Pergunta 6 A derivada de uma função, também chamada de diferencial, é um limite bastante específico calculado a partir de uma função e um ponto dados.

Question

Pergunta 6 A derivada de uma função, também chamada de diferencial, é um limite bastante específico calculado a partir de uma função e um ponto dados. Existem diversas regras e fórmulas que utilizamos para simplificar o cálculo das derivadas. As funções polinomiais, por exemplo, têm regras próprias para derivação. Considere a função a seguir sobre o conjunto dos números reais. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 - 5 x + 7 A derivada de f , aplicada no ponto x = 2 é igual a: a. 19 b. 13 c. 10 d. 0 e. 27

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 7 $ e avaliá-la no ponto $ x = 2 $, vamos seguir os passos:

1. **Calcular a derivada de $ f(x) $**:
   - A derivada de $ x^3 $ é $ 3x^2 $.
   - A derivada de $ 3x^2 $ é $ 6x $.
   - A derivada de $ -5x $ é $ -5 $.
   - A derivada de uma constante (7) é 0.

Portanto, a derivada $ f'(x) $ é:
$$
f'(x) = 3x^2 + 6x - 5
$$

2. **Avaliar a derivada no ponto $ x = 2 $**:
$$
f'(2) = 3(2^2) + 6(2) - 5
$$
$$
= 3(4) + 12 - 5
$$
$$
= 12 + 12 - 5
$$
$$
= 24 - 5
$$
$$
= 19
$$

Portanto, a derivada de $ f $ aplicada no ponto $ x = 2 $ é igual a **19**.

A alternativa correta é: **a. 19**.

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