Curso de Inspeção Dimensional

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<p>CD-CL – 2021 – Rev 5</p><p>PROIBIDO A REPRODUÇÃO/COPIA SEM AUTORIZAÇÃO FORMAL DA CETRE</p><p>CURSO DE INSPETOR DIMENSIONAL NÍVEL 2</p><p>CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO – APOSTILA III</p><p>NOME DO PARTICIPANTE</p><p>3</p><p>CURSO DE INSPETOR DIMENSIONAL</p><p>CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>CAPITULO 1 – Estatística</p><p>CAPÍTULO 2 – Desenho técnico</p><p>CAPÍTULO 3 – Ultrassom</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>4</p><p>ÍNDICE</p><p>Capítulo I – Estatística 10</p><p>1 – Conceitos básicos 10</p><p>1.1 – População ou universo 10</p><p>1.2 – Lote ou Partida 10</p><p>1.3 – Amostra 10</p><p>1.4 – Atributo 10</p><p>1.5 – Variável Aleatória 11</p><p>1.5.1 – Variável aleatória discreta 11</p><p>1.5.2 – Variável aleatória contínua 11</p><p>2 – Tabulação de dados agrupados 11</p><p>3 – Frequências 12</p><p>3.1 – Frequência simples 12</p><p>3.2 – Frequência acumulada 13</p><p>3.3 – Frequência relativa porcentual 13</p><p>3.4 – Frequência relativa porcentual acumulada 14</p><p>4 – Medidas com tendência central 15</p><p>4.1 – Média aritmética 15</p><p>4.1.1 – Distribuição em rol 15</p><p>4.1.2 – Distribuição agrupada 15</p><p>4.2 – Mediana 16</p><p>4.2.1 – Distribuição em rol 16</p><p>4.2.2 – Distribuição agrupada 16</p><p>4.3 – Moda 17</p><p>4.4 – Média geométrica 17</p><p>4.5 – Média harmônica 18</p><p>5 – Formação de classes 18</p><p>5.1 – Terminologia básica de estatística 19</p><p>5.1.1 – Amplitude amostral 19</p><p>5.1.2 – Determinação do número de classes 19</p><p>5.1.3 – Amplitude da classe 19</p><p>5.1.4 – Amplitude total 19</p><p>5.1.5 – Limites da classe 20</p><p>5.1.6 – Ponto médio da classe 20</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>5</p><p>5.2 – Frequências 20</p><p>5.3 – Médias 21</p><p>5.3.1 – Média aritmética 21</p><p>5.4 – Mediana 21</p><p>6 – Desvios 22</p><p>6.1 – Desvio padrão na distribuição em rol 22</p><p>6.1.1 – Desvio padrão populacional 22</p><p>6.1.2 – Desvio padrão amostral 22</p><p>6.2 – Desvio padrão nos dados agrupados 23</p><p>6.2.1 – Desvio padrão populacional 23</p><p>6.2.2 – Desvio padrão amostral 23</p><p>6.3 – Formação de classes 24</p><p>6.4 – Variança 24</p><p>7 – Apresentação gráfica – gráficos de controle 25</p><p>7.1 – Histograma 25</p><p>7.2 – Gráfico tipo pizza 25</p><p>7.3 – Gráfico de Pareto 26</p><p>7.4 – Gráfico sequencial 26</p><p>8 – Distribuição Normal ou Gaussiana 27</p><p>9 – Análise de resultados 29</p><p>10 – Gráficos de controle 32</p><p>Capítulo II – Desenho Técnico 39</p><p>1 – Introdução 39</p><p>1.2 – Desenvolvimento 39</p><p>1.3 – Formatos de papel 39</p><p>1.4 – Espaços dentro da folha padronizada 40</p><p>2 – Normas 41</p><p>3 – Linhas convencionais 41</p><p>3.1 – Contínua grossa 41</p><p>3.2 – Tracejada média 42</p><p>3.3 – Traço ponto fina 42</p><p>3.4 – Contínua fina 43</p><p>3.5 – Traço ponto grossa 44</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>6</p><p>3.6 – Zigue zague fina 44</p><p>3.7 – Sinuosa média 45</p><p>4 – Cotagem 46</p><p>4.1 – Elementos de uma cota 46</p><p>4.2 – Posições das cotas em relação às superfícies 46</p><p>4.3 – Regras de cotagem 48</p><p>4.4 – Cotagem dos elementos 51</p><p>4.5 – Furação em peças circulares 55</p><p>4.6 – Tipos de cotagem 56</p><p>5 – Escala numérica 57</p><p>5.1 – O que é escala 57</p><p>5.2 – Tipos de escala 57</p><p>5.3 – Escalas normalizadas 59</p><p>6 – Vistas ortográficas 60</p><p>6.1 – Projeção ortográfica 60</p><p>6.1.1 – Modelo 60</p><p>6.1.2 – Observador 60</p><p>6.1.3 – Plano de projeção 61</p><p>6.1.4 – Diedros 62</p><p>6.1.5 – Vistas principais 67</p><p>6.1.6 – Vistas auxiliares 68</p><p>7 – Vistas seccionadas 70</p><p>7.1 – Corte completo 70</p><p>7.2 – Hachuras 70</p><p>7.3 – Corte composto 72</p><p>7.4 – Meio corte 72</p><p>7.5 – Corte parcial 72</p><p>7.6 – Omissão de corte 73</p><p>7.7 – Seção 74</p><p>7.8 – Encurtamento 75</p><p>8 – Apresentação da conicidade e inclinação 76</p><p>8.1 – Conicidade 76</p><p>8.1.1 – Conicidade em forma de razão 76</p><p>8.1.2 – Conicidade em forma de porcentagem 77</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>7</p><p>8.1.3 – Conicidade em forma de ângulo 77</p><p>8.1.4 – Apresentação da conicidade nos desenhos 77</p><p>8.1.5 – Interpretação esquemática da conicidade 78</p><p>8.2 – Conicidade em forma de tronco de cone 78</p><p>8.2.1 – Conicidade de tronco de cone em forma de razão 78</p><p>8.2.2 – Conicidade de tronco de cone em forma de 79</p><p>porcentagem</p><p>8.2.3 – Conicidade de tronco de cone em forma de ângulo 79</p><p>8.2.4 – Apresentação da conicidade de tronco de cone nos 80</p><p>desenhos</p><p>8.2.5 – Interpretação esquemática da conicidade de tronco 80</p><p>de cone</p><p>8.3 – Inclinação 81</p><p>8.3.1 – Inclinação em forma de razão 81</p><p>8.3.2 – Inclinação em forma de porcentagem 82</p><p>8.3.3 – Inclinação em forma de ângulo 82</p><p>8.3.4 – Apresentação da Inclinação nos desenhos 82</p><p>8.3.5 – Interpretação esquemática da Inclinação 82</p><p>Capitulo III – Ultrassom 84</p><p>1 - Introdução 84</p><p>1.1 – Princípios básicos 84</p><p>1.2 – Histórico dos métodos acústicos 85</p><p>1.3 – Noções gerais de ondas 86</p><p>1.4 – Propriedade fundamental da onda 86</p><p>1.5 – Natureza das ondas 87</p><p>1.5.1 – Ondas mecânicas 87</p><p>1.5.2 – Ondas eletromagnéticas 87</p><p>1.6 – Tipos de ondas 87</p><p>1.6.1 – Ondas longitudinais 87</p><p>1.6.2 – Ondas transversais 88</p><p>1.6.3 – Ondas superficiais 88</p><p>2 – Estudo matemático e comportamento das ondas 89</p><p>3 – Geração/recepção de ondas de ultrassom 92</p><p>3.1 - Considerações 92</p><p>3.2 – Efeito piezoelétrico 92</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>8</p><p>3.3 – Efeito piezoelétrico nos cristais 92</p><p>4 - Cabeçotes 93</p><p>4.1 - Considerações 93</p><p>4.2 – Características, parâmetros construtivos dos caeçotes 94</p><p>4.2.1 – Cabeçote normal 94</p><p>4.2.2 – Cabeçote angular 95</p><p>4.2.3 – Cabeçote S.E. 96</p><p>4.2.4 – Cabeçote normal de imersão 97</p><p>5 - Acoplantes 98</p><p>6 – Métodos e técnicas de inspeção 99</p><p>6.1 – Método pulso eco 99</p><p>6.1.1 – Técnica por contato 99</p><p>6.1.2 – Técnica por imersão 99</p><p>6.2 – Método de transparência 100</p><p>7 - Aparelhos 101</p><p>7.1 – Blocos para calibração 102</p><p>7.2 – Calibração básica do aparelho 102</p><p>7.3 – Técnicas de acoplamento 102</p><p>7.4 – Técnicas de varredura 103</p><p>7.5 – Critério de aceitação 103</p><p>Bibliografia 104</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>9</p><p>CAPÍTULO I - ESTATÍSTICA</p><p>1- Conceitos Básicos</p><p>Na área de inspeção de controle dimensional, a estatística está presente em várias</p><p>etapas de trabalho, seja para calibração de equipamentos e instrumentos de medição,</p><p>cálculo de incertezas de medição, desvios, médias, análise de dispersão de valores,</p><p>análise de precisão e exatidão de instrumentos, etc.</p><p>Para que haja um bom aprendizado do estudo de estatística é necessário que</p><p>conheçamos alguns termos básicos fundamentais desta parte da matemática, os</p><p>quais, além de possuírem definição de fácil entendimento, se fazem presentes durante</p><p>todo o tempo de estudo.</p><p>1.1 - População ou Universo</p><p>É o conjunto de todos os elementos ou peças possíveis de um processo de fabricação.</p><p>1.2 - Lote ou Partida</p><p>É um subconjunto da população de elementos de um processo de fabricação, cuja</p><p>retirada obedece a um critério de tempo.</p><p>Ex: produção diária, semanal, mensal, etc.</p><p>1.3 - Amostra</p><p>É o subconjunto de elementos ou peças, extraídos parcialmente do lote de produção,</p><p>a partir do qual será aplicado o tratamento estatístico.</p><p>A amostra deve representar a verdadeira natureza do lote, pois caso contrário todo o</p><p>tratamento estatístico estará fadado ao insucesso.</p><p>POPULAÇÃO OU</p><p>UNIVERSO</p><p>LOTE</p><p>AMOSTRA</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>10</p><p>Figura 1 - Demonstração gráfica do conjunto de elementos</p><p>1.4 – Atributo</p><p>Característica de uma unidade de produto que é analisada em termos de ocorre ou</p><p>não ocorre, ou passa ou não passa.</p><p>A inspeção por atributos se restringe à análise visual de peças ou amostras, onde o</p><p>ele é verificado pela simples análise da sua existência ou não.</p><p>1.5 – Variável Aleatória</p><p>Ao realizarmos uma inspeção para verificarmos, por exemplo, o diâmetro de eixos</p><p>de uma amostra e utilizamos um calibrador passa-não passa como ferramenta de</p><p>inspeção, estaremos realizando uma inspeção por atributos. Não teremos os</p><p>resultados efetivos e exatos, relativos às medidas dos eixos, somente saberemos se</p><p>eles se encontram ou não dentro da faixa de tolerância.</p><p>Se ao contrário</p><p>na propagação da onda.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>89</p><p>3 - Geração/ recepção de ondas ultra-sônicas</p><p>3.1 - Considerações</p><p>Como já foi visto, uma onda mecânica se propaga desde que haja uma perturbação</p><p>no material, causando a excitação das partículas que o compõem.</p><p>Existem várias formas de geração de ondas ultra-sônicas:</p><p>Choques ou atritos mecânicos</p><p>a) Excitação térmica: aquecimento rápido e localizado em uma superfície</p><p>sólida.</p><p>b) Processos eletrostáticos, eletrodinâmicos, magnetoestricção, etc .</p><p>3.2 - Efeito piezoelétrico: É definido como a propriedade de certos cristais em</p><p>transformarem energia mecânica em elétrica. No ensaio ultra-sônico, utiliza-se a</p><p>propriedade piezoelétrica direta (conforme definição) e o efeito piezoelétrico contrário</p><p>ou inverso, ou seja, a vibração do cristal quando um diferencial de corrente elétrica</p><p>alternada (da ordem de 1000V) é aplicada em suas faces opostas. Deve-se a isto</p><p>também a designação de “transdutores” dada a estes cristais .</p><p>3.3 - Efeito piezoelétrico dos cristais: propriedade atribuída a certos cristais de</p><p>transformarem energia mecânica em elétrica (direta) e elétrica em mecânica</p><p>(contrária ou inversa).</p><p>Figura 8 – piezoeletricidade inversa</p><p>Um movimento cíclico de dilatação/contração transmitirá esforços que causarão</p><p>compressão entre as partículas na região adjacente ao cristal (sólidos, líquidos ou</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>90</p><p>gases) e se há matéria, uma onda mecânica longitudinal irá se propagar com</p><p>propriedades específicas, dependendo do material, das dimensões do cristal e da</p><p>freqüência de vibração.</p><p>Por outro lado, o cristal estático, ao receber uma vibração mecânica, irá gerar uma</p><p>corrente elétrica de volta à fonte com intensidade proporcional a quantidade de</p><p>energia mecânica que recebeu.</p><p>figura 9 – piezoeletricidade direta</p><p>Podemos verificar a necessidade do amortecimento das vibrações de um cristal em</p><p>função da recepção da energia sônica uma vez gerada. Uma vibração contínua é</p><p>indesejável devido a este fato. Desta forma, os cristais são posicionados em</p><p>cabeçotes sob um bloco de amortecimento, que determinará o número de vibrações</p><p>do mesmo e, conseqüentemente, seu espectro de freqüências.</p><p>Tipos de cristais piezoelétricos (mais conhecidos):</p><p>1- Quartzo</p><p>2- Sulfato de lítio</p><p>3- Titanato de bário</p><p>4- Titanato zirconato de chumbo</p><p>5- Metaniobato de chumbo</p><p>4 - Cabeçotes</p><p>4.1 - Considerações</p><p>A seleção dos cabeçotes geradores/receptores de ondas ultra-sônicas é feito</p><p>basicamente:</p><p>Quanto ao tipo de incidência: NORMAL E ANGULAR</p><p>Quanto à técnica de contato: DIRETO E IMERSÃO</p><p>Quanto ao número de cristais: MONO, DUPLO E MOSAICO</p><p>As características de fabricação devem atender a necessidade de</p><p>sensibilidade/resolução próxima, sensibilidade/resolução distante, penetração</p><p>dificuldade de acoplamento e focalização, podendo conter um cristal (mono) dois</p><p>cristais (duplo) ou mais de dois cristais, chamado de mosaico.