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<p>DIMENSIONAMENTO DE CONTENÇÕES</p><p>UNIDADE I</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO</p><p>BIDIMENSIONAL</p><p>Elaboração</p><p>Miriã Falcão Freitas</p><p>Produção</p><p>Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração</p><p>SUMÁRIO</p><p>INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................4</p><p>UNIDADE I</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL........................................................................................................7</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>PRINCIPAIS TIPOS DE ESCORREGAMENTO EM SOLOS MOLES ................................................................................... 9</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>CAUSAS E AGENTES DO MOVIMENTOS DE MACIÇOS – RUPTURA PLANA ........................................................ 14</p><p>CAPÍTULO 3</p><p>MÉTODO DO CÍRCULO DE ATRITO, DAS LAMELAS E CUNHAS – FLUXO BIDIMENSIONAL .......................... 16</p><p>REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................................27</p><p>4</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Estruturas de contenção são obras de engenharia civil projetadas para conter um maciço</p><p>de solo ou de rocha, evitando deformações excessivas ou o colapso. A estrutura tem</p><p>por objetivo suportar as pressões laterais da terra (empuxo), garantindo a segurança</p><p>do talude.</p><p>A execução de uma estrutura de contenção normalmente gera um ônus financeiro</p><p>considerável no projeto de obras em áreas de encostas, mesmo que essa etapa da obra</p><p>abranja uma extensão consideravelmente pequena. Em alguns casos, ela pode ter</p><p>um custo superior ao da própria edificação a ser construída. Por isso, é importante</p><p>ressaltar a execução de um bom projeto que considere os diferentes tipos disponíveis</p><p>de estruturas de contenção e que atenda à segurança necessária ao empreendimento</p><p>com os menores custos envolvidos.</p><p>Este material pretende ser um guia para que você compreenda as diretrizes práticas</p><p>para o dimensionamento de estruturas de contenção. O presente material é composto</p><p>por IV Unidades. A Unidade I apresenta ao leitor aspectos gerais como definição de</p><p>taludes, quais as causas e os agentes que levam aos principais tipos de escorregamento</p><p>de solos. A Unidade II introduz o que e quais são os tipos de estruturas de contenção; é</p><p>discutido o dimensionamento de um muro de gravidade, que tem por objetivo garantir</p><p>a sua estabilidade interna e externa, fazendo uso de análises de equivalência dos</p><p>esforços atuantes com a resistência dos materiais utilizados e apresenta os sistemas de</p><p>drenagem que devem ser utilizados para cada tipo de estrutura. Em seguida, na Unidade</p><p>III, uma análise é feita sobre a resultante das pressões laterais que atuam sobre uma</p><p>estrutura de arrimo. Por fim, na Unidade IV, será apresentada algumas condições de</p><p>estabilidade e métodos de sistemas de rebaixamento do lençol freático. As condições</p><p>de estabilidade precisam ser examinadas quando se trata da verificação de muros, pois</p><p>tal estabilidade dependerá da geometria e do próprio peso da estrutura, já os métodos</p><p>de rebaixamento do lençol freático precisam ser conhecidos, uma vez que, em muitos</p><p>casos, a aplicação do correto sistema é fundamental para viabilizar a obra.</p><p>Bons Estudos!</p><p>Objetivos</p><p>» Aprender quais são os principais tipos e as causas de escorregamento em solos</p><p>moles.</p><p>5</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>» Compreender a metodologia para execução do dimensionamento de estruturas</p><p>de contenção.</p><p>» Conhecer as condições de estabilidade de muros de contenção.</p><p>7</p><p>UNIDADE IESTABILIDADE DE TALUDES</p><p>E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>O termo talude refere-se a qualquer superfície inclinada de um maciço de solo, rocha</p><p>etc. Podem ser naturais (encostas), ou artificias (cortes e aterros). Forças naturais</p><p>(vento, chuva, terremoto etc.) alteram a topografia natural, criando frequentemente</p><p>taludes instáveis.</p><p>A falha dos taludes naturais (deslizamentos de terra) e dos taludes artificiais já resultou</p><p>em muita morte e destruição. Ao avaliar a estabilidade dos taludes, os engenheiros civis</p><p>ou geotécnicos devem prestar atenção especial à geologia, drenagem, lençóis freáticos</p><p>e resistência ao cisalhamento dos solos.</p><p>Os métodos mais comuns de análise de estabilidade de taludes são baseados em</p><p>suposições simplificadoras e o projeto de um talude estável depende muito da</p><p>experiência e investigação cuidadosa do local.</p><p>Os problemas de estabilidade ocorrem com mais frequência quando o aterro deve ser</p><p>construído sobre solos macios, como argilas de baixa resistência. Depois que o perfil,</p><p>a força do solo e a profundidade do lençol freático são determinados por explorações</p><p>em campo e/ou testes em laboratório, a estabilidade do aterro pode ser analisada e um</p><p>fator de segurança estimado. Se o aterro for instável, poderão ser tomadas medidas</p><p>para estabilizar os solos da fundação.