11 P-Md- aula 06 10 2020

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<p>Montantes em Parcelas Desiguais</p><p>Desenvolvimento e Cálculo de P-Md</p><p>Os estudos com Montantes Periódicos (M e Mc), levaram em consideração a</p><p>realização de seus valores de investimentos ou pagamentos através de parcelas iguais,</p><p>periódicas e sucessivas. No entanto, dependendo do interesse das partes envolvidas</p><p>numa transação financeira, poderá ocorrer que tais valores não sejam uniformes, nem</p><p>tampouco tenham uma periodicidade.</p><p>Denominaremos de “Md” os valores ao longo dos períodos de capitalização que</p><p>não necessariamente guardam igualdade e periodicidade entre si, e de “Md0” o valor</p><p>incidente no instante inicial e relacionaremos com valores equivalentes entre o Md e P</p><p>(P-Md), calculado a um certo número de períodos de capitalização.</p><p>Em se tratando de parcelas que não tenham nenhuma relação de</p><p>proporcionalidade entre seus valores e períodos, não há como desenvolver uma</p><p>formulação matemática como nos cálculos anteriores.</p><p>O cálculo então se fará pelo acúmulo das respectivas parcelas levadas ao instante</p><p>inicial dos períodos de capitalização (instante presente), considerando-se a taxa</p><p>percentual de juros incidente a cada período. Seria a aplicação (P-F) a cada parcela</p><p>incidente no fluxo de caixa.</p><p>Simulemos a seguinte situação:</p><p>Pagamentos efetuados em 5 parcelas</p><p>sendo R$ 140,00 no instante inicial 140 120 130</p><p>e os demais de R$ 100,00, R$120,00, 100 115</p><p>R$ 115,00 e R$130,00 a partir do</p><p>primeiro período 0 1 2 3 4</p><p>à taxa de juros de 2% a.p.</p><p>qual o valor equivalente no instante P =?</p><p>inicial (P)?</p><p>100 120 115 130</p><p>P = 140 + + + +</p><p>(1 + 0,02) (1 + 0,02) 2 (1 + 0,02) 3 (1 + 0,02) 4</p><p>Resolvendo a equação, temos: P = R$ 581,85</p><p>De forma genérica, temos:</p><p>Pagamentos em n +1 parcelas</p><p>sendo Md0 no instante inicial e os Md0 Md2 Mdn</p><p>os demais Md1, Md2 até Mdn Md1</p><p>a partir do primeiro período</p><p>0 1 2 ... n</p><p>à taxa de juros de i % a.p.</p><p>qual o valor equivalente no instante</p><p>inicial (P ? P =?</p><p>Md1 Md2 Mdn</p><p>P = Md0 + + + . . . . +</p><p>( 1 + i ) ( 1 + i )2 ( 1 + i )n</p><p>O cálculo do P-Md por meio da HP12C</p><p>A calculadora financeira HP12C, com relação aos cálculos envolvendo</p><p>Montantes Desiguais, apresenta uma função diferente das anteriores.</p><p>É uma função que trata do cálculo do Valor Presente Líquido – VPL, mas que</p><p>utilizaremos para os cálculos pretendidos do P-Md.</p><p>Essas funções são acionadas através as teclas “g” “CFo” e “g” “CFj”, para as</p><p>informações dos dados a serem processados e das teclas “f” “NPV” para se obter o</p><p>resultado, além de outras auxiliares.</p><p>Se em algum período não incidir valor financeiro, deverá ser lançado o valor 0</p><p>(zero), a fim de se observar a sequência correta dos valores.</p><p>Para este primeiro cálculo, temos:</p><p>Primeiro limpam-se as memórias da calculadora</p><p>f CLX</p><p>Informemos a taxa de juros</p><p>2</p><p>i</p><p>Em seguida, informam-se os dados, utilizando-se o “CFo” para a informação do valor</p><p>no instante inicial e “CFj” para os demais períodos, obedecendo-se a sequência dos</p><p>valores.</p><p>As funções “CFo” e “CFj” são acionadas pela tecla auxiliar “g”.</p><p>Vamos ao cálculo.