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>91</p><p>O tipo de incidência da energia deve ser escolhido em função da geometria da peça</p><p>a ser ensaiada, e a orientação das possíveis descontinuidades e/ou necessidade de</p><p>focalização .</p><p>É necessário unir todos os parâmetros do ensaio para se determinar o(s) cabeçote(s)</p><p>ideal(is) para a realização de uma inspeção confiável.</p><p>Se objetivamos medições de espessuras de chapas finas, selecionamos um cabeçote</p><p>com boa resolução próxima e sensibilidade. Neste caso, usamos um cabeçote duplo</p><p>cristal de alta freqüência pelas características que possuem. Se o objetivo é detectar</p><p>descontinuidades em peças espessas (fundidos / forjados), selecionamos os</p><p>cabeçotes principalmente levando-se em consideração o tipo, tamanho e possível</p><p>orientação destas.</p><p>Caso ocorram numa orientação paralela à superfície de acoplamento, usamos um</p><p>cabeçote normal com dimensão e freqüência compatíveis. Caso ocorram com</p><p>orientação inclinada, selecionamos um cabeçote angular cujo ângulo possa incidir o</p><p>mais perpendicular possível com a “parede” desta. Da mesma forma, se o objetivo é</p><p>a localização e avaliação de descontinuidades em juntas soldadas, selecionamos os</p><p>mesmos em função do ângulo do chanfro e espessura da chapa.</p><p>4.2 - Características, parâmetros construtivos, e campo sônico dos principais</p><p>cabeçotes</p><p>4.2.1 - Cabeçote normal/ contato/mono/não focalizado:</p><p>É aquele cujo o feixe sônico incide perpendicularmente à superfície da peça a ser</p><p>ensaiada, gerando ondas longitudinais. As características do campo sônico gerado</p><p>dependem de vários fatores. Resumidamente, da espessura do cristal (determinação</p><p>da freqüência), área e formato do cristal (circular ou retangular), do bloco amortecedor,</p><p>face protetora e conectores elétricos. Abaixo, um esquema simplificado do cabeçote</p><p>normal:</p><p>figura 10 – cabeçote normal</p><p>A figura 10, mostra um transdutor normal, monocristal, para contato direto e não</p><p>focalizado. O uso destes tem como objetivo a detecção de descontinuidades paralelas</p><p>a superfície de acoplamento do cabeçote, como é o caso principalmente de chapas.</p><p>Entre as vantagens, podemos citar poder de penetração das ondas,</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>92</p><p>devido ao modo de vibração e o contato direto, sendo separado da peça por um</p><p>filme de acoplante. Entre suas desvantagens citamos a presença da zona morta, no</p><p>pico inicial, uma indicação que aparece ao lado esquerdo na tela do osciloscópio</p><p>devido exatamente a interferências elétricas e reflexões das interfaces até a</p><p>penetração da onda no interior do material.</p><p>Esta presença pode “esconder” indicações de descontinuidades sub-superficiais.</p><p>Outra desvantagem é a impossibilidade de se fazer angulações (pela própria</p><p>necessidade do contato). Geralmente são limitados a baixas freqüências. As mais</p><p>utilizadas são 0,5 ; 1,0 ; 2,0 e 4,0 MHz.</p><p>Figura 11</p><p>4.2.2 - Cabeçote angular/mono/contato/não focalizado: Os cabeçotes angulares</p><p>são aqueles construídos de forma que o cristal piezoelétrico é posicionado sobre</p><p>uma cunha de acrílico, de forma que o feixe sônico incida em determinado ângulo com</p><p>a superfície da peça a ser examinada. O cristal gera uma onda longitudinal no interior</p><p>da cunha e, devido ao fenômeno da refração e conversão de modo de vibração, estas</p><p>se transformam em ondas transversais no interior da peça a ser ensaiada. Os ângulos</p><p>marcados no cabeçote angular referem-se ao ângulo de propagação da onda em</p><p>peças de aço, sendo que hoje, já se fabrica cabeçotes com ângulos específicos para</p><p>determinados materiais.</p><p>Figura 12</p><p>A figura 12 mostra um transdutor angular, monocristal para contato direto e não</p><p>focalizado. São construídos com objetivo de detecção de descontinuidades que não</p><p>estejam paralelas à superfície, como é o caso de juntas soldadas, forjados e até</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>93</p><p>fundidos. Para uma mesma freqüência, geram ondas mais sensíveis que o transdutor</p><p>normal, devido ao fato de que as ondas transversais possuem menor velocidade</p><p>sônica. Entre as suas vantagens podemos citar a alta sensibilidade e possibilidade de</p><p>detecção de descontinuidades com orientação inclinada com relação à superfície.</p><p>Entre as desvantagens citamos, tal qual para o cabeçote normal, a condição de</p><p>detectabilidade de descontinuidades próximas à superfície devida à zona morta,</p><p>porém menos significativa devido ao retardo em função da cunha e a sapata de acrílico</p><p>nele colocada para evitar o desgaste .</p><p>Vale ressaltar que o ângulo de propagação da onda (que é contado a partir com a</p><p>normal à superfície) e o ponto de emissão do feixe sônico (ponto de maior pressão)</p><p>variam de acordo com o desgaste da sapata, devendo ser verificados diariamente ou</p><p>mais intensamente de acordo com o uso.</p><p>O campo próximo e ângulo de divergência também podem ser calculados</p><p>matematicamente, levando-se em</p><p>consideração que, parte do campo próximo está</p><p>contido na sapata de acrílico do mesmo.</p><p>4.2.3 - Cabeçote duplo cristal (S.E) contato:</p><p>A criação do cabeçote duplo cristal se deu à dificuldade de detecção de</p><p>descontinuidades próximas à superfície, principalmente devido a zona morta,</p><p>característica de cabeçotes normais.</p><p>Neste cabeçote, dois cristais separados elétrica e acusticamente atuam</p><p>independentemente, um como emissor e outro como receptor, conforme esquema</p><p>de montagem.</p><p>Figura 13</p><p>Existem cabeçotes duplo-cristal de incidência normal e angular. A designação S.E</p><p>descendem das palavras Sender (emissor) e Empfanger (receptor), esta última da</p><p>língua alemã.</p><p>O posicionamento dos cristais, geralmente de forma levemente inclinada, se dá em</p><p>função da focalização do feixe sônico.</p><p>Embora separados acusticamente, ocorre às vezes passagem de frações pequenas</p><p>da energia sonora através da superfície da peça de um cristal para o outro. Os sinais</p><p>provenientes desta passagem são chamados de cross talk echos. São sinais de</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>94</p><p>baixa amplitude e podem tranqüilamente serem observados na tela do aparelho de</p><p>ultra-som.</p><p>4.2.4 - Cabeçote normal/mono/imersão/não focalizado:</p><p>Os cabeçotes construídos para exames por imersão têm os parâmetros construtivos</p><p>semelhantes aos cabeçotes normais, caracterizando-se pelos cuidados quanto à</p><p>estanqueidade. Produzem ondas longitudinais na água ou outro meio, mas podem</p><p>produzir ondas transversais na peça a ser examinada dependendo do ângulo de</p><p>incidência na mesma (lei de Snell para relações angulares).</p><p>As características do feixe sônico e interpretação das indicações podem ser</p><p>visualizadas conforme esquema abaixo:</p><p>figura 14 – resolução de sinais de cabeçotes não focalizados</p><p>A deficiência na avaliação de indicações em função de condição de incidência do feixe</p><p>sônico em peças com geometria complexa, trouxe a necessidade criação de</p><p>dispositivos especiais para direcionamento e focalização do mesmo. Surgiram então</p><p>as lentes acústicas e cabeçotes focalizados.</p><p>O princípio de funcionamento, se dá igualmente à focalização de lentes óticas. A</p><p>maioria das lentes acústicas tendem a aumentar a energia sônica entre a lente e o</p><p>ponto focal do feixe, conforme representado abaixo:</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>95</p><p>figura 15 – focalização sob imersão</p><p>5 - Acoplantes</p><p>Conhecendo-se as características das partículas que compõem meios sólidos,</p><p>líquidos e gasosos, podemos, de forma intuitiva, compreender que a vibração</p><p>mecânica de altíssima freqüência provoca um deslocamento físico muito pequeno.</p><p>Como as partículas do ar estão relativamente distantes, comparando com meios</p><p>sólidos por exemplo, o espaçamento entre a superfície do transdutor e a peça a ser</p><p>ensaiada seria insuficiente para uma perfeita transmissão, além da influência da</p><p>diferença de impedâncias acústicas, que é muito grande e causaria quase que 100%</p><p>de reflexão na interface.</p><p>Por estas razões, devemos eliminar o ar existente entre o transdutor e a peça a ser</p><p>ensaiada. O acoplante é um material usualmente líquido, usado para eliminar o ar</p><p>nesta interface. Entre as principais propriedades e características dos acoplantes,</p><p>podemos citar:</p><p>● Boa molhabilidade e homogeneidade (livre de bolhas de ar, partículas sólidas,</p><p>etc)</p><p>● Preenchimento e suavização das irregularidades da superfície da peça.</p><p>● Proporcionar um bom deslocamento do transdutor na superfície da peça.</p><p>Fácil aplicação, fácil remoção e economicamente viável</p><p>● Impedância acústica o mais alta possível</p><p>● Ser compatível com a temperatura do material</p><p>● Não ser corrosivo ao material a ser inspecionado</p><p>● Não ser tóxido ou provocar alterações dermatológicas, entre outras .</p><p>A escolha do acoplante deve obedecer a todos estes fatores. O melhor é aquele que</p><p>se adaptar de forma mais completa à necessidade.</p><p>O uso dos líquidos, em decorrência de experiências, tem demonstrado que é a melhor</p><p>forma de efetuar a transmissão das ondas ultra-sônicas nos sólidos .</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>96</p><p>Os acoplantes normalmente utilizados são a graxa, óleo, glicerina, carboximetil</p><p>celulose e outros. No caso de medições a quente, o produto deve ser compatível com</p><p>a temperatura do ensaio.</p><p>Acoplantes líquidos ou em pasta, especialmente formulados podem ser adquiridos</p><p>dos fabricantes de equipamentos de ultra-som, além de graxas especiais para alta</p><p>temperatura .</p><p>No ensaio por imersão, utiliza-se água potável e sua temperatura é usualmente</p><p>controlada e mantida a aproximadamente 20º C .</p><p>6 - Métodos e técnicas de inspeção</p><p>Entre os métodos mais conhecidos, podemos citar:</p><p>● Pulso-eco</p><p>● Transparência</p><p>6.1 - Método Pulso eco</p><p>a) Técnica por contato,</p><p>b) Técnica por imersão.</p><p>O método pulso-eco é aquele onde utilizamos apenas um cabeçote atuando como</p><p>emissor/ receptor da energia sonora. Este método é o mais usado no ensaio ultra-</p><p>sônico É possível realizar:</p><p>● medição de espessuras</p><p>● controle de corrosão</p><p>● determinação de velocidades sônicas de materiais</p><p>● determinação de propriedades metalúrgicas de materiais</p><p>● localização, dimensionamento e avaliação de descontinuidades</p><p>● configurar a geometria do feixe sônico de um cabeçote, etc .</p><p>6.1.1 - Técnica por contato</p><p>É aquela onde o cabeçote está separada da peça a ser inspecionada por um filme</p><p>(película) de acoplante.</p><p>6.1.2 - Técnica por imersão</p><p>É aquela onde se utiliza uma coluna d’água entre o cabeçote e a peça a ser</p><p>ensaiada.</p><p>O uso desta deve ser totalmente mecanizado devido ao fato da necessidade de se</p><p>manter todos os parâmetros de calibração. A aplicabilidade está em função muitas</p><p>vezes da dificuldade de acoplamento por contato ou necessidade de variação de</p><p>ângulos de propagação das ondas dentro do objeto de ensaio.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>97</p><p>6.2 - Método por transparência</p><p>Este método caracteriza-se pelo uso de dois cabeçotes na inspeção. Um atua na</p><p>emissão da onda ultra-sônica e outro na recepção. O ensaio deve ser totalmente</p><p>mecanizado devido ao fato da garantia de todos os parâmetros de calibração, bem</p><p>como do perfeito alinhamento dos cabeçotes .