</p><p>Figura 1. Terminologia de elementos de um talude.</p><p>Crista</p><p>Talude</p><p>Pé do talude</p><p>Ângulo de inclinação</p><p>Corpo do</p><p>Talude</p><p>Altura do</p><p>Talude</p><p>Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/Muros%20Arrimo/Ap%20Obras%20Terra%203.pdf.</p><p>8</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>Figura 2. Talude natural.</p><p>Talude Natural</p><p>Talude Natural é aquele</p><p>originado pela própria</p><p>natureza, pela ação geológica</p><p>ou de intempéries</p><p>Fonte: http://www.ebanataw.com.br/talude/oquee.htm.</p><p>Figura 3. Talude artificial.</p><p>Área de Corte</p><p>Área de Aterro é a parte que se enche, que se aterra o</p><p>talude com material de boa qualidade. Pode-se usar o</p><p>material retirado do corte ou buscar em área de</p><p>empréstimo.</p><p>Área de Aterro</p><p>Na área de Corte o material é retirado, e quando de boa</p><p>qualidade, pode ser usado para a construção do aterro.</p><p>Caso contrário, joga-se fora em área de Bota-Fora.</p><p>Talude de corte</p><p>Talude de aterro</p><p>Taludes sem estrutura de apoio</p><p>Fonte: http://www.ebanataw.com.br/talude/oquee.htm.</p><p>9</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>PRINCIPAIS TIPOS DE ESCORREGAMENTO EM SOLOS</p><p>MOLES</p><p>Escorregamento é um termo comumente utilizado para descrever o movimento</p><p>descendente de solo, rocha e materiais orgânicos sob os efeitos da gravidade e também</p><p>a forma de relevo resultante de tal movimento, a figura a seguir ilustra um exemplo de</p><p>um deslizamento de terra.</p><p>Os taludes, naturais ou artificiais, estão sujeitos a forças gravitacionais e outras forças,</p><p>como infiltração, que leva à instabilidade e, consequentemente, à falha. A resistência</p><p>à falha é derivada principalmente de uma combinação da geometria do talude e da</p><p>resistência ao cisalhamento, inerente ao solo ou massa de rocha envolvida.</p><p>Os termos deslizamento, movimento de massa e falhas de inclinação também são usados</p><p>de forma intercambiável à escorregamento. É comum ouvir esses termos aplicados a</p><p>todos os tipos e tamanhos de deslizamentos de terra.</p><p>O escorregamento pode ocorrer de diversas formas e existe uma grande variedade</p><p>de previsibilidade, rapidez de ocorrência e movimento e área do solo afetada, todas</p><p>relacionadas diretamente às consequências da falha (HUNT, 2005).</p><p>Independentemente da definição exata usada ou do tipo de escorregamento em</p><p>discussão, é útil entender as partes básicas de um deslizamento/escorregamento de</p><p>terra típico.</p><p>Figura 4. Deslizamento de terra em Santos-SP.</p><p>Fonte: https://g1.globo.com/sp/santos-regiao/noticia/2020/03/06/mais-um-corpo-e-encontrado-em-area-de-deslizamento-</p><p>em-santos.ghtml.</p><p>10</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>A figura a seguir mostra a posição e os termos mais comuns usados para descrever as</p><p>partes únicas de um deslizamento de terra.</p><p>Figura 5. Nomenclatura comumente usada para rotular as partes de um deslizamento de terra.</p><p>CumeSuperfície</p><p>original da</p><p>terra</p><p>Talude</p><p>Fissuras transversais</p><p>Cristas transversais</p><p>Fissuras</p><p>radiais</p><p>Ponta</p><p>Base</p><p>Superfície</p><p>de separação</p><p>Base da</p><p>superfície de</p><p>ruptura</p><p>Região</p><p>principal</p><p>Superfície da</p><p>ruptura</p><p>Fissuras do cume</p><p>Fonte: Highland; Bobrowsky, 2008.</p><p>Segundo Varnes (1978), os escorregamentos</p><p>podem ser classificados segundo os tipos</p><p>de movimentos e materiais, fazendo uso de dois nomes: o primeiro descreve o tipo</p><p>de movimento e o segundo o tipo de material do escorregamento. O quadro a seguir</p><p>mostra um dos métodos mais simples de classificação, conforme proposto por Varnes,</p><p>em 1978, no qual são reconhecidos os tipos mais comuns de escorregamentos: queda,</p><p>tombamento, escorregamento, expansões laterais, fluxo ou escoamento.</p><p>Quadro 1. Classificação abreviada de movimentos de massa.</p><p>Tipo de movimento</p><p>Tipo de material</p><p>Rocha sã</p><p>Solos de engenharia</p><p>Predominantemente</p><p>Grosso</p><p>Predominantemente</p><p>Fino</p><p>Queda Queda de rocha. Queda de detritos. Queda de terra.</p><p>Tombamento Tombamento de rocha. Tombamento de detritos. Tombamento de terra.</p><p>Escorregamento Escorregamento de rocha. Escorregamento de detritos. Escorregamento de terra.</p><p>Espalhamento laterial Espalhamento de rocha. Espalhamento de detritos. Espalhamento de terra.</p><p>Fluxo ou escoamento Escoamento ou fluxo de rocha. Escoamento ou fluxo de detritos. Escoamento ou fluxo de terra.</p><p>Fonte: Varnes, 1978.</p><p>11</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>1.1. Queda</p><p>Quedas são movimentos bruscos de rocha ou solo, ou ambos, que se desprendem de</p><p>taludes íngremes ou falésias (figura 6). As quedas são fortemente influenciadas pela</p><p>gravidade, intemperismo mecânico e presença de água intersticial.