E025C Segurança

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ENG025
UFBA 
SEGURANÇA
Prof. Ricardo Fernandes Carvalho, C1
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS 
ESTRUTURAIS
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MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DA 
SEGURANÇA
• Antes da
renascença os
construtores
baseavam-se
no empirismo,
A segurança
das
construções
• Método Clássico
• Método Determinístico
• Método das Tensões Admissíveis
– Estudos científicos realizados sobre comportamento de
elementos estruturais,
– Revolução Industrial, surgimento de novos materiais,
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construções
era, dessa
forma,
assumida em
função das
experiências
anteriores.
– Revolução Industrial, surgimento de novos materiais,
– Introdução de métodos científicos de verificação da segurança
das estruturas.
– A partir do século 18 até meados do século 20.
– Carregamentos de projeto eram deterministicamente
admitidos os máximos valores para uma utilização normal da
estrutura.
– Verificação da segurança é efetuada pela limitação das
máximas tensões obtidas nos cálculos.
– Adotados coeficientes de segurança (fs) minorar os valores
das resistências, determinadas em ensaios para cada tipo de
esforço solicitante dos diversos materiais.
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Método Semi-Probabilístico 
dos Estados Limites
• Verificação da segurança,
– Quanto às características dos materiais (métodos mais precisos de ensaios), 
têm considerado conceitos. 
– As variáveis estruturais são consideradas grandezas aleatórias.
– Teorias de probabilidade e técnicas estatísticas para a determinação de 
coeficientes de variação, que indicam a dispersão dos dados que caracterizam 
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as ações e as resistências dos materiais.
• As solicitações correspondentes às cargas majoradas pelos
coeficientes são comparadas com a capacidade resistente da
estrutura (estados limites).
• As grandezas empregadas nos cálculos (ações e resistências)
são aleatórias e apresentam imprecisões, estando associadas
a um grau de probabilidade de virem a ser superadas.
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MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES
• ELU – ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS (SEGURANÇA)
– Perda de equilíbrio (hipoestática), ressonânica.
– Ruptura ou deformação plástica mecânica do elemento 
estrutural
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• ELS – ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (DESEMPENHO)
– Deslocamento excessivo (ELS), que tornem a estrutural
imprestável ou inadequada para seu uso por
deslocamentos, vibrações, danos locais (abertura de
fissuras)
– Considera o desempenho estético.
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MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES
• MAJORAR os esforços teóricos (característicos ou nominais )
Sk, multiplicando por um fator de ponderação que torne
pequena a probabilidade de que ele seja superado durante a
vida útil da estrutura. Esses esforços teóricos Sk, são os
esforços normais ( Nk ), esforço cortante (Vk) e o momento
fletor (Mk).
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fletor (Mk).
• MINORAR a resistência teórica (característica ou nominal )
Rk de cada componente estrutural, dividindo por um fator de
minoração que torne pequena a probabilidade de que ela
seja menor do que o valor calculado. Essa resistência teórica
é a resistência ao escoamento fy ou resistência a ruptura fu,
dada para cada tipo de aço.
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MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES
• A majoração das cargas e a minoração da capacidade 
resistente dos materiais estão baseados nas 
incertezas de projeto estrutural que são:
– ações (pode ocorrer uma carga maior que a especificada)
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– características mecânicas dos materiais (valor da resistência utilizada 
pode ser menor valor especificado)
– modelo estrutural adotado para determinação do comportamento 
(esforços solicitantes, deslocamentos etc) devido à ações.
– imperfeições na execução
– existência de algum modo de falha desconhecido
– erros humanos
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Segurança para materiais
Resistências
• características fk,inf = fk
• valor característico inferior, 5% 
de probabilidade de ser 
ultrapassado
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ultrapassado
• cálculo fd = fk / γm
• reduzindo a probabilidade de ser 
inferior
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Segurança para materiais
Resistências
• γm = γm1 . γm2 . γm3
– γγγγm1: considera a variabilidade da resistência dos materiais 
envolvidos
– γγγγm2: considera a diferença entre a resistência do material 
no corpo de prova e na estrutura
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no corpo de prova e na estrutura
– γγγγm3: considera os desvios gerados na construção e as 
aproximações feitas em projeto do ponto de vista das 
resistências
Material/Norma 
Estados limites 
Últimos (ELU) Serviço (ELS) 
Aço γs = 1,15 fyd = fyk / 1,15 γs = 1 
Concreto γc = 1,4 fcd = fck / 1,4 γc = 1 
 
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Segurança para ações
• Valor característico da Ação (F)
– superior, 5% de probabilidade de ser 
ultrapassado.
• Os modelos da mecânica das 
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• Fk,sup = Fk
• Sk = f(Fk) 
(modelo)
• Sd = γf . Sk
• Os modelos da mecânica das 
estruturas relacionam ação e 
solicitação
• Valor cálculo Solicitante (S)
– Reduzindo a probabilidade de ser 
ultrapassado.
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Esforços solicitantes e 
Combinações das Ações
• Combinações Últimas (ELU):
–Normais
– Especiais / Construção
– Excepcionais
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– Excepcionais
• Combinações de Serviço(ELS):
–Quase-permanentes
– Frequentes
–Raras
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Símbolos
Ações (F) 
Permanentes Variáveis Excepcionais 
(g) (q) (e) 
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(g) (q) (e) 
Diretas Fg Fq 
Fe 
Indiretas Fε Fε 
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Coeficientes de Ponderação 
das ações
• γf = γf1 x γf2 x γf3 onde:
–γγγγf1 : considera a variabilidade das ações
– γγγγf2 : considera a simultaneidade de atuação 
das ações
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f2
das ações
• (γγγγf2 = ψ0, ψ1 ou ψ2)
–γγγγf3 : considera os desvios gerados nas 
construções e as aproximações feitas em 
projeto do ponto de vista das solicitações
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Combinações últimas normais
 