</p><p>O esquema do ensaio pode ser visualizado abaixo:</p><p>figura 16 – esquema do método de transparência</p><p>Quando a peça apresenta uma descontinuidade obstruindo parcialmente ou</p><p>totalmente o feixe sônico, observamos somente alteração na amplitude do eco na tela</p><p>do aparelho, ou mesmo a perda deste eco, sem que, com isto seja localizada</p><p>profundidade e tamanho desta descontinuidade. Devido a esta limitação, este exame</p><p>é utilizado principalmente para inspeções do tipo “passa x não passa”.</p><p>figura 17 – análise de amplitudes de sinais (método por transparência)</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>98</p><p>Numa necessidade de se avaliar as descontinuidades, o método pulso-eco deve ser</p><p>empregado.</p><p>O ensaio pode ser feito por contato direto ou por imersão (já descritos anteriormente)</p><p>.</p><p>7 - Aparelhos</p><p>Existem basicamente dois tipos de aparelhos de medição de espessuras, com leitura</p><p>digital numérica:</p><p>● Aparelho microprocessado</p><p>● Aparelho não microprocessado</p><p>A grande diferença entre os dois está na correção do caminho “V” para cabeçotes do</p><p>tipo duplo-cristal .</p><p>figura 18 – erro do caminho “V”</p><p>● Os aparelhos microprocessados garantem a correção automática do caminho</p><p>“V” dentro de uma ampla faixa de espessuras, a partir do padrão de calibração</p><p>(bloco padrão), de acordo com recomendações dos fabricantes.</p><p>● Os aparelhos não microprocessados são considerados calibrados numa faixa</p><p>de +/- 25% a partir da espessura do bloco de calibração .</p><p>Em geral, os aparelhos trabalham com cabeçote duplo cristal, e os aparelhos antigos</p><p>possuíam um bloco de 5 mm para calibração. Desta forma, não tinham linearidade</p><p>suficiente</p><p>para garantir precisão de leitura dentro de uma grande faixa de espessuras</p><p>a serem medidas.</p><p>Em função da necessidade de precisão, foi criada a faixa de segurança para</p><p>calibração para os aparelhos não microprocessados.</p><p>Entre as principais inovações dos aparelhos, temos a capacidade de armazenamento</p><p>de dados, evitando possíveis erros na transcrição de valores, a presença de tela A-</p><p>SCAN conjugada com leitura numérica digital, o que permite ao</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>99</p><p>inspetor verificar a presença de descontinuidades no interior da peça, sem que</p><p>considere como redução de espessura e a possibilidade de medição sobre camada</p><p>de tinta (aparelhos especialmente desenvolvidos para tal)</p><p>A precisão de medição normalmente é de décimos ou até centésimos de milímetros .</p><p>7.1- Blocos para calibração</p><p>Os blocos utilizados para medição de espessura devem ser fabricados com o mesmo</p><p>tipo de material a ser ensaiado. Qualquer erro na consideração de velocidade de</p><p>propagação da onda no material pode levar a erros significativos de medição. Os</p><p>degraus de calibração devem estar dentro da faixa de espessura a ser medida,</p><p>conforme ilustração abaixo .</p><p>figura 19 – bloco de calibração para medição de espessuras</p><p>7.2 - Calibração básica do aparelho</p><p>A partir da seleção do bloco e do degrau de calibração, deve-se verificar a leitura</p><p>apresentada no aparelho.</p><p>Caso a medida lida não corresponda a medida real do bloco, deve-se ajustar este</p><p>valor através de controles próprios (característica individual de cada aparelho). A partir</p><p>desta operação, o aparelho estará calibrado para efetuar medições dentro da faixa</p><p>especificada, em conformidade com o mesmo .</p><p>A seqüência de ajustes é descrita no manual do fabricante.</p><p>7.3 - Técnicas de acoplamento</p><p>Uma atenção especial deve ser dada no caso de medições em superfícies cilíndricas,</p><p>em função do posicionamento da barreira acústica do cabeçote duplo-</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>100</p><p>cristal. Esta, deve ficar perpendicular ao eixo do raio de curvatura, conforme</p><p>representação abaixo:</p><p>figura 20 – posicionamento da barreira acústica para medição em tubos</p><p>Num posicionamento incorreto, a camada de acoplante pode ser adicionada à leitura,</p><p>levando a uma medição falsa.</p><p>7.4 - Técnicas de varredura</p><p>As medições devem ser pontuais e realizadas, no mínimo, duas vezes em cada ponto,</p><p>registrando-se a menor medida. Quando for observado desvio maior que 0,2 mm entre</p><p>duas medidas, a calibração deve ser verificada e, caso persista a diferença, deve ser</p><p>considerada a de menor valor.</p><p>7.5 – Critérios de aceitação</p><p>Existem vários critérios de aceitação em medições dos mais diversos tipos de</p><p>equipamentos. Este deve ser observado para execução de laudos .</p><p>Os critérios levam em consideração níveis de redução para efeito de monitoramento</p><p>e reduções máximas admissíveis para efeito de reprovação do objeto de ensaio, que</p><p>devem ser registradas em relatórios oficiais, assinados por profissionais devidamente</p><p>qualificados.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>101</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>1. Curso Profissionalizante Telecurso 2000 – Fundação Roberto Marinho</p><p>2. Iniciação a Estatística - Livraria FTD</p><p>3. Desenhos e ilustrações gráficas – CETRE DO BRASIL</p><p>4. Apostila de Ultrassom – Cetre do Brasil</p><p>5. Apostila de mecânica SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial</p><p>Revisado por ENG JOSE ROBERTO - 2021</p><p>do processo de inspeção com o calibrador, verificarmos os resultados</p><p>dos diâmetros dos eixos com um paquímetro ou um micrômetro, estaremos realizando</p><p>uma inspeção por variáveis, pois agora os resultados poderão ser mensurados e de</p><p>forma aleatória.</p><p>1.6 – Variável Aleatória Discreta</p><p>É aquela que possui um número contável de valores. É possível identificar facilmente</p><p>uma variável aleatória discreta, examinando-se o número de valores que ela pode ter.</p><p>Se o número de valores puder ser contado, diz-se que essa variável aleatória é</p><p>discreta.</p><p>Exemplo:</p><p>● Número de parafusos defeituosos numa amostra</p><p>● Número de sacos de cimento fora de peso numa amostra</p><p>● Número de defeitos de um motor de uma bomba d'água durante um ano.</p><p>1.7 – Variável Aleatória Contínua</p><p>É aquela que pode assumir um número infinito de valores.</p><p>Exemplo:</p><p>● Medição da altura de um vaso</p><p>● Medição do tempo de uma volta de um carro de fórmula 1</p><p>● Medição do diâmetro de eixos</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>11</p><p>2 - Tabulação de Dados Agrupados</p><p>Os próximos conceitos serão baseados no exemplo de uma amostra aleatória de 40</p><p>eixos, retirada de um lote de fabricação de 2000 eixos.</p><p>Antes de iniciarmos o desenvolvimento do estudo básico de estatística, vamos</p><p>compor a tabela que mostra a relação das medidas dos 40 eixos.</p><p>Chamamos esta composição de dados de “ROL” ou “LISTA”.</p><p>10,3 9,5 9,9 10,1 10,0 9,8 9,4 9,7</p><p>9,9 10,0 10,2 10,0 10,0 10,1 9,4 10,5</p><p>10,1 10,3 10,3 10,7 10,4 10,1 10,0 9,8</p><p>9,6 10,4 10,6 9,9 9,7 10,2 10,7 10,2</p><p>10,1 9,5 9,6 10,1 10,2 9,8 10,4 10,1</p><p>Tabela 1 – Rol de diâmetros de 40 eixos (resolução de 0,1 mm)</p><p>3 - Frequências</p><p>3.1 - Frequência simples (ƒ¡)</p><p>Frequência simples é o número de vezes que um elemento aparece numa distribuição.</p><p>Olhando-se a tabela 1, verificamos que não se consegue obter muitas conclusões a</p><p>respeito da distribuição de valores. É necessário que se faça uma operação</p><p>denominada de “TABULAÇÃO DE DADOS”.</p><p>Relacionando-se todos os valores de forma crescente, montamos a tabela 2 abaixo:</p><p>Linha</p><p>“¡”</p><p>Medida</p><p>Ø mm(x¡)</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒ¡)</p><p>1 9,4 2</p><p>2 9,5 2</p><p>3 9,6 2</p><p>4 9,7 2</p><p>5 9,8 3</p><p>6 9,9 3</p><p>7 10,0 5</p><p>8 10,1 7</p><p>9 10,2 4</p><p>10 10,3 3</p><p>11 10,4 3</p><p>12 10,5 1</p><p>13 10,6 1</p><p>14 10,7 2</p><p>Σ ƒ¡= 40</p><p>Tabela 2 – Frequência Simples</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>12</p><p>3.2 - Frequência Acumulada ( ƒa¡ )</p><p>É a somatória das frequências simples na composição da tabela, ocorridas desde o</p><p>primeiro elemento até uma determinada linha da composição tabulada.</p><p>Linha</p><p>“i”</p><p>Medida</p><p>Ø mm(x¡)</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒ¡)</p><p>Frequência</p><p>acumulada</p><p>(ƒa¡)</p><p>1 9,4 2 2</p><p>2 9,5 2 4</p><p>3 9,6 2 6</p><p>4 9,7 2 8</p><p>5 9,8 3 11</p><p>6 9,9 3 14</p><p>7 10,0 5 19</p><p>8 10,1 7 26</p><p>9 10,2 4 30</p><p>10 10,3 3 33</p><p>11 10,4 3 36</p><p>12 10,5 1 37</p><p>13 10,6 1 38</p><p>14 10,7 2 40</p><p>Σ ƒ¡ = 40</p><p>Tabela 3 – Frequência Acumulada</p><p>3.3 - Frequência Relativa Porcentual (ƒri)</p><p>É a representação porcentual da frequência simples, isto é, é a relação entre uma</p><p>frequência simples e o total de elementos de uma distribuição, multiplicado por 100</p><p>(cem).</p><p>ƒri = ƒi x 100 Σ</p><p>ƒxi</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>13</p><p>Linha</p><p>“i”</p><p>Medida</p><p>Ø mm(xi)</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒi)</p><p>Frequência</p><p>acumulada</p><p>(ƒai)</p><p>Frequência</p><p>relativa (ƒri)%</p><p>1 9,4 2 2 5%</p><p>2 9,5 2 4 5%</p><p>3 9,6 2 6 5%</p><p>4 9,7 2 8 5%</p><p>5 9,8 3 11 7,5%</p><p>6 9,9 3 14 7,5%</p><p>7 10,0 5 19 12,5%</p><p>8 10,1 7 26 17,5%</p><p>9 10,2 4 30 10%</p><p>10 10,3 3 33 7.5%</p><p>11 10,4 3 36 7,5%</p><p>12 10,5 1 37 2,5%</p><p>13 10,6 1 38 2,5%</p><p>14 10,7 2 40 5%</p><p>Σ ƒi = 40 Σ ƒri = 100%</p><p>Tabela 4 – Frequência Relativa Porcentual</p><p>3.4 - Frequência Relativa Acumulada (ƒra¡)%</p><p>É a somatória das frequências relativas porcentuais na composição da tabela.</p><p>Linha</p><p>“i”</p><p>Medida</p><p>Ø</p><p>mm(x¡)</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒ¡)</p><p>Frequência</p><p>acumulada</p><p>(ƒa¡)</p><p>Frequência</p><p>relativa (ƒr¡)</p><p>%</p><p>Frequência</p><p>relativa</p><p>(ƒra¡)%</p><p>1 9,4 2 2 5% 5%</p><p>2 9,5 2 4 5% 10%</p><p>3 9,6 2 6 5% 15%</p><p>4 9,7 2 8 5% 20%</p><p>5 9,8 3 11 7,5% 27,5%</p><p>6 9,9 3 14 7,5% 35%</p><p>7 10,0 5 19 12,5% 47,5%</p><p>8 10,1 7 26 17,5% 65%</p><p>9 10,2 4 30 10% 75%</p><p>10 10,3 3 33 7,5% 82,5%</p><p>11 10,4 3 36 7,5% 90%</p><p>12 10,5 1 37 2,5% 92,5%</p><p>13 10,6 1 38 2,5% 95%</p><p>14 10,7 2 40 5% 100%</p><p>Σ ƒ¡ = 40 Σ ƒr¡= 100%</p><p>Tabela 5 – Tabela de Frequências</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>14</p><p>4 - Medidas com Tendência Central - Médias</p><p>As médias são medidas com tendência central e que representam uma posição</p><p>central dentro do conjunto de valores de uma distribuição.</p><p>4.1 - Média Aritmética</p><p>4.1.1 - Distribuição em Rol</p><p>A média aritmética também é conhecida como média, esperança, ou expectância</p><p>matemática.</p><p>Média = X1 + X2 + X3 + ... + Xn</p><p>n</p><p>Ex: Qual a média aritmética dos números 5, 7, 7, 8, 4, 5, 2, 9</p><p>Média = 5 + 7 + 7 + 8 + 4 + 5 + 2 + 9 M = 5,87</p><p>8</p><p>4.1.2 - Distribuição Agrupada</p><p>No exemplo da amostra de eixos, o cálculo da média aritmética é dado pela</p><p>expressão:</p><p>M = Σ ƒ¡ . x¡ ,</p><p>Σ ƒ¡</p><p>onde o produto (ƒ¡ . x¡) é apresentado numa das colunas.</p><p>Linha</p><p>“i”</p><p>Medida</p><p>Ø mm(xi)</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒi)</p><p>Frequência</p><p>acumulada</p><p>(ƒai)</p><p>(ƒi . xi)</p><p>1 9,4 2 2 18,8</p><p>2 9,5 2 4 19,0</p><p>3 9,6 2 6 19,2</p><p>4 9,7 2 8 19,4</p><p>5 9,8 3 11 29,4</p><p>6 9,9 3 14 29,7</p><p>7 10,0 5 19 50,0</p><p>8 10,1 7 26 70,7</p><p>9 10,2 4 30 40,8</p><p>10 10,3 3 33 30,9</p><p>11 10,4 3 36 31,2</p><p>12 10,5 1 37 10,5</p><p>13 10,6 1 38 10,6</p><p>14 10,7 2 40 21,4</p><p>Σ ƒi = 40 Σ ƒri= 401,6</p><p>Tabela 6 – Determinação da média e da mediana</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>15</p><p>A média aritmética será M = Σ ƒi . xi ,</p><p>Σ ƒi</p><p>M = 401,6 = 10,04 M = 10,04</p><p>40</p><p>4.2 - Mediana</p><p>A mediana de uma distribuição é dada pelo valor do elemento central. Para se</p><p>determinar uma mediana é necessário antes de mais nada, que a relação esteja</p><p>em ordem crescente ou decrescente. Se a relação tiver número ímpar de</p><p>elementos, a mediana será o elemento que está no centro da distribuição. Mas se a</p><p>distribuição tiver número par de elementos, a mediana será a média aritmética dos</p><p>dois elementos centrais.