</p><p>Figura 6. Esquema de queda rochosa.</p><p>Fonte: Highland; Bobrowsky, 2008.</p><p>1.1.1. Tombamento</p><p>Um tombamento pode ser identificado pela forma como uma massa de solo ou rocha</p><p>é rotacionada para frente para fora do talude (ver figura 7). Podem ser causados pela</p><p>gravidade que é exercida sobre o peso do material na parte superior da massa deslocada,</p><p>por água presentes em fissuras no interior da massa, por vibrações, erosões, condições</p><p>climáticas etc.</p><p>Figura 7. Esquema de tombamento.</p><p>Fonte: Highland; Bobrowsky, 2008.</p><p>12</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>1.1.2. Escorregamento</p><p>Os escorregamentos podem ocorrer de quase todas as formas possíveis, lenta e</p><p>repentinamente, com ou sem provocação aparente. Geralmente, os escorregamentos são</p><p>causados por escavações ou cortes inferiores do pé de uma encosta existente. No entanto,</p><p>em alguns casos, elas são causadas pela desintegração gradual da estrutura do solo,</p><p>começando pelas rachaduras capilares que subdividem o solo em fragmentos angulares.</p><p>Os escorregamentos podem ter movimentos rotacionais ou translacionais. O comportamento</p><p>do escorregamento depende principalmente do tipo de material e se esse material é:</p><p>» material homogêneo (isotrópico, propriedades semelhantes em todas as direções);</p><p>» material não homogêneo (anisotrópico) com planos de fraqueza.</p><p>Escorregamento rotacional: nesse tipo de deslizamento, a superfície de ruptura se</p><p>encontra curvada de forma côncava para cima e o movimento do escorregamento do</p><p>talude é aproximadamente rotacional em torno de um eixo paralelo à superfície do solo</p><p>e transversal ao longo do deslizamento (figura 8).</p><p>Escorregamento translacional ou planar: são os tipos mais frequentes dentre todos</p><p>os tipos de movimentos de massa. São caracterizados pela presença de descontinuidades,</p><p>quase sempre paralelos à superfície da encosta. Nesse tipo de escorregamento, a massa</p><p>do deslizamento de terra move-se para fora ou para baixo e para fora, ao longo de uma</p><p>superfície aproximadamente plana com pouca rotação ou inclinação para trás (figura 9).</p><p>Caso a superfície de ruptura se encontre inclinada, esse tipo de escorregamento poderá</p><p>avançar por distâncias consideráveis, diferentemente dos escorregamentos rotacionais,</p><p>que tendem a recompor o equilíbrio do deslizamento. Geralmente, o processo de</p><p>escorregamento se dá durante ou logo após períodos de chuvas intensas.</p><p>Figura 8. Esquema de</p><p>escorregamento rotacional.</p><p>Figura 9. Esquema de</p><p>escorregamento translacional.</p><p>Superfície</p><p>de ruptura</p><p>Fonte: Highland; Bobrowsky, 2008.</p><p>13</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>1.1.3. Espalhamento lateral</p><p>O espalhamento lateral normalmente ocorre em taludes que possuem baixa inclinação</p><p>ou em terrenos planos. As rupturas são usualmente acompanhadas de um afundamento</p><p>que ocorre de forma generalizada em direção à camada inferior. A superfície de ruptura</p><p>não é uma superfície de cisalhamento intenso. As propagações podem resultar da</p><p>liquefação ou fluxo (e extrusão) do material mais macio.</p><p>Figura 10. Esquema de espalhamento lateral. Uma camada passível de liquefação está abaixo da</p><p>camada superficial.</p><p>Argila compacta</p><p>Alicerce</p><p>Argila mole com lodo</p><p>de água e tendo</p><p>camadas de areia</p><p>Fonte: Highland; Bobrowsky, 2008.</p><p>1.1.4. Escoamento ou fluxo</p><p>Um escoamento pode ser caracterizado como um movimento espacialmente contínuo</p><p>em que as superfícies de cisalhamento possuem vida curta, espaçadas estreitamente</p><p>entre si e geralmente não são preservadas após o evento. A distribuição das velocidades</p><p>na massa deslocada se assemelha a de um fluido viscoso.</p><p>Figura 11. Esquema de fluxo de detritos.</p><p>Fonte: Highland; Bobrowsky, 2008.</p><p>14</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>CAUSAS E AGENTES DO MOVIMENTOS DE MACIÇOS –</p><p>RUPTURA PLANA</p><p>Guidicini e Nieble (1984) relataram os condicionantes dos movimentos de maciços</p><p>em termos das causas e agentes. Os autores detalharam as causas e os agentes dos</p><p>movimentos de massa e classificaram as causas em internas, externas e intermediárias</p><p>e os agentes em predisponentes e efetivos, preparatórios e efetivos imediatos.</p><p>Causas externas: essas solicitações causam um acréscimo das tensões de cisalhamento</p><p>sem provocar aumento da resistência ao cisalhamento do material do talude.</p><p>Essas solicitações estão associadas a diversos fatores como aumento da inclinação do</p><p>talude, devido a processos de erosão ou escavações, ou por deposição de material na parte</p><p>superior do talude.</p><p>Entre os exemplos de causas externas mais frequentes estão os movimentos de maciços</p><p>devidos a cortes desmoderados no pé do talude durante a construção de rodovias e à</p><p>ocupação irregular das encostas pelo homem. Nesse tipo de ocupação, feita de maneira</p><p>desordenada, os problemas mais comuns estão relacionados aos cortes e aterros, pois é</p><p>preciso criar uma região plana para que as moradias possam ser construídas, além dos</p><p>problemas de drenagem das águas como também destinação irregular do lixo.