A trigonometria é muito utilizada para fazer medições de astros

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<p>A trigonometria é muito utilizada para fazer medições de astros, distâncias, etc. Observando o tamanho angular que observamos os astros da Terra.</p><p>Alguns exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometria na astronomia:</p><p>1º) Eclipses: no cálculo do tamanho da sombra e no cálculo do raio da sombra.</p><p>2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: calcular distância de planetas inferiores e distâncias de planetas superiores.</p><p>3º) Determinação do raio lunar: Um observador com ajuda de aparelhos especiais que lhe forneçam o ângulo em que ele vê a lua e a distância em que a lua se encontra da Terra, pode descobrir o raio da lua, apenas utilizando a lei do seno.</p><p>4º) Determinação da distância Terra-Sol: Para calcularmos a distância da Terra ao Sol, devemos, durante o período da fase quarto-crescente da lua, quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol for de 90º, afixar três varetas no chão. Com um transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do triângulo menor, e depois aplicar regra da semelhança entre triângulos.</p><p>A trigonometria possui inúmeras aplicações nos diversos ramos da ciência, sendo considerada uma importante aliada do mundo moderno.</p><p>Observe os exemplos a seguir:</p><p>Exemplo 1</p><p>Ao decolar, um avião sobe formando um ângulo de 30º com a pista (horizontal). Na direção do percurso existe uma torre de transmissão de energia elétrica situada a 3km do aeroporto e com altura igual a 150 metros. Verifique se, mantendo o trajeto, o avião pode colidir com a torre.</p><p>Esquema da situação:</p><p>Usaremos a relação da tangente</p><p>O avião não irá colidir com a torre, pois essa possui 150 metros enquanto o avião estará a uma altura de 1700 metros.</p><p>Exemplo 2</p><p>Do ponto A, uma pessoa observa o topo de uma torre sob um ângulo de 60º. Determine a altura da torre, sabendo que a pessoa está a 20 metros dela.</p><p>A torre tem 34 metros de altura.</p><p>Exemplo 3</p><p>Uma inclinação tem 40 metros de comprimento e forma com o plano horizontal um ângulo de 30º. A que altura está situado o ponto mais alto da inclinação?</p><p>O ponto mais alto da inclinação está situado a 20 metros do solo.</p><p>A trigonometria tem o objetivo de calcular medidas de comprimento de situações cotidianas relacionadas a modelos geométricos semelhantes a triângulos retângulos. Com base no ângulo de inclinação em destaque, podemos utilizar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Vamos através de exemplos demonstrar algumas situações cotidianas.</p><p>Exemplo 1</p><p>Ao levantar voo, um avião sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Considerando que o ângulo formado seja contínuo, determine a altura atingida pelo avião ao percorrer 2 km (2000 metros).</p><p>O avião se encontrará a uma altura de 1 km ou 1000 metros.</p><p>Exemplo 2</p><p>No intuito de medir a altura de uma torre, um topógrafo utilizando um teodolito esquematizou a seguinte situação:</p><p>Determine a altura da torre de acordo com o esquema.</p><p>A torre possui aproximadamente 86,6 metros de altura.</p><p>Exemplo 3</p><p>Deseja–se esticar uma corda do topo de um mastro até um ponto P distante 40 metros da base do mastro. Sabendo que o ângulo formado entre a superfície e a corda é de 60º, determine o comprimento da corda.</p><p>A corda terá comprimento igual a 80 metros.</p><p>Com o uso de triângulos semelhantes podemoscalcular distâncias inacessíveis, como a altura de uma torre, a altura de uma pirâmide, distância entre duas ilhas, o raio da terra, largura de um rio, entre outras.</p><p>A Trigonometria é um instrumentopotente de cálculo, que além de seu uso na Matemática, também é usado no estudo de fenômenos físicos, Eletricidade, Mecânica, Música, Topografia, Engenharia entre outros.</p><p>A trigonometria é muito utilizadapara fazer medições de astros, distâncias, etc. Observando o tamanho angular que observamos os astros da Terra.</p><p>Alguns exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometria na astronomia:</p><p>1º)Eclipses: no cálculo do tamanho da sombra e no cálculo do raio da sombra.</p><p>2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: calcular distância de planetas inferiores e distâncias de planetas superiores.</p><p>3º)Determinação do raio lunar: Um observador com ajuda de aparelhos especiais que lhe forneçam o ângulo em que ele vê a lua e a distância em que a lua se encontra da Terra, pode descobrir o raio da lua,apenas utilizando a lei do seno.</p><p>4º) Determinação da distância Terra-Sol: Para calcularmos a distância da Terra ao Sol, devemos, durante o período da fase quarto-crescente da lua, quando o ângulo...</p><p>LER DOCUMENTO COMPLETOTrigonometria e arquitetura</p><p>Não é possível separar a arquitetura da trigonometria, o que é fundamental para superfícies curvas em materiais de construção como aço e vidro. A ciência é utilizada para determinar a altura de prédios ou criar objetos dimensionais para utilizar em construções. A trigonometria é utilizada para fazer demarcações de cubículos em um prédio de escritórios, além de ser útil na predeterminação de padrões geométricos e da quantidade de material e mão-de-obra necessários para erguer uma estrutura. Quando ela estiver erguida, não só será forte, mas também terá medidas precisas.</p><p>Imagem digital</p><p>A mesma ciência é utilizada na indústria musical. O som viaja em ondas que são utilizadas no desenvolvimento de música pelo computador. Um computador não entende a música como o ser humano; ele a representa matematicamente pelas suas ondas constituintes. Precisamente, engenheiros de som que trabalham no avanço da música digital e compositores de alta tecnologia precisam aplicar a lei básica da trigonometria, como as funções de seno e cosseno. Os padrões das ondas de música não são tão regulares como as das funções seno e cosseno, mas elas ainda são úteis no desenvolvimento da música digital.</p><p>Navegação, geografia e astronomia</p><p>A triangulação, que é a aplicação da trigonometria, é utilizada por astrônomos para calcular a distância entre a Terra e estrelas próximas. Em geografia, ela é utilizada para medir a distância entre pontos de referência, além de ser também utilizada em sistemas de navegação por satélite. Por exemplo, um piloto decolando do aeroporto de Guarulhos em São Paulo deverá saber qual o ângulo de decolagem e quando deve virar a um certo ângulo no céu para chegar até o aeroporto Heathrow em Londres.</p><p>image7.jpeg</p><p>image8.jpeg</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.jpeg</p><p>image3.jpeg</p><p>image4.jpeg</p><p>image5.jpeg</p><p>image6.jpeg</p>