Unidade 1 Introdução à Lógica

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<p>INTRODUÇÃO</p><p>À LÓGICA</p><p>UNIDADE I</p><p>Lógica:</p><p>Concepções Iniciais</p><p>Rafaela Rodrigues Oliveira Amaro</p><p>Introdução à Lógica</p><p>3</p><p>Apresentação</p><p>As formas de raciocínio e a sistematização do estudo podem ser realizadas</p><p>com o auxílio da lógica. Essa associação possibilita que, através do formalismo</p><p>matemático, ambiguidades inerentes a linguagens naturais sejam extintas. Para</p><p>isso, o cálculo proposicional, compreendido como um conjunto de princípios que</p><p>oportuniza a realização de inferências e deduções válidas quanto a determinadas</p><p>premissas, torna-se necessário. Nesse sentido, a disciplina de Introdução à Lógica</p><p>está organizada em seis unidades temáticas em que serão discutidas as concepções</p><p>básicas e estruturantes dessa ciência que se atrela diretamente à matemática e à</p><p>ciência de computação.</p><p>Lógica:</p><p>Concepções Iniciais</p><p>4</p><p>Introdução</p><p>Nesta unidade, trataremos do mundo da lógica. Essa é uma palavra comum em</p><p>nosso vocabulário, afinal, em nosso dia a dia, muitas situações ou muitos fatos</p><p>são compreendidos perante certa lógica! Porém, o que é lógica? Como essa área</p><p>do conhecimento surgiu e se estruturou? Quais são seus fundamentos? Essas são</p><p>apenas algumas das perguntas que serão respondidas no decorrer desta unidade!</p><p>Objetivos da Aprendizagem</p><p>Ao final do conteúdo, esperamos que você seja capaz de:</p><p>• Compreender o aspecto histórico inerente à história da lógica e ao da compu-</p><p>tação.</p><p>• Apresentar classificações inerentes ao estudo da lógica.</p><p>• Apontar definições básicas sobre o estudo da lógica.</p><p>Lógica:</p><p>Concepções Iniciais</p><p>5</p><p>Aspectos Históricos</p><p>Antes de conhecermos os aspectos históricos que permeiam o estudo da lógica, temos</p><p>que compreender o significado de tal área do conhecimento. Afinal, qual o significado</p><p>de lógica? Recorrendo a um dicionário, encontramos os seguintes significados.</p><p>Definições para o vocábulo “lógica”</p><p>(ló.gi.ca)</p><p>substantivo feminino</p><p>(ló.gi.ca)</p><p>sf.</p><p>1. Modo de raciocinar coerente que expressa</p><p>uma relação de causa e consequência;</p><p>raciocínio, método: falta lógica nesta obra</p><p>[figurado].</p><p>1. Forma de raciocinar coerente, em que se</p><p>estabelecem relações de causa e efeito; a</p><p>coerência desse raciocínio: use a lógica para</p><p>analisar essa questão: explicação sem lógica.</p><p>2. Maneira particular de raciocinar: a lógica</p><p>dos sentimentos [por extensão].</p><p>2. Modo de raciocinar próprio de alguém ou de</p><p>um grupo: a lógica dos adolescentes.</p><p>3. Maneira coerente por meio da qual os fatos</p><p>ou as situações se encadeiam.</p><p>3. Modo coerente pelo qual coisas ou</p><p>acontecimentos se encadeiam: a lógica da</p><p>guerra.</p><p>4. Disposição para raciocinar com justeza:</p><p>lógica natural.</p><p>4. Fil. A parte da filosofia que estuda as leis do</p><p>pensamento e que expõe as regras que devem</p><p>ser observadas na exposição da verdade.</p><p>5. Ciência do raciocínio; obra que ensina essa</p><p>ciência.</p><p>Fonte: Dicionário on-line de Português e Dicionário Caldas Aulete (2023).</p><p>#pratodosverem: quadro com a definição do termo “lógica” de dois</p><p>dicionários on-line.