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<p>Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052</p><p>T917f Tuler, Marcelo.</p><p>Fundamentos de topografia [recurso eletrônico] / Marcelo</p><p>Tuler, Sérgio Saraiva. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre :</p><p>Bookman, 2014.</p><p>Editado também como livro impresso em 2014.</p><p>ISBN 978-85-8260-120-4</p><p>1. Levantamento topográfico. 2. Topografia. I. Saraiva,</p><p>Sérgio. II. Título.</p><p>CDU 528.425</p><p>Tuler_topografia_Iniciais_eletronica.indd iiTuler_topografia_Iniciais_eletronica.indd ii 27/08/13 13:1027/08/13 13:10</p><p>50</p><p>F</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>m</p><p>e</p><p>n</p><p>to</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>T</p><p>o</p><p>p</p><p>o</p><p>g</p><p>ra</p><p>fi</p><p>a</p><p>Processos indiretos</p><p>Na medição indireta, as distâncias são determinadas sem percorrer o alinhamento, obtidas por</p><p>meio de visadas ou pelas coordenadas de suas extremidades. Os instrumentos de medida indi-</p><p>reta de distância, com o uso de visadas, são denominados distanciômetros, que podem ser:</p><p>• Ópticos</p><p>• Mecânicos</p><p>• Eletrônicos</p><p>Atualmente, os instrumentos mais utilizados em práticas topográficas são os Medidores</p><p>Eletrônicos de Distâncias (MEDs), principalmente com o uso das estações totais e trenas</p><p>digitais. Já os instrumentos ópticos e mecânicos são os taqueômetros ou taquímetros. O</p><p>processo indireto era restrito ao uso da taqueometria ou estadimetria, mas perdeu aplicação</p><p>com o avanço na utilização de instrumentos eletrônicos para obtenção das distâncias.</p><p>Os taqueômetros estadimétricos ou normais são teodolitos com luneta portadora de retí-</p><p>culos estadimétricos, constituídos de três fios horizontais e um vertical. Com os fios de retículo,</p><p>associados às miras verticais, obtêm-se a distância horizontal e a diferença de nível entre dois</p><p>pontos.</p><p>O principal instrumento eletrônico é a estação total, instrumento utilizado na medida de ân-</p><p>gulos e distâncias de forma eletrônica. Esse pode ser explicado como a junção do teodolito</p><p>eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico, montados em um só bloco, além de me-</p><p>mória interna para armazenar pontos observados em campo.</p><p>Já a trena digital (ou laser) é um equipamento bastante utilizado atualmente pela versatili-</p><p>dade e pelo custo. Possibilita obter distâncias horizontal e inclinada até um obstáculo (ou an-</p><p>teparo), com alcances de 5 cm a 200 m (ou até maiores, de acordo com o modelo), e precisões</p><p>absolutas na ordem de</p><p>2 mm (ou melhores, de acordo com o modelo). Algumas ainda têm</p><p>mira digital integrada (para facilitar a visada), tecnologia de comunicação bluetooth e capaci-</p><p>dade de memória para armazenar as medições.</p><p>Além de por medição, a distância também pode ser obtida pelas coordenadas dos pontos</p><p>extremos de uma linha, por meio de um receptor de satélites GPS (após as devidas reduções</p><p>para a distância topográfica horizontal). Tal técnica é denominada processo inverso ou indireto</p><p>da Topografia, obtido pela fórmula:</p><p>,</p><p>onde X, Y e Z são as coordenadas tridimensionais de dois pontos A e B.</p><p>Tuler_topografia_02.indd 50Tuler_topografia_02.indd 50 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>51</p><p>c</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>2</p><p>P</p><p>la</p><p>n</p><p>im</p><p>e</p><p>tr</p><p>ia</p><p>Uma técnica muita utilizada atualmente é a determinação das coordenadas geodésicas ou</p><p>UTM das extremidades de uma base, com uso de um GPS, utilizando a seguinte sequência de</p><p>cálculo:</p><p>a) Determinação das coordenadas geodésicas (latitude e longitude) ou UTM (N e E) das</p><p>extremidades com o receptor GPS (rastreio por satélites).