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<p>UFG - Instituto de Informática Fundamentos de Matemática para Computação CC/ES/SI</p><p>1ª Lista de Exercícios – 2024.1</p><p>Representação Numérica</p><p>1. Liste os 19 primeiros números inteiros não negativos em cada uma das bases: 2, 8, 10 e 16.</p><p>2. Efetue as seguintes mudanças de bases, mostrando os cálculos desenvolvidos para obter as respostas.</p><p>(a) 52310 para as bases 2, 8 e 16.</p><p>(b) 1011012 para as bases 8, 10 e 16.</p><p>(c) A7C16 para as bases 2, 8 e 10.</p><p>(d) 3078 para as bases 2, 10 e 16.</p><p>3. Escreva o número 10010 em todas as bases de 2 até 9.</p><p>4. Efetue as seguintes operações aritméticas, mostrando os cálculos desenvolvidos para obter as respostas, que</p><p>devem estar em uma das bases dos operandos.</p><p>(a) 1011012 + 11002</p><p>(b) 1100012/1112</p><p>(c) 11002 · 1102</p><p>(d) 5348 + 768</p><p>(e) 7238 − 258</p><p>(f) 61F16 + 29D16</p><p>(g) A82C16 −BF816</p><p>5. Represente o número −13, 7510 em ponto fixo com precisão de 16 bits.</p><p>6. Represente o número 34, 062510 em ponto flutuante de precisão simples (IEEE 754).</p><p>7. Represente o número −1, 7812510 em</p><p>(a) ponto fixo de precisão simples.</p><p>(b) ponto flutuante de precisão simples (IEEE 754).</p><p>(c) ponto flutuante de precisão dupla (IEEE 754).</p><p>8. Qual número decimal real é expresso pela seguinte palavra armazenada na representação de ponto flutuante</p><p>IEEE 754?</p><p>(a) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0</p><p>(b) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0</p><p>9. Considere que uma CPU opera em ponto fixo com precisão de 6 bits, em que são reservados 1 bit para o sinal,</p><p>3 bits para a parte inteira e 2 bits para a parte fracionária. Determine:</p><p>(a) o maior número representável nessa arquitetura.</p><p>(b) o menor número representável nessa arquitetura.</p><p>(c) o menor número positivo representável nessa arquitetura.</p><p>(d) o maior número negativo representável nessa arquitetura.</p><p>10. Considere um contexto em que seja preciso projetar uma nova CPU, com ponto fixo, que realizará todas as</p><p>quatro operações aritméticas a seguir:</p><p>I) (+7,75) + (6,25)</p><p>II) (+5,99) - (4,625)</p><p>III) (+12,125) + (4,0125)</p><p>IV) (-8,1212) + (0,65)</p><p>Você possui uma arquitetura que faz cálculos com exatamente 8 bits e você é livre para determinar quantos bits</p><p>você utilizará para cada parte do número a ser representado.</p><p>(a) Determine quantos bits você usaria para representar o sinal, a parte inteira e a parte fracionária. Como</p><p>será somente uma CPU para os quatro cálculos acima, você deve fazer uma análise de quantos bits seria</p><p>melhor reservar considerando diminuir a perda de precisão.</p><p>(b) Represente os números acima e realize os cálculos usando as palavras de 8 bits anteriormente definidas.</p><p>11. Efetue as seguintes operações aritméticas em decimal e binário (os números estão na base 10), mostrando os</p><p>cálculos desenvolvidos para obter as respostas:</p><p>(a) 9,125 + 3,9375</p><p>(b) 9,125 - 3,9375</p><p>(c) 2,15 · 8,95</p><p>(d) 9,125 / 3,9375</p><p>(e) 4,625 + 2,75</p><p>(f) 10,5 - 3,125</p><p>(g) 3,5 · 7,25</p><p>(h) 23,625 / 4,5</p><p>12. Pesquise exemplos de contextos em que poderia ser útil utilizar o sistema de numeração</p><p>(a) octal.</p><p>(b) hexadecimal.</p>