</p><p>As causas externas causam um acréscimo das tensões de cisalhamento ao longo da</p><p>superfície potencial de ruptura. Se essas tensões forem iguais ou superiores à resistência</p><p>ao cisalhamento disponível, ocorrerá movimentos de massa.</p><p>Causas internas: são aquelas que provocam o desencadeamento de movimentos sem</p><p>que haja alteração na geometria do talude, ou seja, sem haver aumento das tensões</p><p>cisalhantes, mas que resultam da diminuição da resistência interna do material.</p><p>Exemplos de causas internas mais frequentes estão relacionada a um aumento da</p><p>poropressão, redução da coesão do material do talude e alterações do lençol freático.</p><p>A água está fortemente relacionada às causas internas, pois pode comprometer a</p><p>estabilidade do talude de várias maneiras.</p><p>Causas intermediárias: resultam de efeitos originados por agentes no interior</p><p>do talude, como por exemplo erosão regressiva, liquefação espontânea e rápido</p><p>rebaixamento do nível da água.</p><p>Os agentes predisponentes são os fatores intrínsecos às condições geológicas,</p><p>geométricas e ambientais onde ocorrerá o movimento, não incluindo ações do homem.</p><p>15</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>Os agentes efetivos são o conjunto de elementos diretamente responsáveis pela</p><p>deflagração dos movimentos, incluindo ações antrópicas, que, em função da forma de</p><p>participação, são preparatórios ou imediatos. O quadro a seguir mostra as principais</p><p>causas e os agentes dos movimentos de maciços, segundo os autores Guidicini e</p><p>Nieble (1984).</p><p>Quadro 2. Agentes e causas dos movimentos de massa.</p><p>Causas</p><p>Internas</p><p>Efeito das oscilações térmicas; redução dos parâmetros de resistência</p><p>ao</p><p>cisalhamento por intemperismo (aumento da pressão hidrostática, diminuição da</p><p>coesão e ângulo de atrito interno do material).</p><p>Externas Mudanças na geometria do talude; efeitos de vibrações: mudanças naturais no</p><p>declive dos taludes por processos naturais ou artificiais.</p><p>Intermediárias</p><p>Elevação do nível piezométrico em massas homogêneas; elevação da coluna da água</p><p>em descontinuidades; rebaixamento rápido do lençol freático; erosão subterrânea</p><p>retrogressiva; diminuição do efeito da coesão aparente.</p><p>Agentes</p><p>Predisponentes Condições geológicas, geomorfológicas e climatológicas, além da ação gravitacional.</p><p>Efetivos</p><p>Preparatórios</p><p>Pluviosidade, erosão pela água e vento, congelamento e degelo, variação de</p><p>temperatura, dissolução química, ação de fontes e mananciais, oscilação do</p><p>nível de lagos e marés e do lençol freático, ação humana e de animais, inclusive</p><p>desflorestamento.</p><p>Imediatos Chuvas intensas, fusão de gelo e neve, erosão, terremotos, ondas, ventos, ação do</p><p>homem etc.</p><p>Fonte: Vianna, 2014.</p><p>16</p><p>CAPÍTULO 3</p><p>MÉTODO DO CÍRCULO DE ATRITO, DAS LAMELAS E</p><p>CUNHAS – FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>A maioria dos métodos de análise de estabilidade de taludes maciços pode ser</p><p>categorizada como métodos de equilíbrio-limite. A suposição básica da abordagem</p><p>de equilíbrio limite é que o critério de ruptura de Coulomb é satisfeito ao longo da</p><p>superfície de falha assumida. Um corpo livre é retirado do talude e, partindo de</p><p>valores conhecidos ou assumidos das forças que atuam sobre o corpo livre, é calculada</p><p>a resistência ao cisalhamento do solo necessária ao equilíbrio. Essa resistência ao</p><p>cisalhamento calculada é então comparada à resistência ao cisalhamento estimada ou</p><p>disponível do solo para fornecer uma indicação do fator de segurança.</p><p>Os métodos que analisam o equilíbrio de um corpo livre como um todo são: falha da</p><p>inclinação em condições não drenadas, método do círculo de fricção (TAYLOR, 1937,</p><p>1948) e número de estabilidade de Taylor (1948).</p><p>Os métodos que dividem o corpo livre em várias lamelas verticais e consideram o equilíbrio</p><p>de cada lamela são o Método do Círculo Sueco (FELLENIUS, 1927), o Método Bishop</p><p>(1955), o Método Bishop e Morgenstern (1960) e o Método Spencer (1967). A maioria</p><p>desses métodos está em forma de gráfico e abrange uma ampla variedade de condições.</p><p>Existe também o Método das Cunhas, no qual o corpo livre é subdividido em cunhas</p><p>e o equilíbrio entre elas e o restante do maciço é analisado de maneira que a cunha</p><p>localizada na parte inferior fornece estabilidade para a parte superior.</p><p>Alguns dos primeiros gráficos de estabilidade de taludes foram publicados por Taylor,</p><p>em 1948. Desde então, vários gráficos foram desenvolvidos por muitos pesquisadores.