Questoes fisica 183-185

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<p>RESOLUÇÃO 185</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>197 Alternativa e. No ponto B, temos:</p><p>EMB</p><p>� 36 J (conservação)</p><p>EpB</p><p>� 20 J</p><p>Epe</p><p>� 0</p><p>Eoutra � 0</p><p>Ec � EM � Ep → Ec � 36 � 20 � 16 J</p><p>b) EMc</p><p>� 36 J; EMc</p><p>� Ecc</p><p>⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>m � v2</p><p>c � 36</p><p>1</p><p>2</p><p>2v2</p><p>c � 36 ⇒ vc � 6 m/s</p><p>c) � †fat � � � �Ec � �</p><p>1</p><p>2</p><p>(m 1 M)vc�</p><p>2</p><p>v�c �</p><p>m</p><p>m M( )�</p><p>vc ⇒ v�c �</p><p>vc</p><p>3</p><p>�2 m/s</p><p>� †fat � �</p><p>1</p><p>2</p><p>� 6 � 22 � 12 J</p><p>Mas � †fat � � �(m � M)gL.</p><p>Logo: � �</p><p>12</p><p>6 2 10� �</p><p>� 0,1</p><p>200 Alternativa c.</p><p>QB � mB � vB VB � 90 km/h � 25 m/s</p><p>mB � 400 g � 0,4 kg</p><p>QB � 0,4 � 25 � 10 kg � m/s</p><p>QA � QB � 10 kg � m/s</p><p>vA �</p><p>Q</p><p>m</p><p>A</p><p>A</p><p>⇒ vA �</p><p>10</p><p>2</p><p>� 5 m/s</p><p>201 Alternativa d.</p><p>Do gráfico</p><p>v �</p><p>�</p><p>�</p><p>s</p><p>t</p><p>→ v �</p><p>5 4</p><p>5 2</p><p>� �</p><p>�</p><p>( )</p><p>→ v �</p><p>9</p><p>3</p><p>� 3 m/s2</p><p>Q � mv → Q � 1 � 103 � 3 � 3 � 103 kg �</p><p>m</p><p>s</p><p>202 Alternativa d.</p><p>Conservação de Energia: EM0</p><p>� EMF</p><p>Ec0</p><p>� EpE</p><p>1</p><p>2</p><p>m � v2</p><p>0 �</p><p>1</p><p>2</p><p>k � x2 → v0 �</p><p>k</p><p>m</p><p>� x</p><p>Q0 � m � v0 ⇒ Q0 � m �</p><p>k</p><p>m</p><p>� x ⇒</p><p>Q0 � m k� � x</p><p>⎧</p><p>⎪</p><p>⎨</p><p>⎪</p><p>⎩</p><p>v � 0</p><p>Epe</p><p>� Epg</p><p>⇒</p><p>kx2</p><p>2</p><p>� mgh ⇒</p><p>k( )6 10</p><p>2</p><p>2 2� �</p><p>1,8 � 10�3 � 101 � 10</p><p>k � 100 N/m</p><p>198 Alternativa a.</p><p>m � 0,25 kg</p><p>x � 25 � 10�2 m</p><p>R � 50 cm � 0,5 m</p><p>Pelo princípio de conservação, temos</p><p>m</p><p>K</p><p>50 cm</p><p>A B</p><p>EMA</p><p>� EMB</p><p>Epelást.</p><p>� EpB</p><p>� EcB</p><p>1</p><p>O valor mínimo de velocidade em B para que o corpo</p><p>complete a volta ocorre quando Fcp</p><p>� P.</p><p>mv</p><p>R</p><p>Bmín</p><p>2</p><p>� mg ⇒ vBmín</p><p>2 � g � R � 10 � 0,5 � 5 2</p><p>2 em 1 :</p><p>1</p><p>2</p><p>kx2 � m � g � h �</p><p>1</p><p>2</p><p>m � vBmín</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>k (0,25)2 � 0,25 � 10 � 1 �</p><p>1</p><p>2</p><p>� 0,25 � 5</p><p>0,25 k � 20 � 5</p><p>k � 100 kg/s2</p><p>199 a) No ponto A, temos:</p><p>Epg</p><p>� mgh � 2 � 10 � 1 � 20 J</p><p>Epe</p><p>�</p><p>1</p><p>2</p><p>kx2 �</p><p>1</p><p>2</p><p>� 3 200 � (0,1)2 � 16 J</p><p>Ec � 0</p><p>Eoutra � 0</p><p>EMA</p><p>� 20 � 16 � 36 J</p><p>⎧</p><p>⎨</p><p>⎩</p><p>186 RESOLUÇÃO</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>203 Alternativa a. �E � � (Emec)A � (Emec)B �</p><p>�E � � mghA � mghB �</p><p>�E � 6,4 J</p><p>Movimento antes do choque:</p><p>(Ep � Ec)A � (Ep � Ec)c</p><p>mghA � 0 � 0 �</p><p>1</p><p>2 1</p><p>2mv</p><p>v1 � 2ghA � 10 m/s (velocidade imediatamente an-</p><p>tes do choque).