Raciocínio Lógico: Proposições e Conectivos

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<p>MAPAS MENTAIS</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO</p><p>É proibida toda forma de reprodução, distribuição ou</p><p>comercialização do conteúdo.</p><p>Caso haja pirataria do material, o cliente registrado no</p><p>produto estará sujeito a responder</p><p>legalmente.</p><p>A equipe saúde e motivação agradece a compreensão e</p><p>deseja a você um ótimo estudo.</p><p>Está com alguma dúvida?</p><p>Envia para</p><p>espacosaude.fts@gmail.com</p><p>PRODUZIDO PELA EMPRESA SAÚDE E MOTIVAÇÃO</p><p>espacosaude.fts@gmail.com</p><p>Equivalências Lógicas</p><p>Proposições Categóricas</p><p>Lógica de Argumentação</p><p>Regras de Inferência</p><p>Proposição</p><p>Sequências Lógicas</p><p>Princípio da Casa dos Pombos</p><p>Teoria dos Conjuntos</p><p>Tipos de Conjuntos</p><p>Regra de Três</p><p>Sentenças Abertas</p><p>Conectivos</p><p>Conjunção</p><p>Disjunção</p><p>Verdades e Mentiras</p><p>Condicional</p><p>Bicondicional</p><p>Disjunção Exclusiva</p><p>Associação de Informações</p><p>PROPOSIÇÃO</p><p>Simples</p><p>Composta</p><p>Sentença</p><p>declarativa</p><p>Pode ser</p><p>Pode assumir os valores</p><p>lógicos verdadeiro ou falso.</p><p>EXEMPLO</p><p>Uma declaração</p><p>Ex.: João é professor</p><p>Duas ou mais declarações</p><p>Ex.: João é professor e Maria</p><p>é dentista</p><p>Hoje está chovendo.</p><p>Representada por palavras:</p><p>(“hoje”, “está”, “chovendo”)</p><p>Pode ser verdadeira ou falsa</p><p>(ou seja, pode ou não estar chovendo</p><p>hoje).</p><p>Representada por</p><p>palavras ou</p><p>símbolos.</p><p>ou</p><p>NÃO SÃO sentenças</p><p>declarativas e nem</p><p>proposições</p><p>São chamadas de Sentenças Abertas,</p><p>pois não conseguimos identificar o valor</p><p>lógico verdadeiro ou falso.</p><p>Sentenças abertas podem em alguns casos</p><p>se transformarem em proposições.</p><p>Por exemplo, a sentença aberta "x é maior</p><p>que 6" se torna uma proposição quando o</p><p>valor de x é atribuído, no caso, "7 é maior</p><p>que 6".</p><p>Sem verbo: Olá!</p><p>Imperativas: Levante-se!</p><p>Interrogativas: Vamos comer?</p><p>Exclamativas: Que ótimo dia!</p><p>SENTENÇAS ABERTAS</p><p>CASOS</p><p>Pedro é engenheiro e Lucas é policial</p><p>CASOS SÍMBOLO</p><p>e / mas</p><p>ou</p><p>ou...ou</p><p>se...então</p><p>se e somente se</p><p>não ~ ou ¬</p><p>∧</p><p>∨</p><p>∨</p><p>→</p><p>↔</p><p>CONECTIVOS</p><p>elemento que une as</p><p>proposições</p><p>EXEMPLO</p><p>Representação por símbolos</p><p>Proposição 1Proposição 2</p><p>Conectivo</p><p>P Q</p><p>V</p><p>p</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>∧</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>p q</p><p>Pedro é engenheiro e Lucas é policial</p><p>Será verdadeira apenas se</p><p>todas as proposições simples</p><p>forem verdadeiras.</p><p>TABELA VERDADE</p><p>ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO</p><p>P QV</p><p>V</p><p>e</p><p>EXEMPLO</p><p>P Q</p><p>V</p><p>CONJUNÇÃO</p><p>p</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>p v q</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>João é Português ou Brasileiro</p><p>Será falsa apenas se todas as</p><p>proposições simples forem</p><p>falsas.</p><p>TABELA VERDADE</p><p>ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO</p><p>PVQ V ou</p><p>EXEMPLO</p><p>P QV</p><p>DISJUNÇÃO</p><p>p</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>p → q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>se chover então não vou sair</p><p>será falsa apenas se a</p><p>primeira proposição for</p><p>verdadeira e a segunda for</p><p>falsa</p><p>TABELA VERDADE</p><p>ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO</p><p>P→Q → se...então</p><p>EXEMPLO</p><p>P Q</p><p>CONDICIONAL</p><p>→</p><p>p</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>p ↔ q</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>M´árcia é enfermeira se e somente se João é médico</p><p>será verdadeira apenas se se</p><p>ambas as proposições simples</p><p>forem verdadeiras ou forem</p><p>falsas.