</p><p>Perceba que são várias as caracterizações para o vocábulo lógica, no entanto, é</p><p>possível reconhecer algumas similaridades. Por isso, adotaremos como lógica a</p><p>seguinte definição, dada por Alencar (2008): “disciplina normativa, tradicionalmente</p><p>associada à filosofia, que se propõe a determinar as condições da verdade nos</p><p>diferentes domínios do saber”.</p><p>Nesse sentido, o estudo da lógica torna-se uma ferramenta para o correto pensar, por</p><p>exemplo, com o auxílio da razão objetiva, é possível concluir se determinada premissa</p><p>é verdadeira ou falsa.</p><p>6</p><p>Verdadeiro ou falso: conclusões validadas pelo estudo da lógica</p><p>Fonte: adaptado de © rawpixel.com, Freepik (2023).</p><p>#pratodosverem: duas setas em sentidos contrários. Uma seta azul sinalizando</p><p>para a esquerda tem em seu interior a palavra verdadeiro e a seta vermelha</p><p>com sentido para a direita tem em seu interior a palavra falso.</p><p>História da Lógica e da Computação</p><p>O fato é que, para que essa definição fosse estruturada, muitos estudiosos contribuíram</p><p>para a criação dessa ciência como um campo do conhecimento. Nesse sentido,</p><p>conheceremos a seguir, sucintamente, a história da lógica matemática.</p><p>História da Lógica Matemática</p><p>Em meados do século XIX, em decorrência dos postulados, teoremas e axioma da</p><p>Matemática, mas com uma perspectiva no que diz respeito ao raciocínio lógico</p><p>diferente, nascia a lógica matemática. Anteriormente a essa data, aspectos dessa área</p><p>do conhecimento já vinham sendo estruturados com a retórica, ou seja, com a técnica</p><p>de construção do discurso, cultivada pelos sofistas, que visavam à criação de um</p><p>texto fortemente persuasivo, através da utilização correta da linguagem, embasado</p><p>na filosofia e no silogismo.</p><p>Filosofia é uma ciência que busca analisar a existência humana e</p><p>o saber intermediado pela análise racional; já o silogismo se refere</p><p>a um modelo de raciocínio baseado na ideia da dedução.</p><p>Atenção</p><p>7</p><p>Em decorrência desse período, na primeira metade do século XX, diversos debates</p><p>ocorreram tendo como foco as bases da matemática. Inicialmente, essas discussões</p><p>foram incitadas e desenvolvidas por filósofos gregos, como Parmênides e Platão. No</p><p>entanto, a análise sobre o raciocínio lógico foi de fato considerada e estruturada por</p><p>Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.). Esse filósofo da Grécia Antiga, discípulo de Platão, é a</p><p>quem se atribui principalmente a concepção de lógica conhecida atualmente.</p><p>Aristóteles, considerado o pai da filosofia grega</p><p>Fonte: Plataforma Deduca (2023).</p><p>#pratodosverem: estátua de gesso representando Aristóteles.</p><p>A história nos revela que, para provar que os sofistas (mestres da retórica e da oratória)</p><p>enganavam os cidadãos utilizando argumentos incorretos, Aristóteles estudou o que</p><p>atualmente conhecemos como a estrutura lógica da argumentação. Como conclusão, o</p><p>filósofo grego percebeu que alguns argumentos, apesar de convincentes, eram falsos!</p><p>Considerando a lógica como um instrumento para alcançar o conhecimento científico,</p><p>tendo como fundamento o silogismo, Aristóteles organizou e sistematizou suas ideias</p><p>sobre o tema em um livro intitulado Organon, cuja tradução para o português, significa</p><p>“Instrumento da ciência”.