trigno da matematica DIV

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<p>Resposta: a) \( \ln|x| + C \)</p><p>Explicação: Este é um clássico da teoria de integrais.</p><p>73. O que é a integral de \( 1/x^2 \)?</p><p>a) \( -1/x + C \)</p><p>b) \( \ln(x) + C \)</p><p>c) \( x + C \)</p><p>d) \( x^2 + C \)</p><p>Resposta: a) \( -1/x + C \)</p><p>Explicação: O resultado da integral de uma função fracionária.</p><p>74. Calcule \( \lim_{x \to 0} \sin(x)/x \).</p><p>a) 1</p><p>b) 0</p><p>c) 2</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta: a) 1</p><p>Explicação: Esta é uma limitação estabelecida considerando a função seno.</p><p>75. O que é a integral da função \( f(x) = \tan(x) \)?</p><p>a) \( \ln|\sec(x)| + C \)</p><p>b) \( \sin(x) + C \)</p><p>c) \( e^x + C \)</p><p>d) \( \ln|\tan(x)| + C \)</p><p>Resposta: a) \( \ln|\sec(x)| + C \)</p><p>Explicação: A integral fornece a definição logarítmica.</p><p>76. Determine a derivada \( f(x) = \cot(x) \).</p><p>a) \(-\csc^2(x)\)</p><p>b) \(-\sin(x)\)</p><p>c) \(\tan(x)\)</p><p>d) \(0\)</p><p>Resposta: a) \(-\csc^2(x)\)</p><p>Explicação: A derivada da função cotangente fundamenta-se na trigonometria.</p><p>77. Se \( f(x) = \frac{1}{x} \) e \( f'(x) \) é positivo, o que pode ser dito sobre \( f(x) \)?</p><p>a) Crescente</p><p>b) Decrescente</p><p>c) Constante</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta: b) Decrescente</p><p>Explicação: A derivada é negativa, sinalizando uma diminuição.</p><p>78. Calcule a integral \( \int e^{2x} \, dx \).</p><p>a) \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \)</p><p>b) \( e^{2x} + C \)</p><p>c) \( 2e^{x} + C \)</p><p>d) \( 3e^{2x} + C \)</p><p>Resposta: a) \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \)</p><p>Explicação: A integral de uma exponencial é dividida pela constante da base.</p><p>79. Qual é a integral da função \( f(x) = \sec(x) \)?</p><p>a) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)</p><p>b) \( \tan(x) + C \)</p><p>c) \( \sin(x) + C \)</p><p>d) \( e^x + C \)</p><p>Resposta: a) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)</p><p>Explicação: Esta é uma integral que aparece com regularidade.</p><p>80. O que forma o conjunto de funções contínuas sobre a definição de um intervalo?</p><p>a) Sempre divergente</p><p>b) Podendo conter assimptotas</p><p>c) Limitadas</p><p>d) Outras</p><p>Resposta: c) Limitadas</p><p>Explicação: Funções contínuas têm comportamento controlado.</p><p>81. Calcule \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).</p><p>a) \( 1 \)</p><p>b) \( \ln(e) = 1 \)</p><p>c) \( 0 \)</p><p>d) Não existem respostas</p><p>Resposta: a) \( 1 \)</p><p>Explicação: A avaliação é do logaritmo, resultando em 1.</p><p>82. Qual a derivada da função \( f(x) = \sinh(x) \)?</p><p>a) \( \cosh(x) \)</p><p>b) \( -\sinh(x) \)</p><p>c) \( \frac{1}{2}e^x \)</p><p>d) \( e^{-x} \)</p><p>Resposta: a) \( \cosh(x) \)</p><p>Explicação: O hiperbólico tem esta taxa de mudança.</p><p>83. O que é a primitiva de \( f(x) = 2\sin(x) \)?</p><p>a) \(-2\cos(x) + C \)</p><p>b) \( \sin(x) + C \)</p><p>c) \( 2x + C \)</p><p>d) \( \cos(2x) + C \)</p><p>Resposta: a) \(-2\cos(x) + C\)</p><p>Explicação: A integral é a reversão do seno.</p><p>84. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \).</p><p>a) 3</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta: a) 3</p><p>Explicação: Usamos a aproximação da tangente, resultando em 3.</p><p>85. Qual é a integral de \( \int \ln(x) \, dx \)?</p><p>a) \( x \ln(x) - x + C \)</p><p>b) \( \frac{x^2}{2} + C \)</p><p>c) \( e^x + C \)</p><p>d) \( x^2 + C \)</p><p>Resposta: a) \( x \ln(x) - x + C \)</p><p>Explicação: Através de integração por partes.</p><p>86. Determina o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta: a) 0</p><p>Explicação: \( \ln(x) \) cresce mais devagar que \( x \).</p><p>87. Se \( f(x) = x^4 - 4x^2 \), quais são seus máximos ou mínimos locais?</p><p>a) Máximo em 0</p><p>b) Mínimos em ±2</p><p>c) Máximo em 4</p><p>d) Mínimos não existem</p><p>Resposta: b) Mínimos em ±2</p><p>Explicação: A função atinge mínimos quadráticos.</p><p>88. Calcule a integral definida \( \int_2^{3} (3 - 2x) \, dx \).</p>