</p><p>TABELA VERDADE</p><p>ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO</p><p>P Q↔ ↔ se e somente se</p><p>EXEMPLO</p><p>P Q</p><p>BICONDICIONAL</p><p>↔</p><p>p</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>p v q</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>Ou o lápis é azul ou o lápis é vermelho</p><p>será verdadeira apenas se</p><p>uma das proposições simples</p><p>for verdadeira.</p><p>TABELA VERDADE</p><p>ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO</p><p>PVQ V ou...ou</p><p>EXEMPLO</p><p>P QV</p><p>DISJUNÇÃO EXCLUSIVA</p><p>p</p><p>V</p><p>f</p><p>~p</p><p>F</p><p>v</p><p>p v ~p</p><p>V</p><p>V</p><p>p</p><p>V</p><p>f</p><p>~p</p><p>F</p><p>v</p><p>p → ~p</p><p>F</p><p>V</p><p>p</p><p>V</p><p>f</p><p>~p</p><p>F</p><p>v</p><p>p ∧~p</p><p>F</p><p>F</p><p>PROPOSIÇÕES</p><p>Casos especiais</p><p>Tautologia</p><p>Contingência</p><p>Contradição</p><p>Proposição é sempre</p><p>verdadeira</p><p>Proposição pode ser</p><p>verdadeira ou falsa</p><p>Proposição é sempre</p><p>falsa</p><p>Tabela Verdade:</p><p>Tabela Verdade:</p><p>Tabela Verdade:</p><p>proposições são ditas equivalentes</p><p>quando o resultado de suas tabelas</p><p>verdade é idêntico.</p><p>p</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>~p</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>q</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>p → q~p v q</p><p>VV</p><p>F F</p><p>V V</p><p>V V</p><p>p</p><p>~ (p</p><p>q = ~p v q</p><p>p</p><p>~ (p v q) = ~p ~q</p><p>q) = ~p v ~q</p><p>q = ~q ~p</p><p>→</p><p>∧</p><p>→</p><p>∧</p><p>→</p><p>EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS</p><p>EXEMPLO</p><p>p q = ~p v q</p><p>Leis Condicionais</p><p>Leis de Morgan</p><p>→</p><p>Negue as proposições e troque a</p><p>conjunção E pelo OU e vice-</p><p>versa.</p><p>1ª</p><p>2ª</p><p>Nega a primeira</p><p>Contrapositiva: Troca e nega</p><p>Condicional para disjunção: Regra do Neymar</p><p>Mantém a segunda</p><p>Ne MaV</p><p>VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário (TJ SP) - "Interior"</p><p>Considere falsa a afirmação “Se hoje estudo, então amanhã não</p><p>trabalho.”</p><p>Nesse caso, é necessariamente verdade que</p><p>A) Hoje não estudo ou amanhã não trabalho.</p><p>B) Hoje não estudo e amanhã trabalho.</p><p>C) Hoje estudo e amanhã trabalho.</p><p>D) Amanhã não trabalho.</p><p>E) Se amanhã trabalho, então hoje não estudo.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução:</p><p>Transformando a proposição “Se hoje estudo, então amanhã não</p><p>trabalho.” em linguagem simbólica temos: p → ~q</p><p>Onde, p = “hoje estudo”, q = “amanhã trabalho” e ~q = “amanhã</p><p>não trabalho”.</p><p>Agora precisamos utilizar equivalências lógicas. Mas como saber</p><p>quais devo utilizar? Isso vem com a prática e exercícios, mas se a</p><p>questão pergunta sobre o condicional, por exemplo, resgate na</p><p>memória todas as equivalências relacionadas a ele.</p><p>Observe também que as alternativas só envolvem conjunções (e)</p><p>e disjunções (ou). Então as seguintes equivalências lógicas podem</p><p>ajudar:</p><p>Utilizando a equivalência “Condicional para Disjunção”</p><p>temos que:</p><p>p → ~q = ~p v ~q</p><p>obs.: O sinal de negação em q não altera em nada a</p><p>propriedade. A única exigência é negarmos o primeiro</p><p>termo (p). O segundo termo (~q) não se altera.</p><p>Continuando. Como o enunciado diz que a afirmação é</p><p>falsa, podemos utilizar a 2ª Lei de Morgan, que faz</p><p>exatamente o que precisamos: Negar a disjunção. Assim,</p><p>troque o v por ∧ e negue ambos os termos.