Matemática Financeira: Fundamentos e Aplicações

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<p>Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094</p><p>D136m Dal Zot, Wili.</p><p>Matemática financeira : fundamentos e aplicações</p><p>[recurso eletrônico] / Wili Dal Zot, Manuela Longoni de</p><p>Castro. – Porto Alegre : Bookman, 2015.</p><p>Editado como livro impresso em 2015.</p><p>ISBN 978-85-8260-333-8</p><p>1. Matemática financeira. I. Castro, Manuela Longoni</p><p>de. II. Título.</p><p>CDU 51</p><p>Os autores</p><p>Wili Dal Zot</p><p>É professor de Matemática Financeira do Departamento de Matemática Pura e Aplicada da Universidade</p><p>Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) desde 1984. É bacharel em Ciências Econômicas pela UFRGS, espe-</p><p>cialista em Finanças pela Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas (FGV) e mes-</p><p>tre em Administração pela Escola Brasileira de Administração Pública e de Empresas (EBAPE) pela mesma</p><p>instituição. Atualmente, é professor convidado da FGV das disciplinas de Matemática Financeira e Finanças</p><p>Corporativas em cursos de Pós-Graduação. Tem experiência em cargos de Gerência Financeira e de Controla-</p><p>doria em empresas de setores da Indústria de Comércio e Serviços.</p><p>Manuela Longoni de Castro</p><p>É bacharel em Matemática pela UFRGS, mestre em Matemática Aplicada pela mesma universidade e Ph.D.</p><p>em Matemática pela University of New Mexico (Estados Unidos). É professora adjunta da Universidade</p><p>Federal do Rio Grande do Sul desde 2006, ministrando a disciplina de Matemática Financeira desde 2007.</p><p>Tem experiência na área de Matemática Aplicada, atuando nas áreas de Equações Diferenciais Parciais, Aná-</p><p>lise Numérica e Ecologia Matemática.</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>1.1 O crédito e o juro</p><p>O crédito deve ser sempre associ ado ao tempo, uma vez que não existe empréstimo se</p><p>não for relacionado com um espaço de tempo ao final do qual o tomador deve restituir ao</p><p>credor a quantia emprestada. Deve, portanto, também haver um pagamento pelo preço do</p><p>empréstimo, o juro, uma vez que existem formas de relacionamento jurídico, como o co-</p><p>modato, em que existe o empréstimo, durante certo tempo, mas não há uma remuneração</p><p>estabelecida.</p><p>O mútuo, ou empréstimo de consumo, é o contrato pelo qual uma pessoa transfere a</p><p>outra a propriedade de certa quantidade de coisas, peças monetárias, mercadorias,</p><p>etc., convencionando que outra parte envolvida lhe devolverá, ao fim de certo prazo,</p><p>uma mesma quantidade de coisas de mesma qualidade. (GIRARD, 1906, apud JAN-</p><p>SEN, 2002, p. 7).</p><p>Segundo Dumoulin e Rossellus (1961), parece ser justo que o mutuário, tendo realizado</p><p>um ganho com o dinheiro recebido, consagre parte desse ganho para remunerar o serviço</p><p>que lhe prestou o mutuante.</p><p>O juro, em relação ao dinheiro, significa, precisamente, o que os livros de aritmética</p><p>afirmam: trata-se apenas do prêmio que se pode obter pelo dinheiro à vista em relação ao di-</p><p>nheiro a prazo, de modo que ele mede a preferência marginal (para a comunidade como um</p><p>todo) de conservar o dinheiro em mãos, no lugar de só poder recebê-lo mais tarde. Ninguém</p><p>pagaria esse prêmio, a menos que a posse do dinheiro tivesse alguma finalidade, ou seja, al-</p><p>guma eficiência. Portanto, podemos dizer que o juro reflete a eficiência marginal do dinheiro,</p><p>tomado como unidade em função de si mesmo.</p><p>1.2 O surgimento do crédito e do sistema financeiro</p><p>Embora alguns autores relacionem o surgimento do crédito com o da letra de câmbio, ocor-</p><p>rido ao fi nal da Idade Média, pode-se afirmar que ele existe há mais tempo, uma vez que o</p><p>direito romano previa punições para o não cumprimento de dívidas por parte do tomador</p><p>de empréstimos. Entretanto, foi com a letra de câmbio que o crédito tomou uma forma mais</p><p>2 Matemática Financeira</p><p>avançada, tendo em vista a possibilidade de endosso que permitia ao credor sua negociação</p><p>ou representação para cobrança.