</p><p>3.1. Método do círculo de atrito ou de Taylor</p><p>Os gráficos de estabilidade de Taylor (TAYLOR, 1948) foram derivados de soluções</p><p>baseadas em superfícies de falhas circulares para a estabilidade de taludes finitos,</p><p>homogêneos e simples, sem infiltração (ou seja, condição de tensão efetiva). As equações</p><p>gerais que Taylor desenvolveu como base para seus gráficos de estabilidade são as</p><p>relações entre a altura (H) e a inclinação (β) do talude, o peso unitário do solo (γ) e os</p><p>valores do solo desenvolvido (mobilizado) parâmetros de resistência ao cisalhamento,</p><p>cd e Φd. Essas quantidades desenvolvidas (mobilizadas) são as seguintes:</p><p>17</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>Onde Fc é o fator médio de segurança em relação à coesão e FΦ é o fator médio de</p><p>segurança em relação ao ângulo de atrito, ou seja, Φd = arctan (tan Φ′/FΦ). Como uma</p><p>aproximação, a seguinte equação pode ser usada para o ângulo de atrito desenvolvido:</p><p>Entretanto, para solos que possuem componentes de resistência, tanto friccionais</p><p>quanto coesos, o fator de segurança nas análises de estabilidade de taludes geralmente</p><p>se refere ao fator geral de segurança em relação à resistência ao cisalhamento, FS, que é</p><p>igual a em que resistência ao cisalhamento e resistência ao cisalhamento</p><p>desenvolvida (mobilizada). Portanto, a expressão geral de Mohr-Coulomb para</p><p>resistência ao cisalhamento desenvolvida em termos de fatores combinados de</p><p>segurança é:</p><p>A equação 3 pode ser reescrita em termos de parâmetros de resistência ao cisalhamento</p><p>desenvolvidos da seguinte maneira:</p><p>Há um número ilimitado de combinações de Fc e Fϕ que podem resultar em um</p><p>determinado valor de FS. No entanto, as equações 1 e 3 sugerem que, para o caso em</p><p>que o valor de Fc = Fϕ, o fator de segurança em relação à resistência ao cisalhamento,</p><p>FS, também seja igual a esse valor. A importância dessa condição será ilustrada por um</p><p>problema exemplo 1 a seguir.</p><p>Para simplificar a determinação do fator de segurança, Taylor calculou a estabilidade de</p><p>um grande número de taludes em uma ampla gama de ângulos de inclinação e desenvolveu</p><p>ângulos de atrito, . Ele representou os resultados por um número adimensional que ele</p><p>chamou de “Número de Estabilidade”, Ne, definido por ele da seguinte forma:</p><p>A equação 5 pode ser reorganizada para fornecer uma expressão para Fc em função do</p><p>Número de Estabilidade e de três variáveis, como segue:</p><p>18</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>Taylor publicou seus resultados em forma de curvas que fornecem a relação entre Ne</p><p>e o ângulo de inclinação, β, para vários valores de ângulos de atrito desenvolvidos, ,</p><p>como mostra a figura 12.</p><p>Observe que os fatores de segurança não aparecem no gráfico. O gráfico é dividido em</p><p>duas zonas, A e B. Conforme mostrado na inserção da Zona A, o círculo crítico para</p><p>taludes acentuados passa pelo pé do declive com o ponto mais baixo do círculo crítico</p><p>no pé do talude. Conforme mostrado na inserção da Zona B, para taludes mais rasos, o</p><p>ponto mais baixo do círculo crítico não está no pé, e três casos devem ser considerados</p><p>da seguinte maneira:</p><p>» Caso 2: para ângulos de taludes rasos ou pequenos ângulos de atrito</p><p>desenvolvidos, o círculo crítico pode passar abaixo do pé do talude.</p><p>Esta condição corresponde ao caso 2 na inserção da Zona B. Os valores de Ne para</p><p>este caso são dados no gráfico pelas longas curvas tracejadas.</p><p>Figura 12. Gráfico de Taylor para solos com ângulo de atrito (após Taylor, 1948).</p><p>Caso 1: Linhas cheias do gráfico. Quando</p><p>não aparecem o caso é semelhante ao</p><p>caso 2.</p><p>Caso 2: Linhas com tracejado longo.</p><p>Quando não aparecem o círculo crítico</p><p>passa pelo pé.</p><p>Caso: Linhas com tracejado curto.</p><p>Caso 2 Caso 1</p><p>Caso 3</p><p>H</p><p>nH</p><p>DH=H; D=1</p><p>DH (Caso 2)</p><p>(B)</p><p>(A)</p><p>Φd = 0, D = ∞</p><p>Para ϕd = 0 e 1 53°, use a Figura 10</p><p>β = 53°</p><p>Caso A: use linhas cheias do gráfico;</p><p>linhas tracejadas curtas fornecem</p><p>valores de N</p><p>nH H</p><p>DH</p><p>H</p><p>DH</p><p>Caso B. Use linhas tracejadas longas</p><p>Fator de Profundidade (D)</p><p>Fonte: Samtani, 2006.</p><p>» Caso 1: onde as longas curvas tracejadas não aparecem no gráfico, o círculo</p><p>crítico passa pé do talude. Essa condição corresponde ao caso 1. Os números de</p><p>estabilidade do caso 1 são dados pelas linhas sólidas no gráfico, quando existe</p><p>e quando não há um círculo mais perigoso que passa abaixo do pé, ou seja, as</p><p>20</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>curvas do caso 1 são uma extensão das curvas que correspondem a uma falha do</p><p>círculo no pé na Zona</p><p>A.</p><p>Nos casos 1 e 2, o círculo de falhas passa pelo solo abaixo do pé do talude.</p><p>A razão de profundidade, D, que é um múltiplo da altura do talude H, é usada para</p><p>definir a profundidade (DH) do topo do talude para um material forte subjacente</p><p>através do qual o círculo de falha não passa.