∑ ∑
= = 







Ψ+γ+γ=
m
1i
n
2j
k,Qjj0k,1Qqk,Gigid FFFF
Efeitos 
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Ações 
Efeitos 
Desfavoráveis Favoráveis 
Permanentes 
Grande 
variabilidade 
γg = 1,4 γg = 0,9 
Pequena 
variabilidade 
γg = 1,3 γg = 1,0 
Variáveis γq = 1,4 γε = 1,0 
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Combinações últimas normais
 
∑ ∑
= = 







Ψ+γ+γ=
m
1i
n
2j
k,Qjj0k,1Qqk,Gigid FFFF
Ações em geral 
Variações uniforme de temperatura em relação á média anual local ψ
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Variações uniforme de temperatura em relação á média anual local ψ0 = 0,6 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral ψ0 = 0,4 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação variável principal 
tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo 
(exemplo: edifícios de habitação) 
ψ0 = 0,6 
Cargas acidentais dos edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas 
ψ0 = 0,4 
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas 
ψ0 = 0,7 
Bibliotecas, arquivos, oficinas, e garagens ψ0 = 0,8 
 
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Combinações últimas normais
S = 1,4S + 1,4S
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Sd = 1,4Sgk + 1,4Sqk
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Combinações últimas especiais 
ou de construção
 
∑ ∑
= = 







Ψ+γ+γ=
m
1i
n
2j
k,Qjef,j0k,1Qqk,Gigid FFFF
Ações 
Efeitos 
Desfavoráveis Favoráveis 
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• Em geral, o fator ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado nas
combinações normais
Ações 
Desfavoráveis Favoráveis 
Permanentes 
Grande 
variabilidade 
γg = 1,3 γg = 0,9 
Pequena 
variabilidade 
γg = 1,2 γg = 1,0 
Variáveis γq = 1,2 γε = 1,0 
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Combinações últimas excepcionais
 
∑ ∑
= =
Ψγ++γ=
m
1i
n
1j
k,Qjef,j0qexc,Qk,Gigid FFFF
Ações 
EfeitosDesfavoráveis Favoráveis 
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• Em geral, o fator ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado 
nas combinações normais
Desfavoráveis Favoráveis 
Permanentes 
Grande 
variabilidade 
γg = 1,2 γg = 0,9 
Pequena 
variabilidade 
γg = 1,1 γg = 1,0 
Variáveis γq = 1,0 γε = 0,0 
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Coeficientes de ajustamento
• γn = γn1 γn2
– γn1 ≤ 1,2 em função da ductilidade de uma eventual ruína
– γn2 ≤ 1,2 em função da gravidade das consequências de 
Prof. Ricardo Fernandes Carvalho, C18
– γn2 ≤ 1,2 em função da gravidade das consequências de 
uma eventual ruína
• Outros fatores a considerar
– Comportamento com não linearidade geométrica
– Ações com distribuição truncada
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Combinações de utilização das ações
Combinações de ações Ponderação 
Quase permanentes 
∑ ∑
= =
Ψ+=
m
1i
n
1j
k,Qjj2k,Giuti,d FFF 
Frequentes 
∑ ∑Ψ+Ψ+=
m n
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d FFFF 
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∑ ∑
= =
Ψ+Ψ+=
1i 2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d FFFF 
Raras 
∑ ∑
= =
Ψ++=
m
1i
n
2j
k,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF 
 
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Combinações de utilização das ações
ações em geral ψ1 ψ2 
variações uniforme de temperatura em relação á média 
anual local 0,5 0,3 
pressão dinâmica do 
vento nas estruturas em geral 0,2 0,0 
pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação 
variável principal tem pequena variabilidade durante 
grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de 0,2 0,0 
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grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de 
habitação) 
0,2 0,0 
cargas acidentais dos edifícios ψ1 ψ2 
locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos 
de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 
0,3 0,2 
locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos 
de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas 
0,6 0,4 
bibliotecas, arquivos, 
oficinas, e garagens 0,7 0,6 
V
e
r
 
p
a
d
r
ã
o
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Método probabilístico
• Determinação estatística da probabilidade de ruína 
da construção, considerando-se a aleatoriedade das 
ações e dos efeitos estruturais correspondentes, 
tendo em vista os estados limites; 
Prof. Ricardo Fernandes Carvalho, C21
tendo em vista os estados limites; 
• Determinação estatística das margens de segurança, 
tendo em vista o comportamento das estruturas, ao 
serem atingidos os estados limites.