</p><p>4.2.1 - Distribuição em Rol</p><p>Ex 1: Dado o conjunto de números: 2, 3, 4, 4, 5, 2, 7, 5, 3, 8, 6, 9, 12, 16, 13</p><p>A distribuição neste caso possui número “ímpar” de elementos. Colocando-se o</p><p>conjunto numa sequência crescente temos:</p><p>2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 16</p><p>mediana Md = 5</p><p>Como a sequência agora está em ordem crescente, verificamos que a mediana é o</p><p>valor central da distribuição, pois a mesma possui quantidade impar de elementos.</p><p>Ex 2: Dado o conjunto de números: 5, 7, 4, 8, 5, 2, 7, 1, 3, 8, 6, 9, 12, 13</p><p>A distribuição neste caso possui número “par” de elementos. Colocando-se em</p><p>ordem crescente, temos:</p><p>1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 13</p><p>A mediana neste caso será a média entre os valores centrais 6 e 7, pois a distribuição</p><p>possui número par de elementos.</p><p>Md = 6 + 7 Md = 6,5</p><p>2</p><p>4.2.2. - Distribuição com Dados Agrupados</p><p>Para se determinar uma mediana quando a distribuição está apresentada numa</p><p>tabela, como é o exemplo dos 40 eixos, procedemos da seguinte maneira:</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>16</p><p>3</p><p>135</p><p>3</p><p>3 x 5 x 9</p><p>Divide-se o número de elementos por dois para se achar a linha mediana:</p><p>Linha mediana = 40 = 20</p><p>2</p><p>Portanto a mediana está na linha que contém o vigésimo elemento. A coluna de</p><p>frequência acumulada nos mostra que o vigésimo elemento está na linha 8.</p><p>Na tabela 6, verificamos que a frequência simples da linha 8 é f7 = 7 e o x7 = 10,1. Na</p><p>frequência acumulada da linha anterior o valor é fa7 = 19, portanto do 20º ao 26º</p><p>elemento o valor permanece em 10,1. A mediana será a média aritmética entre o 20º</p><p>e o 21º elemento pois “n” = 40 (par).</p><p>N20 = 10,1 ; n21 = 10,1 - Média entre os dois valores = 10,1</p><p>Portanto a mediana Md = 10,1</p><p>4.3 - Moda</p><p>A moda de um conjunto de números ou de valores de uma distribuição</p><p>é o valor que</p><p>mais se repete na mesma.</p><p>Ex 1: O conjunto 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, tem moda 7 e esta relação é</p><p>denominada unimodal.</p><p>Ex 2: O conjunto 2, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, tem duas modas 3 e 8 e é</p><p>chamado de bimodal.</p><p>Ex 3: O conjunto 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, NÃO possui moda.</p><p>4.4 - Média Geométrica</p><p>A média geométrica é a raiz “enésima” do produto dos termos de uma distribuição e</p><p>é dada pela expressão:</p><p>G =</p><p>Ex: 1 – Calcular a média geométrica dos números: 3, 5, 9</p><p>G = = = 5,13</p><p>n</p><p>X1 . X2 . X3 . . Xn</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>17</p><p>4.5 – Média Harmônica</p><p>A média harmônica H é calculada pela expressão:</p><p>H = n .</p><p>1 + 1 + 1 + ... + 1 .</p><p>X1 X2 X3 Xn</p><p>Ex: Determinar a média harmônica entre 2, 4 e 8</p><p>H = 3 = 3,43 .</p><p>1 + 1 + 1 _ .</p><p>2 4 8</p><p>5 - Formação de Classes</p><p>Quando tivermos muitos elementos em um rol, em cuja tabela formada para a</p><p>tabulação de dados fique muito extensa, podemos formá-la de uma maneira mais</p><p>compacta, onde os valores estarão apresentados numa distribuição em forma de</p><p>classes.</p><p>A classe nada mais é do que um intervalo formado entre valores do rol colocados de</p><p>forma crescente, onde a diferença entre o maior e o menor valor é sempre constante.</p><p>Vejamos como se apresentaria a tabela dos 40 eixos do nosso exemplo inicial,</p><p>tabulados na formação de classes.</p><p>A tabela 7 abaixo mostra a formação de classes considerando uma variação de 0,2</p><p>mm nos diâmetros dos eixos.</p><p>Linha</p><p>“i”</p><p>Medida</p><p>Ø mm(xi)</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒi)</p><p>1 9,4 — 9,6 4</p><p>2 9,6 — 9,8 4</p><p>3 9,8 — 10,0 6</p><p>4 10,0 — 10,2 12</p><p>5 10,2 — 10,4 7</p><p>6 10,4 — 10,6 4</p><p>7 10,6 — 10,8 3</p><p>Σ ƒi = 40</p><p>Tabela 7 – Tabulação de Classes</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>18</p><p>5.1 - Terminologia Básica da Estatística</p><p>É fundamental que conheçamos alguns termos fundamentais da estatística, antes de</p><p>estudarmos a tabela com formação de classes.</p><p>5.1.1 - Amplitude Amostral (AA)</p><p>Diferença entre o maior e menor valor da distribuição.</p><p>AA = 10,7 – 9,4 → AA = 1,3</p><p>5.1.2 - Determinação do Número de Classes (K)</p><p>A quantidade de classes deve obedecer a determinado bom senso, pois não existe</p><p>uma regra definida para esta composição. Segundo um matemático chamado</p><p>Sturges, a formação de classes pode ser considerada conforme a tabela abaixo:</p><p>n – número de elementos da distribuição</p><p>µ – Fator determinante do número de classes</p><p>n µ</p><p>3 – 5 3</p><p>6 - 11 4</p><p>12 - 22 5</p><p>23 - 46 6</p><p>47 - 90 7</p><p>91 - 181 8</p><p>182 - 362 9</p><p>Tabela 8 – Fator para determinação do número de classes</p><p>Antes de determinarmos o número de classes, precisamos determinar a amplitude</p><p>da classe.</p><p>5.1.3 - Amplitude da Classe (h)</p><p>h = AA = 1,3 = 0,216 → passamos para 0,2</p><p>µ 6</p><p>Portanto o número de classes será:</p><p>K = AA = 1,3 = 6,5 → ajustando para cima teremos 7 classes</p><p>h 0,2</p><p>5.1.4 - Amplitude Total (AT)</p><p>Diferença entre o maior e o menor valor da dispersão de classe.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>19</p><p>AT = 10,8 – 9,4 → AT = 1,4</p><p>5.1.5 - Limites de Classe</p><p>Chamamos os extremos de uma classe de limites sendo que o valor da esquerda é</p><p>o limite inferior e o da direita o limite superior.</p><p>Por exemplo, na classe 3 (i=3), o limite inferior (ℓi) é 9,8 e o superior (Li) é igual a</p><p>10,0.</p><p>ℓ3 = 9,8 e L3 = 10,0</p><p>O limite superior não faz parte da classe, porquê ele é representado no limite inferior</p><p>da classe subsequente. No exemplo acima, 9,8 faz parte da classe 3 e 10,0 faz parte</p><p>da classe 4.</p><p>5.1.6 - Ponto Médio de uma Classe (y¡)</p><p>É o ponto que divide uma classe em dois intervalos iguais.</p><p>y3 = 9,8 + 10,0 = 9,9</p><p>2</p><p>5.2 - Frequências</p><p>Vale para esta seção, todos os conceitos estudados na seção de Formação Tabulada</p><p>Simples, tanto para frequência simples, como para as frequências acumulada, relativa</p><p>porcentual e relativa porcentual acumulada. Sendo assim a tabela com a composição</p><p>de frequências para a distribuição de classes ficara assim:</p><p>Classe</p><p>“i”</p><p>Formação</p><p>das Classe</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒi)</p><p>Frequência</p><p>acumulada</p><p>(ƒai)</p><p>Frequência</p><p>Porcentual</p><p>(ƒri)</p><p>1 9,4 — 9,6 4 4 10%</p><p>2 9,6 — 9,8 4 8 10%</p><p>3 9,8 — 10,0 6 14 15%</p><p>4 10,0 — 10,2 12 26 30%</p><p>5 10,2 — 10,4 7 33 17,5%</p><p>6 10,4 — 10,6 4 37 10%</p><p>7 10,6 — 10,8 3 40 7,5%</p><p>Σ ƒi = 40 Σ = 100%</p><p>Tabela 9 – Frequências na formação de classes</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>20</p><p>5.3 - Médias</p><p>5.3.1 - Média Aritmética (M)</p><p>Será determinada pelo do quociente entre o produto do ponto médio da classe pela</p><p>frequência simples desta e o total de elementos da distribuição.</p><p>M = yi . ƒi</p><p>Σ ƒi</p><p>Classe</p><p>“i”</p><p>Formação</p><p>das Classe</p><p>Frequências</p><p>Simples (ƒi)</p><p>Frequência</p><p>acumulada</p><p>(ƒai)</p><p>ƒ¡ . x¡</p><p>1 9,4 — 9,6 4 4 38,0</p><p>2 9,6 — 9,8 4 8 38,8</p><p>3 9,8 — 10,0 6 14 59,4</p><p>4 10,0 — 10,2 12 26 121,2</p><p>5 10,2 — 10,4 7 33 72,1</p><p>6 10,4 — 10,6 4 37 42,0</p><p>7 10,6 — 10,8 3 40 32,1</p><p>Σ ƒxi = 40 Σ = 403,6</p><p>Tabela 10 – Determinação da média e da mediana na formação de classes</p><p>M = 403,6 = 10,09</p><p>40</p><p>5.4 - Mediana</p><p>Para determinarmos a mediana numa tabela com formação de classes, devemos</p><p>utilizar a fórmula abaixo e proceder conforme alguns critérios sequenciais como</p><p>mostramos a seguir:</p><p>Md = ℓi + ((n/2) – ƒa(da classe anterior)) . hi</p><p>ƒi</p><p>a) Dividimos a quantidade de elementos da distribuição por 2 para identificarmos</p><p>o centro da distribuição (n/2).</p><p>Elemento central = 40/2 = 20, portanto a linha mediana que contém o 20º elemento é</p><p>a linha 4, pois ela contém os 12 elementos da 15ª à 26ª posição.</p><p>b) ƒa(da classe anterior) → ƒa3 = 14</p><p>c) h¡ é a amplitude da classe, h4 = 10,2 - 10,0 → h4 = 0,2</p><p>d) ƒi é a frequência da classe → ƒ4 = 12</p><p>Linha mediana</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>21</p><p> (xi – M)2</p><p>n</p><p> (xi – M)2</p><p>n – 1</p><p>e) ℓi é o limite inferior da classe → ℓ4 = 10,0</p><p>Md = ℓ¡ + ((n/2) – ƒa(da classe anterior)) . h¡</p><p>ƒ¡</p><p>Md = 10,0 + (20 – 14) x 0,2</p><p>12</p><p>Md = 10,1</p><p>6 - Desvios</p><p>A apresentação diferenciada dos dados numa distribuição leva a estatística estudar</p><p>o comportamento destes valores, a fim de se determinar os índices de variabilidade</p><p>que regem tal apresentação.</p><p>O desvio padrão é o índice de variabilidade mais estável numa distribuição de valores.</p><p>Para calculá-lo vamos levar em conta a apresentação em distribuição de dados em</p><p>rol, em dados agrupados e em formação de classes.</p><p>6.1 – Desvio Padrão na Distribuição em Rol</p><p>Por ser o índice de variabilidade mais estável, o desvio padrão é empregado em</p><p>serviços técnicos, uma vez que não se tem as desvantagens da medida da amplitude</p><p>total.</p><p>Ex: Dados os números 3, 4, 6, 7, 8, 9, calcule o desvio padrão populacional e amostral:</p><p>A média aritmética é 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 6,17</p><p>6</p><p>6.1.1 - Desvio Padrão Populacional (Ơ)</p><p>Quando o objeto de estudo for populacional, ou seja, o que interessa é a medida de</p><p>dispersão da distribuição, o desvio padrão é obtido pela fórmula abaixo:</p><p>Ơ = =</p><p>Ơ = 2,114</p><p>6.1.2 - Desvio Padrão Amostral (s)</p><p>O desvio padrão amostral é dado pela fórmula: s = =</p><p>Ơ =</p><p>6</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>22</p><p> f (xi – M)2</p><p>n – 1</p><p>s =</p><p>s = 2,317</p><p>6.2 Desvio Padrão nos Dados Agrupados</p><p>6.2.1 - Desvio Padrão Populacional (Ơ)</p><p>Se os dados estiverem agrupados, então o desvio padrão pode ser calculado pela</p><p>fórmula:</p><p>Ơ =</p><p>6.2.2 - Desvio Padrão Amostral (s)</p><p>Se uma amostra for é usada para se estimar a natureza de um processo, não devemos</p><p>utilizar o desvio padrão populacional, pois esta medida subestima o desvio padrão do</p><p>processo. Neste caso devemos corrigir esta distorção utilizando a fórmula abaixo:</p><p>s = )</p><p>No exemplo dos diâmetros dos eixos, temos que a média é M = 10,04 mm</p><p>i Xi fi xi – M (xi – M)2 f(xi – M)2</p><p>1 9,4 2 -0,64 0,4096 0,8192</p><p>2 9,5 2 -0,54</p><p>0,2916 0,5832</p><p>3 9,6 2 -0,44 0,1936 0,3872</p><p>4 9,7 2 -0,34 0,1156 0,2312</p><p>5 9,8 3 -0,24 0,0576 0,1728</p><p>6 9,9 3 -0,14 0,0196 0,0588</p><p>7 10,0 5 -0,04 0,0016 0,008</p><p>8 10,1 7 0,06 0,0036 0,0252</p><p>9 10,2 4 0,16 0,0256 0,1024</p><p>10 10,3 3 0,26 0,0676 0,2028</p><p>11 10,4 3 0,36 0,1296 0,3888</p><p>12 10,5 1 0,46 0,2116 0,2116</p><p>13 10,6 1 0,56 0,3136 0,3136</p><p>14 10,7 2 0,66 0,4356 0,8712</p><p> = 4,376</p><p>Tabela 11</p><p>5</p><p>f (xi – M)2)</p><p>n</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>23</p><p> f(Xi – M)2</p><p>n</p><p> f(Xi – M)2</p><p>n -1</p><p>(4,376) =</p><p>39</p><p> f(Xi – M)2</p><p>n -1</p><p>(4,376) =</p><p>40</p><p>Ơ = = 0,3307</p><p>O desvio padrão amostral é</p><p>s = = 0,3349</p><p>6.3 – Desvio Padrão na Formação de classes</p><p>Para se determinar o desvio padrão na formação de classes, deve-se montar a</p><p>tabela como se mostra a seguir:</p><p>i Classe fi µ fi . Xi Xi -M</p><p>2</p><p>(Xi – M) fi(Xi – M)2</p><p>1 9,4 a 9,6 4 9,5 38 -0,59 0,3481 1,3924</p><p>2 9,6 a 9,8 4 9,7 38,8 -0,39 0,1521 1,4754</p><p>3 9,8 a 10,0 6 9,9 59,4 -0,19 0,0361 0,2166</p><p>4 10,0 a 10,2 12 10,1 121,2 -0,01 0,0001 0,0012</p><p>5 10,2 a 10,4 7 10,3 72,1 0,21 0,0441 0,3087</p><p>6 10,4 a 10,6 4 10,5 42 0,41 0,1681 0,6724</p><p>7 10,6 a 10,8 3 10,7 32,1 0,61 0,3721 1,1163</p><p> = 403,6 5,183</p><p>Tabela 12 – Tabela de formação de classes</p><p>Obs: µ é o ponto médio da classe</p><p>A média será:</p><p>M =  fiXi = 403,8 = 10,09</p><p> fi 40</p><p>s = = (5,183) = 0,3645</p><p>39</p><p>6.4 – Variância</p><p>A variância possui notação “s2” (esse quadrado) e é definida como o quadrado do</p><p>desvio padrão amostral “s”.