</p><p>b) Cálculo da distância geodésica ou da distância plana UTM.</p><p>c) No caso de cálculo da distância geodésica → redução desta ao horizonte topográfico.</p><p>No caso de cálculo da distância plana UTM → determinação do fator de deformação da escala</p><p>e redução desta ao horizonte topográfico.</p><p>A seguir, são enfatizados os processos de obtenção de distâncias e diferenças de nível com uso</p><p>de taqueômetros associados às miras verticais (em Taqueometria) e do uso dos MEDs.</p><p>Taqueometria</p><p>a) Distância horizontal: plano horizontal</p><p>O princípio de construção está ilustrado na Fig. 2.11, onde:</p><p>(01)</p><p>(02)</p><p>(03)</p><p>sendo</p><p>AC → distância a ser determinada (D)</p><p>AF → distância focal (f )</p><p>BD → leitura estadimétrica (m) (Fs – Fi)</p><p>EG → altura dos fios do retículo (h)</p><p>(04)</p><p>1)</p><p>2)</p><p>3)</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>A taqueometria, do grego</p><p>takhys (rápido) � metrum</p><p>(medida), é a parte da</p><p>Topografia que se ocupa da</p><p>medida indireta das distâncias</p><p>horizontais e das diferenças de</p><p>nível, quer por meios ópticos,</p><p>quer por meios mecânicos,</p><p>empregando-se instrumentos</p><p>denominados taqueômetros.</p><p>Ã</p><p>Tuler_topografia_02.indd 51Tuler_topografia_02.indd 51 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>52</p><p>F</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>m</p><p>e</p><p>n</p><p>to</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>T</p><p>o</p><p>p</p><p>o</p><p>g</p><p>ra</p><p>fi</p><p>a</p><p>D</p><p>CFm</p><p>Fs B</p><p>F</p><p>E</p><p>A</p><p>G</p><p>Fi</p><p>Figura 2.11 Distância horizontal estadimétrica I.</p><p>D = m . g,</p><p>onde</p><p>D → distância horizontal</p><p>m → leitura estadimétrica: m � Fs – Fi</p><p>onde Fs → fio superior do retículo</p><p>Fi → fio inferior do retículo</p><p>Fm → fio médio do retículo</p><p>g → constante do aparelho. Na maioria dos casos, g � 100.</p><p>Há ainda a seguinte relação:</p><p>2 � Fm � Fs � Fi.</p><p>Obs.: Muitas vezes, é considerada a igualdade em vez da aproxi-</p><p>mação da igualdade.</p><p>Na Figura 2.12 há exemplos de visadas à mira. Essas leituras tam-</p><p>bém são aplicadas ao nivelamento geométrico, conforme discu-</p><p>tiremos no Capítulo 3.</p><p>3,040 m</p><p>3,000 m</p><p>2,988 m</p><p>2,950 m</p><p>2,900 m</p><p>9</p><p>III</p><p>2,927 m</p><p>Figura 2.12 Exemplos de</p><p>leituras na mira.</p><p>Tuler_topografia_02.indd 52Tuler_topografia_02.indd 52 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>53</p><p>c</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>2</p><p>P</p><p>la</p><p>n</p><p>im</p><p>e</p><p>tr</p><p>ia</p><p>Exemplo 2.21 Dados os fios Fs, Fi e g, calcule o Fm e a distância (Fig. 2.13):</p><p>Solução:</p><p>Fs � 2,800 m; Fi � 1,200 m</p><p>g � 100</p><p>2 � Fm � (Fs � Fi) → 2 � 2,000 �</p><p>(2,800 � 1,200)</p><p>→ 4,000 � 4,000 OK!</p><p>m � Fs – Fi � 2,800 – 1,200 �</p><p>1,600 m</p><p>D � m � g � 1,600 � 100 � 160 m</p><p>Fs</p><p>2,80 m</p><p>Fm</p><p>Fi 1,20 m</p><p>2,00 m</p><p>Figura 2.13 Fios estadimétricos.</p><p>Em alguns taqueômetros, a luneta pode coincidir com o centro do instrumento (analática) ou</p><p>não coincidir (alática) (Fig. 2.14). No caso da luneta alática, para determinação das distâncias</p><p>horizontal e vertical, deve-se considerar a constante “c” mais a distância focal “f”. A maioria das</p><p>lunetas dos taqueômetros no mercado é analática.</p><p>Centro do instrumento</p><p>c f D = m · g</p><p>foco</p><p>Centro do instrumento</p><p>focofocofoco</p><p>D = m · g</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 2.14 Tipos de luneta: (a) alática e (b) analática.