Proporcionalidade em Matemática

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<p>Matemática</p><p>Mão Na Massa – Parte 1</p><p>3o bimestre – Aula 25 – Sequência de aprendizagem 3</p><p>Ensino Fundamental: Anos Finais</p><p>● Razão e proporção: grandezas</p><p>diretamente proporcionais.</p><p>● Resolver situações-problema que</p><p>envolvam grandezas diretamente</p><p>proporcionais em diversos</p><p>contextos.</p><p>Você sabe o que é e para que serve o</p><p>Censo?</p><p>Vamos assistir ao vídeo e aprender um</p><p>pouco sobre o que é o Censo!</p><p>3 MINUTOS</p><p>De acordo com o Censo realizado no</p><p>Brasil em 2022, havia cerca de 94</p><p>homens para 100 mulheres. Então, se</p><p>fossem 188 homens, quantas mulheres</p><p>seriam de acordo com o Censo 2022?</p><p>QUESTIONAMENTO</p><p>DIRIGIDO</p><p>Fonte: IBGE. Disponível em:</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=1FfyDyRinpY.</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=1FfyDyRinpY</p><p>Homens Mulheres</p><p>94 100</p><p>188 ?</p><p>Vejamos a resolução do problema inicial:</p><p>Aumentando a quantidade de homens, aumentamos</p><p>a quantidade de mulheres. Veja:</p><p>Duplicamos a quantidade de homens, então iremos</p><p>duplicar a quantidade de mulheres.</p><p>2 x 100 (mulheres) = 200 mulheres</p><p>Nestas condições, temos 200 mulheres.</p><p>x22x</p><p>Nestas condições teremos 200</p><p>mulheres.</p><p>CONTINUA</p><p>A proporcionalidade no dia a dia</p><p>A proporcionalidade é um conceito matemático</p><p>fundamental que tem inúmeras aplicações práticas</p><p>no dia a dia. Temos alguns exemplos nos quais</p><p>esse fundamento pode ser aplicado:</p><p>Receitas de Culinária</p><p>Na cozinha, as receitas exigem</p><p>frequentemente a adaptação das</p><p>quantidades dos ingredientes de acordo</p><p>com o número de porções desejadas.</p><p>Mapas e Escalas</p><p>Os mapas utilizam escalas para</p><p>representar distâncias reais de</p><p>maneira reduzida.</p><p>Conversão de Unidades</p><p>A conversão de unidades de medida</p><p>como a de quilogramas para gramas,</p><p>ou de metros para centímetros, dentre</p><p>outras.</p><p>Fotografia e Design</p><p>Na fotografia e no design gráfico, a</p><p>proporcionalidade é usada para manter</p><p>a integridade das imagens quando</p><p>redimensionadas.</p><p>Construção e Arquitetura</p><p>Na construção, a proporcionalidade é</p><p>crucial para criar modelos em escala.</p><p>Fábio comprou um pedaço de queijo com 300 g e pagou R$ 12,00. Quantos gramas desse</p><p>mesmo queijo ele poderá comprar com R$ 36,00?</p><p>Duas grandezas são proporcionais, quando ao dobrar o número de uma delas, os</p><p>correspondentes da outra também dobram; ao reduzir pela metade o número de uma, o</p><p>correspondente da outra também se reduz pela metade; e assim por diante. Agora, acompanhe</p><p>outra situação.</p><p>Grandezas Diretamente Proporcionais</p><p>CONTINUA</p><p>Neste caso, estamos triplicando o</p><p>valor a pagar, como há uma relação</p><p>de proporcionalidade, a quantidade</p><p>de queijo, em gramas, terá o valor da</p><p>sua massa também triplicada.</p><p>Então a quantidade de queijo será dada</p><p>pela multiplicação 3 x 300 g = 900 g.</p><p>Grandezas Diretamente Proporcionais</p><p>Queijo (em gramas) Valor (em reais)</p><p>300 12</p><p>? 36</p><p>3 x 3 x</p><p>CONTINUA</p><p>1. Leia o problema a seguir:</p><p>O quadro abaixo mostra os dados registrados em um experimento que observa a</p><p>reprodução de uma bactéria existente em uma certa amostra em relação ao tempo.</p><p>O que acontece com o número de bactérias em relação ao tempo? O número de</p><p>bactérias é diretamente proporcional ao tempo? Por quê?