</p><p>A variância populacional possui notação “Ơ2” (sigma quadrado) e é definida como o</p><p>quadrado do desvio padrão populacional “Ơ” .</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>24</p><p>7 – Apresentação gráfica - gráficos de Controle</p><p>7.1 - Histograma</p><p>Histograma é um gráfico de barras que associa os valores de uma distribuição, em</p><p>função da freqüência destes dados. Ele nada mais é do que a representação da</p><p>frequência dos dados de uma forma simples ou porcentual.</p><p>Figura 2 – Gráfico tipo Histograma</p><p>7.2 - Gráfico Tipo Pizza</p><p>O gráfico tipo “pizza” é do tipo circular e faz a distribuição de dados em proporções.</p><p>Exemplo: Número de alterações na manutenção de um setor de fabricação no decorrer</p><p>de um ano e supondo-se que os tipos de defeitos apresentados sejam codificados.</p><p>Alteração Código do defeito Nº de defeituosos</p><p>Queda de tensão 4 3</p><p>Desligamento por falta de fase 6 4</p><p>Motores queimados 23 5</p><p>Troca de facas da guilhotina 12 2</p><p>Defeitos mecânicos gerais 7 6</p><p>Defeitos hidráulicos gerais 8 8</p><p>Total 28</p><p>Tabela 13 – Alterações na manutenção de um setor de fabricação</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>25</p><p>7.3 - Gráfico de Pareto</p><p>Figura 3 – Gráfico tipo “Pizza”</p><p>É um gráfico que aponta qual o maior problema ou qual a não conformidade a qual</p><p>deve ser resolvida com alta prioridade. Ele mostra ordenadamente a seqüência de</p><p>preocupações, ou a ordem de prioridades na resolução de problemas diversos.</p><p>No nosso exemplo o gráfico de Pareto ficaria como abaixo:</p><p>7.4 – Gráfico Seqüencial</p><p>Figura 4 – Gráfico de Pareto</p><p>É um gráfico que mostra como os dados se comportam ao longo do tempo. O</p><p>objetivo do gráfico é mostrar as tendências ao longo de um processo.</p><p>Ex: Na figura 5, mostra um gráfico seqüencial relativo a variação de um atributo</p><p>qualquer de uma ao longo dos dias do mês.</p><p>8 7 6 4 12 23</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>26</p><p>8 - Distribuição Normal</p><p>Figura 5 – Gráfico Sequencial</p><p>As distribuições normalmente encontradas na prática, apresentam em geral simetria</p><p>em relação a média aritmética e a mediana, isto é, elas coincidem.</p><p>Quando por exemplo se traça um gráfico de freqüências relativo a todas as amostras</p><p>uma peça usinada, através de um longo período, obtém-se uma curva em forma se</p><p>sino (curva de Gauss), regida pela equação:</p><p>– (x – M)2</p><p>2σ2</p><p>f(x) = 1 . e</p><p>2πσ</p><p>Em uma distribuição normal, entre dois pontos de escala de desvio, há sempre a</p><p>mesma área relativa com referência a área total da curva. Se, em uma distribuição</p><p>de freqüência normal, tomarmos uma distância de um desvio padrão, em ambos os</p><p>lados da média aritmética ou da mediana, 2/3 dos elementos, ou seja, 68,26%, estarão</p><p>compreendidos nesta área, conforme ilustra a figura abaixo.</p><p>Figura 6</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>27</p><p>Pode-se afirmar que, portanto, que em uma distribuição normal, 34,13%</p><p>(aproximadamente 1/3) dos elementos correspondem a um desvio padrão (1σ)</p><p>Como conseqüência, a área compreendida entre a origem e dois desvios padrões,</p><p>de cada lado, será 95,44% e para três desvios será 99,79%.</p><p>A área compreendida fora dos limites acima mencionados é respectivamente</p><p>31,74%, 4,56% e 0,27%, o que é mostrado nas figuras abaixo.</p><p>Figura 7</p><p>Figura 8</p><p>A tabela abaixo sintetiza o que foi exposto:</p><p>Nº de Desvios</p><p>Áreas (%) 1 2 3</p><p>Compreendida 68,26 95,44 99,73</p><p>Não compreendida 31,74% 4,56% 0,27%</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>28</p><p>Quando os fatores que intervêm em um processo de fabricação estão sob controle,</p><p>este se normaliza, permitindo que seja adotado o modelo normal para conclusões</p><p>e decisões estatísticas.</p><p>Normalmente, é possível afirmar-se que um processo está bem ajustado e</p><p>confiável quando a dispersão é de 6 desvios-padrão (6) em torno da média</p><p>aritmética da distribuição, o que significa que 0,27% da produção estão fora de</p><p>controle, como é indicado na figura abaixo.</p><p>É importante salientar que, antes do cálculo de parâmetros estatísticos, se deve</p><p>verificar se os valores observados estão distribuídos segundo a curva de Gauss.</p><p>Valores obtidos, por exemplo, em peças produzidas com dois ajustes diferentes</p><p>da máquina não devem ser misturados, aplicando-se o mesmo outras situações,</p><p>tais como:</p><p> mistura de lotes diferentes;</p><p> mistura de produção de diversas máquinas;</p><p> troca de ferramentas no decorrer de um lote;</p><p> mudança de material da peça;</p><p> gradientes de temperatura (sol direto, peça recém-sarda do processo,</p><p>etc.).</p><p>Em casos como os anteriores, diversas distribuições são superpostas, sendo</p><p>recomendado tomarem-se ações que evitem o surgimento de tais circunstâncias,</p><p>em primeiro lugar.</p><p>8.1 – Distribuição de Students</p><p>A distribuição normal, ou Gaussiana, é uma distribuição de probabilidade</p><p>contínua, isto é, a função possui uma variável aleatória contínua, definida como</p><p>sendo uma função f(y), na qual toda a área sob a curva de Gauss (em forma de</p><p>sino) é igual a 1. Sendo assim, área entre certo intervalo, será a probabilidade</p><p>de a variável aleatória contínua pertencer a este intervalo. A distribuição normal</p><p>se aplica para amostras maiores que 30 elementos, pois abaixo de 30 elementos</p><p>(N</p><p>Neste caso, o processo apresenta a mesma dispersão que o caso anterior, todavia</p><p>com erro de ajuste, produzindo itens defeituosos.</p><p>Ajustando-se a medida para cima, pode-se conseguir a produção dentro das</p><p>tolerâncias previstas, como é ilustrado na figura abaixo.</p><p>Figura 10</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>30</p><p>c) Ajuste correto e grande dispersão no processo</p><p>O caso da figura abaixo ocorre quando é empregado um processo inferior de</p><p>produção, que apresenta grande variabilidade. Alguns produtos cairão sempre</p><p>fora da faixa de tolerância, a menos que:</p><p>a) a variabilidade do processo seja reduzida, ou</p><p>b) os limites de tolerância sejam alargados.</p><p>Por outro lado, é mais econômico, freqüentemente, produzir alguns produtos</p><p>defeituosos e eliminá-los em posterior inspeção, do que alterar o processo. Há</p><p>casos em que uma pequena porção de produtos fora da tolerância é aceitável,</p><p>desde que o grau dos defeitos seja pequeno.</p><p>Figura 11</p><p>d) Ajuste incorreto e grande disperso do processo</p><p>Fazendo um ajuste correto, podemos tornar viável a diminuição da porcentagem</p><p>de refugos, recaindo no caso anterior. Se, por exemplo, a característica medida</p><p>for o diâmetro de eixos e as peças defeituosas puderem ser retrabalhadas em</p><p>operação posterior, teremos ai uma forma eficiente de solução. A figura abaixo</p><p>mostra tal situação.</p><p>e) Qualidade do processo superior</p><p>Como é observado na figura abaixo, o processo não produz refugos, uma vez que</p><p>a qualidade de conformação é muito superior à qualidade de projeto. Esse</p><p>incremento na precisão é, em geral, oneroso, tornando antieconômica à produção.</p><p>Assim, com o objetivo de que econômica e tecnicamente esteja ajustado,</p><p>podemos adotar:</p><p> máquinas de menor precisão;</p><p> a eliminação de operações de acabamento;</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>31</p><p> o controle do processo para que fique próximo de um dos limites de</p><p>tolerância, de modo que a remoção de material, no caso de usinagem, seja</p><p>mínima;</p><p> o aumento da tolerância de peças que se encaixem naquelas produzidas no</p><p>processo de nível de qualidade mais elevado.</p><p>10 - Gráficos de controle</p><p>Figura 12</p><p>A Tabela 14 representa uma coleta de dados de um constituído de 4 elementos,</p><p>onde para cada amostra a média aritmética, a mediana e a amplitude foram</p><p>determinadas.</p><p>Amostra nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Leituras</p><p>a 4,4 4,0 2,0 3,0 3,2 6,2 3,2 3,8 3,0 4,6</p><p>b 2,8 4,2 4,0 4,8 3,0 2,6 4,0 3,0 4,8 2,2</p><p>c 2,6 1,6 5,8 2,4 2,4 2,8 2,0 3,6 1,0 2,4</p><p>d 4,2 3,4 4,0 2,6 2,4 3,8 2,2 1.8 4,4 3,6</p><p>Total 14,0 13,2 15,8 12,8 11,0 15,4 11,4 12,2 13,2 12,8</p><p>Média 3,5 3,3 4,0 3,2 2,8 3,8 2,8 3,0 3,3 3,2</p><p>Mediana 3,5 3,7 4,0 2,8 2,7 3,3 2,7 3,3 3,7 3,0</p><p>Amplitude 1,8 2,6 3,8 2,4 0,8 3,6 2,0 2,0 3,8 2,4</p><p>Amostra nº 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>Leituras</p><p>a 3,2 3,4 5,0 2,6 4,2 4,6 3,6 2,8 3,2 2,8</p><p>b 4,0 5,2 4,0 3,8 5,2 4,4 2,0 3,0 2,0 3,4</p><p>c 3,4 4,8 5,4 3,8 4,2 2,6 1,4 3,4 4,0 1,0</p><p>d 4,2 1,6 1,6 2,0 5,4 1,0 3,2 3.8 3,6 3,6</p><p>Total 14,8 15,0 16,0 12,2 19,0 12,6 10,2 13,0 12,6 10,8</p><p>Média 3,7 3,8 4,0 3,0 4,8 3,2 2,6 3,2 3,2 2,7</p><p>Mediana 3,7 4,1 4,5 3,2 4,7 3,5 2,6 3,2 3,4 3,1</p><p>Amplitude 1,0 3,6 3,8 1,8 1,2 3,6 2,2 1,0 2,0 2,6</p><p>Tabela 14 – Coleta de dados</p><p>Média das médias = Média global =  = 3,36</p><p>Média das Amplitudes = Ā = 2,39</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>32</p><p>A partir desses dados, então, é construído um histograma, que, com razoável</p><p>aproximação, representa uma distribuição normal, conforme é indicado na figura</p><p>abaixo.</p><p>Figura 13</p><p>Na prática industrial, em vez de ser empregado o histograma, é utilizado,</p><p>corretamente, um gráfico que oferece a idéia da ordem pela qual os dados foram</p><p>coletados, permitindo a detecção de mudanças no comportamento do processo</p><p>de produção, tal como é apresentado na figura abaixo.</p><p>Gráfico 1 – Gráfico das medidas das amostras</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>33</p><p>Outros tipos de gráficos, baseados em parâmetros estatísticos, são empregados</p><p>no CEQ (Controle Estatístico da Qualidade), como os gráficos de médias e de</p><p>amplitudes.</p><p>Gráfico 2 – Gráfico das médias</p><p>Gráfico 3 – Gráfico das amplitudes</p><p>Considerando-se, agora, a média global ( = 3,36 - média das médias) e a</p><p>amplitude média ( R = 2,39), bem como que esses valores expressam urna</p><p>qualidade satisfatória, é possível determinar limites de ação e advertência.</p><p>Pela Tabela 15, os limites de controle para as amplitudes serão:</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>34</p><p>Tamanho da amostra</p><p>n</p><p>Fator de advertência</p><p>D1</p><p>Fator de ação</p><p>D2</p><p>2 2,81 4,12</p><p>3 2,17 2,98</p><p>4 1,93 2,57</p><p>5 1,81 2,34</p><p>6 1,72 2,21</p><p>7 1,66 2,11</p><p>8 1,62 2,04</p><p>9 1,58 1,99</p><p>10 1,56 1,93</p><p>11 1,53 1,91</p><p>12 1,51 1,87</p><p>Tabela 15 – Fatores dos limites de controle para o gráfico de amplitudes</p><p>D1  1,93 x Ā = 1,93 x 2,39 = 4,62</p><p>D2  2,57 x Ā = 2,57 x 2,39 = 6,15</p><p>Assim, enquanto as amplitudes permanecerem dentro dos limites de controle,</p><p>determinados corno foi exposto anteriormente (ver figura abaixo), admitir-se-á que</p><p>a variabilidade é aceitável.