</p><p>» Caso 3: este caso corresponde à condição em que existe uma camada forte</p><p>subjacente na elevação do pé (D = 1). Este caso é representado por linhas</p><p>tracejadas curtas no gráfico.</p><p>O uso do gráfico de Taylor é ilustrado pelo exemplo a seguir.</p><p>Exemplo 1: determine o fator de segurança para um aterro de 30 pés de altura. A inclinação</p><p>do talude é 30°. O aterro é construído com solo com as seguintes propriedades:</p><p>Peso unitário total, γ = 120 lb/ft3;</p><p>Coesão efetiva, c′ = 500 lb/ft2;</p><p>Ângulo de atrito efetivo, ϕ′ = 20º</p><p>Solução:</p><p>Primeiro, assuma um fator comum de segurança de 1,6 para o ângulo de coesão e atrito,</p><p>de modo que Fc = Fϕ = 1,6. Como Fϕ = 1,6, o ângulo de atrito desenvolvido (ϕd) pode ser</p><p>calculado da seguinte forma:</p><p>Para ϕd = 12,8º e β = 30º, o valor do Número de Estabilidade, Ne, na figura 12 é de</p><p>aproximadamente 0,065. Assim, da equação 6:</p><p>Ou</p><p>21</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>Como a altura H = 40,1 ft calculada é maior que a altura real de 30 ft, o valor do fator</p><p>de segurança comum deve ser maior que 1,6. Suponha Fc = Fϕ = 1,9 e recalcule da</p><p>seguinte maneira:</p><p>Se Fϕ = 1,9, então ϕd = 10,8º e Ne pela figura 12 será aproximadamente 0,073, com base</p><p>no qual o novo valor de H será:</p><p>A altura de 30,04 ft é praticamente idêntica à altura correta de 30 pés. Portanto, o fator</p><p>mínimo de segurança em relação à resistência ao cisalhamento é de aproximadamente</p><p>1,9.</p><p>3.1.1. Método das lamelas</p><p>O método das lamelas ou fatias é o método mais utilizado na análise de estabilidade</p><p>de taludes. Esse método consiste basicamente em dividir a massa acima da superfície</p><p>de ruptura em lamelas verticais, para que o cálculo dos esforços atuantes sobre a</p><p>superfície de ruptura não se torne tão complexo. Assume-se que as forças resultantes</p><p>nos lados opostos de cada lamela são iguais e possuem direções opostas atuando numa</p><p>mesma linha paralela à base da fatia.</p><p>Dentre os métodos mais utilizados estão os de Fellenius (1936), Janbu (1954),</p><p>Bishop (1955), Morgenstern e Price (1965) e Spencer (1967). Neste capítulo serão</p><p>discutidos os métodos de Fellenius (1936) . Nesses métodos, uma possível superfície</p><p>de escorregamento, com a forma de um segmento de um cilindro circular é assumida</p><p>e os momentos atuantes e de resistência são calculados para determinar o fator de</p><p>segurança contra o deslizamento. O fator de segurança é definido como</p><p>Ou seja, é a razão entre a soma dos momentos devido as forças resistentes e a soma dos</p><p>momentos devido as forças atuantes. Na seção transversal, o cilindro circular se projeta</p><p>como um segmento de um círculo (figura 14). A massa de solo contida entre o arco</p><p>circular (ABC) e a superfície do solo é dividida em uma série de fatias, cujos lados são</p><p>verticais (figura 14a). O número de fatias é um tanto arbitrário, mas números diferentes</p><p>devem ser selecionados e fatores de segurança calculados para encontrar o número</p><p>22</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>acima do qual o fator de segurança é alterado de forma insignificante, aumentando</p><p>o número de fatias. Na figura 14a, selecionamos arbitrariamente nove fatias de</p><p>várias larguras.</p><p>Figura 14. Método de Fellenius – Forças aplicadas a uma fatia de solo.</p><p>(a) (b) b</p><p>h</p><p>W</p><p>T</p><p>N</p><p>l</p><p>α</p><p>T</p><p>N + u</p><p>Fonte: Adaptado de Cruikshank, 2002.</p><p>Uma superfície de escorregamento simples é assumida e os momentos totais são</p><p>determinados pela soma de momentos para cada fatia. O fator de segurança é definido</p><p>como a razão da soma dos momentos de resistência dividida pela soma dos momentos</p><p>de atuação.</p><p>Após selecionar as fatias, calculamos os momentos de resistência e de forças atuantes.</p><p>Uma fatia, a sexta mostrada na figura 14a, é ampliada na figura 14b como um diagrama</p><p>de corpo livre de uma fatia típica. O diagrama de corpo livre mostra todas as forças</p><p>e os momentos relevantes atuando no elemento. Uma força mostrada é W, o peso</p><p>da fatia. É determinado multiplicando a área da fatia vezes a unidade de largura na</p><p>direção normal da página, vezes o peso unitário do solo. No entanto, neste exemplo,</p><p>devemos usar o peso unitário do solo não saturado acima do lençol freático e o peso</p><p>unitário saturado da parte da fatia abaixo do lençol freático. Outra força é a força de</p><p>cisalhamento, T, que, nos métodos de Fellenius e de Bishop simplificado, é fornecida</p><p>pelo critério de falha de Terzaghi-Coulomb.</p><p>3.1.2. Método de Fellenius</p><p>O Método das Lamelas foi introduzido por Fellenius, em 1927, após a observação de</p><p>inúmeros deslizamentos ocorridos na Suécia que apresentaram superfícies de ruptura</p><p>23</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>sob a forma cilíndrica. Já em 1936, Fellenius apresenta um método no qual demonstra</p><p>que as forças de interação entre lamelas são paralelas à base da lamela, ou seja, mostra</p><p>que suas componentes estão relacionadas por:</p><p>O fator de segurança pelo Método de Fellenius se dá por meio da seguinte expressão:</p><p>Onde:</p><p>α = inclinação da base da fatia;</p><p>ϕ = ângulo de atrito interno efetivo;</p><p>c’ = coesão efetiva do solo;</p><p>u = poropressão no centro da base da fatia;</p><p>l = comprimento da base;</p><p>Δx = largura da lamela (fatia);</p><p>W = peso da lamela;</p><p>FS = coeficiente de segurança estimado.