</p><p>Tuler_topografia_02.indd 53Tuler_topografia_02.indd 53 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>54</p><p>F</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>m</p><p>e</p><p>n</p><p>to</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>T</p><p>o</p><p>p</p><p>o</p><p>g</p><p>ra</p><p>fi</p><p>a</p><p>b) Distância horizontal: plano inclinado</p><p>Considere o plano inclinado da Fig. 2.15.</p><p>A</p><p>F B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>G</p><p>Figura 2.15 Distância horizontal estadimétrica II.</p><p>BD � m → leitura estadimétrica com a mira na vertical</p><p>FG � n → leitura estadimétrica com a mira normal à visada</p><p>→ ângulo de inclinação da visada</p><p>AC � n � g (05)</p><p>AE � AC � cos 	 (06)</p><p>AE � n � g � cos 	 (07)</p><p>Dos triângulos FBC e DCG (considerando serem retângulos semelhantes ao triângulo ACE), os</p><p>ângulos:</p><p>(08)</p><p>n � m � cos 	 (09)</p><p>(09 em 07)</p><p>D � m � g � cos 	 � cos 	 (10)</p><p>D � m � g � cos2</p><p>Tuler_topografia_02.indd 54Tuler_topografia_02.indd 54 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>55</p><p>c</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>2</p><p>P</p><p>la</p><p>n</p><p>im</p><p>e</p><p>tr</p><p>ia</p><p>Obs.: Se o ângulo vertical corresponder ao ângulo zenital (ângulo com origem no zênite – Go-</p><p>niologia), a fórmula estadimétrica será:</p><p>D � m � g � sen2 Z (11)</p><p>c) Diferença de nível</p><p>Considere a Figura 2.16 para avaliar a diferença de nível FG, ou seja, a distância vertical entre o</p><p>ponto F e a projeção do ponto A.</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>L</p><p>A</p><p>F</p><p>G</p><p>Figura 2.16 Diferença de nível estadimétrica.</p><p>BD → leitura estadimétrica – m</p><p>FG → diferença de nível</p><p>LE → D � m � g � cos2</p><p>(12)</p><p>CF → leitura feita na mira com o fio médio – alvo</p><p>EG → i – altura do instrumento</p><p>Definição:</p><p>FG � CG – CF (13)</p><p>CG � CE � EG (14)</p><p>(14) em (13)</p><p>FG � CE � EG – CF (15)</p><p>CE � LE � tg 	 (16)</p><p>(16) em (15)</p><p>FG � LE � tg 	 � EG – CF (17)</p><p>Tuler_topografia_02.indd 55Tuler_topografia_02.indd 55 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>56</p><p>F</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>m</p><p>e</p><p>n</p><p>to</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>T</p><p>o</p><p>p</p><p>o</p><p>g</p><p>ra</p><p>fi</p><p>a</p><p>Fazendo um rearranjo na expressão, temos:</p><p>(18)</p><p>Obs.:</p><p>Se o ângulo vertical corresponder ao ângulo zenital (ângulo com origem no zênite – Go-</p><p>niologia), a fórmula taqueométrica será:</p><p>No Quadro 2.5, há um resumo das equações taqueométricas para avaliar distâncias horizontais</p><p>e diferenças de nível.</p><p>Quadro 2.5 Resumo das equações estadimétricas</p><p>Analática</p><p>Plano horizontal – Distância horizontal D � m � g</p><p>Plano inclinado – Distância horizontal D � m � g � cos2</p><p>D � m � g � sen2 Z</p><p>Plano inclinado – Diferença de nível</p><p>Assim como na medida direta de uma distância, ao avaliar indiretamente uma distância por</p><p>taqueometria, alguns cuidados devem ser considerados para evitar erros como:</p><p>• Leitura errônea da mira: distância imprópria, capacidade de aumento focal da luneta, desvios</p><p>causados pela refração atmosférica, erros grosseiros na leitura</p><p>• Erros nas constantes c, f, g</p><p>• Falta de verticalidade da mira</p><p>• Erro na medição do ângulo de inclinação (	 ou Z)</p><p>• Erro na medição da altura do instrumento</p><p>d) Distâncias máximas e mínimas</p><p>Nos exemplos a seguir, demonstramos as distâncias máximas e mínimas que podem ser ob-</p><p>tidas pela taqueometria. Elas podem ser avaliadas pelo aspecto teórico, ou seja, matematica-</p><p>mente, ou pelo aspecto prático, ou seja, a real distância que se pode obter pelo taqueômetro.</p><p>Tuler_topografia_02.indd 56Tuler_topografia_02.indd 56 23/07/13 16:5623/07/13 16:56</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p><p>Página em branco</p>