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<p>**Resposta: a) \( 3x^2 + 6x + 3 \)**</p><p>**Explicação:** A derivada é calculada usando a regra de potência: \( f'(x) = 3x^2 + 6x + 3</p><p>\).</p><p>48. Qual é a integral definida de \( \int_1^2 (3x^2 - 1) \, dx \)?</p><p>a) \( 5 \)</p><p>b) \( 4 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( 3 \)</p><p>**Resposta: b) \( 4 \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (3x^2 - 1) \, dx = x^3 - x \). Avaliando de 1 a 2 resulta em</p><p>\( (8 - 2) - (1 - 1) = 4 \).</p><p>49. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) 2</p><p>**Resposta: c) 4**</p><p>**Explicação:** Usando a fatoração, \( x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) \), então \( \lim_{x</p><p>\to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \).</p><p>50. Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(3x) \)?</p><p>a) \( 3\sec^2(3x) \)</p><p>b) \( \sec^2(3x) \)</p><p>c) \( 3\tan(3x) \)</p><p>d) \( 3\sec(3x) \)</p><p>**Resposta: a) \( 3\sec^2(3x) \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = 3\sec^2(3x) \).</p><p>51. Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^2 + 3) \, dx \)?</p><p>a) \( 3 \)</p><p>b) \( 2 \)</p><p>c) \( 4 \)</p><p>d) \( 5 \)</p><p>**Resposta: a) \( 3 \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (5x^2 + 3) \, dx = \frac{5}{3}x^3 + 3x \). Avaliando de 0 a</p><p>1 resulta em \( \frac{5}{3} + 3 = \frac{5}{3} + \frac{9}{3} = \frac{14}{3} \).</p><p>52. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).</p><p>a) 0</p><p>b) \( \frac{1}{6} \)</p><p>c) \( \frac{1}{3} \)</p><p>d) 1</p><p>**Resposta: b) \( \frac{1}{6} \)**</p><p>**Explicação:** Usando a expansão de Taylor para \( \sin(x) \), temos \( x - \sin(x) \approx</p><p>\frac{x^3}{6} \), então o limite é \( \frac{1}{6} \).</p><p>53. O que é \( \frac{d}{dx} (e^{2x}) \)?</p><p>a) \( 2e^{2x} \)</p><p>b) \( e^{2x} \)</p><p>c) \( 2xe^{2x} \)</p><p>d) \( e^{x} \)</p><p>**Resposta: a) \( 2e^{2x} \)**</p><p>**Explicação:** A regra da derivação para funções exponenciais nos diz que \(</p><p>\frac{d}{dx} e^{kx} = ke^{kx} \).</p><p>54. Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 - x^2 + 1) \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{1}{4} \)</p><p>b) \( \frac{1}{3} \)</p><p>c) \( \frac{5}{12} \)</p><p>d) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta: c) \( \frac{5}{12} \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (x^3 - x^2 + 1) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x \).</p><p>Avaliando de 0 a 1 resulta em \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{3}{12} - \frac{4}{12} +</p><p>\frac{12}{12} = \frac{11}{12} \).</p><p>55. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(5x) - 1}{x^2} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) \( -\frac{25}{2} \)</p><p>c) 1</p><p>d) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta: b) \( -\frac{25}{2} \)**</p><p>**Explicação:** Usando a expansão de Taylor para \( \cos(x) \), obtemos \( \cos(5x)</p><p>\approx 1 - \frac{(5x)^2}{2} \), então o limite é \( -\frac{25}{2} \).</p><p>56. Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{5x + 1} \)?</p><p>a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \)</p><p>b) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 1}} \)</p><p>c) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 1}} \)</p><p>d) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 1}} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x + 1}} \cdot 5 =</p><p>\frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \).</p><p>57. Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{1}{2} \)</p><p>b) \( \frac{11}{6} \)</p><p>c) \( \frac{5}{6} \)</p><p>d) \( 1 \)</p><p>**Resposta: c) \( \frac{5}{6} \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (2x^2 + 3x) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 \).</p><p>Avaliando de 0 a 1 resulta em \( \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} =</p><p>\frac{13}{6} \).</p><p>58. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) \( \infty \)</p><p>**Resposta: c) 3**</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} =</p><p>k \), onde \( k = 3 \).</p><p>59. O que é \( \frac{d}{dx} (x^4 - 4x^2 + 2) \)?</p><p>a) \( 4x^3 - 8x \)</p><p>b) \( 4x^3 - 4 \)</p><p>c) \( 4x^2 - 8 \)</p><p>d) \( 2x^4 - 4x \)</p><p>**Resposta: a) \( 4x^3 - 8x \)**</p><p>**Explicação:** A derivada é calculada usando a regra de potência: \( f'(x) = 4x^3 - 8x \).</p><p>60. Qual é a integral definida de \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{5}{3} \)</p><p>b) \( \frac{4}{3} \)</p><p>c) \( \frac{2}{3} \)</p><p>d) \( 2 \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{5}{3} \)**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x \). Avaliando de 0 a 1</p><p>resulta em \( \frac{1}{3} + 4 = \frac{13}{3} \).</p><p>61. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \( \infty \)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: b) 1**</p>