</p><p>3.1.3. Método simplificado de Bishop</p><p>O método de fatias de Bishop (1955) é útil se um talude consiste em vários tipos de</p><p>solo com diferentes valores de c e ϕ e se a pressão dos poros u no talude é conhecida ou</p><p>pode ser estimada. A figura 15 fornece uma seção de uma barragem de terra com uma</p><p>superfície inclinada AB. ADC é uma suposta falha de superfície circular experimental</p><p>com seu centro em O. A massa do solo acima da superfície de falha é dividida em várias</p><p>lamelas. As forças que atuam em cada lamela são avaliadas a partir do equilíbrio limite</p><p>das fatias. O equilíbrio de toda a massa é determinado pela soma das forças em cada</p><p>uma das fatias.</p><p>Considere para análise uma única fatia abcd (figura 15a) que é desenhada para uma</p><p>escala maior na figura 15b. As forças que atuam nessa fatia são:</p><p>24</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>W = peso da lamela;</p><p>N = força normal total na superfície de ruptura cd;</p><p>U = pressão da água dos poros = ul na superfície de ruptura cd;</p><p>FR = resistência ao cisalhamento atuando na base da lamela;</p><p>E1, E2 = forças normais nas faces ventriculares bc e ad;</p><p>T1, T2 = forças de cisalhamento nas faces verticais bc e ad;</p><p>θ = inclinação da superfície de ruptura cd na horizontal;</p><p>O sistema é estaticamente indeterminado. Uma solução aproximada pode ser obtida</p><p>assumindo que a resultante de E1 e T1 seja igual ao de E2 e T2, e suas linhas de ação</p><p>coincidam. Para o equilíbrio do sistema, as seguintes equações são verdadeiras:</p><p>Figura 15. Análise do método simplificado do Bishop.</p><p>(a) (b)</p><p>E1</p><p>T1</p><p>E2</p><p>T2</p><p>W</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>d</p><p>W N</p><p>U</p><p>FR</p><p>ll</p><p>θ</p><p>θ</p><p>A</p><p>B C</p><p>D</p><p>O</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>d</p><p>θ</p><p>R</p><p>Fonte: http://civilwares.free.fr/Geotechnical%20engineering%20-%20Principles%20and%20Practices%20of%20Soils%20</p><p>Mechanics%20and%20Foundation%20Engineering/Chapter%2010.pdf.</p><p>O Fator de Segurança FS é dado por:</p><p>25</p><p>ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL | UNIDADE I</p><p>Mesmo sendo um método simplificado e não considerar equilíbrio de forças horizontais,</p><p>este método, quando comparado ao método de Fellenius, gera resultados mais próximos</p><p>aos dos métodos rigorosos.</p><p>3.1.4. Método das cunhas</p><p>Em algumas situações a superfície potencial de escorregamento pode ser composta de</p><p>dois ou mais planos. Isso acontece quando há camadas ou zonas de baixa resistência</p><p>no interior do maciço, como mostrado na figura 16.</p><p>Figura 16. Método das cunhas.</p><p>Solo 2</p><p>Solo 1</p><p>A</p><p>B</p><p>D</p><p>C</p><p>Solo 1: c1 ; ϕ1</p><p>Solo 2: c2 ; ϕ2</p><p>II</p><p>I</p><p>Fonte: https://www.yumpu.com/pt/document/read/14864209/aula-04.</p><p>Cunha II (Ativa): ABDA (plano de ruptura AB no solo 2).</p><p>Cunha I (Passiva): BCDB (plano de ruptura BC no solo 2).</p><p>Interface entre cunhas: BD.</p><p>Para que ocorra o deslocamento das cunhas ativas e passivas, é preciso que haja um</p><p>movimento relativo entre as duas ao longo de BD. As forças atuantes em cada cunha</p><p>estão representadas na figura 17 e correspondem ao seu peso próprio, às reações das</p><p>demais partes do maciço, como também a resistência ao cisalhamento ao longo dos</p><p>planos BD.</p><p>26</p><p>UNIDADE I | ESTABILIDADE DE TALUDES E FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>Figura 17. Polígono de forças.</p><p>E α</p><p>α</p><p>E</p><p>D</p><p>D</p><p>A</p><p>𝑐𝑐1ഥ</p><p>𝑐𝑐2ഥ</p><p>PB</p><p>PA</p><p>RB</p><p>𝜙𝜙2</p><p>𝜙𝜙1</p><p>RA</p><p>𝑐𝑐1ഥ</p><p>RA</p><p>PA</p><p>E</p><p>E</p><p>RB PB</p><p>𝑐𝑐2ഥ</p><p>Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto4/Muros%20Arrimo/Ap%20Obras%20Terra%203.pdf.</p><p>No Método das Cunhas, o processo para determinação do coeficiente de segurança é</p><p>iterativo. Logo, para considerar os valores de resistência mobilizada, é atribuído a ele</p><p>um valor inicial F1:</p><p>27</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>ALBUQUERQUE, Paulo. Fundações e obras de Terra. Faculdade de Engenharia de Sorocaba,</p><p>Sorocaba, 2003.</p><p>ALONSO, U. R. Rebaixamento temporário de aquíferos. São Paulo, 1999.</p><p>ANÁLISE do Método Simplificado de Bishop. Disponível em: http://civilwares.free.fr/</p><p>Geotechnical%20engineering%20%20Principles%20and%20Practices%20of%20Soils%20</p><p>Mechanics%20and%20Foundation%20Engineering/Chapter%2010.pdf. Acesso em: abr. 2020</p><p>BISHOP, A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of earth slopes. Géotechnique,</p><p>Vol 1, pp.7-17, 1955.