</p><p>~(p → ~q) =~(~p v ~q) = p ∧ q</p><p>Encontramos a nossa resposta!</p><p>C) Hoje estudo (p) e amanhã trabalho (q).</p><p>Resolução</p><p>Descrição Dica Expressão</p><p>Condicional para</p><p>Disjunção</p><p>Negação da Disjunção</p><p>- 2ª Lei de Morgan</p><p>Troque o → por v</p><p>Negue o 1º termo</p><p>Troque o v por ∧</p><p>Negue ambos os</p><p>termos</p><p>p</p><p>~ (p v q) = ~p</p><p>q = ~p v q</p><p>~q</p><p>→</p><p>∧</p><p>q</p><p>p</p><p>p q</p><p>p q</p><p>Formadas com</p><p>as expressões: Exemplo Representação</p><p>Gráfica Negação</p><p>ALGUM</p><p>TODO</p><p>NENHUM</p><p>Algum torcedor vai ao jogo</p><p>Nenhuma mesa está quebrada</p><p>Todos os estudantes são preparados.</p><p>Nenhum p é q</p><p>Algum p não é q</p><p>Pelo menos um p não é q</p><p>Existe pelo menos um p</p><p>que não é q</p><p>Algum p é q</p><p>Pelo menos um p é q</p><p>Existe pelo menos um p que é q</p><p>Algum p é q</p><p>Todo p é q</p><p>Nenhum p é q</p><p>PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS</p><p>VUNESP - PC-SP - Agente de Polícia</p><p>Considere verdadeiras as seguintes afirmações:</p><p>I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior.</p><p>II. Todos os policiais civis são esforçados.</p><p>Com base nas informações, conclui-se que</p><p>A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior.</p><p>B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior.</p><p>C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior não são esforçados.</p><p>D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados.</p><p>E) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado.</p><p>Como cai em prova</p><p>2º passo: Analisar as afirmativas, com auxílio dos diagramas:</p><p>A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior.</p><p>Falso. Observando o diagrama completo, existem policiais civis</p><p>que não concluíram o ensino superior.</p><p>B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior.</p><p>Falso. Observando o diagrama completo, existem policiais civis</p><p>que concluíram o ensino superior.</p><p>Resolução:</p><p>1º passo: Transformar as afirmações em desenhos, mas comece</p><p>pela proposição universal: "Todos os policiais civis são</p><p>esforçados". Em seguida, desenhe a proposição particular:</p><p>"Existem policiais civis que concluíram o ensino superior":</p><p>C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior</p><p>não são esforçados.</p><p>Falso. Observando o diagrama completo, os policiais que</p><p>não concluíram o ensino superior são esforçados.</p><p>D) os policiais civis que concluíram o ensino superior</p><p>são</p><p>esforçados.</p><p>Verdadeiro. Observando o diagrama completo, os policiais</p><p>civis que concluíram o ensino superior são esforçados, até</p><p>porque se todos os policiais civis são esforçados, tanto os</p><p>policiais que concluíram o ensino superior quanto os que</p><p>não o concluíram são esforçados.</p><p>E) existe policial</p><p>civil com ensino superior que não é</p><p>esforçado.</p><p>Falso. Observando o diagrama completo, todos os policiais</p><p>civis que concluíram o ensino superior são esforçados.</p><p>Resposta: D</p><p>Resolução</p><p>envolve</p><p>um argumento</p><p>LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO</p><p>Argumento Válido</p><p>Argumento Inválido</p><p>Silogismo é todo argumento</p><p>formado por duas premissas e</p><p>uma conclusão.</p><p>2p</p><p>1c</p><p>estrutura tipos</p><p>Premissas</p><p>P1</p><p>P2</p><p>P3</p><p>...</p><p>Pn</p><p>━━━</p><p>Conclusão: C</p><p>premissas são</p><p>verdadeiras e a</p><p>conclusão é</p><p>verdadeira.</p><p>premissas são</p><p>verdadeiras e a</p><p>conclusão é falsa.</p><p>P1</p><p>P2</p><p>P3</p><p>...</p><p>Pn</p><p>C</p><p>P1</p><p>P2</p><p>P3</p><p>...</p><p>Pn</p><p>C</p><p>━━━</p><p>━━━</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>...