</p><p>Vale ressaltar que as ideias de Aristóteles fundamentaram um estudo mais aprimorado</p><p>da lógica matemática, nesse sentido outros estudiosos como os europeus, no século</p><p>XVIII, em especial, Leibniz e Lambert, tentaram representar as operações da lógica</p><p>formal com a utilização de símbolos, de forma algébrica, mas seus esforços e trabalhos</p><p>permaneceram isolados e pouco reconhecidos. Assim, apenas em meados do século</p><p>XIX, George Boole e, posteriormente, Augustus de Morgan conseguiram sistematizar</p><p>as operações realizadas pela lógica matemática.</p><p>8</p><p>História da Computação</p><p>A ciência da computação pode ser descrita como um campo do conhecimento que</p><p>estuda dispositivos e metodologias computacionais, informatizando ou automatizando</p><p>processos diversos, de maneira a encontrar soluções tecnológicas através do</p><p>processamento de dados.</p><p>Um marco histórico na ciência da computação foi a criação da</p><p>chamada Máquina de Turing, um dispositivo teórico computacional</p><p>criado pelo matemático britânico Alan Turing, considerado o “pai</p><p>da computação” no período da Segunda Guerra. Basicamente,</p><p>essa ferramenta escrevia e interpretava símbolos limitados em 0,</p><p>1 e conjunto vazio, que consistem na estruturação das linhas de</p><p>códigos atuais.</p><p>Curiosidade</p><p>Porém, você pode estar se perguntando: onde a lógica matemática se adequa nese</p><p>contexto? O fato é que as concepções dessa disciplina auxiliam na estruturação da</p><p>chamada lógica de programação. Destaca-se que a lógica de programação e a criação</p><p>de algoritmos são conhecimentos essenciais para a arte de programar, uma ação nem</p><p>sempre evidente, mas que interfere diretamente em nossas vidas.</p><p>Programação: processo de escrita, manutenção e teste de um software</p><p>Fonte: © lazerkong, Freepik (2023).</p><p>#pratodosverem: mão sobre um teclado de</p><p>um notebook em analogia ao pro-</p><p>cesso de programação de computadores.</p><p>9</p><p>Sabemos que Aristóteles se dedicou às formas de raciocínio que, a partir de</p><p>premissas consideradas como verdadeiras, permitiam obter novos conhecimentos.</p><p>Nesse contexto, considerando os saberes tidos como verdadeiros, cabe à lógica de</p><p>programação a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que direcionariam</p><p>à descoberta de novas verdades.</p><p>Na programação, torna-se necessária a criação de um algoritmo, e, para que isso</p><p>ocorra, um argumento deve ser utilizado, este que pode ser entendido como a “busca</p><p>da verdade” e de seus fundamentos lógicos. Uma vez determinado o algoritmo, é</p><p>possível codificar seu programa de computação para qualquer linguagem.</p><p>Conheça a seguir alguns estudiosos que contribuíram significativamente para a</p><p>computação e o processamento de dados tendo como base a lógica matemática.</p><p>Joseph Marie Jacquard (1752-1834)</p><p>Jacquard era o nome de uma indústria que atuava no setor de desenhos em</p><p>tecidos, função que demandava bastante tempo de trabalho manual. Assim, em</p><p>1801, ele criou a primeira máquina programável, destinada a recortar os tecidos</p><p>automaticamente, chamado de tear programável.</p><p>George Boole (1815-1864)</p><p>Em 1847, estruturou um sistema lógico cuja representação de valores utiliza</p><p>apenas dois algarismos: 0 e 1. O número 1 tem sentido de: ativo, ligado, verdadeiro;</p><p>e 0 indica o contrário: não ativo, desligado, falso. Atualmente, o sistema lógico</p><p>dos computadores utiliza a Teoria de Boole, em que é possível utilizar no mínimo</p><p>dois algarismos, também chamado de bits para a representação.