</p><p>Movimento depois do choque:</p><p>(Ep � Ec)D � (Ep � Ec)B</p><p>0 �</p><p>1</p><p>2 2</p><p>2mv � mghB � 0</p><p>v2 � 2ghB � 6,0 m/s (velocidade imediatamente</p><p>após o choque).</p><p>Portanto, a variação da quantidade de movimento é:</p><p>� � �Q mv mv</p><p>→ → →</p><p>2 1</p><p>Orientando-se um eixo como o indicado na figura,</p><p>�Q � mv2 � mv1</p><p>�Q � 0,2 � 6 � 0,2 � (�10) � 3,2 kg � m/s</p><p>b) A resultante média durante o choque é:</p><p>Rm �</p><p>�</p><p>�</p><p>Q</p><p>t</p><p>Fm � P �</p><p>�</p><p>�</p><p>Q</p><p>t</p><p>Fm �</p><p>�</p><p>�</p><p>Q</p><p>t</p><p>� P</p><p>Fm �</p><p>3,2</p><p>0,05</p><p>� 0,2 � 10 � 66 N</p><p>207 Alternativa b.</p><p>Considere as seguintes informações a respeito de um</p><p>corpo de massa m, no instante em que sua velocidade</p><p>é v</p><p>→</p><p>e está sob ação de uma resultante R</p><p>→</p><p>.</p><p>1º-) A potência P da resultante, supondo-se que R</p><p>→</p><p>e v</p><p>→</p><p>tenham a mesma direção e sentido, vale:</p><p>P � Rv (1)</p><p>2º-) A intensidade da quantidade de movimento do cor-</p><p>po é:</p><p>Q � mv ⇒ v �</p><p>Q</p><p>m</p><p>(2)</p><p>3º) De acordo com o Teorema do Impulso, lembrando-</p><p>se que o corpo parte do repouso:</p><p>R � �t � mv ⇒ R �</p><p>Q</p><p>t�</p><p>(3)</p><p>h � 5 R</p><p>2</p><p>A</p><p>C</p><p>(v0</p><p>A � 0)</p><p>h� � 5 R � 2R � 1 R</p><p>2 2</p><p>B</p><p>R</p><p>v</p><p>(plano de</p><p>referência)</p><p>EMB</p><p>� EMA</p><p>⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>mv2</p><p>B � mg</p><p>1</p><p>2</p><p>R</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟ ⇒ v � gR</p><p>A quantidade de movimento (Q) do corpo no ponto B</p><p>tem intensidade:</p><p>Q � m gR</p><p>204 Alternativa a.</p><p>Dados: m � 0,4 kg</p><p>v0 � 0</p><p>v � 30 m/s</p><p>F � 600 N</p><p>I � �Q F � �t � m(v � v0)</p><p>�t �</p><p>m</p><p>F</p><p>� (v � v0)</p><p>�t �</p><p>0,4</p><p>600</p><p>� 30 � 0,02 s</p><p>205 Alternativa b.</p><p>�Q � I, pelo Teorema do Impulso.</p><p>Mas I n Área sob o gráfico de F(t).</p><p>�Q �</p><p>( ) ( )10 0 100 0</p><p>2</p><p>� � �</p><p>�Q � 500 kg � m/s</p><p>206 a) Admitindo-se nesta solução que:</p><p>1º-) a energia mecânica perdida (�E) seja, na verdade,</p><p>a energia mecânica dissipada;</p><p>2º-) a variação da quantidade de movimento pedida (�Q)</p><p>seja durante o choque.