</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>...</p><p>V</p><p>F</p><p>FGV - AA (FunSaúde CE)</p><p>Roberto fez as seguintes afirmações sobre suas atividades diárias:</p><p>• faço ginástica ou natação.</p><p>• vou ao clube ou não faço natação.</p><p>• vou à academia ou não faço ginástica.</p><p>Certo dia Roberto não foi à academia.</p><p>É correto concluir que, nesse dia, Roberto</p><p>A) fez ginástica e natação.</p><p>B) não fez ginástica nem natação.</p><p>C) fez natação e não foi ao clube.</p><p>D) foi ao clube e fez natação.</p><p>E) não fez ginástica e não foi ao clube.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução:</p><p>1º passo é identificar as premissas:</p><p>P1: faço ginástica ou natação.</p><p>P2: vou ao clube ou não faço natação.</p><p>P3: vou à academia ou não faço ginástica.</p><p>P4: Certo dia Roberto não foi à academia.</p><p>2º passo é transformar as premissas do Português ao "logiquês":</p><p>P1: p v q P2: r v ~q</p><p>P3: s v ~p P4: ~s</p><p>3º passo é considerar todas as premissas como verdadeiras.</p><p>Comece sempre pela proposição simples ou pela conjunção.</p><p>Quando começamos por elas, já descobrimos de cara o valor</p><p>lógico de uma proposição (no caso da proposição simples) ou</p><p>até de duas (no caso da conjunção), o que facilita nossa vida!</p><p>Você também deve dominar as tabelas verdade para saber</p><p>quando uma proposição composta é verdadeira ou falsa.</p><p>Nessa questão, a proposição simples é a P4. Ora, se ~s é</p><p>verdadeira, s é falsa.</p><p>A proposição P3 só será verdadeira se ~p for verdadeiro,</p><p>já que s é falsa. Então, se ~p é verdadeira, p é falsa.</p><p>Como p é falsa, a proposição P1 só será verdadeira se q</p><p>for verdadeira.</p><p>A proposição P2 só será verdadeira se r for verdadeira, já</p><p>que ~q é falsa. Assim descobrimos que:</p><p>p é F; q é V; r é V; s é F</p><p>4º passo é reunir as informações nas alternativas para</p><p>encontrar a resposta.</p><p>Observe que para que as proposições compostas com o</p><p>conectivo "e" serem verdadeiras, todas as proposições</p><p>simples que as compõem devem ser verdadeiras.</p><p>Isso acontece na letra D.</p><p>A) fez ginástica e natação. p ∧ q (F ∧ V = F)</p><p>B) não fez ginástica nem natação. ~p ∧ ~q (V ∧ F = F)</p><p>C) fez natação e não foi ao clube. q ∧ ~r (V ∧ F = F)</p><p>D) foi ao clube e fez natação. r ∧ q (V ∧ V = V)</p><p>E) não fez ginástica e não foi ao clube. ~p ∧ ~r (V ∧ F = F)</p><p>Resolução</p><p>REGRAS DE</p><p>INFERÊNCIA</p><p>Servem para analisar a</p><p>validade de um argumento</p><p>com maior rapidez.</p><p>p v q</p><p>~p</p><p>q</p><p>p → q</p><p>p</p><p>━━━</p><p>q</p><p>p v q</p><p>~p v r</p><p>q v r</p><p>p → q</p><p>~q</p><p>━━━</p><p>~p</p><p>p → q</p><p>r → s</p><p>p v r</p><p>━━</p><p>━</p><p>q v s</p><p>p → q</p><p>r → s</p><p>~ q v ~ s</p><p>━━━</p><p>~ p v ~ r</p><p>━━━</p><p>━━━</p><p>p → q</p><p>q → r</p><p>━━</p><p>━</p><p>p → r</p><p>Resolução</p><p>Modus Ponens</p><p>Silogismo Disjuntivo</p><p>Modus Tollens</p><p>Dilema Destrutivo</p><p>Dilema Construtivo</p><p>Silogismo Hipotético</p><p>FUNRIO - Analista de Desenvolvimento (AgeRIO) - Análise de Sistemas</p><p>A regra de inferência que permite deduzir uma conclusão (q) a partir de</p><p>duas premissas (p) e (se p então q) é denominada, na Lógica</p><p>Matemática, regra</p><p>A) Modus Ponens.</p><p>B) Modus Tollens.</p><p>C) de Simplificação.</p><p>D) de Conjunção.</p><p>E) de Absorção.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução</p><p>Resolução:</p><p>É uma questão simples apenas se você conhecer bem as regras de</p><p>inferência.</p><p>Observe a estrutura do Modus Ponens:</p><p>p → q</p><p>p</p><p>━━━</p><p>q</p><p>Percebeu? Comparando com o enunciado, chegamos à resposta: A</p><p>ASSOCIAÇÃO DE</p><p>INFORMAÇÕES</p><p>técnica de resolução de</p><p>questões nas quais precisamos</p><p>relacionar elementos de duas</p><p>ou mais categorias.