</p><p>Hermann Hollerith (1860-1929)</p><p>Criou em 1890, para a realização do Censo de 1890 nos Estados Unidos, uma</p><p>máquina que realizava a leitura de cartões de papel perfurados em código</p><p>BCD (Binary Coded Decimal) realizando contagens da informação referentes à</p><p>respectiva perfuração.</p><p>10</p><p>Classificações e Definições Iniciais</p><p>Até aqui, conhecemos o contexto histórico que oportunizou a criação e o</p><p>desenvolvimento da ciência, que atualmente conhecemos como lógica matemática.</p><p>Assim, nosso próximo passo será conhecer as premissas da lógica através de suas</p><p>categorizações e concepções iniciais.</p><p>Classificações da Lógica</p><p>O estudo da lógica matemática ocorre a partir da identificação de dois grandes campos</p><p>de estudos, nesse sentido temos a lógica clássica e a lógica não clássica.</p><p>A primeira, também chamada lógica aristotélica, foi criada e desenvolvida por</p><p>filósofos gregos e tem como principal característica ser regida prioritariamente por</p><p>leis binárias, por isso admite apenas dois estados: verdadeiro ou falso; representados</p><p>numericamente por 0 ou 1.</p><p>Código binário: consequência da lógica clássica</p><p>Fonte: Plataforma Deduca (2023).</p><p>#pratodosverem: representação do código binário, indicado pelos algarismos 0</p><p>ou 1.</p><p>Existem inúmeras aplicabilidades para a lógica clássica, pois diversos argumentos</p><p>permitem ser formalizados através dela, no entanto, outros não têm essa articulação.</p><p>E é nesse cenário que a lógica não clássica se torna necessária. Assim, de acordo</p><p>Souza (2008), essa categoria de lógica tem as seguintes características:</p><p>• São baseadas em linguagens mais ricas em poder de expressão.</p><p>• São baseadas em princípios distintos.</p><p>• Admitem semânticas diferentes.</p><p>11</p><p>Existem dois tipos principais de lógicas não clássicas: as que são complementares,</p><p>que consideram os axiomas/regras da lógica clássica, ampliando seus operadores/</p><p>quantificadores e criando regras/axiomas para estes com o objetivo de expandir o</p><p>escopo da lógica; e as alternativas, que desconsideram algum ou todos os axiomas</p><p>da lógica clássica e almejam substituí-la em alguns ou todos os domínios da lógica</p><p>clássica. Nesse sentido, as lógicas não clássicas contradizem as suposições binárias</p><p>e seus fundamentos.</p><p>Definições Básicas</p><p>Inicialmente, é importante ressaltar que consideraremos em nossos estudos a lógica</p><p>clássica, que defende que um raciocínio deve estar alinhado a três princípios básicos</p><p>para que possa ser considerado lógico.</p><p>Raciocínio lógico</p><p>Fonte: Freepik (2023).</p><p>#pratodosverem: ilustração do interior de um cérebro, com várias ligações e</p><p>conexões, como se ele fosse um chip de computador.</p><p>Esses fundamentos são: princípio da identidade, princípio da não contradição e</p><p>princípio do terceiro excluído. Utilize o recurso a seguir e conheça-os melhor.</p><p>Princípio da identidade</p><p>Está relacionado à veracidade das ideias, ou seja, afirmar que uma caneta é uma</p><p>caneta, que um computador é um computador etc. Dessa maneira, assegura-se</p><p>que uma proposição é igual a si mesma.</p><p>Princípio da não contradição</p><p>Afirma que duas afirmações não podem ser verdadeiras ou falsas simultaneamente;</p><p>caso uma delas seja verdadeira, a outra necessariamente é falsa.</p><p>12</p><p>Princípio do terceiro excluído</p><p>Para qualquer proposição há duas possibilidades: ou é verdadeira ou é verdadeira</p><p>a sua negação. Logo, na ocorrência de duas proposições contraditórias, uma é</p><p>verdadeira e a outra é falsa. As duas não podem ser falsas nem ambas podem</p><p>ser verdadeiras.