</p><p>Inicialmente, a letra de câmbio tinha por objetivo vencimentos à vista, e sua grande</p><p>utilidade era facilitar a troca de moedas entre as diferentes cidades evitando os elevados</p><p>custos de transporte e guarda dos valores. Estava, portanto, dentro das regras do Direi-</p><p>to Romano relativas aos contratos de compra e de venda. Gradativamente, foi evoluindo</p><p>para vencimento a prazo, assumindo uma troca de dinheiro no presente por dinheiro no</p><p>futuro. Por apenas constar os valores finais de resgate, a letra de câmbio não identificava a</p><p>natureza dos serviços adicionados além da simples troca de valores entre as moedas, sen-</p><p>do possível a inclusão de juros sem que se pudesse identificá-la como empréstimo. Desse</p><p>modo, escapava-se da condenação canônica1 à cobrança de juros e à usura. O aparecimento</p><p>da letra de câmbio constituiu-se, assim, em um marco importante para a facilitação do</p><p>comércio entre as cidades, o que realimentou o crescimento das operações financeiras com</p><p>a consequente criação dos primeiros bancos. Embora haja notícias da existência de bancos</p><p>no século XIII, o primeiro considerado moderno e semelhante aos atuais foi o Banco de</p><p>Amsterdã, fundado no ano de 1608. Foi nesse período, também, que surgiram as socieda-</p><p>des por ações e as bolsas, formando, junto com os bancos, os três pilares do Sistema Finan-</p><p>ceiro como é entendido hoje.</p><p>1.3 As instituições de intermediação financeira</p><p>Nas economias capitalistas, a condição de uso do dinheiro (capital) tem possibilitado a pro-</p><p>dução de bens e, consequentemente, a formação de mais dinheiro por meio do lucro. Portan-</p><p>to, o uso do dinheiro, e não necessariamente a sua propriedade, gera dinheiro. Por essa razão,</p><p>o empréstimo tem valor, e o seu preço (aluguel do dinheiro) é denominado juro.</p><p>Para facilitar a compreensão sobre o funcionamento do fluxo do dinheiro entre os agen-</p><p>tes econômicos, sugere-se a criação de um modelo didático com três categorias:</p><p>• Agentes superavitários (ou poupadores), cujas receitas são superiores aos gastos (con-</p><p>sumo ou investimentos) e que não se interessam em outro uso para sua poupança exce-</p><p>to “aplicar”com terceiros.</p><p>• Agentes deficitários:</p><p>a) consumidores cujos gastos com a compra de produtos para seu uso excedem suas</p><p>receitas ou capacidade financeira;</p><p>b) empreendedores cujos recursos próprios são insuficientes para as inversões de capi-</p><p>tal em atividades produtivas que desejam fazer.</p><p>• Agentes de intermediação financeira (bancos, financeiras, distribuidoras e corretoras de</p><p>valores, etc.), que tornam possível a transferência da poupança dos agentes superavitá-</p><p>rios para os agentes deficitários, por meio do empréstimo e de sua liquidação, mediante</p><p>remuneração pelo serviço, funcionando de forma semelhante a um mercado de merca-</p><p>dorias: o Mercado Financeiro.</p><p>No Mercado Financeiro é estabelecido o preço do dinheiro cuja unidade de medida é a</p><p>taxa de juros, e seus corretores (os agentes de intermediação financeira) realizam a tarefa de</p><p>aproximação entre os agentes deficitários, que demandam recursos financeiros, e os agentes</p><p>superavitários, que os ofertam mediante uma taxa (spread ou delcredere).</p><p>1 “O Cânone XVII do Concílio de Nicéa, em 325, proibiu os sacerdotes de emprestar dinheiro a juros.”(OLIVEIRA,</p><p>2009, p. 351).</p><p>Capítulo 1 Introdução 3</p><p>Assim, os agentes deficitários, para atingir seus propósitos, buscam recursos empres-</p><p>tados para financiar produção real de bens e serviços, além de seu respectivo consumo, por</p><p>meio da intermediação financeira. A condição para que haja harmonia nesse processo de fi-</p><p>nanciamento da economia é que o lucro global da economia seja maior do que o custo de seu</p><p>financiamento, ou seja, o lucro deve ser maior do que o juro.</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p>