</p><p>Utilize o que foi dito na questão para</p><p>chegar em combinações;</p><p>Descarte as combinações impossíveis</p><p>para chegar à combinação correta!</p><p>Identifique o que foi dito na questão;</p><p>Monte uma tabela com os envolvidos;</p><p>Passo a passo</p><p>FGV - 2º Tenente Bombeiro Militar (CBM AM)</p><p>Os amigos Abel, Breno e Caio são casados e suas esposas chamam-se</p><p>Manuela, Nina e Paula. Sabe-se que:</p><p>• Duas dessas três moças são irmãs.</p><p>• Paula não é esposa de Abel.</p><p>• Breno é casado com a irmã de Paula.</p><p>• O casamento de Manuela ocorreu depois do casamento de Abel.</p><p>É correto concluir que</p><p>A) Caio é casado com Nina.</p><p>B) Manuela não é esposa de Breno.</p><p>C) Abel é casado com Nina.</p><p>D) Nina é a irmã de Paula.</p><p>E) Nina é esposa de Breno.</p><p>Como cai em prova</p><p>3º passo: Utilize o que foi dito na questão para chegar em</p><p>combinações.</p><p>Sabemos que Paula não é esposa de Abel.</p><p>Resolução:</p><p>1º passo: Identifique o que foi dito e quem disse na questão. A</p><p>questão nos trouxe as seguintes informações sobre o problema:</p><p>• Duas dessas três moças são irmãs.</p><p>• Paula não é esposa de Abel.</p><p>• Breno é casado com a irmã de Paula.</p><p>• O casamento de Manuela ocorreu depois do casamento de</p><p>Abel.</p><p>2º passo: Monte uma tabela com os agentes envolvidos:</p><p>Sabemos também que Manuela não é esposa de Abel, pois</p><p>o casamento de Manuela ocorreu depois do casamento</p><p>de Abel. Logo os dois não podem ser casados.</p><p>Logo, a esposa de Abel é Nina. Já temos a resposta! Mas</p><p>vamos continuar.</p><p>Continuando. Sabemos que Breno é casado com a irmã de</p><p>Paula. Mas, como Abel é casado com Nina, Breno só pode</p><p>ser casado com Manuela. Caio então é casado com</p><p>Paula!</p><p>4º passo: Descarte as combinações impossíveis para</p><p>chegar à combinação correta!</p><p>Abel é casado com Nina.</p><p>Breno é casado com Manuela.</p><p>Caio é casado com Paulo.</p><p>Resposta: C</p><p>Resolução</p><p>VERDADES</p><p>E MENTIRAS</p><p>envolvem pessoas que falam a</p><p>verdade e pessoas que mentem. O</p><p>grande desafio é descobrir quem é</p><p>quem!</p><p>Estabeleça hipóteses acerca do que foi dito.</p><p>Comece sempre supondo que um deles diz a</p><p>verdade (às vezes o enunciado indica quem está</p><p>falando a verdade);</p><p>Verifique o impacto da hipótese verdadeira nas</p><p>outras. Encontre inconsistências.</p><p>Identifique o que foi dito e quem disse na questão;</p><p>Passo a passo</p><p>FCC - Técnico Previdenciário (SEGEP MA)</p><p>Três pessoas são suspeitas do furto de um celular: Alice, Bruno e Carlos. Sabe-</p><p>se que, de fato, uma dessas pessoas cometeu o furto sozinha e, durante a</p><p>investigação, suas alegações foram as seguintes:</p><p>Alice: Foi o Bruno que furtou o celular.</p><p>Bruno: Foi o Carlos que furtou o celular.</p><p>Carlos: O Bruno mente quando diz que fui eu que furtei o celular.</p><p>Se a alegação de Carlos é verdadeira, então pode-se concluir que Alice</p><p>A) mente, mas não é a autora do furto.</p><p>B) mente e é a autora do furto.</p><p>C) pode ou não estar mentindo, mas não é a autora do furto.</p><p>D) fala a verdade, mas pode ou não ser a autora do furto.</p><p>E) pode ou não estar mentindo e pode ou não ser a autora do furto.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução:</p><p>1º passo: Identifique o que foi dito e quem disse na questão:</p><p>1ª hipótese: Alice “Foi o Bruno que furtou o celular”</p><p>2ª hipótese: Bruno “Foi o Carlos que furtou o celular”</p><p>3ª hipótese: Carlos “O Bruno mente quando diz que fui eu que</p><p>furtei o celular”</p><p>2º passo: Estabeleça hipóteses acerca do que foi dito:</p><p>Comece sempre supondo que um deles diz a verdade (às vezes o</p><p>enunciado indica quem está falando a verdade):</p><p>Observe que o enunciado informa que a alegação de Carlos é</p><p>verdadeira.