</p><p>Número de bactérias (N) 50 100 150 200 250 300</p><p>Tempo (t, em horas) 5 10 15 20 25 30</p><p>10 MINUTOS FAÇA</p><p>AGORA</p><p>1. Leia o problema a seguir:</p><p>O quadro abaixo mostra os dados registrados em um experimento que observa a</p><p>reprodução de uma bactéria existente em uma certa amostra em relação ao tempo.</p><p>O que acontece com o número de bactérias em relação ao tempo? O número de</p><p>bactérias é diretamente proporcional ao tempo? Por quê?</p><p>Número de bactérias (N) 50 100 150 200 250 300</p><p>Tempo (t, em horas) 5 10 15 20 25 30</p><p>𝟓</p><p>𝟓𝟎</p><p>=</p><p>𝟏𝟎</p><p>𝟏𝟎𝟎</p><p>=</p><p>𝟏𝟓</p><p>𝟏𝟓𝟎</p><p>=</p><p>𝟐𝟎</p><p>𝟐𝟎𝟎</p><p>=</p><p>𝟐𝟓</p><p>𝟐𝟓𝟎</p><p>=</p><p>𝟑𝟎</p><p>𝟑𝟎𝟎</p><p>=</p><p>𝟏</p><p>𝟏𝟎</p><p>, ou seja, o número de bactérias é</p><p>diretamente proporcional ao tempo, pois a cada hora são reproduzidas 10</p><p>novas bactérias.</p><p>Correção</p><p>2. Leia o problema a seguir:</p><p>A “Biblioteca Saber” tem 600 livros de literatura infantil que deverão ser</p><p>distribuídos igualmente em 6 prateleiras de uma estante. Quantos</p><p>desses livros ficarão expostos em cada uma dessas prateleiras?</p><p>a) Nessas mesmas condições quantos livros ficarão expostos em 12</p><p>prateleiras?</p><p>b) Nessas mesmas condições quantos livros ficarão expostos em 3</p><p>prateleiras?</p><p>c) Nessas três situações o que você observou? A quantidade de livros</p><p>em relação à quantidade de prateleiras são grandezas diretamente</p><p>proporcionais? Por quê?</p><p>10 MINUTOS FAÇA</p><p>AGORA</p><p>2. Leia o problema a seguir:</p><p>A “Biblioteca Saber” tem 600 livros de</p><p>literatura infantil que deverão ser</p><p>distribuídos igualmente em 6 prateleiras de</p><p>uma estante. Quantos desses livros ficarão</p><p>expostos em cada uma dessas prateleiras?</p><p>a) Nessas mesmas condições quantos</p><p>livros ficarão expostos em 12 prateleiras?</p><p>Correção</p><p>b) Nessas mesmas condições quantos livros</p><p>ficarão expostos em 3 prateleiras?</p><p>R: Basta dividir o total de livros pelo</p><p>total de prateleiras, isto é,</p><p>600 ÷ 6 = 100. Assim, em cada</p><p>prateleira ficarão expostos 100</p><p>livros.</p><p>R: Com 12 prateleiras, que é o dobro de</p><p>prateleiras do caso anterior, dividimos o total</p><p>de livros, 600, por 12, isto é, 600 ÷ 12 = 50, que</p><p>representa a metade da quantidade anterior em</p><p>cada prateleira.</p><p>Assim, em cada prateleira ficarão expostos 50</p><p>livros.</p><p>R: Com 3 prateleiras, que é a metade de</p><p>prateleiras do caso inicial, dividimos o total de</p><p>livros, 600, por 3, isto é, 600 ÷ 3 = 200, que</p><p>representa o dobro da quantidade de livros em</p><p>cada prateleira do caso inicial. Assim, em cada</p><p>prateleira ficarão expostos 200 livros.</p><p>Correção</p><p>c) Nessas três situações o que você</p><p>observou? A quantidade de livros em relação</p><p>a quantidade de prateleiras são grandezas</p><p>diretamente proporcionais? Por quê?</p><p>R: À medida que a quantidade de</p><p>prateleiras aumenta a quantidade de livros</p><p>diminui na mesma proporção. Com isso,</p><p>temos que as grandezas aqui são</p><p>inversamente proporcionais.</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>2</p><p>5</p><p>10</p><p>20</p><p>2. (SARESP 2009) Jonas, com sua bicicleta, pedala na pista circular de ciclismo do clube.</p><p>Ao dar 4 voltas, ele percorre 1 600 m. Se quiser percorrer 8 km, mantendo o mesmo ritmo,</p><p>ele dará um número de voltas igual a:</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>2</p><p>5</p><p>10</p><p>20</p><p>2. (SARESP 2009) Jonas, com sua bicicleta, pedala na pista circular de ciclismo do clube. Ao dar 4 voltas, ele</p><p>percorre 1 600 m. Se quiser percorrer 8 km, mantendo o mesmo ritmo, ele dará um número de voltas igual a:</p><p>Números</p><p>de voltas</p><p>Distância percorrida</p><p>(em metros)</p><p>4 1 600</p><p>8 00020</p><p>x 5 x 5</p><p>Alternativa D.</p><p>Correção</p><p>3. Observe a situação abaixo e pense como resolvê-la.