disciplina UB

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<p>C) 32</p><p>D) 29</p><p>Resposta: A) 31. Explicação: Substituindo n = 10 na fórmula, temos a_10 = 3(10) + 1 = 30</p><p>+ 1 = 31.</p><p>14. Qual é a integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [1, 3]?</p><p>A) 6</p><p>B) 8</p><p>C) 10</p><p>D) 12</p><p>Resposta: B) 8. Explicação: A integral é ∫(x^2)dx = (1/3)x^3. Avaliando de 1 a 3, temos</p><p>(1/3)(27) - (1/3)(1) = 9 - (1/3) = 8/3.</p><p>15. Qual é a solução da equação log_2(x^2 - 1) = 3?</p><p>A) 9</p><p>B) 8</p><p>C) 7</p><p>D) 10</p><p>Resposta: B) 9. Explicação: A equação log_2(x^2 - 1) = 3 implica que x^2 - 1 = 2^3 = 8.</p><p>Portanto, x^2 = 9, e x = ±3. Considerando apenas a solução positiva, temos x = 3.</p><p>16. Qual é o valor de sin(30°) + cos(60°)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 1/2</p><p>D) 1/4</p><p>Resposta: B) 1. Explicação: Sabemos que sin(30°) = 1/2 e cos(60°) = 1/2. Portanto, 1/2 +</p><p>1/2 = 1.</p><p>17. Qual é a derivada da função g(x) = ln(x^2 + 1)?</p><p>A) 2x/(x^2 + 1)</p><p>B) 1/(x^2 + 1)</p><p>C) 2/(x^2 + 1)</p><p>D) x/(x^2 + 1)</p><p>Resposta: A) 2x/(x^2 + 1). Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de ln(u) é</p><p>(1/u) * (du/dx). Aqui, u = x^2 + 1, então du/dx = 2x. Portanto, g'(x) = (1/(x^2 + 1)) * (2x) =</p><p>2x/(x^2 + 1).</p><p>18. Se a matriz A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[5, 6], [7, 8]], qual é o produto AB?</p><p>A) [[19, 22], [43, 50]]</p><p>B) [[23, 34], [31, 46]]</p><p>C) [[23, 34], [31, 42]]</p><p>D) [[19, 22], [43, 46]]</p><p>Resposta: A) [[19, 22], [43, 50]]. Explicação: O produto de matrizes é calculado pela</p><p>soma dos produtos das linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Portanto, AB</p><p>= [[(1*5 + 2*7), (1*6 + 2*8)], [(3*5 + 4*7), (3*6 + 4*8)]] = [[19, 22], [43, 50]].</p><p>19. Qual é a solução da equação 3x - 5 = 16?</p><p>A) 7</p><p>B) 6</p><p>C) 5</p><p>D) 8</p><p>Resposta: A) 7. Explicação: Somando 5 em ambos os lados, temos 3x = 21. Dividindo</p><p>ambos os lados por 3, obtemos x = 7.</p><p>20. Determine a soma dos primeiros 10 números naturais.</p><p>A) 45</p><p>B) 50</p><p>C) 55</p><p>D) 60</p><p>Resposta: C) 55. Explicação: A soma dos primeiros n números naturais é dada pela</p><p>fórmula n(n + 1)/2. Para n = 10, temos 10(10 + 1)/2 = 10*11/2 = 55.</p><p>21. Qual é a integral indefinida de f(x) = 5x^4?</p><p>A) (5/5)x^5 + C</p><p>B) (5/5)x^5 + 1 + C</p><p>C) (5/4)x^5 + C</p><p>D) (5/4)x^4 + C</p><p>Resposta: A) (5/5)x^5 + C. Explicação: Integrando, obtemos (5/5)x^5 + C = x^5 + C.</p><p>22. Se a função h(x) = x^2 - 4x + 4, qual é o valor mínimo da função?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 4</p><p>Resposta: A) 0. Explicação: A função é um trinômio que pode ser fatorado como h(x) = (x</p><p>- 2)^2. O valor mínimo ocorre em x = 2, onde h(2) = 0.</p><p>23. Qual é o valor de x na equação 2^(x+2) = 64?</p><p>A) 4</p><p>B) 6</p><p>C) 5</p><p>D) 3</p><p>Resposta: C) 5. Explicação: Sabemos que 64 = 2^6. Portanto, x + 2 = 6, resultando em x =</p><p>4.</p><p>24. Qual é a média aritmética dos números 12, 15, 20 e 25?</p><p>A) 20</p><p>B) 18</p><p>C) 16</p><p>D) 15</p><p>Resposta: B) 18. Explicação: A média aritmética é dada pela soma dos números dividida</p><p>pela quantidade de números. Portanto, (12 + 15 + 20 + 25)/4 = 72/4 = 18.</p><p>25. Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?</p><p>A) 1080°</p><p>B) 900°</p><p>C) 720°</p><p>D) 1800°</p><p>Resposta: A) 1080°. Explicação: Para um polígono com n lados, a soma dos ângulos</p><p>internos é (n - 2) × 180°. Para um octógono (n = 8), temos (8 - 2) × 180° = 6 × 180° = 1080°.</p><p>26. Calcule a derivada da função f(x) = 3x^3 - 5x + 2.</p><p>A) 9x^2 - 5</p><p>B) 3x^2 - 5</p><p>C) 6x^2 - 5</p><p>D) 9x^3 - 5</p><p>Resposta: A) 9x^2 - 5. Explicação: Aplicando a regra de potência, a derivada de 3x^3 é</p><p>9x^2, e a derivada de -5x é -5. Portanto, f'(x) = 9x^2 - 5.</p><p>27. Qual é o valor de x que satisfaz a equação 5^x = 25?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>Resposta: B) 2. Explicação: Sabemos que 25 = 5^2. Portanto, x = 2.</p><p>28. Qual é a integral definida de f(x) = 2x no intervalo [1, 3]?</p><p>A) 4</p><p>B) 8</p><p>C) 6</p><p>D) 10</p><p>Resposta: B) 8. Explicação: A integral de f(x) = 2x é x^2. Avaliando de 1 a 3, temos 3^2 -</p><p>1^2 = 9 - 1 = 8.</p><p>29. Qual é a solução da equação 2x + 3 = 11?</p><p>A) 4</p><p>B) 3</p><p>C) 5</p>