</p><p>O princípio da identidade foi formulado pelo filósofo grego</p><p>Parmênides de Eleia (esse nome se refere a região de Eleia, uma</p><p>cidade da Grécia), que reconheceu que todo objeto é idêntico a si.</p><p>Dessa maneira, x = x e y = y. Logo, “x” sempre será igual a “x”, e</p><p>“y” sempre será igual a “y”. Essa constatação parte da concepção</p><p>de que identidade, neste contexto, compreende o conjunto de</p><p>caracteres inerentes e exclusivos que auxiliam a identificar seres</p><p>humanos, animais e plantas.</p><p>Curiosidade</p><p>Além desses princípios, outro aspecto a ser observado na lógica clássica é que a</p><p>veracidade do conteúdo de uma afirmação não é o que importa para a lógica, e sim</p><p>a coerência entre as afirmações, logo se analisa a validade do argumento. Assim,</p><p>uma asserção é verdadeira desde que as premissas também sejam, o que possibilita</p><p>concluir que o argumento é válido. Porém, a conclusão pode ser falsa, já que uma das</p><p>premissas também pode ser.</p><p>Nesse cenário, encontramos o argumento dedutivo, no qual o movimento vai do geral</p><p>para o particular, e o argumento indutivo, em que se parte de casos particulares em</p><p>busca de uma generalização. Nesse tipo de argumento, não se pode ter certeza da</p><p>veracidade da conclusão, mesmo que as premissas sejam verdadeiras.</p><p>É importante ressaltar que grande parte dos avanços científicos ocorrem através de</p><p>argumentos indutivos: desta forma são colhidos resultados de experimentações e,</p><p>baseado neles, é construído um modelo geral explicativo para determinado fenômeno.</p><p>Porém, fatos novos e imprevistos podem demandar a reformulação desse modelo.</p><p>Para saber mais sobre o tema, acesse o link e assista ao vídeo com</p><p>uma breve história da lógica.</p><p>Saiba mais</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ozMbmBp3onE</p><p>13</p><p>Conclusão</p><p>E assim chegamos ao final da primeira unidade do curso de Introdução à Lógica!</p><p>Compreendemos o contexto histórico que norteou o desenvolvimento da disciplina</p><p>de lógica matemática, principalmente pelas ideias do filósofo grego Aristóteles. Além</p><p>disso, foi diferenciado a lógica clássica da lógica não clássica, assim como os três</p><p>princípios básicos para que um raciocínio possa ser considerado lógico.</p><p>Referências</p><p>ALENCAR FILHO, E. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2008.</p><p>DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1988.</p><p>LÓGICA. In: AULETE Digital. Rio de Janeiro: Lexikon Editora Digital, 2023. Disponível</p><p>em: https://aulete.com.br/l%C3%B3gica. Acesso em: 8 set. 2023.</p><p>MORTARI, C. Introdução à lógica. São Paulo: UNESP, 2001.</p><p>SILVA FILHO, J. I. da; ABE, J. M. Introdução à lógica paraconsistente anotada com</p><p>ilustrações. 1. ed. Santos: Emmy, 2008.</p><p>SILVESTRE, R. S. Um curso de lógica. Petrópolis: Vozes, 2011.</p><p>SOARES, E. Fundamentos da lógica. São Paulo: Atlas, 2003.</p><p>SOUZA, J. N. de. Lógica para ciência da computação. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.</p><p>UMA BREVE história da lógica | História da Ciência. [S. l.: s. n.], 2 dez.</p><p>2012. 1 vídeo (4</p><p>min). Publicado pelo canal Humor com Ciência. Disponível em: https://www.youtube.</p><p>com/watch?v=ozMbmBp3onE. Acesso em: 8 set. 2023.</p><p>https://aulete.com.br/l%C3%B3gica</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ozMbmBp3onE</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ozMbmBp3onE</p>