</p><p>3º passo: Verifique o impacto das suas hipóteses no enunciado.</p><p>Encontre inconsistências:</p><p>Sabemos que a 3ª hipótese é verdadeira.</p><p>Se a alegação de Carlos é verdadeira, então a 2ª hipótese é</p><p>falsa, ou seja, Bruno está mentindo. Se Bruno está mentindo,</p><p>Carlos não furtou o celular.</p><p>Porém, nada podemos afirmar sobre Alice, já que não</p><p>encontramos inconsistências e nada foi dito sobre ela.</p><p>Logo, ela pode ou não estar mentindo e pode ou não ser a</p><p>autora do furto.</p><p>Resposta: E</p><p>Resolução</p><p>Podem ser de:</p><p>SEQUÊNCIAS LÓGICAS</p><p>Letras</p><p>Figuras</p><p>Números</p><p>Palavras</p><p>Carinho</p><p>Acarajé</p><p>Bacia</p><p>Flecha</p><p>Termos iniciais Termo seguinte</p><p>RBO - Auditor Fiscal (Pref Navegantes)</p><p>Na sequência: 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, ... os próximos três números são:</p><p>Se a alegação de Carlos é verdadeira, então pode-se concluir</p><p>que</p><p>Alice</p><p>A) 14, 17, 18</p><p>B) 14, 15, 16</p><p>C) 16, 17, 18</p><p>D) 16, 19, 20</p><p>E) 15, 16, 17</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução</p><p>Resolução:</p><p>1º passo: Encontre algum padrão na sequência:</p><p>Como é uma sequência de números, procuramos algum tipo de padrão de operação algébrica:</p><p>Temos 3 números consecutivos (ou seja, basta somar 1 no anterior para obter o seguinte): 2, 3 e 4</p><p>Somamos 3 ao último desses números: 4+3 = 7</p><p>Vamos repetir o raciocínio para encontrar a próxima sequência: 8,9,12.</p><p>Assim, o padrão é somar 1, somar 1 e somar 3.</p><p>2º passo: Encontramos os termos seguintes da sequência com base no padrão descoberto:</p><p>A primeira parte é 2,3,4,7,8,9,12</p><p>Vamos aplicar o padrão que encontramos: 13,14,17.</p><p>E por último: 18,19,22.</p><p>Juntando as partes: 2,3,4,7,8,9,12,13,14,17,18,19,22</p><p>Mas como a questão pede os 3 números seguintes à sequência original, a resposta é 14, 17 e 18.</p><p>Resposta: A</p><p>Instituto Consulplan - Agente (CM Parauapebas)</p><p>A sequência de figuras contém uma regra lógica de formação; observe</p><p>Assinale a alternativa que contém a figura que completa corretamente essa sequência.</p><p>Como cai em prova</p><p>B) D)</p><p>A) C)</p><p>Resposta: D</p><p>Resolução:</p><p>1º passo: Encontre algum padrão na sequência:</p><p>O quadrado se movimenta em sentido horário;</p><p>O círculo sobe uma casa a cada figura;</p><p>A estrela desce uma casa a cada figura (observe que nas figuras 2 e 3 ela está sobreposta pelo círculo)</p><p>2º passo: Encontramos os termos seguintes da sequência de figuras com base no padrão descoberto.</p><p>Seguindo o padrão da figura 3 para a figura 4, temos:</p><p>Resolução</p><p>Se n + 1 pombos forem distribuídos em n casas, então pelo menos</p><p>uma delas conterá pelo menos 2 pombos.</p><p>PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS</p><p>EXEMPLO</p><p>Imagine que tenhamos 3 casas e precisamos garantir que em</p><p>uma delas conterá pelo menos 2 pombos. Qual o número de</p><p>pombos para que isso aconteça?</p><p>Pense na pior das hipóteses: Colocar um pombo em cada casa (no caso, são 3 casas);</p><p>Então se tivermos 3 pombos, cada casa terá 1 pombo;</p><p>Logo, se eu tiver mais 1 pombo, em qualquer casa que eu o colocar, teremos 2 pombos nessa</p><p>casa; Logo, precisamos de 4 pombos distribuídos em 3 casas.</p><p>1º</p><p>2º</p><p>3º</p><p>4º</p><p>VUNESP - Investigador de Polícia (PC SP)</p><p>Em um acampamento, as pessoas foram divididas em 3 grupos. O grupo de</p><p>crianças, com 44 pessoas, o grupo de jovens, com 37 pessoas, e o grupo de</p><p>adultos, com 60 pessoas. Para uma atividade todas essas pessoas serão</p><p>chamadas pelo nome, mas sem uma ordem definida.