</p><p>BROOKS, H.; NIELSON, P. J. Basics of retaining wall design: a design guide for earth retaining</p><p>structuress. 10. Ed. HBA Publications, Incorporated, 2013.</p><p>CARDOSO, F. F. Sistemas de Contenção. Universidade de São Paulo, SP, 2002.</p><p>CRUIKSHANK, M. K. Theory of Slope Stability. Portland State University, Oregon, 2002.</p><p>ESCOLA DE ENGENHARIA. Muros de Gabião. Disponível em: https://fr.123rf.com/</p><p>photo_60321067_pierre-avec-un-treillis-m%C3%A9tallique-pour-la-protection-de-roche-tombant-</p><p>de-la-montagne.html. Acesso em: out . 2020.</p><p>FELLENIUS, W. Calculation of the stability of earth dams. Paper D-48, Proc. 2nd Congress on</p><p>Large Dams, paper D-48, pp. 445-463, Washington D.C, 1936.</p><p>FELLENIUS, W. Erdstatische Berechnungen mit Reibung und Kohasion. Ernst, Berlin,</p><p>Alemanha, 1927.</p><p>FOUNDATION ENGINEERING. Muro com contraforte. In: Design and analysis of retaining walls.</p><p>Charpter 8. Disponível em: https://ced.ceng.tu.edu.iq/images/lectures/dr.farouq/ch8-Retaining-walls.</p><p>pdf. Acesso em: abr. 2020</p><p>G1. Deslizamento de terra em Santos-SP. Disponível em: https://g1.globo.com/sp/santos-regiao/</p><p>noticia/2020/03/06/mais-um-corpo-e-encontrado-em-area-de-deslizamento-em-santos.ghtml.</p><p>Acesso em: abr. 2020</p><p>GEOACADEMY. Tipos de análise na verificação da estabilidade externa. Disponível em: https://</p><p>geoacademy.com.br/courses/manual-tecnico-para-reforco-de-muros-e-taludes/lectures/1540172.</p><p>Acesso em: abr. 2020.</p><p>GEO-RIO. Manual Técnico de Encostas: Volume I. Secretaria Municipal de Obras. Fundação</p><p>Instituto de Geotécnica do Município do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.</p><p>GEO-RIO. Manual Técnico de Encostas: Volume II. Secretaria Municipal de Obras. Fundação</p><p>Instituto de Geotécnica do Município do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.</p><p>GERSCOVICH, D. M. S. Estruturas de contenção – empuxos de terra. Rio de Janeiro: Universidade</p><p>Federal do Rio de Janeiro, 2010.</p><p>GERSCOVICH, D. M. S. Estruturas de Contenção – muros de arrimo. Rio de Janeiro: Universidade</p><p>Federal do Rio de Janeiro, 2010.</p><p>28</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>GESTÃO DE RISCOS. Ilustração de muro de contenção com contrafortes. Disponível em:</p><p>https://gestaorisco.wordpress.com/registros-fotograficos/muro-de-contencao-com-contrafortes-feito-</p><p>apos-deslizamento-diadema-rua-chile-com-rua-equador/. Acesso em: abr. 2020.</p><p>GUIDICINI, G.; NIEBLE, C. M. Estabilidade de taludes naturais e de escavação. Edgard Blucher.</p><p>São Paulo, 1984, 194p.</p><p>HIGHLAND, M. Lynn; BOBROWSKY, Peter. The Landslide handbook – a guide to understanding</p><p>landslides. Virginia, 2008.</p><p>JANBU, N. 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Geotecnia de contenções. Faculdade de Engenharia. Universidade Federal</p><p>de Juiz de Fora, Minas Gerais, 2009.</p><p>MORGENSTERN, N.R.; PRICE, V.E. The analysis of the stability of general slip surfaces. Géotechnique,</p><p>vol. 15, n. 1, pp.79-93, 1965.</p><p>MULLER, M. C. Rebaixamento de lençol freático: indicações, métodos e impactos decorrentes.</p><p>Universidade Anhembi Morumbi, SP, 2004.</p><p>O QUE É TALAUDE. Talude Natural e Talude Artificial. Disponível em: http://www.ebanataw.</p><p>com.br/talude/oquee.htm. Acesso em: abr. de 2020.</p><p>PREFEITURA DE MACEIÓ. Ilustração de muro com sacos de solo-cimento. Disponível em:</p><p>http://www.maceio.al.gov.br/galeria/prefeito-visitas-grotas/attachment/prefeito-visita-grotas-20/.</p><p>Acesso em: abr. 2020</p><p>SAMTANI, C. N. C.; NOWATZKI, A. E. Soils And Foundations. National Highway Institute U.S.</p><p>Department of Transportation Federal Highway Administration, Washington, D.C, 2006.</p><p>SENHOR ECO. 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Disponível em: http://wwwp.feb.unesp.br/</p><p>pbastos/concreto4/Muros%20Arrimo/Ap%20Obras%20Terra%203.pdf. Acesso em: abril de 2020.</p><p>VARNES, D. J. Slope Movement Types and Processes. In: landslides: Analysis and Control. National</p><p>Academy of Science, Washington D. C., pp. 11-33, 1978.</p><p>VASCONCELLOS, B. D. Percepção De Risco Associado A Deslizamentos De Terra Da</p><p>Comunidade Do Morro Da Formiga, Rio De Janeiro. Projeto de Graduação de Engenharia Civil.</p><p>Escola Politécnica da Universidade do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.</p><p>VIANNA, S. Bruno. Metodologia para modelagem espacial de dados no ambiente sig da</p><p>região sudoeste do Estado do Rio de Janeiro. Monografia de Geologia. Universidade Federal</p><p>Rural do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.</p><p>YUMPI. Método das Cunhas. Disponível em: https://www.yumpu.com/pt/document/</p><p>read/14864209/aula-04. Acesso em: abr. 2020.</p><p>Introdução</p><p>UNIDADE I</p><p>Estabilidade de Taludes e Fluxo Bidimensional</p><p>Capítulo 1</p><p>Principais tipos de escorregamento em solos moles</p><p>Capítulo 2</p><p>Causas e agentes do movimentos de maciços – ruptura plana</p><p>Capítulo 3</p><p>Método do círculo de atrito, das lamelas e cunhas – fluxo bidimensional</p><p>Referências</p>