</p><p>vA � 0</p><p>v1</p><p>v2</p><p>vB � 0</p><p>A</p><p>B</p><p>D</p><p>DC</p><p>�</p><p>RESOLUÇÃO 187</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>Substituindo-se (3) e (2) em (1), vem:</p><p>P �</p><p>Q</p><p>t</p><p>Q</p><p>m�</p><p>� ⇒ P �</p><p>Q</p><p>m t</p><p>2</p><p>� �</p><p>⇒ 22 500 �</p><p>7 500</p><p>5</p><p>2</p><p>m �</p><p>⇒ m � 500 kg</p><p>208 Alternativa d.</p><p>Qf � Qi</p><p>(4 m � m) � V �</p><p>m</p><p>10</p><p>� 21 � 0</p><p>5 m � V �</p><p>21</p><p>10</p><p>� m</p><p>V �</p><p>21</p><p>50</p><p>� 0,42 m/s</p><p>209 Alternativa b.</p><p>Qi � Qf</p><p>MH � vH � Mc � vc � (MH � Mc) � V</p><p>70 � 3 � 30 � 1 � (70 � 30) � V</p><p>V �</p><p>240</p><p>100</p><p>� 2,4 m/s</p><p>210 Alternativa c.</p><p>Supondo-se o sistema isolado na direção horizontal:</p><p>m1v1 � m2v2 � 0</p><p>m1 � massa do menino</p><p>m2 � massa do carrinho</p><p>Como m2 � 60 � m1, temos:</p><p>m1 � 2 � (60 � m1) � (�3) � 0</p><p>m1 � 36 kg</p><p>211 Alternativa c.</p><p>Qi � Qf</p><p>Mc � vc � (Mc � Ma) � V</p><p>V �</p><p>M</p><p>M m</p><p>c</p><p>c a( )�</p><p>� vc</p><p>V �</p><p>2</p><p>2 2�</p><p>� 0,4 � 0,20 m/s</p><p>212 Alternativa b.</p><p>Qfinal � Qinicial</p><p>mp � V � (mp � mc) � v0</p><p>V �</p><p>m m</p><p>m</p><p>p c</p><p>p</p><p>�</p><p>� v0</p><p>V �</p><p>90 810</p><p>90</p><p>�</p><p>� 30 � 300 km/h</p><p>213</p><p>antes</p><p>depois</p><p>Cálculo de v�B:</p><p>EcB �</p><p>1</p><p>2</p><p>m(v�B)2 ⇒ 2 �</p><p>1</p><p>2</p><p>� 1 � (v�B)2</p><p>v�B � 2 m/s</p><p>Como o choque é perfeitamente elástico, temos:</p><p>Qf � Qi ⇒ mAvA � mBvB � mAv�A � mBv�B</p><p>2vA � 0 � 2v�A � 1 � 2</p><p>vA � v�A � 1 1</p><p>Ecf � Eci ⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>mA(v�A)2 �</p><p>1</p><p>2</p><p>mB(v�B)2 �</p><p>1</p><p>2</p><p>mAv2</p><p>A �</p><p>1</p><p>2</p><p>mBv2</p><p>B</p><p>2(v�A)2 � 1 � (v�B)2 � 2v2</p><p>A � 1 � 0</p><p>2(v�A)2 � 4 � 2v2</p><p>A</p><p>(v�A)2 � 2 � v2</p><p>A 2</p><p>Substituindo 1 em 2 , temos:</p><p>(1 � vA)2 � 2 � v2</p><p>A ⇒ 1 � 2vA � v2</p><p>A � 2 � v2</p><p>A</p><p>vA � 1,5 m/s</p><p>214 Seja v0 a velocidde com que o martelo atinge a</p><p>estaca.</p><p>⎧</p><p>⎨</p><p>⎩</p><p>vB � 0vA</p><p>BA</p><p>v�B</p><p>B</p><p>v�A</p><p>A</p><p>0</p><p>v0</p><p>A</p><p>nível de</p><p>referência</p><p>M</p><p>�s � 0,500 mm � 30,0 kg</p><p>M � 70,0 kg</p><p>hA � 2,00 m</p><p>EmA � EmB ⇒ MghA �</p><p>Mv0</p><p>2</p><p>2</p><p>v2</p><p>A � 2ghA</p><p>v0 � 2 10 2� �</p><p>v0 � 2 10 m/s</p><p>Seja v a velocidade do sistema martelo mais estaca,</p><p>logo após o choque:</p><p>Qf � Qi ⇒ (m � M) v � Mv0</p><p>(30 � 70) v � 70 � 2 10</p><p>v � 1,4 10 m/s</p>