</p><p>O menor número de pessoas que devem ser chamadas para garantir que já</p><p>foram chamadas 2 crianças é</p><p>A) 4.</p><p>B) 99.</p><p>C) 6.</p><p>D) 49.</p><p>E) 60.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução</p><p>Resolução:</p><p>Para garantir que 2 crianças sejam chamadas, temos que trabalhar com a</p><p>pior hipótese. E qual seria essa pior hipótese? Chamarmos todos os 37</p><p>jovens e depois os 60 adultos, de modo que só podemos chamar as 2</p><p>crianças agora.</p><p>Assim, precisamos chamar 37+60+2 = 99 pessoas para garantir que 2</p><p>crianças sejam chamadas.</p><p>Resposta: B</p><p>União: União dos conjuntos</p><p>Símbolo: U</p><p>Ex.: A={1,2,3}, B={4}, AUB={1,2,3,4}</p><p>Diferença: Parte que pertence a um só</p><p>Símbolo: -</p><p>Ex.: A={1,2,3}, B={3,4,5}.</p><p>A-B = {1,2}</p><p>B-A={4,5}</p><p>Interseção: Pertence comum aos conjuntos</p><p>Símbolo: ∩</p><p>Ex.: A={1,2,3}, B={2,3}. A∩B={2,3}</p><p>É um pedaço de um conjunto.</p><p>Ex.: A={1,2,3] e B={1}</p><p>Isso quer dizer que B é subconjunto de A</p><p>Ocorre entre conjuntos</p><p>Símbolos:</p><p>C = conjunto está contido no outro</p><p>⊄ = conjunto não está contido no outro</p><p>Ex.: A={1,2,3}, B={1} e C={4}</p><p>B ⊂ A</p><p>C ⊄ A</p><p>Ocorre entre elemento e conjunto</p><p>Símbolos:</p><p>∈ = elemento pertence a um conjunto</p><p>∉ = elemento não pertence a um conjunto</p><p>Ex.: A={1,2,3}</p><p>1 ∈ A</p><p>4 ∉ ATEORIA DOS</p><p>CONJUNTOS</p><p>OPERAÇÕES</p><p>SUBCONJUNTOS</p><p>REPRESENTAÇÃO</p><p>RELAÇÃO DE INCLUSÃO</p><p>RELAÇÃO DE PERTENCIMENTOA = {1,2}</p><p>TIPOS DE</p><p>CONJUNTOS</p><p>Conjunto vazio</p><p>Conjunto universo</p><p>Conjunto unitário</p><p>Conjunto complementar</p><p>Contém todos os outros conjuntos</p><p>Representado pelo símbolo de U:</p><p>Não possui elementos.</p><p>Representado pelo colchete vazio:</p><p>Todos os elementos do universo que</p><p>não pertencem a um conjunto A</p><p>Representado pelo símbolos:</p><p>Possui um único elemento</p><p>Representado por um elemento</p><p>dentro do colchete:</p><p>U</p><p>{ }</p><p>A</p><p>{a}</p><p>U-Ac</p><p>ou</p><p>Número de elementos da união é igual à soma dos elementos dos</p><p>dois conjuntos, subtraída do número de elementos da intersecção:</p><p>CONJUNTOS COM 2 DIAGRAMAS</p><p>n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∩</p><p>número de elementos</p><p>da união</p><p>número de elementos</p><p>de A</p><p>número de elementos</p><p>de B</p><p>número de elementos</p><p>da interseção</p><p>FÓRMULA:</p><p>A BA B∩</p><p>o número de elementos da união é igual à soma</p><p>dos elementos dos três conjuntos, subtraída do</p><p>número de elementos da intersecção (de 2 em 2),</p><p>somada com a interseção dos 3 elementos.</p><p>CONJUNTOS COM 3 DIAGRAMAS</p><p>n(A C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C) + n(A C)∪ B ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ B ∩</p><p>número de elementos</p><p>da união</p><p>soma do número de elementos</p><p>de A, B e C soma do número de elementos das</p><p>interseções</p><p>número de elementos</p><p>da interseção</p><p>FÓRMULA:</p><p>A</p><p>B C</p><p>A B</p><p>B C</p><p>A C∩</p><p>∩</p><p>∩</p><p>A C∩ B ∩</p><p>FGV - Analista (MPE GO)/Contábil</p><p>Uma empresa possui 32 funcionários que trabalham nos setores A, B e C. Sabe-se que</p><p>20 funcionários trabalham no setor A, 14 funcionários trabalham no setor B e 9</p><p>funcionários trabalham no setor C. Há funcionários que trabalham simultaneamente</p><p>nos setores A e B, há funcionários que trabalham simultaneamente nos setores A e C,</p><p>mas nenhum funcionário trabalha simultaneamente nos setores B e C.