</p><p>Gráfico 4 – Gráfico dos limites de ação e advertência para amplitudes</p><p>No caso do gráfico das médias, os limites de ação e advertência são dados pela</p><p>Tabela 16. Para o exemplo, tem-se (Tabela 13):</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>35</p><p>Tamanho da amostra</p><p>n</p><p>Fator de advertência</p><p>A1</p><p>Fator de ação</p><p>A2</p><p>2 1,229 1,937</p><p>3 0,668 1,054</p><p>4 0,476 0,750</p><p>5 0,377 0,594</p><p>6 0,316 0,498</p><p>7 0,274 0,432</p><p>8 0,244 0,384</p><p>9 0,220 0,347</p><p>10 0,202 0,317</p><p>11 0,186 0,294</p><p>12 0,174 0,274</p><p>Tabela 16 – Fatores dos limites de ação e advertência para o gráfico das médias</p><p>Limites de ação e de advertência</p><p>Limites Superior de Ação (LSA) e Limites Inferior de Ação (LIA)</p><p>LSA =  + 0,750 x A = 3,36 + 0,750 x 2,39 = 5,15</p><p>LIA =  - 0,750 x A = 3,36 - 0,750 x 2,39 = 1,57</p><p>Limites Superior de Advertência (LSD) e Limite Inferior de Advertência (LID)</p><p>LSD =  + 0,476 x A = 3.36 + 0,476 x 2,39 = 4,50</p><p>LID =  - 0,476 x A = 3,36 – 0,476 x 2,39 = 2,22</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>36</p><p>Gráfico 5 – Gráfico dos limites de ação e advertência para médias</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>37</p><p>CAPÍTULO II – DESENHO TÉCNICO</p><p>1 – Introdução</p><p>Na Indústria, para a execução de uma determinada peça, as informações podem</p><p>ser apresentadas de diversas maneiras:</p><p>1. A palavra - dificilmente transmite a idéia da forma de uma peça.</p><p>2. A peça - nem sempre pode servir de modelo.</p><p>3. A fotografia - não esclarece os detalhes internos da peça.</p><p>4. O desenho técnico - transmite todas as idéias de forma e dimensões de uma</p><p>peça, e ainda fornece uma série de informações, como:</p><p> material de que deverá ser feita a peça;</p><p> acabamento das superfícies;</p><p> a tolerância nas suas medidas, etc.</p><p>O Desenho Mecânico, como linguagem técnica universal, tem necessidade</p><p>fundamental do estabelecimento de normas. É evidente que o desenho mecânico</p><p>de uma determinada peça possibilita a todos que intervenham na sua execução,</p><p>mesmo que em tempos e lugares diferentes, interpretar e produzir peças</p><p>tecnicamente iguais.</p><p>Isso, naturalmente, só e possível quando se tenham estabelecido, de forma fixa</p><p>e imutável, todas as normas necessárias para que o desenho seja uma autêntica</p><p>e própria linguagem técnica, que possa cumprir a função de transmitir ao executor</p><p>da peça as idéias do desenhista.</p><p>Por essa razão, é fundamental e necessário que o desenhista conheça com</p><p>segurança todas as normas do desenho técnico mecânico.</p><p>1.2 – Desenvolvimento</p><p>Para o desenvolvimento dos estudos de Desenho Mecânico aplicável ao Curso</p><p>de Controle Dimensional, apresentaremos de maneira sucinta as principais</p><p>informações para que você possa interpretar a peça desenhada e ler as</p><p>informações</p><p>complementares.</p><p>1.3 Formato do papel para desenho técnico</p><p>Os formatos de papel para a execução dos desenhos técnicos são padronizados.</p><p>A série mais usada de formatos é originária da Alemanha e conhecida como série</p><p>DIN-A (Deustch Industrien Normen – A), cuja base é o formato A0 (A nº zero),</p><p>constituído por um retângulo de 841mm x 1189mm = 1m2, aproximadamente.</p><p>Dividindo-se em duas partes iguais os formatos, a partir do A0, obtêm-se os</p><p>tamanhos menos da série.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>38</p><p>Veja, pelas figuras as seguir, que a maior dimensão de um formato obtido</p><p>corresponde à menor do formato anterior.</p><p>figura 1</p><p>1.4 – Espaços dentro da folha padronizada</p><p>O espaço de utilização do papel fica compreendido por margens, quem variam de</p><p>dimensões, dependendo do formato usado. A margem esquerda, entretanto, é</p><p>sempre de 25mm, a fim de facilitar o arquivamento em pastas próprias.</p><p>figura 2</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>39</p><p>2 – Normas</p><p>NB-8/NB-13 - (Normas Brasileiras de Desenho Técnico)</p><p>ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas</p><p>DIN - Normas Técnicas da Alemanha</p><p>ASA - Normas Técnicas dos E .U. da América do Norte (Norma Americana)</p><p>UNIM - Normas Técnicas da Itália</p><p>SI - Sistema Internacional</p><p>ISO - lnternational Standard Organization (Norma Internacional)</p><p>API - American Petroleum lnstitute</p><p>SAE - Society Enginers Automotive</p><p>ASTM - American Society for Testing and MateriaIs</p><p>AISI - Arnerican Iron Steel Institute</p><p>3 – Linhas convencionais</p><p>3.1 – Contínua grossa</p><p>Representa as arestas e contornos visíveis.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>40</p><p>3.2 – Tracejada média</p><p>figura 4</p><p>Apresenta as arestas e contornos não visíveis (parte oculta do objeto)</p><p>figura 5</p><p>3.3 – Traço ponto fina</p><p>Posições extremas de peças móveis.</p><p>Figura 6</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>41</p><p>Representa as linhas de centro e eixos de simetria.</p><p>figura 7</p><p>figura 8</p><p>3.4 – Contínua fina</p><p>Representa as linhas de: cota, extensão, chamada, hachuras e seções na própria</p><p>vista, diâmetros internos de roscas externas e diâmetros externos de roscas</p><p>internas.</p><p>Figura 9</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>42</p><p>figura 10</p><p>3.5 - Traço ponto grossa</p><p>Indica o local de cortes e secções.</p><p>figura 11</p><p>3.6 – Ziguezague fina</p><p>Indica o local das rupturas longas.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>43</p><p>figura 12</p><p>3.7 – Sinuosa média</p><p>Indica o local das rupturas curtas.</p><p>figura 13</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>44</p><p>4 – Cotagem</p><p>Consiste em informar numericamente, as dimensões das superfícies, rasgos, furos e</p><p>demais partes que identificados nos desenhos de uma peça.</p><p>4.1 – Elementos de uma cota:</p><p>figura 14</p><p>4.2 – Posição das cotas em relação às superfícies:</p><p>● Cotas de rebaixo</p><p>figura 15</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>45</p><p>● Cotas de rasgos</p><p>figura 16</p><p>● Cotas de furos</p><p>figura 17</p><p>Observar que além das cotas do furo está identificada na cotagem, a localização</p><p>do furo.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>46</p><p>4.3 – Regras de cotagem:</p><p>● Unidades da cota</p><p>A unidade de medida expressa nas cotas é o milímetro, sendo usada, em alguns</p><p>casos, a polegada, que deverá vir acompanhada da unidade.</p><p>figura 18</p><p>● Localização de cotas paralelas</p><p>As cotas de menor valor deverão ficar mais próximas da superfície do objeto,</p><p>para se evitar cruzamento de linhas.</p><p>figura 19</p><p>● Cotas em espaços reduzidos</p><p>As cotas em espaços reduzidos são colocadas do seguinte modo:</p><p>figura 20</p><p>● Cotagem a partir das linhas de centro</p><p>As linhas de centro poderão ser utilizadas como linhas de extensão.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>47</p><p>figura 21</p><p>● Redundância de cotagem</p><p>Devemos evitar a repetição de cotas no mesmo desenho.</p><p>figura 22</p><p>● Afastamentos das linhas de extensão e contatos das cotas</p><p>A linha de extensão não deverá tocar na linha de contorno e as linhas de cotas</p><p>devem tocar nas linhas de extensão.</p><p>figura 23</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>48</p><p>● Proibições na cotagem</p><p>Não usar as linhas de contorno, simetria ou de centro como linhas de cota.</p><p>figura 24</p><p>Não cotar as partes representadas por uma linha tracejada (parte oculta do</p><p>objeto).</p><p>figura 25</p><p>● Cotas que devem ser evitadas</p><p>Evitar cruzar as linhas de cota com outras linhas de cota ou outras linhas de</p><p>extensão.</p><p>figura 26</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>49</p><p>Evitar colocar cotas no interior do desenho.</p><p>figura 27</p><p>4.4 – Cotagem de elementos</p><p>● Circunferência (furos redondos)</p><p>O indicativo de diâmetro -   deve ser colocado quando a cota não identificar</p><p>explicitamente que a mesma refere-se ao diâmetro.</p><p>figura 28</p><p>● Arcos (parte da circunferência):</p><p>figura 29</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>50</p><p>● Raios (arredondamento ou adoçamento):</p><p>Indicativo – R</p><p>figura 30</p><p>● Chanfros, bisel ou truncamentos:</p><p>Indicativo de chanfro – ch</p><p>figura 31</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>51</p><p>● Ângulos</p><p>figura 32</p><p>● Superfície plana - Indicativo</p><p>figura 33</p><p>● Peças cônicas e quadradas</p><p>figura 34</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>52</p><p>● Peças esféricas - Indicativo – esf.</p><p>figura 35</p><p>● Peças ou furos com forma de quadrado - Indicativo</p><p>figura 36</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>53</p><p>● Espessura de chapa - Indicativo – esp.</p><p>Figura 37</p><p>4.5 – Furação em peças circulares (localização)</p><p>● Furos modalmente espaçados</p><p>figura 38</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>54</p><p>● Furos com espaços diferentes</p><p>4.6 – Tipos de cotagem</p><p>● Cotagem em série</p><p>figura 39</p><p>● Cotagem em paralelo</p><p>figura 40</p><p>figura 41</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>55</p><p>● Cotagem composta (combinada)</p><p>figura 42</p><p>5 – Escala numérica</p><p>5.1 - O que é escala?</p><p>A escala é uma forma de representação que mantém as proporções das medidas</p><p>lineares do objeto representado. Em desenho técnico, a escala indica a relação do</p><p>tamanho do desenho da peça com o tamanho real da peça. A escala permite</p><p>representar, no papel, peças de qualquer tamanho real.</p><p>Nos desenhos em escala, as medidas lineares do objeto real ou são mantidas, ou</p><p>então são aumentadas ou reduzidas proporcionalmente. As dimensões angulares do</p><p>objeto permanecem inalteradas. Nas representações em escala, as formas dos</p><p>objetos reais são mantidas.</p><p>5.2 – Tipos de escala:</p><p>● Escala natural - As dimensões do desenho, as cotas indicativas e as</p><p>medidas da peça (reais) são iguais</p><p>Exemplo: Esc: 1:1</p><p>figura 43</p><p>● Escala de redução - As dimensões em que o desenho foi executado são</p><p>menores que as medidas reais da peça (cotas).</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>56</p><p>Exemplo: Esc: 1:20</p><p>figura 44</p><p>As medidas deste desenho são vinte vezes menores que as medidas</p><p>correspondentes do rodeiro de vagão real. A indicação da escala de redução também</p><p>vem junto do desenho técnico. Na indicação da escala de redução o numeral à</p><p>esquerda dos dois pontos é sempre 1. O numeral à direita é sempre maior que 1.</p><p>● Escalas de ampliação - As dimensões em que o desenho foi executado são</p><p>maiores que as medidas reais da peça (cotas).</p><p>Exemplo: Esc: 2:1</p><p>figura 45</p><p>As dimensões deste desenho são duas vezes maiores que as dimensões</p><p>correspondentes da agulha de injeção real. Este desenho foi feito na escala 2:1</p><p>(lê-se: dois por um).</p><p>A indicação da escala é feita no desenho técnico como nos casos anteriores. A</p><p>palavra escala aparece abreviada (ESC), seguida de dois numerais separados por</p><p>dois pontos. Só que, neste caso, o numeral da esquerda, que representa as</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>57</p><p>medidas do desenho técnico, é maior que 1. O numeral da direita é sempre 1 e</p><p>representa as medidas reais da peça.</p><p>● Ângulos - Os ângulos, nos desenhos são iguais aos da peças, isto é não</p><p>sofrem ação da escala.</p><p>figura 46</p><p>O desenho da esquerda está representado em escala natural (1 : 1) e o desenho</p><p>da direita, em escala de redução (1 : 2). As cotas que indicam a medida do ângulo</p><p>(90º) aparecem nos dois desenhos.