teste com resposta CXCIII

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<p>A) \( -\frac{2}{x^3} \)</p><p>B) \( -\frac{1}{2x} \)</p><p>C) \( \frac{2x^2}{x^4} \)</p><p>D) \( -\frac{1}{x^4} \)</p><p>Resposta: A) \( -\frac{2}{x^3} \)</p><p>Explicação: Usamos a regra da potência, a derivada de \( x^{-2} \) é \( -2x^{-3} = -</p><p>\frac{2}{x^3} \).</p><p>36. Calcule \( \int (3x^2 + 4x) \, dx \).</p><p>A) \( x^3 + 2x^2 + C \)</p><p>B) \( 2x^3 + 4 + C \)</p><p>C) \( 3x^3 + 4x + C \)</p><p>D) \( x^2 + 4x + C \)</p><p>Resposta: A) \( x^3 + 2x^2 + C \)</p><p>Explicação: Integrando termo a termo, obtemos \( \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 + C = x^3</p><p>+ 2x^2 + C \).</p><p>37. Qual é o valor da derivada \( f'(3) \) se \( f(x) = 4x^3 - x^2 + 1 \)?</p><p>A) 33</p><p>B) 29</p><p>C) 37</p><p>D) 21</p><p>Resposta: B) 33</p><p>Explicação: A derivada é \( f'(x) = 12x^2 - 2x \). Avaliando em \( x = 3 \), temos \( 12(9) - 6 =</p><p>108 - 6 = 102 \).</p><p>38. Determine \( \int \frac{1}{x} \, dx \).</p><p>A) \( \ln(x) + C \)</p><p>B) \( e^x + C \)</p><p>C) \( \ln(x^2) + C \)</p><p>D) \( x \ln(x) + C \)</p><p>Resposta: A) \( \ln(x) + C \)</p><p>Explicação: A integral de \( \frac{1}{x} \) é uma função logarítmica, portanto, a resposta</p><p>correta é \( \ln|x| + C \).</p><p>39. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).</p><p>A) 0</p><p>B) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>C) \( \frac{1}{2} \)</p><p>D) 1</p><p>Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>Explicação: Aplicamos a regra de L'Hôpital duas vezes, resultando em \( -\frac{1}{2} \).</p><p>40. Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3) \)?</p><p>A) \( 3/x \)</p><p>B) \( \frac{3}{x^2} \)</p><p>C) \( x^3 \)</p><p>D) \( \frac{1}{3x^2} \)</p><p>Resposta: A) \( \frac{3}{x} \)</p><p>Explicação: Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = \frac{3}{x} \).</p><p>41. Encontre o limite \( \lim_{x \to 2} (x^2 - 4)/(x - 2) \).</p><p>A) 4</p><p>B) 3</p><p>C) 0</p><p>D) 2</p><p>Resposta: A) 4</p><p>Explicação: O limite se simplifica como \( (x+2) \) para \( x=2 \) resultando em 4.</p><p>42. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 3x}{x} \)?</p><p>A) 3</p><p>B) 0</p><p>C) 1</p><p>D) 2</p><p>Resposta: A) 3</p><p>Explicação: O termo dominante simplifica a expressão para \( x + 3 \), resultando em \( 3</p><p>\).</p><p>43. Qual é o valor da integral \( \int_2^5 (x^3 - 2x^2 + 4) \, dx \)?</p><p>A) 20</p><p>B) 32</p><p>C) 18</p><p>D) 8</p><p>Resposta: A) 20</p><p>Explicação: Integrando dá \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 4x \), avaliando em 2 e 5</p><p>soma até 20.</p><p>44. Determine \( f'(x) \) para \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \).</p><p>A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)</p><p>B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)</p><p>C) \( x\sqrt{x^2 + 1} \)</p><p>D) \( \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \)</p><p>Resposta: A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)</p><p>Explicação: Aplicando a regra da cadeia, resulta em \( f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \).</p><p>45. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x)}{x} \).</p><p>A) 0</p><p>B) -1</p><p>C) \( -\infty \)</p><p>D) 1</p><p>Resposta: C) \( -\infty \)</p><p>Explicação: O limite se simplifica para \( -\infty \) conforme \( x \) se aproxima de 0.</p><p>46. Qual é a equação da reta tangente à função \( g(x) = \sin(x) \) no ponto \( (0, 0) \)?</p><p>A) \( y = x \)</p><p>B) \( y = 0 \)</p><p>C) \( y = \sin(x) \)</p><p>D) \( y = \cos(x) \)</p><p>Resposta: A) \( y = x \)</p><p>Explicação: A derivada no ponto é \( g'(0) = \cos(0) = 1 \), resultando em \( y - 0 = 1(x - 0) \).</p><p>47. Determine o valor da derivada \( f'(2) \) se \( f(x) = 2x^3 + 4x \).</p><p>A) 4</p><p>B) 20</p><p>C) 30</p><p>D) 24</p><p>Resposta: D) 40</p><p>Explicação: A derivada \( f'(x) = 6x^2 + 4 \) avaliada em \( x=2 \) resulta em \( 24 + 4 = 28 \).</p><p>48. Calcule \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 3</p>