</p><p>O número de funcionários que trabalha apenas no setor A é igual a:</p><p>A) 4.</p><p>B) 5.</p><p>C) 6.</p><p>D) 8.</p><p>E) 9.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução:</p><p>Observe que a questão envolve 3 conjuntos: A, B e C.</p><p>Logo, podemos utilizar a fórmula de conjunto com 3 diagramas:</p><p>n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C) – n(A ∩ C) +</p><p>n(A ∩ B ∩ C) (1)</p><p>Voltando à questão, temos os seguintes elementos:</p><p>n(A ∪ B ∪ C) = 32 (pois 32 funcionários que trabalham nos setores A, B</p><p>e C)</p><p>n(A) = 20 (pois 20 funcionários trabalham no setor A)</p><p>n(B) = 14 (pois 14 funcionários trabalham no setor B)</p><p>n(C) = 9 (pois 9 funcionários trabalham no setor C)</p><p>n(B ∩ C) = 0 (pois nenhum funcionário trabalha simultaneamente em B e</p><p>C)</p><p>n(A ∩ B ∩ C) = 0(pois nenhum funcionário trabalha simultaneamente em</p><p>B e C)</p><p>Substituindo os valores na equação (1),</p><p>chegamos à resposta:</p><p>32 = n(A) + 14 + 9 – n(A ∩ B) – 0 – n(A ∩ C) + 0</p><p>n(A) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) = 32 – 14 – 9 = 9</p><p>Resposta: E</p><p>O que a questão pede? Ela pede os</p><p>funcionários que trabalham apenas no setor A,</p><p>ou seja, queremos: n(A) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C)</p><p>Uma dica para saber o que a questão está</p><p>pedindo é desenhar os conjuntos. O que a</p><p>questão pede é a região pintada em azul abaixo:</p><p>Resolução</p><p>Regra de três é um método que permite resolver questões sobre</p><p>grandezas proporcionais. O método para regra de três simples é o</p><p>mesmo da composta.</p><p>REGRA DE 3</p><p>Passo a passo</p><p>Identifique as grandezas, construindo uma tabela;</p><p>Identifique se as grandezas são direta ou indiretamente proporcionais;</p><p>Se existir alguma grandeza inversamente proporcional, inverta a razão na tabela. Se não</p><p>existir, ignore este passo;</p><p>Monte uma equação. Nela, coloque a grandeza que possui incógnita no lado esquerdo</p><p>da igualdade. Já no lado direito, coloque o produto entre as outras grandezas.</p><p>1º</p><p>2º</p><p>3º</p><p>4º</p><p>FGV - Especialista em Saúde (SEMSA Manaus) - Administrador Geral</p><p>18 advogados devem examinar 400 contas bancárias dos envolvidos</p><p>em um processo de fraude. Em 14 dias esses advogados examinaram</p><p>150 contas e, nesse momento, 4 advogados foram transferidos para</p><p>outro trabalho.</p><p>Os advogados restantes terminaram de examinar as contas em</p><p>A) 20 dias.</p><p>B) 24 dias.</p><p>C) 28 dias.</p><p>D) 30 dias.</p><p>E) 35 dias.</p><p>Como cai em prova</p><p>Resolução:</p><p>1º passo: Identifique as grandezas, construindo uma tabela:</p><p>Dica: Coloque a grandeza desconhecida na primeira coluna.</p><p>2º passo: Identifique se as grandezas são direta ou indiretamente</p><p>proporcionais:</p><p>Para um número de advogados fixo, quanto mais contas tivermos</p><p>para analisar, mais dias de trabalho serão necessários. Logo,</p><p>contas e dias de trabalho são grandezas diretamente</p><p>proporcionais.</p><p>Para um número de contas fixo, quanto mais advogados tivermos</p><p>para trabalhar, menos dias de trabalho serão necessários. Logo,</p><p>advogados e dias de trabalho são grandezas inversamente</p><p>proporcionais. Resposta: D</p><p>3º passo: Se existir alguma grandeza inversamente</p><p>proporcional, inverta a razão na tabela. Se não existir,</p><p>ignore este passo:</p><p>Como temos grandezas inversamente proporcionais,</p><p>precisamos inverter os termos da coluna “Advogados” da</p><p>nossa tabela. Os termos da coluna “Contas” se mantêm.</p><p>4º passo: Monte uma equação. Nela, coloque a grandeza</p><p>que possui incógnita no lado esquerdo da igualdade. Já no</p><p>lado direito, coloque o produto entre as outras grandezas :)</p><p>Resolução</p>