</p><p>Lucas é filho de Dona Maria e precisou ajudar sua mãe na seguinte situação:</p><p>Com 2 latas de leite condensado Dona</p><p>Maria, faz 50 docinhos. José fez uma</p><p>encomenda de 150 doces. Quantas</p><p>latas de leite condensado Dona Maria</p><p>precisará? E qual será o valor que</p><p>pagará pelas latas, sabendo que Dona</p><p>Maria paga R$ 6,95 por cada lata de</p><p>leite condensado?</p><p>Correção</p><p>Possível solução:</p><p>Se duas latas de leite condensado fazem 50 docinhos, aumentando a quantidade</p><p>de latas de leite condensado aumentamos a quantidade de docinhos.</p><p>Calculando o preço: 6 x R$ 6,95 = R$ 41,70.</p><p>3 x 50 docinhos = 150 docinhos (triplicamos a quantidade de docinhos, então</p><p>devemos triplicar a quantidade de latas de leite condensado). Portanto:</p><p>3 x 2 latas de leite condensado = 6 latas de leite condensado.</p><p>Então Dona Maria vai pagar pelas 6 latas de leite condensado R$ 41,70.</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>4. (SAEB) Após a secagem de um</p><p>determinado tipo de grão, um produtor</p><p>verificou que houve uma redução em</p><p>quilogramas desse grão na razão de 3</p><p>para 1. Esse produtor colheu 327 kg desse</p><p>grão.</p><p>Mantendo essa proporção, quantos</p><p>quilogramas esse produtor terá após essa</p><p>secagem?</p><p>FAÇA</p><p>AGORA</p><p>981 Kg</p><p>109 Kg</p><p>324 Kg</p><p>327 Kg</p><p>20 MINUTOS</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>4. (SAEB)Após a secagem de um determinado tipo</p><p>de grão, um produtor verificou que houve uma</p><p>redução em quilogramas desse grão na</p><p>razão de</p><p>3 para 1. Esse produtor colheu 327 kg desse</p><p>grão.</p><p>Mantendo essa proporção, quantos quilogramas</p><p>esse produtor terá após essa secagem?</p><p>Uma possível estratégia:</p><p>A cada 3 grãos reduz a 1, estamos reduzindo</p><p>a</p><p>1</p><p>3</p><p>, a terça parte, vejamos abaixo:</p><p>Razão</p><p>3 ÷ 3 =1 e (327 kg) ÷ 3 = 109 kg</p><p>981 Kg</p><p>327 Kg</p><p>324 Kg</p><p>109 Kg</p><p>Correção</p><p>𝟑𝟐𝟕</p><p>?</p><p>𝟑</p><p>𝟏</p><p>=3 ÷ ÷3</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>5. (SAEB) O carro de André consome, em</p><p>média, 1 litro de álcool para percorrer 11</p><p>km. A distância de sua cidade até a cidade</p><p>de Goiânia é de 440 km.</p><p>Quantos litros de álcool ele gastará para ir a</p><p>Goiânia e voltar para sua cidade?</p><p>40 litros</p><p>80 litros</p><p>120 litros</p><p>140 litros</p><p>20 MINUTOS FAÇA</p><p>AGORA</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>5. (SAEB) O carro de André consome, em</p><p>média, 1 litro de álcool para percorrer 11 km.</p><p>A distância de sua cidade até a cidade de</p><p>Goiânia é de 440 km.</p><p>Quantos litros de álcool ele gastará para ir a</p><p>Goiânia e voltar para sua cidade?</p><p>Uma possível estratégia:</p><p>De 11 km para 440 km, houve uma</p><p>aumento de 40 vezes, partindo desta</p><p>proporção, a quantidade de litros de álcool</p><p>também aumentaria em 40 vezes, então:</p><p>11 x (40 km) = 440 km</p><p>1 x (40 litros) = 40 litros, no entanto foi</p><p>realizada a viagem de ida e volta:</p><p>2 x (40 litros) = 80 litros.</p><p>40 Litros</p><p>140 Litros</p><p>120 Litros</p><p>80 Litros</p><p>Correção</p><p>O que aprendemos?</p><p>● Resolver problemas que envolvam grandezas</p><p>diretamente proporcionais em diversos contextos.</p><p>BRASIL. IBGE. Site Educa IBGE. Disponível em: https://educa.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul.</p><p>2024.</p><p>LEMOV, D. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre:</p><p>Penso, 2018.</p><p>SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019.</p><p>SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2022. Matemática, Ensino</p><p>Fundamental, 6º ao 9º ano. Volume 2.