</p><p>f CLX</p><p>2</p><p>i</p><p>140 g CFo</p><p>100 g CFj</p><p>120 g CFj</p><p>115 g CFj</p><p>130 g CFj</p><p>Para se obter o valor de P:</p><p>f NPV</p><p>Como resultado da operação, obteve-se: 581,85</p><p>Portanto: P = R$ 581,85</p><p>O cálculo de P-Md por meio da Tabela de Fatores Financeiros</p><p>Para o cálculo de um valor no Presente conhecidos os Montantes Desiguais e a</p><p>taxa de juros (P/Md), transformaremos a equação</p><p>100 120 115 130</p><p>P = 140 + + + +</p><p>( 1 + 0,02 ) ( 1 + 0,02 ) 2 ( 1 + 0,02 ) 3 ( 1 + 0,02 ) 4</p><p>em uma equação equivalente, aplicando-se os fatores como estudado em P-F.</p><p>P = 140 + 100 (P/F, 2%, 1) + 120 (P/F, 2%, 2) + 115 (P/F, 2%,3) + 130 (P/F,2%,4)</p><p>Consultando a tabela de Fatores anexa:</p><p>P = 140 + 100x0,980392 + 120x0,961169 + 115x0,942322 + 130x0,923845</p><p>Portanto: P = R$ 581,85</p><p>O cálculo de P-Md por meio da Planilha de Cálculos e Análises</p><p>CÁLCULO DE UM VALOR NO PRESENTE ---- P = ?</p><p>em função de Md , i , n</p><p>i = 2 % a.p.</p><p>n Valores P = 581,85 Md0 Md</p><p>0 140,00 Md0</p><p>1 100,00 Md1 0 1 2 3 4 n</p><p>2 120,00 Md2 P = ?</p><p>3 115,00 .</p><p>Exercício de Aplicação</p><p>Uma empresa, ao adquirir um equipamento, acertou com o representante de</p><p>vendas o pagamento num período de 12 meses, a se realizar da seguinte forma:</p><p>• uma parcela no ato da compra no valor de R$ 4.000,00</p><p>• mais 3 parcelas mensais e consecutivas de R$ 2.500,00 cada, ocorrendo o</p><p>primeiro pagamento dois meses após a compra.</p><p>• mais R$ 5.000,00 seis meses após a compra</p><p>• mais R$ 7.000,00 oito meses após a compra</p><p>• e mais 4 parcelas mensais e consecutivas de R$ 3.000,00 cada, ocorrendo o</p><p>primeiro pagamento nove meses após a compra.</p><p>Durante a negociação foi colocada a possibilidade de pagamento à vista, com a</p><p>aplicação do desconto de 1,6% de a.m.</p><p>Caso seja feita a opção de pagamento à vista, qual seria o seu valor?</p><p>Resolução</p><p>P = ? i = 1,5 % a. m.</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>2.500 3.000</p><p>4.000 5.000 7.000</p><p>P = P0 + P1 + P2 + P3 + P4</p><p>P0 = 4.000,00</p><p>(1 + 0,015) 3 – 1 1</p><p>P1 = 2.500 + P1 = 7.172,91</p><p>(1 + 0,015) 3 x 0,015 (1 + 0,015)</p><p>5.000</p><p>P2 = P2 = 4.572,71</p><p>(1 + 0,015) 6</p><p>7.000</p><p>P3 = P3 = 6.213,98</p><p>(1+0,015) 8</p><p>(1 + 0,015) 4 – 1 1</p><p>P4 = 3.000 x P4 = 10.264,74</p><p>(1 + 0,015) 4 x 0,015 (1 + 0,015) 8</p><p>Como</p><p>P = 4.000,00 + 7.172,91 + 4.572,71 + 6.213,98 + 10.264,74</p><p>Portanto: P = R$ 32.224,34</p><p>Exercícios com resposta</p><p>Na venda de um terreno, vendedor e comprador acertaram o pagamento da</p><p>seguinte forma:</p><p>• R$ 70.000,00 no ato da compra</p><p>• R$ 110.000,00 dois meses após a compra</p><p>• R$ 150.000,00 quatro meses após a compra</p><p>• e mais 3 parcelas iguais e mensais, no valor de R$ 50.000,00 cada, com a</p><p>primeira seis meses após a compra.</p><p>Sabendo-se que o vendedor trabalha com uma taxa de juros mensais da ordem de</p><p>2,25%, quer se saber:</p><p>Questão 1</p><p>Qual o valor à vista do terreno?</p><p>Questão 2</p><p>Qual valor seria pago à vista do terreno, caso o vendedor considerasse uma taxa</p><p>mensal de desconto de 2%, alterando-se o</p><p>valor da entrada para R$ 80.000,00 e</p><p>permanecendo as demais condições de pagamento?</p><p>Questão 3</p><p>Ainda com a taxa mensal em 2%, qual o valor à vista do terreno, mantendo-se as</p><p>mesmas condições da questão 1?</p><p>Questão 4</p><p>Com a taxa mensal em 2,25%, qual o valor à vista do terreno, com os mesmos</p><p>valores da condição inicial, porém, com os pagamentos ocorrendo em sequência mensal,</p><p>fazendo com que se quitasse a dívida em cinco meses?</p><p>Respostas</p><p>Questão 1: R$ 440.825,29</p><p>Questão 2: R$ 454.906,48</p><p>Questão 3: R$ 444.906,48</p><p>Questão 4: R$ 458.299,78</p>