</p><p>5.3 – Escalas normalizadas (NB-8)</p><p>Tabela 1 – Escalas padronizadas pela ABNT - NB-8</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>58</p><p>6 – Vistas ortográficas</p><p>6.1 – Projeção ortográfica</p><p>A projeção ortográfica é uma forma de representar graficamente objetos</p><p>tridimensionais em superfícies planas, de modo a transmitir suas características com</p><p>precisão e demonstrar sua verdadeira grandeza. Para entender bem como é feita a</p><p>projeção ortográfica você precisa conhecer três elementos: o modelo, o observador</p><p>e o plano de projeção.</p><p>6.1.1 – Modelo</p><p>É o objeto a ser representado em projeção ortográfica. Qualquer objeto pode ser</p><p>tomado como modelo: uma figura geométrica, um sólido geométrico, uma peça de</p><p>máquina ou mesmo um conjunto de peças.</p><p>Vejamos alguns tipos de modelos:</p><p>figura 47</p><p>6.1.2 – Observador</p><p>É a pessoa que vê, analisa, imagina ou desenha o modelo. Para representar o</p><p>modelo em projeção ortográfica, o observador deve analisá-lo cuidadosamente em</p><p>várias posições.</p><p>As ilustrações a seguir mostram o observador vendo o modelo de frente, de cima e</p><p>de lado.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>59</p><p>6.1.3 – Plano de projeção</p><p>Figura 48</p><p>É a superfície onde se projeta o modelo. A tela de cinema é um bom exemplo de plano</p><p>de projeção.</p><p>Figura 49</p><p>Os planos de projeção podem ocupar várias posições no espaço. Em desenho técnico</p><p>usamos dois planos básicos para representar as projeções de modelos: um plano</p><p>vertical e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>60</p><p>Figura 50</p><p>Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espaço em quatro regiões</p><p>chamadas diedros.</p><p>6.1.4 – Diedros</p><p>Cada diedro é a região limitada por dois semiplanos perpendiculares entre si. Os</p><p>diedros são numerados no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao do</p><p>movimento dos ponteiros do relógio.</p><p>Figura 51</p><p>O método de representação de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si,</p><p>criado por Gaspar Monge, é também conhecido como método mongeano.</p><p>Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adotam a projeção</p><p>ortográfica no 1º diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1º diedro.</p><p>Entretanto, alguns países, como por exemplo os Estados Unidos e o Canadá,</p><p>representam seus desenhos técnicos no 3º diedro.</p><p>Ao ler e interpretar desenhos técnicos, o primeiro cuidado que se deve ter é identificar</p><p>em que diedro está representado o modelo.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>61</p><p>Esse cuidado é importante para evitar o risco de interpretar errado as características</p><p>do objeto. Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a</p><p>representar apenas o 1º diedro, o que é normalizado pela ABNT.</p><p>Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical. O semiplano horizontal</p><p>anterior passará a ser chamado de plano horizontal.</p><p>Figura 52</p><p>O símbolo ao lado indica que o desenho técnico está</p><p>representado no 1º diedro. Este símbolo aparece no canto</p><p>inferior direito da folha de papel dos desenhos técnicos,</p><p>dentro da legenda.</p><p>O desenho poderá ser executado no 3º diedro e neste</p><p>caso o símbolo representativo do 3º diedro é o que esta</p><p>na figura ao lado</p><p>Figura 53</p><p>Figura 54</p><p>No Brasil, onde se adota a representação no 1º diedro, além do plano vertical e do</p><p>plano horizontal, utiliza-se um terceiro plano de projeção: o plano lateral. Este plano</p><p>é, ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao plano horizontal.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>62</p><p>Figura 55</p><p>● a projeção do modelo no plano vertical dá origem à vista frontal;</p><p>● a projeção do modelo no plano horizontal dá origem à vista superior;</p><p>● a projeção do modelo no plano lateral dá origem à vista lateral esquerda.</p><p>Figura 56</p><p>Agora vamos retirar o modelo do desenho e ver como ficam as projeções nos planos</p><p>de projeção.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>63</p><p>Figura 57</p><p>Mas, em desenho técnico, as vistas devem ser mostradas em um único plano. Para</p><p>tanto, usamos um recurso que consiste no rebatimento dos planos de projeção</p><p>horizontal e lateral. Vejamos como fica o desenho das projeções no 1º diedro:</p><p>O plano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre numa</p><p>posição fixa; para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotação</p><p>de 90º para baixo, em torno do eixo de interseção com o plano vertical O eixo de</p><p>interseção é a aresta comum aos dois semiplanos.</p><p>Figura 58 Figura 59</p><p>para rebater o plano de projeção lateral imaginamos que ele sofre uma rotação de 90º,</p><p>para a direita, em torno do eixo de interseção com o plano vertical</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>64</p><p>Figura 60 Figura 61</p><p>Vejamos agora como ficam os três planos de projeção: vertical, horizontal e lateral,</p><p>representados num único plano, rebatidos e vistos de frente.</p><p>Figura 62 Figura 63</p><p>Em desenho técnico, não se representam as linhas de interseção dos planos. Apenas</p><p>os contornos das projeções são mostrados. As linhas projetantes auxiliares também</p><p>são apagadas.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>65</p><p>6.1.5 – Vistas principais</p><p>Atenção:</p><p>figura 64</p><p>A peça está representada em 3 vias ortográficas (vista de frente, vista superior e vista</p><p>lateral esquerda); essa distribuição das vistas foi feita de acordo com a localização</p><p>do objeto no 1º diedro.</p><p>O número de vistas ortográficas, estabelecidas para os desenhos de uma peça,</p><p>depende principalmente da complexidade das formas, dos detalhes, do processo de</p><p>fabricação e das convenções que as normas permitam utilizar.</p><p>Distribuição das vistas ortográficas no 1º diedro</p><p>figura 65</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>66</p><p>Essa disposição das vistas e seus respectivos nomes não poderão ser alteradas.</p><p>figura 66</p><p>Observe com atenção as vistas de peças variadas e a colocação nos desenhos de</p><p>elementos importantes como:</p><p>1- escala em que o desenho foi realizado – ESC.;</p><p>2- diedro (sistema de representação);</p><p>3- cotagem.</p><p>6.1.6 – Vistas auxiliares</p><p>Estas peças, por apresentarem na sua conformação partes (superfícies) inclinadas,</p><p>não conseguem, em nenhuma das 6 (seis) vistas ortográficas, representar essas</p><p>partes em verdadeira grandeza, sendo necessário uma vista especial, denominada</p><p>auxiliar, conforme a figura.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>67</p><p>figura 67</p><p>Observe os exemplos:</p><p>figura 68 figura 69</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>68</p><p>7 – Vistas Seccionadas (Cortes)</p><p>7.1 – Corte completo</p><p>Certas peças, pela sua conformação, ao serem representadas nas suas vistas</p><p>normais, não conseguem tornar visíveis certos detalhes interiores, como furos,</p><p>rebaixos, rasgos, etc.</p><p>figura 70</p><p>figura</p><p>71</p><p>Para se tornarem visíveis essas partes ocultas (invisíveis), convencionou-se utilizar</p><p>o recurso do corte na peça executado por um plano secante, representado por um</p><p>tipo de linha, cujas retas indicam a posição dos olhos do observador.</p><p>figura 72</p><p>7.2 – Hachuras</p><p>Correspondem à representação convencional dos vários materiais de que são</p><p>confeccionadas as peças. Observe a seguir tipos de hachuras.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>69</p><p>figura 73</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>70</p><p>7.3 – Corte Composto (desvio)</p><p>Quando o plano secante, mudando de direção, corta a peça em toda a extensão.</p><p>7.4 – Meio corte</p><p>figura 74</p><p>Quando o plano secante corta a peça que deve ser simétrica num ângulo de</p><p>90º , proporcionando no mesmo desenho o aspecto interno e externo.</p><p>figura 75</p><p>7.5 – Corte parcial</p><p>Quando retiramos partes da peça, para mostrar detalhes interiores.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>71</p><p>7.6 – Omissão de corte</p><p>Figura 76</p><p>Apenas alguns elementos devem ser representados com omissão de corte, quando</p><p>secionados longitudinalmente. Esses elementos são indicados pela ABNT (NBR</p><p>10.067/1987)</p><p>Dentre os elementos que devem ser representados com omissão de corte são as</p><p>orelhas, braços de polias, dentes e braços de engrenagens.</p><p>Veja alguns exemplos de peças que apresentam esses elementos.</p><p>Figura 77</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>72</p><p>figura 78</p><p>7.7 – Seção</p><p>Consiste em cortar e mostrar as formas da peça no próprio local ou próximo de</p><p>onde o plano cortou. É um recurso muito usado em perfis, barras, eixos ou</p><p>árvores, formas fundidas, forjadas, etc.</p><p>figura 79</p><p>A seção pode ser desenhada:</p><p>● Na própria vista:</p><p>figura 80</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>73</p><p>● Fora da vista:</p><p>figura 81</p><p>Importante: Apenas são representados a forma e detalhes do local onde o plano</p><p>secante cortou.</p><p> Interrompendo a vista:</p><p>figura 82</p><p>7.8 – Encurtamento</p><p>Certas peças simétricas e demasiadamente alongadas podem ser encurtadas,</p><p>cortando-se uma parte e juntando-se seus extremos.</p><p>figura 83</p><p>Importante: A peça é encurtada no desenho, mas as cotas totais e a escala .ficam</p><p>inalteradas.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>74</p><p>figura 85</p><p>8 – Apresentação de Conicidade e Inclinação</p><p>8.1 – Conicidade</p><p>Certas peças ou partes de peças de forma cônica, possuem um tipo de cotagem</p><p>toda especial. Veremos abaixo os vários tipos de cotagem e alguns exemplos.</p><p>figura 84</p><p>8.1.1 – Conicidade em forma de razão</p><p>A conicidade em forma de razão é apresentada na relação D : L</p><p>conicidade = D</p><p>L</p><p>Exemplo</p><p>D = 25</p><p>L = 250</p><p>C = D = 25 = 1 . = 1:10</p><p>L 250 10</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>75</p><p>8.1.2 – Conicidade em forma de porcentagem</p><p>Exemplo</p><p>C (%) = D x 100 = 25 x 100 = 1 = 10%</p><p>L 250 10</p><p>8.1.3 – Conicidade em ângulo (a)</p><p>Exemplo</p><p>figura 86</p><p>Para se calcular o ângulo “a” teremos que primeiramente calcular o ângulo “b”</p><p>através da tangente.</p><p>tg b = 12,5 = 1 = 0,05</p><p>250 20</p><p>tg b = 0,05 b = 2º 50’</p><p>a = 2.b portanto a = 5º 40’</p><p>8.1.4 – Indicação nos desenhos</p><p>figura 87</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>76</p><p>8.1.5 – Interpretação esquemática</p><p>figura 88</p><p>8.2 - Conicidade em tronco de cone</p><p>figura 89</p><p>8.2.1 – Conicidade em forma de razão</p><p>Exemplo</p><p>C = D – d .</p><p>L</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>77</p><p>figura 90</p><p>Conicidade = D – d = 70 – 55 = 1 ou 1 : 6</p><p>L 90 6</p><p>8.2.2 – Conicidade em forma de porcentagem</p><p>Exemplo</p><p>conicidade (%) = D – d = 70 – 55 =</p><p>L 90</p><p>15 x 100 = 1 x 100 = 100 x 0,16 = 16%</p><p>90 6</p><p>8.2.3 – Conicidade em ângulo (a)</p><p>Exemplo</p><p>tg b = 1 x D – d = 70 – 55 = 15 = 1 = 0,0833</p><p>2 L 2 x 90 180 12</p><p>portanto tg b = 0,0833 b = 4º 40’</p><p>a = 2 x b</p><p>a = 2 x 4º 40’</p><p>a = 9º 20’</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>78</p><p>8.2.4 – Indicação nos desenhos</p><p>figura 91</p><p>8.2.5 – Interpretação esquemática</p><p>figura 92</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>79</p><p>8.3 – Inclinação</p><p>São peças em declive ou aclives (rampas) que correspondem à metade da</p><p>conicidade.