</p><p>Ribeiro, J. Projeto Radix. São Paulo: Editora Scipione, 2013.</p><p>TEIXEIRA, L. A. Superação Matemática, Ensino Fundamental 6º ano. São Paulo: Editora</p><p>Moderna, https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matemática/conhecendo-a-</p><p>proporcionalidade-direta/.</p><p>GAY, M. R. G. Projeto Araribá, Ensino Fundamental 6ºano. São Paulo: Editora Moderna,</p><p>https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matemática/conhecendo-a-</p><p>proporcionalidade-direta/999-adaptação. Plataforma Khan Academy</p><p>https://educa.ibge.gov.br/</p><p>https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matemática/conhecendo-a-proporcionalidade-direta/999-adaptação</p><p>https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matemática/conhecendo-a-proporcionalidade-direta/999-adaptação</p><p>https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matemática/conhecendo-a-proporcionalidade-direta/999-adaptação</p><p>https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matemática/conhecendo-a-proporcionalidade-direta/999-adaptação</p><p>Lista de imagens e recursos</p><p>Slide 1 – Imagem da capa – SEDUC.</p><p>Slide 3 – Educa IBGE. Disponível em: https://educa.ibge.gov.br/jovens/conheca-o-brasil/populacao/18320-</p><p>quantidade-de-homens-e-</p><p>mulheres.html#:~:text=Os%20resultados%20do%20Censo%20Demogr%C3%A1fico,da%20popula%C3%</p><p>A7%C3%A3o%20residente%20no%20pa%C3%ADs. Acesso em: 24 jun. 2024.</p><p>Slide 4, 6, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 25 – © GettyImages, © Freepik.</p><p>Slide 5 – Pinterest. Disponível em: https://br.pinterest.com/pin/333899759879229104/. Acesso em: 24 jun.</p><p>2024.</p><p>Slide 8 – Reprodução GIF. Disponível em: https://tenor.com/pt-BR/view/spider-man-im-at-band-practice-</p><p>band-practice-mcu-marvel-gif-19232629. Acesso em: 24 jun. 2024.</p><p>Slide 9 – Pinterest. Disponível em: https://br.pinterest.com/pin/520728775662134129/. Acesso em: 24 jun.</p><p>2024.</p><p>Slide-17 – Reprodução GIF. Disponível em: https://tenor.com/pt-BR/view/-gif-5236580. Acesso em: 24 jun.</p><p>2024.</p><p>https://educa.ibge.gov.br/jovens/conheca-o-brasil/populacao/18320-quantidade-de-homens-e-mulheres.html#:~:text=Os%20resultados%20do%20Censo%20Demogr%C3%A1fico,da%20popula%C3%A7%C3%A3o%20residente%20no%20pa%C3%ADs</p><p>https://educa.ibge.gov.br/jovens/conheca-o-brasil/populacao/18320-quantidade-de-homens-e-mulheres.html#:~:text=Os%20resultados%20do%20Censo%20Demogr%C3%A1fico,da%20popula%C3%A7%C3%A3o%20residente%20no%20pa%C3%ADs</p><p>https://educa.ibge.gov.br/jovens/conheca-o-brasil/populacao/18320-quantidade-de-homens-e-mulheres.html#:~:text=Os%20resultados%20do%20Censo%20Demogr%C3%A1fico,da%20popula%C3%A7%C3%A3o%20residente%20no%20pa%C3%ADs</p><p>https://educa.ibge.gov.br/jovens/conheca-o-brasil/populacao/18320-quantidade-de-homens-e-mulheres.html#:~:text=Os%20resultados%20do%20Censo%20Demogr%C3%A1fico,da%20popula%C3%A7%C3%A3o%20residente%20no%20pa%C3%ADs</p><p>https://tenor.com/pt-BR/view/spider-man-im-at-band-practice-band-practice-mcu-marvel-gif-19232629%20Acesso%20em%2024.jun</p><p>https://tenor.com/pt-BR/view/spider-man-im-at-band-practice-band-practice-mcu-marvel-gif-19232629%20Acesso%20em%2024.jun</p><p>https://br.pinterest.com/pin/520728775662134129/</p><p>https://tenor.com/pt-BR/view/-gif-5236580</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3: Você sabe o que é e para que serve o Censo?</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5: A proporcionalidade no dia a dia</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15: 3. Observe a situação abaixo e pense como resolvê-la. Lucas é filho de Dona Maria e precisou ajudar sua mãe na seguinte situação:</p><p>Slide 16: Correção</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21: O que aprendemos?</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p>