><p>9. (PUCCAMP) - Uma pessoa encontra-se num ponto A,</p><p>localizado na base de um prédio, conforme mostra a</p><p>figura adiante.</p><p>Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um</p><p>ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob</p><p>um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se</p><p>afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido</p><p>de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio</p><p>sob um ângulo de 30°?</p><p>a) 150</p><p>b) 180</p><p>c) 270</p><p>d) 300</p><p>e) 310</p><p>DESCRITOR 64 - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES DE</p><p>MEDIDA, DE CAPACIDADE E DE VOLUME</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>36</p><p>1. Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de</p><p>comprimento e 1 metro de altura. Para conter 1.260</p><p>litros de água, esta deve atingir a altura de:</p><p>a) 70 cm c) 7 m e) 700 cm</p><p>b) 0,07 m d) 0,7 dm</p><p>2. Uma parede de 5 m por 2,40 m tem uma porta de 2,00 m</p><p>por 70 cm e deve ser azulejada com peças quadradas de</p><p>10 cm de lado. O mínimo de azulejos necessários para</p><p>não haver sobra é igual a:</p><p>a) 106 c) 10600 e) 1060000</p><p>b) 1060 d) 106000</p><p>3. Um município colheu uma produção de 9.000 toneladas</p><p>de milho em grão em uma área plantada de 2.500</p><p>hectares. Obtenha a produtividade média do município</p><p>em termos de sacas de 60 kg colhidas por hectare.</p><p>a) 50 b) 60 c) 72 d) 90 e) 100</p><p>4. Um aquário tem o formato de um paralelepípedo</p><p>retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e</p><p>altura 25 cm. Para encher 3/4 dele</p>