</p><p>figura 93</p><p>8.3.1 – Inclinação em forma de razão</p><p>Inclinação = H</p><p>L</p><p>Exemplo</p><p>= 1</p><p>2,6 L 80</p><p>Inclinação = H = 30</p><p>figura 94</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>80</p><p>8.3.2 – Inclinação em forma de porcentagem</p><p>Inclinação(%) = H x 100</p><p>L</p><p>Exemplo</p><p>I = 1 x 100 → I = 0,38 x 100 = 38%</p><p>2,6</p><p>8.3.3 – Inclinação de ângulo (b)</p><p>Exemplo</p><p>tangente b = H</p><p>L</p><p>tg b = 30 = 0,38</p><p>80</p><p>b = 20º 50'</p><p>8.3.4 – Indicação nos desenhos</p><p>figura 95</p><p>8.3.5 – Interpretação esquemática</p><p>figura 96</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>81</p><p>CAPÍTULO III -</p><p>Introdução</p><p>AO</p><p>ULTRASSOM</p><p>1.1 - Princípios Básicos – Introdução ao Ensaio</p><p>O ensaio ultra-sônico consiste na propagação de uma onda de alta freqüência no</p><p>material a ser inspecionado.</p><p>As ondas “viajam” através do material e têm propriedades e comportamentos que</p><p>dependem de suas características (velocidade, freqüência e comprimento de onda</p><p>basicamente) e das características dos materiais, como granulação, direcionamento</p><p>de rede cristalina, etc.</p><p>O objetivo principal é a detecção de descontinuidades internas e superficiais, além</p><p>de outros que serão descritos.</p><p>A maior parte dos instrumentos de monitorização das ondas ultra-sônicas detectam:</p><p>● tempo de trânsito da onda, desde a saída até a chegada ou retorno ao</p><p>transdutor;</p><p>● quantidade de energia refletida em interfaces;</p><p>● perda da energia ou atenuação sônica durante a propagação das mesmas</p><p>Os principais objetivos do ensaio são:</p><p>● detecção e caracterização de descontinuidades internas e superficiais;</p><p>● medição de espessuras de peças;</p><p>● controle de corrosão.</p><p>Principais vantagens do método:</p><p>● acesso apenas uma superfície para inspeção;</p><p>● avaliação da integridade de peças espessas;</p><p>● poder de detecção de pequenas descontinuidades;</p><p>● determinação da localização de descontinuidades (profundidade, área, etc);</p><p>● avaliação e laudo imediato;</p><p>● portabilidade;</p><p>● não gera efeitos prejudiciais ao operador e/ou pessoas próximas ao local da</p><p>inspeção;</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>82</p><p>Principais desvantagens do método</p><p>● requer grande conhecimento teórico e prático por parte do inspetor;</p><p>● pequenas espessuras constituem uma limitação à aplicabilidade do ensaio;</p><p>● descontinuidades sub-superficiais podem não ser detectadas;</p><p>● necessidade de blocos padrões e de referência para calibração da</p><p>aparelhagem.</p><p>● necessidade do uso de acoplantes;</p><p>1.2 Histórico dos métodos acústicos</p><p>A diferença de sons produzidos por materiais com ou sem defeitos já era utilizada</p><p>desde a antigüidade, e ainda hoje, para avaliação, de forma grosseira, devido ao</p><p>fato de não garantir a integridade e segurança operacional de um equipamento.</p><p>A necessidade de detecção e caracterização de pequenas descontinuidades fez</p><p>com que testes mais sofisticados, utilizando-se energia mecânica (som) com altas</p><p>freqüências (ultra-som)</p><p>Em 1880, os irmão Curie descobriram que amostras retiradas de alguns cristais</p><p>produziam corrente elétrica ao serem submetidos a pressão. Pouco depois, Lippman</p><p>apresentou a teoria da mudança de forma destes cristais pela aplicação de corrente</p><p>elétrica alternada .</p><p>Desta forma, foi descoberta a possibilidade de se produzir vibrações mecânicas em</p><p>cristais pela aplicação de corrente elétrica alternada e vice versa.</p><p>As primeiras experiências utilizando-se</p><p>o efeito de transformação de energia, foram</p><p>realizadas com cristais de quartzo, em 1929, pelo russo Sokolov, para introdução de</p><p>vibrações mecânicas em materiais. Estes estudos, também desenvolvidos pelos</p><p>alemães Mulhauser Pohlman e outros, tiveram grande sucesso na inspeção de peças</p><p>fundidas. Os resultados em outros tipos de materiais (com pouca absorção sônica) só</p><p>foram satisfatórios para a época após o desenvolvimento do método pulso-eco, por D.</p><p>O. Sproule, que desenvolveu o primeiro aparelho de ultra-som em 1942, trabalhando</p><p>como físico para a Cia. Kelvin & Hughes.</p><p>Após a Segunda Guerra Mundial, os alemães Trost e Gots, além de Firestone nos</p><p>Estados Unidos desenvolveram sistemas similares.</p><p>Em 1947, Sproule desenvolveu o cabeçote angular, que permitia a introdução de</p><p>energia em vários ângulos no material, sem a produção de sinais indesejáveis.</p><p>Desde então, os princípios do método permanecem os mesmos.</p><p>O grande avanço está na instrumentação eletrônica e a introdução da micro</p><p>informática</p><p>Após os anos 60, a aplicação do ensaio teve o maior desenvolvimento.</p><p>O grande impulso no Brasil foi em 1979, com a construção das primeiras plataformas</p><p>de produção de petróleo na Bacia de Campos, devido à credibilidade do ensaio, onde</p><p>se deu também o início da qualificação de inspetores de ultra-som pela Petrobrás.</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>83</p><p>O ensaio atualmente é de grande aceitação principalmente como alternativa à</p><p>aplicação do ensaio radiográfico para situações onde existe dificuldade quanto a</p><p>proteção radiológica ou cumprimento de prazos contratuais.</p><p>Hoje, na indústria moderna, principalmente na área de fundição, forjaria, caldeiraria</p><p>e estruturas marítimas, o ensaio ultra-sônico constitui uma ferramenta indispensável</p><p>para garantia de qualidade de juntas soldadas, chapas, peças de grandes espessuras</p><p>de geometria complexa, etc .</p><p>1.3 Noções gerais de ondas</p><p>Podemos definir onda como:</p><p>Consideremos uma mola ligeiramente tensionada, como observamos na figura 1 .Se</p><p>em uma das suas extremidades causarmos uma perturbação, esta perturbação passa</p><p>a se propagar ao longo da mesma com uma determinada velocidade “V”,</p><p>característica do material.</p><p>figura 1 – vibração / propagação</p><p>Se causarmos perturbações sucessivas na extremidade desta mola, teremos um “trem</p><p>de ondas”. No exemplo acima, consideramos como agente perturbador um pequeno</p><p>corpo que se dilata e se contrai, observando que, a cada dilatação, o mesmo causa</p><p>uma zona de compressão na região adjacente, ou seja, na extremidade da mola .</p><p>Conforme definição, uma perturbação causa uma onda. Mas o que seria então, uma</p><p>perturbação:</p><p>1.4 - Propriedade Fundamental da Onda</p><p>Onda é qualquer perturbação que se propaga</p><p>Perturbação (ou abalo) é qualquer variação de uma ou mais grandezas, tais</p><p>como: posição, pressão, temperatura, potencial elétrico, etc .</p><p>Toda onda transporta energia sem transportar matéria</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>84</p><p>1.5 - Natureza das ondas:</p><p>As ondas podem ser, basicamente de duas naturezas:</p><p>1.5.1 - Ondas mecânicas: São as constituídas por impulsos mecânicos que se</p><p>transmitem através das vibrações das partículas que compõem um meio. As ondas</p><p>mecânicas necessitam de um meio material para se transmitirem. Esta é a razão</p><p>pela qual não se transmitem no vácuo .</p><p>Como exemplo de ondas mecânicas, podemos citar: onda sonora, ondas em cordas,</p><p>ondas na superfície de líquidos, etc.</p><p>1.5.2 - Ondas eletromagnéticas: Ondas que consistem na propagação de dois</p><p>campos, um elétrico e outro magnético, através do espaço. A propagação destas</p><p>ondas no vácuo e no ar se faz com a velocidade de aproximadamente 300.000 km/s.</p><p>Não requerem a presença de meio material.</p><p>Como exemplo de ondas eletromagnéticas podemos citar: onda luminosa (luz),</p><p>ondas de rádio, raios X, ondas de TV, etc .</p><p>Destaque:</p><p>1.6 - Tipos de ondas</p><p>De acordo com a direção de vibração das partículas e a direção de propagação da</p><p>onda, elas podem ser classificadas como:</p><p>1.6.1 - Ondas longitudinais: são aquelas cujas partículas vibram na mesma direção</p><p>(paralela) de propagação da onda. Podem ser conseguidas, entre outras formas, a</p><p>partir de uma perturbação normal (perpendicular) a uma superfície, fazendo com que</p><p>os planos de partículas vibrem também nesta direção. São também chamadas de</p><p>ondas de compressão.</p><p>O som é uma onda mecânica</p><p>A luz é uma onda eletromagnética</p><p>figura 2 – ondas longitudinais ou de compressão</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>85</p><p>Este tipo de onda é largamente utilizado nos ensaios ultra-sônicos em chapas,</p><p>produtos fundidos, forjados, etc.</p><p>As ondas longitudinais se propagam em qualquer meio, seja sólido, líquido ou gasoso</p><p>e é o tipo de onda com maior velocidade de propagação</p><p>1.6.2 - Ondas transversais: são aquelas cujas partículas vibram numa direção</p><p>normal (perpendicular) à direção de propagação. Podem ser conseguidas entre outras</p><p>formas, a partir de uma perturbação, numa incidência oblíqua (em ângulo) numa</p><p>interface. São também chamadas de ondas de corte ou cizalhamento.</p><p>A figura acima, representa um corpo em posição de repouso, cuja perturbação em</p><p>uma de suas extremidades se deu de forma oblíqua. A energia se propaga e as</p><p>partículas vibram perpendicularmente. Estas ondas são largamente utilizadas em</p><p>inspeções de juntas soldadas e outros tipos de processos de fabricação. Se propagam</p><p>apenas em meios sólidos devido a necessidade de grande força de coesão entre as</p><p>partículas que compõem o meio. Sua velocidade é de aproximadamente 50% da</p><p>velocidade de uma onda longitudinal .</p><p>1.6.3 - Ondas superficiais: São as ondas que se propagam nas superfícies dos</p><p>sólidos, num complexo movimento oscilatório. No ensaio ultra-sônico sua aplicação</p><p>se restringe a situações específicas, tendo em vista que dispomos de ensaios bastante</p><p>sensíveis como o líquido penetrante e partículas magnéticas para verificação de</p><p>descontinuidades superficiais e sub superficiais.</p><p>figura 4 – ondas superficiais</p><p>As ondas superficiais recebem os nomes de Creeping e Rayleigh, dependendo do</p><p>modo de vibração que as produz (descritas no estudo de ângulos críticos de</p><p>figura 3 – ondas transversais ou de corte</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>86</p><p>incidência) e têm suas velocidades de aproximadamente 90% da velocidade das</p><p>ondas transversais.</p><p>2 - Estudo matemático e comportamento das ondas</p><p>Uma onda se propaga em um material com uma determinada velocidade</p><p>(característica do meio e tipo de vibração) e freqüência, determinada pelo agente</p><p>perturbador. Abaixo, o espectro de freqüência sonora:</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>87</p><p>figura 5 – espectro de freqüência sonora</p><p>Define-se freqüência pelo número de vibrações por unidade de tempo. Temos:</p><p>freqüência (f) = número de vibrações</p><p>tempo (segundos)</p><p>Sendo que 1 Hz = 1 vibração = 1 ciclo</p><p>1 (segundo) 1 s</p><p>A unidade de freqüência utilizada é o hertz (Hz), sendo que 1 Hz = 1 vibração por</p><p>segundo .</p><p>O som audível é aquele cuja freqüência varia de 20 a 20000 hertz. Acima de 20000</p><p>hertz, temos o ultra-som. Abaixo de 20 hertz, temos o infra-som.</p><p>O campo de aplicação do ultra-som em materiais se dá a partir de 50 kHz.</p><p>As freqüências utilizadas nos ensaios industriais variam em média, de 0,5 a 25</p><p>megahertz sendo que já se trabalha com freqüências de até 30 MHz.</p><p>Observemos o desenho abaixo, considerando o movimento vibratório de ondas</p><p>longitudinais e transversais:</p><p>CONTROLE DIMENSIONAL</p><p>CL – CALDEIRARIA E TUBULAÇÃO</p><p>88</p><p>figura 6 – comprimento de onda para ondas longitudinais</p><p>figura 7 – comprimento de onda para ondas transversais</p><p>O comprimento de onda é o espaço (distância) entre pontos iguais de distribuição de</p><p>energia dentro do movimento vibratório das partículas</p>